陳志英，汪宇峰，劉 勇，趙連鵬

（北京航空航天大學(xué)能源與動力工程學(xué)院，北京100191）

0 引言

隨著航空發(fā)動機渦輪前溫度和增壓比的提高，對封嚴(yán)裝置的性能要求也相應(yīng)提高。封嚴(yán)效率以流量系數(shù)為評價指標(biāo)，轉(zhuǎn)、靜子之間的徑向間隙是影響封嚴(yán)效率的重要因素[1]。徑向間隙越小，泄漏量越小，有利于提高發(fā)動機氣動性能，但是徑向間隙過小會導(dǎo)致轉(zhuǎn)、靜子之間碰摩，引發(fā)部件磨損和整機振動等問題[2]。因此，如何合理設(shè)計渦輪篦齒間隙，保證航空發(fā)動機持續(xù)穩(wěn)定工作，一直是專家學(xué)者研究的重點。李云菊等[3]對渦輪盤封嚴(yán)篦齒裂紋進行故障診斷，結(jié)果顯示篦齒內(nèi)部不同齒的形變量存在差異；龔夢賢等[4]的研究表明，為提高發(fā)動機性能而提高渦輪前溫度的做法會加大篦齒的形變和應(yīng)力，引起碰摩和局部高溫；王鎖芳等[5]對直通型篦齒的研究表明，泄漏系數(shù)與篦齒間隙成正比關(guān)系。針對發(fā)動機中轉(zhuǎn)、靜子之間的間隙，Howard W D、Olsson W J等[6-7]采用試驗與數(shù)值計算相結(jié)合的方法分析，Zhao W D等[8-9]研究表明離心載荷、溫度載荷、轉(zhuǎn)子不平衡響應(yīng)是影響渦輪徑向間隙的主要因素；從結(jié)構(gòu)概率設(shè)計的角度分析發(fā)現(xiàn)這些因素呈現(xiàn)一定的隨機性，可以認(rèn)為其服從某種分布[10]，因而間隙值與確定性分析相比會存在一定的偏差，可能導(dǎo)致篦齒封嚴(yán)間隙存在較大的概率分布區(qū)間。國內(nèi)外學(xué)者對篦齒發(fā)生碰摩故障的原因、封嚴(yán)間隙與封嚴(yán)效率之間的關(guān)系、影響間隙的主要因素等都有深入研究。然而對工作狀態(tài)下多道篦齒徑向形變不一致以及碰摩概率的定量分析則鮮有涉及；傳統(tǒng)結(jié)構(gòu)優(yōu)化設(shè)計也欠缺優(yōu)化前后的流場分析對比；對于考慮間隙與封嚴(yán)效率之間關(guān)系的篦齒改進設(shè)計也缺乏深入實踐。

本文從渦輪級間封嚴(yán)篦齒徑向間隙出發(fā)，考慮各隨機變量的分散性，將渦輪盤相關(guān)尺寸參數(shù)作為設(shè)計變量，不同齒的間隙作為目標(biāo)函數(shù)，輪盤質(zhì)量與碰摩概率作為重要約束，運用NSGA-II算法進行優(yōu)化設(shè)計，并引入流場分析對封嚴(yán)效率進行驗證。

1 穩(wěn)態(tài)篦齒間隙計算

通過對篦齒間隙的有限元計算進行確定性分析，并通過結(jié)構(gòu)尺寸靈敏度和篦齒間隙概率分析確定優(yōu)化設(shè)計的設(shè)計變量和優(yōu)化目標(biāo)。

1.1 篦齒間隙確定性計算

渦輪級間篦齒封嚴(yán)間隙D由內(nèi)、外環(huán)裝配關(guān)系決定（如圖1所示），封嚴(yán)間隙為封嚴(yán)外環(huán)內(nèi)徑r1與封嚴(yán)內(nèi)環(huán)外徑r2的差值

圖1 篦齒封嚴(yán)間隙關(guān)系

篦齒間隙受轉(zhuǎn)子離心載荷、熱載荷、轉(zhuǎn)子不平衡振動等多種因素綜合影響，本文以浮動整環(huán)式級間封嚴(yán)方案為研究對象，該封嚴(yán)形式的特點是通過轉(zhuǎn)、靜子之間熱響應(yīng)特性的匹配設(shè)計，使封嚴(yán)外環(huán)隨工作狀態(tài)實現(xiàn)自動浮動[11]，從而達(dá)到封嚴(yán)的目的，即封嚴(yán)外環(huán)徑向位置由工作狀態(tài)確定，所以式（1）可寫為

式中：R2為工作狀態(tài)下發(fā)動機篦齒內(nèi)環(huán)外徑的設(shè)計值；D0為工作狀態(tài)下發(fā)動機封嚴(yán)間隙的設(shè)計值；α為轉(zhuǎn)子不平衡振動造成的間隙變化。

渦輪盤裝配有90個工作葉片，因而建立1/90循環(huán)對稱結(jié)構(gòu)模型，不考慮渦輪盤的冷卻通氣孔，材料選用高溫合金GH4169，有限元模型如圖2所示。

為盡可能真實地模擬渦輪盤的工作情況，主要載荷及邊界條件如下。

（1）葉片高速旋轉(zhuǎn)產(chǎn)生的離心力以均布載荷的形式加載到輪緣表面[12]，根據(jù)估算加載到輪緣表面的壓力為170 MPa。

（2）通過施加給模型轉(zhuǎn)速來模擬輪盤最大工作狀態(tài)的離心力，轉(zhuǎn)速為13300 r/min。

（3）采用渦輪盤溫度分布經(jīng)驗公式來模擬熱載荷

圖2 渦輪盤有限元模型

式中：Tb為盤心溫度；Tr為盤緣溫度；Rb為盤心半徑；Rr為盤緣半徑；R為半徑。

（4）對渦輪盤與高壓軸連接的安裝邊施加法向與軸向的位移約束，模擬渦輪盤安裝情況。

渦輪盤上的3道封嚴(yán)篦齒的徑向設(shè)計尺寸一致。而計算結(jié)果顯示3道篦齒徑向形變不一致，篦齒距離輪盤中心的軸向距離越遠(yuǎn)，徑向形變越大，如圖3所示。

圖3 篦齒徑向形變結(jié)果

取3道篦齒各自的最大形變量。此工作狀態(tài)下，中間篦齒間隙設(shè)計值取0.400 mm，可得3道篦齒徑向間隙

式中：Di為第i道篦齒的徑向間隙；Si為第i道篦齒的徑向形變。3道篦齒的徑向形變量與間隙見表1。

表1 穩(wěn)態(tài)下篦齒徑向形變與間隙 mm

1.2 結(jié)構(gòu)尺寸靈敏度分析

結(jié)構(gòu)尺寸因為加工等原因有一定的不確定性，利用靈敏度分析找出影響篦齒封嚴(yán)間隙和渦輪盤質(zhì)量的關(guān)鍵尺寸作為不確定性變量，引入概率分析中，同時為后續(xù)優(yōu)化設(shè)計確定關(guān)鍵的設(shè)計變量。

輪盤的內(nèi)、外緣和輪盤與軸頸連接處的尺寸，以及可直接改變封嚴(yán)間隙的尺寸均不能輕易改動。因此本文選取輪轂、輻板和篦齒軸向的結(jié)構(gòu)尺寸作為設(shè)計變量，如圖4所示。圖中P1為第3道篦齒距離輪盤軸向邊緣的距離；P2、P3和P4為每道篦齒的軸向長度；P5為幅板外徑；P6為輪轂高度；P7為幅板厚度；P8為輪轂厚度；P9、P10為輪轂上、下兩側(cè)圓角半徑。尺寸參數(shù)在不改變結(jié)構(gòu)拓?fù)潢P(guān)系的變化范圍內(nèi)。

圖4 渦輪盤尺寸參數(shù)

采用拉丁超立方體抽樣設(shè)計方法[13]建立149個試驗點，考察影響渦輪盤質(zhì)量與篦齒徑向間隙的關(guān)鍵尺寸，對10個結(jié)構(gòu)尺寸進行靈敏度分析。結(jié)果如圖5所示，圖中M為渦輪盤質(zhì)量。

圖5 結(jié)構(gòu)尺寸靈敏度分析結(jié)果

由靈敏度分析結(jié)果可知，P1、P2、P3、P5是影響篦齒間隙的關(guān)鍵尺寸，P5、P8是影響渦輪盤質(zhì)量的關(guān)鍵尺寸，因此選擇 P1、P2、P3、P5、P8作為設(shè)計變量代入到后續(xù)分析中。

1.3 篦齒間隙概率分析

考慮尺寸參數(shù)、工況載荷、材料參數(shù)的分散性，對渦輪篦齒徑向間隙進行概率分析。其中發(fā)動機轉(zhuǎn)速的控制精度為±2%，轉(zhuǎn)速隨機變量ω的標(biāo)準(zhǔn)差為(ω×2%)/3，葉片旋轉(zhuǎn)產(chǎn)生的離心力P的標(biāo)準(zhǔn)差可通過與轉(zhuǎn)速ω的關(guān)系求得，材料參數(shù)彈性模量E和泊松比v變異系數(shù)為0.02，尺寸參數(shù)取原尺寸的區(qū)間，假設(shè)以上參數(shù)均滿足正態(tài)分布，抽樣范圍均為±3σ，相關(guān)數(shù)據(jù)見表2。

表2 隨機變量的統(tǒng)計特征

基于確定性有限元模型，采用拉丁超立方體抽樣設(shè)計方法抽取147組數(shù)據(jù)作為訓(xùn)練樣本進行有限元分析。將147次試驗數(shù)據(jù)作為訓(xùn)練樣本進行Kriging響應(yīng)面[14]擬合，得到3道篦齒間隙的響應(yīng)面函數(shù)

再計算30組數(shù)據(jù)作為校驗樣本對響應(yīng)面擬合情況進行校驗，并利用決定系數(shù)R2和均方根誤差e評價響應(yīng)面擬合精度，其中R2越接近1，表示訓(xùn)練樣本擬合越好；e越接近0，表示擬合精度越高[15]。決定系數(shù)和均方根誤差為

式中：n為樣本數(shù)量；yi為第i個樣本值；y^i為利用代理模型得到的預(yù)估值；yˉ為所有樣本點相應(yīng)點的平均值。

訓(xùn)練樣本與校驗樣本擬合結(jié)果如圖6所示。從圖中可見，訓(xùn)練樣本與校驗樣本的預(yù)測值均與真實值較為接近，說明代理模型擬合情況良好。

圖6 訓(xùn)練點與校驗點擬合情況

計算得到的3道篦齒間隙的決定系數(shù)與均方根誤差見表3。

表3 響應(yīng)面精度參數(shù)

訓(xùn)練樣本的決定系數(shù)均為1，訓(xùn)練樣本和校驗樣本的均方根誤差均非常接近0，說明響應(yīng)面擬合精度高，滿足使用要求。

響應(yīng)面建立之后，進行100萬次隨機抽樣，得到3道篦齒間隙D1、D2、D3的概率分布，如圖7所示。

圖7 篦齒間隙概率分布

由飛行器機動飛行引起的轉(zhuǎn)子徑向不平衡振動幅值疊加變化范圍約為0.30 mm[16]，則當(dāng)不平衡振動為0.30 mm時，結(jié)合式（2）得到第3道篦齒發(fā)生碰摩的概率為

2 綜合優(yōu)化設(shè)計

對篦齒結(jié)構(gòu)進行優(yōu)化以達(dá)到降低篦齒碰摩概率的目的，同時優(yōu)化后的結(jié)構(gòu)有相應(yīng)約束條件：渦輪盤質(zhì)量不增加、封嚴(yán)效率不降低。

2.1 NSGA-II算法

多目標(biāo)優(yōu)化是指在某種條件下對多個數(shù)值目標(biāo)同時優(yōu)化。遺傳算法是1種模仿生物界自然選擇與自然遺傳機制的隨機搜索算法，其中Deb等[17]提出的NSGA-II方法具有收斂性好、收斂速度快和多樣性的優(yōu)點，在航空領(lǐng)域被廣泛應(yīng)用于結(jié)構(gòu)優(yōu)化設(shè)計[18-20]。

NSGA-II算法優(yōu)化過程為：首先隨機產(chǎn)生初始種群P0，進行非支配排序，隨后利用選擇、交叉、變異等遺傳算法操作得到第1代子代種群Q0；第2代開始，對把父代種群Pn與子代種群Qn合并而來的種群Rn進行快速非支配排序，得到非支配前端F1，F(xiàn)2……；對非支配前端中的個體進行擁擠度計算，選取合適的個體組成新的父代種群Pn+1；之后通過選擇、交叉、變異等操作生成新子代種群Qn+1，一次進化操作完成；迭代，當(dāng)達(dá)到終止條件時停止運算，得到多目標(biāo)優(yōu)化問題的Pareto非劣解集。主要過程如圖8所示。

圖8 NSGA-II算法主要過程

2.2 綜合優(yōu)化模型

基于NSGA-II優(yōu)化方法建立優(yōu)化模型。優(yōu)化設(shè)計時，需要增大第3道篦齒的封嚴(yán)間隙以降低其碰摩概率，以正態(tài)分布的“3σ”原則為約束條件，即第3道篦齒不發(fā)生碰摩的概率應(yīng)不低于99.74%，有

前2道篦齒無碰摩風(fēng)險，因此基于保證封嚴(yán)效率的原則，需減小前2道篦齒的封嚴(yán)間隙。則分別約束D1與D2不大于原始設(shè)計值，同時渦輪盤質(zhì)量不大于原始設(shè)計值，目標(biāo)函數(shù)求D1與D2的最小值尺寸參數(shù)在不改變輪盤拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)的變化范圍內(nèi)。X=（P1,P2,P3,P5,P8）為尺寸設(shè)計變量，建立多目標(biāo)綜合優(yōu)化模型

初始篩選樣本為1萬個，經(jīng)過15次迭代，11337次求值，得到優(yōu)化結(jié)果。D2迭代計算過程如圖9所示。

優(yōu)化前、后的渦輪盤關(guān)鍵設(shè)計尺寸對比見表4。

圖9 迭代計算過程

表4 優(yōu)化前、后參數(shù)對比 mm

結(jié)合結(jié)構(gòu)尺寸靈敏度分析結(jié)果，對比優(yōu)化設(shè)計前、后的結(jié)構(gòu)可知，為增大第3道篦齒間隙，延長了第3道篦齒到輪盤軸向邊緣的距離；為減小前2道篦齒間隙，延長了前2道篦齒到輪盤中心距離、減小了幅板外徑；為保證渦輪盤質(zhì)量不大于原設(shè)計質(zhì)量，減小了輪轂厚度。

徑向間隙、質(zhì)量與初始設(shè)計對比見表5。

表5 優(yōu)化前、后結(jié)果對比

從表中可見，前2道篦齒間隙分別減小了7.07%、3.00%，第3道篦齒間隙增加了3.61%，渦輪盤質(zhì)量降低了0.73%，滿足優(yōu)化目標(biāo)和約束條件。

對優(yōu)化后的篦齒間隙進行不確定性分析，第3道篦齒間隙優(yōu)化前后概率分布曲線對比如圖10所示。

圖10 優(yōu)化前、后第3道篦齒間隙概率分布對比

計算結(jié)果表明，徑向振動值為0.30 mm時，第3道篦齒發(fā)生碰摩的概率為0.173%，滿足約束條件，優(yōu)化后渦輪盤篦齒碰摩風(fēng)險大大減小。

2.3 封嚴(yán)效果分析

在篦齒封嚴(yán)中，流量系數(shù)Cd是評價封嚴(yán)效果的重要依據(jù)[21]，其表達(dá)式為

式中：m˙為實際質(zhì)量流量；m˙ideal為理想質(zhì)量流量；p1*、p4、T1*分別為進口總壓、出口總壓和進口總溫；A1為篦齒流道最小流通面積；Rg、κ分別為氣體常數(shù)和絕熱指數(shù)。

針對優(yōu)化前、后的篦齒結(jié)構(gòu)進行流量系數(shù)計算，建立流場分析有限元模型，如圖11所示。其中湍流模型為k-e模型，采用增強的壁面函數(shù)，壁面yplus小于1，模型進口為壓力進口條件，出口為壓力出口條件，壁面采用無滑移壁面邊界條件。

圖11 流場分析有限元模型

計算不同壓比下的流量系數(shù)，對比優(yōu)化前、后篦齒結(jié)構(gòu)封嚴(yán)效果。得到的優(yōu)化前、后的流量系數(shù)隨進、出口壓比變化的曲線如圖12所示。

圖12 優(yōu)化前、后的流量系數(shù)隨壓比的變化關(guān)系

從圖中可見，在不同壓比條件下，優(yōu)化后的流量系數(shù)比優(yōu)化前的小5.39%～6.01%，說明優(yōu)化后的結(jié)構(gòu)封嚴(yán)效果更好。

優(yōu)化前、后篦齒內(nèi)部流道壓力場分布如圖13所示。

從圖中可見，相對于優(yōu)化前的流場，優(yōu)化后的結(jié)構(gòu)中氣體流經(jīng)優(yōu)化后的第1個篦齒產(chǎn)生了激波系，氣體壓力相對降低更多，因此優(yōu)化后出流氣體壓力更低，流量系數(shù)更小，優(yōu)化效果顯著。

圖13 優(yōu)化前、后流道壓力分布

3 結(jié)論

本文以降低渦輪級間封嚴(yán)篦齒碰摩概率和保證封嚴(yán)效率為研究目標(biāo)，對渦輪盤結(jié)構(gòu)尺寸進行優(yōu)化設(shè)計，得到如下結(jié)論：

（1）對篦齒間隙進行有限元計算的結(jié)果表明，在穩(wěn)態(tài)工作條件下3道篦齒徑向形變不一致，篦齒距離輪盤中心的軸向距離越遠(yuǎn)，徑向形變越大，間隙越小；對篦齒間隙進行不確定性分析的結(jié)果表明，在考慮發(fā)動機轉(zhuǎn)子不平衡振動情況下，第3道篦齒有發(fā)生碰摩的風(fēng)險。

（2）多目標(biāo)優(yōu)化與流場分析結(jié)果表明，與優(yōu)化前相比，優(yōu)化后渦輪盤質(zhì)量減小了0.73%，第3道篦齒發(fā)生碰摩的概率從18.580%降到0.173%；優(yōu)化后的結(jié)構(gòu)流量系數(shù)減小了5.39%～6.01%，證明優(yōu)化后的篦齒設(shè)計碰摩風(fēng)險大大降低并且封嚴(yán)效果更好，表明該優(yōu)化方法的工程應(yīng)用價值較高。

（3）對直通型篦齒結(jié)構(gòu)的間隙計算和優(yōu)化設(shè)計表明，綜合考慮多道篦齒工作中的不協(xié)調(diào)形變引發(fā)的碰摩風(fēng)險和封嚴(yán)效率的變化等因素，結(jié)合靜力學(xué)分析與流場分析等多學(xué)科手段，對設(shè)計可靠性高、封嚴(yán)性能好的篦齒結(jié)構(gòu)有一定的工程指導(dǎo)意義。