徐亞東 周航 高雷

(蘇州大學(xué)物理科學(xué)與技術(shù)學(xué)院 江蘇 蘇州 215006)

近些年，信息技術(shù)日新月異，計(jì)算機(jī)仿真模擬技術(shù)也取得了舉世矚目的成就.隨著科學(xué)技術(shù)的發(fā)展，基于傳統(tǒng)印刷術(shù)的教學(xué)模式及教學(xué)過程的人才培養(yǎng)理念已經(jīng)不能滿足當(dāng)代社會發(fā)展對人才的需求.如能將現(xiàn)代信息技術(shù)融合到教學(xué)中，必能產(chǎn)生意想不到的效果.

《電磁學(xué)》不僅是高校物理學(xué)專業(yè)學(xué)生的必修基礎(chǔ)課程，也是高校理工科學(xué)生在《普通物理》或者《大學(xué)物理》課程中的必學(xué)內(nèi)容.由于電磁場是一種既看不見,也摸不著的客觀存在的物質(zhì)，其內(nèi)在的抽象性，使電磁場理論成為學(xué)生頭疼的問題.

1 《電磁學(xué)》教學(xué)中存在的問題

大學(xué)物理中的電磁學(xué)理論知識與高中相比變得更加抽象，想要掌握這門課程對學(xué)生來說是有難度的，而且書本中大部分知識點(diǎn)的學(xué)習(xí)，要求學(xué)生具有較強(qiáng)的邏輯思維能力[1].但由于近年來個別省市推出高考新方案，對高考物理要求多樣化；同時大學(xué)生生源地來自全國各地，學(xué)生物理基礎(chǔ)知識儲備不統(tǒng)一等現(xiàn)實(shí)問題給授課教師制定教學(xué)計(jì)劃帶來很大的難度.尤其對于基礎(chǔ)較為薄弱的學(xué)生來說，理解抽象的電磁場知識是非常困難的，課堂上聽不懂教師講授的知識，練習(xí)課后習(xí)題又很吃力，長此以往也會對《電磁學(xué)》課程產(chǎn)生恐懼心理并失去學(xué)習(xí)興趣.最終出現(xiàn)教師很辛苦、學(xué)生“干瞪眼”的教學(xué)現(xiàn)象，教學(xué)效果也很不如意.

為進(jìn)一步培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新能力和綜合素養(yǎng)，提高學(xué)生學(xué)習(xí)的自主性，給予學(xué)生充裕的自由支配時間.各大高校也紛紛調(diào)整教學(xué)培養(yǎng)計(jì)劃，很多課程的學(xué)時被壓縮，《電磁學(xué)》也不例外.但授課教師為了保證課程體系的完整性、連貫性及系統(tǒng)性等，在教學(xué)過程中不得不忽略了場的內(nèi)涵和本質(zhì)而只解釋表面知識；此外，電磁學(xué)涉及了大量的數(shù)學(xué)計(jì)算，在有限的學(xué)時內(nèi)只能采用“跨大步”的教學(xué)模式，導(dǎo)致學(xué)生對內(nèi)在許多的知識一知半解.對《電磁學(xué)》課程中的重難點(diǎn)的講解，僅僅通過傳統(tǒng)的灌輸式教學(xué)方法是無法滿足學(xué)生對整個知識體系的理解與掌握.

《電磁學(xué)》是建立在實(shí)驗(yàn)基礎(chǔ)上的一門學(xué)科，如能將實(shí)驗(yàn)環(huán)節(jié)搬到課堂，學(xué)生通過動手操作實(shí)驗(yàn)儀器、觀察實(shí)驗(yàn)現(xiàn)象、討論實(shí)驗(yàn)結(jié)果等，將能促進(jìn)學(xué)生對知識的理解與掌握.但在45min的課堂時間內(nèi)，教師不僅要講述實(shí)驗(yàn)原理、推導(dǎo)所需數(shù)學(xué)公式，還要和學(xué)生一起演示實(shí)驗(yàn)、分析討論實(shí)驗(yàn)結(jié)果等，由于課堂時間不夠充裕，有時所取得的教學(xué)效果并不理想；同時，許多實(shí)驗(yàn)對外部環(huán)境要求非常苛刻，如果達(dá)不到標(biāo)準(zhǔn)要求，則實(shí)驗(yàn)結(jié)果可能與理論相差很大，甚至出現(xiàn)相反的結(jié)果；再者，《電磁學(xué)》課程中涉及到的許多實(shí)驗(yàn)設(shè)備不但體積大，而且價(jià)格昂貴，如有操作不當(dāng)，可能導(dǎo)致儀器精度受損或者儀器損壞，后期維修費(fèi)用昂貴且周期長.

每位教師應(yīng)重視教學(xué)手段的變革，充分分析學(xué)生的學(xué)情，不斷學(xué)習(xí)新的教學(xué)理念，將經(jīng)典的教學(xué)方法與現(xiàn)代教學(xué)技術(shù)相融合，合理設(shè)計(jì)教學(xué)方案，提升教學(xué)效果.計(jì)算機(jī)仿真技術(shù)(COMSOL軟件)日益成熟，能將許多抽象的問題具體化、可視化，通過區(qū)域顏色的異同及強(qiáng)弱呈現(xiàn)場強(qiáng)的分布與大小.此外，計(jì)算機(jī)輔助教學(xué)不僅方便教師開展教學(xué)工作，還能增加傳授知識的多樣性[2]，并提升學(xué)生學(xué)習(xí)的興趣.

2 COMSOL軟件的優(yōu)勢

COMSOL軟件是一款具有強(qiáng)大的多物理場耦合功能的有限元模擬軟件[3]，在多學(xué)科的理論研究和教學(xué)應(yīng)用等方面都發(fā)揮著重要的作用.

2.1 操作簡單 計(jì)算精度高

只要在電腦上安裝COMSOL軟件，就可以對具體物理問題進(jìn)行模擬.例如,場是一種客觀存在的物質(zhì)，既看不到也摸不著，給研究者、教育者及學(xué)習(xí)者探索其物理性質(zhì)帶來諸多的不便.但如在COMSOL中進(jìn)行簡單的設(shè)置，便可呈現(xiàn)出某區(qū)域空間電磁場的分布.通過將抽象的問題可視化之后，不僅方便教師的教，也促進(jìn)學(xué)生的學(xué)，同時學(xué)生在課下也可隨時進(jìn)行數(shù)值模擬，進(jìn)一步探索具體的物理規(guī)律，激發(fā)學(xué)習(xí)興趣，調(diào)動學(xué)生主觀能動性的發(fā)揮，也助推STEAM人才的培養(yǎng)[4].

2.2 彌補(bǔ)學(xué)時不足

使用COMSOL仿真軟件對《電磁學(xué)》課程中抽象的問題進(jìn)行具體化、可視化后，能夠清晰展示出場的變化規(guī)律，促進(jìn)學(xué)生對知識的理解與掌握.教師就有充裕的時間講解物理性質(zhì)和意義[5]，通過分析相關(guān)例題，進(jìn)一步提升教學(xué)效果.

2.3 功能強(qiáng)大

COMSOL軟件功能強(qiáng)大，可以對問題進(jìn)行多模塊、多維度、動態(tài)與靜態(tài)等方面的仿真模擬.通過不同維度的觀察、動態(tài)與靜態(tài)相結(jié)合的探究，能夠更全面地剖析問題.

3 運(yùn)用COMSOL軟件模擬電磁場

3.1 模擬靜電場

圖1為模擬靜電場的兩個實(shí)例，在真空中的有限長均勻帶正電荷Q的直線，對直線周圍電勢及電場分布進(jìn)行模擬.如圖1(a)所示，圖中的顏色變化代表電勢大小變化，黑色箭頭的指向代表電場方向.由圖可知，直線周圍電場線指向無窮遠(yuǎn)處，沿著電場線方向電勢降低(假設(shè)無窮遠(yuǎn)處電勢為零)，而且在直線的中垂線上，電勢隨著距離的增大快速地減小.

圖1 靜電場的模擬

對等量異種點(diǎn)電荷Q(電偶極子)的電勢及電場分布進(jìn)行模擬.如圖1(b)所示，圖中的顏色變化代表電勢大小變化，黑色箭頭的指向代表電場方向.由圖可知，等量異種點(diǎn)電荷的中垂線上的電場方向由正電荷指向負(fù)電荷，并且垂直于中垂線.中垂面是一個等勢面并且是一個平面，這個平面可以延伸到無窮遠(yuǎn)處.一般在理論研究中，總是選取無窮遠(yuǎn)處的電勢為零，根據(jù)點(diǎn)電荷的電勢表達(dá)式和電勢疊加原理，中垂面上任一點(diǎn)的電勢為零.另外，在正電荷的右側(cè)以及負(fù)電荷的左側(cè)區(qū)域的電勢沿電場方向逐漸減小.

3.2 模擬靜磁場

圖2(a)為有限長載流直導(dǎo)線的磁場模擬.圖2(b)為單個載流圓線圈的磁場模擬.

例如，有限長的載流直導(dǎo)線，電流方向沿z軸的負(fù)向，對導(dǎo)線周圍磁矢勢及磁場分布進(jìn)行模擬.如圖2(a)所示：圖中的顏色變化代表磁矢勢大小變化，黑色箭頭的指向代表磁場方向.圖2(a)右側(cè)圖表示導(dǎo)線中垂線所在的xy平面內(nèi)的截面圖，導(dǎo)線內(nèi)電流方向指向z軸負(fù)向.由圖可知，載流直導(dǎo)線周圍的磁場方向是以直導(dǎo)線為圓心的一系列同心圓(順時針方向)，在導(dǎo)線的中垂線上，磁場的方向與中垂線相互垂直.有限長載流直導(dǎo)線周圍的磁矢勢大小隨著距離的增加而逐漸減小，無窮遠(yuǎn)處的磁矢勢為零.

對于單個載流圓線圈，假設(shè)其線圈內(nèi)電流方向?yàn)槟鏁r針(沿著z軸正向往下看)，對線圈周圍的磁矢勢及磁場分布進(jìn)行模擬.如圖2(b)所示,圖中的顏色變化代表磁矢勢大小變化，黑色箭頭的指向代表磁場方向.由圖2(b)可知,當(dāng)線圈中通以直流電I時，空間磁場分布具有高度的對稱性.磁場方向是一些套在圓線圈上的閉合曲線，載流圓線圈軸線上的磁場方向與軸線平行并且指向z軸正方向.圖2(b)右側(cè)圖表示單個載流圓線圈在yz平面內(nèi)的一個截面圖，該截面內(nèi)線圈電流方向指向x軸負(fù)向.由圖可知線圈軸線上的磁矢勢大小為零，線圈周圍的磁矢勢大小隨著距離的增大而減小.

圖2 靜磁場的模擬

3.3 模擬均勻介質(zhì)球在均勻磁場B0中被磁化

場與物質(zhì)的相互作用，是電磁學(xué)和電磁場理論的重要內(nèi)容，處于電場、磁場和電磁場中的導(dǎo)體和介質(zhì)，一方面要受到場對它們的作用，另一方面，它們又反過來對原來的場施加反作用，而使原來的場發(fā)生變化.例如，在均勻靜態(tài)背景磁場B0中放置一個相對磁導(dǎo)率為μ(μ>1)的均勻介質(zhì)球，球?qū)⒈槐尘按艌鏊呕?，對其磁通密度模、磁通密度方向進(jìn)行模擬，如圖3所示.

圖中的顏色變化代表磁通密度模大小變化，紅色箭頭表示背景磁場B0，黑色箭頭的指向代表磁通密度方向.由圖可知，背景磁場B0方向沿x軸正向，磁通密度方向在平行于x軸正向的基礎(chǔ)上受到空氣中相對磁導(dǎo)率為μ(μ>1)的球的影響發(fā)生部分偏移.在球的內(nèi)部，磁通密度模最大且恒定不變；在球的外部區(qū)域，沿著x軸方向(背景磁場入射方向)的磁通密度模較大且隨著距離的增大而減小.

圖3 相對磁導(dǎo)率為μ(μ>1)的球置于空氣中，空間存在均勻靜態(tài)背景磁場B0 (x正向)

4 結(jié)束語

新形勢下高校電磁學(xué)的教學(xué)革新不僅要重視學(xué)生的物理思想、邏輯思維的提升，也要注重培養(yǎng)學(xué)生運(yùn)用理論知識解決實(shí)踐問題的創(chuàng)新能力.在電磁學(xué)的教學(xué)中引入COMSOL模擬電磁場的理念，不僅提高了學(xué)生學(xué)習(xí)《電磁學(xué)》的效率，也達(dá)到了應(yīng)用型人才培養(yǎng)的要求.利用COMSOL軟件輔助教學(xué)的模式是值得借鑒和推廣的，其本質(zhì)是提倡學(xué)生用COMSOL軟件解決抽象問題，將問題交給學(xué)生，充分發(fā)揮學(xué)生的主觀能動性.同時也為學(xué)生在以后更高階段的學(xué)習(xí)中形成一種全新的科學(xué)認(rèn)知，打好基本的理論基礎(chǔ)做準(zhǔn)備[6].