邱少林 錢立軍 陸建輝

合肥工業(yè)大學(xué)汽車與交通工程學(xué)院，合肥,230009

0 引言

智能車主動(dòng)變道主要涉及變道決策機(jī)制、變道軌跡規(guī)劃和變道軌跡跟蹤三方面的關(guān)鍵技術(shù)。在智能車自主變道軌跡跟蹤方面，人們期望在未來(lái)的控制研究中能夠充分利用優(yōu)秀駕駛員的駕駛控制方法和習(xí)慣[9]。文獻(xiàn)[10]提出了一種基于改進(jìn)的預(yù)瞄跟隨駕駛員模型的電動(dòng)汽車智能轉(zhuǎn)向控制策略。針對(duì)自動(dòng)駕駛車輛的大曲率轉(zhuǎn)向控制問(wèn)題，文獻(xiàn)[11]研究了擬人轉(zhuǎn)向控制模型，并設(shè)計(jì)了并聯(lián)的模糊控制器；文獻(xiàn)[12]提出了一種動(dòng)態(tài)雙點(diǎn)預(yù)瞄策略，設(shè)計(jì)了橫縱向模糊控制器。但上述文獻(xiàn)中的模糊規(guī)則難以建立，高控制精度條件下控制器的實(shí)時(shí)性難以保證。

為充分考慮智能車變道過(guò)程中道路的動(dòng)力學(xué)特性, 本文建立了車輛二自由度簡(jiǎn)化模型及道路模型；基于“預(yù)瞄-跟隨”理論建立了智能車自主變道過(guò)程中多點(diǎn)最優(yōu)預(yù)瞄軌跡跟蹤控制模型，并利用線性二次型調(diào)節(jié)器(linear quadratic regulator,LQR)理論設(shè)計(jì)了軌跡跟蹤控制器，以實(shí)現(xiàn)智能車變道過(guò)程中的轉(zhuǎn)向控制；在MATLAB/Simulink中建立了自主變道的決策模塊、參考軌跡模塊及軌跡跟蹤控制模塊，在CarSim中建立了駕駛場(chǎng)景與傳感器模型，并設(shè)置了仿真工況，從而實(shí)現(xiàn)了基于MATLAB/Simulink和CarSim的智能車自主變道的聯(lián)合仿真，且結(jié)合實(shí)車測(cè)試結(jié)果驗(yàn)證了所設(shè)計(jì)控制器的控制效果。

1 車輛動(dòng)力學(xué)建模

構(gòu)建一個(gè)精確且能夠反映車輛運(yùn)動(dòng)學(xué)與動(dòng)力學(xué)特性的模型是進(jìn)行智能車變道軌跡跟蹤控制的前提。由于車輛是一個(gè)非常復(fù)雜的非線性時(shí)變系統(tǒng)，建立一個(gè)可完整地反映各方面特性的動(dòng)力學(xué)模型既不現(xiàn)實(shí)也沒(méi)有必要。為使汽車橫向換道模型計(jì)算不至于過(guò)于復(fù)雜，將汽車簡(jiǎn)化為二自由度模型進(jìn)行研究[13]。在分析的過(guò)程中作了如下的假設(shè)：①忽略懸架的影響，認(rèn)為汽車的運(yùn)動(dòng)在一個(gè)平面上；②汽車縱向速度恒定；③汽車只有沿y軸的橫向運(yùn)動(dòng)和繞z軸的橫擺運(yùn)動(dòng)兩個(gè)自由度。

在進(jìn)行智能車變道軌跡跟蹤的控制中，實(shí)際上是通過(guò)控制轉(zhuǎn)向盤實(shí)現(xiàn)對(duì)車輛行駛軌跡的控制。所以，考慮車輛橫向與橫擺運(yùn)動(dòng)兩個(gè)自由度的車輛動(dòng)力學(xué)模型就可滿足要求，如圖1所示。

圖1 車輛動(dòng)力學(xué)模型Fig.1 Vehicle dynamics model

二自由度車輛模型狀態(tài)空間方程為

(1)

式中，MCG為整車質(zhì)量；vx為汽車縱向行駛速度；vy為汽車的橫向速度；β為汽車質(zhì)心側(cè)偏角；ωr為汽車橫擺角速度；δf為汽車前輪轉(zhuǎn)角；L為軸距；Lf為質(zhì)心到前軸的距離；Lr為質(zhì)心到后軸的距離；Iz為車輛繞z軸橫擺轉(zhuǎn)動(dòng)慣量；Cf、Cr分別為前后輪胎的側(cè)偏剛度。

式(1)表示的車輛模型狀態(tài)空間方程是以車輛坐標(biāo)系為參考坐標(biāo)系建立的,而在變道軌跡跟蹤過(guò)程中，期望的路徑是以大地坐標(biāo)系為參考的，所以為得到車輛位置在大地坐標(biāo)系下的坐標(biāo)(圖1)，應(yīng)對(duì)其坐標(biāo)系進(jìn)行轉(zhuǎn)換：

(2)

(3)

式中，X、Y為大地坐標(biāo)系下車輛的位置坐標(biāo)；Ψ為大地坐標(biāo)系下車輛的實(shí)際航向角。

綜上，可得到以轉(zhuǎn)向盤轉(zhuǎn)角θ為輸入，以車輛橫向速度vy、橫擺角速度ωr、橫向位移y和航向角Ψ為狀態(tài)變量的狀態(tài)空間方程：

(4)

式中，n為轉(zhuǎn)向盤到車輪的傳動(dòng)比。

將狀態(tài)空間方程(式(4))寫成標(biāo)準(zhǔn)形式，并離散后得到：

x(k+1)=Adx(k)+Bdθ(k)

(5)

x(k)=[vy(k)ωr(k)y(k)Ψ(k)]

式中，x(k)為狀態(tài)變量；θ(k)為控制變量；Ad為系統(tǒng)矩陣；Bd為控制矩陣。

2 軌跡跟蹤控制器設(shè)計(jì)

2.1 “預(yù)瞄-跟隨”理論

“預(yù)瞄-跟隨”理論描述了系統(tǒng)中參考未來(lái)輸入信息而進(jìn)行的控制方法，從系統(tǒng)構(gòu)成而言可理解為預(yù)瞄器和跟隨器兩者串聯(lián)組成的系統(tǒng)。最優(yōu)預(yù)瞄的理論依據(jù)是駕駛員開(kāi)車過(guò)程中，通過(guò)對(duì)道路前方信息進(jìn)行預(yù)估，使得車輛實(shí)際軌跡與理論軌跡的偏差最小，從而得到一個(gè)最優(yōu)的轉(zhuǎn)向盤轉(zhuǎn)角輸入[14-16]。

2.2 道路預(yù)瞄模型

在建立道路預(yù)瞄模型時(shí)，通過(guò)采樣將連續(xù)的道路中心線轉(zhuǎn)換為離散形式。其具體的轉(zhuǎn)換過(guò)程類似于“隊(duì)列”：選擇N個(gè)離散點(diǎn)，并將其作為系統(tǒng)的狀態(tài)變量。新的離散點(diǎn)繼續(xù)進(jìn)入系統(tǒng)，先進(jìn)先出，然后重復(fù)上述方式，直到所有道路采樣點(diǎn)逐漸進(jìn)入系統(tǒng)[17]。隨著時(shí)間的推移，這些離散點(diǎn)將逐漸靠近車輛，如圖2所示。

圖2 大地坐標(biāo)系下的道路預(yù)瞄模型Fig.2 Road preview model in geodetic coordinate system

圖2中，T為時(shí)間步長(zhǎng)，ypi為大地坐標(biāo)系下道路點(diǎn)i的橫向位置，Ψpi為大地坐標(biāo)系下道路點(diǎn)i上的期望航向角。假設(shè)前面的道路被分成N個(gè)等距點(diǎn)(即共有N個(gè)道路點(diǎn))，則道路預(yù)瞄模型可表示為

y(k+1)=Dy(k)+Eyp(k)

(6)

yp(k)=[yp1(k)yp2(k) …ypN(k)]T

式中，yp(k)表示道路輸入；D、E為道路預(yù)瞄模型的系統(tǒng)矩陣。

在實(shí)際情況下，駕駛員在決策時(shí)使用的信息是基于車輛坐標(biāo)系觀察到的，如圖3所示，其中Ψri為車輛坐標(biāo)系下道路點(diǎn)i上的期望航向角。駕駛員獲得的道路信息是車輛坐標(biāo)系下的觀測(cè)值yri(k)(即駕駛員使用車輛與預(yù)瞄道路之間的相對(duì)誤差)，而不是大地坐標(biāo)系中的觀測(cè)值ypi(k)。

圖3 車輛坐標(biāo)系下的道路預(yù)瞄模型Fig.3 Road preview model in vehicle coordinate system

假定航向角非常小，在大地坐標(biāo)系中，車輛橫向位移可定義為

ypi(k)=y(k)+yri(k)+ivxTΨ(k)

(7)

2.3 控制器設(shè)計(jì)

本文基于上述“預(yù)瞄-跟隨”理論和“車輛-道路”模型，提出了最優(yōu)預(yù)瞄軌跡跟蹤控制模型?；贚QR理論，充分考慮道路信息，設(shè)計(jì)了軌跡跟蹤控制器，可將車輛與道路整合為一體[18]。圖3顯示了“道路-車輛”系統(tǒng)，其狀態(tài)空間方程如下：

(8)

構(gòu)造的代價(jià)函數(shù)可表示為

(9)

Ψe(k)=Ψri(k)-Ψ(k)

式中，Qy、QΨ和Qθ分別為橫向位移偏差、航向角偏差和轉(zhuǎn)向盤轉(zhuǎn)角輸入誤差的權(quán)重矩陣。

當(dāng)代價(jià)函數(shù)J達(dá)到最小值時(shí)，可獲得狀態(tài)反饋增益矩陣：

KG=[kxkp]

(10)

其中，kx=[k1k2k3k4]為與車輛狀態(tài)變量x(k)=[vy(k)ωr(k)y(k)Ψ(k)]相關(guān)的狀態(tài)增益矩陣，kp=[kp1kp2…kpN]為與道路信息相關(guān)的預(yù)瞄增益矩陣。從而可得到最優(yōu)的轉(zhuǎn)向盤轉(zhuǎn)角控制輸入：

(11)

其中，大地坐標(biāo)系下最優(yōu)轉(zhuǎn)向盤轉(zhuǎn)角可表示為

(12)

車輛坐標(biāo)系下的最優(yōu)轉(zhuǎn)向盤轉(zhuǎn)角可表示為

(13)

由式(12)和式(13)可得

3 仿真分析

3.1 仿真模型的建立

為驗(yàn)證所設(shè)計(jì)控制器的有效性，本文采用聯(lián)合仿真對(duì)所構(gòu)建的控制模型進(jìn)行仿真驗(yàn)證。CarSim仿真軟件可方便靈活地定義試驗(yàn)環(huán)境和試驗(yàn)過(guò)程，詳細(xì)地定義整車各系統(tǒng)的性能參數(shù)與特性文件，且CarSim與MATLAB/Simulink可實(shí)現(xiàn)無(wú)縫連接。目前，CarSim軟件已在國(guó)內(nèi)外各大汽車制造廠和零部件公司得到了廣泛的應(yīng)用，并已成為汽車行業(yè)的標(biāo)準(zhǔn)軟件。

本文的仿真過(guò)程主要涉及如下5個(gè)步驟：

(1)交通環(huán)境仿真建模。建立智能車及交通參與車輛的模型，其中智能車模型的參數(shù)見(jiàn)表1；單車道寬度為3.5 m的五車道道路示意圖見(jiàn)圖4。

表1 整車參數(shù)Tab.1 Vehicle parameters

圖4 仿真環(huán)境模型Fig.4 Simulation environment model

(2)傳感器仿真建模。該模型包括1個(gè)前向測(cè)距雷達(dá)傳感器和4個(gè)角雷達(dá)測(cè)距傳感器。

(3)控制系統(tǒng)仿真建模?；贛ATLAB/Simulink軟件建立控制系統(tǒng)仿真模型，包括變道決策模塊、變道參考軌跡模塊和軌跡跟蹤控制模塊，如圖5所示。

圖5 控制系統(tǒng)仿真模型Fig.5 Control system simulation model

(4)運(yùn)行仿真工況。仿真工況的參數(shù)包括智能車與交通參與車輛的行駛狀態(tài)參數(shù)、仿真時(shí)間等。

(5)仿真結(jié)果后處理。依據(jù)仿真結(jié)果生成仿真動(dòng)畫與曲線。

3.2 變道軌跡的選取

建立智能車主動(dòng)變道跟蹤控制過(guò)程中的仿真系統(tǒng)時(shí)，需選擇一條合適的實(shí)際車道變換軌跡作為智能車變道控制過(guò)程中的參考軌跡。本文采用基于sin函數(shù)的變道軌跡作為智能車換道的參考軌跡，其數(shù)學(xué)表達(dá)式如下：

(14)

式中，S為變道結(jié)束時(shí)的橫向距離；d為變道結(jié)束時(shí)的縱向距離。

3.3 仿真結(jié)果分析

在MATLAB/Simulink環(huán)境中，將上述所建立的智能車變道控制過(guò)程中的系統(tǒng)模型與CarSim和MATLAB/Simulink連接時(shí)生成的S-Function模塊相連接，以完成仿真模型的建立。在本研究過(guò)程中，假設(shè)智能車是勻速行駛的，分別設(shè)置智能車在30 km/h、50 km/h和70 km/h的速度下勻速行駛，設(shè)定變道橫向距離為3.5 m，并對(duì)控制模型的性能進(jìn)行了仿真驗(yàn)證。將仿真得到的變道行駛軌跡與依據(jù)式(14)得到的參考變道行駛軌跡進(jìn)行了對(duì)比，上述3種速度下的變道軌跡見(jiàn)圖6，橫向偏差見(jiàn)圖7，橫擺角速度見(jiàn)圖8。

圖6 變道軌跡Fig.6 Lane-change trajectory

圖7 橫向偏差Fig.7 Lateral deviation

圖8 橫擺角速度Fig.8 Yaw rate

由圖6和圖7可以看出，智能車變道過(guò)程中，仿真得到的變道行駛軌跡與參考變道行駛軌跡的偏差呈先變大、再變小、再變大、再變小的變化趨勢(shì)；當(dāng)智能車車速為30 km/h時(shí)，仿真得到的變道軌跡與參考變道軌跡基本重合，可很好地跟蹤參考軌跡行駛；當(dāng)智能車車速為70 km/h時(shí)，仿真得到的變道軌跡與參考變道軌跡在變道過(guò)程中的偏差變大，兩者變道軌跡的最大偏差為0.15 m；變道過(guò)程中，隨著速度的增大和仿真過(guò)程的進(jìn)行，變道縱向距離也在增大，控制模型隨著速度的變化而進(jìn)行了調(diào)整，具備很好的魯棒性。

由圖8可以看出，仿真過(guò)程中智能車的最大橫擺角速度約為0.04 rad/s。根據(jù)文獻(xiàn)[19]可計(jì)算出本研究設(shè)置的3種速度下車輛期望橫擺角速度的最小約束值約為0.4 rad/s，所以本研究中3種工況下智能車的橫擺角速度均滿足條件，在變道過(guò)程中車輛具備良好的穩(wěn)定性。

4 實(shí)車測(cè)試

為更好地驗(yàn)證所設(shè)計(jì)控制器的控制效果，本文將所設(shè)計(jì)的控制器部署到樣車上并進(jìn)行實(shí)車測(cè)試，測(cè)試系統(tǒng)如圖9所示。試驗(yàn)過(guò)程中撥動(dòng)轉(zhuǎn)向燈操縱桿來(lái)觸發(fā)變道指令。試驗(yàn)具體過(guò)程如下：①采集試驗(yàn)環(huán)境下的基線位置信息;②測(cè)試車輛在車道線清晰且平坦的直道上分別以30 km/h、50 km/h和70 km/h的速度勻速行駛;③當(dāng)目標(biāo)車道無(wú)車時(shí)觸發(fā)變道，并采集變道時(shí)測(cè)試車輛的位置信息;④對(duì)每個(gè)速度值分別向左和向右變道測(cè)試5次;⑤對(duì)試驗(yàn)數(shù)據(jù)進(jìn)行處理，并得到測(cè)試車輛的變道軌跡。以30 km/h速度下向左變道的變道軌跡為例，其處理結(jié)果見(jiàn)圖10。

圖9 測(cè)試系統(tǒng)原理圖Fig.9 Schematic diagram of test system

圖10 30 km/h向左變道Fig.10 Lane-change to left at 30 km/h

圖11為30 km/h、50 km/h和70 km/h速度下的仿真結(jié)果與實(shí)車測(cè)試結(jié)果的對(duì)比曲線。

圖11 仿真與實(shí)車測(cè)試的對(duì)比Fig.11 Comparison of simulation and vehicle test

總體而言，雖然不同車速下的仿真結(jié)果存在一定差異性，但與實(shí)車變道測(cè)試相比較，本文所建立的仿真模型能夠正確控制智能車的橫向運(yùn)動(dòng)過(guò)程，仿真得到的橫向運(yùn)動(dòng)軌跡值與實(shí)測(cè)變道軌跡值較為接近，仿真曲線與實(shí)測(cè)曲線走勢(shì)相同，且總體比較接近，這表明本文所設(shè)計(jì)的智能車變道控制器具有較好的精確度。

5 結(jié)論

(1)基于“預(yù)瞄-跟隨”理論建立了智能車輛在變道過(guò)程中的最優(yōu)預(yù)瞄軌跡跟蹤控制模型，并依據(jù)LQR理論設(shè)計(jì)了軌跡跟蹤控制器。

(2)在MATLAB/Simulink和CarSim的聯(lián)合仿真環(huán)境下，建立了智能車變道過(guò)程中的變道策略模塊、變道參考軌跡模塊和軌跡跟蹤控制模塊。分別對(duì)智能車在30 km/h、50 km/h、70 km/h勻速運(yùn)行下的變道軌跡進(jìn)行了虛擬仿真和實(shí)車測(cè)試，結(jié)果表明：虛擬仿真軌跡與實(shí)車變道軌跡的變化趨勢(shì)接近，且大部分的虛擬仿真軌跡與實(shí)際軌跡相重合，從而驗(yàn)證了所設(shè)計(jì)的軌道跟蹤控制器具有較好的精確度，適用于智能車的自動(dòng)變道控制功能。

(3)該控制模型的建立過(guò)程以實(shí)際車道變換軌跡為參考對(duì)象，并基于實(shí)車進(jìn)行了相應(yīng)工況下的測(cè)試驗(yàn)證，因此基于該控制模型所設(shè)計(jì)的智能車自動(dòng)變道控制器可體現(xiàn)駕駛員的真實(shí)駕駛行為，這將在很大程度上提高智能車的行駛穩(wěn)定性。