文 武，劉傳浩

(1. 重慶郵電大學(xué) 通信與信息工程學(xué)院，重慶 400065；2. 重慶郵電大學(xué) 通信新技術(shù)應(yīng)用研究中心，重慶 400065；3.重慶信科設(shè)計(jì)有限公司，重慶 401121)

0 引言

聲表面波(SAW)器件作為一種無(wú)源器件,因其尺寸小,諧振頻率高,穩(wěn)定高等特點(diǎn)而被廣泛應(yīng)用于手機(jī)射頻濾波器和電視中頻濾波器[1]中。隨著通信技術(shù)的發(fā)展，頻譜間的間隔越來(lái)越小，因此，對(duì)SAW器件溫度穩(wěn)定性提出了更高的要求。為了補(bǔ)償環(huán)境溫度對(duì)SAW器件帶來(lái)的影響，國(guó)內(nèi)外學(xué)者提出了很多方法。這些方法大致分成兩種類(lèi)型：

1) 有源溫度補(bǔ)償[1]。由于有源補(bǔ)償法大多需要復(fù)雜的補(bǔ)償電路，且還會(huì)影響聲表面波器件在無(wú)源無(wú)線傳感方面的應(yīng)用[2]，因此，有源溫度補(bǔ)償法未得到廣泛的應(yīng)用。

2) 無(wú)源溫度補(bǔ)償法。其主要包含晶片鍵合法(如將藍(lán)寶石襯底和壓電材料結(jié)合到一起實(shí)現(xiàn)溫度補(bǔ)償[1])和二氧化硅(SiO2)溫度補(bǔ)償法(如將SiO2與壓電材料(鈮酸鋰或鉭酸鋰)結(jié)合實(shí)現(xiàn)溫度補(bǔ)償[3-4])。近年來(lái)，除SiO2外，還有AlN和TeO2[5]等具有正溫度系數(shù)的薄膜被用來(lái)實(shí)現(xiàn)溫度補(bǔ)償。

在所有的材料中，金剛石具有最高的SAW波速(約11 000 m/s)，滿(mǎn)足高頻SAW器件的要求。但由于金剛石不具有壓電特性，因此,以金剛石和壓電薄膜(如ZnO、AlN)相結(jié)合的多層結(jié)構(gòu)已有很多研究。Maouhoub.S等報(bào)道了AlN/金剛石結(jié)構(gòu)的頻率溫度系數(shù)TCF=0，聲速v=10 800 m/s,機(jī)電耦合系數(shù)k2=0.5%[5]，Sean Wu報(bào)道了(100)ZnO/(111)金剛石結(jié)構(gòu)比(002)ZnO/(111)金剛石結(jié)構(gòu)具有更高的v和更大的k2，但未說(shuō)明TCF[6]。文獻(xiàn)[7]報(bào)道，(0°,90°,0°)ZnO/SiO2/金剛石結(jié)構(gòu)在TCF=0時(shí)，k2=3.26%，且v=3 126 m/s。此外,文獻(xiàn)[8]還報(bào)道, 在TCF=0 時(shí), 與ZnO/SiO2/Si相比，ZnO/AlN/Si具有更大的k2和v。

1 溫度補(bǔ)償結(jié)構(gòu)的建模與仿真

牛頓定律、壓電本構(gòu)方程為

Tij=cijklskl-ekijEk

(1)

(2)

式中：cijkl，ekij，εij分別為壓電材料的彈性常數(shù)、壓電常數(shù)和介電常數(shù)；Tij為張量；Ek為電場(chǎng)矢量；skl為應(yīng)變矢量；Di為電位移。

常用式(1)、(2)及麥克斯韋方程來(lái)對(duì)壓電設(shè)備進(jìn)行建模。將這些方程和壓電設(shè)備的形狀、邊界條件和材料常數(shù)結(jié)合可得到壓電設(shè)備的仿真模型，從而得到壓電設(shè)備的SAW的波動(dòng)方程[9]為

(3)

(4)

圖金剛石溫度補(bǔ)償結(jié)構(gòu)的三維模型的XZ平面圖

表1 仿真模型中的邊界條件

表2 金剛石、ZnO和AlN的材料常數(shù)

續(xù)表

金剛石ZnOAlN密度/(kg·m-3)ρ351256653260彈性常數(shù)溫度系數(shù)/(10-4℃-1)cT110.140-1.1200.800--1.800-0.570-1.6101.600-0.140-1.2301.000-0.125-0.7000.500密度溫度系數(shù)/(10-6℃-1)rT-3.6-10.1-14.6

通過(guò)有限元軟件COMSOL可得到溫度補(bǔ)償結(jié)構(gòu)的諧振頻率fr和反諧振頻率fa。溫度補(bǔ)償結(jié)構(gòu)的v[5]為

v=λ(fr+fa)/2

(5)

溫度補(bǔ)償結(jié)構(gòu)的TCF[5]為

(6)

式中：fr(T)為溫度T時(shí)的諧振頻率；fr(T0)為溫度T0時(shí)的諧振頻率。

在計(jì)算fr(T)和fr(T0)時(shí)，式(1)～(4)中的材料參數(shù)會(huì)發(fā)生改變，其cijkl變?yōu)閏ijkl(T)，即

cijkl(T)=cijkl(T0)[1+T(cijkl)(T-T0)]

(7)

ρ變?yōu)棣?T)，即

ρ(T)=ρ(T0)[1+Tρ(T-T0)]

(8)

溫度補(bǔ)償結(jié)構(gòu)的k2[4]為

(9)

2 仿真結(jié)果分析

圖2 溫度補(bǔ)償結(jié)構(gòu)中ZnO取不同厚度時(shí)Love波模式0、1下TCF相對(duì)hAlN/λ變化

圖3 溫度補(bǔ)償結(jié)構(gòu)中ZnO取不同厚度時(shí)Love波模式0、1下的v相對(duì)hAlN/λ變化

圖4 溫度補(bǔ)償結(jié)構(gòu)中ZnO取不同厚度時(shí)Love波模式0、1下的k2相對(duì)hAlN/λ變化

2.1 頻率溫度系數(shù)

2.2 聲速

聲速v是SAW在基底中的傳播速度，v越大表明SAW器件的工作頻率越高。因此，根據(jù)數(shù)值仿真得到的結(jié)果并結(jié)合式(5)對(duì)溫度補(bǔ)償結(jié)構(gòu)的v進(jìn)行分析。

由圖3可知，與模式0相比，模式1的v較高，且隨著hZnO的增加v減小。從模式0的v隨著hAlN/λ的變化可知，當(dāng)hZnO>1 μm時(shí)，hAlN/λ的改變對(duì)于v的影響很小。從模式1的v隨hAlN/λ變化可知，當(dāng)hZnO=1 μm時(shí)，hAlN/λ對(duì)于v的影響較大，且隨著hAlN/λ的增加先快速減小,然后逐漸減小；hZnO>2 μm時(shí)，v隨著hAlN/λ增加始終緩慢變化。表明hAlN/λ很小時(shí)，Love波的振動(dòng)能量會(huì)穿透到金剛石基底，該結(jié)構(gòu)表現(xiàn)出很高的v，而當(dāng)Love波的能量集中在ZnO和AlN中，即使存在金剛石基底，Love波的v不會(huì)比文獻(xiàn)[10]報(bào)道的v(約3 400 m/s)高很多。

結(jié)合第2.1節(jié)的分析可知，當(dāng)hZnO=1 μm，hAlN/λ=0.235和hZnO=2 μm,hAlN/λ= 0.405 時(shí)，Love波模式1的v分別為9 208 m/s和6 614 m/s,相對(duì)于ZnO/AlN/Si結(jié)構(gòu)[8]和ZnO/SiO2/金剛石結(jié)構(gòu)[7]具有可觀的聲速,能夠滿(mǎn)足高頻器件的需要。

2.3 機(jī)電耦合系數(shù)

機(jī)電耦合系數(shù)k2是表征電能和機(jī)械能的轉(zhuǎn)化效率，k2越大,表明能量轉(zhuǎn)換效率越高，對(duì)于SAW器件是一個(gè)重要的參數(shù)。因此,使用有限元法并結(jié)合式(9)對(duì)溫度補(bǔ)償結(jié)構(gòu)的k2進(jìn)行分析。

根據(jù)圖4可得,溫度補(bǔ)償結(jié)構(gòu)模式0的k2大于模式1的k2，且hZnO每增加1 μm，k2約減小2%。結(jié)合SAW傳播理論，Love波模式0的能量主要集中在ZnO中，因此,模式0的k2由hZnO決定。當(dāng)hZnO=1 μm、2 μm時(shí)，Love波模式1的能量主要集中在AlN中，由此可得，在模式1中AlN成為影響k2的主要因素，而在hZnO=3 μm時(shí)，Love波又被限制在ZnO中，表現(xiàn)出和模式0相同的變化規(guī)律。通過(guò)進(jìn)一步計(jì)算可知，當(dāng)hZnO=1 μm、hAlN/λ=0.235和hZnO=2 μm、hAlN/λ=0.405時(shí)，該結(jié)構(gòu)的k2分別為3.84%和4.08%。與AlN/金剛石結(jié)構(gòu)[5]及ZnO/SiO2/金剛石結(jié)構(gòu)[7]相比，該溫度補(bǔ)償結(jié)構(gòu)具有較好的k2。

3 結(jié)束語(yǔ)