王蘇生， 胡明柱， 李梓龍

(哈爾濱工業(yè)大學(xué)(深圳) 經(jīng)濟(jì)管理學(xué)院，廣東 深圳 518055)

0 引言

2015年2月9日，經(jīng)證監(jiān)會(huì)批準(zhǔn)，上證50 ETF期權(quán)在上海證券交易所正式推出，標(biāo)志著中國(guó)內(nèi)地金融市場(chǎng)邁入多元投資新時(shí)期[1]，但同時(shí)也伴隨著新的風(fēng)險(xiǎn)源及溢價(jià)，準(zhǔn)確認(rèn)識(shí)金融市場(chǎng)中的風(fēng)險(xiǎn)源對(duì)金融市場(chǎng)監(jiān)管者、投資者及金融中介機(jī)構(gòu)等是至關(guān)重要的。近些年來(lái)隨著衍生品的發(fā)展，股權(quán)風(fēng)險(xiǎn)溢價(jià)等一階矩風(fēng)險(xiǎn)源的研究已經(jīng)不能滿(mǎn)足金融市場(chǎng)的需求，人們對(duì)風(fēng)險(xiǎn)源的研究更為深入，開(kāi)始關(guān)注波動(dòng)率風(fēng)險(xiǎn)、相關(guān)性風(fēng)險(xiǎn)、偏度風(fēng)險(xiǎn)及峰度風(fēng)險(xiǎn)等高階矩風(fēng)險(xiǎn)，以適應(yīng)金融市場(chǎng)發(fā)展的需要，而波動(dòng)率風(fēng)險(xiǎn)是高階矩風(fēng)險(xiǎn)的代表之一，也是目前金融研究的熱點(diǎn)(如：Chen等[2]、Della等[3]、Johnson等[4]、Londono等[5])。

波動(dòng)率風(fēng)險(xiǎn)是市場(chǎng)風(fēng)險(xiǎn)的重要來(lái)源且是資產(chǎn)價(jià)格隨機(jī)過(guò)程在風(fēng)險(xiǎn)中性概率測(cè)度和已實(shí)現(xiàn)概率測(cè)度之間轉(zhuǎn)換的重要紐帶，被認(rèn)為是傳統(tǒng)CAPM定價(jià)模型及期權(quán)定價(jià)模型等經(jīng)典估值模型與實(shí)際市場(chǎng)定價(jià)產(chǎn)生偏誤的重要原因之一；資產(chǎn)定價(jià)理論表明，只要市場(chǎng)中存在風(fēng)險(xiǎn)源，投資者必然尋求對(duì)應(yīng)的風(fēng)險(xiǎn)溢價(jià)，但是傳統(tǒng)的CAPM理論僅考慮系統(tǒng)性市場(chǎng)的收益風(fēng)險(xiǎn)，這樣單一的考慮遠(yuǎn)遠(yuǎn)不能適應(yīng)復(fù)雜多變的資本市場(chǎng)(陳蓉等[6])；多年來(lái)研究者們也紛紛尋找新的風(fēng)險(xiǎn)源及風(fēng)險(xiǎn)溢價(jià)，希望拓展傳統(tǒng)CAPM理論以便更好地認(rèn)識(shí)市場(chǎng)(王茵田等)[7]、Dew-Becker等[8])，因此，波動(dòng)率風(fēng)險(xiǎn)溢價(jià)的研究是對(duì)CAPM理論的有益補(bǔ)充。另外，波動(dòng)率風(fēng)險(xiǎn)溢價(jià)不僅在股票市場(chǎng)、外匯市場(chǎng)等中具有顯著的預(yù)測(cè)作用(Della等[3]、Feunou B等[9]、Bollerslev T等[10])，而且具有風(fēng)險(xiǎn)預(yù)警作用(Bekaert等[11])。因此本文的研究對(duì)認(rèn)識(shí)中國(guó)內(nèi)地投資者波動(dòng)風(fēng)險(xiǎn)態(tài)度、資產(chǎn)定價(jià)[12]、投資組合管理、風(fēng)險(xiǎn)管理及中國(guó)內(nèi)地金融衍生品市場(chǎng)的建設(shè)與完善等具有重要的理論意義和實(shí)踐意義。

傳統(tǒng)的Black-Scholes模型假設(shè)股票價(jià)格服從幾何布朗運(yùn)動(dòng)且波動(dòng)率是常數(shù)，然而這些嚴(yán)格假設(shè)偏離了市場(chǎng)的實(shí)際情況，造成期權(quán)定價(jià)誤差較大，后續(xù)學(xué)者們?yōu)榱烁玫財(cái)M合實(shí)際市場(chǎng)對(duì)Black-Scholes模型進(jìn)行拓展，認(rèn)識(shí)到波動(dòng)率是隨機(jī)的并非常數(shù)，而且具有時(shí)變特征；Heston[13]提出了隨機(jī)波動(dòng)率模型(Stochastic Volatility, SV)；由于突發(fā)的重大經(jīng)濟(jì)、政治、社會(huì)事件等會(huì)引起股指收益超常規(guī)的波動(dòng)，雖然發(fā)生的概率較小，但是幅度卻很大，因此，Bates[14]提出了收益跳躍隨機(jī)波動(dòng)率模型(Stochastic Volatility with Jumps in returns, SVJ)；接著，Duffie等[15]又提出了收益與波動(dòng)均具有跳躍特征的隨機(jī)波動(dòng)率模型(Stochastic Volatility with Contemporaneous Jumps in returns and volatility, SVCJ)；由于波動(dòng)率是隨機(jī)的、是市場(chǎng)中存在的風(fēng)險(xiǎn)源，必然和相應(yīng)的風(fēng)險(xiǎn)溢價(jià)對(duì)應(yīng)，但由于隨機(jī)波動(dòng)率期權(quán)定價(jià)模型的公式復(fù)雜，模型往往沒(méi)有解析解，想要從期權(quán)價(jià)格中剝離出波動(dòng)率風(fēng)險(xiǎn)溢價(jià)是有一定難度的，這使得相關(guān)研究直到近些年才有所突破。Eraker等[16]使用馬爾科夫蒙特卡洛方法(MCMC)對(duì)SVCJ模型的參數(shù)進(jìn)行了估計(jì)；Broadie等[17]、Neumann等[18]使用MCMC等估計(jì)方法和期權(quán)市場(chǎng)的交易數(shù)據(jù)估計(jì)波動(dòng)率風(fēng)險(xiǎn)溢價(jià)，但由于SVCJ模型復(fù)雜、涉及的期權(quán)合約眾多，因此，計(jì)算時(shí)間冗長(zhǎng)，存在明顯的“計(jì)算負(fù)擔(dān)(computational burden)”問(wèn)題。Duan等[19]推導(dǎo)出SVJ模型與VIX指數(shù)之間的近似關(guān)系，使用最大似然估計(jì)法提取S&P500期權(quán)市場(chǎng)的波動(dòng)率風(fēng)險(xiǎn)溢價(jià)，避開(kāi)了“計(jì)算負(fù)擔(dān)”問(wèn)題；周林海等[20]、Xinyu等[21]和Papantonis等[22]等也使用這種近似關(guān)系估計(jì)溢價(jià)，盡管這種估計(jì)方法相對(duì)簡(jiǎn)單，但是VIX指數(shù)并不能反應(yīng)具體期權(quán)合約的定價(jià)情況，近似推導(dǎo)必然產(chǎn)生誤差問(wèn)題，直接利用在學(xué)界也缺乏統(tǒng)一的認(rèn)可度；因此，本文參照Broadie等[17]、Neumann等[18]等的做法直接使用期權(quán)市場(chǎng)的交易數(shù)據(jù)來(lái)估計(jì)波動(dòng)率風(fēng)險(xiǎn)溢價(jià)。

目前中國(guó)內(nèi)地學(xué)者針對(duì)波動(dòng)率風(fēng)險(xiǎn)溢價(jià)的研究還較少，實(shí)證市場(chǎng)基本以中國(guó)香港、美國(guó)等為主，由于SVCJ模型結(jié)構(gòu)復(fù)雜、計(jì)算難度大，因此主要聚焦相對(duì)簡(jiǎn)單的SV模型，如：陳蓉等[6]、吳鑫育等[23]等；但SV模型為資產(chǎn)收益和波動(dòng)均非跳躍模型，因此或多或少忽略了市場(chǎng)的跳躍情況；而B(niǎo)rodie等[17]等研究表明SVCJ模型相較于SV、SVJ模型能夠更好地吻合真實(shí)市場(chǎng)情形。Neumann等[18]研究也表明SVCJ模型在估計(jì)S&P500期權(quán)市場(chǎng)波動(dòng)率風(fēng)險(xiǎn)溢價(jià)時(shí)相較于SV模型、SVCJ模型具有更好的擬合優(yōu)度。另外，波動(dòng)率風(fēng)險(xiǎn)溢價(jià)具有明顯的時(shí)變性，為了更深入地研究波動(dòng)率風(fēng)險(xiǎn)溢價(jià)的時(shí)變特征，學(xué)者們選取了多種合適的影響因子，研究波動(dòng)率風(fēng)險(xiǎn)溢價(jià)隨之變化的一般規(guī)律。陳蓉[6]使用恒生指數(shù)波動(dòng)率、對(duì)數(shù)收益率作為影響因素來(lái)考察香港市場(chǎng)波動(dòng)率風(fēng)險(xiǎn)溢價(jià)；鄭振龍等[24]研究了中國(guó)臺(tái)灣期權(quán)市場(chǎng)波動(dòng)率、收益率、換手率對(duì)波動(dòng)率風(fēng)險(xiǎn)溢價(jià)的影響。

中國(guó)內(nèi)地金融衍生品市場(chǎng)起步較晚、期權(quán)推出的時(shí)間短，鮮有學(xué)者使用跳擴(kuò)散隨機(jī)波動(dòng)率模型(SVCJ模型)從期權(quán)定價(jià)視角來(lái)研究上證50 ETF期權(quán)市場(chǎng)的波動(dòng)率風(fēng)險(xiǎn)溢價(jià)。有別于大多數(shù)研究主要聚焦于美國(guó)等成熟金融市場(chǎng)，本文主要考察上證50 ETF期權(quán)市場(chǎng)波動(dòng)率風(fēng)險(xiǎn)溢價(jià)的研究，相信對(duì)中國(guó)內(nèi)地新興期權(quán)市場(chǎng)的新特點(diǎn)的論述將是現(xiàn)有研究的重要補(bǔ)充，同時(shí)也為中國(guó)內(nèi)地衍生品市場(chǎng)的進(jìn)一步擴(kuò)展提供借鑒。

通過(guò)實(shí)證研究表明SVCJ模型相較于SV模型及SVJ模型具有更好的市場(chǎng)擬合優(yōu)度；本文較早的使用SVCJ模型、MCMC及傅里葉變換法等估計(jì)上證50 ETF期權(quán)市場(chǎng)的波動(dòng)率風(fēng)險(xiǎn)溢價(jià)，對(duì)研究中國(guó)內(nèi)地期權(quán)市場(chǎng)的波動(dòng)率風(fēng)險(xiǎn)溢價(jià)方法是一個(gè)有效參考；本文使用傅里葉變換方法能有效提高溢價(jià)的估計(jì)效率，有效解決Neumann等[18]等提出的使用SVCJ模型提取波動(dòng)率風(fēng)險(xiǎn)溢價(jià)時(shí)存在的“時(shí)間負(fù)擔(dān)”(computational burden)問(wèn)題；Bakshi G等[25]、Carr和Wu[26]、Duan等[19]、Tim Bollerslev等[27]及Bekaert等[11]等研究表明美國(guó)S&P500期權(quán)的波動(dòng)率風(fēng)險(xiǎn)溢價(jià)為負(fù)，投資者是厭惡波動(dòng)風(fēng)險(xiǎn)的；上證50ETF期權(quán)市場(chǎng)是否如美國(guó)S&P500期權(quán)市場(chǎng)一樣為負(fù)的波動(dòng)率風(fēng)險(xiǎn)溢價(jià)？波動(dòng)率風(fēng)險(xiǎn)溢價(jià)蘊(yùn)含的投資者的波動(dòng)風(fēng)險(xiǎn)態(tài)度是厭惡型還是偏好型、如何對(duì)波動(dòng)率風(fēng)險(xiǎn)溢價(jià)進(jìn)行經(jīng)濟(jì)學(xué)解釋等等，這都是學(xué)術(shù)界及實(shí)務(wù)界共同關(guān)注的重要問(wèn)題，本文的研究是對(duì)現(xiàn)有研究的有益補(bǔ)充。

1 模型與理論分析

1.1 隨機(jī)波動(dòng)率模型

SVCJ模型的基本假設(shè)是資產(chǎn)的收益及波動(dòng)均存在跳躍，模型在已實(shí)現(xiàn)概率測(cè)度(Physical measure，“P測(cè)度”)下的基本形式如式(1)和式(2)：

(1)

(2)

風(fēng)險(xiǎn)中性概率測(cè)度(Risk-neutral measure，“Q測(cè)度”)下方程的表達(dá)式為：

(3)

(4)

Q測(cè)度中各參數(shù)的定義與P測(cè)度中參數(shù)的定義類(lèi)似，將P測(cè)度參數(shù)替換成Q測(cè)度下的參數(shù)即可。

SV模型及SVJ模型：SVJ模型和SV模型是SVCJ模型的特殊情況(Karl Larsson等[28])，當(dāng)資產(chǎn)收益發(fā)生跳躍，而波動(dòng)不發(fā)生跳躍，令uP,v=0，則為SVJ模型，當(dāng)資產(chǎn)收益及波動(dòng)均不發(fā)生跳躍，令uP,v=0及λP=0，則為SV模型，Q測(cè)度下類(lèi)似；由于SV模型及SVJ模型為SVCJ模型的特殊形式，因此，接下來(lái)主要介紹SVCJ模型的參數(shù)估計(jì)方法。

1.2 參數(shù)估計(jì)方法

(1)P測(cè)度

本文使用MCMC估計(jì)方法和上證50 ETF時(shí)間序列數(shù)據(jù)估計(jì)P測(cè)度下的參數(shù)。MCMC估計(jì)方法是將馬爾科夫過(guò)程引入蒙特卡洛模擬中，借以實(shí)現(xiàn)抽樣分布隨模擬進(jìn)而改變的一種動(dòng)態(tài)模擬方法，其廣泛應(yīng)用于經(jīng)濟(jì)金融參數(shù)估計(jì)領(lǐng)域。在應(yīng)用MCMC方法來(lái)估計(jì)SVCJ模型中的參數(shù)時(shí)，需要使用Euler法對(duì)式(1)和(2)進(jìn)行離散，離散后的SVCJ模型如：

(5)

(6)

其中，Yt+1=ln(St+1/St)，α=(rt+γt-λPmP)；εs,t+1和εv,t+1服從標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布，且相關(guān)系數(shù)為ρP；Jt控制了跳躍的發(fā)生，當(dāng)Jt=1時(shí)則發(fā)生跳躍，反之Jt=0時(shí)則不發(fā)生跳躍。待估計(jì)的變量如：

{Vt,Jt,ξt,ΘP=(κP,θP,σP,s,ρP,μP,s,σP,v,μP,v,λP)}

(7)

其中，ξt代表跳躍幅度，ΘP為待估參數(shù)向量，參照Neumann[18]中估計(jì)波動(dòng)率風(fēng)險(xiǎn)溢價(jià)的做法，P測(cè)度下得到的瞬時(shí)波動(dòng)率Vt將作為變量并結(jié)合期權(quán)交易數(shù)據(jù)估計(jì)Q測(cè)度下的變量。關(guān)于MCMC估計(jì)方法在此就不再贅述，詳細(xì)介紹見(jiàn)Broadie等[17]、Neumann[18]等。

(2)Q測(cè)度

使用實(shí)際期權(quán)市場(chǎng)交易合約估計(jì)Q測(cè)度下SVCJ模型的參數(shù)，但在交易所每日交易的期權(quán)合約較多，長(zhǎng)年累月的交易合約數(shù)量繁多；Neumann等[18]在使用Duffie[15]中的期權(quán)定價(jià)方法及(18)中的最小化方法模型來(lái)估計(jì)Q測(cè)度下SVCJ模型的參數(shù)時(shí)存在參數(shù)估計(jì)效率慢，即“時(shí)間負(fù)擔(dān)”問(wèn)題，為便于后續(xù)討論，本文將這類(lèi)方法稱(chēng)為“Duffie法”；為了提高參數(shù)的估計(jì)效率，本文根據(jù)Karl Larsson等[28]中的傅里葉變換期權(quán)定價(jià)方法及式(18)中的最小化方法來(lái)估計(jì)Q測(cè)度中SVCJ模型的參數(shù)，本文將這類(lèi)方法稱(chēng)為“FFT法”。SVCJ模型特征函數(shù)的一般表達(dá)式：

q(z)=E[ezlog(St)],z∈C

(8)

(9)

(10)

logq(z)=A(T,z)+B(T,z)Vt+zlog(St)

(11)

(12)

A0(T,z)+λQA1(T,z)

(13)

(14)

(15)

(16)

根據(jù)Karl Larsson等[28]的研究，只要得到Q測(cè)度下資產(chǎn)對(duì)數(shù)價(jià)格分布的特征函數(shù)，就可以利用傅里葉變換法求得歐式期權(quán)的定價(jià)公式，而應(yīng)用傅里葉變換法可以提高參數(shù)的估計(jì)效率；根據(jù)上述原理，到期期限為T(mén)、執(zhí)行價(jià)格為K的SVCJ模型的歐式看漲期權(quán)的定價(jià)表達(dá)式:

(17)

Broadie等[17]、Neumann等[18]等在使用SVCJ模型估計(jì)波動(dòng)率風(fēng)險(xiǎn)溢價(jià)時(shí)對(duì)兩概率測(cè)度下的參數(shù)做了適當(dāng)限制，即λP=λQ；σP,s=σQ,s，σP,v=σQ,v；ρP=ρQ；κPθP=κQθQ，文本參照他們的做法設(shè)定這幾個(gè)參數(shù)在兩概率測(cè)度下的值相同，這樣在Q測(cè)度下需要估計(jì)的參數(shù)包括：ΘQ={κQ、μQ,v、μQ,s}；使用期權(quán)交易數(shù)據(jù)及SVCJ模型的歐式期權(quán)定價(jià)公式，通過(guò)求解式(18)中的最小化問(wèn)題來(lái)估計(jì)Q測(cè)度中模型的參數(shù):

Pt(ΘQ/ΘP,K,τ,St,rt,Vt)]2

(18)

式(18)中，Pt(K,τ,St,rt,Vt)是上證50 ETF期權(quán)價(jià)格；K表示期權(quán)的執(zhí)行價(jià)格；τ表示期權(quán)的剩余期限；Nt表示t時(shí)刻期權(quán)的數(shù)量；Pt(ΘQ/ΘP,K,τ,St,rt,Vt)通過(guò)隨機(jī)波動(dòng)模型計(jì)算得到的期權(quán)價(jià)格；rt表示無(wú)風(fēng)險(xiǎn)利率；在許多研究中，研究者們?yōu)榱吮阌谟?jì)算及程序設(shè)計(jì)，又由于無(wú)風(fēng)險(xiǎn)利率的變化不大，因此往往假設(shè)為定值，但本文為了更符合實(shí)際市場(chǎng)情況選用1年期上海銀行間同業(yè)拆借利率(SHIBOR)數(shù)據(jù)作為無(wú)風(fēng)險(xiǎn)利率。

1.3 波動(dòng)率風(fēng)險(xiǎn)溢價(jià)

Carr和Wu等[26]、Bollerslev等[10]和Londono等[5]等將波動(dòng)率風(fēng)險(xiǎn)溢價(jià)(Volatility Risk Premium, VRP)定義為P測(cè)度下的已實(shí)現(xiàn)方差(Realized variance)與Q測(cè)度下的隱含方差(Implied risk-neutral variance)的期望之差，而方差在數(shù)值上為波動(dòng)率的平方，因此，波動(dòng)率風(fēng)險(xiǎn)溢價(jià)度量了標(biāo)的資產(chǎn)的波動(dòng)率在兩種概率測(cè)度下的溢價(jià)水平，其表達(dá)形式為：

(19)

本文將波動(dòng)率風(fēng)險(xiǎn)溢價(jià)定義為：

(20)

Lin Y N推導(dǎo)出SVCJ模型的方差期望在P測(cè)度與Q測(cè)度中的表達(dá)式：

(21)

(22)

由式(21)及(22)可知，波動(dòng)率風(fēng)險(xiǎn)大致由擴(kuò)散風(fēng)險(xiǎn)和跳躍風(fēng)險(xiǎn)兩部分組成，它們分別反應(yīng)了資產(chǎn)波動(dòng)中的跳躍及擴(kuò)散風(fēng)險(xiǎn)及資產(chǎn)價(jià)格跳躍而產(chǎn)生的波動(dòng)風(fēng)險(xiǎn)；另外，T-t=τ，本文采用的是日頻期權(quán)交易數(shù)據(jù)(τ=1)。

2 數(shù)據(jù)篩選與模型評(píng)價(jià)

2.1 數(shù)據(jù)篩選

本文選取上證50 ETF期權(quán)起始交易日2015.02.09至2018.06.30的日頻交易數(shù)據(jù)。

數(shù)據(jù)來(lái)源：本文使用1年期上海銀行間同業(yè)拆借利率(SHIBOR)數(shù)據(jù)作為無(wú)風(fēng)險(xiǎn)利率，數(shù)據(jù)來(lái)源于東方財(cái)富Choice金融終端；上證50 ETF期權(quán)交易的日頻數(shù)據(jù)來(lái)源于上海證券交易所。

數(shù)據(jù)處理：在實(shí)證研究之前，根據(jù)以下原則對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行了篩選(陳蓉等[6])：

1)由于在臨近交易日時(shí)，期權(quán)的價(jià)格波動(dòng)較為劇烈，因此容易存在較大的定價(jià)誤差，因此本文剔除剩余期限小于等于5日的期權(quán)數(shù)據(jù)；剩余期限太長(zhǎng)，也受到隨機(jī)利率等因素的影響，因此本文進(jìn)一步剔除剩余期限大于60日的期權(quán)數(shù)據(jù)。

2)流動(dòng)性較差的期權(quán)往往也存在較大的定價(jià)誤差且容易受流動(dòng)性風(fēng)險(xiǎn)影響，因此剔除每日交易量少于500手的期權(quán)數(shù)據(jù)。

3)剔除隱含波動(dòng)率不存在或者為0的看漲看跌期權(quán)數(shù)據(jù)。

篩選后共有10900個(gè)期權(quán)合約；使用MATLAB軟件等構(gòu)建數(shù)理模型并進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析。本文采用自然對(duì)數(shù)形式來(lái)計(jì)算上證50 ETF的每日收益率。

2.2 模型評(píng)價(jià)

許多學(xué)者采用SV模型來(lái)研究波動(dòng)率風(fēng)險(xiǎn)溢價(jià)，這可能是SV模型的結(jié)構(gòu)及計(jì)算相較于SVCJ模型簡(jiǎn)便；本文將檢驗(yàn)SV模型、SVJ模型及SVCJ模型在上證50 ETF市場(chǎng)中的擬合優(yōu)度問(wèn)題，從而選擇最優(yōu)模型。

Neumann等[18]使用DIC準(zhǔn)則作為評(píng)價(jià)SVCJ模型、SVJ及SV模型擬合市場(chǎng)優(yōu)劣程度的方法。DIC準(zhǔn)則提供了模型復(fù)雜程度與擬合優(yōu)度之間的一個(gè)權(quán)衡，DIC的值越小也就意味著模型的擬合優(yōu)度更好。

接下來(lái)，將通過(guò)DIC準(zhǔn)則從數(shù)值上來(lái)判斷三者的擬合效果；通過(guò)計(jì)算，DICSV=2846，DICSVJ=2735，DICSVCJ=2676，SV模型的DIC值最大，SVJ模型其次，SVCJ模型的DIC值最小；因此，SVCJ模型相較于SV模型及SVJ模型具有更好的市場(chǎng)擬合優(yōu)度。

3 實(shí)證研究

3.1 參數(shù)估計(jì)

如表1所示，SVCJ模型在P測(cè)度和Q測(cè)度下估計(jì)的參數(shù)。

表1 參數(shù)估計(jì)

表1中的參數(shù)蘊(yùn)含了一些市場(chǎng)特征；上證50 ETF波動(dòng)具有均值回歸特征，其均值回歸速度κP=0.0550，ρ<0表明資產(chǎn)收益與波動(dòng)之間存在“杠桿效應(yīng)”，即資產(chǎn)價(jià)格下降時(shí)，常常伴隨著較大的波動(dòng)；λP=0.02074，說(shuō)明資產(chǎn)收益發(fā)生跳躍并非常發(fā)生的事件；比較P測(cè)度與Q測(cè)度的模型中的參數(shù)，兩者存在差異，說(shuō)明資產(chǎn)收益及波動(dòng)在兩概率測(cè)度下呈現(xiàn)出不同的特性。

接下來(lái)，討論SVCJ模型中波動(dòng)率風(fēng)險(xiǎn)參數(shù)的估計(jì)效率問(wèn)題。在前文的參數(shù)估計(jì)方法介紹中已將Q測(cè)度下波動(dòng)率風(fēng)險(xiǎn)溢價(jià)的參數(shù)估計(jì)方法分為“Duffie法”和“FFT法”兩類(lèi)方法；參數(shù)估計(jì)在AMD Ryzen7 1700、Nvidia GeForce GTX1060 6G、8G ARM計(jì)算機(jī)上實(shí)現(xiàn)；從參數(shù)估計(jì)效率來(lái)說(shuō)，采用“FFT法”需大約0.5 hours，而采用“Duffie法”需大約16 hours，顯然“FFT法”具有更高的參數(shù)估計(jì)效率；從期權(quán)定價(jià)精度來(lái)說(shuō)，先將兩類(lèi)方法估計(jì)的參數(shù)分別代入SVCJ模型中計(jì)算樣本中每個(gè)期權(quán)合約的價(jià)格，再將計(jì)算得到的期權(quán)價(jià)格與實(shí)際期權(quán)交易價(jià)格對(duì)比(式(23))，RMSEFFT=3.61%，RMSEduffie=3.69%，兩者的定價(jià)精度接近；總而言之，本文使用“FFT法”能顯著提高波動(dòng)率風(fēng)險(xiǎn)溢價(jià)的估計(jì)效率。

均方根誤差(RMSE)公式:

(23)

其中，均方根誤差(RMSE)反應(yīng)了模型計(jì)算的期權(quán)價(jià)格與實(shí)際市場(chǎng)價(jià)格的偏離程度，誤差值越小越好，其廣泛應(yīng)用于模型評(píng)價(jià)；n代表參與計(jì)算的期權(quán)合約個(gè)數(shù)，n=10900；Pmodel代表使用“FFT法”或者“Duffie法”計(jì)算的期權(quán)價(jià)格；Pmarket代表期權(quán)市場(chǎng)的實(shí)際價(jià)格。

3.2 波動(dòng)率風(fēng)險(xiǎn)溢價(jià)的時(shí)變特征

在討論波動(dòng)率風(fēng)險(xiǎn)溢價(jià)的時(shí)變特征之前，先討論樣本區(qū)間內(nèi)中國(guó)內(nèi)地證券市場(chǎng)的基本情況。上海證券交易所推出上證50 ETF期權(quán)不久之后，中國(guó)內(nèi)地市場(chǎng)經(jīng)歷了“千股跌停，千股停牌，千股復(fù)牌，千股漲?！钡膭?dòng)蕩時(shí)期，因此，本文將總樣本區(qū)間劃分為市場(chǎng)急劇動(dòng)蕩時(shí)期(2015.3.01～2016.3.30)和市場(chǎng)非急劇動(dòng)蕩時(shí)期(2016.4.1～2018.6.30)兩個(gè)區(qū)間來(lái)討論；首先，討論上證50 ETF價(jià)格和收益率、收益跳躍和波動(dòng)跳躍、GARCH波動(dòng)率在兩區(qū)間的基本情況；然后，再討論對(duì)應(yīng)區(qū)間的波動(dòng)率風(fēng)險(xiǎn)溢價(jià)情況。

圖1 上證50 ETF價(jià)格(左)及收益率(右)

圖2 上證50 ETF收益及波動(dòng)跳躍幅度

如圖1所示，在市場(chǎng)急劇動(dòng)蕩時(shí)期，ETF價(jià)格經(jīng)歷了“過(guò)山車(chē)”式的急劇動(dòng)蕩情況，此時(shí)的ETF收益率同樣震蕩明顯，此后，上證50 ETF基本處于慢?；虮P(pán)整的非急劇動(dòng)蕩時(shí)期。如圖2所示，在市場(chǎng)急劇動(dòng)蕩時(shí)期，上證50 ETF收益及波動(dòng)均發(fā)生明顯的跳躍而且跳躍幅度較大，而在市場(chǎng)趨于平穩(wěn)的時(shí)期，ETF跳躍幅度也相對(duì)較小，這與國(guó)外學(xué)者研究其他市場(chǎng)的情況基本類(lèi)似(Larsson K[28])。如圖3(左)GARCH波動(dòng)率所示，其中波動(dòng)率構(gòu)建采用GARCH(1,1)模型求得，通過(guò)實(shí)證分析表明GARCH(1,1)中各參數(shù)均在1%顯著性水平下顯著，與圖1及圖2走勢(shì)圖對(duì)應(yīng)，在市場(chǎng)急劇動(dòng)蕩時(shí)期，波動(dòng)率呈現(xiàn)大起大落的動(dòng)蕩特征，之后，市場(chǎng)波動(dòng)率相對(duì)較小，整體相對(duì)平穩(wěn)。接下來(lái)，將討論市場(chǎng)急劇動(dòng)蕩時(shí)期和市場(chǎng)非急劇動(dòng)蕩時(shí)期的波動(dòng)率風(fēng)險(xiǎn)溢價(jià)。

吳鑫育等[23]研究表明當(dāng)波動(dòng)率風(fēng)險(xiǎn)溢價(jià)為正時(shí)，投資者是偏好波動(dòng)風(fēng)險(xiǎn)的，當(dāng)波動(dòng)率風(fēng)險(xiǎn)溢價(jià)為負(fù)時(shí)，投資者是厭惡波動(dòng)風(fēng)險(xiǎn)的。Carr和Wu等[26]、Duan等[19]、Tim Bollerslev等[27]及Bekaert等[11]等研究表明S&P500期權(quán)市場(chǎng)的波動(dòng)率風(fēng)險(xiǎn)溢價(jià)為負(fù)，投資者是厭惡波動(dòng)風(fēng)險(xiǎn)的。上證50 ETF期權(quán)市場(chǎng)的波動(dòng)率風(fēng)險(xiǎn)溢價(jià)是否同樣如此呢？接下來(lái)，本文將討論上證50 ETF期權(quán)的波動(dòng)率風(fēng)險(xiǎn)溢價(jià)的時(shí)變特征及其蘊(yùn)含的經(jīng)濟(jì)學(xué)解釋。

第一，在市場(chǎng)急劇動(dòng)蕩時(shí)期(圖3(左))，波動(dòng)率風(fēng)險(xiǎn)溢價(jià)基本為負(fù)數(shù)；這是由于期權(quán)價(jià)格與波動(dòng)率是同向變動(dòng)的，在證券市場(chǎng)急劇動(dòng)蕩時(shí)期，投資者對(duì)期權(quán)的需求較大，期權(quán)價(jià)格上漲，而根據(jù)波動(dòng)率風(fēng)險(xiǎn)溢價(jià)的定義可知，標(biāo)的資產(chǎn)在P測(cè)度下的已實(shí)現(xiàn)波動(dòng)率期望小于Q測(cè)度下的隱含波動(dòng)率期望，投資者對(duì)標(biāo)的資產(chǎn)未來(lái)的波動(dòng)預(yù)期較高，而期權(quán)定價(jià)是在Q測(cè)度下進(jìn)行的，因此，期權(quán)價(jià)格偏高，即投資者購(gòu)買(mǎi)期權(quán)對(duì)沖波動(dòng)風(fēng)險(xiǎn)而愿意支付的風(fēng)險(xiǎn)價(jià)格偏高，更直白地說(shuō)，當(dāng)市場(chǎng)急劇波動(dòng)時(shí)，購(gòu)買(mǎi)期權(quán)是一種有效的對(duì)沖手段，可用于規(guī)避市場(chǎng)波動(dòng)風(fēng)險(xiǎn)，投資者也愿意為此支付偏高的風(fēng)險(xiǎn)價(jià)格，因此波動(dòng)率風(fēng)險(xiǎn)溢價(jià)是負(fù)的，負(fù)的波動(dòng)率風(fēng)險(xiǎn)溢價(jià)體現(xiàn)了中國(guó)內(nèi)地金融市場(chǎng)投資者在市場(chǎng)急劇動(dòng)蕩時(shí)期總體上是厭惡波動(dòng)風(fēng)險(xiǎn)的；而且市場(chǎng)越動(dòng)蕩，投資者對(duì)波動(dòng)風(fēng)險(xiǎn)的厭惡程度越高，其更愿意為規(guī)避波動(dòng)風(fēng)險(xiǎn)而支付的風(fēng)險(xiǎn)價(jià)格越偏高，波動(dòng)率風(fēng)險(xiǎn)溢價(jià)在數(shù)值上也越小(波動(dòng)率風(fēng)險(xiǎn)溢價(jià)“負(fù)”的越多)。

圖3 GARCH(1,1)波動(dòng)率(左)和波動(dòng)率風(fēng)險(xiǎn)溢價(jià)(右)

第二，在非市場(chǎng)急劇動(dòng)蕩時(shí)期(圖3(左))，波動(dòng)率風(fēng)險(xiǎn)溢價(jià)基本為正，這與Tim Bollerslev等[27]及Bekaert等[11]等研究的美國(guó)成熟資本市場(chǎng)有所不同。為什么會(huì)出現(xiàn)這種情況呢？其實(shí)也不難解釋?zhuān)褐袊?guó)內(nèi)地證券市場(chǎng)起步相對(duì)較晚、發(fā)展尚不完善、散戶(hù)比例高且缺乏理性的投資理念(喬柯南等[29])，因此，在非急劇動(dòng)蕩時(shí)期，投資者愿意承受標(biāo)的資產(chǎn)的波動(dòng)，少量或者不購(gòu)買(mǎi)期權(quán)對(duì)沖市場(chǎng)波動(dòng)風(fēng)險(xiǎn)，因此，標(biāo)的資產(chǎn)在P測(cè)度下的已實(shí)現(xiàn)波動(dòng)率期望大于Q測(cè)度下的隱含波動(dòng)率期望，投資者對(duì)未來(lái)標(biāo)的資產(chǎn)的波動(dòng)預(yù)期較低，此時(shí)期權(quán)定價(jià)偏低，即投資者購(gòu)買(mǎi)期權(quán)對(duì)沖波動(dòng)風(fēng)險(xiǎn)而愿意支付的風(fēng)險(xiǎn)價(jià)格偏低，即波動(dòng)率風(fēng)險(xiǎn)溢價(jià)為正，投資者總體呈偏好波動(dòng)風(fēng)險(xiǎn)的態(tài)度。

綜上可知：1)上證50 ETF期權(quán)的波動(dòng)率風(fēng)險(xiǎn)溢價(jià)具有明顯的時(shí)變特征且不恒為零。2)從波動(dòng)率風(fēng)險(xiǎn)溢價(jià)的數(shù)值上來(lái)說(shuō)，波動(dòng)率風(fēng)險(xiǎn)溢價(jià)在數(shù)值上越小，則表示投資者對(duì)沖市場(chǎng)波動(dòng)風(fēng)險(xiǎn)的意愿越高；波動(dòng)率風(fēng)險(xiǎn)溢價(jià)在數(shù)值上越大，則表示投資者對(duì)沖市場(chǎng)波動(dòng)風(fēng)險(xiǎn)的意愿越低。3)從波動(dòng)率風(fēng)險(xiǎn)溢價(jià)的“正”“負(fù)”及蘊(yùn)含的投資者態(tài)度來(lái)說(shuō)，在市場(chǎng)急劇動(dòng)蕩時(shí)期，波動(dòng)率風(fēng)險(xiǎn)溢價(jià)基本為負(fù)，投資者是厭惡波動(dòng)風(fēng)險(xiǎn)的；而在市場(chǎng)非急劇動(dòng)蕩時(shí)期，波動(dòng)率風(fēng)險(xiǎn)溢價(jià)基本為正，投資者是偏好波動(dòng)風(fēng)險(xiǎn)的；波動(dòng)率風(fēng)險(xiǎn)溢價(jià)能夠監(jiān)測(cè)到中國(guó)內(nèi)地證券市場(chǎng)的投資者波動(dòng)風(fēng)險(xiǎn)態(tài)度的改變，另外也說(shuō)明投資者的波動(dòng)風(fēng)險(xiǎn)態(tài)度也具有時(shí)變特征，即投資者的波動(dòng)風(fēng)險(xiǎn)態(tài)度并非總是偏好或厭惡的。

3.3 波動(dòng)率風(fēng)險(xiǎn)溢價(jià)的影響因素

通過(guò)前面的研究發(fā)現(xiàn)，波動(dòng)率風(fēng)險(xiǎn)溢價(jià)具有明顯的時(shí)變性，而波動(dòng)率風(fēng)險(xiǎn)溢價(jià)的變化可能是由多種因素作用的結(jié)果。目前關(guān)于波動(dòng)率風(fēng)險(xiǎn)溢價(jià)的研究大多集中于波動(dòng)率風(fēng)險(xiǎn)溢價(jià)的估計(jì)上，影響因素的研究相對(duì)較少；陳蓉等[6]研究表明恒生指數(shù)收益率與波動(dòng)率風(fēng)險(xiǎn)溢價(jià)顯著負(fù)相關(guān)，波動(dòng)率與波動(dòng)率風(fēng)險(xiǎn)溢價(jià)顯著負(fù)相關(guān)；鄭振龍[24]認(rèn)為換手率可作為投資者異質(zhì)信念的代表，異質(zhì)信念越高，意味著市場(chǎng)暴跌等極端風(fēng)險(xiǎn)出現(xiàn)的可能性增大，研究表明換手率與波動(dòng)率風(fēng)險(xiǎn)溢價(jià)顯著負(fù)相關(guān)；Chen等[2]和鄭振龍等[24]討論了投資者情緒與波動(dòng)率風(fēng)險(xiǎn)溢價(jià)的關(guān)系，研究表明恐慌情緒與波動(dòng)率風(fēng)險(xiǎn)溢價(jià)顯著負(fù)相關(guān)。

根據(jù)上述研究，本文主要從市場(chǎng)波動(dòng)率、收益率、投資者情緒等市場(chǎng)微觀結(jié)構(gòu)分析其對(duì)波動(dòng)率風(fēng)險(xiǎn)溢價(jià)的影響。收益率、波動(dòng)率及換手率均來(lái)自上證50 ETF市場(chǎng)；本文選取上海證券交易所基于上證50 ETF期權(quán)推出的iVIX指數(shù)(又稱(chēng)“恐慌指數(shù)”)作為投資者情緒指標(biāo)，其蘊(yùn)含著投資者的情緒，當(dāng)iVIX指數(shù)上漲時(shí)，市場(chǎng)中的恐慌情緒上漲。

基于上述分析，本文提出基本假設(shè)：

H1收益率與波動(dòng)率風(fēng)險(xiǎn)溢價(jià)正相關(guān)，即收益率越高，波動(dòng)率風(fēng)險(xiǎn)溢價(jià)越高。

H2波動(dòng)率與波動(dòng)率風(fēng)險(xiǎn)溢價(jià)負(fù)相關(guān)，即波動(dòng)率越高，波動(dòng)率風(fēng)險(xiǎn)溢價(jià)越低。

H3換手率與波動(dòng)率風(fēng)險(xiǎn)溢價(jià)負(fù)相關(guān)，即換手率越高，波動(dòng)率風(fēng)險(xiǎn)溢價(jià)越低。

H4投資者情緒與波動(dòng)率風(fēng)險(xiǎn)溢價(jià)負(fù)相關(guān)，即投資者情緒越高，波動(dòng)率風(fēng)險(xiǎn)溢價(jià)越低。

表2 描述性統(tǒng)計(jì)

注：*表示10%的顯著性水平下顯著、**表示5%的顯著性水平下顯著、***表示1%的顯著水平下顯著。

首先，本文采用ADF單位根檢驗(yàn)變量的平穩(wěn)性，表2中表明所選變量是平穩(wěn)的。

表3 相關(guān)性及多重共線(xiàn)性檢驗(yàn)

接著，討論自變量之間的多重共線(xiàn)性問(wèn)題，由表3可知，各自變量之間也存在一定的相關(guān)性，為了避免多重共線(xiàn)性問(wèn)題，本文還使用方差膨脹因子來(lái)檢驗(yàn)回歸變量的多重共線(xiàn)性問(wèn)題，由表3 VIF檢驗(yàn)可知，各變量的方差膨脹因子值(VIF)均小于10，因此各變量之間不存在多重共線(xiàn)性問(wèn)題；最后，構(gòu)建線(xiàn)性回歸模型，建立模型如下：

VRPt=c+α1returnt-1+α2Volatilityt-1+

α3Turnovert-1+α4iVLXt-1+εt

(24)

式(24)中α1-4為變量系數(shù)、εt為誤差項(xiàng)、returnt-1為上證50 ETF前一期收益率、Volatilityt-1為使用GARCH(1,1)構(gòu)建的前一期波動(dòng)率(陳蓉等[6])，為了避免變量大小引起失衡，將波動(dòng)率放大100倍；Turnovert-1為上證50 ETF前一期換手率；iVIXt-1為前一期投資者情緒，為了避免變量大小引起失衡，將iVIXt-1的值縮小100倍。

表4 回歸結(jié)果

注：*表示10%的顯著性水平下顯著、**表示5%的顯著性水平下顯著、***表示1%的顯著水平下顯著。

收益率對(duì)波動(dòng)率風(fēng)險(xiǎn)溢價(jià)的影響在1%的水平上顯著為正，與假設(shè)H1一致。當(dāng)市場(chǎng)收益率上漲時(shí)，波動(dòng)率風(fēng)險(xiǎn)溢價(jià)在數(shù)值上變大，投資者購(gòu)買(mǎi)期權(quán)對(duì)沖波動(dòng)風(fēng)險(xiǎn)的意愿變低；當(dāng)市場(chǎng)收益率下跌時(shí)，波動(dòng)率風(fēng)險(xiǎn)溢價(jià)在數(shù)值上變小，投資者購(gòu)買(mǎi)期權(quán)對(duì)沖波動(dòng)風(fēng)險(xiǎn)的意愿變高。

波動(dòng)率對(duì)波動(dòng)率風(fēng)險(xiǎn)溢價(jià)的影響在1%的水平上顯著為負(fù)，與假設(shè)H2一致。當(dāng)市場(chǎng)波動(dòng)劇烈時(shí)，市場(chǎng)中的不穩(wěn)定性也相應(yīng)增加，波動(dòng)率風(fēng)險(xiǎn)溢價(jià)在數(shù)值上變小，投資者更愿意購(gòu)買(mǎi)期權(quán)對(duì)沖波動(dòng)風(fēng)險(xiǎn)。

換手率與波動(dòng)率風(fēng)險(xiǎn)溢價(jià)的影響在1%的水平上顯著為負(fù)，與假設(shè)H3一致；當(dāng)市場(chǎng)換手率越高，投資者異質(zhì)信念程度越高，意味著市場(chǎng)暴跌等極端波動(dòng)風(fēng)險(xiǎn)出現(xiàn)的可能性增大，波動(dòng)率風(fēng)險(xiǎn)溢價(jià)在數(shù)值上變小，投資者更愿意購(gòu)買(mǎi)期權(quán)對(duì)沖波動(dòng)風(fēng)險(xiǎn)。

投資者情緒對(duì)波動(dòng)率風(fēng)險(xiǎn)溢價(jià)的影響在1%的水平上顯著為負(fù)，與假設(shè)H4一致。這是由于iVIX指數(shù)上漲，市場(chǎng)中彌漫著“恐慌情緒”，投資者對(duì)未來(lái)市場(chǎng)波動(dòng)預(yù)期變大，其避險(xiǎn)意識(shí)上升，波動(dòng)率風(fēng)險(xiǎn)溢價(jià)在數(shù)值上變小，投資者購(gòu)買(mǎi)期權(quán)對(duì)沖波動(dòng)風(fēng)險(xiǎn)的意愿變高；相反，當(dāng)iVIX指數(shù)下跌時(shí)，說(shuō)明投資者對(duì)未來(lái)市場(chǎng)持有相對(duì)樂(lè)觀的心態(tài)，波動(dòng)率風(fēng)險(xiǎn)溢價(jià)在數(shù)值上變大，投資者購(gòu)買(mǎi)期權(quán)對(duì)沖波動(dòng)風(fēng)險(xiǎn)的意愿變低。

4 結(jié)論

本文運(yùn)用上證50 ETF及其期權(quán)市場(chǎng)日頻交易數(shù)據(jù)，采用SVCJ模型及MCMC、傅里葉變換法等方法，從P測(cè)度及Q測(cè)度中提取波動(dòng)率風(fēng)險(xiǎn)溢價(jià)，研究結(jié)果如下：

首先，SVCJ模型相較于SV模型、SVJ模型具有更好的市場(chǎng)擬合優(yōu)度；采用傅里葉變換法能提高波動(dòng)率風(fēng)險(xiǎn)溢價(jià)的估計(jì)效率；

其次，波動(dòng)率風(fēng)險(xiǎn)溢價(jià)具有時(shí)變特征。在市場(chǎng)急劇動(dòng)蕩時(shí)期，投資者購(gòu)買(mǎi)期權(quán)對(duì)沖波動(dòng)風(fēng)險(xiǎn)意愿較高，期權(quán)價(jià)格大幅上漲，期權(quán)定價(jià)偏高，因此，波動(dòng)率風(fēng)險(xiǎn)溢價(jià)是負(fù)的，負(fù)的波動(dòng)率風(fēng)險(xiǎn)溢價(jià)體現(xiàn)了投資者在市場(chǎng)急劇動(dòng)蕩時(shí)期總體上是厭惡波動(dòng)風(fēng)險(xiǎn)的。在市場(chǎng)非急劇動(dòng)蕩時(shí)期，投資者購(gòu)買(mǎi)期權(quán)對(duì)沖波動(dòng)風(fēng)險(xiǎn)的意愿較低，期權(quán)需求較低，期權(quán)價(jià)格偏低，波動(dòng)率風(fēng)險(xiǎn)溢價(jià)為正，正的波動(dòng)率風(fēng)險(xiǎn)溢價(jià)體現(xiàn)了投資者在市場(chǎng)非急劇動(dòng)蕩時(shí)期總體上是偏好波動(dòng)風(fēng)險(xiǎn)的；

最后，本文研究波動(dòng)率風(fēng)險(xiǎn)溢價(jià)的影響因素。收益率對(duì)波動(dòng)率風(fēng)險(xiǎn)溢價(jià)的影響顯著為正，當(dāng)市場(chǎng)收益率上漲時(shí)，投資者購(gòu)買(mǎi)期權(quán)的意愿變低；波動(dòng)率對(duì)波動(dòng)率風(fēng)險(xiǎn)溢價(jià)的影響顯著為負(fù)，當(dāng)市場(chǎng)波動(dòng)變大時(shí)，投資者購(gòu)買(mǎi)期權(quán)的意愿變高。換手率對(duì)波動(dòng)率風(fēng)險(xiǎn)溢價(jià)的影響顯著為負(fù)，換手率越高，投資者異質(zhì)信念程度越高，意味著市場(chǎng)暴跌等極端波動(dòng)風(fēng)險(xiǎn)出現(xiàn)的可能性增大，投資者購(gòu)買(mǎi)期權(quán)的意愿變高。投資者情緒對(duì)波動(dòng)率風(fēng)險(xiǎn)溢價(jià)的影響顯著為負(fù)，當(dāng)市場(chǎng)中的“恐慌情緒”增大時(shí)，購(gòu)買(mǎi)期權(quán)能為投資者提供風(fēng)險(xiǎn)保護(hù)，投資者購(gòu)買(mǎi)期權(quán)的意愿變高。

上證50 ETF期權(quán)是中國(guó)內(nèi)地主要的場(chǎng)內(nèi)大型交易的期權(quán)，其運(yùn)行狀況及蘊(yùn)含的信息特征將會(huì)為后續(xù)推出指數(shù)期權(quán)、期貨期權(quán)、個(gè)股期權(quán)、波動(dòng)率衍生品等提供重要參考；另外，文本的研究也為投資者構(gòu)建合理的投資決策、相關(guān)部門(mén)的風(fēng)險(xiǎn)管理提供參考。