丁義

摘? 要： 提出了空時(shí)編碼不對(duì)稱(chēng)調(diào)制方案。軟件分析了比特交織空時(shí)編碼調(diào)制系統(tǒng)在Rayleigh衰落信道下的成對(duì)錯(cuò)誤概率上界。對(duì)于常用的幾種映射方案，采用不對(duì)稱(chēng)調(diào)制星座圖，可以增大漢明距離為1的調(diào)制符號(hào)間的最小歐氏距離，從而提高系統(tǒng)的編碼增益和分集增益，降低成對(duì)錯(cuò)誤概率的上界。理論分析和仿真結(jié)果表明，不對(duì)稱(chēng)調(diào)制星座圖改善了比特交織空時(shí)編碼調(diào)制系統(tǒng)在Rayleigh信道下的性能，并且沒(méi)有犧牲頻譜效率和增加系統(tǒng)復(fù)雜性的代價(jià)。

關(guān)鍵詞： 比特交織;編碼;調(diào)制;不對(duì)稱(chēng)調(diào)制;符號(hào)映射

【Abstract】： The asymmetric modulation scheme o space-time coded modulation was proposed. The upper pairwise error possibility was analyzed in bit-interleaved space-time coded modulation （BI-STCM） system under Rayleigh fading channels. The minimum Euclidean distance between symbols with hamming distance one can be increased in asymmetric constellation for several ordinary symbol mapping schemes. So the coding and diversity gain can be obtained and the upper pairwise error possibility decreased. Theoretical analysis and simulation results show that asymmetric modulation scheme can greatly improve the performance of BI-STCM under Rayleigh fading channels， with no price of sacrifice the frequency efficiency and increase the complication of the system.

【Key words】： Bit interleaved; Coding; modulation; Asymmetric modulation; Symbol mapping

0? 引言

空時(shí)編碼作為一種聯(lián)合考慮發(fā)射分集、編碼和調(diào)制的信道編碼技術(shù)，由于其優(yōu)良的性能，近年來(lái)很多學(xué)者將比特交織編碼調(diào)制（BICM）與空時(shí)分集技術(shù)相結(jié)合，提出了比特交織空時(shí)編碼調(diào)制（BI-STCM）[1-4]，極大地提高了系統(tǒng)的分集增益、編碼增益和抗衰落性能。文獻(xiàn)[5]對(duì)該系統(tǒng)的性能限進(jìn)行了研究;文獻(xiàn)[6]研究了該系統(tǒng)的容量問(wèn)題;文獻(xiàn)[7]通過(guò)理論錯(cuò)誤門(mén)限的分析，得出迭代時(shí)應(yīng)采用集分割（SP）映射而不是Gray映射的結(jié)論;文獻(xiàn)[8，9]分析了BI-STCM的性能限，并對(duì)其最優(yōu)星座映射問(wèn)題進(jìn)行了研究。

本文將星座旋轉(zhuǎn)進(jìn)一步引入到比特交織空時(shí)編碼調(diào)制系統(tǒng)中，形成不對(duì)稱(chēng)調(diào)制星座。首先分析了影響系統(tǒng)成對(duì)錯(cuò)誤概率上界的參數(shù)，詳細(xì)討論了星座旋轉(zhuǎn)對(duì)幾種常見(jiàn)映射方案歐氏距離的影響，進(jìn)而通過(guò)不對(duì)稱(chēng)調(diào)制，改善信號(hào)的距離特性，從而提高系統(tǒng)的編碼增益，降低成對(duì)錯(cuò)誤概率的上界。

1? 系統(tǒng)模型

具有根發(fā)送天線(xiàn)和根接收天線(xiàn)的比特交織空時(shí)編碼不對(duì)稱(chēng)調(diào)制系統(tǒng)，如圖1所示。在發(fā)送端，信息比特流首先進(jìn)入卷積編碼器編碼，經(jīng)比特交織產(chǎn)生比特流，每個(gè)比特一組，映射到經(jīng)星座旋轉(zhuǎn)形成的不對(duì)稱(chēng)高階相位調(diào)制星座圖上，經(jīng)空時(shí)調(diào)制后發(fā)射出去。系統(tǒng)的譜效率為 bits/s/Hz，其中，是卷積編碼器的速率。通過(guò)合理選擇卷積編碼器的速率、發(fā)送天線(xiàn)的數(shù)目、調(diào)制階數(shù)，可以方便地調(diào)整系統(tǒng)的譜效率。在第個(gè)符號(hào)期，比特流 被映射為個(gè)天線(xiàn)上的復(fù)信道符號(hào)，其中，，M為調(diào)制階數(shù)，則第k個(gè)符號(hào)期的發(fā)送向量也可表示為。

接收端采用迭代解碼的方法，首先對(duì)來(lái)自MIMO信道的接收信號(hào)解映射，其中，為信道衰落系數(shù)矩陣，為復(fù)加性高斯噪聲向量。采用MIMO的軟入軟出后驗(yàn)概率（MIMO-APP）方法[10]計(jì)算每個(gè)傳輸比特的軟信息值，求得每一個(gè)發(fā)送天線(xiàn)上的碼比特的后驗(yàn)對(duì)數(shù)似然比，然后，將求得的碼比特的后驗(yàn)對(duì)數(shù)似然比依次解交織，送入軟入軟出（SISO）卷積譯碼器，SISO譯碼器按照最大后驗(yàn)概率（MAP）算法計(jì)算信息比特的對(duì)數(shù)似然比，同時(shí)新的對(duì)數(shù)似然比通過(guò)比特交織，反饋回MIMO解映射模塊，作為解映射的外信息，用來(lái)進(jìn)行新一輪的迭代。在最后一輪迭代，通過(guò)對(duì)的硬判決，獲得信息比特的解碼序列。

由于交織后的信號(hào)直接映射到旋轉(zhuǎn)后的星座點(diǎn)上，因此不對(duì)稱(chēng)調(diào)制并沒(méi)有增加系統(tǒng)的復(fù)雜性。

2? 星座旋轉(zhuǎn)

對(duì)MPSK調(diào)制星座的部分或全部星座點(diǎn)旋轉(zhuǎn)，就形成不對(duì)稱(chēng)調(diào)制星座。如前所述，在反饋無(wú)誤（EFF）的條件下，要降低比特交織空時(shí)編碼調(diào)制迭代解碼系統(tǒng)在Rayleigh衰落信道下的成對(duì)錯(cuò)誤概率的上界，必須使系統(tǒng)的分集增益和編碼增益最大化。除設(shè)計(jì)序列之間的漢明距離使之最大化之外，增大相差一個(gè)比特的序列之間的最小平方歐氏距離，即使最大化，就能獲得大的編碼增益。下面討論不對(duì)稱(chēng)調(diào)制星座對(duì)的影響。

圖2給出了三種映射（Gray、SP、Mixed）的8PSK不對(duì)稱(chēng)調(diào)制星座圖。星座的不對(duì)稱(chēng)性用旋轉(zhuǎn)角表示。對(duì)于8PSK調(diào)制，當(dāng)?shù)扔跁r(shí)，不對(duì)稱(chēng)調(diào)制星座就變成對(duì)稱(chēng)調(diào)制星座。

從圖2不難看出，在對(duì)稱(chēng)8PSK星座圖的情況下，在所有三種映射方案中，第一個(gè)比特位置或第二個(gè)比特位置相差一個(gè)比特、且漢明距離為1的調(diào)制符號(hào)間，都具有較大的歐氏距離，而第三個(gè)比特位置相差一個(gè)比特、且漢明距離為1的調(diào)制符號(hào)間歐氏距離最短，因此，它決定了的值，系統(tǒng)的成對(duì)錯(cuò)誤概率上界主要由在第三個(gè)比特位置相差一個(gè)比特、且漢明距離為1的調(diào)制符號(hào)間的歐氏距離來(lái)決定。圖中虛線(xiàn)分別標(biāo)出了三種映射在第三個(gè)比特位置相差一個(gè)比特、且漢明距離為1的符號(hào)間的歐氏距離。

增大角，即采用不對(duì)稱(chēng)調(diào)制，能增大在第三個(gè)比特位置相差一個(gè)比特、且漢明距離為1的符號(hào)間的歐氏距離。表1給出了旋轉(zhuǎn)角和對(duì)應(yīng)的歐氏距離的關(guān)系?？梢钥闯觯诜秶鷥?nèi)，對(duì)于Gray映射，增大角后，雖然能增加在第三個(gè)比特位置相差一個(gè)比特、且漢明距離為1的符號(hào)間的歐氏距離，但同時(shí)會(huì)使第一和第二個(gè)比特位置相差一個(gè)比特、且漢明距離為1的調(diào)制符號(hào)間的歐氏距離下降，低于對(duì)稱(chēng)調(diào)制星座時(shí)的最小歐氏距離。因此，對(duì)Gray映射來(lái)說(shuō)，不對(duì)稱(chēng)調(diào)制反而使系統(tǒng)的性能下降。

對(duì)于SP映射和Mixed映射，增大角后，增加了在第三個(gè)比特位置相差一個(gè)比特、且漢明距離為1的符號(hào)間的歐氏距離，同時(shí)，第一和第二個(gè)比特位置相差一個(gè)比特、且漢明距離為1的調(diào)制符號(hào)間的歐氏距離保持不變。因此，這兩種映射采用不對(duì)稱(chēng)調(diào)制后，能增大最小平方歐氏距離，使系統(tǒng)獲得更高的編碼增益，從而降低系統(tǒng)的成對(duì)錯(cuò)誤概率上界。

3? 軟件仿真結(jié)果

仿真參數(shù)為：輸入數(shù)據(jù)塊幀長(zhǎng)為260比特;編碼速率為1/3、約束長(zhǎng)度為3的卷積碼，生成多項(xiàng)式;長(zhǎng)度為780比特的隨機(jī)交織器;8PSK調(diào)制，旋轉(zhuǎn)角分別取45（對(duì)稱(chēng)調(diào)制）、55、65、75;四發(fā)兩收天線(xiàn)系統(tǒng);迭代次數(shù)為8。

圖3給出了BI-STCM系統(tǒng)在Rayleigh快衰落信道下Gray、SP、Mixed三種映射分別采用對(duì)稱(chēng)調(diào)制和不對(duì)稱(chēng)調(diào)制時(shí)的誤幀率性能比較，圖中不對(duì)稱(chēng)旋轉(zhuǎn)角為55。可以看出，Gray映射采用不對(duì)稱(chēng)調(diào)制時(shí)的性能下降，這是因?yàn)椴粚?duì)稱(chēng)調(diào)制使相差一個(gè)比特的Gray映射調(diào)制符號(hào)之間的最小歐氏距離

變得更小。相比對(duì)稱(chēng)調(diào)制，在誤幀率為103時(shí)，SP和Mixed映射不對(duì)稱(chēng)調(diào)制均能獲得1 dB的信噪比增益。從圖中也可以看出，高信噪比時(shí)SP映射的性能優(yōu)于Mixed映射，這是由于SP映射的距離特性更好，如表1所示。

圖4和圖5分別給出了在Rayleigh快衰落和準(zhǔn)靜態(tài)衰落信道下，采用Mixed映射時(shí)比特交織空時(shí)編碼不對(duì)稱(chēng)調(diào)制的誤幀率性能。仿真結(jié)果表明，當(dāng)不對(duì)稱(chēng)旋轉(zhuǎn)角為55時(shí)，相比對(duì)稱(chēng)調(diào)制方案，在信噪比大于13 dB后，將能獲得明顯的編碼增益。當(dāng)為65時(shí)，快衰落信道下信噪比為13 dB、準(zhǔn)靜態(tài)衰落信道下信噪比為15 dB時(shí)，不對(duì)稱(chēng)調(diào)制的性能才與對(duì)稱(chēng)調(diào)制時(shí)的性能相當(dāng)，當(dāng)信噪比更高時(shí)，才對(duì)系統(tǒng)的性能有所改善。當(dāng)為75時(shí)，不對(duì)稱(chēng)調(diào)制使系統(tǒng)的性能惡化，這是因?yàn)殡S著不對(duì)稱(chēng)旋轉(zhuǎn)角的

增大，部分星座點(diǎn)歐氏距離變短，使首輪迭代解碼的準(zhǔn)確性變差，并通過(guò)反饋引起錯(cuò)誤傳播和影響迭代的收斂性。另外從仿真結(jié)果來(lái)看，準(zhǔn)靜態(tài)衰落的誤幀率比較高，這是由于為簡(jiǎn)化分析，交織器長(zhǎng)度選為780比特，即在幀間無(wú)交織，交織僅限制在幀內(nèi)，從而在準(zhǔn)靜態(tài)衰落時(shí)不用考慮信道的相關(guān)性。但不對(duì)稱(chēng)調(diào)制對(duì)BI-STCM系統(tǒng)性能的影響，在Ray leigh快衰落或準(zhǔn)靜態(tài)衰落信道下的效果是一致的。

4? 結(jié)論

通過(guò)分析空時(shí)比特交織編碼調(diào)制系統(tǒng)的成對(duì)錯(cuò)誤概率上界，可知在Rayleigh快衰落和準(zhǔn)靜態(tài)衰落信道下，系統(tǒng)的編碼增益和分集增益主要由碼序列的漢明距離和相差一個(gè)比特的調(diào)制符號(hào)間的最小歐氏距離決定。在系統(tǒng)中引入不對(duì)稱(chēng)調(diào)制，對(duì)于SP映射和Mixed映射，可以增大在特定比特位置上相差一個(gè)比特、且漢明距離為1的調(diào)制符號(hào)間的歐氏距離，而在其它比特位置上相差一個(gè)比特、且漢明距離為1的符號(hào)間的歐氏距離仍保持不變，從而提高系統(tǒng)的編碼增益，降低成對(duì)錯(cuò)誤概率的上界。

由于沒(méi)有準(zhǔn)確的先驗(yàn)信息，不對(duì)稱(chēng)調(diào)制星座會(huì)使首輪迭代的性能下降。此外，當(dāng)信噪比較低的時(shí)候，很難保證反饋無(wú)誤，迭代解碼可能收斂于不正確的值，甚至可能發(fā)散。但當(dāng)信噪比較高時(shí)，相比對(duì)稱(chēng)調(diào)制，我們提出的不對(duì)稱(chēng)調(diào)制方案仍然能獲得一定的性能改善。值得說(shuō)明的是，這一性能的取得并沒(méi)有犧牲頻譜效率和增加系統(tǒng)復(fù)雜性的代價(jià)。

參考文獻(xiàn)

[1]Zehavi E. 8-PSK trellis codes for a rayleigh channel[J]. IEEE Transaction on Communications， 1992， 40（5）： 873-884.

[2]Caire G， Taricco G and Biglieri E. Bit-interleaved coded modulation[J]. IEEE Trans. Inform. Theory， 1998， 44（5）： 927-945.

[3]Dejonghe A， Jaspar X， Wautelet X， Vandendorpe L. Turbo- equalization considering bit-interleaved turbo-coded modu lation： performance bounds[J]. IEEE International Confer ence on Communications， 2005， 1：521-525.

[4]Young Min Choi， Pil Joong Lee. Analysis of turbo codes with asymmetric modulation[J]. Electronics Letters， 1999， 35（1）： 35-36.

[5]Huang Y H， Ritcey J A. Tight BER bounds for iteratively decoded bit-interleaved space-time coded modulation. IEEE Comm Letters， 2004， vol.8（3）， pp.153-155.

[6]Zhao L， Huber J. Information theoretic analysis of bit interleaved coded space-time modulation. Source and Channel Coding， Erlangen， 2004， pp.143-150.

[7]Hong Z， Hughes B L. Bit-interleaved space-time coded modulation with iterative decoding. IEEE Trans on Wireless Comm， 2004， vol.3（6）， pp.1912-1917.

[8]Huang Y H， Ritcey J A. Optimal constellation labeling for iteratively decoded bit-interleaved space-time coded modulation. IEEE Trans on Info Theory， 2005， vol.51（5）， pp.1865- 1871.

[9]Huang Y， Ritcey J A. Improved 16-QAM constellation labeling for BI-STCM-ID with the Alamouti scheme[J]. IEEE Communication Letter. 2005， 9（2）： 157-159.

[10]Boutros J J， Boixadera F， Lamy， C. Bit-interleaved coded modulations for multiple-inputmultiple-output channels. IEEE Sixth International Symposium on Spread Spectrum Techniques and Applications， 2000， vol.1 pp. 123-126.