周宏偉1，秦禮友1，葉世集，林上順

(1.中國中鐵二局第三工程有限公司，四川 成都 610000；2.福建工程學(xué)院 土木工程學(xué)院，福建 福州 350118)

巖溶和土洞的破壞通常具有突發(fā)性、隱蔽性的特點(diǎn)，且成因復(fù)雜多樣包括自然形成和人類活動(dòng)形成[1]。工程上對(duì)于土洞的處理普遍采用物探為主、地質(zhì)鉆探為輔的勘探方法，根據(jù)具體的地質(zhì)情況采用注漿處理、梁板跨越、換填等保守方法[2]，這給工程設(shè)計(jì)及施工都增加了成本。

近年來，國內(nèi)外學(xué)者針對(duì)加筋地基進(jìn)行了大量理論和試驗(yàn)研究，尤其針對(duì)加筋地基的荷載傳遞。Cicek等[3]進(jìn)行條形荷載在加筋砂土的試驗(yàn),研究不同加筋長度、材料、分布對(duì)承載力的影響。Huckert等[4]建立原型試驗(yàn)，分析土洞上方加筋路堤的荷載傳遞機(jī)理。賀煒等[5]針對(duì)巖溶塌陷多層加筋的變形特征、土拱效應(yīng)問題建立大比例模型試驗(yàn)，提出“雙層土拱效應(yīng)”現(xiàn)象。Aleksandrov等[6]對(duì)加筋砂土的應(yīng)力擴(kuò)散進(jìn)行研究。數(shù)值模擬方面，Benmebarek等[7]對(duì)局部軟弱地基路堤變形問題進(jìn)行了研究，說明大變形分析法才能體現(xiàn)土工格柵的膜效應(yīng)，提出差異沉降的改善是土拱效應(yīng)和膜效應(yīng)的共同作用。Villard等[8]在Huckert原型試驗(yàn)上進(jìn)行數(shù)值模擬，提出孔徑增大造成的空洞，空洞上方加筋體豎向荷載分布為圓錐型，顆粒下降造成的土洞，空洞上方加筋體豎向荷載分布為中心處荷載恒定邊緣處發(fā)生反轉(zhuǎn)。Cicek等[9]也做了相類似的研究；理論研究方面，侯娟等[10]通過彈性地基梁理論求解出橫-豎立體加筋地基中任意一點(diǎn)豎向附加應(yīng)力的計(jì)算表達(dá)式。針對(duì)加筋后土洞軟弱區(qū)內(nèi)的應(yīng)力、土洞周圍應(yīng)力重分布、應(yīng)力擴(kuò)散機(jī)理研究還未能深入，本文采用大變形有限元分析方法，對(duì)下伏土洞加筋地基條形荷載下應(yīng)力擴(kuò)散的作用機(jī)理和沉降進(jìn)行研究。

1 分析模型

1.1 計(jì)算假定與問題描述

條形荷載寬度為B，豎向荷載為q，加筋層數(shù)N，加筋體剛度為EA。幾何尺寸均為B倍數(shù)關(guān)系，如加筋埋深uB，加筋范圍dB，加筋層間距hB,加筋長度lB;土洞距基礎(chǔ)中心垂直距離αB，水平距離βB，土洞高度mB，寬度nB，如圖1。為了表述方便，下文中均采用系數(shù)表示，如加筋埋深為u。

圖 1 模型幾何尺寸及參數(shù)(單位：m)Fig.1 Geometric dimensions and parameters of the model(unit: m)

1.2 計(jì)算模型

采用有限元軟件Plaxis 2D(Ver.2017)建立下伏土洞的應(yīng)力擴(kuò)散模型，計(jì)算基本假定為：計(jì)算域內(nèi)采用各向同性、均勻和連續(xù)土體，摩爾-庫倫本構(gòu)模型，采用高精度15節(jié)點(diǎn)的三角形實(shí)體單元模擬土層；不考慮地下水影響，所有指標(biāo)為有效應(yīng)力指標(biāo)，考慮長期工況；加筋體為彈塑性材料，采用5節(jié)點(diǎn)土工格柵單元進(jìn)行模擬并增加界面單元；分析過程均采用拉格朗日描述的大變形有限元方法,即Plaxis中更新網(wǎng)格選項(xiàng)(updated mesh)，實(shí)現(xiàn)土工格柵的膜效應(yīng)[7]；邊界條件選用標(biāo)準(zhǔn)邊界，底部完全約束，兩側(cè)水平約束。

條形荷載取q=100 kPa,土工格柵抗拉剛度取EA=6 000 kN/m，隨地基深度增加變形模量，增加量為Einc=125 kPa/m，其余土體各部分物理力學(xué)項(xiàng)參數(shù)見表1。

表 1 各部分土體物理力學(xué)參數(shù)

圖2 為有限元網(wǎng)格劃分及其邊界設(shè)置，其中模型尺寸寬8B,高5B。采用漸進(jìn)變化網(wǎng)格劃分方式，以保證計(jì)算速度及精度，生成的網(wǎng)格數(shù)介于5 320～6 810。分析步驟：激活加筋單元及界面單元，并重力加載；塑性零加載步，消除模型不平衡力；施加條形荷載。

圖 2 有限元網(wǎng)格和邊界Fig.2 Finite element mesh and boundary

2 分析結(jié)果與討論

2.1 土洞對(duì)附加應(yīng)力擴(kuò)散的影響

在荷載q作用下，通過基礎(chǔ)中心下豎向附加應(yīng)力變化，對(duì)比有限元數(shù)值解與Boussinesq解。圖 3中，當(dāng)Z/B<3.0，Boussinesq解與無土洞FEM解重合，Z/B>3.0，Boussinesq解開始小于無土洞FEM解，并隨著深度增加兩者差距越來越明顯，應(yīng)力隨深度發(fā)生集中。Boussinesq解是均質(zhì)地基下的理論解，F(xiàn)EM模型采用Gibson地基，Gibson地基與均質(zhì)地基相比會(huì)發(fā)生應(yīng)力集中現(xiàn)象，這在實(shí)驗(yàn)和理論上都已證明[12]。

圖 3 未加筋土體豎向附加應(yīng)力Fig.3 Additional vertical stresses for unreinforced soil

Z/B<1.0,無土洞FEM解與有土洞FEM解相差不大；2.0>Z/B>1.0，有土洞FEM解明顯大于無土洞FEM解，土洞區(qū)的存在會(huì)使應(yīng)力出現(xiàn)明顯的集中。圖 4中，無論有無土洞基礎(chǔ)下方的豎向附加應(yīng)力都是呈現(xiàn)向下的拱形，但圖 4(b)中土洞區(qū)域上方會(huì)出現(xiàn)向上的拱形分布，基礎(chǔ)兩側(cè)邊緣至土洞兩側(cè)邊緣出現(xiàn)明顯的應(yīng)力集中，土洞上側(cè)拱形分布可以采用土拱效應(yīng)來解釋，土拱效應(yīng)實(shí)際上是一種應(yīng)力遷移現(xiàn)象，當(dāng)土洞軟弱區(qū)沉降與兩側(cè)支撐區(qū)沉降發(fā)生了相對(duì)位移，土洞軟弱區(qū)頂部所受附加應(yīng)力會(huì)遷移至土洞兩側(cè)的支撐區(qū)，形成拱形的豎向附加應(yīng)力分布。圖 4中，框內(nèi)為土洞區(qū)域，存在土洞區(qū)的情況下，土洞區(qū)域內(nèi)的應(yīng)力相比無土洞相同區(qū)域應(yīng)力顯著增大。土洞區(qū)內(nèi)下部應(yīng)力會(huì)重新出現(xiàn)向下拱形的應(yīng)力擴(kuò)散區(qū)，這是由于土洞區(qū)內(nèi)存在軟弱土體，應(yīng)力在土洞區(qū)會(huì)逐漸均化，向上的應(yīng)力拱形在土洞區(qū)內(nèi)逐步變成向下應(yīng)力拱形，洞區(qū)外下部區(qū)域出現(xiàn)八字形的分割區(qū)，八字區(qū)內(nèi)出現(xiàn)兩側(cè)的二次應(yīng)力擴(kuò)散分布，八字區(qū)以外是附加應(yīng)力擴(kuò)散至土洞兩側(cè)支撐區(qū)的延續(xù)。

圖 4 豎向附加應(yīng)力分布Fig.4 Additional vertical stress distribution

土洞區(qū)不僅會(huì)造成應(yīng)力拱現(xiàn)象，同時(shí)會(huì)引起應(yīng)力向軟弱區(qū)集中，形成應(yīng)力集中。圖 5中，Z/B=-1.0處，豎向應(yīng)力分布也體現(xiàn)出了一點(diǎn)，土洞區(qū)內(nèi)出現(xiàn)應(yīng)力集中。而土洞區(qū)內(nèi)填充物通常極其軟弱，無法承擔(dān)荷載，而且變形模量較小，在小荷載下即發(fā)生明顯的沉降，這對(duì)于地基穩(wěn)定性極其不利，因此存在土洞區(qū)的地基必須加以處理。

圖 5 豎向附加應(yīng)力分布(Z/B=-1.0)Fig.5 Additional vertical stress distribution(Z/B=-1.0)

2.2 單層加筋不同長度對(duì)應(yīng)力擴(kuò)散的影響

為了便于表述，在分析中加筋長度、埋深、間距、范圍等均采用系數(shù)表示，即l、u、h、d。通過基礎(chǔ)最大豎向位移評(píng)估加筋最佳長度lopt和最佳加筋埋深uopt。圖 6中，l在1.0～1.5段出現(xiàn)明顯的下降，加筋效果開始凸顯，隨后l在1.5～2.0下降速率變緩，當(dāng)l>2.0，最大豎向位移保持基本穩(wěn)定，加筋效果保持穩(wěn)定，對(duì)比不同加筋埋深，發(fā)現(xiàn)埋深在0.7～0.8時(shí)，基礎(chǔ)最大豎向位移最小，確定lopt=2.0，uopt在0.7～0.8之間。

圖6 不同加筋長度基礎(chǔ)最大豎向位移比較Fig.6 Comparison of maximum vertical displacements of foundations with different reinforcement lengths

將位移分3部分進(jìn)行分析，土洞頂部至基礎(chǔ)底部設(shè)為Ⅰ區(qū)，土洞區(qū)域?yàn)棰騾^(qū)，土洞下部區(qū)域?yàn)棰髤^(qū)。表 2以u(píng)=0.8為例，不同l下影響最大應(yīng)為Ⅱ區(qū)，Ⅰ區(qū)和Ⅲ區(qū)產(chǎn)生的沉降都較小，只占據(jù)總沉降的10%～13%，在不同l下影響也不明顯。地基沉降主要由土洞的沉降變化造成，要有效地控制地基沉降變化就要控制土洞區(qū)域內(nèi)的應(yīng)力。

為了更好地研究加筋后對(duì)土洞所受附加應(yīng)力的影響，將土洞負(fù)載率δs定義為加筋后土洞所受應(yīng)力與未加筋土洞所受應(yīng)力的比值

(1)

其中，σ未加筋為未加筋土洞上側(cè)所受豎向附加應(yīng)力；σ加筋為加筋土洞上側(cè)所受豎向附加應(yīng)力。

同時(shí)將Ⅱ區(qū)沉降比δdII定義為Ⅱ區(qū)內(nèi)加筋沉降量sⅡ,加筋與未加筋沉降量sⅡ,未加筋的比值

(2)

表 2 不同區(qū)域沉降量

將圖 7與圖 4(b)進(jìn)行對(duì)比，其中l(wèi)=1.0與未加筋情況，土洞區(qū)域和土洞兩側(cè)應(yīng)力分布基本一致；l=1.5時(shí)，土洞區(qū)域中應(yīng)力明顯減小，土洞兩側(cè)應(yīng)力顯著增大，加筋體至土洞兩側(cè)邊緣出現(xiàn)月牙型應(yīng)力集中，加筋體上部應(yīng)力略有增加；這一趨勢(shì)隨著l增加而發(fā)展，當(dāng)l>2.0時(shí)，應(yīng)力分布變化趨于平緩。

隨著l增加，八字區(qū)內(nèi)兩側(cè)向外的二次應(yīng)力擴(kuò)散逐漸減弱，轉(zhuǎn)而出現(xiàn)單一向下的二次應(yīng)力擴(kuò)散。這是由于加筋作用使得應(yīng)力在擴(kuò)散至土洞內(nèi)更加均化，土洞區(qū)內(nèi)向上拱形和向下拱形的分界線也逐漸下移，從圖中-35 kPa等值線可看出，靠近土洞底部應(yīng)力已經(jīng)均化，向下凸起范圍越來越小，也就是土洞內(nèi)底部區(qū)域出現(xiàn)類均勻分布的條形荷載，因此土洞區(qū)外下部地基應(yīng)力會(huì)出現(xiàn)類條形荷載分布。八字區(qū)以外由于受到加筋應(yīng)力擴(kuò)散作用，附加應(yīng)力顯著增大。

圖 8中，δdII先于δs發(fā)生下降，當(dāng)l>1.0，隨著加筋體長度增加兩者快速下降，當(dāng)l>2.0，δdII不再下降，δs下降速率變緩。l=2.5,δdII下降至73.8%，δs下降至76.8%，說明l增加更有利于改善土洞區(qū)內(nèi)峰值應(yīng)力，使得應(yīng)力分布更均勻，最大沉降下降。

圖7 不同加筋長度附加應(yīng)力分布比較Fig.7 Comparison of additional stress distribution of different reinforcement lengths

加筋的存在破壞了原有附加應(yīng)力擴(kuò)散模式，加筋體上部應(yīng)力分布與未加筋分布類似，當(dāng)附加應(yīng)力擴(kuò)散至加筋體會(huì)出現(xiàn)外移的再次應(yīng)力擴(kuò)散，原有擴(kuò)散至土洞區(qū)應(yīng)力被轉(zhuǎn)移至兩側(cè)支撐區(qū)，土洞軟弱區(qū)的豎向附加應(yīng)力降低，δdII也隨之降低。

圖 8 不同加筋長度土洞負(fù)載率及Ⅱ區(qū)沉降比Fig.8 Load rate of soil void and Ⅱ zone settlement ratio with different reinforcement lengths

2.3 單層加筋不同剛度對(duì)應(yīng)力擴(kuò)散的影響

圖 9中，隨著EA增長，δs和δdII明顯下降。EA增加，在相同變形下，可產(chǎn)生更大的拉力，需要更多摩擦力進(jìn)行平衡，應(yīng)力更多被傳遞至支撐區(qū)，土洞區(qū)內(nèi)應(yīng)力下降。

圖 9 加筋體剛度對(duì)土洞負(fù)載率及Ⅱ區(qū)沉降比影響Fig.9 Effects of stiffness of reinforced body on load rate of soil cave and settlement ratio in area Ⅱ

圖 10是不同EA下附加應(yīng)力分布圖。隨著EA增大，-60 kPa等值線逐漸向加筋體上部移動(dòng)且拱腳向外擴(kuò)，但不會(huì)超過土洞寬度。土洞區(qū)內(nèi)-35 kPa等值線下凸不斷降低，土洞內(nèi)應(yīng)力不斷減小，在土洞兩側(cè)的支撐區(qū)-35 kPa等值線不斷增大，即土洞兩側(cè)支撐區(qū)受到的附加應(yīng)力增大，土洞區(qū)內(nèi)附加應(yīng)力不斷減小，EA增大可以阻止應(yīng)力向軟弱區(qū)的傳遞。

2.4 多層加筋不同間距對(duì)應(yīng)力擴(kuò)散的影響

保持l=2.0不變，研究不同h對(duì)應(yīng)力擴(kuò)散影響。圖 11和圖 12中，h=0為單層加筋，當(dāng)h>0為雙層加筋，雙層加筋下δdII會(huì)產(chǎn)生明顯下降。當(dāng)h為0.3～0.4，δdII下降趨勢(shì)趨于平緩。除u=0.9外，當(dāng)u+h=1.0時(shí)，δdII都會(huì)上升，與單層加筋u=1.0情況類似，加筋體直接鋪設(shè)在土洞軟弱區(qū)效果不佳。圖 12更體現(xiàn)出這一點(diǎn)，第二層加筋體鋪設(shè)至土洞，δs會(huì)增大甚至超過單層加筋下的情況，加筋直接鋪設(shè)至土洞區(qū)，減小了應(yīng)力峰值，但不利于應(yīng)力擴(kuò)散，土洞仍會(huì)受到較大附加應(yīng)力。u=0.9這一特殊情況是由于h=0為單層加筋，h=0.1為雙層加筋，第二層加筋體直接鋪設(shè)至土洞區(qū)，雙層較單層加筋有效降低應(yīng)力峰值，從而減小δdII。但對(duì)于應(yīng)力而言，第二層加筋直接鋪設(shè)至土洞區(qū)上仍會(huì)造成δs增大。

圖10 加筋體剛度對(duì)附加應(yīng)力分布影響Fig.10 Effects of stiffness of reinforced body on the distribution of additional stress

圖11 不同加筋間距Ⅱ區(qū)沉降比Fig.11 Settlement ratio of area Ⅱ with different reinforcement spacings

圖12 不同加筋間距土洞負(fù)載率Fig.12 Load rate of soil cave with different reinforcement spacings

研究不同h下附加應(yīng)力分布情況。以u(píng)=0.6為例，圖 13中隨著h增大，層間應(yīng)力集中區(qū)外移趨勢(shì)減弱，層間出現(xiàn)未完全拱形應(yīng)力集中區(qū)域，與加筋體頂部形成拱形的應(yīng)力區(qū)域，可稱為“雙層土拱效應(yīng)”[5]。加筋體底部至土洞區(qū)始終存在月牙形應(yīng)力集中區(qū)域。

圖13 加筋間距對(duì)附加應(yīng)力分布影響Fig.13 Effects of reinforcement spacing on vertical stress distribution

2.5 多層加筋不同層數(shù)對(duì)應(yīng)力擴(kuò)散的影響

不同N對(duì)應(yīng)力擴(kuò)散的影響可分為：相同h，不同N；相同d，不同N。

以h=0.1為例，研究相同h，不同N對(duì)應(yīng)力擴(kuò)散影響。圖 14中，N為1～3，δdII下降13%～15%，N為3～6，δdII只下降6%～8%。圖 15中，N為1～3，δs下降了8%～16%，而N為3～6，δs基本不變。在N較小，增加N能夠有效增強(qiáng)應(yīng)力擴(kuò)散，改善應(yīng)力峰值。但這兩種情況并不會(huì)總是同時(shí)出現(xiàn)，當(dāng)N達(dá)到一定層數(shù)，應(yīng)力峰值仍會(huì)保持較緩的趨勢(shì)下降，但土洞總體受力不會(huì)再減小。其中u=0.6,N=5時(shí)，δs出現(xiàn)上升，同樣是加筋體直接鋪設(shè)至土洞頂部導(dǎo)致的。

圖14 不同加筋層數(shù)Ⅱ區(qū)沉降比(相同加筋間距)Fig.14 Settlement ratio of area Ⅱ with different reinforcement layers(with the same reinforcement spacing)

圖15 不同加筋層數(shù)土洞負(fù)載率(相同加筋間距)Fig.15 Load ratio of soil cave with different reinforcement layers(with the same reinforcement spacing)

按照表 3建立模型，將d固定為0.6，隨著N的增加，調(diào)整h。圖 16和圖 17中，N由2層增加至4層，δdII下降6%～8%和土洞負(fù)載下降1%～8%，相比相同h的情況，保持d不變，增大N對(duì)改善土洞應(yīng)力峰值及增強(qiáng)應(yīng)力擴(kuò)散效果不佳。

表3 加筋層數(shù)及加筋間距分布表

圖16 不同加筋層數(shù)Ⅱ區(qū)沉降比(相同加筋范圍)Fig.16 Settlement ratio of area Ⅱ with different reinforcement layers(with the same area of reinforcement)

圖17 不同加筋層數(shù)土洞負(fù)載率(相同加筋范圍)Fig.17 Load ratio of soil cave with different reinforcement layers(with the same area of reinforcement)

3 結(jié)論

1)下伏土洞地基在荷載作用下，土洞區(qū)內(nèi)會(huì)產(chǎn)生應(yīng)力集中現(xiàn)象，土洞區(qū)會(huì)產(chǎn)生較大變形，而在土洞上部區(qū)域與土洞下部區(qū)域變形較小，地表沉降主要是由于軟弱土洞區(qū)的變形造成。

2)采用單層加筋可以降低δs和應(yīng)力峰值有助于減小沉降。t和u增大，一定范圍內(nèi)應(yīng)力峰值減小，δs降低，土洞區(qū)內(nèi)應(yīng)力會(huì)均化。但存在最佳加筋長度和最佳埋深，當(dāng)超過最佳長度，加筋效果增加變得不明顯，當(dāng)超過最佳埋深，加筋效果會(huì)衰減。

3)多層加筋相比單層加筋對(duì)于改善地基沉降，增強(qiáng)應(yīng)力擴(kuò)散有顯著效果。h增大，加筋層間會(huì)出現(xiàn)未完全拱形應(yīng)力集中區(qū)。保持相同h，N增大對(duì)于改善地基沉降和增強(qiáng)應(yīng)力擴(kuò)散并不明顯。增大d更有助于改善地基沉降，增強(qiáng)應(yīng)力擴(kuò)散。

4)針對(duì)下伏土洞加筋地基的應(yīng)力分布特點(diǎn)，還應(yīng)考慮不同荷載形式、土洞位置、土洞區(qū)域大小、土體參數(shù)等因素的影響。本文未對(duì)以上因素進(jìn)行分析，這些問題有待進(jìn)一步研究和探討。