劉燕德，王觀田，王均剛，舒盛榮

(華東交通大學(xué) 機電與車輛工程學(xué)院，南昌 330013)

0 引言

水果采摘機器人是一類以水果為工作對象、通過機器視覺和編程具有感知能力的農(nóng)業(yè)機器人。采摘機器人能夠提高采摘效率和采摘質(zhì)量，保證果蔬及時采摘，大幅度降低果農(nóng)的勞動強度和生產(chǎn)成本[1-2]。20世紀(jì)80年代開始，美國、日本、法國、荷蘭等發(fā)達國家開始在收獲機器人上做了大量的研究[3-7]。我國目前仍處于起步階段，但隨著技術(shù)的不斷發(fā)展及我國許多科研院校的研究深入，也取得了一定的研究成果，同類型的采摘機器人也在不斷地更新及本土化。

目前，機械手設(shè)計過程參數(shù)的確定沒有理論依據(jù)，有時靠經(jīng)驗取得，勢必造成設(shè)計不合理，影響機械性能。國內(nèi)許多學(xué)者在機械手設(shè)計方面做了大量研究，但關(guān)于機械手參數(shù)的確定文章較少，更沒有對參數(shù)確定的方法進行說明。工作空間的分析有圖解法、數(shù)值法和解析法。圖解法和解析法只適合于自由度及桿件數(shù)目較少的機械臂的工作空間分析，而數(shù)值法需要大量的計算，計算公式復(fù)雜多變。本文采用由數(shù)值法簡化后結(jié)合隨機數(shù)計算的方法(即蒙特卡洛法)，具有計算量少及準(zhǔn)確性高等優(yōu)點[8]。

本文利用D-H法對機械手臂進行正運動學(xué)分析，在MatLab平臺下用蒙特卡洛法計算機械手的工作空間，結(jié)合控制變量法，確定不同參數(shù)下的工作空間范圍，根據(jù)相對較合理的工作空間范圍，反推機械手臂的合理參數(shù)。

1 基于工作空間反饋確定水果采摘機械手關(guān)節(jié)參數(shù)的方法

水果采摘機械手的機構(gòu)設(shè)計與采摘對象和工作環(huán)境密切相關(guān)，需根據(jù)要求確定機械手機構(gòu)類型。自由度是衡量機械手柔軟程度的尺度，表示機械手所擁有的獨立運動的數(shù)量。機械手自由度數(shù)越多，靈活度越高；但同時機構(gòu)也會變得越復(fù)雜，控制難度越大，質(zhì)量越大。自由度的確定根據(jù)具體采摘環(huán)境和要求等多方面綜合考慮。

1.1 機械手桿件參數(shù)確定方法

機械手的基本參數(shù)包括各手臂的長度及關(guān)節(jié)的轉(zhuǎn)角范圍，這些參數(shù)都關(guān)系到機械手工作空間的大小與形狀。

手臂的長度即為連桿的長度，根據(jù)機器人學(xué)原理可知：機械手各連桿長度之和需要大于等于采摘范圍的最大值，連桿總長度保持不變，工作空間大小也不變。所以，在確定機械手實際采摘范圍后，就可確定機械手連桿總長。在各個連桿長度滿足機械要求的情況下，遵循機器人學(xué)原理，機械臂類似人類手臂，大臂的長度與小臂和末端執(zhí)行器的長度之和相等[9-10]。

1.2 機械手正運動學(xué)分析

正運動學(xué)分析是計算機械手作業(yè)空間的前提，正運動學(xué)方程為機械手臂工作空間的計算提供理論依據(jù)。Denavit和Hartenberg于1995年提出了一種為關(guān)節(jié)鏈中的每一桿件建立坐標(biāo)系的矩陣方法，即D-H參數(shù)法。每個關(guān)節(jié)處都建立起自己的獨立坐標(biāo)，通過D-H坐標(biāo)轉(zhuǎn)換矩陣將手爪的坐標(biāo)轉(zhuǎn)換成基座的固定坐標(biāo)，就可以得到手爪在固定坐標(biāo)的位置。

根據(jù)D-H參數(shù)法相應(yīng)兩個連桿之間的坐標(biāo)變換的通式為

nTn+1=An+1=Rot(z,θn+1)×Tran(0,0,dn+1)×Tran(an+1,0,0)×Rot(x,an+1)

(1)

工作空間是指機械手的自由端(末端執(zhí)行器前端)在空間可移動的范圍，也叫作業(yè)空間[11]。通過坐標(biāo)轉(zhuǎn)換后，機械手末端坐標(biāo)系關(guān)于基座坐標(biāo)系所有位置點的集合就是機械手臂的工作空間范圍，這也是蒙特卡洛法的原理。對于機械手臂來說，變量為各關(guān)節(jié)的轉(zhuǎn)動角度θ，各關(guān)節(jié)的轉(zhuǎn)動角度確定后，機械手末端的位置就確定了；當(dāng)所有關(guān)節(jié)轉(zhuǎn)動角度在其取值范圍內(nèi)隨機遍歷取值后，所得到的末端點的集合就是機械手臂的工作空間范圍。

蒙特卡洛法是一種通過隨機取樣的方式來解決數(shù)學(xué)問題的方法，可應(yīng)用于研究隨機物理現(xiàn)象。研究機械手末端到達空間的位置就可使用蒙特卡洛法，即機械手末端到達的某個空間位置是隨機發(fā)生的，這樣取得的隨機樣本就能夠充分展示機械手的工作空間。機械手各關(guān)節(jié)在其相應(yīng)的活動范圍內(nèi)工作，各個關(guān)節(jié)在其取值范圍內(nèi)隨機取值后，機械手末端點就會有一個隨機值的集合，這些值的集合就構(gòu)成了機械手的工作空間。運用蒙特卡洛法計算工作空間的步驟如下：

1)對機械手進行正運動學(xué)分析，求得機械手末端的位置矩陣；

2)確定隨機取樣的樣本數(shù)N，在計算機性能承受范圍內(nèi)取最大;

3)利用MatLab函數(shù)rand()取隨機值，計算各關(guān)節(jié)在取值范圍內(nèi)的隨機值，計算公式為

θi=θimin+(θimax-θimin)rand(N)

(2)

式中θi—關(guān)節(jié)i轉(zhuǎn)動范圍的隨機值；

θimax—關(guān)節(jié)i轉(zhuǎn)動范圍的最大值；

θimin—關(guān)節(jié)i轉(zhuǎn)動范圍的最小值。

4)編寫算法程序，在MatLab中繪制機械手工作空間點云圖。

1.3 機械手關(guān)節(jié)參數(shù)確定方法

關(guān)節(jié)的轉(zhuǎn)角范圍關(guān)系到機械手末端能夠到達的平面范圍，根據(jù)采摘對象植株的生長情況，可以得到實際的工作空間；結(jié)合控制變量法，求出不同參數(shù)下的工作空間范圍；根據(jù)相對較合理的工作空間范圍，反推機械手臂的合理參數(shù)。機械手的工作空間必須覆蓋實際的工作空間，以此確定所有參數(shù)。

圖1 是本文確定關(guān)節(jié)轉(zhuǎn)動范圍的流程圖。在確定機構(gòu)類型和自由度后，應(yīng)當(dāng)選取合適的關(guān)節(jié)類型。本文根據(jù)反饋的思想，結(jié)合控制變量的研究方法，用MatLab描畫不同擺動范圍下的工作空間，根據(jù)采摘目標(biāo)空間與該工作空間的對比，找出最合適的工作空間，以該工作空間對應(yīng)的擺角范圍為最佳擺角范圍。

圖1 基于工作空間反饋的水果采摘機械手關(guān)節(jié)參數(shù)確定方法流程圖Fig.1 Flow Chart of Method for Determining Joint Parameters of Fruit Picking Manipulator Based on Work Space Feedback

具體的做法：選定一個變量，取不同的范圍，其他變量固定為0。其他變量固定為0表示該關(guān)節(jié)一直處于初始位置，這樣便使得其他變量對該變量的影響控制在最低，確保結(jié)果的正確性。每取一個變量值范圍，就能描畫一個工作空間，最后能夠得到該變量不同范圍下的有限個工作空間形態(tài)。

描畫工作空間的前提是需要得到機械手末端在固定原點坐標(biāo)下的空間坐標(biāo)表達方式。本文采用D-H參數(shù)法得到每個桿件坐標(biāo)系的矩陣。，得到式(1)所示矩陣。通過簡化，得到機械手所有桿件坐標(biāo)系的矩陣為

(3)

機械手末端相對于基座坐標(biāo)的坐標(biāo)系矩陣為

(4)

對每個工作空間做好標(biāo)記，當(dāng)找到符合要求的工作空間形態(tài)時，根據(jù)標(biāo)記確定此工作空間的變量值范圍，將其定為最終結(jié)果，接著確定下一個變量值范圍。重復(fù)此過程，確定結(jié)果，直到所有變量都已選取，得到最終結(jié)果后，所有擺動關(guān)節(jié)的轉(zhuǎn)角范圍就確定了。機械手最難確定的參數(shù)已經(jīng)確定，按此方法得到的參數(shù)描畫的工作空間形態(tài)與采摘目標(biāo)空間形態(tài)相似度較高。本文的方法解決了擺動關(guān)節(jié)擺角范圍難確定的問題，同時解決了工作空間浪費的問題。

2 五自由度采摘機械手的運動分析與參數(shù)確定

五自由度機械手中包括：基關(guān)節(jié)，有1個旋轉(zhuǎn)自由度；肩關(guān)節(jié)，有1個擺動自由度；肘關(guān)節(jié)，有1個擺動自由度；兩個腕關(guān)節(jié)，腕關(guān)節(jié)1有擺動自由度，腕關(guān)節(jié)2有旋轉(zhuǎn)自由度。

設(shè)定各關(guān)節(jié)的變量為θ1=θ2=θ3=θ5=0、θ4=90°，這樣設(shè)變量后能更加直觀地觀察機械手臂的空間位置。

根據(jù)設(shè)定的關(guān)節(jié)變量做出的機械手臂各關(guān)節(jié)坐標(biāo)系如圖2所示。

圖2 機械手臂關(guān)節(jié)坐標(biāo)圖Fig.2 Coordinate Diagram of Manipulator Joint

根據(jù)連桿確定的D-H參數(shù)如表1所示。

表1 D-H參數(shù)表Table 1 D-H parameter table

將各個連桿的參數(shù)代入D-H法坐標(biāo)變換的通式，則手爪相對于基座的坐標(biāo)變換的矩陣為

將θ1=θ2=θ3=θ5=0、θ4=90°代入等式，得此時的位置矩陣為

Px=cosθ1(d5sinθ4cosθ2cosθ3-d5sinθ4sinθ2sinθ3+
d5cosθ4cosθ2sinθ3+d5cosθ4sinθ2cosθ3+
a3cosθ2cosθ3-a3sinθ2sinθ3+a2cosθ2)
Py=sinθ1(d5sinθ4cosθ2cosθ3-d5sinθ4sinθ2sinθ3+
d5cosθ4cosθ2sinθ3+d5cosθ4sinθ2cosθ3+
a3cosθ2cosθ3-a3sinθ2sinθ3+a2cosθ2)
Pz= sinθ4(sinθ2cosθ3+cosθ2sinθ3-d5cosθ4×

(-sinθ2sinθ3+cosθ2cosθ3)+a3sinθ2cosθ3+

a3cosθ2sinθ3+a2sinθ2+d1

(6)

根據(jù)設(shè)計要求和目標(biāo)，結(jié)合相關(guān)機器人學(xué)原理，機械手臂連桿長度值確定如下：回轉(zhuǎn)腰部(d1)為289mm，大臂(a2)為300mm，小臂(a2)為375mm，腕關(guān)節(jié)(d5)為100mm。擺動關(guān)節(jié)轉(zhuǎn)角范圍受機械手臂運動的限制，擺角范圍不能定為全空間范圍。為確定擺角范圍，通過控制變量法，計算在不同擺角范圍內(nèi)機械手臂的工作空間范圍，選取工作空間范圍最合適時對應(yīng)的擺角范圍，定為該關(guān)節(jié)的擺角范圍。由于計算機內(nèi)存的限制，在此取4 000個點來描畫工作空間。

計算機械手臂工作空間的步驟如下：

1)利用MatLab中rand函數(shù)求取各關(guān)節(jié)變量在取值范圍內(nèi)的隨機值，rand(4000)函數(shù)將會在0～1內(nèi)產(chǎn)生j個隨機數(shù)。產(chǎn)生各關(guān)節(jié)變量在取值范圍內(nèi)的隨機值，即

θi=θimin+(θimax-θimin)rand(4000)

(7)

2)將上面得到的隨機值代入正運動學(xué)方程的位置矩陣，得到末端點關(guān)于基座坐標(biāo)的坐標(biāo)點集；將點顯示在坐標(biāo)上，就得到機械手臂工作空間點云圖。

2.1 θ2變化時機械手的工作空間

圖3 θ2取不同范圍時的工作空間形態(tài)Fig.3 The Working Space of θ2 with Different Range

2.2 θ3變化時機械手的工作空間

2.3 θ4變化時機械手的工作空間

由工作空間形狀圖可知：此機械手的工作空間呈橢球狀。x軸范圍為(-800，,800)，y軸范圍為(-800,800)，z軸范圍為(-500,1 100)。仿真得到的工作空間完全覆蓋實際工作范圍，且工作空間的形狀符合臍橙樹中臍橙分布情況。使用本文方法可以得到合適的參數(shù)，解決了依靠經(jīng)驗確定參數(shù)導(dǎo)致工作空間浪費、影響機械性能等問題。

圖4 機械手工作空間形態(tài)Fig.4 Workspace of Manipulator

3 結(jié)論

1)摒棄傳統(tǒng)夾持式執(zhí)行末端，采用切斷的方式采摘，最大限度地減少對果實的損傷，提高采摘質(zhì)量。使用旋轉(zhuǎn)嘴將果實撈攏的方式使果實定位，同時設(shè)有臨時儲果倉，連續(xù)采摘數(shù)次后將果實放入指定框，可極大提高采摘效率。

2)關(guān)節(jié)轉(zhuǎn)角范圍關(guān)于轉(zhuǎn)角原點對稱。當(dāng)轉(zhuǎn)角范圍取最佳轉(zhuǎn)角對稱的1/2時，工作空間范圍相應(yīng)是最大空間的1/2。轉(zhuǎn)角范圍越大，工作空間越大(肩關(guān)節(jié)除外)。當(dāng)轉(zhuǎn)角范圍不是對稱空間時，機械臂工作空間呈現(xiàn)不同的形狀，而且空間大小會變化。

3)肩關(guān)節(jié)的轉(zhuǎn)角存在最佳轉(zhuǎn)角范圍，即機械手工作空間在此范圍內(nèi)有最大值。轉(zhuǎn)角范圍增大并不會使工作空間增大，而轉(zhuǎn)角范圍減小會導(dǎo)致工作空間縮小。