張萬枝，劉正鐸，郭子蒙，呂釗欽

(山東農(nóng)業(yè)大學(xué) 機(jī)械與電子工程學(xué)院，山東 泰安 271018)

0 引言

農(nóng)機(jī)自動(dòng)導(dǎo)航技術(shù)是實(shí)現(xiàn)以提高農(nóng)業(yè)資源利用率、保護(hù)農(nóng)業(yè)生態(tài)環(huán)境為目標(biāo)的“精準(zhǔn)農(nóng)業(yè)”核心技術(shù)之一。該技術(shù)已成為當(dāng)前農(nóng)機(jī)裝備智能化研究的一個(gè)熱點(diǎn)方向[1]，主要包括定位技術(shù)和路徑跟蹤技術(shù)。定位技術(shù)[2]通常采用傳感器信息進(jìn)行車輛位置定位；而路徑跟蹤技術(shù)[3]主要是控制車輛的橫向運(yùn)動(dòng)，使車輛能夠沿著期望路徑行駛。因此，路徑跟蹤的精確程度直接影響了農(nóng)業(yè)車輛的智能行為表現(xiàn)。隨著現(xiàn)代控制理論的發(fā)展，國內(nèi)外學(xué)者根據(jù)一系列現(xiàn)代控制方法對田間作業(yè)車輛路徑跟蹤做了相關(guān)研究[4-7]。文獻(xiàn)[8]等根據(jù)PID控制方法設(shè)計(jì)了車輛導(dǎo)航橫向控制器，能夠快速實(shí)現(xiàn)車輛的小角度轉(zhuǎn)向，但該方法自適應(yīng)性和魯棒性較差；文獻(xiàn)[9]根據(jù)最優(yōu)控制算法，設(shè)計(jì)了具有前饋和反饋的最優(yōu)控制器，但該控制器對外界干擾較為敏感，橫向控制穩(wěn)定性較差；文獻(xiàn)[10]提出一種模糊控制和滑模變結(jié)構(gòu)相結(jié)合的車輛橫向控制方法，將兩種控制思想的優(yōu)點(diǎn)結(jié)合，采用滑模切換函數(shù)及其變化率作為模糊控制的輸入，具有較強(qiáng)的魯棒性；文獻(xiàn)[11]根據(jù)模糊控制算法，設(shè)計(jì)了車輛橫向模糊控制器，模糊規(guī)則根據(jù)專家經(jīng)驗(yàn)制定，具有較強(qiáng)的主觀性；文獻(xiàn)[12]根據(jù)傳統(tǒng)模糊控制器的不足，利用遺傳算法來優(yōu)化模糊控制器中的隸屬度函數(shù)和控制規(guī)則，取得了較好的路徑跟蹤效果，但控制器實(shí)時(shí)性不好。為進(jìn)一步提高控制器的實(shí)時(shí)性，文獻(xiàn)[13]提出了一種基于改進(jìn)粒子群優(yōu)化自適應(yīng)模糊控制的車輛導(dǎo)航方法，該方法能夠迅速消除橫向誤差，具有超調(diào)量小和響應(yīng)速度快等優(yōu)點(diǎn)，但其模糊控制規(guī)則仍有待進(jìn)一步優(yōu)化。文獻(xiàn)[14]提出了一種基于模糊自適應(yīng)純追蹤模型的農(nóng)機(jī)路徑跟蹤方法，該方法能夠?qū)崿F(xiàn)不同農(nóng)機(jī)速度和初始偏差下的快速跟蹤，缺點(diǎn)是預(yù)瞄距離易受路徑曲率、車輛速度等影響，不能同時(shí)保證系統(tǒng)具有較強(qiáng)的跟蹤能力和較好的穩(wěn)定性。

通過分析整個(gè)農(nóng)機(jī)作業(yè)過程(耕作、播種、施肥、噴藥、除草、收獲)可以發(fā)現(xiàn)，每個(gè)作業(yè)環(huán)節(jié)中的農(nóng)機(jī)均按照同一參考路徑自動(dòng)行駛，可看作是“重復(fù)路徑行駛”，且隨著作業(yè)環(huán)節(jié)的深入，對導(dǎo)航精度要求越來越高。針對這種近似重復(fù)系統(tǒng)和各作業(yè)不同導(dǎo)航精度要求，采用迭代學(xué)習(xí)控制方法，可以根據(jù)過去運(yùn)行次數(shù)的信息，及時(shí)修正當(dāng)前系統(tǒng)的控制輸入信號，采用迭代學(xué)習(xí)逐步提高每次跟蹤精度，實(shí)現(xiàn)重復(fù)系統(tǒng)的期望路徑完全跟蹤控制。為此，本文提出一種多農(nóng)機(jī)重復(fù)路徑協(xié)同作業(yè)下的導(dǎo)航路徑迭代學(xué)習(xí)控制方法。

1 系統(tǒng)描述

在不考慮輪胎與地面?zhèn)然瑫r(shí)，農(nóng)機(jī)結(jié)構(gòu)大都可簡化為兩輪車模型，如圖1所示。

圖1 車輛運(yùn)動(dòng)學(xué)模型

因此，在地面固定坐標(biāo)系下，車輛的運(yùn)動(dòng)學(xué)模型可表示為

(1)

其中，(x,y)為車輛后軸中心坐標(biāo)；φ為車身導(dǎo)航角；δ為前輪轉(zhuǎn)角；v為車輛行駛速度；l為軸距。

根據(jù)運(yùn)動(dòng)學(xué)理論可得

(2)

其中，ω為車輛橫擺角速度。

將式(2)帶入式(1)，車輛的運(yùn)動(dòng)學(xué)模型進(jìn)一步表示為

(3)

其中，狀態(tài)量q(k)=[x,y,φ]T，輸入量u(k)=[v,ω]T?？梢钥闯觯很囕v運(yùn)動(dòng)學(xué)模型是一個(gè)非線性連續(xù)系統(tǒng)，需進(jìn)行離散化處理。離散化的車輛運(yùn)動(dòng)學(xué)模型可表示為

(4)

其中，ΔT為采樣時(shí)間，1≤k≤n。因此，完整的車輛運(yùn)動(dòng)學(xué)離散模型可表示為

q(k+1)=q(k)+B(q(k),k)u(k)+β(k)

(5)

y(k)=q(k)+γ(k)

(6)

根據(jù)圖1所示，假定期望路徑p(k)=[xd(k),yd(k),φd(k)]T，則路徑跟蹤的控制實(shí)質(zhì)就是確定輸入u(k)=[v(k),ω(k)]T，使得y(k)與p(k)誤差最小。

考慮迭代學(xué)習(xí)初始值相同，由式(5)、式(6)可得

qi(k+1)=qi(k)+B(qi(k),k)ui(k)+βi(k)

(7)

yi(k)=qi(k)+γi(k)

(8)

其中，i為迭代次數(shù)；k為離散時(shí)間；qi(k)、ui(k)、βi(k)、yi(k)、γi(k)分別表示第i次迭代的狀態(tài)、輸入、輸出、狀態(tài)干擾和輸出噪聲。由此可以看出，系統(tǒng)方程滿足以下性質(zhì)和假設(shè)。

性質(zhì)1：考慮理想情況，即βi(k)、γi(k)分別為0，則期望路徑的跟蹤方程為

qd(k+1)=qd(k)+B(qd(k),k)ud(k)

(9)

yd(k)=qd(k)

(10)

性質(zhì)2：矩陣函數(shù)B(qi(k),k)滿足Lipschitz條件，即

‖B(q1,k)-B(q2,k)‖≤cB‖q1-q2‖

(11)

性質(zhì)3：矩陣B(qi(k),k)是有界的，‖B(qi(k),k)‖≤bB，矩陣B(qi(k),k)為(qi(k),k)的滿秩矩陣。

假設(shè)3：在每一次迭代中，軌跡都是從qd(0)的鄰域開始，即‖qd(0)-qi(0)‖≤bq0，bq0>0，i≥1。

2 迭代學(xué)習(xí)控制律設(shè)計(jì)及收斂性分析

采用如下所示的開閉環(huán)迭代學(xué)習(xí)控制律，即

ui+1(k)=ui(k)+L1(k)ei(k+1)+L2(k)ei+1(k)

(12)

對于第i次迭代，跟蹤誤差信號為ei(k)=yd(k)-yi(k)，L1(k)和L2(k)為學(xué)習(xí)的增益矩陣，滿足‖L1(k)‖≤bL1，‖L2(k)‖≤bL2，k∈N，bL1>0，bL2>0。

通過控制律，使?fàn)顟B(tài)變量qi(k)、控制輸入ui(k)、系統(tǒng)輸出yi(k)分別收斂于期望值qd(k)、ud(k)、yd(k)。可以證明，針對車輛運(yùn)動(dòng)學(xué)離散模型，滿足假設(shè)1～3，采用上述控制律，則

‖I-L1(K)B(qi,k)‖≤ρ<1

(13)

對于所有(qi,k)∈Rn×N都成立。如果忽略狀態(tài)干擾、輸出噪聲和初始狀態(tài)誤差(即bβ=bγ=bq0=0)，則qi(k)、ui(k)、yi(k)分別收斂于qd(k)、ud(k)、yd(k)。如果考慮干擾、噪聲和誤差的存在，則‖ui(k)-ud(k)‖、‖qi(k)-qd(k)‖、‖yi(k)-yd(k)‖有界，且收斂于bβ,bγ,bq0的函數(shù)。

3 仿真分析

3.1 直線路徑跟蹤

直線路徑方程為

圖2 開環(huán)迭代學(xué)習(xí)直線路徑跟蹤結(jié)果

圖3 閉環(huán)迭代學(xué)習(xí)直線路徑跟蹤結(jié)果

圖4 開閉環(huán)迭代學(xué)習(xí)直線路徑跟蹤結(jié)果

由圖2～圖4可以看出：3種控制律都能使得小車快速跟蹤直線路徑，跟蹤誤差均逐漸趨近于0；但與開環(huán)、閉環(huán)控制律相比，開閉環(huán)控制率路徑跟蹤收斂速度更快。

3.2 圓形路徑跟蹤

圓形路徑方程為

其他參數(shù)設(shè)置如直線路徑跟蹤所述。仿真結(jié)果如圖5～圖7所示。由圖5～圖7可以看出：相同迭代次數(shù)下，與開環(huán)、閉環(huán)控制律相比，開閉環(huán)控制律下的圓形路徑跟蹤效果最好，且跟蹤誤差逐漸趨近于0。

圖5 開環(huán)迭代學(xué)習(xí)圓形路徑跟蹤結(jié)果

圖6 閉環(huán)迭代學(xué)習(xí)圓形路徑跟蹤結(jié)果

圖7 開閉環(huán)迭代學(xué)習(xí)圓形路徑跟蹤結(jié)果

4 結(jié)論

基于多農(nóng)機(jī)協(xié)同作業(yè)時(shí)的重復(fù)路徑行駛特點(diǎn)，提出了一種基于迭代學(xué)習(xí)控制的農(nóng)機(jī)導(dǎo)航路徑跟蹤方法。首先，建立了離散的車輛運(yùn)動(dòng)學(xué)非線性模型；然后，設(shè)計(jì)了開閉環(huán)迭代學(xué)習(xí)控制律，并進(jìn)行了收斂性分析；最后進(jìn)行了直線和圓形路徑跟蹤仿真實(shí)驗(yàn)。結(jié)果表明：迭代學(xué)習(xí)控制能夠?qū)崿F(xiàn)農(nóng)機(jī)導(dǎo)航路徑的完全跟蹤；相同迭代次數(shù)下，與開環(huán)、閉環(huán)控制仿真結(jié)果比較，開閉環(huán)迭代學(xué)習(xí)控制收斂速度更快，路徑跟蹤誤差逐漸趨近于0。該方法可實(shí)現(xiàn)農(nóng)機(jī)導(dǎo)航路徑的精確跟蹤，滿足了現(xiàn)代精準(zhǔn)農(nóng)業(yè)作業(yè)要求。