曹永勝 吳長(zhǎng)樂(lè)

摘 要：電動(dòng)汽車(chē)作為一種移動(dòng)型分布式能源存儲(chǔ)裝置越來(lái)越多地涌入智能微電網(wǎng)中。為了減少含電動(dòng)汽車(chē)的微電網(wǎng)的系統(tǒng)成本，基于李雅普諾夫優(yōu)化方法提出一種在線(xiàn)的能量調(diào)度算法。首先，建立一個(gè)含有電動(dòng)汽車(chē)、熱電聯(lián)產(chǎn)（CHP）裝置、可再生能源收集裝置的微電網(wǎng)系統(tǒng)，通過(guò)考慮電動(dòng)汽車(chē)的移動(dòng)性、電池?fù)p耗、外部電網(wǎng)的實(shí)時(shí)電價(jià)和用戶(hù)需求等因素設(shè)計(jì)一個(gè)系統(tǒng)長(zhǎng)時(shí)間平均成本最小化問(wèn)題，其中用戶(hù)需求包括電力需求和熱能需求。然后，使用李雅普諾夫優(yōu)化方法對(duì)問(wèn)題進(jìn)行求解，提出一個(gè)在線(xiàn)能量調(diào)度算法。最后，通過(guò)Matlab對(duì)算法進(jìn)行數(shù)值仿真，結(jié)果表明當(dāng)系統(tǒng)內(nèi)電動(dòng)汽車(chē)數(shù)量超過(guò)60輛時(shí)，所提算法比貪婪算法最大可以降低61.79%的系統(tǒng)成本。

關(guān)鍵詞：?電動(dòng)汽車(chē);微電網(wǎng);能量調(diào)度;在線(xiàn)算法

中圖分類(lèi)號(hào)：

U469.72

文獻(xiàn)標(biāo)志碼：A

Optimal energy scheduling of electric vehicles based on smart grid and combined heat and power system

CAO Yongsheng*， WU Changle

Shanghai YouDianBao Information Technology Company Limited， Shanghai 200120， China

Abstract：

Electric vehicles are increasingly flooding into smart microgrid as a kind of mobile distributed energy storage device. To reduce the system cost of the smart microgrid that includes electric vehicles， an online energy scheduling algorithm was proposed by using Lyapunov optimization method. Firstly， a microgrid system with electric vehicles， Combined Heat and Power （CHP） devices and renewable energy source collection devices was constructed. The longterm average cost minimization problem was formulated by considering the mobility and battery loss of electric vehicles， the realtime electricity price of the external power grid and the user demand， which combined electricity demand and heat demand.

Then， an online energy scheduling algorithm was proposed by utilizing Lyapunov optimization method to solve the problem. Finally， simulation results on Matlab show that the system cost of the proposed algorithm can reduce 61.79% compared with greedy algorithm when the number of electric vehicles is more than 60.

Key words：

electric vehicle; microgrid; energy scheduling; online algorithm

0?引言

隨著電動(dòng)汽車(chē)的普及，越來(lái)越多的電動(dòng)汽車(chē)涌入電網(wǎng)，對(duì)傳統(tǒng)電網(wǎng)的影響越來(lái)越大。電動(dòng)汽車(chē)可作為一種移動(dòng)型能源存儲(chǔ)裝置，為電網(wǎng)提供更多的能量調(diào)度空間，較少的電網(wǎng)運(yùn)行成本，提高能源利用率，為智能電網(wǎng)奠定一定的基礎(chǔ)。同時(shí)，智能電網(wǎng)作為一種智能化能量管理平臺(tái)為電動(dòng)汽車(chē)進(jìn)一步的發(fā)展提供方向。因此電動(dòng)汽車(chē)和智能電網(wǎng)正處于相互促進(jìn)對(duì)方發(fā)展的“雙贏”局面[1]，研究電動(dòng)汽車(chē)在智能電網(wǎng)中的能量調(diào)度和成本優(yōu)化具有深刻的現(xiàn)實(shí)意義。

電動(dòng)汽車(chē)和智能電網(wǎng)結(jié)合的技術(shù)被稱(chēng)為車(chē)輛到電網(wǎng)（VehicletoGrid，V2G）技術(shù)，是電動(dòng)汽車(chē)和電網(wǎng)進(jìn)行能量互動(dòng)的技術(shù)基礎(chǔ)[2]。V2G技術(shù)的誕生不僅解決了因電動(dòng)汽車(chē)大規(guī)模接入電網(wǎng)帶來(lái)的負(fù)荷超載問(wèn)題，還可以將電動(dòng)汽車(chē)以移動(dòng)的分布式儲(chǔ)能單元的方式接入到電網(wǎng)中進(jìn)行能量調(diào)度和成本優(yōu)化。電動(dòng)汽車(chē)作為一種特殊的分布式能源存儲(chǔ)模塊可為智能微電網(wǎng)提供可再生能源緩沖和電量平衡服務(wù)。

分布式能源存儲(chǔ)裝置是現(xiàn)如今微電網(wǎng)系統(tǒng)的重要組成部分，可以提供能源存儲(chǔ)服務(wù)，儲(chǔ)存系統(tǒng)中分布式電源產(chǎn)生的電量，可以緩沖可再生能源造成的能量波動(dòng)，維持電網(wǎng)內(nèi)電量的供需平衡。文獻(xiàn)[3-4]考慮了一個(gè)包含能源存儲(chǔ)裝置和分布式電源的微電網(wǎng)系統(tǒng)，提出了一個(gè)基于實(shí)時(shí)電價(jià)的能量調(diào)度算法來(lái)減少系統(tǒng)的平均成本。

電動(dòng)汽車(chē)作為一種移動(dòng)型分布式能源存儲(chǔ)裝置，越來(lái)越多地涌入智能微電網(wǎng)中。文獻(xiàn)[5]和文獻(xiàn)[6]中利用電動(dòng)汽車(chē)住宅（VehicletoHome，V2H）和電動(dòng)汽車(chē)建筑（VehicletoBuilding，V2B）的概念，將電動(dòng)汽車(chē)作為能源儲(chǔ)存裝置來(lái)為微電網(wǎng)提供電量，從而降低系統(tǒng)成本。文獻(xiàn)[7]考慮了一個(gè)智能家居式微電網(wǎng)系統(tǒng)，并利用能量管理系統(tǒng)對(duì)微電網(wǎng)系統(tǒng)中的可再生能源、熱電聯(lián)產(chǎn)（Combined Heat and Power， CHP）和純電力電動(dòng)汽車(chē)進(jìn)行智能的能量管理來(lái)降低系統(tǒng)成本。但是文獻(xiàn)[5-7]沒(méi)有具體考慮電動(dòng)汽車(chē)的移動(dòng)性、電池?fù)p耗和用戶(hù)需求。文獻(xiàn)[8]提出了一個(gè)改進(jìn)的分布式仿真策略，促使利用風(fēng)能的V2B可以根據(jù)電動(dòng)汽車(chē)的需求來(lái)支持其充電。文獻(xiàn)[9]考慮了一個(gè)包含電動(dòng)汽車(chē)和多種分布式電源的微電網(wǎng)系統(tǒng)，通過(guò)分析電動(dòng)汽車(chē)的行駛特性和分時(shí)電價(jià)建立了有序的充放電負(fù)荷模型，并采用改進(jìn)式遺傳算法合理地控制分布式電源的發(fā)電大小來(lái)優(yōu)化微電網(wǎng)發(fā)電充本和環(huán)境效益。文獻(xiàn)[10]考慮了一個(gè)包含電動(dòng)汽車(chē)的微電網(wǎng)系統(tǒng)中，提出了一個(gè)能量管理方案，并利用該方案建立了一個(gè)多代理系統(tǒng)，解決了一個(gè)微電網(wǎng)管理者和電動(dòng)汽車(chē)的收益最大化問(wèn)題。文獻(xiàn)[11]采用一個(gè)實(shí)時(shí)離散需求側(cè)管理算法來(lái)調(diào)整住宅負(fù)荷，由預(yù)測(cè)的消費(fèi)者總負(fù)荷規(guī)劃微電網(wǎng)的發(fā)電量，減少消費(fèi)者的預(yù)期電力成本，緩和瞬間實(shí)時(shí)消費(fèi)與預(yù)測(cè)消費(fèi)的誤差。文獻(xiàn)[12]考慮了一個(gè)包含電動(dòng)汽車(chē)、分布式電源和負(fù)荷的微電網(wǎng)系統(tǒng)，根據(jù)電動(dòng)汽車(chē)負(fù)荷對(duì)動(dòng)態(tài)電價(jià)的響應(yīng)變化建立了成本最小化調(diào)度模型，并利用粒子群算法求解最佳調(diào)度策略。文獻(xiàn)[13]提出了一種大規(guī)模整合風(fēng)能和電動(dòng)汽車(chē)的住宅型微電網(wǎng)經(jīng)濟(jì)調(diào)度策略，并利用充電時(shí)間的分組方法來(lái)處理大量可以隨機(jī)進(jìn)入電網(wǎng)的電動(dòng)汽車(chē)。文獻(xiàn)[8-13]研究了可再生能源對(duì)電網(wǎng)的影響。文獻(xiàn)[14]利用李雅普諾夫優(yōu)化方法，在可再生能源供應(yīng)、電動(dòng)汽車(chē)移動(dòng)性和電網(wǎng)電價(jià)未知的情況下，將系統(tǒng)平均時(shí)間成本最小化。文獻(xiàn)[15]設(shè)計(jì)了一種新的方法：1）對(duì)采集到的傳感數(shù)據(jù)進(jìn)行處理;2）對(duì)傳感誤差或通信不可靠導(dǎo)致的缺失數(shù)據(jù)進(jìn)行重構(gòu);3）預(yù)測(cè)未來(lái)極端情況下對(duì)缺失數(shù)據(jù)的實(shí)時(shí)分布式控制的需求，然后控制中心根據(jù)收集到的和預(yù)測(cè)到的數(shù)據(jù)來(lái)決定本地發(fā)電機(jī)的運(yùn)行，每個(gè)家庭根據(jù)收集到的和預(yù)測(cè)到的數(shù)據(jù)來(lái)決定設(shè)備的可時(shí)延工作負(fù)載的調(diào)度。文獻(xiàn)[14-15]研究了用戶(hù)需求和電動(dòng)汽車(chē)移動(dòng)性對(duì)系統(tǒng)平均成本的影響，但是沒(méi)有在此基礎(chǔ)上考慮電池?fù)p耗。本文的主要工作是建立一個(gè)含有電動(dòng)汽車(chē)、CHP裝置、可再生能源收集裝置的微電網(wǎng)系統(tǒng)，通過(guò)考慮電動(dòng)汽車(chē)的移動(dòng)性、電池?fù)p耗、外部電網(wǎng)的實(shí)時(shí)電價(jià)和用戶(hù)需求等因素，設(shè)計(jì)一個(gè)系統(tǒng)長(zhǎng)時(shí)間平均成本最小化問(wèn)題。

1?含有電動(dòng)汽車(chē)的微電網(wǎng)系統(tǒng)模型

圖1考慮了一個(gè)包含電動(dòng)汽車(chē)（Electric Vehicle， EV）、熱電聯(lián)產(chǎn)系統(tǒng)（CHP）、聚合器（Aggregator）、熱水器（Boiler）、水箱（Water tank）和可再生能源發(fā)電的微電網(wǎng)系統(tǒng)。其中聚合管理者作為能量調(diào)度中心，熱電聯(lián)產(chǎn)系統(tǒng)和可再生能源作為分布式電源，電動(dòng)汽車(chē)作為能源存儲(chǔ)裝置對(duì)系統(tǒng)提供能源存儲(chǔ)服務(wù)。

為了能更加明確地闡述上述系統(tǒng)的架構(gòu)，下面分別從幾個(gè)方面對(duì)系統(tǒng)進(jìn)行了分析，假設(shè)系統(tǒng)運(yùn)行時(shí)間集合為

t∈{0，1，…，T}。

上行表達(dá)有誤，請(qǐng)重寫(xiě)。

1）系統(tǒng)需求。

微電網(wǎng)系統(tǒng)中的用戶(hù)需求主要分為電量需求和熱量需求兩種，分別用Le，t和Lw，t表示。因?yàn)橄到y(tǒng)要時(shí)刻平衡其中的電量和熱量的供需關(guān)系，因此系統(tǒng)在每一時(shí)刻內(nèi)的電量需求要與電動(dòng)汽車(chē)的放電量、可再生能源的產(chǎn)電量、熱電聯(lián)產(chǎn)系統(tǒng)的發(fā)電量和從電網(wǎng)中的購(gòu)電量之和相同;系統(tǒng)在每一時(shí)刻內(nèi)的熱量需求要與水箱的輸出量相同。

2）電動(dòng)汽車(chē)。

假設(shè)聚合器在系統(tǒng)內(nèi)與N個(gè)電動(dòng)汽車(chē)相連并進(jìn)行雙向通信，其中電動(dòng)汽車(chē)在每一時(shí)刻開(kāi)始前可向聚合器上傳自己的電池電量水平信息，并根據(jù)聚合器發(fā)來(lái)的控制信息來(lái)確定自己的充放電量。電動(dòng)汽車(chē)通過(guò)聚合器和微電網(wǎng)相連，可以通過(guò)放電提供電量給系統(tǒng)中的負(fù)荷，還可以通過(guò)充電從熱電聯(lián)產(chǎn)系統(tǒng)、可再生能源和電網(wǎng)中吸收電量。假設(shè)電動(dòng)汽車(chē)i∈{1，2，…，N}在t時(shí)刻的電量水平（Energy state）為Si，t，且Si，t∈[0，Si，cap]，其中Si，cap是電動(dòng)汽車(chē)i的電池容量。因此定義一個(gè)向量St=（S1，t，S2，t，…，SN，t）表示系統(tǒng)內(nèi)所有電動(dòng)汽車(chē)在t時(shí)刻的電量水平。因?yàn)殡妱?dòng)汽車(chē)作為一種交通工具，會(huì)根據(jù)用戶(hù)的需求離開(kāi)系統(tǒng)進(jìn)行自主充放電，因此假設(shè)tli，m∈T為電動(dòng)汽車(chē)i第m∈{1，2，…，Mi}次離開(kāi)微電網(wǎng)的時(shí)刻，tri，m∈T為電動(dòng)汽車(chē)i第m次返回微電網(wǎng)的時(shí)刻，其中tli，m大于tri，m恒成立，Mi為電動(dòng)汽車(chē)i到達(dá)和離開(kāi)系統(tǒng)的最大次數(shù)。定義集合T li={tli，1，tli，2，…，tli，Mi}為電動(dòng)汽車(chē)i在[0，T]時(shí)刻內(nèi)全部的離開(kāi)時(shí)刻，集合T ri={tri，1，tri，2，…，tri，Mi}為電動(dòng)汽車(chē)i在[0，T]時(shí)刻內(nèi)全部的返回時(shí)刻。為了更加明確地分析電動(dòng)汽車(chē)的移動(dòng)性，假設(shè)所有的電動(dòng)汽車(chē)在時(shí)刻t=0時(shí)第一次到達(dá)微電網(wǎng)，即tri，1=0。

此外，定義時(shí)間序列集合T pi=∪Mim=1{tri，m，tri，m+1，…，tli，m+1-1}為電動(dòng)汽車(chē)i為微電網(wǎng)提供能源存儲(chǔ)服務(wù)的所有時(shí)刻。

定義一個(gè)指標(biāo)變量li，t表示電動(dòng)汽車(chē)i在微電網(wǎng)系統(tǒng)內(nèi)的移動(dòng)性，并且當(dāng)t∈T pi時(shí)li，t=1，其他時(shí)刻時(shí)li，t=0。因此定義集合lt={l1，t，l2，t，…，lN，t}為所有電動(dòng)汽車(chē)在t時(shí)刻的移動(dòng)狀態(tài)。

首先考慮電動(dòng)汽車(chē)i在系統(tǒng)內(nèi)的情況。當(dāng)li，t=1時(shí)，電動(dòng)汽車(chē)會(huì)提交自己的電量水平信息給聚合器，然后聚合器會(huì)根據(jù)系統(tǒng)當(dāng)前的狀態(tài)控制電動(dòng)汽車(chē)的充放電量。假設(shè)xci，t為電動(dòng)汽車(chē)在t時(shí)刻內(nèi)為系統(tǒng)提供能源存儲(chǔ)服務(wù)的充電量，xdi，t為電動(dòng)汽車(chē)在t時(shí)刻內(nèi)為系統(tǒng)提供能源存儲(chǔ)服務(wù)的放電量，其中xci，t，xdi，t>0。此外，電動(dòng)汽車(chē)電池由于本身的固有特性，其充放電量必須被限制在一定范圍內(nèi)，即

li，txi，min≤xi，t≤li，txi，max（1）

其中：xi，t=li，txci，t-li，txdi，t，xci，txdi，t=0，|xi，min|是電動(dòng)汽車(chē)i的最大放電量，xi，max是電動(dòng)汽車(chē)i的最大充電量，且xi，min<00，放電時(shí)xi，t=-xdi，t<0。根據(jù)電動(dòng)汽車(chē)i在t時(shí)刻內(nèi)的充放電量可知，電動(dòng)汽車(chē)電量水平的遞推公式為：

Si，t+1=Si，t+xi，t（2）

定義集合x(chóng)t={x1，t，x2，t，…，xN，t}為系統(tǒng)中所有電動(dòng)汽車(chē)在t時(shí)刻內(nèi)為系統(tǒng)提供能源存儲(chǔ)服務(wù)的充放電量，根據(jù)式（14）可以得出所有電動(dòng)汽車(chē)在t+1時(shí)刻的電量水平集合Si，t+1。根據(jù)電動(dòng)汽車(chē)的電池特性，當(dāng)電池過(guò)多的充電和放電都會(huì)對(duì)電池的使用壽命造成影響[16]。因此電動(dòng)汽車(chē)的運(yùn)營(yíng)商和用戶(hù)在充放電時(shí)一般會(huì)設(shè)置電量水平的范圍[Si，min，Si，max]，其中0≤Si，min≤Si，max≤Si，cap。假設(shè)電動(dòng)汽車(chē)的電量水平在所有時(shí)刻下被控制在上述范圍內(nèi)，即

Si，min≤Si，t≤Si，max（3）

然后，考慮電動(dòng)汽車(chē)在系統(tǒng)外進(jìn)行自主充放電的情況。當(dāng)li，t=0時(shí)，電動(dòng)汽車(chē)會(huì)根據(jù)自身情況離開(kāi)微電網(wǎng)系統(tǒng)進(jìn)行自主充放電，期間電動(dòng)汽車(chē)無(wú)法再為系統(tǒng)提供能源存儲(chǔ)服務(wù)，即xci，t，xdi，t=0。當(dāng)電動(dòng)汽車(chē)第m次離開(kāi)系統(tǒng)后，假設(shè)聚合器無(wú)法接收到電動(dòng)汽車(chē)的電池電量水平信息，因此假設(shè)聚合器在此期間會(huì)鎖定電動(dòng)汽車(chē)的電量水平，即Si，t=Si，tli，m，t∈{tli，m，tli，m+1，…，tri，m+1-1}。當(dāng)電動(dòng)汽車(chē)第m+1次返回系統(tǒng)時(shí)，聚合器會(huì)重新更新電動(dòng)汽車(chē)的電量水平信息，即Si，t=Si，tli，m+ΔSi，m，其中ΔSi，m是電動(dòng)汽車(chē)i第m次離開(kāi)和第m+1次返回系統(tǒng)時(shí)的電量水平的變化值。根據(jù)電動(dòng)汽車(chē)充放電的隨機(jī)性，假設(shè)電動(dòng)汽車(chē)自主充放電量長(zhǎng)期平均值為零，即E[ΔSi，m]=0，且電動(dòng)汽車(chē)每次離開(kāi)和到達(dá)的期間造成的電量差應(yīng)在一定的范圍內(nèi)，即|ΔSi，m|≤ΔSi，max。

眾所周知，電動(dòng)汽車(chē)在充放電時(shí)會(huì)對(duì)電池的壽命造成損傷，這種情況被稱(chēng)之為電池?fù)p耗[17]。假設(shè)一個(gè)函數(shù)Di（·）為電動(dòng)汽車(chē)i的電池?fù)p耗函數(shù)，其自變量為該電動(dòng)汽車(chē)的充放電量xi，t。由于電池的損耗會(huì)隨著電動(dòng)汽車(chē)充放電量的增加而增加，因此損耗函數(shù)Di（·）應(yīng)是一個(gè)連續(xù)并且非負(fù)的凸函數(shù)，其自變量的范圍為xi，t∈[xi，min，xi，max]，因變量的范圍為Di（·）∈[0，di，max]，且Di（0）=0。為了限制電池的損耗，設(shè)立一個(gè)電池長(zhǎng)時(shí)間平均損耗的最大值di，up，其中di，up∈[0，di，max]。因此電動(dòng)汽車(chē)i的長(zhǎng)時(shí)間平均損耗為：

limT→∞1T∑T-1t=0E[D（xi，t）]≤di，up（4）

3）熱電聯(lián)產(chǎn)系統(tǒng)。

熱電聯(lián)產(chǎn)裝置作為一種常用的分布式電源在每個(gè)時(shí)刻內(nèi)可以同時(shí)產(chǎn)生電能和熱能。假設(shè)在t時(shí)刻內(nèi)熱電聯(lián)產(chǎn)裝置產(chǎn)生的電量為ηcaPc，t，產(chǎn)生的熱量為ηcwPc，t，其中Pc，t為熱電聯(lián)產(chǎn)裝置在t時(shí)刻內(nèi)所消耗的天然氣量，ηca為熱電聯(lián)產(chǎn)裝置內(nèi)天然氣轉(zhuǎn)化為電量的效率，ηcw為熱電聯(lián)產(chǎn)裝置內(nèi)天然氣轉(zhuǎn)化為熱量的效率。

4）聚合器。

聚合器是一種在含有電動(dòng)汽車(chē)的電力系統(tǒng)中對(duì)能量和信息進(jìn)行處理的工具，可以和微電網(wǎng)系統(tǒng)內(nèi)的所有電動(dòng)汽車(chē)、熱電聯(lián)產(chǎn)裝置、負(fù)荷、熱水器、水箱等相互通信，使微電網(wǎng)系統(tǒng)內(nèi)的能量供需關(guān)系始終保持平衡狀態(tài)。因此在電量供需方面，負(fù)荷的用電量要時(shí)刻與電動(dòng)汽車(chē)的充放電量、熱電聯(lián)產(chǎn)裝置的產(chǎn)電量、電網(wǎng)的購(gòu)電量和可再生能源的發(fā)電量之和保持平衡，即

Rt+ηcaPc，t+Gb，t-∑Ni=1xi，t=Le，t（5）

其中：

0≤Gb，t≤Gb，max（6）

Gb，t是微電網(wǎng)在t時(shí)刻內(nèi)從外部電網(wǎng)中購(gòu)買(mǎi)的電量;Rt是微電網(wǎng)中可再生能源在t時(shí)刻內(nèi)的產(chǎn)電量。此外，因?yàn)槲㈦娋W(wǎng)內(nèi)要時(shí)刻滿(mǎn)足用戶(hù)負(fù)荷的用電需求，因此系統(tǒng)的最大購(gòu)電量必須要大于負(fù)荷的最大需求量，即Gb，max≥Le，max，其中Le，max為用戶(hù)的用電最大需求量。

5）水箱。

在微電網(wǎng)系統(tǒng)中，除了熱電聯(lián)產(chǎn)裝置外，熱水器同樣可以產(chǎn)生熱量來(lái)滿(mǎn)足用戶(hù)的熱量需求。假設(shè)ηbwPb，t為熱水器在t時(shí)刻內(nèi)產(chǎn)生的熱量，其中Pb，t為熱水器t時(shí)刻內(nèi)消耗的天然氣量，ηbw為熱水器將天然氣轉(zhuǎn)化為熱量的效率。此外，由于使用水箱作為儲(chǔ)存熱量的裝置，并且假設(shè)Wt為水箱在t時(shí)刻的熱量水平（Thermal energy state），因此水箱熱量水平的遞推公式為：

Wt+1=Wt-Lw，t+ηcwPc，t+ηbwPb，t（7）

其中：

0≤Wt≤Wmax（8）

Wmax為水箱的最大熱量水平。此外，為了避免造成系統(tǒng)用戶(hù)熱量需求的不足，熱水器的最大產(chǎn)熱量應(yīng)大于用戶(hù)的最大需求熱量，即

ηbwPb，t≥Lw，max（9）

其中：Lw，max為用戶(hù)最大需求熱量;Pb，max為熱水器最大天然氣消耗量。

2?電動(dòng)汽車(chē)能量?jī)?yōu)化調(diào)度的數(shù)學(xué)形式

微電網(wǎng)系統(tǒng)的目標(biāo)為通過(guò)合理的能量調(diào)度策略來(lái)最小化系統(tǒng)長(zhǎng)時(shí)間平均成本。根據(jù)上面的系統(tǒng)架構(gòu)描述，定義集合qt={lt，Le，t，Lw，t，Rt，Ce，t，St，Wt}為微電網(wǎng)在t時(shí)刻的系統(tǒng)狀態(tài)，其中Ce，t為外部電網(wǎng)的實(shí)時(shí)電價(jià)。聚合器在每一時(shí)刻都可接收到當(dāng)前的系統(tǒng)狀態(tài)，然后通過(guò)控制策略at={xt，Pb，t，Pc，t，Gb，t}來(lái)最小化系統(tǒng)的成本。

因?yàn)殡妱?dòng)汽車(chē)在系統(tǒng)中向微電網(wǎng)提供電量需要聚合器支付一定的費(fèi)用。假設(shè)電動(dòng)汽車(chē)在系統(tǒng)中進(jìn)行充電的單位電價(jià)為Cc，t，進(jìn)行放電的單位電價(jià)為Cd，t。因此在t時(shí)刻內(nèi)電動(dòng)汽車(chē)需要聚合器支付的費(fèi)用為：

g1，t=li，tCc，txdi，t-li，tCd，txci，t（10）

此外，微電網(wǎng)中的聚合器除了向電動(dòng)汽車(chē)用戶(hù)提供一部分的費(fèi)用外，還需要支付購(gòu)買(mǎi)電量和天然氣的費(fèi)用。因此聚合器在t時(shí)刻內(nèi)的花費(fèi)為：

g2t=Ce，tGb，t+Cg（Pb，t+Pc，t）+

∑Ni=1[li，tCc，txdi，t-li，tCd，txci，t]（11）

其中：常數(shù)Cg是系統(tǒng)中天然氣的單位價(jià)格。

當(dāng)電動(dòng)汽車(chē)在系統(tǒng)內(nèi)提供能源存儲(chǔ)服務(wù)時(shí)，為了最小化系統(tǒng)的總成本規(guī)劃的目標(biāo)函數(shù)為：

P1：minatlimT→∞1T∑T-1t=0E[gt]（12）

s.t.

li，txi，min≤xi，t≤li，txi，max（13）

Si，t+1=Si，t+xi，t（14）

Si，min≤Si，t≤Si，max（15）

limT→∞1T∑T-1t=0E[D（xi，t）]≤di，up（16）

Rt+ηcaPc，t+Gb，t-∑Ni=1xi，t=Le，t（17）

0≤Gb，t≤Gb，max（18）

Wt+1=Wt-Lw，t+ηcwPc，t+ηbwPb，t（19）

0≤Wt≤Wmax（20）

Pb，t，Pc，t≥0（21）

其中：gt=∑Ni=1g1，t+g2，t是微電網(wǎng)系統(tǒng)在t時(shí)刻內(nèi)的系統(tǒng)總成本，因?yàn)榫酆掀髦Ц督o電動(dòng)汽車(chē)的費(fèi)用和電動(dòng)汽車(chē)支付給聚合器的費(fèi)用都包含在系統(tǒng)總成本內(nèi)，因此這些費(fèi)用經(jīng)過(guò)轉(zhuǎn)化都不會(huì)出現(xiàn)在系統(tǒng)總成本內(nèi)。

3?電動(dòng)汽車(chē)在線(xiàn)能量?jī)?yōu)化調(diào)度算法

下面利用李雅普諾夫優(yōu)化方法提出一個(gè)實(shí)時(shí)能量分配算法來(lái)解決目標(biāo)函數(shù)P1[18]。

根據(jù)隨機(jī)網(wǎng)絡(luò)優(yōu)化框架的特性可知，李雅普諾夫優(yōu)化方法只能解決系統(tǒng)中長(zhǎng)時(shí)間平均消耗和產(chǎn)生相互平衡的問(wèn)題，無(wú)法解決含有固定限制條件的問(wèn)題。因?yàn)槟繕?biāo)函數(shù)P1中含有電動(dòng)汽車(chē)電池容量的硬性約束條件（13）和熱水槽的熱量硬性約束條件（20），因此無(wú)法直接使用隨機(jī)網(wǎng)絡(luò)優(yōu)化框架解決P1。為了解決上述問(wèn)題，本文將目標(biāo)函數(shù)P1轉(zhuǎn)化成能夠被隨機(jī)網(wǎng)絡(luò)優(yōu)化框架解決的P2。其函數(shù)形式為：

P2：minatlimT→∞1T∑T-1t=0E[gt]

s.t.

li，txi，min≤xi，t≤li，txi，max（22）

limT→∞1T∑T-1t=0E[D（xi，t）]≤di，up（23）

Rt+ηcaPc，t+Gb，t-∑Ni=1xi，t=Le，t（24）

0≤Gb，t≤Gb，max（25）

Pb，t，Pc，t≥0（26）

limT→∞1TE[xi，t]=0（27）

limT→∞1TE[ηbwPb，t+ηcwPc，t-Lw，t]=0（28）

相對(duì)于P1、P2利用式（14）建立了一個(gè)新的時(shí)間平均約束條件（27）代替了電量水平約束條件（15），利用式（19）建立了一個(gè)新的時(shí)間平均約束條件（28）代替了熱量水平約束條件（20）。證明過(guò)程如下：

“上節(jié)”須明確

由第1章中電量水平Si，t的遞推公式可知，電動(dòng)汽車(chē)i在[0，T-1]的時(shí)間范圍內(nèi)的有效充放電量為：

∑T-1t=0xi，t=∑Mim=1（Si，tli，m-Si，tri，m）=

Si，tli，Mi-Si，0+∑Mim=1ΔSi，m（29）

對(duì)式（29）的兩邊同時(shí)取平均值后，可得：

limT→∞1T∑T-1t=0E[xi，t]=

limT→∞1T∑T-1t=0E[Si，tli，Mi-Si，0+∑Mim=1ΔSi，m]（30）

根據(jù)所描述的電動(dòng)汽車(chē)電量水平Si，t的限制性和自主充放電的隨機(jī)性可知，式（30）右側(cè)等于零，因此式（27）成立。

“上節(jié)”須明確

此外，由第1章中熱水槽熱量水平Wt的遞推公式可知，熱水槽在[0，T-1]的時(shí)間范圍內(nèi)的有效充放熱量為：

∑T-1t=0（ηbwPb，t+ηcwPc，t-Lw，t）=WT-W0（31）

式（31）兩邊同時(shí)取平均值后，可得：

limT→∞ 1T∑T-1t=0E[ηbwPb，t+ηcwPc，t-Lw，t]=

limT→∞ 1TE[WT-W0]（32）

根據(jù)熱水槽容量Wt的限制性可知，式（32）右側(cè)等于零，因此式（28）成立。

因?yàn)镻2符合隨機(jī)網(wǎng)絡(luò)優(yōu)化框架，因此可使用李雅普諾夫優(yōu)化方法解決P2。此外，若P2和P1同樣符合硬性約束條件（15）和（20），那么P2下的最優(yōu)值相對(duì)于P1也是可行的。

利用李雅普諾夫優(yōu)化方法來(lái)解決問(wèn)題P2。

首先根據(jù)李雅普諾夫優(yōu)化方法，需要建立三個(gè)虛擬隊(duì)列Ki，t、Hi，t和Qt分別對(duì)時(shí)間平均約束條件進(jìn)行隊(duì)列穩(wěn)定性約束。為了滿(mǎn)足約束條件，虛擬隊(duì)列Ki，t的遞推公式為：

Ki，t+1=max[Ki，t+Di（xi，t）-di，up，0]（33）

對(duì)于虛擬對(duì)列Hi，t和Qt來(lái)說(shuō)，首先假設(shè)存在兩個(gè)隊(duì)列補(bǔ)償常數(shù)αi和β，使Hi，t=Si，t-αi，Qt=Wt-β。因?yàn)镠i，t是由電量水平Si，t轉(zhuǎn)化而來(lái)的，所以Hi，t具有和Si，t相同的遞推過(guò)程。因此當(dāng)電動(dòng)汽車(chē)在微電網(wǎng)系統(tǒng)內(nèi)參與能源存儲(chǔ)服務(wù)，即li，t=1時(shí)，Hi，t+1=Hi，t+xi，t，由于電動(dòng)汽車(chē)在離開(kāi)微電網(wǎng)后，聚合器會(huì)鎖定電動(dòng)汽車(chē)離開(kāi)時(shí)的電量水平信息，因此Hi，t=Hi，tli，m，t∈{tli，m，tli，m+1，…，tri，m+1-1}，m。此外，由于電動(dòng)汽車(chē)在第m次返回微電網(wǎng)時(shí)，聚合器會(huì)重新更新電動(dòng)汽車(chē)的電量水平，因此Hi，t=Si，t-αi=Hi，tli，m+ΔSi，m，t∈T ri，m。

因?yàn)樘摂M隊(duì)列Qt是由熱量水平Wt轉(zhuǎn)化而來(lái)的，所以Qt具有和Wt相同的遞推過(guò)程。因此，

Qt+1=Qt+ηbwPb，t+ηcwPc，t-Lw，t（34）

下一步，需要定義一個(gè)矩陣Θt=[Kt，Ht，Qt]，其中：Kt=K1，t，K2，t，…，KN，t;Ht=H1，t，H2，t，…，HN，t。因此定義李雅普諾夫函數(shù)為：

L（Θt）=12∑Ni=1[K2i，t+H2i，t]+12Q2t（35）

因此，

L（Θt+1）-L（Θt）=

12∑Ni=1（K2i，t+1+H2i，t+1-K2i，t-H2i，t）+

12（Q2t+1-Q2t）（36）

李雅普諾夫的轉(zhuǎn)移函數(shù)為：

ΔΘt=E[L（Θt+1）-L（Θt）|Θt]≤

B+∑Ni=1E{Ki，t[D（xi，t）-di，up]|Θt}+

∑Ni=1E{Hi，txi，t|Θt}+

E{Qt（ηbwPb，t+ηcwPc，t-Lw，t）|Θt}（37）

B為常數(shù)，其公式為：

B=12∑Ni=1{max[d2i，up，（di，max-di，up）2]+

max[x2i，max+ΔS2i，max，x2i，min+ΔS2i，max]}+

12max[L2w，max，（ηbwPb，t+ηcwPc，t）2]（38）

根據(jù)李雅普諾夫優(yōu)化方法，在式（37）兩側(cè)同時(shí)增加一個(gè)與閾值V有關(guān)的懲罰函數(shù)VE[gt|Θt]，

ΔΘt+VE[gt|Θt]=

E[L（Θt+1）-L（Θt）|Θt]+VE[gt|Θt]≤

∑Ni=1E{Ki，t[D（xi，t）-di，up]|Θt}+

∑Ni=1E{Hi，txi，t|Θt}+

E{Qt（ηbwPb，t+ηcwPc，t-Lw，t）|Θt}+

VE{Ce，tGb，t+Cg（Pb，t+Pc，t）|Θt}+B（39）

整理式（39）后，可得：

ΔΘt+VE[gt|Θt]≤

∑Ni=1E[Ki，tD（xi，t）+Hi，txi，t+VCe，txi，t-Ki，tdi，up|Θt]+

E[Pb，t（ηbwQt+VCg）-QtLw，t|Θt]+

E[Pc，t（ηcwQt+VCg-ηcaVCe，t）|Θt]+

VE[Le，t-Rt|Θt]+B（40）

根據(jù)李雅普諾夫優(yōu)化方法的最小化轉(zhuǎn)移函數(shù)的規(guī)則可知，需要選擇適當(dāng)?shù)目刂撇呗允故剑?0）的右側(cè)部分最小化。又因?yàn)楦鶕?jù)當(dāng)前的系統(tǒng)狀態(tài)qt可以確定在每一時(shí)刻B+∑Ni=1E[-Ki，tdi，up|Θt]+E[V（Le，t-Rt）-QtLw，t|Θt]的值，因此可以通過(guò)解決下列問(wèn)題來(lái)確定上文中提出的在線(xiàn)能量分配算法。

P3：

min ∑Ni=1[Ki，tD（xi，t）+Hi，txi，t+VCe，txi，t]+

Pb，t（ηbwQt+VCg）+

Pc，t（ηcwQt+VCg-ηcaVCe，t）

s.t.

li，txi，min≤xi，t≤li，txi，max

Rt+ηcaPc，t+Gb，t-∑Ni=1xi，t=Le，t

0≤Gb，t≤Gb，max

Pb，t，Pc，t≥0

因?yàn)榉匠藾（xi，t）是一個(gè)連續(xù)非負(fù)的凸函數(shù)，因此P3是一個(gè)凸優(yōu)化問(wèn)題，可以被標(biāo)準(zhǔn)的凸優(yōu)化軟件包解決。此外，若假設(shè)a*t=（x*t，P*b，t，P*c，t，G*b，t）為P3在t時(shí)刻的最優(yōu)解決方案，

利用式（33）～（35）就可以得到虛擬隊(duì)列Kt、Ht和Qt的更新值?？梢钥闯?，該算法運(yùn)算過(guò)程十分簡(jiǎn)便并且不需要任何系統(tǒng)中的統(tǒng)計(jì)性數(shù)據(jù)，因此可以輕松被實(shí)施。

4?仿真分析

下面使用實(shí)際數(shù)據(jù)對(duì)上述實(shí)時(shí)能量分配算法進(jìn)行仿真，并分析其仿真結(jié)果。在電網(wǎng)電價(jià)方面，使用美國(guó)緬因州的實(shí)時(shí)電價(jià)作為仿真數(shù)據(jù)。在可再生能源方面，使用風(fēng)能發(fā)電機(jī)的發(fā)電數(shù)據(jù)。此外，假設(shè)熱水器產(chǎn)熱的效率為80%，熱電聯(lián)產(chǎn)裝置的能源利用率設(shè)為75%，其中30%為產(chǎn)電效率，45%為產(chǎn)熱效率。若水箱中的水的初始溫度為20℃，每升水需要210kJ的熱量才能加熱到70℃，因此定義ηcw=76.3L/m3。市場(chǎng)上的天然氣價(jià)格為常數(shù)

0.179$/m3。本文使用Matlab R2015a軟件進(jìn)行仿真分析，假設(shè)用戶(hù)的

用電需求量是在范圍[0，32]（kWh）內(nèi)的隨機(jī)值，用戶(hù)的熱量需求是在范圍[0，200]（L）內(nèi)的隨機(jī)值。熱電聯(lián)產(chǎn)裝置和熱水器在每個(gè)時(shí)刻內(nèi)的天然氣最大消耗量分別為3m3和2m3。

假設(shè)聚合器在系統(tǒng)內(nèi)與N=60輛電動(dòng)汽車(chē)相連接，每輛電動(dòng)汽車(chē)的電池容量為100kWh，最大充放電量為7kWh，數(shù)據(jù)來(lái)源為型號(hào)為T(mén)esla Model S 100D的電動(dòng)汽車(chē)，如表1所示。假設(shè)表示電動(dòng)汽車(chē)的移動(dòng)性的指標(biāo)變量li，t符合一個(gè)兩狀態(tài)的馬爾可夫過(guò)程，其中狀態(tài)轉(zhuǎn)移概率p（0→1）=0.90。假設(shè)電動(dòng)汽車(chē)i每次返回系統(tǒng)時(shí)和上一次離開(kāi)系統(tǒng)的電量差距范圍在[-5%Si，cap，5%Si，cap]。由于電動(dòng)汽車(chē)的電池?fù)p耗函數(shù)和許多其他因素有關(guān)，很難得到確定值，因此假設(shè)電動(dòng)汽車(chē)的損耗函數(shù)為Di（·）=0.1x2。此外，定義Cc，t=Cd，t=0.7Ce，t，Si，min=0.1Si，cap，Si，max=0.9Si，cap。

為了能更加直觀地分析該算法的優(yōu)越性，下面建立了兩個(gè)基準(zhǔn)算法與實(shí)時(shí)能量調(diào)度算法與進(jìn)行對(duì)比：

第一個(gè)基準(zhǔn)算法（BI）是一個(gè)不考慮能量的緩沖的貪婪算法[16]。系統(tǒng)控制器在所有時(shí)刻下可以通過(guò)計(jì)算下列問(wèn)題選擇自己的控制策略。

minCe，tGb，t+Cg（Pb，t+Pc，t）

s.t.

Gb，t+Rt+ηcaPc，t≥Le，t

ηcwPc，t+ηbwPb，t≥Lw，t

Gb，t，Pb，t，Pc，t≥0

第二個(gè)基準(zhǔn)算法（BII）同樣是一種貪婪算法，其數(shù)學(xué)模型和該算法同樣考慮了電動(dòng)汽車(chē)的電量緩沖，但BII只考慮了當(dāng)前時(shí)刻的最小成本。系統(tǒng)控制器在所有時(shí)刻下通過(guò)計(jì)算下列問(wèn)題選擇自己的控制策略：

mingt

s.t.

這里加“s.t.”嗎？

li，txi，min≤xi，t≤li，txi，max

Si，min-Si，t≤xi，t≤Si，max-Si，t

D（xi，t）≤di，up，i

Rt+ηcaPc，t+Gb，t-∑Ni=1xi，t=Le，t

0≤Gb，t≤Gb，max

Pb，t，Pc，t≥0

從圖2可以看出，系統(tǒng)的長(zhǎng)時(shí)間平均成本隨閾值V取值的變大而不斷減小，并且系統(tǒng)的長(zhǎng)時(shí)間平均成本在閾值V=Vmax和轉(zhuǎn)移概率p=0.9的情況下明顯小于上面提出的兩種基準(zhǔn)算法。這是因?yàn)樵趯?shí)時(shí)能量調(diào)度算法下，系統(tǒng)在外部電網(wǎng)電價(jià)較高時(shí)會(huì)減少購(gòu)電量并增加電動(dòng)汽車(chē)的放電量和熱電聯(lián)產(chǎn)裝置的產(chǎn)電量來(lái)平衡系統(tǒng)的用電需求，系統(tǒng)在外部電網(wǎng)電價(jià)較低時(shí)會(huì)增加購(gòu)電量并將多余的電量?jī)?chǔ)存在電動(dòng)汽車(chē)電池內(nèi)。與此同時(shí)，電動(dòng)汽車(chē)還可以?xún)?chǔ)存當(dāng)前時(shí)刻多余的可再生能源以便在未來(lái)電價(jià)較高時(shí)使用，因此系統(tǒng)內(nèi)對(duì)能源利用率的利用率較高。

此外，從圖2中還可以看出，當(dāng)電動(dòng)汽車(chē)移動(dòng)性的轉(zhuǎn)移概率減小時(shí)，系統(tǒng)的平均成本會(huì)增加，這是因?yàn)檗D(zhuǎn)移概率越低，在同一時(shí)刻內(nèi)參與系統(tǒng)能源存儲(chǔ)服務(wù)的電動(dòng)汽車(chē)數(shù)量越少。其中轉(zhuǎn)移概率p=0.9最終穩(wěn)定的平均成本為0.173-0$，轉(zhuǎn)移概率p=0.1最終穩(wěn)定的平均成本為0.212-7$，BI基準(zhǔn)算法最終穩(wěn)定的平均成本為0.452-8$，BII基準(zhǔn)算法最終穩(wěn)定的平均成本為0.288-1$?？梢缘贸霰疚乃惴ㄔ谵D(zhuǎn)移概率p=0.9和p=0.1時(shí)相對(duì)于相比于BI基準(zhǔn)算法降低了61.79%和53.03%的系統(tǒng)平均成本，本文算法在轉(zhuǎn)移概率p=0.9和p=0.1時(shí)相對(duì)于相比于BII基準(zhǔn)算法降低了39.95%和26.17%的系統(tǒng)平均成本。

圖3中電動(dòng)汽車(chē)電量水平Si，t分別在閾值V=200，600，1-200時(shí)的變化情況。從圖3中可以看出，電動(dòng)汽車(chē)電量水平在進(jìn)入系統(tǒng)后會(huì)快速進(jìn)入到平衡狀態(tài)范圍內(nèi);并且當(dāng)V增大時(shí)，其平衡的范圍也會(huì)增大。這是因?yàn)殡妱?dòng)汽車(chē)在V值較大時(shí)會(huì)對(duì)電網(wǎng)電價(jià)的變化更加敏感，因此電動(dòng)汽車(chē)在電價(jià)較高時(shí)會(huì)釋放更多的電量維持系統(tǒng)供需平衡，當(dāng)電價(jià)較低時(shí)會(huì)從電網(wǎng)中吸收更多的電量。此外，從圖3中還可以看出，電動(dòng)汽車(chē)的電量水平在閾值V大于一定值后會(huì)平衡在一個(gè)較高的范圍內(nèi)，可以不影響電動(dòng)汽車(chē)的正常使用。圖3直觀地說(shuō)明了Si，t和Wt在該算法下的有限性，與理論分析相符。

請(qǐng)?zhí)峁﹫D3的縱橫坐標(biāo)名及單位

作者：圖3 橫坐標(biāo)名：時(shí)間片，縱坐標(biāo)名：能量狀態(tài)（SOC）/%

圖4～5為系統(tǒng)在實(shí)時(shí)能量調(diào)度算法下長(zhǎng)時(shí)間平均成本與電動(dòng)汽車(chē)數(shù)量和熱電聯(lián)產(chǎn)裝置產(chǎn)電效率的關(guān)系。從圖4中可以看出，微電網(wǎng)系統(tǒng)在電動(dòng)汽車(chē)數(shù)量增加時(shí)其平均成本會(huì)逐漸減小，并且在電動(dòng)汽車(chē)數(shù)量達(dá)到60時(shí)便可得到最優(yōu)狀態(tài)。從圖5中可以看出，微電網(wǎng)系統(tǒng)在熱電聯(lián)產(chǎn)裝置產(chǎn)電效率增加時(shí)其平均成本會(huì)逐漸增加。

圖6顯示了系統(tǒng)中聚合器的花費(fèi)成本和電動(dòng)汽車(chē)用戶(hù)的收益在閾值V不斷增加時(shí)的變化情況，從圖6中可以看出，在微電網(wǎng)使用電動(dòng)汽車(chē)作為能源存儲(chǔ)裝置的情況下，不僅在聚合器方面可以減少一部分成本，對(duì)電動(dòng)汽車(chē)用戶(hù)來(lái)說(shuō)也可以通過(guò)充放電的單位電價(jià)差獲得一部分收益。

改了圖4～7中的橫縱坐標(biāo)。

特別是圖6。

發(fā)現(xiàn)處理錯(cuò)誤的請(qǐng)直接指出。

如：

圖6縱坐標(biāo)改為“**”，單位為**。

本文的坐標(biāo)都沒(méi)有單位。

有單位的請(qǐng)?jiān)谶@里說(shuō)明，我來(lái)添加。

“成本單位均為$”，美元嗎？

圖7顯示，微電網(wǎng)系統(tǒng)在不同電動(dòng)汽車(chē)型號(hào)比例下（Tesla Model S 100D：75D=1∶0， 1∶1， 0∶1）數(shù)量增加時(shí)其平均成本會(huì)逐漸減小，并且在電動(dòng)汽車(chē)的數(shù)量達(dá)到60時(shí)便可得到最優(yōu)狀態(tài)。

5?結(jié)語(yǔ)

利用電動(dòng)汽車(chē)的能源存儲(chǔ)特性考慮了一個(gè)包含電動(dòng)汽車(chē)的微電網(wǎng)系統(tǒng)，并通過(guò)考慮電動(dòng)汽車(chē)的移動(dòng)性、電池長(zhǎng)時(shí)間平均損耗、電池容量限制和電網(wǎng)實(shí)時(shí)電價(jià)等系統(tǒng)因素規(guī)劃了一個(gè)最小化系統(tǒng)成本問(wèn)題。為了解決該問(wèn)題，本文利用李雅普諾夫優(yōu)化方法，提出了一個(gè)不需要任何系統(tǒng)內(nèi)統(tǒng)計(jì)性數(shù)據(jù)的實(shí)時(shí)能量調(diào)度算法。聚合器可以通過(guò)計(jì)算該算法確定系統(tǒng)內(nèi)的最佳能量調(diào)度策略。最后，通過(guò)仿真結(jié)果可以看出，電動(dòng)汽車(chē)在微電網(wǎng)系統(tǒng)內(nèi)進(jìn)行能量調(diào)度時(shí)不僅可以提高系統(tǒng)內(nèi)的能源利用率，并且在該算法下還可以比其他兩個(gè)基準(zhǔn)算法更好地降低系統(tǒng)花費(fèi)成本。

參考文獻(xiàn)（References）

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This work is partially supported by the Fundamental Research Funds for the Central Universities （18D310403）， the Shanghai Science and Technology Innovation Fund （18DZ1200500）.

CAO Yongsheng， born in 1991， Ph. D. His research interests include energy management， and task scheduling of smart grid and electric vehicle.

WU Changle， born in 1991， M. S. His research interests include energy management and task scheduling of electric vehicle.