高 超，徐乃忠，劉 貴，田國(guó)燦

(1.煤炭科學(xué)研究總院 開(kāi)采研究分院，北京 100013；2.天地科技股份有限公司 開(kāi)采設(shè)計(jì)事業(yè)部，北京 100013)

我國(guó)建筑物、水體與鐵路等下方壓煤情況較為普遍，尤其中部與東部礦區(qū)尤為嚴(yán)重[1，2]。為使礦井盡早產(chǎn)煤獲得經(jīng)濟(jì)效益，科學(xué)合理、經(jīng)濟(jì)有效地采出井下煤炭，許多礦井將開(kāi)拓巷道或準(zhǔn)備巷道布置在村莊等建筑物下方的保護(hù)煤柱內(nèi)。然而目前對(duì)村莊等建筑物保護(hù)煤柱內(nèi)布置巷道引起的地表移動(dòng)變形規(guī)律認(rèn)識(shí)尚不完全；而且保護(hù)煤柱內(nèi)不合理的巷道布置，對(duì)村莊等建筑物具有潛在的安全隱患，威脅地面居民的生命與財(cái)產(chǎn)安全。

戴華陽(yáng)與王金莊[3]以概率積分方法為基礎(chǔ)，引入開(kāi)采沉陷率和玻茲曼函數(shù)，建立井下工作面不同開(kāi)采充分度條件下的開(kāi)采沉陷預(yù)計(jì)模型。郭增長(zhǎng)、謝和平與王金莊[4]通過(guò)修改充分采動(dòng)條件下的地表沉陷預(yù)計(jì)參數(shù)，對(duì)極不充分采動(dòng)條件下的地表沉陷進(jìn)行預(yù)計(jì)，提高了預(yù)計(jì)精度。欒元重等[5]針對(duì)棗莊市泉山煤礦建筑物壓煤?jiǎn)栴}，在煤厚平均為1.67m、采深為70～136m的情況下，提出了巷道穿采方案，設(shè)計(jì)采出條帶巷寬為2.4m、保護(hù)煤柱寬7.6m，而地表下沉實(shí)測(cè)值僅為16mm，實(shí)現(xiàn)了埋深較淺、密集建筑物下的安全開(kāi)采。郭文兵[6]對(duì)不充分采動(dòng)條件下的深部條帶開(kāi)采工作面地表沉陷預(yù)計(jì)參數(shù)選取進(jìn)行了探討。喬世范[7]建立二維隧道開(kāi)挖的隨機(jī)介質(zhì)變形判據(jù)，并對(duì)不可積的函數(shù)應(yīng)用條分法進(jìn)行了計(jì)算分析，但是條分法沉陷計(jì)算往往誤差較大且易產(chǎn)生奇異性錯(cuò)誤。高超、徐乃忠等[8]應(yīng)用數(shù)值模擬分析了不同開(kāi)采尺寸條件下厚硬巖層對(duì)地表的沉陷控制性影響特征。宋世杰與王雙明等[9]考慮了巖層的沉陷控制性作用，并從變形傳遞疊加的角度，提出了基于覆巖層狀結(jié)構(gòu)特征的開(kāi)采沉陷分層傳遞預(yù)計(jì)方法。余學(xué)義與劉傳杰[10]以彬長(zhǎng)礦區(qū)亭南煤礦村莊下壓煤的實(shí)際條件為背景，探究了寬條帶開(kāi)采的地表移動(dòng)變形規(guī)律。

國(guó)內(nèi)外開(kāi)采沉陷學(xué)者基于充分采動(dòng)條件下的地表沉陷規(guī)律特征及參數(shù)體系，對(duì)非充分采動(dòng)條件下的沉陷預(yù)計(jì)參數(shù)選取和沉陷預(yù)計(jì)進(jìn)行了較系統(tǒng)的研究，然而對(duì)于村莊等建筑物保護(hù)煤柱內(nèi)巷道布置后地表沉陷參數(shù)選取及沉陷預(yù)計(jì)缺乏較深入的研究。

煤礦井下開(kāi)采引起的地表移動(dòng)變形一般采用概率積分法[11，12]進(jìn)行預(yù)計(jì)，在采用概率積分法對(duì)極不充分開(kāi)采條件下地表移動(dòng)變形進(jìn)行預(yù)計(jì)時(shí)，地表下沉率(充分采動(dòng)時(shí)為下沉系數(shù))和拐點(diǎn)偏移距等沉陷預(yù)計(jì)參數(shù)的選取較為困難，使得沉陷預(yù)計(jì)結(jié)果與實(shí)際情況偏差較大。針對(duì)概率積分法預(yù)計(jì)與沉陷預(yù)計(jì)參數(shù)選取對(duì)巷道布置等極不充分采動(dòng)條件下沉陷預(yù)計(jì)中所存在的問(wèn)題，將概率密度函數(shù)應(yīng)用于村莊等保護(hù)煤柱內(nèi)的巷道完全垮塌后地表移動(dòng)變形預(yù)計(jì)中，同時(shí)探討了預(yù)計(jì)參數(shù)的選取問(wèn)題，應(yīng)用Matlab軟件編寫(xiě)沉陷預(yù)計(jì)公式，分析了村莊等建筑物保護(hù)煤柱內(nèi)布置巷道的極限寬度。

1 概率積分法預(yù)計(jì)理論

1.1 概率積分法原理

概率積分法地表沉陷預(yù)計(jì)模型以隨機(jī)介質(zhì)理論[13]為基礎(chǔ)，隨機(jī)介質(zhì)體理論預(yù)計(jì)模型如圖1所示，假定上覆巖層是由節(jié)理與裂隙切割而成的體積大小相同、質(zhì)量均一的塊體組成，并將每個(gè)塊體視為一個(gè)小球；當(dāng)采出煤層某區(qū)域后，上部巖層塊體將以一定概率向下部空缺位置移動(dòng)并達(dá)到新的穩(wěn)定；由于巖層塊體所在的位置(豎直層位與被移出區(qū)域的水平距離)不同，周圍巖層塊體的移動(dòng)服從正態(tài)分布[14，15]。該理論首先由波蘭學(xué)者Litwiniszyn提出；1965年，學(xué)者劉寶琛與廖國(guó)華對(duì)該方法進(jìn)行完善，后續(xù)稱之為概率積分法。目前，該方法在我國(guó)地表沉陷預(yù)計(jì)中應(yīng)用最廣泛。

圖1 隨機(jī)介質(zhì)體理論預(yù)計(jì)模型

概率積分法預(yù)計(jì)理論模型中體積大小相同、質(zhì)量均一的巖層塊體可認(rèn)為由原生或次生的節(jié)理、裂隙等切割而成，當(dāng)垮落巖塊相對(duì)于整個(gè)下沉盆地而言尤其適用；井下開(kāi)采區(qū)域形成的地表沉陷盆地可認(rèn)為由無(wú)數(shù)個(gè)無(wú)限小的單元體開(kāi)采而形成的多個(gè)“單元盆地”積分而形成。

1.2 地表任意點(diǎn)移動(dòng)變形

假設(shè)開(kāi)采單元體為(s，t)，地表任意點(diǎn)坐標(biāo)為(x，y)，二維情況下，單元體開(kāi)采后地表點(diǎn)的下沉密度函數(shù)We(x)為：

式中，r為主要影響半徑，m。

對(duì)于水平煤巖層矩形工作面的三維情況，且井下開(kāi)采區(qū)域與地表為同一坐標(biāo)系，坐標(biāo)為(s，t，h)的單元體開(kāi)采引起地表A點(diǎn)(x，y，0)的下沉We(x，y，0)為：

(2)

若對(duì)于充分采動(dòng)，井下采出厚m的煤層，地表下沉系數(shù)為q，水平移動(dòng)系數(shù)為b，整個(gè)開(kāi)采區(qū)域引起A點(diǎn)的下沉W(x，y)、傾斜ix(x，y)、水平移動(dòng)Ux(x，y)與水平變形εx(x，y)可表示為：

Design and Implementation of Monitoring and Control System for Water Jet Propulsion……………KE Yuchun， WANG Jian(1·50)

式中，m為煤層厚度，mm；q為地表下沉系數(shù)；b為水平移動(dòng)系數(shù)；W(x，y)為A點(diǎn)的下沉，mm；ix(x，y)為A點(diǎn)的傾斜，mm/m；Ux(x，y)為A點(diǎn)的水平移動(dòng)，mm；εx(x，y)為點(diǎn)的水平變形，mm/m。

2 巷道布置的地表移動(dòng)變形

村莊等建筑物保護(hù)煤柱內(nèi)布置的巷道尺寸相對(duì)于采深往往屬于極不充分采動(dòng)，當(dāng)應(yīng)用概率積分法對(duì)極不充分采動(dòng)開(kāi)采區(qū)域進(jìn)行計(jì)算時(shí)，計(jì)算值往往與實(shí)測(cè)值相差較大。國(guó)內(nèi)外相關(guān)研究人員或?qū)Ω怕史e分法進(jìn)行改進(jìn)或?qū)O不充分條件下的沉陷參數(shù)進(jìn)行修正，從而達(dá)到對(duì)極不充分采動(dòng)條件下地表沉陷預(yù)計(jì)的目的。

2.1 地表沉陷參數(shù)選取及修正

在極不充分采動(dòng)條件下，巖層的沉陷控制作用較明顯，地表移動(dòng)變形的概率積分法中將上覆巖層視為松散介質(zhì)的假定與實(shí)際情況有一定偏差。大量實(shí)測(cè)與試驗(yàn)資料[3，16]表明，在極不充分采動(dòng)條件下地表沉陷參數(shù)具有以下兩個(gè)明顯特點(diǎn)：①上覆巖層的破斷特征不明顯，呈懸臂梁形式的巖梁出現(xiàn)較困難，甚至拐點(diǎn)偏移距與充分采動(dòng)時(shí)相比，正負(fù)號(hào)相反；②地表下沉率明顯降低。

2.1.1 下沉率η選取

村莊等建筑物保護(hù)煤柱內(nèi)布置巷道大多為整個(gè)礦區(qū)或采區(qū)服務(wù)，一般布置兩條(運(yùn)輸與回風(fēng)巷)或三條(運(yùn)輸、回風(fēng)與軌道或輔助巷)。保護(hù)煤柱內(nèi)巷道組垮塌后的地表進(jìn)行沉陷參數(shù)若按照地表充分采動(dòng)系數(shù)進(jìn)行選取，非充分采動(dòng)條件下，設(shè)開(kāi)采區(qū)域沿X方向尺寸為D1、沿Y方向尺寸為D2，非充分采動(dòng)條件下地表下沉率η可表示為：

式中，n為三維空間的地表充分采動(dòng)系數(shù)；n1與n2表示沿X軸和沿Y軸方向的地表充分采動(dòng)系數(shù)，其數(shù)值按下式確定：n1=k1×D1/H、n2=k2×D2/H，其中k1與k2是與覆巖巖性有關(guān)的系數(shù)；D1為開(kāi)采區(qū)域沿X方向尺寸，m；D2為開(kāi)采區(qū)域沿Y方向尺寸，m；H為開(kāi)采區(qū)域平均采深，m。

式(7)對(duì)于寬條帶開(kāi)采等不充分采動(dòng)工作面沉陷參數(shù)選取有一定的指導(dǎo)意義，但保護(hù)煤柱內(nèi)巷道垮塌后的地表沉陷若按照式(7)進(jìn)行預(yù)計(jì)，其結(jié)果將比實(shí)際情況大許多。村莊等建筑物保護(hù)煤柱內(nèi)巷道組的地表沉陷參數(shù)可參考條帶開(kāi)采沉陷參數(shù)[11]進(jìn)行選取與修正。

2.1.2 拐點(diǎn)偏移距

拐點(diǎn)偏移距的產(chǎn)生是由于上覆巖層具有一定的剛度，開(kāi)采邊界附近的巖層未能充分破斷并呈一定的懸臂梁伸向采空區(qū)，使下沉盆地的拐點(diǎn)向采空區(qū)內(nèi)側(cè)偏移一定的距離。井下巷道寬度一般較小，懸臂梁形式的巖梁結(jié)構(gòu)難以形成，因此保護(hù)煤柱內(nèi)巷道垮塌引起的拐點(diǎn)偏移距取值為0。其它參數(shù)：與充分采動(dòng)條件地表下沉陷預(yù)計(jì)參數(shù)相同。

2.2 Matlab地表沉陷積分計(jì)算與應(yīng)用

Matlab[17，18]有矩陣實(shí)驗(yàn)室之稱，其內(nèi)置600多個(gè)數(shù)學(xué)算法函數(shù)；巷式開(kāi)采引起地表任意點(diǎn)的移動(dòng)變形求解步驟可表達(dá)為：①地表移動(dòng)變形積分計(jì)算前，先應(yīng)用syms函數(shù)功能對(duì)各參數(shù)變量進(jìn)行定義；②根據(jù)式(2)～式(6)編寫(xiě)每條巷式開(kāi)采的地表下沉密度函數(shù)；③對(duì)于地表沉陷的積分求取可應(yīng)用符號(hào)積分函數(shù)，該函數(shù)表達(dá)式為F=int(f，x，a，b)，函數(shù)中a與b分別表示積分區(qū)間的下限和上限，其形式可以是兩個(gè)數(shù)，也可以是符號(hào)表達(dá)式，還可以為無(wú)窮；當(dāng)函數(shù)f關(guān)于變量x在[a，b]上可積時(shí)，函數(shù)返回一個(gè)定積分結(jié)果；當(dāng)a與b中有一個(gè)是無(wú)窮時(shí)，函數(shù)返回一個(gè)廣義積分。當(dāng)a與b中有一個(gè)符號(hào)表達(dá)式時(shí)，函數(shù)返回一個(gè)符號(hào)函數(shù)。對(duì)于煤礦開(kāi)采地表沉陷計(jì)算可采用嵌套方式分別對(duì)x與y的積分區(qū)間進(jìn)行定義，如采用F=int(int(f，x，a，b)，y，c，d)形式對(duì)地表任意點(diǎn)積分求解；④根據(jù)式(7)—式(9)編寫(xiě)非充分采動(dòng)條件下的地表下沉率函數(shù)；⑤結(jié)合巷式開(kāi)采的地表下沉密度函數(shù)與地表下沉率函數(shù)，編寫(xiě)村莊等建筑物保護(hù)煤柱內(nèi)巷道組的地表下沉、傾斜、水平移動(dòng)、水平變形等函數(shù)。

3 村莊保護(hù)煤柱內(nèi)巷道布置分析

3.1 房屋出現(xiàn)裂縫損害的地表移動(dòng)變形極限值

礦區(qū)建筑大多基礎(chǔ)尺寸與高度較小，下沉、傾斜、曲率變形對(duì)房屋的影響程度較小，且房屋抗壓不抗拉，因此常用地表水平變形反應(yīng)礦區(qū)建筑的極限損害情況。巷道經(jīng)長(zhǎng)時(shí)間廢棄并完全垮塌后，地表移動(dòng)變形值達(dá)到最大值。依據(jù)隨機(jī)介質(zhì)理論中的概率積分法，地表靜態(tài)水平變形的極限值εmax可表示為[11]：

ε極=±1.52×b×Wmax/H×tanβ

(10)

式中，ε極為地表靜態(tài)水平變形的極限值，mm/m；Wmax為地表靜態(tài)最大下沉值，mm；tanβ為主要影響角正切值。

徐乃忠、高超等[19]認(rèn)為井下開(kāi)采后，地表移動(dòng)變形通過(guò)房屋基礎(chǔ)與地基土摩擦力傳遞到上部結(jié)構(gòu)，在墻體內(nèi)產(chǎn)生附加應(yīng)力，當(dāng)變形值超過(guò)墻體極限承受值時(shí)，房屋將產(chǎn)生破壞，同時(shí)應(yīng)用多種方法推導(dǎo)出房屋裂縫損害的地表水平變形臨界值計(jì)算公式；得到常規(guī)情況下地表水平拉伸變形達(dá)到ε極=0.61mm/m，磚混結(jié)構(gòu)房屋墻體將會(huì)在薄弱部位出現(xiàn)裂縫，對(duì)房屋造成開(kāi)采損害。

3.2 保護(hù)煤柱內(nèi)巷道布置條件

村莊等建筑物保護(hù)煤柱內(nèi)采用巷道極限寬度或保護(hù)煤柱極限寬度巷道布置后地表允許最大下沉為：

國(guó)內(nèi)常規(guī)的地表沉陷預(yù)計(jì)軟件只針對(duì)給定的采出區(qū)域進(jìn)行地表沉陷計(jì)算，不能對(duì)給定地表移動(dòng)變形下的采出區(qū)域尺寸進(jìn)行反算求解。根據(jù)保護(hù)煤柱內(nèi)巷道布置后地表沉陷預(yù)計(jì)的沉陷參數(shù)選取、運(yùn)用Matlab沉陷積分運(yùn)算，結(jié)合礦區(qū)磚混結(jié)構(gòu)房屋出現(xiàn)裂縫的地表移動(dòng)變形極限值研究成果，常規(guī)條件下q=0.75、b=0.3、tanβ=2.0，巷道高度一般為3.5m，埋深取值為110m(地表出現(xiàn)不連續(xù)變形的采深約30倍采厚)，根據(jù)礦壓影響理論，巷道間煤柱一般為25m，地表水平變形達(dá)到ε極=0.61mm/m時(shí)，利用Matlab函數(shù)式solve(‘f(x)=A’，’x’)，經(jīng)反算求得兩條巷道布置條件下的巷道極限寬度為19.54m，三條巷道布置條件下的巷道極限寬度為15.84m。由此可知，相同地質(zhì)采礦條件下，保護(hù)煤柱內(nèi)布置三條巷道的地表最大沉陷值約為雙巷布置的1.24倍。

3.3 工程應(yīng)用與檢驗(yàn)

1)巷道布置概況：山西省陽(yáng)泉盂縣某礦為減少采區(qū)巷道的掘進(jìn)長(zhǎng)度、縮短投產(chǎn)年限及采區(qū)劃分的方正及規(guī)整性，一采區(qū)設(shè)計(jì)有三條上山巷道：回風(fēng)上山、運(yùn)輸上山、軌道上山，三條巷道的平均寬度為4.5m、平均高度為3.5m。巷道頂部距離地表約110m。三條巷道與地面村莊建筑的相對(duì)位置關(guān)系如圖2所示。

圖2 一采區(qū)三條巷道與村莊相對(duì)位置關(guān)系圖

2)地面建筑概況：一采區(qū)三條上山對(duì)應(yīng)地表村莊約82戶，居民住宅以磚混結(jié)構(gòu)為主，房屋為2003—2008年間建造。村北建筑約2008年前后建造，為新農(nóng)村建設(shè)項(xiàng)目；村南建筑多在2003—2005年建造，為居民自行修建的建筑。

3)地面沉陷計(jì)算：假設(shè)三條上山巷道廢棄且完全垮塌后，按照保護(hù)煤柱內(nèi)巷道布置后地表沉陷預(yù)計(jì)的沉陷參數(shù)選取并應(yīng)用Matlab地表沉陷積分運(yùn)算。地表下沉系數(shù)q=0.75，拐點(diǎn)偏移距S=0，水平移動(dòng)系數(shù)b=0.3，主要影響角正切值tanβ=2.0，采出條帶寬b1=4.5m，留設(shè)煤柱寬度a1=32m，采出煤厚m=3.5m，平均埋深H=110m，得到保護(hù)煤柱內(nèi)巷道布置的地表下沉率η=0.0241，最終應(yīng)用Matlab沉陷積分計(jì)算得地表最大下沉值13mm，地表最大水平變形值為0.11mm/m，此值遠(yuǎn)小于磚混結(jié)構(gòu)房屋出現(xiàn)拉伸型裂縫的極限水平變形值，即地面村莊房屋不受井下巷道布置的沉陷損害影響。

4)工程應(yīng)用：三條采區(qū)上山巷道為整個(gè)采區(qū)生產(chǎn)服務(wù)，服務(wù)年限較長(zhǎng)，支護(hù)方式均采用錨、網(wǎng)、索、噴支護(hù)，噴射混凝土強(qiáng)度等級(jí)C20，噴射混凝土厚度120mm，錨桿、錨索均錨固在穩(wěn)定巖層中。采區(qū)巷道掘進(jìn)完成2年后，地表幾乎沒(méi)有移動(dòng)變形，地面房屋也沒(méi)有出現(xiàn)裂縫性損壞。

4 結(jié) 論

1)提出將概率密度函數(shù)法用于解決建(構(gòu))筑物保護(hù)煤柱內(nèi)巷道布置的地表沉陷預(yù)計(jì)工作中；將保護(hù)煤柱內(nèi)的巷道布置視為采出條帶、將巷道間煤柱視為條帶留設(shè)煤柱，推導(dǎo)了巷道布置后的地表移動(dòng)變形公式。

2)分析了保護(hù)煤柱內(nèi)巷道布置后的地表移動(dòng)變形特征，將非充分采動(dòng)的地表沉陷修正公式選取保護(hù)煤柱內(nèi)巷道布置的沉陷預(yù)計(jì)參數(shù)方法，解決了保護(hù)煤柱內(nèi)巷道布置完全垮塌后地表下沉率、拐點(diǎn)偏移距等參數(shù)選取問(wèn)題。

3)應(yīng)用Matlab軟件反算求解了保護(hù)煤柱內(nèi)巷道布置的巷道極限寬度，得到三條巷道布置的地表最大沉陷值約為雙巷布置的1.24倍，對(duì)后續(xù)村莊等建筑物下巷道布置具有指導(dǎo)意義。