馬 歡 郭 勇 吳廣恩 閔 剛 張長青

（國防科技大學(xué)信息通信學(xué)院，西安，710106）

引 言

隨著通信需求的不斷增加，具有更高頻譜利用效率的新型通信方式被提出，例如成對載波多址（Paired-carrier multiple access,PCMA），以其較高的頻譜利用效率和較好的抗截獲能力，在合作化軍事通信領(lǐng)域得到運用。在通信偵察中，PCMA信號時頻域均發(fā)生混疊，傳統(tǒng)的信號分析方法不再適用，近年來基于單通道盲分離思想的混合信號處理方法是分析該類信號的主流算法[1]。單通道盲分離是指僅根據(jù)單路混合信號觀測值實現(xiàn)多個時頻混疊信號分量的分離。目前對于數(shù)字通信混合信號的單通道盲分離主要有基于Viterbi思想的逐留存路徑處理(Per-survivor processing,PSP)[2-3]盲分離算法和基于粒子濾波(Particle filtering)的盲分離算法[4-6]。PSP算法具有復(fù)雜度低、對信道跟蹤速度快等優(yōu)點，其缺點是對信道參數(shù)的初始設(shè)置較為敏感，容易陷入局部極小點，且無法應(yīng)用至符號速率不同情況下的盲分離。粒子濾波盲分離算法具有對各分量信號調(diào)制參數(shù)無特殊要求，可綜合利用多個參數(shù)差異，以及適用于符號速率不同情況下的盲分離[4]等優(yōu)點，但其最大的缺點是復(fù)雜度太高。

文獻[7]基于貝葉斯遞推估計思想，通過對混合信號中的發(fā)送符號序列和信道參數(shù)進行聯(lián)合估計，實現(xiàn)了數(shù)字通信混合信號的單通道盲分離。文獻[8]在文獻[7]的基礎(chǔ)上重新對混合信號的調(diào)制參數(shù)進行建模，改進調(diào)制參數(shù)粒子采樣分布，改善采樣效率，算法性能進一步提升。由于受到發(fā)送端成型脈沖拖尾以及信道的影響，接收端的等效信道往往具有記憶性，當(dāng)前時刻的觀測值可以為之前時刻的符號估計提供重要信息[9-10]。傳統(tǒng)粒子濾波盲分離算法在符號粒子采樣過程中引入了平滑處理，利用觀測值yk-D:k輔助產(chǎn)生k-D時刻的符號粒子，D為平滑長度。采用平滑處理后，分離性能得到了很大提升。然而傳統(tǒng)平滑算法在完成粒子采樣和權(quán)重更新時需要對k-D時刻至k時刻的D+1個觀測值進行波形重構(gòu)[8]，算法的搜索狀態(tài)空間數(shù)與平滑長度成指數(shù)倍關(guān)系增長，運算復(fù)雜度非常高。當(dāng)采用較大平滑長度時，對于調(diào)制階數(shù)較高的混合信號，計算機無法處理。因此，研究降低算法復(fù)雜度至關(guān)重要。

針對該問題，本文從降低粒子采樣和權(quán)值更新過程中所需搜索的狀態(tài)空間數(shù)出發(fā)，提出了兩種新的采樣方法：部分采樣法和混合采樣法。前者通過產(chǎn)生若干組序列，使用這些序列代替對平滑區(qū)間內(nèi)的所有狀態(tài)空間進行搜索，利用每組序列的增量權(quán)重完成粒子采樣和權(quán)值更新。后者將平滑區(qū)間分為兩部分，第一部分采用傳統(tǒng)的全狀態(tài)空間法進行搜索，第二部分采用部分采樣法進行搜索，最后利用兩個子區(qū)間的總增量權(quán)重完成粒子抽樣和權(quán)重更新，實現(xiàn)降低算法復(fù)雜度的目的。

1 粒子濾波盲分離算法及復(fù)雜度分析

1.1 信號模型

為不失一般性，假設(shè)兩路同頻（或近似同頻）多進制數(shù)字相位調(diào)制(Multiple phase shift keying，MPSK)信號混合的情況。為簡化分析，假設(shè)混合信號中各分量信號具有相同的符號周期T，并對接收信號以符號速率采樣，則其復(fù)基帶模型可以表示為

式中：幅度hi、頻偏fi、初始相位φi、相對時延τi和第n個發(fā)送符號si,n為第i路源信號的調(diào)制參數(shù)，i=1,2；g為發(fā)送端成型濾波器；L表示其拖尾長度；vk表示方差為的高斯白噪聲。

根據(jù)貝葉斯理論，單通道盲分離就是利用后驗分布p(s1,1:k,s2,1:k,Θk|y1:k)，Θk={hi,k,fi,k,φi,k,τi,k}，迭代估計兩路源信號的發(fā)送符號。受發(fā)送端成型脈沖的影響，可采用平滑的方法[5]，即估計后驗分布為平滑長度，限定0＜D≤2L。假設(shè)混合信號的調(diào)制參數(shù)集Θk在一個信號幀長度內(nèi)是不變的，單通道盲分離問題的動態(tài)系統(tǒng)模型可表示為

1.2 粒子濾波盲分離算法

得到觀測序列y1:k后，需要對后驗分布p(Φk-D,Θk|y1:k)進行遞推求解。文獻[7]基于貝葉斯思想，利用粒子集作為后驗分布的估計，其中w(j)為權(quán)重，N為粒子總數(shù)。算法選擇抽樣函k數(shù)為

權(quán)重更新公式為

由于參數(shù)Θ的迭代與符號Φ的取值無關(guān)，式(4)進一步分解為

抽樣分為兩步，第一步根據(jù)p(Θk|Θk-1)抽取k時刻的參數(shù)粒子，可以采用核平滑方法[8]。第二步根據(jù)抽樣得到符號粒子

參數(shù)Θk的最小均方誤差估計值為

粒子濾波盲分離算法流程如算法1所示。

算法1粒子濾波盲分離算法

（5）重采樣threshold重采樣end；

（6）符號估計：根據(jù)式(8)和式(9)分別得到符號和參數(shù)的估計值；

（7）k=k+1，轉(zhuǎn)至步驟（2）。

本文旨在降低粒子濾波盲分離算法中符號粒子采樣和權(quán)值更新過程中的計算復(fù)雜度，為表述清晰，下文的復(fù)雜度分析和新算法介紹均不再提及參數(shù)粒子的更新和計算。

1.3 復(fù)雜度分析

傳統(tǒng)粒子濾波盲分離算法中，需要計算式(7)和式(5)，但兩者的直接計算較為困難，其近似數(shù)值計算公式為[4]

式(10,11)的數(shù)值計算關(guān)鍵在于計算其中的求和式。容易看出式(10,11)分母的計算包含于式(11)分子的計算過程中，以式(11)分子的計算為例來分析算法的計算復(fù)雜度。基于觀測噪聲的獨立不相關(guān)特性，有

φk+L-j從 SD+1中取值。k時刻的似然函數(shù)，可表示為

式(12)的數(shù)值分析需對SD+1進行搜索。例如圖1所示的搜索空間樹，圖中平滑長度D=2，圓點表示空間符號，線段表示符號更新，橫軸代表時間。符號粒子位于初始時刻，搜索空間依照SD+1轉(zhuǎn)移至k。注意到該樹內(nèi)k時刻之前所有狀態(tài)的搜索計算已在之前時刻符號粒子的抽樣過程中完成，因此，完成k時刻符號粒子的抽樣，只需搜索計算圖1所示的樹在k時刻的所有狀態(tài)。對于兩路MPSK混合信號，每時刻符號對φk的取值有|M|2種可能，|M|為單路MPSK信號的星座點數(shù)。容易看出，圖1所示的樹在k時刻有|M|2()D+1種狀態(tài)。因此,計算式(12)所需要搜索的狀態(tài)空間數(shù)為|M|2()D+1。

可知隨著D的增大，算法每時刻需搜索的狀態(tài)空間數(shù)指數(shù)級增加，其計算復(fù)雜度為

圖1 用于計算式(12)的樹Fig.1 The tree used for computing Eq.(12)

本文通過合理丟棄不必要的搜索空間以期降低算法復(fù)雜度。

2 低復(fù)雜度符號粒子采樣法

2.1 部分采樣法

從前文的分析可以看出，如果能夠按照某種方式合理地丟棄一些搜索空間，而僅保留對采樣貢獻較大的搜索空間，便可實現(xiàn)計算復(fù)雜度與性能之間的折中。

基于上述設(shè)想，本文給出一種部分采樣法(Partial sampling)。對于兩路MPSK信號混合，k-D時刻種狀態(tài)，初始化|M|2組序列，分別以φk-D+L=λi（λi∈A，A為等效符號空間，即λi=(s,s)，s,s∈ M，m,n=1,…,|M|）開始，下面給出 φ= λ這組的采樣方法：基于構(gòu)

1,m2,n1,m2,nk-D+Li建計算其增量權(quán)重時刻每個可能的符號對取值λl∈A， 基 于構(gòu) 建，按照此法獲得|M|2個不同，利用其采樣得到并計算對應(yīng)的增量權(quán)重 γ同理更新至k時刻，得到和權(quán)重最終可以得到|M|2個總的增量權(quán)重，用其作為k-D時刻的符號采樣分布，完成采樣。圖2給出了D=2時的算法示意圖，圖中實線代表保留，虛線代表丟棄。算法流程如算法2所示。

圖2 部分采樣流程示意圖Fig.2 Illustration of partial sampling

算法2部分采樣算法

end

（2）復(fù)雜度分析

2.2 混合采樣法

更進一步，綜合部分采樣法和傳統(tǒng)采樣法的優(yōu)勢，將搜索空間劃分為D1和D2兩部分，D=D1+D2，分別利用傳統(tǒng)方法和部分采樣法完成搜索，稱之為混合采樣法(Hybrid sampling)。如圖3所示，D1=1，D2=3，D=4。粗線和細線分別代表傳統(tǒng)方法和部分采樣法。算法流程如算法3所示。

算法3混合采樣方法

forj=1:N

forλi∈ A

圖3 混合采樣方法采樣流程示意圖Fig.3 Illustration of hybrid sampling

end

end

forλi∈ A

依照式(24)計算 ρ(i,j)k-D；

end

權(quán)重計算：依照式(25)進行；

end

以下對混合采樣法作幾點說明:

證明：假設(shè)有 Φk-D上的可測函數(shù) h(·)，定義其在 Φk上的拓展函數(shù)為 h*(·)，有 h*h(Φk-D)。設(shè)c為常數(shù)，且使式(26)左右相等，那么c在 SˉD1內(nèi)均為常數(shù)，根據(jù)

因此

按照粒子濾波理論[5]，，證畢。

3 實驗仿真

考慮兩路BPSK調(diào)制信號的混合，仿真參數(shù)為：h1=1，h2=0.8；τ1=0.1T，τ2=0.3T；φ1=0，φ2=π/3；T=1× 10-5s；f1=0.02kHz，f2=0.04kHz；L=4，成型濾波器滾降因子α=0.3，N=100；算法性能由平均誤符號率體現(xiàn)。

首先在不同D的情況下，對傳統(tǒng)方法和部分采樣法的搜索空間數(shù)進行了對比，結(jié)果如表1所示。隨著D的增大，前者搜索空間數(shù)急劇增大，而后者不明顯。例如D=4時，兩者之比為20∶1。圖4給出了二者的性能曲線，可見隨著D的增大，二者性能均得到了提升。

表1 傳統(tǒng)采樣法和部分采樣法在不同平滑長度下的搜索空間數(shù)Tab.1 Searching spaces of traditional and partial sampling methods at different smoothing lengths

圖4 傳統(tǒng)采樣法和部分采樣法在不同平滑長度下的性能曲線Fig.4 SER performance of traditional and partial sampling methods at different smoothing lengths

表2給出了D=4，D1和D2取值不同時，混合采樣法的搜索空間數(shù)?？梢钥闯?，其搜索空間數(shù)介于前兩者之間。圖5給出了性能曲線。由圖5可知，和部分采樣法相比，其性能有明顯改善；與傳統(tǒng)算法相比，在降低復(fù)雜度的同時其性能損失不明顯，例如，D1=2,D2=2時，性能損失不超過0.3dB。

表2 混合采樣法搜索空間數(shù)Tab.2 Searching spaces of hybrid sampling method

圖6給出了不同頻偏下的性能曲線，仿真中令f1=ΔxkHz，f2=-ΔxkHz?？煽闯觯?dāng)Δx增大時，混合信號的調(diào)制參數(shù)差異變得明顯，算法性能均得到了提升[4]。但一味的增大Δx，性能并不會一直改善，這是因為性能仍受到其他因素的影響，不可能無限制的提升[4]。此外本文提出的兩種算法對頻偏均不敏感。圖7考察了不同相對時延下的算法性能。仿真中令τ1=0.1，τ2=Δx×T。可以看出，同樣隨著時延差的增大，算法性能得到提升，這是因為隨著時延差增大，混合信號調(diào)制參數(shù)差異變得明顯，更易于實現(xiàn)分離；但超過0.5后，性能惡化，此時第二路信號碼間串?dāng)_嚴(yán)重，誤符號率增加，導(dǎo)致總體性能下降。

圖5 混合采樣法性能曲線圖Fig.5 SER performance of hybrid sampling method

圖6 不同頻偏下算法性能曲線(SNR=12dB)Fig.6 SER performance under different frequency offsets(SNR=12dB)

圖7 不同時延下算法性能曲線(SNR=12dB)Fig.7 SER performance under different time delays(SNR=12dB)

4 結(jié)束語

基于粒子濾波的盲分離算法在數(shù)字混合信號單通道盲分離應(yīng)用中發(fā)揮了重大作用，但復(fù)雜度太高是其一大缺陷。通過深入分析算法的數(shù)值計算過程，得出復(fù)雜度高的主要原因為粒子采樣和權(quán)值更新過程中搜索空間數(shù)與平滑長度成指數(shù)倍關(guān)系增長。提出按照一定方式合理的丟棄部分對采樣和權(quán)重計算貢獻度不大的搜索空間，降低復(fù)雜度，形成了兩種采樣方法：部分采樣法和混合采樣法。理論分析和仿真驗證均表明，本文算法在降低復(fù)雜度的同時性能損失不明顯，是一種有效的低復(fù)雜度盲分離算法。