楊 茜 于中陽

（1.鄭州大學(xué)體育學(xué)院，鄭州，450044；2.西安郵電大學(xué)通信與信息工程學(xué)院，西安，710121）

引 言

在高速移動通信系統(tǒng)（比如衛(wèi)星通信等）中，收發(fā)兩端往往會面臨這樣兩個不利因素：較大的多普勒擴(kuò)展和較少的導(dǎo)頻資源，從而導(dǎo)致接收端無法實現(xiàn)相干解調(diào)。為此，需要引入載波同步（以下稱作傳統(tǒng)聯(lián)合頻相估計）環(huán)節(jié)。傳統(tǒng)聯(lián)合頻相估計的過程是一種串行處理的過程，即先進(jìn)行頻偏估計再進(jìn)行相偏估計。顯然，頻偏估計的性能優(yōu)劣會直接影響到相偏估計的性能，因為經(jīng)頻偏補償后所殘留頻偏會變成一種隨采樣時刻變化的相位。一方面，估計模式對載波同步接收機的性能有很大的影響。為了獲得較為理想的估計性能，首要工作就是選擇合適的估計模式。通常，估計模式分為數(shù)據(jù)輔助和非數(shù)據(jù)輔助兩類[1]。其中，數(shù)據(jù)輔助估計模式的主要思想是利用接收到的一段已知的數(shù)據(jù)信息（稱作導(dǎo)頻）通過線性去調(diào)制方式獲得包含頻偏和相偏的單音信號用于估計[2-3]。而非數(shù)據(jù)輔助估計模式的本質(zhì)是利用接收到的未知數(shù)據(jù)信息通過非線性去調(diào)制方式，或是利用解調(diào)軟信息或譯碼軟信息輔助的方法（統(tǒng)稱為非線性變換）進(jìn)行估計[4-5]。但由于非線性變換的影響，非數(shù)據(jù)輔助估計模式一般具有較高的信噪比門限和復(fù)雜度。另一方面，估計算法也對載波同步接收機的性能有很大的影響。文獻(xiàn)[6]提出了一種針對相干光通信系統(tǒng)的基于期望最大算法的聯(lián)合頻相估計；文獻(xiàn)[7]提出了一種針對低信噪比下的基于改進(jìn)快速傅里葉變換的聯(lián)合頻相估計。這兩種算法均需要利用充足的導(dǎo)頻資源才能獲得較好的估計性能，且都沒有考慮頻偏估計對相偏估計性能的影響。然而在高速移動通信中，導(dǎo)頻資源受限容易導(dǎo)致頻偏估計失準(zhǔn)，從而嚴(yán)重影響后續(xù)的相偏估計性能。文獻(xiàn)[8]考慮了將接收端采樣零時刻設(shè)置在突發(fā)結(jié)構(gòu)正中間（突發(fā)結(jié)構(gòu)的長度設(shè)為奇數(shù)）的情況。在該情況下給出了聯(lián)合頻相估計的性能限——克拉美羅界，并發(fā)現(xiàn)了聯(lián)合頻相估計克拉美羅界解耦合的特性，但沒有進(jìn)一步討論該情況下的聯(lián)合頻相估計性能。而且在實際運用中，不可能人為地設(shè)置采樣零時刻的真實位置。

針對上述問題，本文提出了一種頻相解耦合算法，并將其應(yīng)用到傳統(tǒng)聯(lián)合頻相估計中。其基本原理如下：在接收端，任取一段導(dǎo)頻信號進(jìn)行去調(diào)制操作，得到去調(diào)制信號；然后對這些去調(diào)制信號進(jìn)行有效延遲長度為α的相關(guān)運算，一方面可以利用該相關(guān)運算的結(jié)果作頻偏估計，另一方面還可以利用取α為導(dǎo)頻長度一半的相關(guān)運算結(jié)果的共軛形式與去調(diào)制信號聯(lián)合作最大似然相偏估計，即可實現(xiàn)傳統(tǒng)聯(lián)合頻相估計的解耦合。

1 信號模型與突發(fā)結(jié)構(gòu)

式中：k為采樣時刻，fd為由收發(fā)端雙方相對運動而產(chǎn)生的多普勒擴(kuò)展，即fd=fc·v c（fc為載波頻率，v為視線方向上的相對速度，c為光速）；θ為隨機相偏且在(-π,π]內(nèi)均勻分布；Ts為符號周期；s(k)表示能量歸一化的調(diào)制信號，即Es?E{|s(k)|2}=1（E{·}表示求期望運算）；n(k)～CN(0,N0)表示均值為0、實部和虛部方差均為N02的圓對稱復(fù)高斯隨機變量；另外表示起始位置為N≥0且長度為L∈odd的導(dǎo)頻序列所對應(yīng)的采樣時刻集，如圖1所示。其中，N′表示傳輸數(shù)據(jù)序列的長度。

為了實現(xiàn)數(shù)據(jù)輔助的估計模式，需要獲得無調(diào)制信息的信號（稱作去調(diào)制信號），即對式(1)的兩邊同時乘以s(k)*（*表示取共軛運算），可得

圖1 突發(fā)幀格式Fig.1 Burst frame format

式中：v(k)?n(k)s(k)*為噪聲項。

考慮準(zhǔn)靜態(tài)平坦衰落信道下的具有理想定時[9]的單載波突發(fā)傳輸系統(tǒng)。接收端經(jīng)過匹配濾波和波特采樣后，經(jīng)過能量歸一化的等效基帶離散信號可以表示為

在接收端，傳統(tǒng)聯(lián)合頻相估計器首先利用去調(diào)制信號進(jìn)行頻偏估計，再將估計出的頻偏補償?shù)饺フ{(diào)制信號中，然后再進(jìn)行相偏估計。顯然，這是一種串行處理的過程，如圖2(a)所示。若將頻相解耦合算法應(yīng)用到傳統(tǒng)聯(lián)合頻相估計器中，便可以實現(xiàn)其并行處理，如圖2(b)所示。

圖2 聯(lián)合頻相估計器的兩種處理方式Fig.2 Two processing ways of the joint frequency-phase estimation

2 頻相解耦合算法在傳統(tǒng)聯(lián)合頻相估計中的應(yīng)用

圖3 頻相解耦合算法的原理Fig.3 Functional block diagram of the frequencyphase decoupling algorithm

在一定的頻偏范圍內(nèi)，頻相解耦合算法能夠分離出傳統(tǒng)聯(lián)合頻相估計器中的頻偏估計器和相偏估計器，從而消除兩者之間的耦合作用。圖3給出了頻相解耦合算法的原理框圖。其實現(xiàn)步驟如下：首先將去調(diào)制信號z(k)送至相關(guān)器中，得到相關(guān)值R(α)，α為相關(guān)延遲長度，即

一方面將相關(guān)值R(α)連同去調(diào)制信號z(k)一起送至補償器（實際上是一個共軛乘法器）中，并取α=(L-1)2（即為導(dǎo)頻采樣時刻集的中點），可以得到

另一方面，將相關(guān)值R(α)送至頻偏估計器實現(xiàn)頻偏估計。顯然，實現(xiàn)頻相解耦合的過程也是完成頻相估計的過程，而無需其他頻偏估計算法輔助。為了說明頻相解耦合算法的作用，將其應(yīng)用到最大似然相偏估計算法中，可得

式中：Gp(θ,fd,N,L)表示1個關(guān)于相偏、頻偏和導(dǎo)頻初始位置及其長度的相位模糊函數(shù)；ψˉp為噪聲累加項，且具有如下的形式，即有

當(dāng)工作信噪比很高時，噪聲項|ψˉp|≈0，那么式(6)即可成立。從式(6)可以發(fā)現(xiàn)，當(dāng)導(dǎo)頻起始位置N=0（類似于導(dǎo)頻前置Preamble幀格式[10]）且歸一化頻偏|fdTs|≤ 1L時，即使存在頻偏，相偏的估計值仍近似等于其真實值。

為了與經(jīng)過頻相解耦合算法處理的聯(lián)合頻偏估計比較，假設(shè)傳統(tǒng)聯(lián)合頻相估計采用基于式(3)的相關(guān)頻偏估計算法和最大似然相偏估計算法。首先利用相關(guān)頻偏估計算法得到一個頻偏的估計值f^d，然后將其連同去調(diào)制信號z(k)一起送至補償器，最后再將補償器的輸出信號送到最大似然相偏估計器中，可得

同理，當(dāng)工作信噪比很高時，噪聲累加項|ψˉs|≈0，那么式(8)也成立。從式(8)可以看出，當(dāng)且僅當(dāng)剩余頻偏，即頻偏的估計值接近于其真實值時（此時與導(dǎo)頻起始位置無關(guān)），相偏的估計值才近似等于其真實值。但是在導(dǎo)頻資源有限即L較小的情況下，頻偏的估計值往往會遠(yuǎn)離其真實值，從而導(dǎo)致相位估計產(chǎn)生相位模糊現(xiàn)象，而應(yīng)用頻相解耦合算法的聯(lián)合頻相估計器就可以一定程度上避免相位模糊。

另外，比較式(5)和式(7)易知，由于采用了相同的頻偏估計和相關(guān)運算，基于頻相解耦合算法的傳統(tǒng)聯(lián)合頻相估計中的相偏估計從需要L次復(fù)乘運算降至僅需1次復(fù)乘運算。另外從工程實現(xiàn)的角度看，傳統(tǒng)聯(lián)合頻相估計從需要L個存儲地址來放置頻偏補償值（即exp(-j2πf^dTsk)N+L-1N）降至僅需1個存儲地址放置等效頻偏補償值（即R((L-1)2)）。顯然，基于頻相解耦合算法的聯(lián)合頻相估計更易于實現(xiàn)。

3 仿真結(jié)果與分析

經(jīng)過頻相解耦合算法處理后，解決了傳統(tǒng)聯(lián)合頻相估計中存在的“頻偏估計直接影響相偏估計”問題，實現(xiàn)了傳統(tǒng)聯(lián)合頻相估計的并行處理，同時還降低了傳統(tǒng)聯(lián)合頻相估計中相偏估計的計算/實現(xiàn)復(fù)雜度。

值得注意的是：在有無使用頻相解耦合算法的傳統(tǒng)聯(lián)合頻相估計中，頻偏估計算法可以是一樣的。因此，評估有無使用頻相解耦合算法的傳統(tǒng)聯(lián)合頻相估計的性能可等效為評估兩者各自的相偏估計的性能。本節(jié)將從導(dǎo)頻起始位置選取、一定頻偏下的相偏估計期望、不同信噪比下和不同歸一化頻偏下的相偏估計均方誤差4方面來進(jìn)行仿真驗證。

不失一般性，仿真中調(diào)制方式為正交相移調(diào)制（Quadrature phase shift keying,QPSK），導(dǎo)頻長度L=9，導(dǎo)頻起始位置N≥0。由式(6)可知，聯(lián)合頻相估計中的相偏估計可抗歸一化頻偏的范圍為|fdTs|≤ 19≈0.1。

圖4 不同導(dǎo)頻初始位置下的相偏估計性能Fig.4 Performance of the phase offset estimation for different pilot initial locations

3.1 導(dǎo)頻起始位置選取

為了驗證前文所述的“導(dǎo)頻初始位置N=0，即導(dǎo)頻前置Preamble幀格式”結(jié)論的正確性，假設(shè)實際所加歸一化頻偏fdTs=0.08＜0.1、相偏θ=π 4和信噪比EbN0=5dB，8dB或者10dB。圖4給出了不同取值N下的相偏估計均方誤差曲線（可等效為相偏估計的抗頻偏能力）。

可見，不同信噪比下都有相同的結(jié)果，即當(dāng)導(dǎo)頻初始長度N=0時，相偏估計的抗頻偏能力最好，但隨著導(dǎo)頻初始位置的增加，其抗頻偏能力會急劇惡化。此時，圖1中的突發(fā)幀格式就變成了如圖5所示的常用Preamble幀格式。

3.2 相偏估計期望

假設(shè)實際所加相偏θ∈[-π,π]，歸一化頻偏fdTs=0.08和信噪比EbN0=10dB。圖6給出了不同相偏下的相偏估計期望。

圖5 Preamble幀格式Fig.5 Preamble frame format

可以看出，在理論分析的相偏范圍內(nèi)，當(dāng)存在較大歸一化頻偏時，基于頻相解耦合算法的聯(lián)合頻相估計中的相偏估計期望與相偏真實值幾乎完全重合，而傳統(tǒng)聯(lián)合頻相估計中的相偏估計期望則相反。但隨著歸一化頻偏的減小，比如當(dāng)歸一化頻偏為0.0008時，傳統(tǒng)聯(lián)合頻相估計中的相偏估計期望也與相偏真實值幾乎完全重合?？深A(yù)見，當(dāng)實際存在的頻偏較大時，頻相解耦合算法勢必會大大改善傳統(tǒng)聯(lián)合頻相估計中的相偏估計性能。

3.3 不同信噪比下的相偏估計均方誤差

假設(shè)信噪比EbN0∈[0dB,10dB]，歸一化頻偏fdTs=0.08和相偏θ= π 4。圖7給出了不同信噪比下的相偏估計性能。

顯然，即使在較高的信噪比下，當(dāng)存在較大的頻偏時，傳統(tǒng)聯(lián)合頻相估計中的相偏估計性能仍會變得非常差，而與之相比基于頻相解耦合算法的聯(lián)合頻相估計中相偏估計性能會有較大的改善。

圖6 不同相偏下的相偏估計期望Fig.6 Expectation of the phase offset estimation for different phase offsets

圖7 不同信噪比下的相偏估計性能Fig.7 Performance of the phase offset estimation for different SNRs

3.4 不同頻偏下的相偏估計均方誤差

假設(shè)歸一化頻偏fdTs∈[-0.1,0.1]，相偏θ= π 4，信噪比EbN0=10dB。圖8給出了不同頻偏下的相偏估計性能?？梢钥闯觯瑐鹘y(tǒng)聯(lián)合頻相估計中的相偏估計對實際頻偏的大小非常敏感；而基于頻相解耦合算法的聯(lián)合頻相估計中的相偏估計可以在一定頻偏存在的情況下完成對相偏的準(zhǔn)確估計，與由式(6)所得的結(jié)論相一致。因為頻相解耦合算法能夠補償由頻偏引起的整體相位累積，從而使得頻偏不會對相偏估計產(chǎn)生影響。

圖8 不同頻偏下的相偏估計性能Fig.8 Performance of the phase offset estimation for different frequency offsets

4 結(jié)束語

針對高速移動通信的特點及其存在的載波同步問題，提出了一種頻相解耦合的聯(lián)合頻相估計，從而實現(xiàn)傳統(tǒng)聯(lián)合頻相估計的并行處理。理論分析和仿真結(jié)果表明，為了降低頻偏估計對相偏估計的初始影響，導(dǎo)頻初始位置應(yīng)放置在幀頭；在此基礎(chǔ)上，經(jīng)過頻相解耦合算法處理的聯(lián)合頻相估計可以實現(xiàn)相偏估計與頻偏估計的解耦合；與傳統(tǒng)聯(lián)合頻相估計中的相偏估計相比，基于頻相解耦合算法的相偏估計具有更低的復(fù)雜度、更強的抗頻偏能力和更好的估計性能。