楊 凡，榮傳新，王 彬，董艷賓

(安徽理工大學(xué) 土木建筑學(xué)院，安徽 淮南 232001)

人工地層凍結(jié)法是富水軟土層豎井掘砌施工的主要工法，在該工法的實(shí)施過(guò)程中，在擬施工的豎井井筒周?chē)O(shè)置一圈或多圈凍結(jié)管，通過(guò)凍結(jié)管中的低溫冷媒與被凍土體之間不斷進(jìn)行熱量交換，形成一道具有一定強(qiáng)度、且具有良好封水性能的凍結(jié)壁，從而為井壁的掘砌施工提供一個(gè)穩(wěn)定的施工環(huán)境[1，2]。但隨著施工穿越巖土層中地下水流速的增大，采用傳統(tǒng)的凍結(jié)管布置方案時(shí)，出現(xiàn)了凍結(jié)壁交圈時(shí)間增加甚至無(wú)法交圈的問(wèn)題，這導(dǎo)致后期的土體開(kāi)挖以及井筒的施工無(wú)法如期開(kāi)展，造成了巨大的經(jīng)濟(jì)損失。因此，對(duì)大流速地下水作用下的人工立井凍結(jié)溫度場(chǎng)的形成規(guī)律展開(kāi)研究具有重要的工程意義[3-5]。

在實(shí)驗(yàn)研究方面，周曉敏等[6]通過(guò)雙管凍結(jié)正交模型試驗(yàn)，研究了常規(guī)鹽水(溫度為-26.0～-30.6℃)凍結(jié)工藝中，地下水滲流(流速分別為2.21m/d和3.16m/d)、孔間距等對(duì)飽和砂凍結(jié)交圈時(shí)間和上下游溫度場(chǎng)發(fā)展規(guī)律的影響。Huang R C[7]進(jìn)行了滲流條件下的單一凍結(jié)管的模型試驗(yàn)，通過(guò)試驗(yàn)發(fā)現(xiàn)，水流的作用導(dǎo)致凍結(jié)管的上游和下游的凍結(jié)面積與無(wú)滲流條件相比出現(xiàn)了不同程度的減小。 Li Yan Lao[8]通過(guò)模型試驗(yàn)得出了不同流速的地下水作用下，單排三管凍結(jié)溫度場(chǎng)的發(fā)展規(guī)律。王朝暉等[9]對(duì)液氮(-80℃)凍結(jié)條件下地下水流速對(duì)凍結(jié)溫度場(chǎng)的影響開(kāi)展了研究，其結(jié)果表明10m/d以上的動(dòng)水對(duì)液氮凍結(jié)效果有顯著的影響。Vitel M[10]等設(shè)計(jì)了一種與熱力學(xué)原理完全一致的水熱耦合數(shù)學(xué)模型，完成了高滲流速度條件下三維凍結(jié)試驗(yàn)。Pimentel E等[11]總結(jié)了之前學(xué)者在地下水作用下凍結(jié)溫度場(chǎng)形成規(guī)律的研究成果，充分考慮了凍結(jié)冷量散失等問(wèn)題，在前人基礎(chǔ)上設(shè)計(jì)了新的試驗(yàn)裝置，并分別進(jìn)行了流速為0、1、1.5、2.0以及2.1m/d的滲流條件下人工地面凍結(jié)的大型模型試驗(yàn)。在數(shù)值計(jì)算研究方面，楊平等[12]建立考慮地下水流作用下單根凍結(jié)管凍結(jié)峰面發(fā)展的數(shù)學(xué)模型，分析了凍結(jié)過(guò)程中溫度場(chǎng)及地下水滲流場(chǎng)的變化規(guī)律。高娟等[13]以及劉建剛等[14]分別運(yùn)用有限元的方法對(duì)地下水作用下豎井和水平凍結(jié)的溫度場(chǎng)形成規(guī)律進(jìn)行了研究。Vitel M[10，15，16]構(gòu)建了與熱力學(xué)一致的水熱數(shù)值模型，并對(duì)通常使用的限制性假設(shè)進(jìn)行了簡(jiǎn)化。黃詩(shī)冰等[17-19]通過(guò)考慮水/冰相變，開(kāi)發(fā)了水熱耦合模型來(lái)模擬水流對(duì)凍結(jié)過(guò)程的影響，并將該模型與基于COMSOL多物理場(chǎng)平臺(tái)的Nelder-Mead單純形法相結(jié)合，優(yōu)化了圓形隧道周?chē)鷥鼋Y(jié)管的位置。Ahmed等[20]結(jié)合“蟻群算法”對(duì)小流速地下水作用下凍結(jié)管的布置位置進(jìn)行了優(yōu)化設(shè)計(jì)，為凍結(jié)方案的優(yōu)化設(shè)計(jì)開(kāi)拓新的思路。

在凍結(jié)法鑿井的施工過(guò)程中，凍結(jié)孔的布置方式一般為：按等距離布置在與掘進(jìn)井筒同心的圓周上。但實(shí)際上，水流對(duì)凍結(jié)管布置圈徑上不同位置上的凍結(jié)效果的影響程度不同，研究表明，位于水流上游的凍結(jié)管形成的凍結(jié)壁的交圈時(shí)間要遲于位于水流下游的凍結(jié)管，而下游的凍結(jié)管的交圈時(shí)間遲于兩側(cè)的凍結(jié)管。本文將會(huì)結(jié)合地下水對(duì)人工凍結(jié)溫度場(chǎng)的作用特點(diǎn)，對(duì)大流速地下水作用下的凍結(jié)孔布置方案進(jìn)行優(yōu)化，并通過(guò)COMSOL有限元軟件對(duì)優(yōu)化效果進(jìn)行分析。

1 水熱耦合模型的建立

1.1 溫度場(chǎng)方程

在多孔介質(zhì)中任取一個(gè)控制體Ω，該控制體同時(shí)受到滲流場(chǎng)以及溫度場(chǎng)的作用，根據(jù)能量守恒定理可知，在該控制體中：

式中，Qout為外部熱源提供給控制體的熱量；Qin為控制體內(nèi)部熱源產(chǎn)生的熱量；Qs、Qi以及Ql分別為固體骨架、冰以及水溫度改變需要消耗的熱量；Qph為水冰相變過(guò)程中產(chǎn)生的熱量。

外部熱源單位時(shí)間內(nèi)流入控制體的熱量為：

(3)

式中，λe為導(dǎo)熱系數(shù)；T為溫度。

不考慮多孔介質(zhì)內(nèi)部的源影響，所以：

Qin=0

(4)

單位時(shí)間內(nèi)固體骨架以及冰的溫度變化需要消耗的熱量分別表示為：

考慮水的對(duì)流傳熱作用，單位時(shí)間內(nèi)水的溫度變化需要消耗的熱量分別表示為：

(7)

在凍結(jié)過(guò)程中，當(dāng)控制體Ω的溫度降至冰點(diǎn)附近時(shí)，控制體內(nèi)的水逐漸轉(zhuǎn)化成冰，整體溫度維持在冰點(diǎn)附近不再發(fā)生明顯變化，該階段為水冰相變階段，在該過(guò)程中水會(huì)不斷釋放潛熱，其表達(dá)式為：

式中，θl為液態(tài)水的含量；L為單位質(zhì)量的水變?yōu)楸鶗r(shí)釋放的潛熱值。

將式(2)—(8)代入式(1)可得低溫多孔介質(zhì)的熱傳導(dǎo)微分方程為：

(9)

因?yàn)榭刂企w選擇具有任意性，所以對(duì)(9)進(jìn)行轉(zhuǎn)換后得到[5]：

式(10)中，Cef為等效熱容。

1.2 滲流場(chǎng)方程

對(duì)于任取的控制體Ω，其孔隙率為φ，多孔介質(zhì)被流體飽和。在外表面S上任取面元dS，單位時(shí)間內(nèi)通過(guò)控制體表面的流體質(zhì)量為：

在控制體Ω中，任取一個(gè)體元dΩ，水、冰比例的改變引起介質(zhì)密度隨時(shí)間發(fā)生變化，該變化引起整個(gè)控制體Ω的質(zhì)量變化，其表達(dá)式為：

不考慮多孔介質(zhì)內(nèi)部源的影響，根據(jù)質(zhì)量守恒定律有：

根據(jù)Darcy定律，可得空隙中滲流速度為：

(14)

式中，κ為滲透率；η為水的粘滯系數(shù)；p為滲透壓力；g為重力加速度；Hg為重力水頭高度。

將(14)代入(13)得滲流場(chǎng)連續(xù)方程為：

(15)

1.3 物性參數(shù)描述

在相變過(guò)程中，控制體Ω內(nèi)的水、冰的比例不斷發(fā)生變化，認(rèn)為未凍水的含量?jī)H是溫度T的函數(shù)，水冰相變過(guò)程僅發(fā)生在區(qū)間[0，-1]℃內(nèi)，為了合理的表述這一過(guò)程，引入Heaviside函數(shù)：

式中，T為任一點(diǎn)溫度；Tef為相變點(diǎn)溫度，取0℃；ΔT為相變區(qū)間的半徑，取ΔT=0.5。

大量試驗(yàn)表明，當(dāng)巖土溫度降至凍結(jié)溫度以下時(shí)，其內(nèi)部仍然會(huì)存在少量未凍水，用ψ表示，則控制體Ω的空隙中未凍水含量隨溫度的變化規(guī)律可以表示為：

w(T)=(1-ψ)H(T)+ψ

(17)

控制體Ω整體的含水率可以表示為：

θl=φw(T)=φ[(1-ψ)H(T)+ψ]

(18)

進(jìn)一步可以得到控制體Ω整體的含冰率為：

θi=φ[1-w(T)]=φ(1-ψ)[(1-ψ)H(T)]

(19)

固體顆粒的含量為：

θs=1-φ

(20)

控制體Ω在凍結(jié)過(guò)程中水、冰以及固體顆粒的分布情況如圖1所示。

圖1 凍土成分分布

根據(jù)體積平均法，可以得到土體的等效熱容為：

Cef=(1-φ)Cs+φ[(1-ψ)H(T)+ψ]Cl+

φ(1-ψ)[(1-ψ)H(T)]Ci

(21)

導(dǎo)熱系數(shù)K是指單位梯度下單位時(shí)間內(nèi)通過(guò)單位面積土體的熱量，采用體積加權(quán)平均法得到巖土體內(nèi)部導(dǎo)熱系數(shù)的表達(dá)式為：

Kef=Ksθs+Klθl+Kiθi

(22)

式中，K為導(dǎo)熱系數(shù)，下標(biāo)s、i、l分別表示固體骨架、冰以及水。

考慮相變過(guò)程，土體的滲透系數(shù)可以表示為：

k(T)=ku×H(T)+kf×[1-H(T)]

(23)

式中，ku為凍結(jié)之前地層的滲透系數(shù)；kf為凍結(jié)之后地層的滲透系數(shù)。

2 水熱耦合模型的驗(yàn)證

2.1 模型試驗(yàn)設(shè)計(jì)

通過(guò)相似模型試驗(yàn)對(duì)水熱耦合數(shù)學(xué)模型的正確性進(jìn)行驗(yàn)證。為了減小因模型尺寸縮小而帶來(lái)的失真影響，并考慮實(shí)驗(yàn)室條件的基礎(chǔ)上，取幾何相似比為Cl=3，測(cè)點(diǎn)布置如圖2所示。

圖2 測(cè)點(diǎn)布置方案

低溫冷媒選用純度為97%的工業(yè)乙醇(冰點(diǎn)為-110℃，沸點(diǎn)為78℃)。凍結(jié)管采用套管的形式，其中外管的直徑為42mm，內(nèi)管的直徑為20mm。

滲流場(chǎng)的相關(guān)參數(shù)見(jiàn)表1，滲流模擬系統(tǒng)包括恒壓變頻泵、流量計(jì)、靈敏球形閥、恒溫水箱以及水管管路組成，如圖3所示。恒壓變頻泵能夠以穩(wěn)定的壓力輸出，通過(guò)調(diào)節(jié)靈敏水閥結(jié)合流量計(jì)的讀數(shù)實(shí)現(xiàn)對(duì)水流量的精確控制，進(jìn)而實(shí)現(xiàn)對(duì)滲流速度的控制。在試驗(yàn)過(guò)程中，水流通過(guò)水泵被泵送至試驗(yàn)箱體的進(jìn)水口、在流經(jīng)進(jìn)口緩沖層、多孔介質(zhì)砂層(大流速滲透地層)、出口緩沖層后，通過(guò)出水口流出，再經(jīng)回水管路流回水箱，整個(gè)循環(huán)過(guò)程中，水溫保持不變。

表1 滲流場(chǎng)相關(guān)參數(shù)表

圖3 滲流模擬系統(tǒng)

溫度測(cè)點(diǎn)由熱電偶制作而成，數(shù)據(jù)采集采用TDS-630數(shù)據(jù)采集系統(tǒng)。

2.2 試驗(yàn)方法及測(cè)試方案

1)進(jìn)行基礎(chǔ)實(shí)驗(yàn)，測(cè)定選用的砂層的導(dǎo)熱系數(shù)、質(zhì)量比熱、孔隙率、滲透率。

2)實(shí)驗(yàn)設(shè)備安裝與調(diào)試，標(biāo)定變頻泵、壓力表、流量計(jì)及測(cè)溫系統(tǒng)。

3)設(shè)置變頻泵的恒壓數(shù)值改變水箱內(nèi)的水壓，調(diào)節(jié)進(jìn)水流量控制閥改變清水流量，控制通過(guò)砂層的清水流量，使砂層中滲流水速度分別達(dá)到設(shè)計(jì)值，并由PLC控制變頻泵，保證試驗(yàn)過(guò)程中上下游壓力差恒定。

4)調(diào)節(jié)酒精溫度至-32℃，開(kāi)啟酒精泵，通過(guò)調(diào)節(jié)酒精流量來(lái)使供冷量到設(shè)計(jì)值，記錄開(kāi)泵時(shí)間。

5)記錄數(shù)據(jù)，每5min記錄箱體邊界溫度、砂層溫度、進(jìn)出清水溫度、去回路酒精溫度和環(huán)境溫度。

本次試驗(yàn)共布置3根凍結(jié)管，為了驗(yàn)證數(shù)值計(jì)算的合理性，選取了不同滲流速度作用下的單管凍結(jié)的試驗(yàn)結(jié)果與數(shù)值計(jì)算的結(jié)果進(jìn)行了對(duì)比。

試驗(yàn)選用粒徑為1mm的圓粒砂來(lái)模擬多孔介質(zhì)，砂的物理參數(shù)見(jiàn)表2、表3。

表2 砂的物理參數(shù)

表3 砂的熱參數(shù)

箱體表面的保溫層的設(shè)置情況如圖4所示。試驗(yàn)過(guò)程中，箱體表面的紅外熱成像顯示箱體表面的保溫效果較好，外界環(huán)境溫度對(duì)試驗(yàn)的影響可以忽略不計(jì)。

圖4 箱體表面保溫層設(shè)置

2.3 數(shù)值計(jì)算結(jié)果與試驗(yàn)結(jié)果對(duì)比

依據(jù)COMSOL Multi-physics中的場(chǎng)方程，本文利用Porous Media and Subsurface Flow模塊和Hear Transfer in Porous Media模塊的瞬態(tài)分析功能，將上述參變量帶入方程，并調(diào)用借助Matlab編制的內(nèi)插函數(shù)與耦合方程，實(shí)現(xiàn)了凍結(jié)過(guò)程中水熱耦合數(shù)學(xué)模型的瞬態(tài)求解。

將測(cè)點(diǎn)溫度的試驗(yàn)測(cè)試結(jié)果與數(shù)值計(jì)算結(jié)果進(jìn)行對(duì)比，如圖5所示。

圖5 地下水流速0m/d、2m/d時(shí)的模擬與試驗(yàn)數(shù)據(jù)對(duì)比

由圖5(a)和(b)可知，在地下水流速0m/d時(shí)，試驗(yàn)與水熱耦合模型計(jì)算的溫度變化規(guī)律基本吻合，先經(jīng)歷溫度快速下降階段，隨后逐漸趨于穩(wěn)定；在凍結(jié)過(guò)程中，試驗(yàn)數(shù)據(jù)與模擬數(shù)據(jù)出現(xiàn)了輕微偏差，但總體變化規(guī)律仍與模擬計(jì)算結(jié)果保持一致。

由圖5(c)和(d)可知，當(dāng)?shù)叵滤魉贋?m/d時(shí)，數(shù)值計(jì)算與試驗(yàn)得出的各個(gè)測(cè)點(diǎn)的溫度隨時(shí)間的變化規(guī)律總體發(fā)展趨勢(shì)一致。但在凍結(jié)初期時(shí)，數(shù)值計(jì)算的溫度與試驗(yàn)的溫度略有偏差，造成這種現(xiàn)象主要原因?yàn)椋涸囼?yàn)中，通過(guò)控制進(jìn)水?dāng)嗝娴膲毫?lái)控制水流速度，并且認(rèn)為砂層在每個(gè)過(guò)水?dāng)嗝嫔隙际蔷鶆虻?，但由于試?yàn)箱體較大，在填砂以及壓實(shí)的過(guò)程中無(wú)法保證每個(gè)位置的砂層的均勻性。

在流速0m/d和2m/d條件下的各個(gè)測(cè)點(diǎn)的模擬與試驗(yàn)的差值見(jiàn)表4。由表4可知，僅有個(gè)別測(cè)點(diǎn)在某些時(shí)刻的數(shù)值計(jì)算結(jié)果與與試驗(yàn)結(jié)果的差值的絕對(duì)值超過(guò)1℃，數(shù)值計(jì)算結(jié)果與試驗(yàn)結(jié)果的整體吻合度較高，由此可見(jiàn)，采用該水熱耦合計(jì)算模型是可行的。

3 工程應(yīng)用

3.1 工程背景

淮南礦區(qū)某風(fēng)井采用凍結(jié)法施工，井筒凈直徑5.5m，最大掘進(jìn)直徑7.5m，選用單圈孔凍結(jié)管布置方案，由于該處地層富含地下水，在實(shí)際凍結(jié)過(guò)程中，凍結(jié)壁無(wú)法按時(shí)交圈。為應(yīng)對(duì)地下水對(duì)凍結(jié)壁的不利影響，擬通過(guò)在水流上游加密的方式對(duì)原凍結(jié)方案進(jìn)行優(yōu)化設(shè)計(jì)。針對(duì)該工況提出7種優(yōu)化方案，見(jiàn)表5?？梢园l(fā)現(xiàn)，優(yōu)化控制的范圍越大、凍結(jié)管的間距越小，優(yōu)化的效果越明顯。當(dāng)優(yōu)化區(qū)域的角度為105°，且優(yōu)化區(qū)域的凍結(jié)管間距為1m時(shí)，凍結(jié)壁的最大交圈流速達(dá)到13m/d，較優(yōu)化前提高了62.5%，優(yōu)化效果顯著。采用COMSOL有限元軟件進(jìn)行優(yōu)化方案的可行性進(jìn)行預(yù)測(cè)分析。

表4 0m/d和2m/d流速下測(cè)點(diǎn)的差值 ℃

表5 凍結(jié)孔優(yōu)化布置方案以及優(yōu)化效果對(duì)比

3.2 優(yōu)化效果對(duì)比分析

根據(jù)飽和砂土的冰點(diǎn)試驗(yàn)結(jié)果，認(rèn)為凍結(jié)砂土層的溫度達(dá)到-1℃時(shí)即形成有效的凍結(jié)壁，因此-1℃等溫線即為凍結(jié)壁的輪廓線，將優(yōu)化前后的不同流速的地下水作用下凍結(jié)溫度場(chǎng)在30d、60d以及90d的分布如圖6所示。

圖6 不同地下水流速下優(yōu)化前后溫度場(chǎng)分析(方案7)

對(duì)優(yōu)化前后的不同流速下地下水作用的人工凍結(jié)溫度場(chǎng)變化規(guī)律進(jìn)行分析發(fā)現(xiàn)，在流速為7m/d時(shí)，隨著凍結(jié)時(shí)間的增加，凍結(jié)壁的厚度不斷擴(kuò)大，在下游區(qū)域的凍結(jié)壁交圈之前，由于兩側(cè)位置的凍結(jié)壁受水流的影響較小，其厚度明顯大于上下游的凍結(jié)壁；在下游凍結(jié)壁交圈之后，不再有貫穿的水流流過(guò)凍結(jié)壁的中心區(qū)域，凍結(jié)壁不斷向內(nèi)側(cè)擴(kuò)展，且在冷量的疊加作用下，下游位置的凍結(jié)壁的厚度快速增加并沿著水流方向形成一個(gè)明顯的凸出部分；在上游位置的凍結(jié)壁交圈后，凍結(jié)壁包圍范圍內(nèi)的未凍土體不再受到流動(dòng)的地下水作用，凍結(jié)壁內(nèi)側(cè)的厚度進(jìn)一步增加，此時(shí)凍結(jié)壁內(nèi)輪廓的形狀逐漸接近圓形，下游位置的凍結(jié)壁的凸出部分進(jìn)一步增加。且當(dāng)?shù)叵滤魉俅笥?m/d時(shí)，下游區(qū)域也出現(xiàn)了不交圈的現(xiàn)象；當(dāng)凍結(jié)時(shí)間達(dá)到90d時(shí)，9m/d流速范圍內(nèi)的地下水作用的凍結(jié)溫度場(chǎng)下游區(qū)域都已經(jīng)完成交圈，并且凍結(jié)范圍已經(jīng)沿著水流的方向形成向下的凸出部分，兩側(cè)的凍結(jié)范圍都已經(jīng)發(fā)展到擬開(kāi)挖位置，而下游的凍結(jié)區(qū)域與擬開(kāi)挖控制圈之間的距離則隨著流速的增大而增加。

通過(guò)對(duì)地下水作用下凍結(jié)壁的發(fā)展規(guī)律進(jìn)行分析發(fā)現(xiàn)，凍結(jié)壁的上游位置是整個(gè)凍結(jié)壁最遲交圈的位置，該位置凍結(jié)壁的交圈時(shí)間決定了整個(gè)凍結(jié)壁的交圈時(shí)間。在對(duì)凍結(jié)方案進(jìn)行優(yōu)化后，受水流影響最顯著的上游區(qū)域的凍結(jié)管的間距變小，相鄰凍結(jié)管形成的凍結(jié)柱狀體交圈的時(shí)間變短，對(duì)應(yīng)相同的凍結(jié)時(shí)間，上游未凍區(qū)域的范圍顯著減小，從而整個(gè)凍結(jié)壁的凍結(jié)效率得到有效提高。

方案7優(yōu)化前后溫度場(chǎng)如圖6所示，通過(guò)圖6對(duì)優(yōu)化前后凍結(jié)壁的整體發(fā)展規(guī)律進(jìn)行分析可以發(fā)現(xiàn)，在凍結(jié)壁交圈之前，對(duì)應(yīng)相同的凍結(jié)時(shí)間，優(yōu)化后的凍結(jié)方案形成的凍結(jié)壁的未凍區(qū)域明顯小于優(yōu)化前；優(yōu)化后，凍結(jié)壁的交圈時(shí)間明顯縮短；當(dāng)?shù)叵滤魉龠_(dá)到11m/d時(shí)，在持續(xù)凍結(jié)90d后，常規(guī)凍結(jié)方案形成的凍結(jié)壁在上游位置還有較大范圍的未交圈區(qū)域，而優(yōu)化后的形成的凍結(jié)壁僅有2根凍結(jié)管形成的凍結(jié)柱狀體尚未交圈，且優(yōu)化后的凍結(jié)壁的整體厚度明顯大于優(yōu)化前的。

交圈時(shí)間與滲流速度關(guān)系如圖7所示，從圖7可知：隨著地下水流速的增大，凍結(jié)壁交圈時(shí)間也隨之增大，在常規(guī)凍結(jié)方案中，凍結(jié)壁的最大的交圈速度僅為9m/d，而優(yōu)化后的凍結(jié)壁的最大交圈流速達(dá)到13m/d。進(jìn)一步分析可以發(fā)現(xiàn)，在5m/d、6m/d、7m/d、8m/d、9m/d流速下，凍結(jié)壁交圈時(shí)間依次提前15d、30d、53d、68d、84d，這表明地下水的流速越大，優(yōu)化效果越明顯。

圖7 交圈時(shí)間與滲流速度關(guān)系

凍結(jié)時(shí)間達(dá)到100d時(shí)，凍結(jié)壁最遲交圈位置(凍結(jié)管布置圈的上游位置)的厚度隨地下水流速的變化規(guī)律如圖8所示。當(dāng)?shù)叵滤魉傩∮?m/d時(shí)，優(yōu)化前的凍結(jié)方案形成的凍結(jié)壁尚能在100d完成交圈，凍結(jié)壁的厚度隨著流速的增加急劇減小；而優(yōu)化后的凍結(jié)方案形成的凍結(jié)壁厚度明顯大于優(yōu)化前的凍結(jié)壁，且優(yōu)化后凍結(jié)壁的厚度與優(yōu)化前凍結(jié)壁厚度的差值隨著流速的增加而增加；當(dāng)?shù)叵滤魉俅笥?m/d時(shí)，常規(guī)凍結(jié)方案形成的凍結(jié)壁無(wú)法在100d內(nèi)完成交圈，而優(yōu)化后的凍結(jié)方案在地下水流速達(dá)到10m/d時(shí)，仍然能夠交圈，且凍結(jié)壁的厚度達(dá)到3.13m。選取兩側(cè)位置的凍結(jié)壁為研究對(duì)象，優(yōu)化前后該部分凍結(jié)壁厚度的發(fā)展速率見(jiàn)表6。通過(guò)對(duì)比可以發(fā)現(xiàn)：優(yōu)化之后凍結(jié)壁的發(fā)展速度明顯提高，并且優(yōu)化效果在凍結(jié)前期(0～60d)較為明顯，同時(shí)水流速度越大，優(yōu)化效果越明顯。

圖8 凍結(jié)壁厚度與滲流速度關(guān)系

表6 優(yōu)化前后凍結(jié)壁厚度的發(fā)展速率 mm/d

綜上，在大流速地下水作用下，通過(guò)在對(duì)凍結(jié)管布置方案中的上游位置的凍結(jié)管進(jìn)行加密可以有效縮短凍結(jié)壁的交圈時(shí)間、增大凍結(jié)壁的厚度。產(chǎn)生這種效果的主要原因是，在較大流速的地下水作用下，凍結(jié)管布置圈的上游位置的凍結(jié)效果是影響整個(gè)凍結(jié)壁交圈時(shí)間以及厚度的決定性因素，對(duì)上游位置的凍結(jié)管進(jìn)行加密處理后，增加了上流區(qū)域的冷量供應(yīng)，縮小了相鄰凍結(jié)管之間的間距，從而縮短了上游區(qū)域的凍結(jié)壁的交圈時(shí)間，進(jìn)而提高了整個(gè)凍結(jié)壁的凍結(jié)效率。

4 結(jié) 論

1)基于表觀熱容法構(gòu)建了水熱耦合數(shù)學(xué)模型，并通過(guò)大型物理模型試驗(yàn)對(duì)數(shù)學(xué)模型的合理性進(jìn)行了驗(yàn)證。

2)在較大流速的地下水作用下，凍結(jié)管布置圈的上游位置的凍結(jié)效果是影響整個(gè)凍結(jié)壁交圈時(shí)間以及厚度的決定性因素，對(duì)上游位置的凍結(jié)管進(jìn)行加密處理后，增加了上流區(qū)域的冷量供應(yīng)，縮小了相鄰凍結(jié)管之間的間距，從而縮短了上游區(qū)域的凍結(jié)壁的交圈時(shí)間，進(jìn)而提高了整個(gè)凍結(jié)壁的凍結(jié)效率。

3)在大流速滲透地層，通過(guò)加密水流上游區(qū)域凍結(jié)管的方式對(duì)常規(guī)凍結(jié)方案進(jìn)行優(yōu)化設(shè)計(jì)。通過(guò)對(duì)比可以發(fā)現(xiàn)，當(dāng)加密的角度為105°，凍結(jié)管的間距縮小至1m時(shí)，凍結(jié)效率提升較為明顯。

4)優(yōu)化后的凍結(jié)方案的最大交圈流速達(dá)到13m/d，較優(yōu)化前(8m/d)提高了62.5%；對(duì)應(yīng)相同的凍結(jié)時(shí)間，優(yōu)化后的凍結(jié)方案形成的凍結(jié)壁的厚度明顯大于優(yōu)化前。