秦 鵬，靳國寶，王可勝

(巢湖學(xué)院 機(jī)械工程學(xué)院，安徽 合肥 238000)

合金，是包含兩種或兩種以上的金屬與金屬或非金屬元素，并經(jīng)一定工藝制成的，擁有金屬特性的混合物。按照合金組成元素數(shù)目各異，可將其分為二元合金、三元合金和多元合金[1]。在材料學(xué)科的學(xué)習(xí)中，因二元合金具有較強(qiáng)的代表性，其冷卻結(jié)晶過程中的定性和定量分析一直是相圖分析中的重難點(diǎn)。本文以杠桿定律為工具，通過對典型二元合金相圖，勻晶相圖、共晶相圖和包晶相圖進(jìn)行分析，旨在簡化其分析過程，讓學(xué)生能對典型二元合金相圖的理解更為透徹，為后期的鐵碳相圖和三元合金相圖的學(xué)習(xí)打下基礎(chǔ)。

1 杠桿定律的原理

在合金冷卻結(jié)晶的教學(xué)過程中，隨著結(jié)晶過程的不斷進(jìn)行，合金各個相的成分及其相對含量均在不斷變化。對于處于兩相區(qū)的合金而言，學(xué)生不僅需要了解其在結(jié)晶過程中形成的相，還需要確定每相的相對含量，而杠桿定律正是解決該類問題的重要工具。

不論合金歸屬于勻晶相圖，共晶相圖和包晶相圖中的哪種典型二元合金相圖，均存在兩相區(qū)。合金處于兩相區(qū)時，可能是固液兩相區(qū)，也可能是固相與另一個固相的兩相區(qū)，其溫度與組元成分的變化關(guān)系都可簡化成如圖1所示，其中上方曲線表示高溫相隨溫度變化的平衡曲線，也是相變的起始線，與之對應(yīng)，下方曲線則表示相變的終了線。

當(dāng)某一組元含量為C的合金，溫度處于兩相區(qū)之間的某一溫度t1時，若要確定高溫相α和低溫相β的相對含量，需通過溫度T1做一條水平等溫線線，分別與相變起始線、相變終了線和成分垂直線相交于A、B和C三點(diǎn)，A、B兩點(diǎn)在水平坐標(biāo)軸上的投影CA和CB即對應(yīng)表示高溫相和低溫相的組元成分。假設(shè)合金的總量為1，高溫相的含量為ωA，低溫相的含量為ωB，則

ωA+ωB=1

(1)

同時，根據(jù)質(zhì)量守恒定律，在高溫相中的組元含量與在低溫相中的組元含量之和保持不變，仍未原先的含量，1×C，即

ωA×CA+ωB×CB=1×C

將式(1)代入式(2)，可得

ωA×(C-CA)=ωB×(CB-C)

(2)

若用線段CA和CB分別表示AB兩點(diǎn)到C的距離，將合金成分C看做支點(diǎn)，ωA和ωB看做分別作用于A、B兩點(diǎn)的力，按照經(jīng)典力學(xué)中的杠桿原理即可得出式(3),即杠桿定律

ωA×CA=ωB×BC

(3)

對式(3)進(jìn)行恒等變換，也可得出如下形式：

(4)

(5)

上述分式可直接用于求兩相的相對含量，需要說明的是，推導(dǎo)過程是基于相圖平衡和物質(zhì)守恒的基本原理推出，換言之，只要滿足平衡條件，在兩相共存時，杠桿定律都是適用的。

另外，兩相相對含量總和為1，若已經(jīng)求出其中一相的相對含量，另外一相的相對含量可以使用式(1)直接算出。

圖1 溫度與某組元成分的變化關(guān)系曲線

2 杠桿定律的應(yīng)用

在材料學(xué)科的學(xué)習(xí)中，典型二元合金相圖主要涉及勻晶合金相圖，共晶合金相圖和包晶相圖，涉及到的合金體系較多，本文中以典型的合金作為代表分別探討杠桿定律在三種典型二元合金相圖中的教學(xué)應(yīng)用和實(shí)踐[2-3]，在此基礎(chǔ)上，歸納出對于二元合金相圖的分析方法和杠桿定律的相關(guān)計算。

2.1 勻晶相圖

勻晶相圖是指二組元在液態(tài)和固態(tài)均呈現(xiàn)無限互溶的二元合金系所形成的相圖，常見的勻晶相圖合金系主要有：Cu-Ni、Ag-Au、Cr-Mo和Fe-Ni等合金系[4]。本文以Cu-Ni合金相圖為例，對Cu-Ni合金的冷卻結(jié)晶過程使用杠桿定律進(jìn)行分析和相關(guān)計算。

圖2 Cu-Ni勻晶合金相圖

過ωNi做一條垂直線，分別和相線從上到下依次與相圖中的相線分別相交于1和2點(diǎn)，對應(yīng)的溫度為t1、和t2，如圖2所示，結(jié)合相圖可以看到：

(1)溫度t≥t1時，合金全部處于液態(tài)，此時液相含量為100%；

(2)溫度t1>t>t2，開始從液相中結(jié)晶出固相α固溶體，隨溫度的降低，α固溶體相對含量不斷增多，而液相則是不斷減少,固液相中的含Ni量分別沿固相線和液相線變化，直至全部凝固成α固溶體。具體分析某一溫度t′下的兩相區(qū)各相組成時，通過該溫度做一條水平等溫線，與液相線、成分線和固相線相交于A、C、B兩點(diǎn)，運(yùn)用杠桿定律即可求出液相的相對含量ωL及固相的相對含量ωa：

需要說明的是，當(dāng)溫度處于結(jié)晶起始點(diǎn)和結(jié)晶終止點(diǎn)時，對應(yīng)AC和BC的長度為0，即固相/液相含量為0，此時處于結(jié)晶起始/終了狀態(tài)；

(3)溫度t2≥t，此時只是固相α固溶體冷卻過程，并不發(fā)生相變，即固相α固溶體含量為100%。

所以，對于Cu-Ni合金在其冷卻過程中相組成及相含量如表1所示。

表1 Cu-Ni合金在不同溫度下的相組成及相含量

2.2 共晶相圖分析方法

共晶相圖是指二組元僅在液態(tài)無限互溶，而在固態(tài)時呈現(xiàn)有限互溶，冷卻結(jié)晶過程中會發(fā)生共晶轉(zhuǎn)變，形成共晶組織的二元合金系所形成的相圖[5-6]。常見的共晶相圖合金系主要有：Pb-Sn、Pb-Sb、Ag-Cu和Pb-Bi等合金系。本文以Pb-Sn合金相圖為例，分別分析含Sn量為10%，61.9%和70%的合金Ⅰ、Ⅱ、和Ⅲ冷卻過程。分別作出對應(yīng)的成分垂直線，與相線相交，如圖3所示，從相圖中可以看出：

2.2.1 Sn量為10.0%的合金Ⅰ

(1)溫度t≥t1時，合金全部處于液態(tài)，此時液相含量為100%；

(2)溫度t1>t≥t2，開始從液相中結(jié)晶出固相α固溶體，隨溫度的降低，α固溶體不斷增多，而液相的數(shù)量不斷減少,其成分分別沿固相線AM和液相線AE變化，直至全部凝固成α固溶體。若在該溫度區(qū)間內(nèi)計算某一溫度 液相和固溶體的相對含量，做出水平等溫線，其余相線和成分垂直線的交點(diǎn)即為杠桿定律的左右端點(diǎn)和支點(diǎn)，將對應(yīng)數(shù)值代入式(4)和式(5)即可求得：

(3)溫度t2>t≥t3，α固溶體單純的冷卻過程，其成分不發(fā)生變化；

(4)溫度t4≥t，由于α固溶體中Sn的溶解度下降，會從α固溶體中不斷析出β固溶體，α固溶體和β固溶體的含量可以依據(jù)杠桿定律進(jìn)行計算，計算方法同本節(jié)第(2)步，結(jié)果如下：

2.2.2 Sn量為61.9%的合金Ⅱ

(1)溫度t>tE時，合金全部處于液態(tài)，此時液相含量為100%；

(2)溫度t=tE，此時會發(fā)生共晶轉(zhuǎn)變，即由原先的液相轉(zhuǎn)換成α固溶體和β固溶體，二者對應(yīng)的含Sn量分別對應(yīng)相圖中的M和N點(diǎn)，其中α固溶體和β固溶體的含量可用杠桿定律計算：

同理，可算出ωβ=54.6%

(3)溫度tE>t，由于α固溶體中Sn的溶解度下降，會從α固溶體中不斷析出β固溶體，α固溶體和β固溶體的含量也可參照2.2.1節(jié)中第(2)步的計算方法，結(jié)果如下：

2.2.3 Sn量為70.0%的合金Ⅲ

(1)溫度t≥t1時，合金全部處于液態(tài)，此時液相含量為100%；

(2)溫度t1>t≥t2，開始從液相中結(jié)晶出固相β固溶體，隨溫度的降低，β固溶體不斷增多，而液相的數(shù)量不斷減少,其含Sn量分別沿固相線BN和液相線BE變化。

(3)溫度t=t2，此時合金相包括部分液相L和部分的β固溶體，二者的相對含量仍然可以通過杠桿定律計算，如下：

而當(dāng)溫度處于2點(diǎn)時，會發(fā)生共晶轉(zhuǎn)變，即從液相中同時析出α固溶體和β固溶體，二者的相對含量分別為45.4%和54.6%，因此總的β固溶體的含量等于先析出的β固溶體和通過共晶轉(zhuǎn)變生成的β固溶體之和：

當(dāng)然，也可以直接以M、N和2點(diǎn)分別作為杠桿定律使用的左端點(diǎn)、右端點(diǎn)和支點(diǎn)，其計算過程如下：

(4)溫度t2>t，由于α固溶體中Sn的溶解度下降，會從α固溶體中不斷析出β相固溶體，α固溶體和β固溶體的含量仍然可以依據(jù)杠桿定律進(jìn)行計算，方法同2.2.1節(jié)中第(2)步，結(jié)果如下：

圖3 Pb-Sn共晶合金相圖

2.3 包晶相圖分析方法

圖4 Pt-Ag包晶合金相圖

表2 含Ag量41.4%的Pt-Ag合金在不同溫度下的相組成及相含量

表3 含Ag量20.0%的Pt-Ag合金在不同溫度下的相組成及相含量

表4 含Ag量60.0%的Pt-Ag合金在不同溫度下的相組成及相含量

包晶相圖是指二組元只在液態(tài)無限互溶，而在固態(tài)表現(xiàn)為有限互溶，冷卻結(jié)晶過程中發(fā)生包晶轉(zhuǎn)變，形成包晶組織的二元合金系所形成的相圖。常見的共晶相圖合金系主要有：Pt-Ag、Sn-Sb、Cu-Sn和Cu-Zn等合金系。本文以Pt-Ag合金相圖為例，分別分析含Ag量為20%，41.4%和60%的合金Ⅰ、Ⅱ、和Ⅲ冷卻過程。與分析勻晶相圖和共晶相圖的方法類似，也是作對應(yīng)的成分垂直線，與相圖中相線相交，結(jié)果如圖4所示，與之對應(yīng)的鉻合金在不同溫度下的相組成及相含量，分別如表2～4所示。

3 總結(jié)

通過對典型二元合金相圖，即勻晶相圖，共晶相圖和包晶相圖的合金結(jié)晶過程分析，可以使用杠桿定律計算二元相圖的各組成相的相對含量

杠桿定律分析方法如下：

(1)做出成分垂直線，標(biāo)定相轉(zhuǎn)變開始溫度和相轉(zhuǎn)變結(jié)束溫度；

(2)對于某一溫度下兩相區(qū)組元相對含量的確定，做出溫度水平線，其與相線和成分垂直線即為杠桿定律的左右端點(diǎn)和支點(diǎn)；

(3)將左右端點(diǎn)和支點(diǎn)的成分值代入杠桿定律即可計算出各組成相的相對含量。