方 明, 李丹楊, 徐 昆

(1.中國(guó)空氣動(dòng)力研究與發(fā)展中心 超高速空氣動(dòng)力究所,四川 綿陽 621000;2.北京航空航天大學(xué) 國(guó)家計(jì)算流體力學(xué)實(shí)驗(yàn)室, 北京 100191;3.北京大學(xué) 物理學(xué)院, 北京 100871; 4.香港科技大學(xué) 數(shù)學(xué)系, 香港)

0 引 言

嫦娥奔月的美麗傳說千百年來激勵(lì)著人類對(duì)月球的深切向往，現(xiàn)代火箭技術(shù)的發(fā)展則將這一美好夢(mèng)想變?yōu)楝F(xiàn)實(shí)。自1950年以來，人類向月球發(fā)射了100余個(gè)飛行器，特別是阿波羅飛船的登月成功，極大拓展了人類足跡范圍[1]。20世紀(jì)以來，隨著中國(guó)等新興國(guó)家的加入和美國(guó)再次登月的提出，探月成為大國(guó)之間競(jìng)爭(zhēng)的焦點(diǎn)之一。據(jù)維基百科統(tǒng)計(jì)，2010年至2014年間,中美等國(guó)家共進(jìn)行了8次探月飛行，而2018年至2024年列入計(jì)劃的發(fā)射任務(wù)多達(dá)13項(xiàng)。

按照我國(guó)探月工程的“繞”、“落”、“回”三步走方案，載人登月最為關(guān)鍵的是“回”。探月面臨一系列關(guān)鍵技術(shù)問題[2]。以我國(guó)2014年10月24日發(fā)射并于11月1日成功返回的探月返回試驗(yàn)器為例，研究人員圍繞再入角變化特征[3]、軌道設(shè)計(jì)[4-5]、制導(dǎo)與控制[6-7]、燒蝕[8]以及末端傘降[9]開展了大量工作，特別是文獻(xiàn)[10]在分析探月返回器稀薄氣體效應(yīng)時(shí)考慮了熱化學(xué)非平衡特性，認(rèn)為80 km高度再入時(shí)氣體分子發(fā)生劇烈的化學(xué)反應(yīng)且流場(chǎng)呈現(xiàn)化學(xué)非平衡狀態(tài)。

與飛船返回艙等以第一宇宙速度返回的航天器不同，探月返回試驗(yàn)器以接近第二宇宙速度再入，面臨的氣動(dòng)問題更為復(fù)雜，特別是繞流氣體發(fā)生嚴(yán)重的化學(xué)反應(yīng)和電離過程，傳統(tǒng)上發(fā)生在連續(xù)流區(qū)的通信黑障大幅向稀薄區(qū)域延伸。然而，至今尚無探月返回試驗(yàn)器氣體稀薄流區(qū)電離特性的分析結(jié)果，其原因是地面試驗(yàn)設(shè)備無法再現(xiàn)極高速再入稀薄段的高溫、高速、稀薄、非平衡環(huán)境，基于NS方程的高溫真實(shí)氣體效應(yīng)研究[11]對(duì)稀薄流失效，而適用于稀薄氣體流動(dòng)的DSMC方法在三維真實(shí)外形情況下的研究仍在發(fā)展之中。

最早將DSMC方法應(yīng)用于稀薄氣體電離過程的是Bird G A[12]，他將傳統(tǒng)連續(xù)流動(dòng)化學(xué)反應(yīng)Arrhenius方程常數(shù)與DSMC的碰撞概率相關(guān)聯(lián)，將電子與伴隨生成的帶電粒子強(qiáng)制關(guān)聯(lián)，以此避免弱電離電場(chǎng)的復(fù)雜計(jì)算。受限于當(dāng)時(shí)的計(jì)算機(jī)能力，Bird的工作僅能處理一維駐點(diǎn)線流動(dòng)，沒有成功實(shí)現(xiàn)與試驗(yàn)結(jié)果的比較[13]。后續(xù)Carlson[14]等人的工作雖然在弱等離子體建模上有所進(jìn)步，也沒有突破一維駐點(diǎn)線的束縛。

近年來，稀薄氣體電離過程的二維/軸對(duì)稱模擬結(jié)果陸續(xù)發(fā)表，但鮮有三維復(fù)雜外形的公開報(bào)導(dǎo)。Ozawa[15]采用軸對(duì)稱的Stardust外形，比較了Stardust極高速再入狀態(tài)下電離的DSMC和CFD計(jì)算結(jié)果。Boyd[13]基于軸對(duì)稱程序，采用稀有組分追蹤算法和電離與離子強(qiáng)制關(guān)聯(lián)的方法模擬分析了RAM-C II的再入電離情況。樊菁[16]采用稀有組分分離方法、基于軸對(duì)稱程序模擬了RAM-C II的再入電離過程。Morsa[17]基于DS2V程序，針對(duì)Orin外形，比較了不同化學(xué)反應(yīng)模型涉及電離計(jì)算的結(jié)果。上述工作均基于二維或軸對(duì)稱程序，僅適用于簡(jiǎn)單軸對(duì)稱外形。

三維真實(shí)外形航天器極高速再入稀薄氣體電離過程DSMC模擬的核心困難有兩點(diǎn)，一是弱電離過程產(chǎn)生的離子和電子數(shù)目與氣體分子存在若干數(shù)量級(jí)的差異，DSMC方法的統(tǒng)計(jì)本質(zhì)導(dǎo)致計(jì)算得到的稀有組分?jǐn)?shù)密度漲落巨大，進(jìn)而得不到真實(shí)的化學(xué)反應(yīng)計(jì)算；二是電子與其它組分在質(zhì)量上存在4到5個(gè)數(shù)量級(jí)的差異，同時(shí)電子運(yùn)動(dòng)受到弱等離子體環(huán)境的約束，導(dǎo)致電子的運(yùn)動(dòng)模擬極為困難。

文獻(xiàn)[18]提出用增大電子質(zhì)量的方法處理稀薄弱等離子體效應(yīng)，建立了三維復(fù)雜外形航天器極高速再入條件下稀薄氣體電離效應(yīng)模擬的基本框架，開發(fā)了并行的計(jì)算代碼，以RAM-C II和Stardust等外形初步驗(yàn)證了基本算法的有效性。文獻(xiàn)[19]發(fā)展了含電離化學(xué)反應(yīng)稀有組分的權(quán)重因子方法，算例表明該方法能大幅改善電子數(shù)密度等稀有組分?jǐn)?shù)密度等值線的光滑性，證實(shí)能獲得三維復(fù)雜外形航天器電子數(shù)密度滿足工程需求的結(jié)果。本文是上述工作的延續(xù)，基于作者開發(fā)的稀有組分權(quán)重因子方法的DSMC計(jì)算平臺(tái)，采用公開的外形和與探月返回試驗(yàn)器相似的飛行條件，重點(diǎn)分析類探月返回試驗(yàn)器的稀薄電離特性，結(jié)果可為其通信設(shè)計(jì)提供依據(jù)。

1 第一次再入的稀薄氣體電離特性分析

據(jù)媒體公開報(bào)導(dǎo)，探月返回試驗(yàn)器與神舟飛船具有相似的外形，尺寸為神舟飛船的一半。本文計(jì)算外形如圖1所示。耳片等控制機(jī)構(gòu)和攻角的存在，使得類探月返回試驗(yàn)器的電離特性計(jì)算分析超出了軸對(duì)稱程序的處理范圍，必須采用三維算法和配套程序。

圖1 類探月返回試驗(yàn)器計(jì)算外形

按照我國(guó)探月返回試驗(yàn)器“蛙跳式”的再入方式，返回器第一次再入的速度超過10 km/s，具有明顯的極高超聲速特征，其稀薄氣體電離特性計(jì)算分析是返回過程通信設(shè)計(jì)的關(guān)鍵所在。

參考探月返回試驗(yàn)器的飛行軌跡，第一次再入時(shí)稀薄氣體電離特性分析的計(jì)算狀態(tài)如表1所示。所有計(jì)算采用240×250×250的網(wǎng)格、使用60個(gè)進(jìn)程在x方向上分區(qū)并行計(jì)算。初始化時(shí)來流空氣由79%的N2和21%的O2構(gòu)成，每個(gè)網(wǎng)格約放置5個(gè)仿真分子。采用沿返回器軸向方向分區(qū)并行。取稀有組分權(quán)重因子為0.1。為確保流場(chǎng)穩(wěn)定且得到足夠光滑的電子數(shù)密度曲線，取時(shí)間步長(zhǎng)為1×10-7s，在40 000步時(shí)開始抽樣。

表1 類探月返回試驗(yàn)器第一次再入對(duì)應(yīng)的計(jì)算條件

本研究關(guān)注的核心問題是類探月返回試驗(yàn)器繞流的電子數(shù)密度分布。90 km、95 km和97 km三個(gè)不同高度的電子數(shù)密度分布如圖2所示。三種狀態(tài)下的最大電子數(shù)密度分別為5.216×1019/m3、5.047×1018/m3、1.988×1018/m3，對(duì)應(yīng)處的分子數(shù)密度分別為9.35×1021/m3、3.19×1021/m3和2.05×1021/m3。由于電離程度較低，電離度可以定義為電子數(shù)目與所在網(wǎng)格總的分子數(shù)目之比，可見上述三種狀態(tài)下的電離度在1%至1‰量級(jí)。

從通信設(shè)計(jì)的角度而言，工程實(shí)際應(yīng)用最為關(guān)心的是飛行器周圍等離子體對(duì)通信信號(hào)的屏蔽作用。對(duì)于極高超聲速電離熱化學(xué)反應(yīng)形成的稀薄弱等離子體，其等離子體電子振蕩頻率為[20]:

(1)

其中，ne為電子數(shù)密度，e為電子電量，me為電子質(zhì)量，ε0為真空中的介電常數(shù)。對(duì)于以cm-3為單位的ne，計(jì)算等離子體電子振蕩頻率對(duì)應(yīng)電磁波頻率的近似公式為:

(2)

類探月返回試驗(yàn)器在上述狀態(tài)下的再入角在20°到25°之間，考慮地面雷達(dá)與試驗(yàn)器之間也有一定夾角，在分析等離子體對(duì)電磁信號(hào)的屏蔽作用時(shí)不應(yīng)取整個(gè)流場(chǎng)的電子數(shù)密度最大值，而應(yīng)該取包裹整個(gè)返回試驗(yàn)器頭部及前部區(qū)域的電子數(shù)密度等值線。上述三種狀態(tài)電子數(shù)密度對(duì)應(yīng)的電磁波頻率如圖3所示，表明對(duì)于S波段(2.3 GHz)，完全通信中斷的高度接近于97 km，或者說在95～97 km之間。

2 第一次跳出的稀薄氣體電離特性分析

第一次跳出時(shí)稀薄氣體電離特性分析的計(jì)算狀態(tài)如表2所示。網(wǎng)格設(shè)置、進(jìn)程數(shù)使用、初始化、時(shí)間步長(zhǎng)設(shè)置及抽樣方法與第1節(jié)相同，稀有組分權(quán)重因子為0.01。

需要指出的是，80 km高度的來流氣體分子平均自由程為4.4×10-3m，小于計(jì)算采用的網(wǎng)格寬度8×10-3m，這在DSMC計(jì)算中是不推薦的。但是，由于計(jì)算過程中采用了亞網(wǎng)格技術(shù)，碰撞分子對(duì)的選擇在亞網(wǎng)格或者臨近的亞網(wǎng)格內(nèi)，上述網(wǎng)格設(shè)置不會(huì)導(dǎo)致顯著的問題。關(guān)于網(wǎng)格和亞網(wǎng)格技術(shù)，不是本文的重點(diǎn)，故不在此處細(xì)致論述。

(a)90 km

圖2 類探月返回試驗(yàn)器第一次再入時(shí)不同高度的電子數(shù)密度

Fig.2 Electron number density distributions of lunar exploration type capsule at different altitudes for the first re-entry

(a)90 km

(b)95 km

(c)97 km

圖3 類探月返回試驗(yàn)器第一次再入時(shí)不同高度電子數(shù)密度對(duì)應(yīng)的電磁波頻率

Fig.3 Corresponding electromagnetic wave frequency of lunar exploration type capsule at different altitudes for the first re-entry

(a)90 km，N+

(b)90 km，O+

(c)95 km，N+

(d)95 km，O+

(e)97 km，N+

(f)97 km，O+

圖4 類探月返回試驗(yàn)器第一次再入時(shí)不同高度的N+、O+數(shù)密度

Fig.4 Number density of N+、O+at different altitudes for the first re-entry

表2 類探月返回試驗(yàn)器第一次跳出時(shí)稀薄氣體電離特性計(jì)算條件

與圖2對(duì)應(yīng)的電子數(shù)密度及與圖3對(duì)應(yīng)的電磁波頻率分別如圖5和圖6所示。由于再入速度從超過10 km/s降低到第一宇宙速度以下，第一次跳出時(shí)對(duì)應(yīng)的電子數(shù)密度也顯著降低，90 km高度對(duì)應(yīng)的電子數(shù)密度差異超過1個(gè)數(shù)量級(jí)，與之對(duì)應(yīng)的電離程度也明顯降低，對(duì)于稀有組分權(quán)重因子的需求更為強(qiáng)烈，也是權(quán)重因子減小的根本原因。對(duì)于S波段(2.3 GHz)，90 km處的信號(hào)受到較為強(qiáng)烈的干擾，但是通信并不會(huì)完全中斷。圖6表明，通信完全中斷的高度接近于85 km，或者略高。

第一次跳出時(shí)的主要電離源依然是N和O原子與中性分子/原子碰撞導(dǎo)致的直接電離，限于文章篇幅，此處不再詳細(xì)給出N+和O+的數(shù)密度分布圖。為進(jìn)一步考察主要電離源問題，我們計(jì)算分析了神舟飛船返回艙在80 km和85 km的再入電離特性，其再入速度亦略低于第一宇宙速度，發(fā)現(xiàn)主要電離源依然是N和O原子與中性分子/原子碰撞導(dǎo)致的直接電離。限于文章篇幅，此處亦不再細(xì)致論述。

3 第二次再入的稀薄氣體電離特性分析

第二次再入時(shí)稀薄氣體電離特性分析的計(jì)算狀態(tài)如表3所示。網(wǎng)格設(shè)置、進(jìn)程數(shù)使用、初始化、時(shí)間步長(zhǎng)設(shè)置、抽樣方法及權(quán)重因子設(shè)置與第2節(jié)相同。

(a)80 km

(b)85 km

(c)90 km

圖5 類探月返回試驗(yàn)器第一次跳出不同高度的電子數(shù)密度

Fig.5 Electron number density distributions of lunar exploration type capsule at different altitudes for the first jump-out

(a)80 km

(b)85 km

(c)90 km

圖6 類探月返回試驗(yàn)器第一次跳出時(shí)不同高度電子數(shù)密度對(duì)應(yīng)的電磁波頻率

Fig.6 The corresponding electromagnetic wave frequency of lunar exploration type capsule at different altitudes for the first jump-out

表3 類探月返回試驗(yàn)器第二次再入時(shí)稀薄氣體電離特性計(jì)算條件

上述計(jì)算狀態(tài)下的電子數(shù)密度及對(duì)應(yīng)的電磁波頻率分別如圖7和圖8所示。圖7中的電子數(shù)密度與圖5中的電子數(shù)密度差異并不是太大，是因?yàn)橄鄬?duì)于第一次跳出，第二次再入在同一高度的速度差異并不明顯。圖8表明，第二次再入時(shí)S波段(2.3 GHz)的完全通信中斷發(fā)生高度應(yīng)該接近于85 km，或者略低。主要電離源的結(jié)論與第1節(jié)相同。

(a)80 km

(b)85 km

(a)80 km

(b)85 km

4 與飛行試驗(yàn)數(shù)據(jù)的對(duì)比

對(duì)于S波段(2.3 GHz)的電磁波，上述第一次再入、第一次跳出、第二次再入時(shí)的通信完全中斷發(fā)生高度預(yù)測(cè)值與飛行試驗(yàn)觀測(cè)值的對(duì)比結(jié)果見表4?？梢钥闯觯诒疚牡挠?jì)算結(jié)果，給出的類探月返回試驗(yàn)器在S波段(2.3 GHz)的通信中斷發(fā)生高度預(yù)測(cè)值與飛行試驗(yàn)觀測(cè)值誤差在2 km以內(nèi)，證明電子數(shù)密度的計(jì)算具有較高的精度。這一結(jié)果不僅填補(bǔ)了該類飛行器稀薄氣體電離特性分析的空白，且通信中斷發(fā)生高度預(yù)測(cè)值較之連續(xù)流的5 km精度也顯著提高。

表4 類探月返回試驗(yàn)器通信中斷發(fā)生高度預(yù)測(cè)值與飛行試驗(yàn)觀測(cè)值之比較

5 結(jié) 論

本文基于稀有組分權(quán)重因子的含電離化學(xué)反應(yīng)DSMC方法，考察了類探月返回試驗(yàn)器的稀薄氣體電離特性，主要結(jié)論有：

1)基于發(fā)展的稀有組分權(quán)重因子方法和計(jì)算平臺(tái)，首次分析了類探月返回試驗(yàn)器的稀薄氣體電離特性，無論是第一次再入、第一次跳出還是第二次再入時(shí)，S波段(2.3 GHz)通信中斷都發(fā)生在80 km以上的稀薄流區(qū)；給出的通信中斷發(fā)生高度預(yù)測(cè)值與飛行試驗(yàn)觀測(cè)值誤差在2 km以內(nèi)，證明電子數(shù)密度的計(jì)算具有較高的精度。

2)與RAM C-II的細(xì)長(zhǎng)體外形飛行器再入的主要來源是N和O的聯(lián)合電離不同，對(duì)于類探月返回試驗(yàn)器的大鈍頭體再入，稀薄氣體電離的主要來源是N、O與中性分子/原子碰撞導(dǎo)致的直接電離。