許葉棟，湯旭晶，汪 恬

(武漢理工大學(xué) 能源與動力工程學(xué)院，湖北 武漢 430063)

電力推進(jìn)憑其高效率、高可靠性、低排放和低維護(hù)等優(yōu)勢，正逐漸成為船舶主流推進(jìn)方式[1]。然而，隨著船舶電站不斷擴(kuò)容，大功率動力負(fù)載投切對船舶電網(wǎng)電壓和頻率等參數(shù)的擾動明顯，影響電力系統(tǒng)的穩(wěn)定運(yùn)行，若船舶電源能夠快速響應(yīng)負(fù)荷突變并持續(xù)供電則可改善[2]。因此有學(xué)者提出引入儲能單元，在負(fù)荷突增時(shí)為電網(wǎng)提供能量，在負(fù)荷突卸時(shí)吸收過剩能量(即削峰填谷)，從而提升電力系統(tǒng)的穩(wěn)定性。目前，對同時(shí)滿足高功率密度與高比能量的單一儲能單元的研究還未取得突破性進(jìn)展，這使得混合儲能系統(tǒng)成為研究熱點(diǎn)[3]。

雙向DC-DC變換器作為不同類型儲能元件之間匹配控制和能量管理的執(zhí)行機(jī)構(gòu)，其性能直接決定了其對功率波動的平抑效果[4]。DC-DC變換器的能流控制一般基于經(jīng)典PID或改進(jìn)型PID策略。然而，經(jīng)典控制要取得優(yōu)越的性能，須依賴精確的控制對象數(shù)學(xué)模型，而這在工程實(shí)際中難以實(shí)現(xiàn)。

H∞魯棒控制可將模型中存在的不確定性納入控制規(guī)則，使系統(tǒng)模型包含不確定性因素和外加擾動時(shí)，控制器仍能保持較強(qiáng)的魯棒性，從而解決經(jīng)典控制方法的缺陷。本文采用H∞魯棒控制策略以及Lowpass-fuzzy功率分流算法完成混合儲能雙向DC-DC變換控制器設(shè)計(jì)，并搭建模型，驗(yàn)證系統(tǒng)的響應(yīng)特性及控制策略在負(fù)荷突變時(shí)的控制效果。

1 船用混合儲能電力推進(jìn)系統(tǒng)結(jié)構(gòu)

船用混合儲能電力推進(jìn)系統(tǒng)結(jié)構(gòu)如圖1所示，主要包括發(fā)電機(jī)組、混合儲能系統(tǒng)、變壓器、變頻器、推進(jìn)電機(jī)和負(fù)載。超級電容器組和鋰離子電池組分別通過雙向DC-DC變換器變流后接入直流母線，再由DC-AC逆變，隔離后匯入交流母線。

圖1 船用混合儲能電力推進(jìn)系統(tǒng)結(jié)構(gòu)圖

2 船用混合儲能電力推進(jìn)系統(tǒng)建模

2.1 雙向DC-DC變換器工作原理

船用DC-DC變換器可以采用多種拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)，其中最為常用的是半橋式BOOT/BOOST變換器拓?fù)?，如圖2所示。由于需要平抑船舶混合儲能系統(tǒng)的高頻功率波動，采用可實(shí)現(xiàn)開關(guān)器件零電壓開通，且開關(guān)損耗較小的互補(bǔ)PWM發(fā)生方式。根據(jù)開關(guān)器件S1、S2及與之對應(yīng)的續(xù)流二極管D1、D2的工作狀態(tài)，將變換器工作狀態(tài)劃分為4個(gè)階段，即S1開通，S2開通，D1續(xù)流和D2續(xù)流。

圖2 半橋式BOOT/BOOST變換器拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)

2.2 狀態(tài)空間平均法建模

針對圖2所示電路，定義狀態(tài)變量向量X=(IL,Vc)、輸入源向量U=(Ves,Idc)。采用基爾霍夫電壓定律(KCL)和電流定律(KVL)，可以求得各階段的狀態(tài)空間方程。

設(shè)d1、d2、d3、d4分別為變換器4個(gè)階段的工作時(shí)間，建立變換器狀態(tài)平均方程：

(1)

式中：A為狀態(tài)矩陣;B為控制矩陣;U為控制變量。

A=d1A1+d2A2+d3A3+d4A4,

B=d1B1+d2B2+d3B3+d4B4。

設(shè)d1+d4=D，d2+d3=1-D，則:

隨后，求取式(1)的穩(wěn)態(tài)工作點(diǎn)：

0=AX+BU。

(2)

解得：

X=-A-1BU。

(3)

在穩(wěn)態(tài)工作點(diǎn)將平均變量分解為直流分量與交流小信號分量，則雙向變換器的小信號分量可表示為：

(4)

當(dāng)變換器工作于放電模式時(shí)：

當(dāng)變換器工作于充電模式時(shí)：

2.3 雙向DC-DC變換器多胞型模型

若保證直流母線參考電壓Vref和電感L、電容C的取值確定，則式(5)中的參數(shù)在放電模式時(shí)，將由負(fù)載電阻Rdc和輸入電壓Ves決定；充電模式時(shí),則由母線電壓Vdc和輸入電阻Res決定。盡管系統(tǒng)的參數(shù)受到輸入電壓和負(fù)載電阻的影響，是時(shí)變和不確定的，但是模型結(jié)構(gòu)并不隨之發(fā)生變化，因此可將該系統(tǒng)看作是一類具有參數(shù)不確定性的不確定系統(tǒng)，而且實(shí)際中兩者的變化是有界的。因此，可以建立具有不確定量的矩陣方程：

(5)

式中:p(t)為表征不確定量的時(shí)變參數(shù)序列。

放電模式時(shí),有且僅有2個(gè)不確定參數(shù)Rdc和Ves，因此可以定義一個(gè)具有N=2n=4個(gè)頂點(diǎn)的凸多面體(N為指定點(diǎn)數(shù)，n為不確定量)，將變參數(shù)序列p(t)限制在這一空間內(nèi)。從而，可以將不確定量限定于：

定義該系統(tǒng)多胞型模型頂點(diǎn)為{v1,v2,v3,v4}，每個(gè)頂點(diǎn)對應(yīng)于矩陣[A′,C′]，記作{ε1,ε2,ε3,ε4}。則頂點(diǎn)v1相應(yīng)的矩陣為:

頂點(diǎn)v2的矩陣為：

頂點(diǎn)v3的矩陣為：

頂點(diǎn)v4的矩陣為：

同時(shí)，為了滿足多胞型模型的要求，{ε1,ε2,ε3,ε4}所對應(yīng)的系數(shù){τ1,τ2,τ3,τ4}需滿足τ1+τ2+τ3+τ4=1。

同理定義充電模式時(shí)該系統(tǒng)多胞型模型頂點(diǎn)為{v5,v6,v7,v8}。

同時(shí)，為了滿足多胞型模型的要求，{ε5,ε6,ε7,ε8}所對應(yīng)的系數(shù){τ5,τ6,τ7,τ8}需滿足τ5+τ6+τ7+τ8=1。

3 雙向DC-DC變換器能流控制策略設(shè)計(jì)

3.1 H∞魯棒控制策略

所謂H∞是指系統(tǒng)輸入到輸出區(qū)間的∞范數(shù)。對某一系統(tǒng)傳遞函數(shù)，定義其H∞范數(shù)為：

‖G‖∞≡supσmaxG(jω)，

式中：σ(G)為G的奇異值；j為復(fù)數(shù)，ω為外部輸入量。

任何H∞問題均可轉(zhuǎn)化為圖3所示的標(biāo)準(zhǔn)H∞問題。

圖3 標(biāo)準(zhǔn)H∞問題示意圖

圖3中，ω為外部輸入信號；Z為被控輸出；u為控制輸入；y為測量輸出;G(s)為受控系統(tǒng)；K(s)為需要求解的控制器。

假設(shè)系統(tǒng)傳遞函數(shù)矩陣G(s)的狀態(tài)空間的實(shí)現(xiàn)如式(6)所示：

(6)

將控制器表示為：

u=Ky。

(7)

則可求得從ω到Z的傳遞函數(shù)矩陣TZω：

TZω=G11+G12K(1-G22K)-1G21。

(8)

當(dāng)系統(tǒng)狀態(tài)實(shí)時(shí)可測時(shí)，可構(gòu)造如式(9)所示的狀態(tài)反饋控制器:

u=Kx。

(9)

則可將系統(tǒng)狀態(tài)空間實(shí)現(xiàn)表示為:

狀態(tài)反饋控制器的設(shè)計(jì)要求是：使得式(7)能使式(9)所示的閉環(huán)系統(tǒng)漸進(jìn)穩(wěn)定，同時(shí)使得閉環(huán)傳遞函數(shù)TZω的H∞范數(shù)滿足:

‖TZω‖∞=‖D11+(C1+D12K)[SI-(A+B2K)]-1B1‖∞<γ,

(10)

式中：γ>0，為任意給定值；S為jw;I為單位矩陣。

因此，可以得出以下結(jié)論：對于式(6)，若存在H∞次優(yōu)狀態(tài)反饋控制器K，則當(dāng)且僅當(dāng)存在正定矩陣X與矩陣W，滿足式(11)：

<0,

(11)

式中：控制矩陣K=WX-1。

3.2 區(qū)域極點(diǎn)配置

魯棒控制是一種最壞打算設(shè)計(jì)(the Worst-case Design)，為了維持系統(tǒng)發(fā)生改變或加入外部干擾時(shí)的穩(wěn)定性，犧牲了部分控制精度。為了使系統(tǒng)在保證高魯棒性的同時(shí)仍能取得良好的動態(tài)響應(yīng)特性，可以采用極點(diǎn)配置克服以上問題。本文選擇如圖4所示。以(-q，0)為圓心，以r為半徑的圓盤區(qū)域D(r，q)。若要將極點(diǎn)配置該圓盤區(qū)域內(nèi)，需滿足式(12)：

(12)

圖4中，Re軸為實(shí)軸，Im軸為虛軸。

因此，閉環(huán)系統(tǒng)中設(shè)計(jì)狀態(tài)反饋u=Kx(K=WX-1)，要使閉環(huán)極點(diǎn)配置在圓盤區(qū)域D(r，q)內(nèi)，需對稱正定矩陣X和矩陣W滿足：

(13)

將(12)與(13)聯(lián)立，通過求取一組公共的正定矩陣X以及矩陣W，可以求得H∞控制器K。該控制器一方面能使系統(tǒng)保證H∞范數(shù)最小，從而滿足魯棒性能；另一方面能將閉環(huán)極點(diǎn)配置在期望的圓盤區(qū)間內(nèi)，使得系統(tǒng)動態(tài)性能滿足需求。

4 雙向DC-DC變換器功率分流算法

一階低通濾波算法因設(shè)計(jì)簡單，控制方便，與由超級電容和鋰離子電池組成的混合儲能系統(tǒng)匹配度極佳，是目前運(yùn)用最為廣泛的功率分流算法[5]。然而，該方法缺乏對超級電容和鋰離子電池荷電狀態(tài)的有效控制，使得儲能系統(tǒng)容量利用率低且無法在儲能裝置過充、過放時(shí)對其進(jìn)行有效保護(hù)。

針對上述問題，引入在一階低通濾波算法[6]基礎(chǔ)上的改進(jìn)型功率分流算法。本文在一階低通濾波策略基礎(chǔ)上引入三輸入、單輸出的madani結(jié)構(gòu)模糊控制器修正分配，即Lowpass-fuzzy功率分配策略，原理如圖5。圖中p為超級電容對Pl的修正因子；Plsc為超級電容的低頻分擔(dān)量；SOCb和SOCsc分別是鋰離子電池和超級電容的荷電狀態(tài)。

圖5 Lowpass-fuzzy功率分流算法原理圖

Pinf經(jīng)LPF初次分配后所得的低頻分量Pl連同SOCb、SOCsc等參數(shù)輸入模糊控制器，由模糊控制規(guī)則生成低頻分量修正因子p，從而修正混合儲能系統(tǒng)功率分配。模糊控制的引入，超級電容不僅承擔(dān)了所有高頻分量，還承擔(dān)了部分低頻分量，提升了其容量利用率。

最終，通過模糊控制器輸出的修正因子p修正超級電容和鋰離子電池輸出目標(biāo)功率：

Psc=Ph+p×Pl，

(14)

Pb=Pl-p×Pl，

(15)

式中：Psc、Pb分別為超級電容和鋰電池最終的分配值；Ph為高頻分界；Pl為低頻分量。

5 試驗(yàn)驗(yàn)證

為驗(yàn)證雙向DC-DC變換器對負(fù)荷功率波動的平抑效果，用Smulink軟件搭建混合儲能系統(tǒng)仿真模型，并開展負(fù)荷突增、突卸仿真試驗(yàn)的結(jié)果見圖6～圖9。其中，圖6為負(fù)荷突增時(shí)直流母線電壓響應(yīng)。由波形可知，在第3 s時(shí)負(fù)荷由輕載變?yōu)橹剌d，因此與2種控制器所對應(yīng)的母線電壓均出現(xiàn)跌落。然而采用控制器1時(shí)最大跌幅為4V，恢復(fù)時(shí)間為2 s；采用控制器2時(shí)最大跌幅為60 V，恢復(fù)時(shí)間為3 s。圖7為負(fù)荷突增時(shí)采用控制器1的鋰電池和超級電容端電流的波形。在第3 s時(shí)超級電容電流由0 A迅速提升至300 A后較為平緩地減小至0 A；鋰離子電池電流從300 A逐漸提升至600 A。從圖7可以看出，負(fù)荷突增后超級電容迅速切換至放電模式，短時(shí)間內(nèi)補(bǔ)償突變功率；鋰離子電池平穩(wěn)提升放電電流并最終完全代替超級電容維持功率平衡。

圖6 負(fù)荷突增時(shí)直流母線電壓響應(yīng)

圖8是負(fù)荷突卸時(shí)直流母線電壓響應(yīng)。與功率突增仿真的結(jié)果類似，采用2種控制器時(shí)直流母線電壓均可恢復(fù)設(shè)定值。但采用控制器1時(shí)，電壓超調(diào)為5 V，恢復(fù)時(shí)間為2 s，均優(yōu)于采用控制器2時(shí)的60 V和2.5 s。圖9為負(fù)荷突卸時(shí)采用控制器1的鋰電池和超級電容端電流的波形。由仿真結(jié)果可知，負(fù)荷突卸時(shí)超級電容迅速吸收過剩功率，充電電流由0 A迅速提升至300 A后平穩(wěn)減小至0 A；鋰離子電池電流從600 A平緩減少至300 A，系統(tǒng)功率再次恢復(fù)平衡。

圖7 負(fù)荷突增時(shí)超級電容端和鋰電池電流

圖8 負(fù)荷突卸時(shí)直流母線電壓響應(yīng)

圖9 負(fù)荷突卸時(shí)超級電容端和鋰電池電流

結(jié)果表明,H∞魯棒控制較經(jīng)典控制策略，雙向DC-DC變換器能更好地平抑混合儲能系統(tǒng)，在保證較強(qiáng)魯棒性的同時(shí)具有良好的動態(tài)性能，從而平抑負(fù)荷功率突變導(dǎo)致的直流母線電壓波動。

6 結(jié)束語

為解決電力推進(jìn)過渡工況時(shí)負(fù)荷突變引起電網(wǎng)電壓和頻率等參數(shù)劇烈變化引發(fā)的電力系統(tǒng)運(yùn)行不穩(wěn)定的問題，本文針對混合儲能平抑船舶電推系統(tǒng)大負(fù)荷波動的特性，開展了船舶混合儲能控制策略的研究，提出H∞魯棒能流控制策略及儲能系統(tǒng)功率分配策略，從而設(shè)計(jì)出船舶混合儲能雙向DC-DC控制器。采用仿真軟件搭建了船舶混合儲能系統(tǒng)模型，對比上述策略和傳統(tǒng)策略的控制效果。結(jié)果表明，該控制器能顯著改善混合儲能系統(tǒng)平抑負(fù)荷功率波動的超調(diào)以及調(diào)節(jié)時(shí)間，具有良好的魯棒性，控制效果符合船舶運(yùn)用的要求。