李爽　史國友　高邈　陳曉　吳京霖

摘要：

為解決船舶自動識別系統(tǒng)（automatic?identification?system，?AIS）數(shù)據(jù)挖掘不夠充分，對航路辨識分析不夠全面等問題，提出一種基于改進譜聚類算法的數(shù)據(jù)挖掘方式。利用Sliding?Window算法對船舶軌跡AIS數(shù)據(jù)進行壓縮，減少數(shù)據(jù)冗余提高聚類效率。改進親和距離函數(shù)，提出新的親和矩陣的標(biāo)準(zhǔn)，提高聚類的穩(wěn)定性，進一步對數(shù)據(jù)去噪，減少噪聲敏感。通過優(yōu)化初始中心對k均值算法進行改進，優(yōu)化全局搜索能力，緩解初始值的選取對聚類效果的影響。以天津港AIS數(shù)據(jù)為樣本進行算法驗證。結(jié)果表明，該聚類算法能準(zhǔn)確提取和劃分某水域船舶主要航跡段，算法消耗系統(tǒng)資源少，計算速度快。改進后的算法可為航路辨識、分道通航制定等提供理論支持。

關(guān)鍵詞：

航路辨識;?譜聚類;?船舶自動識別系統(tǒng)（AIS）;?大數(shù)據(jù);?k均值算法

中圖分類號：U675.7

文獻標(biāo)志碼：A

收稿日期：?2019-01-05

修回日期：?2019-04-12

基金項目：

國家自然科學(xué)基金（51709165）;遼寧省自然科學(xué)基金（20170540090）

作者簡介：

李爽（1995—），女，山東菏澤人，碩士研究生，研究方向為交通運輸工程，（E-mail）641094939@qq.com;

史國友（1968—），男，安徽桐城人，教授，博導(dǎo)，博士，研究方向為船舶智能避碰，（E-mail）sgydmu@dlmu.edu.cn

Route?identification?based?on?improved?spectral?clustering?algorithm

LI?Shuanga，b，?SHI?Guoyoua，b，?GAO?Miaoa，b，?CHEN?Xiaoa，b，?WU?Jinglina，b

（

a.?Navigation?College;?b.?Key?Laboratory?of?Navigation?Safety?Guarantee?of?Liaoning?Province，

Dalian?Maritime?University，?Dalian?116026，?Liaoning，?China）

Abstract：

In?order?to?solve?the?problem?that?automatic?identification?system?（AIS）?data?mining?is?not?enough?and?the?analysis?of?route?identification?is?not?comprehensive?enough，?a?data?mining?method?based?on?the?improved?spectral?clustering?algorithm?is?proposed.?The?Sliding?Window?algorithm?is?used?to?compress?AIS?data?of?ship?trajectory?so?as?to?reduce?data?redundancy?and?improve?the?clustering?efficiency.?The?affinity?distance?function?is?improved，?a?new?affinity?matrix?standard?is?proposed?to?improve?the?stability?of?clustering，?and?the?data?denoising?is?carried?out?to?reduce?the?noise?sensitivity.?The?k-means?algorithm?is?improved?by?optimizing?the?initial?center?so?as?to?optimize?the?global?search?ability?and?alleviate?the?impact?of?the?initial?value?selection?on?the?clustering?effect.?The?AIS?data?of?Tianjin?Port?is?taken?as?a?sample?to?verify?the?algorithm.?The?results?show?that，?the?clustering?algorithm?can?accurately?extract?and?divide?the?main?track?segments?of?ships?in?a?certain?water?area，?and?the?algorithm?consumes?less?system?resources?and?has?faster?calculation?speed.?The?improved?algorithm?can?provide?theoretical?support?for?route?identification，?traffic?separation，?and?so?on.

Key?words：

route?identification;?spectral?clustering;?automatic?identification?system?（AIS）;?big?data;?k-means?algorithm

0?引?言

云計算、無人化、智能化等新技術(shù)、新概念的發(fā)展，為工作人員處理海量船舶自動識別系統(tǒng)（automatic?identification?system，AIS）數(shù)據(jù)中包含的各種信息提供了可能?！秶H海上人命安全公約》（SOLAS公約）規(guī)定，所有300總噸及以上的國際航行船舶，非國際航行的500總噸及以上的貨船和不論大小的客船應(yīng)按要求配備AIS。隨著各國AIS基站網(wǎng)絡(luò)的建立和星載AIS群的出現(xiàn)，AIS數(shù)據(jù)的收集也得到了解決，AIS已成為實時的全球海上交通信息來源[1]。AIS數(shù)據(jù)為多元多維數(shù)據(jù)，包含各種船舶信息，AIS軌跡數(shù)據(jù)可描述船舶的空間位置和其他時空屬性。

聚類算法是數(shù)據(jù)挖掘中描述數(shù)據(jù)狀態(tài)的重要算法。傳統(tǒng)聚類方法主要有基于劃分的算法、基于密度的算法和基于層次的算法。基于劃分的算法，如k均值算法、k中心點算法和EM算法等，適用于數(shù)據(jù)量較小的凸集。張玉芳等[2]基于取樣的劃分思想，提出一種改進的k均值算法，在一定程度上避免了聚類結(jié)果陷入局部解的現(xiàn)象，減少了原始k均值算法因采用誤差平方和準(zhǔn)則函數(shù)而將大的聚類簇分割開的情況;TAHIRI等[3]提出將一次計算距離矩陣用在每個迭代步驟中尋找新的中間體的新的k中心點算法;何彬彬等[4]提出基于EM和Delaunay三角網(wǎng)的船舶軌跡劃分，排除了空間聚類的隨機性?；诿芏鹊乃惴ㄖ饕蠨BSCAN和OPTICS等。DBSCAN算法[5]可以根據(jù)密度劃分聚類，構(gòu)建任意聚類簇，但是參數(shù)設(shè)置依賴大量實驗且需自主定義。OPTICS算法是ANKERST等[6]為解決DBSCAN算法參數(shù)設(shè)置問題而提出的自動交互式聚類算法，但該類算法占用內(nèi)存空間大，運行效率低，無法解決非凸問題。EDLA等[7]提出選取網(wǎng)格的新方法，但是網(wǎng)格算法主要依賴網(wǎng)格劃分單元的質(zhì)量，對聚類效果影響較大?；趯哟蔚乃惴ㄓ蠦IRCH[8]、CURE[9]等，適用于任何聚類形狀和聚類層次，但是計算時間較長，算法終止條件很難確定。

譜聚類的思想來源于譜圖劃分理論，通過設(shè)計數(shù)據(jù)點集、建立無向加權(quán)圖、進行圖論劃分構(gòu)造特征矩陣和特征向量，從而進行低維矩陣的聚類，使同一類子圖之間劃分相關(guān)性最大，不同類子圖之間劃分相關(guān)性最小，是一種依靠相關(guān)性的親和聚類方式[10]。傳統(tǒng)的譜聚類算法主要用于VLSI設(shè)計、計算機視覺、圖像分割、文本挖掘和生物信息挖掘等領(lǐng)域[11]，目前已經(jīng)發(fā)展出SM算法、NJW算法等經(jīng)典的譜聚類算法，但是這些算法大多只能用于解決特例問題，不存在解決各種實際問題的通用算法。

關(guān)于譜聚類算法：ZOU等[12]將約束條件引入相似矩陣求解中，但是未考慮在低維子空間內(nèi)k均值算法受k值和初始值的影響;NG等[13]提出NJW算法;ZHOU等[14]提出基于約束的譜聚類算法，該算法考慮無監(jiān)督學(xué)習(xí)時聚類目標(biāo)產(chǎn)生的目標(biāo)函數(shù)不適用于實際問題的情況;曹妍妍等[15]提出了一種改進Hausdroff距離和譜聚類的車輛軌跡模式學(xué)習(xí)方法，得到符合實際情況的聚類結(jié)果，但是未應(yīng)用在復(fù)雜路口的軌跡聚類。在航海領(lǐng)域，國內(nèi)外學(xué)者主要基于AIS數(shù)據(jù)進行譜聚類分析：馬文耀等[16]改進了譜聚類中的相似距離，采用單向距離進行軌跡相似度度量，得到船舶運動模式，降低噪聲容忍度。然而，上述譜聚類算法未考慮低維空間聚類處理時k均值算法對初始值敏感、易陷入局部最優(yōu)等情況。

本文采用基于改進譜聚類算法的數(shù)據(jù)挖掘方式，利用Sliding?Window算法對船舶軌跡AIS數(shù)據(jù)進行壓縮，減少數(shù)據(jù)冗余，提高聚類效率;通過改進親和距離函數(shù)，減少噪聲敏感;通過優(yōu)化初始中心對k均值算法進行改進，優(yōu)化全局搜索能力，緩解初始值的選取對聚類效果的影響，從而提高聚類技術(shù)在航路辨識方面的能力。

1?譜聚類算法模型

本文對NG等[13]提出的多路譜聚類下的NJW算法進行改進，主要步驟如下：

步驟1?構(gòu)造親和距離函數(shù)，建立親和矩陣，使數(shù)據(jù)由點集到圖論進行轉(zhuǎn)化，建立無向加權(quán)圖。

步驟2?基于準(zhǔn)則或鄰近準(zhǔn)則稀疏化無向加權(quán)圖。

步驟3?建立度函數(shù)，構(gòu)造拉普拉斯矩陣，獲得規(guī)則的矩陣形式的數(shù)據(jù)關(guān)系。

步驟4?求解拉普拉斯矩陣前k個特征向量，其特征值λi從大到小排列，建立k階矩陣，k=arg?max|λi+1-λi|。

步驟5?對矩陣行向量做k均值算法聚類處理，得到劃分聚類結(jié)果。

通過對AIS數(shù)據(jù)進行樣本間相似處理，得到樣本間的親和距離以進行相似度衡量，從而得到相似度函數(shù)，即親和距離函數(shù)：

s（xi，xj）=exp-D2δxiδxj

（1）

式中：D為馬氏距離;

尺度參數(shù)δ表示相似性與距離之間的增減關(guān)系。在對尺度參數(shù)的選取中，應(yīng)充分考慮：當(dāng)尺度參數(shù)過小時，噪聲的影響過大;當(dāng)尺度參數(shù)過大時，親和矩陣變量振蕩較大，難以進行有效選取。因此，對尺度參數(shù)的選取應(yīng)十分謹慎。本文采用信息熵確定尺度參數(shù)。

對聚類對象，構(gòu)造親和矩陣

[WTHX]S[WTBX]=（sij）n×n，

s[WTBX]ij=0，i=j

s（xi，xj），i≠j（2）

在聚類中，對k的選取引入本征間隙的概念。本征間隙是相鄰特征值的差值（|λt+1-λt|，t=1，2，…，k），第一個極大本征間隙的存在即表示聚類數(shù)目的存在。這是因為根據(jù)矩陣攝動理論，本征間隙與子空間的穩(wěn)定性成比例關(guān)系，間隙越大穩(wěn)定性越高。因此，計算聚類數(shù)目k值的問題轉(zhuǎn)化為找尋拉普拉斯矩陣最大本征間隙的問題。通過該方法，可以避免對k值的選擇，得到較為合適的k值。當(dāng)k值過小時，聚類簇較少，聚類劃分粗糙，不易識別人工難以識別的航路，不易區(qū)分密度可達情況;當(dāng)k值過大時，聚類劃分中噪聲比例增大，影響對可研究航路的辨識。

2?改進的譜聚類算法

本文運用上述譜聚類算法模型，通過改進馬氏距離對船舶數(shù)據(jù)距離進行采集，得出親和距離模型和親和矩陣表達方式，得出度矩陣和拉普拉斯矩陣，計算得出運動模式k的值，最后運用改進k均值聚類初始中心的算法得到最終聚類結(jié)果。改進譜聚類航路辨識流程見圖1。

2.1?數(shù)據(jù)處理的改進

為解決龐大的AIS數(shù)據(jù)難以有效集成、收集和存儲等問題，使用數(shù)據(jù)壓縮處理辦法，在合理的有效閾值范圍內(nèi)減少計算量，進行矩陣降維處理。處理后得到的數(shù)據(jù)更為精簡，且有效數(shù)據(jù)得以保留。

Sliding?Window算法是經(jīng)典數(shù)據(jù)壓縮算法之一，其主要思想是采用逐步壓縮的形式，始終對3個點

進行壓縮。設(shè)定P1為特征點，當(dāng)P2與P1、P3點連線的歐氏距離小于閾值時，舍棄中間點，加入P4，以此類推。高邈等[17]應(yīng)用改進的Sliding?Window算法，考慮風(fēng)流壓差角，確定距離閾值、角度閾值，建立了有效的船舶軌跡數(shù)據(jù)價值評價模型，在對大數(shù)據(jù)進行壓縮時可有效利用推薦閾值進行選擇，保留船舶軌跡細節(jié)，達到AIS數(shù)據(jù)處理片段化的目的。

本文采用改進的Sliding?Window算法對數(shù)據(jù)進

行壓縮。該算法可降低壓縮風(fēng)險、提高壓縮效率，在數(shù)據(jù)持續(xù)更新狀態(tài)下一直保持壓縮狀態(tài)。該算法充分考慮船舶航行中船舶姿態(tài)等因素對船舶軌跡的影響，失真率較低，且時間復(fù)雜度為O（n+1）（n為數(shù)據(jù)點數(shù)量），算法運行有較大優(yōu)勢。

選取2015年12月天津港水域（38°09′30″～39°08′56″N，117°23′40″～120°03′06E）的AIS數(shù)據(jù)進行壓縮，壓縮前為20?971?520個，壓縮后為1?048?576個。壓縮前后船舶軌跡對比見圖2。

a）壓縮前

b）壓縮后

2.2?親和距離的改進

對于譜聚類算法來說，親和距離的計算是關(guān)鍵一步，是構(gòu)造親和矩陣的基礎(chǔ)。當(dāng)前基于船舶軌跡的聚類方法主要有歐氏距離、Hausdorff距離、結(jié)構(gòu)化距離等，其中：歐氏距離適用于計算距離下限，但是缺少量綱轉(zhuǎn)化，僅適用于矩陣密集、密度均勻的數(shù)據(jù)和同等船長的船舶中，大數(shù)據(jù)使用效果不佳;Hausdorff距離處理過程中雖然不添加軌跡噪聲，但對已存在的噪聲缺乏敏感性;結(jié)構(gòu)化距離處理過程中易忽視船舶軌跡自身黏性粘連，易陷入局部最優(yōu)，忽略軌跡聚類簇中集中聚類等慣性問題。馬氏距離

是歐幾里得空間內(nèi)非均勻分布的歸一化距離，不用考慮各特征參數(shù)的量綱，可以將整個空間內(nèi)的特征分布情況作為判斷依據(jù)，表征特征數(shù)據(jù)間的耦合關(guān)系，排除樣本間相關(guān)性的影響。因此，本文采用改進的馬氏距離建立親和矩陣。

設(shè)

式中：上標(biāo)H表示對矩陣的共軛轉(zhuǎn)置。

改進的馬氏距離可重新定義為

2.3?改進k均值算法模型建立

傳統(tǒng)譜聚類算法主要

利用k均值算法進行最后的低維子空間的聚類處理，雖然更便于得到結(jié)果，但是k均值算法對初始聚類劃分簇選取敏感，初始值不同可能導(dǎo)致聚類效果不同，容易陷入局部最優(yōu)，導(dǎo)致維度災(zāi)難。本文采取一種改進初始聚類中心[21]的k均值算法來解決對初始值敏感和局部最優(yōu)問題。

初始聚類中心的選取對聚類的結(jié)果影響很大，若初始中心的選取存在問題，則會導(dǎo)致聚類結(jié)果不準(zhǔn)確。本文提出基于核心點的密度初始中心的選取方法，采用點集密度的思想，借鑒DBSCAN基于密度的算法思想，設(shè)定核心密度半徑（即鄰域半徑）r和核心極域集（即最小密度點數(shù)）f，選取核心點內(nèi)的中心點作為聚類初始中心的位置，補充其算法中局部最優(yōu)和對初始值敏感的問題。具體概念如下：

核心點密度ρ：以點集內(nèi)任意一點為中心，以r為半徑作球體模擬，球體內(nèi)包含的所有點集稱為核心點密度ρ，r為核心密度半徑。球體內(nèi)的點越多，核心點密度就越大，反之就越小。

核心極域集f：以半徑為r的高維球體組成核心域，J（p，q）為p與q兩個對象間的距離，這里采用歐氏距離表示。設(shè)f=intm/25，?int函數(shù)為取整函數(shù)，m為數(shù)據(jù)集的數(shù)量，此處取f=20。

核心密度半徑r：設(shè)定V為數(shù)據(jù)集的容積，n為維度數(shù)量，ε為閾值，Γ為伽馬函數(shù)，則

核心點：R區(qū)域內(nèi)的點集d，對于得到的r和f，當(dāng)d>f時，定義d為核心點集，反之，定義d為非核心點集。

綜上所述，改進k均值聚類算法模型建立流程如下：

1）根據(jù)特征向量構(gòu)造特征矩陣

的每行看作待改進的k均值空間內(nèi)的一點。

2）根據(jù)核心極閾集f計算核心密度半徑r。

3）根據(jù)r計算遍歷每個點，計算點集之間的距離，得出相似度矩陣

4）遍歷第一個點到所有點的距離，找到在半徑r范圍內(nèi)的點，根據(jù)|[WTHX]d[WTBX]|的大小，區(qū)分核心點與非核心點，得到核心點集。

5）遍歷所有核心點，取核心點中心點作為改進后的k均值的聚類中心，當(dāng)聚類中心閾值小于設(shè)定值時聚類結(jié)束。

6）完成k均值最終聚類。

3?實驗與驗證

本文基于Python語言與Spyder的集成開發(fā)環(huán)境平臺，編寫基于AIS數(shù)據(jù)的常規(guī)航路特征提取程序并進行實驗。

相較于傳統(tǒng)聚類算法，譜聚類算法對初始輸入數(shù)據(jù)不敏感，具有識別非凸數(shù)據(jù)的能力，且理解簡單，時間復(fù)雜度較低。目前在航海領(lǐng)域使用較多的聚類算法是DBSCAN算法，但是該算法的聚類效果重度依賴輸入的參數(shù)，聚類結(jié)果波動幅度較大，對初始數(shù)據(jù)比較敏感，未考慮軌跡特征的整體形狀，且內(nèi)存占用較大，運行較慢;k均值算法是聚類算法中的一種簡單、快速的算法，在大型數(shù)據(jù)集處理中，可保持優(yōu)質(zhì)的數(shù)據(jù)伸縮效率，但是該算法易導(dǎo)致局部最優(yōu)，不適用于非凸集，對噪聲較為敏感，在譜聚類中一般用于已做高維處理的低維矩陣聚類的處理。本文將改進譜聚類算法與DBSCAN算法對比，從聚類簇數(shù)、時間和聚類精度上進行分析，對比結(jié)果見圖3。

a）DBSCAN算法

b）改進譜聚類算法

根據(jù)圖3，采用DBSCAN算法得到的聚類簇為456條，而采用本文提出的經(jīng)過Sliding?Window壓縮改進后的譜聚類算法得到的聚類簇為312條。因為水中船舶的航行與陸地上車輛的行駛不同，船舶航行的水域沒有明確的航道，所以單純考慮密度可達。采用DBSCAN算法得到的可聚類簇數(shù)多于本文算法，但是其中有很多無效類簇;本文算法可在改進數(shù)據(jù)處理時舍棄大量無效數(shù)據(jù)，減少無關(guān)類簇對聚類結(jié)果的影響。在算法消耗時間方面，采用本文算法的計算時間為32?min，而采用DBSCAN算法的計算時間長達117?min。

在算法復(fù)雜度方面，譜聚類在構(gòu)建相似度時需要的時間復(fù)

雜度為O（n2），在計算特征值對應(yīng)特征向量時其時間復(fù)雜度為O（m3）+（O（nm）+O（nt））·O（p（m-k）），其中：p是算法每次執(zhí)行時迭代的次數(shù)，參數(shù)m的取值為k的幾倍大小。對特征矩陣運行k均值算法，時間復(fù)雜度為O（lnk2），其中l(wèi)為k均值算法迭代次數(shù)。分析可得，構(gòu)建相似度環(huán)節(jié)是時間復(fù)雜度最高的環(huán)節(jié)，求解拉普拉斯矩陣的前k個特征向量也需要相當(dāng)長的時間和相當(dāng)多的內(nèi)存。本文通過使用Sliding?Window壓縮算法壓縮AIS數(shù)據(jù)，改善了譜聚類算法中相似矩陣處理環(huán)節(jié)資源占用、運行困難的情況，可在數(shù)據(jù)規(guī)模不斷增長的情況下，保持聚類的質(zhì)量和速度;DBSCAN算法的時間復(fù)雜度為O（nlog?n）[22]。

在算法精度對比方面，以船舶通過分道通航區(qū)域A為例，采用DBSCAN算法只能提取到A、B兩種航路特征模式（見圖4），采用本文算法可提取到A1、A2、B1、B2四種航路特征模式（見圖5）。

由圖4可知DBSCAN算法的密度可達性，當(dāng)只有一個核心對象時DBSCAN算法可成功識別該類

簇，當(dāng)在其鄰域內(nèi)有多個核心對象時導(dǎo)出最大的密度相連集合，DBSCAN算法就僅識別一類簇，因此DBSCAN算法不可識別船舶在航行中存在交叉航路和疊加航路等情況。譜聚類算法[23]可克服DBSCAN算法的這一弊端，可發(fā)現(xiàn)船舶航行過程中產(chǎn)生的多組聚類簇，獲得更合理的航路辨識效果。

4?結(jié)?論

譜聚類可以克服其他聚類需要設(shè)置參數(shù)、消耗內(nèi)存大、運行速率慢、聚類效果差、聚類劃分粗糙等弊端;通過改進親和距離，優(yōu)化相似度，避免DBSCAN密度可達導(dǎo)致的初始點相同但整體不同仍被分為一類的情況;改進k均值中初始值選取的準(zhǔn)確性，使聚類劃分更為合理。經(jīng)過改進后的譜聚類算法，能夠發(fā)現(xiàn)人工無法發(fā)現(xiàn)的異同，計算結(jié)果較為合理。該算法可應(yīng)用在船舶習(xí)慣航路的識別，可以為航路辨識、航路規(guī)劃、分道通航制定和異常行為數(shù)據(jù)識別提供理論支持。目前，在AIS數(shù)據(jù)挖掘、航路特征提取方面還面臨很多挑戰(zhàn)，聚類參數(shù)的選取有待改進，對聚類結(jié)果的評價仍沒有統(tǒng)一的標(biāo)準(zhǔn)，這是今后需要重點研究的問題。

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（編輯?賈裙平）