賀 蕾，高忠信

（中國水利水電科學(xué)研究院，北京 100038）

1 研究背景

我國對可逆式水泵水輪機(jī)的研究始于20世紀(jì)70年代初。很多專家學(xué)者針對混流式水泵水輪機(jī)過渡過程［1］、水泵水輪機(jī)參數(shù)選擇及優(yōu)化［2］、“s”特性［3］、駝峰特性［4］、水力性能三維數(shù)值模擬以及各個(gè)水力部件進(jìn)行了研究［5］。

活動(dòng)導(dǎo)葉對于可逆式水泵水輪機(jī)水力性能至關(guān)重要，一直是水力機(jī)械研究領(lǐng)域的研究熱點(diǎn)，王樂勤等［6］研究了活動(dòng)導(dǎo)葉開度對水泵水輪機(jī)泵工況的影響，為水泵水輪機(jī)的操作工況選擇提供依據(jù)，也可以指導(dǎo)水泵水輪機(jī)的優(yōu)化設(shè)計(jì)；邵衛(wèi)云等［7］學(xué)者對導(dǎo)葉不同步裝置（MGV）降低蝸殼進(jìn)口壓力的機(jī)理進(jìn)行了研究，發(fā)現(xiàn)MGV裝置在一定程度上降低了蝸殼進(jìn)口壓力的最大值；李小芹等［8］學(xué)者對抽水蓄能電站中球閥協(xié)同導(dǎo)葉關(guān)閉的水力瞬變過程控制方式進(jìn)行研究，研究表明合理地選擇導(dǎo)葉與球閥的控制規(guī)律，即可顯著改善水泵水輪機(jī)裝置水輪機(jī)工況甩負(fù)荷過渡過程的動(dòng)態(tài)品質(zhì)，降低抽水蓄能電站引水系統(tǒng)的水壓上升值；李琪飛等［9］學(xué)者針對水泵水輪機(jī)導(dǎo)葉開啟瞬態(tài)過程進(jìn)行了數(shù)值分析，得到速度、壓強(qiáng)隨時(shí)間的瞬態(tài)變化規(guī)律，探討水泵水輪機(jī)導(dǎo)葉開啟過程的流場特性；Nennemann等［10］學(xué)者，針對水泵水輪機(jī)活動(dòng)導(dǎo)葉振動(dòng)問題，運(yùn)用三維CFD數(shù)值模擬方法進(jìn)行了研究，提出了解決方案。楊波等［11］學(xué)者采用混合紊流模型計(jì)算了組合葉柵內(nèi)部流場，選取適當(dāng)重合度與柵距比，葉柵性能得到大幅提高；徐偉等［12］學(xué)者通過數(shù)值模擬研究了串列葉柵的流動(dòng)特性及機(jī)理；宋文杰等［13］學(xué)者利用數(shù)值模擬方法研究了串列葉柵前后排葉片相對位置變化對立新性能的影響以及作用機(jī)理。

水泵水輪機(jī)中固定導(dǎo)葉和活動(dòng)導(dǎo)葉組成串列葉柵，固定導(dǎo)葉與活動(dòng)導(dǎo)葉周向偏距即兩組葉柵周向相對位置對于水泵水輪機(jī)的水力性能有一定影響，目前，關(guān)于活動(dòng)導(dǎo)葉周向偏距對于水力性能影響的相關(guān)研究較少。本文運(yùn)用三維定常數(shù)值模擬的方法，對水泵水輪機(jī)活動(dòng)導(dǎo)葉不同周向偏距情況下的內(nèi)部流動(dòng)進(jìn)行模擬計(jì)算，并對不同周向偏距水力效率影響進(jìn)行比較研究。

2 混流式水泵水輪機(jī)模型

圖1為混流式水泵水輪機(jī)模型示意圖。該水泵水輪機(jī)模型中固定導(dǎo)葉20枚（包含鼻端固定導(dǎo)葉1枚）、活動(dòng)導(dǎo)葉20枚、轉(zhuǎn)輪葉片7個(gè)。表1為混流式水泵水輪機(jī)各過流部件參數(shù)。其中，D1為葉輪進(jìn)口直徑，D2為活動(dòng)導(dǎo)葉分布圓直徑。

運(yùn)用數(shù)值模擬的方法，在不同周向偏距下，對以下4種工況進(jìn)行計(jì)算：設(shè)計(jì)工況下的水輪機(jī)和水泵、水輪機(jī)小開度工況、水輪機(jī)大開度工況。圖2為混流式水泵水輪機(jī)導(dǎo)葉區(qū)示意圖，其中，b為固定導(dǎo)葉和活動(dòng)導(dǎo)葉尾部夾角；a為相鄰的固定導(dǎo)葉尾部之間夾角。

圖1 混流式水泵水輪機(jī)模型示意

圖2 混流式水泵水輪機(jī)導(dǎo)葉區(qū)示意

表1 混流式水泵水輪機(jī)參數(shù)

定義固定導(dǎo)葉與活動(dòng)導(dǎo)葉周向偏距RCP=a/b［11］，前排固定導(dǎo)葉周向位置固定不變，改變后排活動(dòng)導(dǎo)葉周向相對位置，能得到RCP的值分別為0、2/18、4/18、6/18、8/18、10/18、12/18、14/18、16/18、1，從而就得到了10種不同固定導(dǎo)葉和活動(dòng)導(dǎo)葉組合方式。當(dāng)RCP=1時(shí)活動(dòng)導(dǎo)葉位置和RCP=0時(shí)活動(dòng)導(dǎo)葉位置重合，即RCP=0-1為一個(gè)周期，RCP再增加就進(jìn)入下一個(gè)周期。所以這里取RCP=0～16/18，9種固定導(dǎo)葉和活動(dòng)導(dǎo)葉組合方式。圖2所示，分別為0、8/18、16/18，3種組合示意圖，隨著RCP值的增大，活動(dòng)導(dǎo)葉區(qū)周向沿著逆時(shí)針移動(dòng)。

3 數(shù)值計(jì)算方法

數(shù)值模擬求解所用的商業(yè)軟件是CFD的CFX，控制方程如下：

質(zhì)量守恒方程（連續(xù)性方程）：

動(dòng)量守恒方程：

控制方程采用基于有限元的有限體積法進(jìn)行離散，近壁面采用自動(dòng)避免處理函數(shù)，湍流模型采用SSTk-ω模型控制方程如下：

其中，Gk為湍流動(dòng)能項(xiàng)，Gω為耗散方程項(xiàng)，Γk和Γω代表k和ω湍流動(dòng)能的有效擴(kuò)散系數(shù)，Yk和Yk代表k和ω的發(fā)散項(xiàng)，Dω是正交發(fā)散項(xiàng)。Sk和Sω用戶自定義。

邊界條件設(shè)置如下，導(dǎo)葉和轉(zhuǎn)輪區(qū)、轉(zhuǎn)輪和尾水管的動(dòng)靜交界面采用混合面法；固體壁面給無滑移邊界條件；進(jìn)口給定的邊界條件為總壓；出口給定的邊界條件為靜壓。

模型計(jì)算域劃分以及計(jì)算網(wǎng)格劃分如圖3所示，并附有導(dǎo)葉區(qū)及轉(zhuǎn)輪局部放大圖。計(jì)算域包括蝸殼、固定導(dǎo)葉和活動(dòng)導(dǎo)葉、轉(zhuǎn)輪、尾水管四個(gè)計(jì)算域。網(wǎng)格劃分采用ICEM網(wǎng)格劃分軟件，蝸殼采用四面體非結(jié)構(gòu)網(wǎng)格，固定導(dǎo)葉和活動(dòng)導(dǎo)葉、轉(zhuǎn)輪、尾水管采用六面體結(jié)構(gòu)網(wǎng)格。

圖3 混流式水泵水輪機(jī)模型的網(wǎng)格圖

圖4 有限元數(shù)量和機(jī)組效率曲線

為了明確網(wǎng)格數(shù)對計(jì)算結(jié)果的影響，在水泵工況下做不同網(wǎng)格數(shù)量的離散，再分別進(jìn)行計(jì)算，網(wǎng)格數(shù)量從50萬逐漸增加到300萬。圖4為模型不同網(wǎng)格數(shù)目對應(yīng)水泵工況下效率變化曲線圖，可以看出當(dāng)網(wǎng)格數(shù)量大于150萬的時(shí)，計(jì)算結(jié)果逐漸穩(wěn)定在一個(gè)定值。本文采用計(jì)算域總網(wǎng)格數(shù)量為158萬個(gè)。

4 計(jì)算結(jié)果及分析

4.1 計(jì)算工況水輪機(jī)設(shè)計(jì)工況、水輪機(jī)大開度工況、水輪機(jī)小開度工況、水泵工況4種計(jì)算工況下，活動(dòng)導(dǎo)葉開度及水頭如表2，機(jī)組轉(zhuǎn)速n=1200 r/min，進(jìn)口邊界條件，給定模型進(jìn)口水頭或揚(yáng)程，再根據(jù)水頭或揚(yáng)程計(jì)算得到進(jìn)口總壓。

4.2 RCP對水力效率的影響圖5為水輪機(jī)設(shè)計(jì)工況、水輪機(jī)小開度工況、水輪機(jī)大開度工況、水泵工況，4種工況下周向偏距RCP與效率關(guān)系變化曲線圖。

表2 水泵水輪機(jī)4種計(jì)算工況參數(shù)

從圖5可知，隨著周向偏距RCP的增大，在水輪機(jī)設(shè)計(jì)工況下水力效率先減小后增大，在RCP=0達(dá)到最大值，RCP=12/18～4/18為高效率區(qū)；水輪機(jī)大開度工況下水力效率先減小后增大，在RCP=12/18達(dá)到最大值，RCP=0～12/18為高效率區(qū)；水輪機(jī)小開度工況下水力效率先增大后減小，在RCP=12/18達(dá)到最大值，RCP=12/18～4/18為高效率區(qū)；在水泵工況下，水力效率先增大后減小，在RCP=4/18達(dá)到最大值，RCP=0～8/12為高效率區(qū)。

綜上，考慮機(jī)組設(shè)計(jì)工況和非設(shè)計(jì)工況下機(jī)組性能，周向偏距RCP在0～4/18之間比較合理。

圖5 RCP與效率關(guān)系變化曲線

4.3 水輪機(jī)工況下機(jī)組內(nèi)部流場分析水輪機(jī)設(shè)計(jì)工況下RCP=0～1與機(jī)組效率曲線如圖6所示。隨著周向偏距RCP增大，效率整體呈先下降后增大變化規(guī)律，其中在RCP=12/18處出現(xiàn)波動(dòng)；在RCP=0處機(jī)組效率達(dá)到最大，RCP=8/18處機(jī)組效率降到最低。取效率最高點(diǎn)RCP=0，機(jī)組效率最低點(diǎn)RCP=8/18進(jìn)行分析。

對不同周向偏距RCP下水輪機(jī)工況下機(jī)組各個(gè)過流部件損失情況進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，其中導(dǎo)葉區(qū)損失最多，蝸殼區(qū)損失占比較小。定義水輪機(jī)工況下除轉(zhuǎn)輪外各過流部件損失L1如下：

注：轉(zhuǎn)輪區(qū)損失由機(jī)組總損失減去除轉(zhuǎn)輪外各過流部件損失得到，P進(jìn)口總壓為各過流部件進(jìn)口處總壓，P出口總壓為各過流部件出口總壓，L1單位為%。

圖6 水輪機(jī)設(shè)計(jì)工況RCP與機(jī)組效率曲線

圖7 水輪機(jī)設(shè)計(jì)工況轉(zhuǎn)輪與尾水管損失

表3為水輪機(jī)設(shè)計(jì)工況下不同周向偏距RCP對應(yīng)的各過流部件損失情況。從表中可知，導(dǎo)葉區(qū)損失占比最多，轉(zhuǎn)輪尾水管損失隨RCP變化較大；蝸殼區(qū)損失占比最小，隨RCP基本沒有明顯變化。圖7為水輪機(jī)設(shè)計(jì)工況下轉(zhuǎn)輪和尾水管總損失。從圖中可知，隨著周向偏距RCP的變化，轉(zhuǎn)輪和尾水管損失變化規(guī)律與機(jī)組效率變化規(guī)律相反，機(jī)組效率越高，轉(zhuǎn)輪尾水管部分損失越小。

取z=0截面與活動(dòng)導(dǎo)葉出口面相交得到的圓弧上速度，得到活動(dòng)導(dǎo)葉出口速度變化如圖8。根據(jù)出口速度計(jì)算得速度方差，RCP=0和RCP=8/18方差分別為0.23298和0.45089，對應(yīng)效率最低的RCP=8/18時(shí)，導(dǎo)葉出口速度波動(dòng)大，效率最高RCP=0時(shí)，導(dǎo)葉出口速度波動(dòng)較小。

圖9為水輪機(jī)設(shè)計(jì)工況下導(dǎo)葉區(qū)與轉(zhuǎn)輪區(qū)z=0截面壓力云圖，比較可以發(fā)現(xiàn)右圖最低效率RCP=8/18時(shí)活動(dòng)導(dǎo)葉出口處較左圖最低效率RCP=0時(shí)出現(xiàn)了更大范圍的低壓區(qū)。圖10為水輪機(jī)設(shè)計(jì)工況導(dǎo)葉區(qū)與轉(zhuǎn)輪區(qū)z=0截面速度云圖，比較可以發(fā)現(xiàn)右圖最低效率RCP=8/18時(shí)活動(dòng)導(dǎo)葉出口處速度比左圖最高效率RCP=0時(shí)的速度出現(xiàn)更大的不均勻。

表3 水輪機(jī)設(shè)計(jì)工況各過流部件損失

圖8 活動(dòng)導(dǎo)葉出口速度變化

水輪機(jī)設(shè)計(jì)工況下，周向偏距RCP的變化，會(huì)造成活動(dòng)導(dǎo)葉出口處速度分布變化，速度分布不均勻性比較大時(shí)，導(dǎo)致轉(zhuǎn)輪和尾水管內(nèi)損失增大，效率降低。水輪機(jī)大開度、小開度工況下，隨著周向偏距RCP的變化，效率增加或減小原因與水輪機(jī)設(shè)計(jì)工況相同。在這里不做詳細(xì)分析。

圖9 水輪機(jī)設(shè)計(jì)工況導(dǎo)葉區(qū)與轉(zhuǎn)輪區(qū)z=0截面壓力云圖

4.4 水泵工況下模型內(nèi)部流場分析周向偏距RCP=0～1和水泵機(jī)組效率變化關(guān)系示意圖如圖11所示。水泵工況下，隨著RCP的增大，效率先增大后減小，在周向偏距RCP=4/18時(shí)達(dá)到最大，周向偏距RCP=12/18時(shí)達(dá)到最小值。

圖10 水輪機(jī)設(shè)計(jì)工況導(dǎo)葉區(qū)與轉(zhuǎn)輪區(qū)z=0截面速度云圖

對水泵工況下機(jī)組各個(gè)過流部件損失情況進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，其中導(dǎo)葉區(qū)損失最多，尾水管損失占比最小。定義水泵工況下除轉(zhuǎn)輪外各過流部件損失L2如下：

注：轉(zhuǎn)輪區(qū)損失由機(jī)組總損失減去除轉(zhuǎn)輪外各過流部件損失得到，P進(jìn)口總壓為各過流部件進(jìn)口處總壓，P出口總壓為各過流部件出口總壓，Q為進(jìn)口流量，，M為轉(zhuǎn)輪的扭矩，L2單位為%。

表4為水泵工況下不同周向偏距RCP對應(yīng)的各過流部件損失情況。從表中可知導(dǎo)葉區(qū)損失最多且波動(dòng)最大；轉(zhuǎn)輪和尾水管損失波動(dòng)較小。圖12為周向偏距RCP和水泵工況下導(dǎo)葉區(qū)損失關(guān)系圖。

綜上，隨著RCP的增加效率先增大后減小，而機(jī)組導(dǎo)葉區(qū)的損失則先減小后增大?？梢酝茰y，在水泵工況下，周向偏距RCP的變化對機(jī)組導(dǎo)葉區(qū)內(nèi)部流動(dòng)產(chǎn)生了較大影響，進(jìn)而使水泵工況下效率降低。

表4 水泵工況各過流部件損失

取z=0截面與活動(dòng)導(dǎo)葉出口面相交得到的圓弧上速度，得到活動(dòng)導(dǎo)葉出口速度變化圖如圖13。根據(jù)出口速度計(jì)算得速度方差，RCP=4/18和RCP=10/18方差分別為1.19983和1.37294，對應(yīng)效率最低的RCP=10/18時(shí)，導(dǎo)葉出口速度波動(dòng)大，效率最高RCP=4/18時(shí)，導(dǎo)葉出口速度波動(dòng)較小。從圖中可知，兩種周向偏距下，從180°到-120°之間速度波動(dòng)幾乎相同；在-120°至-150°之間，周向偏距RCP=8/18時(shí)，活動(dòng)導(dǎo)葉出口速度波動(dòng)突然增大，查看模型得知該區(qū)域靠近固定導(dǎo)葉鼻端。

取水泵工況下高效率點(diǎn)RCP=4/18，低效率點(diǎn)RCP=10/18進(jìn)行比較分析。

取水泵工況下z=0截面鼻端附近導(dǎo)葉區(qū)及蝸殼區(qū)速度云圖如圖14，左圖為RCP=4/18高效率點(diǎn)，右圖為RCP=10/18低效率點(diǎn)，由圖可知，在水泵工況下機(jī)組效率較低時(shí)，周向偏距RCP的變化，造成靠近固定導(dǎo)葉鼻端的活動(dòng)導(dǎo)葉區(qū)、固定導(dǎo)葉區(qū)以及蝸殼區(qū)流速不均勻，進(jìn)而影響到水泵工況下水力效率。

圖11 水泵工況RCP與機(jī)組效率曲線

圖12 水泵工況R C P與機(jī)組導(dǎo)葉區(qū)損失

圖13 水泵工況活動(dòng)導(dǎo)葉出口速度變化

圖14 水泵工況z=0截面鼻端附近導(dǎo)葉區(qū)速度云圖

5 結(jié)論

（1）隨著周向偏距RCP的增大，在水輪機(jī)模式下，設(shè)計(jì)工況和大導(dǎo)葉開度工況下水力效率先減小后增大，小開度工況下水力效率先增大后減?。辉谒霉r下，機(jī)組效率先增大后減小。考慮機(jī)組設(shè)計(jì)工況和非設(shè)計(jì)工況下機(jī)組性能，周向偏距RCP在0～4/18之間比較合理。

（2）水輪機(jī)工況下，周向偏距RCP的變化引起水力效率降低因素為，造成活動(dòng)導(dǎo)葉出口處速度分布不均勻，轉(zhuǎn)輪和尾水管內(nèi)損失增大，最終影響到效率；例如，RCP=0和RCP=8/18活動(dòng)導(dǎo)葉出口速度方差分別為0.23298和0.45089；對應(yīng)效率最低的RCP=8/18時(shí)，導(dǎo)葉出口速度波動(dòng)大，轉(zhuǎn)輪和尾水管損失為1.83%；效率最高RCP=0時(shí)，導(dǎo)葉出口速度波動(dòng)較小，轉(zhuǎn)輪和尾水管損失為1.688%。

（3）水泵工況下，周向偏距RCP的變化引起水力效率下降的因素為，造成靠近固定導(dǎo)葉鼻端的導(dǎo)葉區(qū)以及蝸殼區(qū)流速不均勻，進(jìn)而導(dǎo)致效率降低。例如，RCP=4/18和RCP=10/18活動(dòng)導(dǎo)葉出口速度方差分別為1.19983和1.37294；對應(yīng)效率最低的RCP=10/18時(shí)，導(dǎo)葉出口速度波動(dòng)大，導(dǎo)葉區(qū)損失為5.920%；效率最高RCP=4/18時(shí)，導(dǎo)葉出口速度波動(dòng)較小，導(dǎo)葉區(qū)損失為5.693%。