張新春,白云燦,何澤群,朱 昂

(華北電力大學(xué) 機(jī)械工程系,河北 保定 071003)

鋼管螺旋樁基礎(chǔ)作為一種新型基礎(chǔ),因具有無需開挖、無多余土外運(yùn)、對(duì)環(huán)境友好、工程機(jī)械化程度高和社會(huì)效益顯著等優(yōu)點(diǎn)[1-2],已被廣泛應(yīng)用于各種特殊地質(zhì)條件中,比如凍土地區(qū)、非平坦地形以及淺海灘區(qū)域等.該新型基礎(chǔ)也符合我國(guó)工程機(jī)械化施工和電網(wǎng)工程技術(shù)發(fā)展的需求.然而,要在實(shí)際工程中應(yīng)用該新型基礎(chǔ),必須要對(duì)其承載特性、樁土動(dòng)力相互作用進(jìn)行充分的研究和認(rèn)識(shí).

目前,關(guān)于螺旋樁結(jié)構(gòu)的承載特性的大量研究已經(jīng)展開.例如:Stanier等[3]對(duì)軟黏土中螺旋樁模型結(jié)構(gòu)的承載特性進(jìn)行了分析;郝冬雪等[4]試驗(yàn)研究了砂土中樁體結(jié)構(gòu)對(duì)螺旋樁結(jié)構(gòu)上拔承載能力的影響;Akopyan等[5]對(duì)鋼筋混凝土螺旋樁結(jié)構(gòu)的樁土相互作用進(jìn)行了理論分析;Al-Baghdadi等[6]研究了砂土中豎向荷載對(duì)螺旋樁結(jié)構(gòu)橫向承載性能的影響;張新春等[7]提出了一種葉片可伸縮的鋼管螺旋樁結(jié)構(gòu),具體研究了樁體結(jié)構(gòu)參數(shù)對(duì)鋼管螺旋樁的承載能力的影響.在樁土相互作用以及樁體的動(dòng)力響應(yīng)方面,Babak等[8]通過混合單元法解決了在橫向各向同性介質(zhì)中的單樁與群樁的動(dòng)力學(xué)問題;董建華等[9]基于均勻土層的剪切梁理論,研究了土釘邊坡支護(hù)結(jié)構(gòu)的動(dòng)力計(jì)算方法;余俊等[10-11]基于Biot動(dòng)力固結(jié)方程對(duì)液化土樁的水平振動(dòng)響應(yīng)進(jìn)行了分析;劉林超等[12]研究了飽和土中樁結(jié)構(gòu)和土體主要參數(shù)對(duì)管樁水平動(dòng)力阻抗的影響;吳文兵等[13]提出了附加質(zhì)量法來考慮土塞與管樁的動(dòng)力相互作用,研究了土塞效應(yīng)對(duì)管樁縱向振動(dòng)特性的影響.盡管目前關(guān)于樁土相互作用下樁的振動(dòng)響應(yīng)特性方面的研究已經(jīng)展開,但也僅限于管樁結(jié)構(gòu)[10-13].需要指出的是,輸電鐵塔-線體系在服役過程中不可避免地要遭受各種水平動(dòng)態(tài)荷載作用(如風(fēng)荷載、導(dǎo)線張力、導(dǎo)線斷線和地震荷載等),并且這些水平荷載將對(duì)輸電鐵塔基礎(chǔ)的傾覆穩(wěn)定性起控制作用.此外,在鐵塔基礎(chǔ)的設(shè)計(jì)和機(jī)械化施工過程中也應(yīng)考慮樁基礎(chǔ)的橫向動(dòng)力響應(yīng)特性.因此,考慮樁土相互作用的鋼管螺旋樁結(jié)構(gòu)橫向振動(dòng)響應(yīng)特性的研究亟需展開.

基于等效剛度的方法,本文首先將鋼管螺旋樁等效為同等內(nèi)徑的管樁,建立了鋼管螺旋樁-土耦合的水平振動(dòng)微分方程模型,利用解析方法得到了鋼管螺旋樁的振動(dòng)解析解,具體討論螺旋樁體結(jié)構(gòu)和土力學(xué)主要參數(shù)對(duì)鋼管螺旋樁水平動(dòng)力阻抗的影響.本文的研究可為風(fēng)載荷或強(qiáng)震過程中高聳結(jié)構(gòu)的鋼管螺旋樁基礎(chǔ)的振動(dòng)特性和防振設(shè)計(jì)方法提供參考.

1 動(dòng)力分析方法

1.1 鋼管螺旋樁等效剛度處理

在樁頂水平激勵(lì)下,抗彎剛度是決定鋼管螺旋樁橫向振動(dòng)響應(yīng)的一個(gè)重要指標(biāo)[11].在建立鋼管螺旋樁-土體系水平振動(dòng)模型時(shí),首先應(yīng)考慮螺旋樁的剛度,實(shí)際螺旋樁是復(fù)雜變截面樁,如圖1所示.圖1中,L為樁長(zhǎng),d為螺旋樁的內(nèi)徑,D為螺旋樁的外徑,D0為螺旋葉片的外徑,p為葉片螺距,L1為螺旋部分長(zhǎng)度.鑒于至今規(guī)范中還沒有關(guān)于螺旋樁等效直徑的相關(guān)規(guī)定,因此，在對(duì)鋼管螺旋樁的橫向振動(dòng)響應(yīng)進(jìn)行分析時(shí),可以考慮轉(zhuǎn)換思路,根據(jù)等效剛度的原則將鋼管螺旋樁等效成同等內(nèi)徑的管樁.根據(jù)整體抗彎剛度相等的原則,建立如下等效剛度公式:

(1)

式中:E1為鋼管螺旋樁樁體材料的彈性模量;I1為鋼管螺旋樁的截面慣性矩;E2為等效管樁材料的彈性模量;I2為等效管樁的截面慣性矩.

圖1 螺旋樁結(jié)構(gòu)示意圖 Fig.1 Schematic diagram of screw pile

由于鋼管螺旋樁和等效管樁的組成材料相同,都是鋼材.對(duì)于式(1),有E1=E2,因此，只需要對(duì)比兩個(gè)慣性矩就可以找到螺旋樁和管樁等效直徑之間的關(guān)系.對(duì)于鋼管螺旋樁的慣性矩,有

(2)

式中:I11為鋼管螺旋樁直線段部分的截面慣性矩,I11=(D4-d4)/64(見圖1);I12為鋼管螺旋樁螺旋部分的截面慣性矩,I12=hb3/12.

本文在對(duì)鋼管螺旋樁螺旋部分進(jìn)行橫向截面切割時(shí),螺旋部分的豎向投影假定等效成一個(gè)矩形(見圖2),長(zhǎng)度即是螺旋葉片外徑到內(nèi)徑的距離h,即h=(D0-D)/2,寬度b由葉片厚度b1和螺旋傾角φ決定,即b=b1cscφ.

在進(jìn)行等效剛度處理時(shí)未考慮葉片上下部分與周圍土體法向相互作用,對(duì)葉片厚度b1進(jìn)行加厚等效處理,螺旋樁的慣性矩為

圖2 螺旋葉片截面示意圖Fig.2 Cross section diagram of screw blade

I1=[3π(D4-d4)+8b3csc3φ(D0-

D)]/192

(3)

等效管樁的截面慣性矩為

(4)

式中:Dd為等效管樁的外徑.

根據(jù)等效剛度的原則,即式(3)和式(4),可得等效管樁的直徑Dd.

1.2 振動(dòng)微分方程的建立

鋼管螺旋樁水平振動(dòng)模型如圖3所示.在建立水平振動(dòng)模型時(shí),采用如下條件:① 假定等效樁體為連續(xù)彈性的均質(zhì)圓鋼管,樁體在變形時(shí)滿足平截面假定;② 假定螺旋樁周圍土體為各向同性的均勻彈性體;③ 假設(shè)樁土振動(dòng)變形為小變形;④ 假設(shè)樁土間無相對(duì)的滑移和脫離,同時(shí)忽略土體的縱向位移;⑤ 不考慮鋼管螺旋樁內(nèi)土體的土塞效應(yīng)影響.

圖3 螺旋樁土水平動(dòng)力分析模型Fig.3 Horizontal dynamic analysis model of screw pile-soil

設(shè)鋼管螺旋樁樁長(zhǎng)為L(zhǎng),樁體密度為ρp,樁的彈性模量為Ep,樁的截面慣性矩為Ip,內(nèi)阻尼為c,縱波速為vp,樁單位長(zhǎng)度的質(zhì)量為m,樁周圍土的彈性模量為G,土體水平動(dòng)力阻抗剛度系數(shù)為S1,水平動(dòng)力阻抗阻尼系數(shù)為S2,土體密度為ρs,剪切波速為vs,泊松比為μ.對(duì)于細(xì)長(zhǎng)樁,可以不考慮土體的搖擺阻抗,根據(jù)動(dòng)力平衡條件,鋼管螺旋樁在樁頂簡(jiǎn)諧水平力Feiwt與彎矩Meiwt作用下做水平振動(dòng)的微分方程為

(5)

其中,

(S1+iS2)=2πa0·

(6)

鋼管螺旋樁的水平振動(dòng)響應(yīng)滿足下述邊界條件:

(1) 樁底為固定邊界

(2) 在樁頂

(3) 初始條件為

1.3 方程求解

各單元水平位移可表示為u(z,t)=U(z)·eiwt,內(nèi)阻尼c=0.令ψ=z/L,引入?yún)?shù)λ并帶入式(5),可得

式(7)可化為

(9)

利用初參數(shù)法,可將式(6)的解表示為

(10)

式中:U0,θ0,M0和Fs0分別為樁頂?shù)乃轿灰?、轉(zhuǎn)角、彎矩和剪力;F1,F2,F3和F4為克雷洛夫函數(shù)[15],其中

(11)

根據(jù)動(dòng)力阻抗的定義,當(dāng)管樁樁頂轉(zhuǎn)角固定(即轉(zhuǎn)角為0)時(shí),產(chǎn)生單位水平位移時(shí)所需的剪力,即為管樁的水平動(dòng)力阻抗K,即

(14)

式中:fh1為鋼管螺旋樁的水平動(dòng)力阻抗剛度因子;fh2為鋼管螺旋樁的水平動(dòng)力阻抗阻尼因子.

2 計(jì)算結(jié)果與分析

樁頂?shù)乃絼?dòng)力阻抗是描述樁體結(jié)構(gòu)橫向振動(dòng)響應(yīng)的一個(gè)非常重要的指標(biāo)[12].對(duì)鋼管螺旋樁樁頂動(dòng)力阻抗進(jìn)行參數(shù)分析,主要分析樁-土耦合作用下樁體結(jié)構(gòu)幾何參數(shù)(如螺旋樁樁長(zhǎng)徑比L/d、螺旋樁體外徑D、葉片外伸比D0/D、葉片傾角φ和葉片數(shù)量n等)和土體主要參數(shù)(如土的泊松比μ、土介質(zhì)的剪切波速和樁的縱波速之比等)對(duì)鋼管螺旋樁水平動(dòng)力阻抗的影響.相關(guān)參數(shù)取值如下:樁土剛度比Ep/G=5 000,樁長(zhǎng)L=15 m,樁內(nèi)徑d=0.5 m,葉片螺距p=1 m,土與樁的密度比ρs/ρp=0.7.

在螺旋樁內(nèi)徑d以及各土力學(xué)參數(shù)給定的前提下,圖4給出了螺旋樁單樁長(zhǎng)徑比L/d對(duì)鋼管螺旋樁樁頂水平動(dòng)力阻抗的影響.由圖4中可以看出,隨著長(zhǎng)徑比L/d的增大,螺旋樁水平動(dòng)力阻抗剛度因子逐漸減小并趨于平緩;而阻尼因子先逐漸增大隨后將趨于平緩.研究表明:當(dāng)樁體長(zhǎng)徑比L/d較小時(shí)才會(huì)對(duì)動(dòng)力阻抗產(chǎn)生重要影響,當(dāng)L/d大于或等于25時(shí),鋼管螺旋樁的水平動(dòng)力阻抗對(duì)長(zhǎng)徑比L/d的影響不敏感.這是因?yàn)樵诼菪龢秲?nèi)徑d及其他幾何參數(shù)不變的前提下,增加樁長(zhǎng)到某一值時(shí),螺旋樁可看作細(xì)長(zhǎng)的實(shí)心樁,此時(shí)增加樁長(zhǎng)對(duì)樁的振動(dòng)影響不大.

圖4 長(zhǎng)徑比(L/d)對(duì)螺旋樁水平動(dòng)力阻抗的影響Fig.4 Influence of length diameter ratio (L/d) on the horizontal dynamic impedance of screw pile

樁外徑對(duì)鋼管螺旋樁水平動(dòng)力阻抗的影響如圖5所示.在其他結(jié)構(gòu)參數(shù)不變的前提下,樁外徑越大,螺旋樁水平動(dòng)力阻抗剛度因子與阻尼因子越大,主要取決于截面慣性矩,樁外徑的增加將影響結(jié)構(gòu)的整體剛度.在頻率相對(duì)較低時(shí),水平動(dòng)力阻抗剛度因子增速與阻尼因子降速較快,而隨頻率增加逐漸趨于平緩,剛度因子達(dá)到共振極值點(diǎn)時(shí)可以得到樁-土耦合作用下的固有頻率.從圖6～圖8可以看出：葉片數(shù)量越多、葉片外伸比越大,鋼管螺旋樁水平動(dòng)力阻抗剛度因子和阻尼因子越大;而隨著葉片傾角的增大,鋼管螺旋樁水平動(dòng)力阻抗剛度因子和阻尼因子的變化與之相反.但葉片外伸比及葉片傾角對(duì)螺旋樁水平動(dòng)力阻抗的影響相對(duì)較小.

圖5 樁外徑對(duì)螺旋樁水平動(dòng)力阻抗的影響Fig.5 Influence of pile diameter on horizontal dynamic impedance of screw pile

在螺旋樁結(jié)構(gòu)參數(shù)一定的情況下,圖9和圖10分別給出了土介質(zhì)的泊松比μ、土介質(zhì)的剪切波速和樁的縱波速之比ζ=νs/νp對(duì)鋼管螺旋樁水平動(dòng)力阻抗的影響.由圖9和圖10可知:對(duì)于相同的頻率,土的泊松比與波速比越大,螺旋樁水平動(dòng)力阻抗剛度因子與阻尼因子就越大,并且變化明顯.隨著無量綱頻率的增加,螺旋樁水平動(dòng)力阻抗剛度因子與阻尼因子相對(duì)趨于平緩,這些結(jié)果與劉林超等[12]的研究結(jié)果相同.這是因?yàn)橥恋牟此杀扰c剪切波速是土層阻抗的重要參數(shù),土體剛度越弱,樁土相互耦合剛度也越弱.

圖6 葉片數(shù)量對(duì)螺旋樁水平動(dòng)力阻抗的影響Fig.6 Influence of blade number on horizontal dynamic impedance of screw pile

圖7 葉片外伸比(D0/D)對(duì)螺旋樁水平動(dòng)力阻抗的影響Fig.7 Influence of blade extended length (D0/D) on horizontal dynamic impedance of screw pile

圖8 葉片傾角(φ)對(duì)螺旋樁水平動(dòng)力阻抗的影響Fig.8 Influence of blade inclination angle (φ) on horizontal dynamic impedance of screw pile

圖9 土的泊松比(μ)對(duì)螺旋樁水平動(dòng)力阻抗的影響Fig.9 Influence of Poisson’s ratio (μ) on the horizontal dynamic impedance of screw pile

圖10 土的剪切波速和樁的縱波速之比(ζ)對(duì)螺旋樁水平動(dòng)力阻抗的影響

3 結(jié)論

(1) 隨著螺旋樁樁體長(zhǎng)徑比的增大,螺旋樁水平動(dòng)力阻抗剛度因子減小,阻尼因子增大,并且當(dāng)樁體長(zhǎng)徑比較小時(shí)才會(huì)對(duì)水平動(dòng)力阻抗產(chǎn)生一定的影響.當(dāng)L/d的值超過25時(shí),樁體長(zhǎng)徑比對(duì)螺旋樁水平動(dòng)力阻抗剛度因子和阻尼因子幾乎沒有影響.

(2) 螺旋樁外徑和葉片數(shù)量對(duì)鋼管螺旋樁水平動(dòng)力阻抗的影響較大,而葉片外伸比及葉片傾角等幾何結(jié)構(gòu)參數(shù)對(duì)螺旋樁水平動(dòng)力阻抗的影響相對(duì)較小.

(3) 土體參數(shù)中泊松比、土的剪切波速與樁的縱波速之比對(duì)螺旋樁水平動(dòng)力阻抗的影響較大,泊松比與波速比越大,螺旋樁水平動(dòng)力阻抗剛度因子與阻尼因子也就越大,并且土體參數(shù)對(duì)螺旋樁水平振動(dòng)的影響還與頻率有一定的關(guān)系.