宋剛，張?jiān)品澹?，包芳勛，秦超

（1.山東財(cái)經(jīng)大學(xué) 計(jì)算機(jī)科學(xué)與技術(shù)學(xué)院，濟(jì)南250014； 2.山東財(cái)經(jīng)大學(xué) 山東省數(shù)字媒體技術(shù)重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，濟(jì)南250014；3.山東大學(xué) 數(shù)學(xué)學(xué)院，濟(jì)南250100）

股票市場(chǎng)行情預(yù)測(cè)一直是投資者迫切關(guān)注的話題，然而股票數(shù)據(jù)具有高噪聲、動(dòng)態(tài)、非線性和非參數(shù)等特點(diǎn)［1］，準(zhǔn)確地預(yù)測(cè)股票價(jià)格仍是一項(xiàng)具有挑戰(zhàn)性的工作。隨著人工智能技術(shù)的發(fā)展，深度學(xué)習(xí)以其在機(jī)器翻譯［2］、語(yǔ)音情感識(shí)別［3］、圖像識(shí)別［4］等方面的優(yōu)異表現(xiàn)受到廣泛關(guān)注。與傳統(tǒng)統(tǒng)計(jì)模型相比，深度神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)（DNN）可以通過(guò)分層特征表示來(lái)分析深層和復(fù)雜的非線性關(guān)系，適合處理股票數(shù)據(jù)分析這種多因素影響、不穩(wěn)定、復(fù)雜的非線性問(wèn)題。

循環(huán)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)（Recurrent Neural Network，RNN）將時(shí)序的概念引入到網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)中，使其在時(shí)序數(shù)據(jù)分析中表現(xiàn)出更強(qiáng)的適應(yīng)性。Hochreiter和Schmidhuber通過(guò)對(duì)RNN網(wǎng)絡(luò)單元結(jié)構(gòu)進(jìn)行改進(jìn)提出了長(zhǎng)短期記憶（Long Short-Term Memory，LSTM）模型［5］，通過(guò)設(shè)計(jì)控制門結(jié)構(gòu)彌補(bǔ)了RNN的梯度消失和梯度爆炸、長(zhǎng)期記憶能力不足等問(wèn)題，使得RNN能夠真正有效地利用長(zhǎng)距離的時(shí)序信息［6］。目前，LSTM 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)已經(jīng)成功應(yīng)用于語(yǔ)音識(shí)別［7-8］、文本處理［8］等方面，基于LSTM神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)在這些方面的優(yōu)異表現(xiàn)，應(yīng)用其對(duì)金融時(shí)間序列進(jìn)行研究受到廣泛關(guān)注。2015年，Chen等［9］使用LSTM模型預(yù)測(cè)了中國(guó)股票市場(chǎng)的股票價(jià)格；2016年，Jia［10］驗(yàn)證了LSTM模型預(yù)測(cè)股票價(jià)格趨勢(shì)的有效性；2017年，Nelson等［11］基于股票歷史數(shù)據(jù)和技術(shù)指標(biāo)使用LSTM模型預(yù)測(cè)了未來(lái)股票市場(chǎng)趨勢(shì)，并與其他機(jī)器學(xué)習(xí)方法進(jìn)行比較，該實(shí)驗(yàn)表明LSTM 預(yù)測(cè)模型具有更高的預(yù)測(cè)精度；2018年，F(xiàn)ischer和Krauss［12］應(yīng)用LSTM模型對(duì)標(biāo)準(zhǔn)普爾500指數(shù)波動(dòng)情況進(jìn)行預(yù)測(cè)，與隨機(jī)森林（RAF）、DNN和邏輯回歸分類器（LOG）相比LSTM模型具有較好的預(yù)測(cè)效果。

與其他神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型類似，LSTM 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型中部分參數(shù)需要人為設(shè)置，如時(shí)間窗口大小、批處理數(shù)量、隱藏層單元數(shù)目等。這些參數(shù)直接控制網(wǎng)絡(luò)模型拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)，不同參數(shù)訓(xùn)練出模型的預(yù)測(cè)性能差異巨大，因此選擇合適的模型參數(shù)就顯得尤為重要。目前，對(duì)于網(wǎng)絡(luò)模型超參數(shù)的選擇往往依賴研究者的經(jīng)驗(yàn)和多次實(shí)驗(yàn)結(jié)果，耗費(fèi)大量的人力和計(jì)算資源。因此，本文提出一種基于自適應(yīng)粒子群優(yōu)化（PSO）的LSTM 股票價(jià)格預(yù)測(cè)模型（PSO-LSTM），利用自適應(yīng)學(xué)習(xí)策略的PSO算法對(duì)股票數(shù)據(jù)特征與LSTM神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)進(jìn)行匹配，獲得更高的預(yù)測(cè)性能。在此基礎(chǔ)上，本文選取滬市浦發(fā)銀行、深市五糧液、港股恒隆集團(tuán)股票數(shù)據(jù)，構(gòu)建PSO-LSTM 模型對(duì)第2日股票收盤價(jià)進(jìn)行預(yù)測(cè)。

1 相關(guān)工作

1.1 LSTM 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)

LSTM是一種特殊的循環(huán)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)。它通過(guò)精心設(shè)計(jì)“門”結(jié)構(gòu)，避免了傳統(tǒng)循環(huán)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)產(chǎn)生的梯度消失與梯度爆炸問(wèn)題，能有效地學(xué)習(xí)到長(zhǎng)期依賴關(guān)系。因此，在處理時(shí)間序列的預(yù)測(cè)和分類問(wèn)題中，具有記憶功能的LSTM 模型表現(xiàn)出較強(qiáng)的優(yōu)勢(shì)。

如圖1所示，LSTM 是由多個(gè)同構(gòu)單元格組成，該結(jié)構(gòu)能夠通過(guò)更新內(nèi)部狀態(tài)來(lái)長(zhǎng)時(shí)間存儲(chǔ)信息，A表示3個(gè)單元具有相同的單元結(jié)構(gòu)。每個(gè)單元格由4個(gè)主要元素構(gòu)成：輸入門、遺忘門、輸出門和單元狀態(tài)。

式中：x為L(zhǎng)STM單元的輸入向量；h為單元格輸出向量；f、i、o分別表示遺忘門、輸入門和輸出門；C表示單元狀態(tài)；下標(biāo)t表示時(shí)刻；σ、tanh分別為sigmoid、tanh激活函數(shù)；W 和b分別表示權(quán)重和偏差矩陣。

LSTM的關(guān)鍵是單元狀態(tài)C，它在t時(shí)刻保持單元狀態(tài)的記憶，通過(guò)遺忘門ft和輸入門it進(jìn)行調(diào)節(jié)。遺忘門的作用是讓細(xì)胞記住或忘記它之前的狀態(tài)Ct-1，輸入門的作用是允許或阻止傳入信號(hào)更新單元狀態(tài)。輸出門的作用是控制單元狀態(tài)C輸出和傳輸?shù)较乱粋€(gè)單元格。LSTM 單元的內(nèi)部結(jié)構(gòu)是由多個(gè)感知器構(gòu)成的，反向傳播算法通常是最常見的訓(xùn)練方法。

圖1 LSTM單元結(jié)構(gòu)Fig.1 LSTM unit structure

1.2 傳統(tǒng)粒子群算法

粒子群算法的思想源于對(duì)鳥類社會(huì)行為的研究。鳥群捕食最簡(jiǎn)單有效的方法是搜索距離食物最近的鳥的所在區(qū)域，通過(guò)個(gè)體間的協(xié)助和信息共享實(shí)現(xiàn)群體進(jìn)化。算法將群體中的個(gè)體看作多維搜索空間中的一個(gè)粒子，每個(gè)粒子代表問(wèn)題的一個(gè)可能解，其特征信息用位置、速度和適應(yīng)度值3種指標(biāo)描述，適應(yīng)度值由適應(yīng)度函數(shù)計(jì)算得到，適應(yīng)度值的大小代表粒子的優(yōu)劣。粒子以一定的速度“飛行”，根據(jù)自身及其他粒子的移動(dòng)經(jīng)驗(yàn)，即自身和群體最優(yōu)適應(yīng)度值，改變移動(dòng)的方向和距離。不斷迭代尋找較優(yōu)區(qū)域，從而完成在全局搜索空間中的尋優(yōu)過(guò)程。

傳統(tǒng)粒子群算法描述為：假設(shè)在一個(gè)D維搜索空間，m 個(gè)粒子構(gòu)成的一個(gè)種群X=｛x1，x2，…，xm｝，其中xi=［xi1，xi2，…，xiD］，設(shè)t時(shí)刻xi的特征信息為

則該粒子在t+1時(shí)刻的速度和位置信息更新：

式中：w為慣性權(quán)重，控制粒子在全局探測(cè)和局部開采間的有效平衡；c1和c2為學(xué)習(xí)因子，分別調(diào)整飛向自身和全局最好位置方向的步長(zhǎng)；r1和r2為均勻分布在［0，1］之間的隨機(jī)數(shù)。為避免粒子搜索，一般將其速度和位置分別限制在［-Vmax，Vmax］和［-Xmax，Xmax］之內(nèi)。

2 自適應(yīng)PSO 的LSTM 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)預(yù)測(cè)模型

2.1 自適應(yīng)學(xué)習(xí)策略的PSO算法

本文借助聚類思想，根據(jù)粒子自身的分布情況，將整個(gè)種群自適應(yīng)地劃分成若干子群［13］。對(duì)于每個(gè)子群，采用不同的學(xué)習(xí)策略分布對(duì)不同類型的粒子進(jìn)行更新，提高種群多樣性。

采用一種具有較高聚類性能的快速搜索聚類方法實(shí)現(xiàn)子群的劃分［14］。該方法能自動(dòng)發(fā)現(xiàn)數(shù)據(jù)集樣本的類簇中心，同時(shí)能夠?qū)崿F(xiàn)任意形狀數(shù)據(jù)集樣本的高效聚類。其基本原理是：類簇中心具備2個(gè)基本特征，被局部密度較低的點(diǎn)包圍，且與局部密度較高的點(diǎn)距離較大。

在一個(gè)D維搜索空間中，由h個(gè)粒子構(gòu)成的一個(gè)種群S=｛xi｝，其中xi=［xi1，xi2，…，xiD］，對(duì)于第i個(gè)粒子的第d維給出2個(gè)變量，粒子的局部密度ρid與到更高局部密度粒子間距離δid，其定義為

式中：dij為xid和xjd之間歐氏距離；dc為截?cái)嗑嚯x。

對(duì)于局部密度ρid最大的樣本，其δid=maxj（dij）。

由式（9）可知，若xid的密度是最大局部密度，則δid遠(yuǎn)大于其最鄰近粒子的δ距離。因此，子群的中心往往是δ異常大的粒子，這些粒子的密度ρ也相對(duì)較高，即選擇ρ和δ都較大的粒子作為聚類中心。對(duì)于其他粒子的xjd，將其歸入密度比xjd大且距離xjd最近的樣本所在的子群。

基于子群劃分的結(jié)果，將每個(gè)子群中的粒子分為普通粒子和局部最優(yōu)粒子兩類。對(duì)于普通粒子，其主要在子群中最優(yōu)粒子的引導(dǎo)下拓展局部搜索能力，更新公式為

式中：ω為慣性權(quán)重；c1、c2為學(xué)習(xí)因子；rand1d、rand2d為區(qū)間［0，1］上的均勻分布隨機(jī)數(shù)；pbestid為第i個(gè)粒子第d維的最優(yōu)位置信息；cgbestcd為第c個(gè)子群中的最優(yōu)位置信息。

對(duì)于局部最優(yōu)粒子，其主要通過(guò)綜合各子群的信息進(jìn)行更新，以加強(qiáng)子群間的信息交互，更新公式為

局部最優(yōu)粒子一方面指導(dǎo)普通粒子的學(xué)習(xí)，另一方面作為子群間信息交互的媒介。在子群中，局部最優(yōu)粒子引導(dǎo)著整個(gè)子群的搜索方向，若采用式（10）的學(xué)習(xí)策略，一旦局部最優(yōu)粒子偏離最優(yōu)解的搜索方向，會(huì)導(dǎo)致整個(gè)子群陷入局部最優(yōu)。因此，局部最優(yōu)粒子需要突破子群的控制，從其他子群中獲得信息?？紤]到局部最優(yōu)粒子是子群中最有可能找到最優(yōu)解的粒子，式（11）利用各個(gè)子群中局部最優(yōu)粒子的平均信息來(lái)指導(dǎo)粒子的更新。通過(guò)這種子群間信息的共享，促進(jìn)子群間尋優(yōu)信息的傳遞，進(jìn)一步提高種群的多樣性，避免陷入局部最優(yōu)。

2.2 PSO-LSTM 模型

股票數(shù)據(jù)作為一種金融時(shí)間序列，其受到多方面因素的影響，具有復(fù)雜的不穩(wěn)定性、非線性與周期不確定性。為了準(zhǔn)確地預(yù)測(cè)股票價(jià)格，本文以在時(shí)間序列分析中表現(xiàn)優(yōu)異的LSTM模型為基礎(chǔ)，構(gòu)建針對(duì)股票數(shù)據(jù)的預(yù)測(cè)模型。LSTM 模型中某些超參數(shù)的取值控制著模型網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)，為了使模型網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)與股票數(shù)據(jù)特征相匹配，本文將自適應(yīng)PSO算法與LSTM 模型相融合，構(gòu)建了PSO-LSTM預(yù)測(cè)模型。

PSO算法相較于其他生物智能演化算法的最大優(yōu)勢(shì)在于算法設(shè)計(jì)簡(jiǎn)單、收斂速度快，但易陷入局部最優(yōu)。自適應(yīng)PSO算法能夠根據(jù)種群自身的分布，通過(guò)自適應(yīng)的子群劃分和粒子更新來(lái)避免局部最優(yōu)，提高參數(shù)尋優(yōu)的準(zhǔn)確性。自適應(yīng)PSO算法的自適應(yīng)特性使得LSTM模型能夠根據(jù)股票數(shù)據(jù)的特征，快速、準(zhǔn)確地確定最優(yōu)超參數(shù)，實(shí)現(xiàn)LSTM模型網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)與股票數(shù)據(jù)特征的有效結(jié)合。

模型首先將時(shí)間窗口大小、批處理大小、隱藏層單元數(shù)目作為自適應(yīng)PSO算法的優(yōu)化對(duì)象，根據(jù)超參數(shù)取值范圍隨機(jī)初始化各粒子位置信息。通過(guò)式（8）、式（9）計(jì)算得到粒子的局部密度ρid及其到更高局部密度粒子的距離δid，實(shí)現(xiàn)自適應(yīng)種群劃分。

其次，根據(jù)粒子位置對(duì)應(yīng)的超參數(shù)取值建立LSTM 模型，利用訓(xùn)練數(shù)據(jù)對(duì)模型進(jìn)行訓(xùn)練。將驗(yàn)證數(shù)據(jù)代入訓(xùn)練好的模型進(jìn)行預(yù)測(cè)，以模型在驗(yàn)證數(shù)據(jù)集上的平均絕對(duì)百分比誤差作為粒子適應(yīng)度值。

適應(yīng)度函數(shù)f定義為

根據(jù)各子群中粒子適應(yīng)度值的取值情況，將粒子劃分為普通粒子、子群局部最優(yōu)粒子與全局最優(yōu)粒子。通過(guò)式（10）、式（11）分別對(duì)不同類別粒子位置信息進(jìn)行更新。判斷是否達(dá)到終止條件，達(dá)到終止條件即得到優(yōu)化目標(biāo)的最優(yōu)值；否則，重新根據(jù)粒子位置信息進(jìn)行種群劃分，計(jì)算各粒子適應(yīng)度值，更新各粒子位置信息，直到滿足終止條件。

最后，以超參數(shù)最優(yōu)值構(gòu)建LSTM模型，通過(guò)股票數(shù)據(jù)進(jìn)行訓(xùn)練和預(yù)測(cè)。PSO-LSTM 模型架構(gòu)如圖2所示。

圖2 PSO-LSTM模型架構(gòu)Fig.2 PSO-LSTM model architecture

2.3 算法流程

PSO-LSTM模型算法流程如下：

步驟1 將實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)分為訓(xùn)練數(shù)據(jù)、驗(yàn)證數(shù)據(jù)和測(cè)試數(shù)據(jù)。

步驟2 將LSTM模型中時(shí)間窗口大小、批處理大小、神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)隱藏層單元數(shù)目作為優(yōu)化對(duì)象，初始化自適應(yīng)PSO算法。

步驟3 根據(jù)式（8）、式（9）劃分子群。

步驟4 根據(jù)式（12）計(jì)算每個(gè)粒子的適應(yīng)度值。以各粒子對(duì)應(yīng)參數(shù)構(gòu)建LSTM 模型，通過(guò)訓(xùn)練數(shù)據(jù)進(jìn)行訓(xùn)練，驗(yàn)證數(shù)據(jù)進(jìn)行預(yù)測(cè)，將預(yù)測(cè)結(jié)果的平均絕對(duì)百分比誤差作為各粒子的適應(yīng)度值。

步驟5 根據(jù)粒子適應(yīng)度值與種群劃分結(jié)果，確定全局最優(yōu)粒子位置pbest和局部最優(yōu)粒子位置gbest。

步驟6 根據(jù)PSO算法的式（10）、式（11）分別對(duì)普通粒子和局部最優(yōu)粒子位置進(jìn)行更新。

步驟7 判斷終止條件。若滿足終止條件，返回最優(yōu)超參數(shù)取值；否則，返回步驟3。

步驟8 利用最優(yōu)超參數(shù)構(gòu)建LSTM模型。

步驟9 模型通過(guò)訓(xùn)練數(shù)據(jù)和驗(yàn)證數(shù)據(jù)進(jìn)行訓(xùn)練，測(cè)試集進(jìn)行預(yù)測(cè)，得到預(yù)測(cè)結(jié)果。

3 實(shí)驗(yàn)與結(jié)果

實(shí)驗(yàn)選取滬市A股（600000浦發(fā)銀行）、深市A股（000858五糧液）、港股（00010恒隆集團(tuán)）為例進(jìn)行研究，預(yù)測(cè)股票第2日收盤價(jià)格。股票歷史數(shù)據(jù)包含開盤價(jià)、收盤價(jià)、最高價(jià)、最低價(jià)、漲幅、振幅、成交量、成交額、換手率以及成交次數(shù)10個(gè)屬性。其中可能包含停盤停等操作所造成的數(shù)據(jù)空缺，對(duì)于空缺數(shù)據(jù)進(jìn)行刪除操作，并按時(shí)間對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行排序。建立PSO-LSTM模型并與自回歸 移 動(dòng) 平 均 模 型（ARIMA）［15］、支 持 向 量 機(jī)（SVM）［16］、多 層 感 知 機(jī)（MLP）［17］、RNN［18］和LSTM［19］模型進(jìn)行對(duì)比實(shí)驗(yàn)。

3.1 模型評(píng)價(jià)標(biāo)準(zhǔn)

本文選取均方根誤差（RMSE）、平均絕對(duì)百分比誤差（MAPE）、平均絕對(duì)誤差（MAE）、均方誤差（MSE）和決定系數(shù)R2作為評(píng)價(jià)指標(biāo)對(duì)模型預(yù)測(cè)效果進(jìn)行定量評(píng)價(jià)。其中RMSE、MAPE、MAE、MSE數(shù)值越小，模型預(yù)測(cè)結(jié)果與真實(shí)值偏差越小，結(jié)果越準(zhǔn)確；決定系數(shù)R2越接近1，代表擬合優(yōu)度越大，模型預(yù)測(cè)效果越好。具體公式定義為

式中：N為實(shí)驗(yàn)預(yù)測(cè)次數(shù)；^yn為模型預(yù)測(cè)值；yn為真實(shí)值；ˉy為真實(shí)值的平均值。

3.2 模型參數(shù)設(shè)置

PSO-LSTM 模型結(jié)構(gòu)由輸入層、兩層LSTM層、輸出層組成，損失函數(shù)使用均方誤差，模型訓(xùn)練過(guò)程采用Adam算法進(jìn)行優(yōu)化，網(wǎng)絡(luò)模型的搭建在Keras框架下實(shí)現(xiàn)。該模型將時(shí)間窗口大小、批處理大小、訓(xùn)練次數(shù)和隱藏層單元個(gè)數(shù)設(shè)置為L(zhǎng)STM模型超參數(shù)。為了減少人為因素對(duì)模型的影響，實(shí)驗(yàn)根據(jù)股票數(shù)據(jù)具體情況，對(duì)超參數(shù)的取值范圍設(shè)置如下：指定時(shí)間窗口大小取值范圍［1，20］，批處理大小取值范圍［1，60］，隱藏層單元個(gè)數(shù)取值范圍［10，30］。同時(shí)設(shè)置粒子群粒子個(gè)數(shù)為30，最大迭代次數(shù)為500，速度慣性權(quán)重ω為0.8，加速系數(shù)和為2。

PSO-LSTM訓(xùn)練次數(shù)由模型誤差損失情況直接確定，模型迭代到800次時(shí)誤差損失函數(shù)達(dá)到收斂狀態(tài)。因此PSO-LSTM 模型的訓(xùn)練次數(shù)為800。

3.3 實(shí)驗(yàn)分析

3.3.1 滬市股票預(yù)測(cè)

浦發(fā)銀行2016-01-04—2018-12-21日K數(shù)據(jù)共計(jì)708條，其中70%作為訓(xùn)練數(shù)據(jù)、20%作為驗(yàn)證數(shù)、10%作為測(cè)試數(shù)據(jù)。自適應(yīng)PSO模型的最優(yōu)超參數(shù)為：時(shí)間窗口大小為10，批處理大小為58，第1層隱藏層單元個(gè)數(shù)為12，第2層隱藏層單元個(gè)數(shù)為22。實(shí)驗(yàn)結(jié)果如圖3所示：綠色實(shí)線表示測(cè)試數(shù)據(jù)的股票收盤價(jià)真實(shí)值，紅色實(shí)線表示不同預(yù)測(cè)模型的股票收盤價(jià)預(yù)測(cè)值。預(yù)測(cè)結(jié)果顯示ARIMA模型預(yù)測(cè)值曲線在趨勢(shì)上非常符合股價(jià)真實(shí)值，然而在每個(gè)時(shí)間點(diǎn)處的預(yù)測(cè)值與真實(shí)值之間總保持一定誤差，具有明顯的滯后性。這是由于ARIMA模型采用了分步預(yù)測(cè)方法，每個(gè)時(shí)間點(diǎn)的預(yù)測(cè)值均為歷史時(shí)刻的真實(shí)值預(yù)測(cè)產(chǎn)生。因此ARIMA模型預(yù)測(cè)曲線總是落后于股價(jià)真實(shí)值曲線說(shuō)明ARIMA模型的預(yù)測(cè)效果并不好，其預(yù)測(cè)精度可由模型評(píng)價(jià)指標(biāo)進(jìn)行比較；從其他模型預(yù)測(cè)結(jié)果來(lái)看，本文提出的PSO-LSTM 模型的預(yù)測(cè)曲線更接近股價(jià)真實(shí)值曲線，特別是在股價(jià)波動(dòng)劇烈處的預(yù)測(cè)效果優(yōu)于其他模型。

圖3 上海浦發(fā)銀行各模型預(yù)測(cè)結(jié)果比較Fig.3 Comparison of prediction results of various models for Shanghai Pudong Development Bank

表1 上海浦發(fā)銀行各模型評(píng)價(jià)指標(biāo)比較Table 1 Comparison of various models’evaluation indicators for Shanghai Pudong Development Bank

為進(jìn)一步驗(yàn)證該模型的預(yù)測(cè)性能，表1給出各預(yù)測(cè)模型的評(píng)價(jià)指標(biāo)計(jì)算結(jié)果。PSO-LSTM模型預(yù)測(cè)誤差在RMSE、MAPE、MAE、MSE評(píng)價(jià)標(biāo)準(zhǔn)下都低于其他預(yù)測(cè)模型；在決定系數(shù)R2評(píng)價(jià)標(biāo)準(zhǔn)中，該模型計(jì)算結(jié)果比其他預(yù)測(cè)模型更接近1，表明PSO-LSTM模型的預(yù)測(cè)性能優(yōu)于其他模型。特別地，PSO-LSTM模型MAPE指標(biāo)比ARIMA模型低71%，比RNN模型低31%，模型預(yù)測(cè)精度顯著提高；PSO-LSTM 模型的各項(xiàng)指標(biāo)優(yōu)于LSTM 模型，但兩者差距并不明顯，主要原因是這兩種預(yù)測(cè)模型具有相同的單元結(jié)構(gòu)；而PSO-LSTM 模型最突出的優(yōu)勢(shì)在于構(gòu)建過(guò)程中不需要人工調(diào)參，而且預(yù)測(cè)結(jié)果比普通LSTM模型更優(yōu)。

為了進(jìn)一步研究該模型與傳統(tǒng)LSTM 模型的有效性與穩(wěn)定性，實(shí)驗(yàn)將浦發(fā)銀行2018-12-24—2019-03-12日的日K數(shù)據(jù)平均分成5組，分別利用LSTM 模型和PSO-LSTM 模型進(jìn)行預(yù)測(cè)，預(yù)測(cè)結(jié)果如圖4所示。圖中：綠色曲線表示股價(jià)真實(shí)值，藍(lán)色曲線表示LSTM模型預(yù)測(cè)值，紅色曲線表示PSO-LSTM模型預(yù)測(cè)值。從圖中可以看出，對(duì)于第2組、第3組和第5組數(shù)據(jù)，PSO-LSTM 模型的預(yù)測(cè)值曲線比LSTM模型更逼近股價(jià)真實(shí)值曲線。對(duì)于第1組和第4組數(shù)據(jù)，PSO-LSTM 模型與LSTM模型的預(yù)測(cè)結(jié)果非常接近。

表2給出兩種預(yù)測(cè)模型的RMSE指標(biāo)比較結(jié)果。除了在第1組數(shù)據(jù)中LSTM 模型的RMSE指標(biāo)具有微弱優(yōu)勢(shì)，PSO-LSTM 模型在其他4組數(shù)據(jù)預(yù)測(cè)的RMSE指標(biāo)都優(yōu)于LSTM 模型。特別地，在第5組數(shù)據(jù)測(cè)試中PSO-LSTM 模型的預(yù)測(cè)精度比LSTM 模型高了25%。實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明，本文提出的PSO-LSTM模型對(duì)于不同時(shí)段的浦發(fā)銀行股票價(jià)格均有較好的預(yù)測(cè)能力，在模型預(yù)測(cè)精度與模型預(yù)測(cè)穩(wěn)定性方面比LSTM 模型更具優(yōu)勢(shì)。

圖4 LSTM與PSO-LSTM預(yù)測(cè)結(jié)果比較Fig.4 Comparison of prediction results between LSTM and PSO-LSTM

表2 LSTM 與PSO-LSTM 評(píng)價(jià)指標(biāo)比較Table 2 Comparison of evaluation indicators between LSTM and PSO-LSTM

3.3.2 深市股票預(yù)測(cè)

五糧液2016-01-04—2018-12-21的日K數(shù)據(jù)共計(jì)726條，其中70%作為訓(xùn)練數(shù)據(jù)、20%作為驗(yàn)證數(shù)、10%作為測(cè)試數(shù)據(jù)。自適應(yīng)PSO模型的最優(yōu)超參數(shù)為：時(shí)間窗口大小為12，批處理大小為60，第1層隱藏層單元個(gè)數(shù)為16，第2層隱藏層單元個(gè)數(shù)為32。實(shí)驗(yàn)結(jié)果如圖5所示。

如圖5所示，ARIMA模型在股票價(jià)格持續(xù)上漲或下跌時(shí)刻的預(yù)測(cè)效果較好，預(yù)測(cè)值接近股價(jià)真實(shí)值。但是在股價(jià)變化劇烈的時(shí)刻，ARIMA模型預(yù)測(cè)結(jié)果具有一定的延后性；SVM 模型在股價(jià)波動(dòng)劇烈時(shí)刻的預(yù)測(cè)效果較差，預(yù)測(cè)曲線與真實(shí)值之間具有明顯的誤差；LSTM 模型的預(yù)測(cè)效果優(yōu)于MLP模型與RNN模型；對(duì)于五糧液股票價(jià)格的預(yù)測(cè)，PSO-LSTM模型的預(yù)測(cè)效果最好，其預(yù)測(cè)值曲線能較好地逼近股價(jià)真實(shí)值。表3給出不同預(yù)測(cè)模型評(píng)價(jià)指標(biāo)的比較結(jié)果，PSO-LSTM 模型除評(píng)價(jià)指標(biāo)均優(yōu)于其他預(yù)測(cè)模型。

3.3.3 港股股票預(yù)測(cè)

恒隆集團(tuán)2016-01-04—2018-12-21的日K數(shù)據(jù)共計(jì)733條，其中70%作為訓(xùn)練數(shù)據(jù)、20%作為驗(yàn)證數(shù)、10%作為測(cè)試數(shù)據(jù)。自適應(yīng)PSO模型的最優(yōu)超參數(shù)為：時(shí)間窗口大小為10，批處理大小為48，第1層隱藏層單元個(gè)數(shù)為18，第2層隱藏層單元個(gè)數(shù)為24。實(shí)驗(yàn)結(jié)果如圖6所示。ARIMA模型在股票價(jià)格漲跌拐點(diǎn)處的預(yù)測(cè)結(jié)果較差，對(duì)于股票上漲或下跌趨勢(shì)的預(yù)測(cè)有一定的滯后；SVM模型對(duì)于恒隆集團(tuán)股票數(shù)據(jù)的預(yù)測(cè)表現(xiàn)最差，在某些時(shí)間點(diǎn)的預(yù)測(cè)結(jié)果與真實(shí)值之間具有明顯的差異。相較于其他模型，PSO-LSTM模型的預(yù)測(cè)效果仍表現(xiàn)較好。

表4給出不同預(yù)測(cè)模型評(píng)價(jià)指標(biāo)的比較結(jié)果，PSO-LSTM 模型的各項(xiàng)評(píng)價(jià)指標(biāo)均優(yōu)于其他預(yù)測(cè)模型，其中R2指標(biāo)非常接近1，這說(shuō)明PSOLSTM模型對(duì)于恒隆集團(tuán)股票數(shù)據(jù)的擬合最優(yōu)度最佳。綜合滬市、深市、港股股票的預(yù)測(cè)結(jié)果表明，PSO-LSTM模型對(duì)于股票數(shù)據(jù)的預(yù)測(cè)具有較高的預(yù)測(cè)精度與穩(wěn)定性。

圖5 五糧液各模型預(yù)測(cè)結(jié)果比較Fig.5 Comparison of prediction results of various models for Wuliangye

圖6 恒隆集團(tuán)各模型預(yù)測(cè)結(jié)果比較Fig.6 Comparison of prediction results of various models for Hang Lung Group

表3 五糧液各模型評(píng)價(jià)指標(biāo)比較Table 3 Comparison of var ious models’evaluation indicators for Wuliangye

表4 恒隆集團(tuán)各模型評(píng)價(jià)指標(biāo)比較Table 4 Comparison of var ious models’evaluation indicators for Hang Lung Group

4 結(jié) 論

針對(duì)復(fù)雜的股票價(jià)格預(yù)測(cè)問(wèn)題，本文提出了PSO-LSTM模型，通過(guò)自適應(yīng)學(xué)習(xí)策略的PSO算法對(duì)LSTM 網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)進(jìn)行優(yōu)化，減少人為因素影響，以提高模型捕獲股票數(shù)據(jù)特征的能力。本文隨機(jī)選取了滬市（浦發(fā)銀行）、深市（五糧液）、港股（恒隆集團(tuán)）股票數(shù)據(jù)進(jìn)行實(shí)驗(yàn)。實(shí)驗(yàn)表明相較于統(tǒng)計(jì)模型與其他時(shí)間序列機(jī)器學(xué)習(xí)模型，PSO-LSTM 模型具有更高的預(yù)測(cè)精度，并且對(duì)于不用類型的股票數(shù)據(jù)具有一定的普遍適用性。該模型在金融時(shí)間序列研究中將具有廣闊的應(yīng)用前景。