張翀 舒贛平

(1.東南大學(xué)建筑設(shè)計研究院有限公司 南京210096；2.東南大學(xué)土木工程學(xué)院 南京210096)

引言

鋼筒倉的倉壁為圓柱薄殼結(jié)構(gòu)，倉內(nèi)儲料對倉壁的內(nèi)壓和軸壓是鋼筒倉所承受的主要荷載，理論和實驗研究表明，一定量級以內(nèi)的對稱均勻的內(nèi)壓對倉壁的屈曲承載力有一定的提高作用。但鋼筒倉在實際使用中，更多的處于儲料分布不均勻以及偏心卸料所造成的不均勻內(nèi)壓的作用下。對于軸壓和不均勻內(nèi)壓下倉壁的受力性能研究較少，目前主要集中在以下幾個方面：文獻[1]對鋼筒倉的倉壁在軸壓和均勻內(nèi)壓的共同作用下的屈曲承載力進行了研究，得到了相關(guān)計算公式；文獻[3]～[5]對局部軸壓以及局部軸壓與均勻內(nèi)壓共同作用下鋼筒倉的屈曲性能進行了研究，得到了相關(guān)計算方法；文獻[6]～[9]對目前鋼筒倉研究方面存在的問題進行了綜述，對比了中國規(guī)范和歐洲規(guī)范中有關(guān)鋼筒倉穩(wěn)定設(shè)計的方法，這些文獻均指出了《糧食鋼板筒倉設(shè)計規(guī)范》(GB50322-2001)[10]在鋼筒倉穩(wěn)定設(shè)計中某些方面的缺失，諸如規(guī)范中并未包括軸壓和不均勻內(nèi)壓共同作用下鋼筒倉倉壁的屈曲承載力的計算方法。

本文主要針對以上情況，在文獻[1]的基礎(chǔ)上，對軸壓和不均勻內(nèi)壓共同作用下倉壁的屈曲承載力進行了研究。為了得到鋼筒倉倉壁屈曲承載力的統(tǒng)一的表達形式，文獻[1]引入了軸壓圓柱殼體的經(jīng)典屈曲臨界應(yīng)力σx，Rcr，把鋼筒倉倉壁在各種荷載作用下的屈曲承載力σcr寫成折減系數(shù)乘以經(jīng)典屈曲臨界應(yīng)力的形式，如式(1)所示。

式中：E為鋼材的彈性模量(MPa)；t為倉壁鋼板厚度(m)；R為鋼筒倉圓柱殼的半徑(m)；α為各種荷載工況下的折減系數(shù)，該折減系數(shù)分為如下幾種情況：僅軸壓下的彈性折減系數(shù)α0，軸壓與均勻內(nèi)壓共同作用下的彈性和彈塑性折減系數(shù)αpe和αpp，其中α0和αpe在《糧食鋼板筒倉設(shè)計規(guī)范》(GB50322-2001)[10]中給出，αpp在文獻[1]中給出。本文通過計算分析，給出軸壓和不均勻內(nèi)壓共同作用下，倉壁的彈性和彈塑性屈曲承載力的折減系數(shù)αecc，e和αecc，p，對規(guī)范中筒倉臨界屈曲應(yīng)力的規(guī)定進行補充和完善。

1 計算模型的建立

在文獻[1]中所采用的計算模型的基礎(chǔ)上，引入了6 種非均勻內(nèi)壓，這6 種不均勻內(nèi)壓主要由6 種不同的卸料口直徑和卸料口的偏心狀態(tài)導(dǎo)致(如表1中所示)，具體可按文獻[2]中的方法計算，其中一種不均勻內(nèi)壓形式如圖1所示。參考均勻內(nèi)壓的無量綱內(nèi)壓定義，取高度為0、圓周角度為180°處的內(nèi)壓值Pl0為基準(zhǔn)，定義不均勻內(nèi)壓的無量綱內(nèi)壓值如式(3)所示。

圖1 一種不均勻內(nèi)壓分布Fig.1 One distribution of non-uniform inner pressure

在ABAQUS 中建立有限元模型，采用s4 殼單元，進行軸壓和不均勻內(nèi)壓共同作用下鋼筒倉倉壁的屈曲承載力的參數(shù)化有限元分析，各種計算模型的參數(shù)如表1所示。考慮的4 種初始缺陷模型與文獻[1]中一致。

表1 計算模型參數(shù)化分析取值Tab.1 The value of parameter in analysis model

2 不均勻內(nèi)壓和軸壓下屈曲承載力分析

為了研究軸壓和不均勻內(nèi)壓共同作用下倉壁屈曲，選取了一種計算模型進行研究，該模型的幾何參數(shù)為：H＝20.0m、D＝10.0m、t＝0.005m，高徑比H/D＝2.0、徑厚比R/t＝1000，考慮了4 種初始缺陷、缺陷幅值為Q＝16，3 種無量綱內(nèi)壓值，分別為＝0.2、0.5、1.0，以及6 種偏心卸料工況。加載時，首先施加不均勻內(nèi)壓，再施加均勻軸壓直至達到屈曲承載力。

2.1 彈性屈曲承載力分析

1.四種缺陷形式的影響

首先考察了4 種缺陷形式對屈曲承載力的影響，表2給出了該模型4 種缺陷形式在軸壓和無量綱內(nèi)壓值為0.2 的不均勻內(nèi)壓(對應(yīng)偏心卸料工況dp1)下的彈性無量綱臨界應(yīng)力。從表中可見，一階特征值屈曲模態(tài)缺陷的臨界應(yīng)力最高，焊接缺陷A 的臨界應(yīng)力最低，焊接缺陷B 的臨界應(yīng)力與焊接缺陷A 的臨界應(yīng)力接近，而隨機缺陷的臨界應(yīng)力介于一階特征值屈曲模態(tài)缺陷與焊接缺陷之間。

表2 四種缺陷筒殼的無量綱彈性臨界應(yīng)力Tab.2 The relative elastic critical stress of shells with four kinds of imperfections

圖2給出了不均勻內(nèi)壓施加完畢后的變形，圖中顯示筒殼出現(xiàn)了局部的凸起(筒殼向外的變形)和凹陷(筒殼向內(nèi)的變形)，造成筒殼局部凸起的是圓周方向上疊加的局部側(cè)壓力，在疊加局部側(cè)壓力處筒殼產(chǎn)生了局部凸起，在其兩側(cè)相鄰位置處產(chǎn)生了局部凹陷，從δ/R＝0.15、d/D＝0.1m 的偏心卸料狀況所對應(yīng)的不均勻內(nèi)壓值來看，一處局部凹陷的位置位于卸料口中軸線上靠近偏心卸料口處(下文簡稱右側(cè)凹陷)，一處位于與卸料口中軸線成90°夾角處(下文簡稱左側(cè)凹陷)。這種由不均勻內(nèi)壓造成的筒殼的前期變形，是筒殼在施加軸壓后產(chǎn)生屈曲的主要原因，這一點可由施加軸壓后筒殼在達到臨界應(yīng)力時的變形圖看出。

圖2 四種缺陷筒殼在不均勻內(nèi)壓施加完畢后的變形Fig.2 The deformation of shells under non-uniform pressure with four kinds of imperfections

筒殼在達到臨界應(yīng)力后的變形如圖3所示，其前期不均勻內(nèi)壓造成的局部凸起和凹陷量繼續(xù)增大，一階特征值屈曲模態(tài)缺陷的筒殼的左側(cè)凹陷量顯著增大，焊接缺陷A 的筒殼其焊接缺陷原本就在筒殼中部形成一環(huán)形內(nèi)凹區(qū)域，不均勻內(nèi)壓形成的左、右兩側(cè)凹陷區(qū)域的焊接凹陷進一步增大，軸壓又進一步加大了凹陷程度，焊接缺陷B 的筒殼左、右兩側(cè)凹陷量均顯著增大，隨機缺陷的筒殼左、右兩側(cè)凹陷區(qū)域形成了許多局部小的凸起和凹陷。

圖3 四種缺陷筒殼在軸壓和不均勻內(nèi)壓下彈性臨界變形Fig.3 The critical deformation of shells under axial and non-uniform pressure with four kinds of imperfections

圖4給出了四種缺陷筒殼在不均勻內(nèi)壓和軸壓下最大內(nèi)凹點的彈性徑向位移與無量綱軸壓的關(guān)系曲線，從該圖中可看出，四種缺陷筒殼的最大內(nèi)凹點的徑向位移在達到臨界應(yīng)力后，均有按原曲線軌跡返回的趨勢?？梢姡_到臨界應(yīng)力后，最大內(nèi)凹區(qū)域已失去了繼續(xù)承受均勻軸壓荷載的能力，整個筒殼進入了屈曲后承載階段。

圖4 四種缺陷筒殼在不均勻內(nèi)壓和軸壓共同作用下最大內(nèi)凹點的彈性徑向位移與無量綱軸壓的關(guān)系曲線Fig.4 The curve of maximum elastic radial displacement and relative axial force of shells under non-uniform pressure with four kinds of imperfections

2.六種偏心卸料工況的影響

其次考察了6 種偏心卸料工況對屈曲承載力的影響，表3給出了焊接缺陷形式A 模型在軸壓和無量綱內(nèi)壓值為0.2 的6 種不均勻內(nèi)壓共同作用下的彈性無量綱臨界應(yīng)力。從表中可見，dp4 和dp5 兩種偏心卸料狀況下的臨界應(yīng)力最低。

表3 六種偏心卸料狀況下的無量綱彈性臨界應(yīng)力Tab.3 The relative critical stress under six kinds of eccentric discharging cases

圖5和圖6給出了6 種卸料工況下不均勻內(nèi)壓施加完畢后的變形和在均勻軸壓下達到臨界應(yīng)力時的變形。從不均勻內(nèi)壓施加完畢后各筒殼的變形可見，dp4 和dp5 兩種卸料工況的不均勻內(nèi)壓在筒殼上所產(chǎn)生的局部凸起和凹陷量最大，特別是靠近卸料口側(cè)倉壁的局部凹陷量最大，該處在后期均勻軸壓的作用下最先進入屈曲狀態(tài)。從達到臨界應(yīng)力時各筒殼的變形可見，在均勻軸壓作用下，筒殼前期的局部凸起和凹陷量進一步增大，對于 dp6 卸料工況，其與卸料口中軸線成90°夾角處倉壁的內(nèi)凹變形量最大，而其他5 種卸料工況均是與卸料口最近一側(cè)倉壁的內(nèi)凹變形量最大，這些區(qū)域在后續(xù)加載過程中失去了抵抗變形的能力，整個筒殼由于這些區(qū)域的局部屈曲而進入后屈曲承載階段。

圖5 六種卸料工況下不均勻內(nèi)壓施加完畢后變形Fig.5 The deformation of shells by non-uniform pressure under six discharging cases

圖7給出了筒殼在6 種不均勻內(nèi)壓和軸壓共同作用下最大內(nèi)凹點的彈性徑向位移與無量綱軸壓的關(guān)系曲線，徑向位移所取自的是與卸料口中軸線成90°夾角的內(nèi)凹區(qū)域的最大內(nèi)凹點，從該圖中可看出，dp3 卸料工況下的徑向位移最大，達到了40mm，其他幾種工況該點的徑向位移均較小。

圖6 六種卸料工況軸壓和不均勻內(nèi)壓下彈性臨界應(yīng)力變形Fig.6 The critical deformation by axial and non-uniform pressure under six discharging cases

圖7 六種卸料工況下在不均勻內(nèi)壓和軸壓共同作用下最大內(nèi)凹點的彈性徑向位移與無量綱軸壓的關(guān)系曲線Fig.7 The curve of maximum elastic radial deformation and relative axial force by axial and non-uniform pressure under six discharging cases

2.2 彈塑性屈曲承載力分析

隨后進行了dp5 偏心卸料工況下四種缺陷鋼筒殼的彈塑性臨界應(yīng)力分析，不均勻內(nèi)壓的無量綱內(nèi)壓值＝0.2，得到的無量綱臨界應(yīng)力如表4所示。從表中可見，一階特征值屈曲模態(tài)缺陷的彈性臨界應(yīng)力和彈塑性臨界應(yīng)力相差不大，說明該鋼筒殼屈曲時，局部凹陷區(qū)域尚未進入塑性狀態(tài)，其他三種缺陷形式的彈塑性臨界應(yīng)力均低于彈性臨界應(yīng)力，說明鋼筒殼在不均勻內(nèi)壓和軸壓共同作用下，考慮材料彈塑性會削弱鋼筒殼的臨界應(yīng)力。

表4 四種缺陷筒殼的無量綱彈塑性臨界應(yīng)力Tab.4 The relative critical elastic-plastic stress of four kinds of imperfections

最后進行了dp5 卸料工況下三種無量綱內(nèi)壓大小對焊接缺陷A 鋼筒殼的彈性和彈塑性臨界應(yīng)力影響分析，三種不均勻內(nèi)壓的無量綱內(nèi)壓值＝0.2、0.5、1.0，得到的無量綱臨界應(yīng)力如表5所示。從表中可見，無量綱內(nèi)壓值為 0.2 和0.5 時的彈性和彈塑性臨界應(yīng)力相差不大，當(dāng)無量綱內(nèi)壓值為1.0 時，彈性和彈塑性臨界應(yīng)力均有較大的降低，特別是彈塑性臨界應(yīng)力只有經(jīng)典屈曲應(yīng)力的1%，可見，不均勻內(nèi)壓的增大對鋼筒殼的臨界屈曲應(yīng)力有很大的削弱。

表5 三種無量綱內(nèi)壓筒殼的無量綱臨界應(yīng)力Tab.5 The relative critical stress under three kinds of relative inner-pressure

圖8和圖9給出了三種無量綱內(nèi)壓下鋼筒殼最大內(nèi)凹點的彈性和彈塑性徑向位移與無量綱軸壓曲線。從圖中可看出，隨無量綱內(nèi)壓值的增大，彈性和彈塑性臨界應(yīng)力降低，相同軸壓下的彈性和彈塑性徑向位移均增大。

圖8 三種無量綱內(nèi)壓筒殼最大內(nèi)凹點的彈性徑向位移與無量綱軸壓曲線Fig.8 The curve of maximum elastic radial displacement and relative axial force of shells under three kinds of non-uniform pressure

圖9 三種無量綱內(nèi)壓筒殼最大內(nèi)凹點的彈塑性徑向位移與無量綱軸壓曲線Fig.9 The curve of maximum elastic-plastic radial displacement and relative axial force of shells under three kinds of non-uniform pressure

3 計算公式的擬合

在前述分析的基礎(chǔ)上，定義相同無量綱內(nèi)壓值的不均勻內(nèi)壓和軸壓下的彈性臨界應(yīng)力與均勻內(nèi)壓和軸壓下的彈性臨界應(yīng)力的比值為不均勻內(nèi)壓彈性折減系數(shù)ψecc，e，同理可定義不均勻內(nèi)壓彈塑性折減系數(shù)ψecc，p，這兩個系數(shù)表示不均勻內(nèi)壓對鋼筒殼臨界屈曲應(yīng)力的折減。

進行了包含表1列出的所有參數(shù)的有限元模型分析，得到了一系列的彈性和彈塑性屈曲極限承載力計算結(jié)果，在此基礎(chǔ)上得到不均勻內(nèi)壓彈性和彈塑性折減系數(shù)，結(jié)果表明，彈性折減系數(shù)和彈塑性折減系數(shù)的下限值擬合出的曲線相差不大，故采用彈性和彈塑性折減系數(shù)共同的下限值擬合出不均勻內(nèi)壓折減系數(shù)ψecc與無量綱內(nèi)壓值的關(guān)系曲線如圖10所示，可見該曲線與鋼筒殼的高徑比H/D以及徑厚比R/t兩個參數(shù)有關(guān)，由于篇幅所限，僅給出了R/t＝500 的擬合結(jié)果，根據(jù)擬合曲線得到的不均勻內(nèi)壓折減系數(shù)ψecc計算公式如式(4)所示。

其中：系數(shù)A1＝0.812，y1＝-0.251，t1＝0.147，b1＝1.258，b2＝-0.787，c1＝-0.022，c2＝0.026。

最后，可得到倉壁的彈性和彈塑性屈曲承載力的折減系數(shù)αecc，e和αecc，p，如式(5) 和式(6)所示。

為了對該擬合公式的可靠性進行驗證，在ABAQUS 中建立了若干個鋼筒倉的有限元模型，定義不同的偏心卸料工況，并計算得到了倉壁的不均勻內(nèi)壓折減系數(shù)，而后與擬合公式計算的結(jié)果進行了對比，如表6所示。

圖10 不均勻內(nèi)壓折減系數(shù)和其下限值的擬合曲線Fig.10 The fit curve of non-uniform pressure reduction factor and low limit value

由表6可見，公式擬合結(jié)果均小于有限元結(jié)果且具有一定的安全余量，可見擬合公式具有一定的可靠性。

表6 擬合公式與有限元結(jié)果對比Tab.6 The comparison of fit formula and finite element

4 結(jié)論

本文對鋼筒殼在軸壓和不均勻內(nèi)壓下的屈曲承載力進行了有限元分析，得到了如下結(jié)論：

1.不均勻內(nèi)壓與相同量級的均勻內(nèi)壓相比，會顯著降低鋼筒倉倉壁的極限屈曲承載力，且隨無量綱內(nèi)壓值的增大，軸壓和不均勻內(nèi)壓共同作用下鋼筒倉倉壁的極限屈曲承載力會隨之降低；

2.不均勻內(nèi)壓的分布形式與不同缺陷形式的結(jié)合，會導(dǎo)致鋼筒倉倉壁出現(xiàn)最小的極限屈曲承載力；

3.在有限元參數(shù)化分析基礎(chǔ)上擬合出了軸壓和不均勻內(nèi)壓下倉壁極限屈曲承載力折減系數(shù)的公式，對中國規(guī)范中筒倉臨界屈曲應(yīng)力的規(guī)定進行補充和完善。