王 剪,豆 峰,趙曉東,羅獻(xiàn)堯,張洪軍*

(1.中國(guó)計(jì)量大學(xué) 計(jì)量測(cè)試工程學(xué)院,杭州 310018;2浙江愛力浦科技股份有限公司,浙江 三門 317100)

層流流量計(jì)是基于流過層流元件壓降與流量成正比的原理設(shè)計(jì)出來的,具有流量測(cè)量范圍度大、精度高、無可動(dòng)部件的優(yōu)點(diǎn),非常適合于微小流量測(cè)量[1]。但這種流量計(jì)往往存在流量計(jì)壓損大的問題,這是由其工作原理決定的。

國(guó)際上早在上世紀(jì)中葉就進(jìn)行了層流流量計(jì)的研發(fā)。1956年,Mahood和Littlefield首次提出用毛細(xì)管來作流量檢測(cè)元件[2]。1957年,Keriht和Einsenstadt系統(tǒng)地研究了小雷諾數(shù)下短毛細(xì)管的阻力損失和流動(dòng)特性[3],這為后續(xù)層流流量計(jì)的研究開發(fā)奠定了基礎(chǔ)。在實(shí)驗(yàn)室層流法微小流量高精度測(cè)量方面,美國(guó)國(guó)家標(biāo)準(zhǔn)技術(shù)研究院(NIST)Berg等系統(tǒng)研究了層流流量測(cè)量影響因素及其修正方法[4],對(duì)于毛細(xì)管流動(dòng)進(jìn)出口損失、非理想氣體、壁面滑移、氣體膨脹影響,以及熱影響等因素進(jìn)行了分析,給出了相應(yīng)修正公式。Berg等(2004年)提出一種石英毛細(xì)管氣體流量計(jì),其標(biāo)準(zhǔn)不確定度在±0.03%以內(nèi),是目前實(shí)驗(yàn)室測(cè)量中層流法流量測(cè)量精度最高的。為了減小毛細(xì)管進(jìn)出口局部損失和層流起始段流動(dòng)損失等非線性壓損占比,一般采用加大毛細(xì)管長(zhǎng)徑比的方法,例如,對(duì)于一般層流流量計(jì),毛細(xì)管長(zhǎng)徑比需要超過500,而對(duì)于高精度實(shí)驗(yàn)室測(cè)量則至少達(dá)到10 000以上,甚至超過20 000,當(dāng)然,對(duì)于剩余的非線性影響,采用實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)擬合修正也是必要的方法[4]。2010年針對(duì)單一氣體時(shí),Fernando等人提出一種三個(gè)取壓點(diǎn)的層流傳感器設(shè)計(jì),根據(jù)小流量和較大流量范圍的流量測(cè)量選用不同取壓點(diǎn)之間的差壓,這樣可以充分利用差壓傳感器的有效量程,提高測(cè)量準(zhǔn)確性[5]。美國(guó)Alicat公司生產(chǎn)的質(zhì)量流量計(jì)量程比達(dá)到100倍～200倍,流量測(cè)量誤差為±(滿量程的0.2%+讀數(shù)的0.4%),是目前了解到精度最高的層流流量計(jì)。

國(guó)內(nèi),史紹熙教授是比較早進(jìn)行層流流量技術(shù)研究的學(xué)者,他提出了片式層流元件的構(gòu)想,對(duì)其進(jìn)行了一系列流體力學(xué)的分析與研究,并對(duì)片式層流流量計(jì)進(jìn)行了試驗(yàn)測(cè)試[6]。上個(gè)世紀(jì)80年代開始,王伯年教授基于發(fā)動(dòng)機(jī)進(jìn)氣流量測(cè)量需求,對(duì)層流流量傳感元件進(jìn)行了持續(xù)研究[7-9],提出了層流流量計(jì)的設(shè)計(jì)方法,對(duì)流動(dòng)參數(shù)和幾何參數(shù)進(jìn)行了系統(tǒng)化的計(jì)算分析,為進(jìn)一步的研究打下了基礎(chǔ)。魏少群等[10]分析了層流流量計(jì)多組分氣體測(cè)試下的實(shí)驗(yàn)結(jié)果,提出了一種補(bǔ)償算法。該補(bǔ)償思路為首先由一種已知組分的氣體對(duì)層流流量計(jì)進(jìn)行標(biāo)定,得到流量計(jì)特性曲線,當(dāng)被測(cè)氣體成分改變時(shí),根據(jù)氣體粘度計(jì)算補(bǔ)償系數(shù)。2014年劉燦[11]設(shè)計(jì)了高溫恒溫裝置,在國(guó)際上首次建立高溫雙毛細(xì)管氣體粘度測(cè)量系統(tǒng),在層流法實(shí)驗(yàn)室精密測(cè)量方面國(guó)內(nèi)比較領(lǐng)先。

總結(jié)現(xiàn)有相關(guān)文獻(xiàn),為了減小層流流量測(cè)量中非線性影響,一般采用兩個(gè)方法,一是增大毛細(xì)管長(zhǎng)徑比以減小非線性部分占比,二是采用標(biāo)定曲線進(jìn)行修正。本文提出了差分式層流流量測(cè)量方法,通過傳感器結(jié)構(gòu)創(chuàng)新設(shè)計(jì)將毛細(xì)管進(jìn)出口局部損失和層流起始段流動(dòng)損失排除在用于流量計(jì)算的差壓信號(hào)以外,由此消除或大大減小毛細(xì)管進(jìn)出口損失和毛細(xì)管層流起始段流動(dòng)損失等非線性影響。

1 傳統(tǒng)層流傳感元件工作原理和壓降分析

根據(jù)哈根-伯肅葉定律,對(duì)于圓管充分發(fā)展層流流動(dòng),流體流經(jīng)一段管路的壓力損失ΔP與體積流量q成正比,即[12-14]:

(1)

式中:d為圓形管道內(nèi)徑;μ為流體的動(dòng)力粘度;ΔL為管道長(zhǎng)度。

要保證流動(dòng)為層流,雷諾數(shù)需小于臨界值,一般要求管徑很小,所以通常用毛細(xì)管制作層流元件。單根毛細(xì)管流量很小,為了實(shí)現(xiàn)較大流量測(cè)量,可采用多根毛細(xì)管并聯(lián)的形式。流量計(jì)設(shè)有上下游取壓腔室,上下游取壓孔連接取壓管測(cè)取差壓信號(hào)。圖1為層流流量計(jì)結(jié)構(gòu)示意圖。

圖1 傳統(tǒng)層流流量計(jì)的結(jié)構(gòu)示意圖

對(duì)于圖1所示的實(shí)際層流流量計(jì),毛細(xì)管內(nèi)流動(dòng)不可避免包含層流起始段部分,所測(cè)取的差壓信號(hào)中不可避免包含毛細(xì)管進(jìn)出口局部損失和層流起始段流動(dòng)損失等非線性成分。圖2示意性給出了層流流量計(jì)內(nèi)部流道壓降情況。

圖2 層流流量傳感元件流道壓降示意圖

圖2中,ΔP1為取壓孔到毛細(xì)管入口的沿程摩擦損失;ΔP2為毛細(xì)管進(jìn)口流動(dòng)局部損失;ΔP3為毛細(xì)管層流進(jìn)口段流動(dòng)損失;ΔP4為毛細(xì)管內(nèi)層流充分發(fā)展段沿程摩擦損失;ΔP5為毛細(xì)管出口流動(dòng)局部損失;ΔP6為毛細(xì)管出口到中間取壓孔的沿程摩擦損失。

除了毛細(xì)管內(nèi)部層流充分發(fā)展段沿程流動(dòng)摩擦阻力損失ΔP4以外,還包括其他5個(gè)部分,這5項(xiàng)壓降都不滿足流量的線性關(guān)系。

2 差壓差分式層流流量傳感技術(shù)原理

2.1 差分式層流流量傳感元件結(jié)構(gòu)

如圖3所示,差壓差分式層流流量傳感元件包含兩個(gè)長(zhǎng)度不同的串聯(lián)毛細(xì)管組在兩個(gè)毛細(xì)管組之間和傳感元件流動(dòng)進(jìn)出口設(shè)有3個(gè)取壓孔。

圖3 差分式層流流量傳感元件示意圖

上下游毛細(xì)管組包括直徑和數(shù)量完全相同的毛細(xì)管,兩個(gè)層流元件中毛細(xì)管長(zhǎng)度不同,分別為L(zhǎng)1和L2。這里假設(shè)L2>L1(實(shí)際上L1>L2也同樣可以),上下游毛細(xì)管長(zhǎng)度均超過層流流動(dòng)起始段長(zhǎng)度。假設(shè)上游毛細(xì)管組兩側(cè)差壓ΔP1,下游毛細(xì)管組兩側(cè)差壓為ΔP2,取這兩個(gè)差壓的差值

ΔΔP=ΔP2-ΔP1

(2)

ΔΔP稱之為差壓差分值。

2.2 差分式層流流量計(jì)內(nèi)部壓降分析

下面結(jié)合圖4對(duì)差壓差分式層流流量傳感元件內(nèi)部各段壓降進(jìn)行分析。

圖4 差分式層流傳感元件各段壓降示意圖

上游毛細(xì)管組兩端的壓差ΔP1可分為5項(xiàng),即:

ΔP1=ΔP11+ΔP12+ΔP13+ΔP14+ΔP15

(3)

式中:ΔP11為上游取壓孔到毛細(xì)管入口的沿程摩擦損失;ΔP12為上游毛細(xì)管進(jìn)口流動(dòng)局部損失;ΔP13為上游毛細(xì)管內(nèi)沿程摩擦損失;ΔP14為上游毛細(xì)管出口流動(dòng)局部損失;ΔP15為上游毛細(xì)管出口到中間取壓孔的沿程摩擦損失。

將下游毛細(xì)管組的長(zhǎng)度分為兩部分,第一部分與上游毛細(xì)管組長(zhǎng)度相同,即L2=L21+ΔL,其中L21=L1。則下游毛細(xì)管組兩端的壓差ΔP2可分為6項(xiàng),即

ΔP2=ΔP21+ΔP22+ΔP23+ΔP24+ΔP25+ΔP26

(4)

式中:ΔP21為中間取壓孔到下游毛細(xì)管入口的沿程摩擦損失;ΔP22為下游毛細(xì)管進(jìn)口局部流動(dòng)損失;ΔP23為下游毛細(xì)管前半段L21長(zhǎng)度內(nèi)沿程摩擦損失;ΔP24為下游毛細(xì)管出口流動(dòng)局部損失;ΔP25為下游毛細(xì)管出口到下游取壓孔的沿程摩擦損失;ΔP26為下游毛細(xì)管后半段ΔL長(zhǎng)度內(nèi)沿程摩擦損失。

當(dāng)上游和下游毛細(xì)管組入口流動(dòng)條件相同時(shí),對(duì)于不可壓縮流體,ΔP11=ΔP21,ΔP12=ΔP22,ΔP13=ΔP23,ΔP14=ΔP24,ΔP15=ΔP25,即圖中細(xì)虛線和細(xì)實(shí)線部分分別對(duì)應(yīng)相等,可完全抵消,則差壓差分值ΔΔP=ΔP2-ΔP1=ΔP26。由于下游毛細(xì)管后半段內(nèi)流動(dòng)已經(jīng)充分發(fā)展,其流體粘性引起的沿程摩擦阻力損失完全符合哈根-伯肅葉定 律,即ΔΔP=ΔP26與體積流量Q成線性關(guān)系。這樣流經(jīng)層流流量元件的流量Q與差壓差分值ΔΔP符合哈根-伯肅葉定律,即

(5)

式中:n為毛細(xì)管根數(shù)。

需要說明的是,L1應(yīng)大于毛細(xì)管內(nèi)流動(dòng)入口段長(zhǎng)度,否則ΔΔP中還存在入口段非線性成分。

3 實(shí)驗(yàn)測(cè)試

3.1 差分式層流流量傳感元件模型

為了驗(yàn)證上述差壓差分式層流流量傳感原理,設(shè)計(jì)了差分式層流流量傳感元件模型。如圖5所示,傳感元件模型管路采用規(guī)格為DN10的不銹鋼材料作為外殼,毛細(xì)管內(nèi)徑d=0.8 mm。考慮實(shí)際工作時(shí),短毛細(xì)管內(nèi)流動(dòng)應(yīng)達(dá)到充分發(fā)展。毛細(xì)管層流起始段長(zhǎng)度Le一般按下式計(jì)算:

Le=CdRe

(6)

式中:雷諾數(shù)

(7)

式中:v為毛細(xì)管內(nèi)平均流速。

對(duì)于圓管層流,Re數(shù)的臨界值為2 320,層流流量傳感單元毛細(xì)管內(nèi)流動(dòng)需保證Re<2 320。

圖5 差分式層流傳感元件模型照片

如果定義起始段長(zhǎng)度為管內(nèi)中心流速達(dá)到充分發(fā)展段流速的0.99時(shí)的管段長(zhǎng)度Le,則C=0.056[15],如果定位為達(dá)到充分發(fā)展段流速的0.95時(shí),則C=0.033[16]。按C=0.056,取最大工作雷諾數(shù)Re=1500,則Le=67 mm,因此取短毛細(xì)管長(zhǎng)度L1=70 mm。其他模型設(shè)計(jì)參數(shù)列于表1。

表1 差分式層流流量傳感元件模型設(shè)計(jì)參數(shù)

3.2 實(shí)驗(yàn)測(cè)試系統(tǒng)

基于杭州天馬計(jì)量科技有限公司研發(fā)的音速噴嘴流量標(biāo)準(zhǔn)裝置搭建了測(cè)試管路,并進(jìn)行實(shí)驗(yàn)測(cè)試。音速噴嘴裝置采用負(fù)壓法,內(nèi)部有7個(gè)音速噴嘴,流量分別為0.016 m3/h、0.025 m3/h、0.040 m3/h、0.500 m3/h、0.800 m3/h、1.200 m3/h和4.000 m3/h,噴嘴組合可測(cè)的流量范圍為(0.016～6.581)m3/h。經(jīng)天馬公司內(nèi)部校準(zhǔn),裝置整體不確定度為±0.3%(k=2)。

圖6 差分式層流流量傳感元件實(shí)驗(yàn)測(cè)試照片

差分式層流流量傳感元件模型與音速噴嘴流量標(biāo)準(zhǔn)裝置入口相接。被測(cè)傳感元件管路接一個(gè)喇叭形入口以使入口流動(dòng)穩(wěn)定和減小流動(dòng)損失。

采用兩個(gè)微差壓計(jì)分別讀取兩個(gè)層流流量傳感單元的差壓。微差壓計(jì)型號(hào)分別為FCO510和FCO560,FCO510量程為±2 000 Pa,FCO560量程為±2 500 Pa,兩個(gè)微差壓計(jì)精度均為±0.1%。

根據(jù)流量標(biāo)準(zhǔn)裝置和差壓變送器測(cè)量范圍,實(shí)際流量測(cè)試范圍大約為(0.016～2.500)m3/h。

4 實(shí)驗(yàn)結(jié)果及分析

4.1 差分驗(yàn)證

(8)

表2中的第5列、第6列和第7列分別給出了ΔP1、ΔP2和ΔΔP相應(yīng)的相對(duì)偏差值。表中數(shù)據(jù)可見,ΔP1、ΔP2在小流量范圍非線性相對(duì)偏差很大,分別可達(dá)大約3.5倍和12倍,而ΔΔP的非線性相對(duì)偏差要小至少1個(gè)量級(jí),顯然經(jīng)過差分運(yùn)算,非線性成分很大程度上被抵消掉。

圖7 差分式層流傳感元件測(cè)試數(shù)據(jù)

表2 差分式層流流量傳感元件測(cè)試數(shù)據(jù)匯總表

4.2 校準(zhǔn)與修正

氣體為可壓縮流體,密度不同時(shí)其體積流量也不同,因此,需要在同樣參比條件(壓力和溫度)下進(jìn)行比較才有意義。實(shí)驗(yàn)中流量標(biāo)準(zhǔn)裝置給出的是工況流量,因此需要把測(cè)得流量換算成工況流量。按理想氣體取毛細(xì)管工作段的平均壓力(P1+P2)/2下的密度進(jìn)行換算[8]:

(9)

式中:Pa為大氣壓,P1和P2分別為下游長(zhǎng)毛細(xì)管ΔL段兩端的壓力,P2可以近似取為下游取壓孔處的靜壓,P1=P2+ΔP。

對(duì)于實(shí)際流量傳感器或流量計(jì),由于毛細(xì)管直徑、長(zhǎng)度的測(cè)量誤差,以及其他未被考慮影響因素的存在,還需引入流量修正系數(shù)Cq,最終工況體積流量可表示為:

Qw=CqQ′w

(10)

式中:流量修正系數(shù)Cq的數(shù)值通過校準(zhǔn)實(shí)驗(yàn)獲得。

表2的第8、9、10列為測(cè)量結(jié)果,第8列為Q′W,取流量修正系數(shù)Cq=0.978,修正后得到第9列QW數(shù)據(jù)。第10列數(shù)據(jù)是QW與QS的相對(duì)偏差值,即測(cè)量相對(duì)誤差:

(11)

由表2可見,整個(gè)測(cè)量范圍超過150倍,差分式層流流量測(cè)量系統(tǒng)總體測(cè)量誤差在±1%以內(nèi)。在數(shù)據(jù)處理過程中沒有引入其他非線性修正,說明這種流量傳感器有比較好的線性特性。為了更直觀了解流量和差壓的關(guān)系,將表2中測(cè)量工況流量QW和差壓ΔΔP繪制成曲線圖,如圖8所示。圖8可以看出,流量和差壓在整個(gè)實(shí)驗(yàn)范圍內(nèi)保持良好的線性關(guān)系,并且測(cè)量數(shù)據(jù)在150倍測(cè)量范圍度內(nèi)偏差都很小。

圖8 工況流量QW和差壓ΔΔP關(guān)系曲線

圖8中,需要說明的是,實(shí)驗(yàn)中流量范圍是由于標(biāo)定裝置測(cè)量范圍和差壓變送器測(cè)量上限所決定的。最小流量0.015 7 m3/h是音速噴嘴的最小流量點(diǎn),此時(shí)ΔP2約為12 Pa,流量點(diǎn)2.443 1 m3/h所對(duì)應(yīng)的ΔP2約為2 122 Pa。因?yàn)橐羲賴娮煅b置給出的流量點(diǎn)是離散點(diǎn),2.443 1 m3/h以上的流量點(diǎn)為4 m3/h,此時(shí)ΔP2將會(huì)超過差壓變送器的測(cè)量上限。由此,實(shí)際能進(jìn)行實(shí)驗(yàn)的流量測(cè)試范圍為(0.015 7～2.443 1)m3/h,量程比大約150倍。如果差壓變送器測(cè)量范圍增大,則流量范圍還可以擴(kuò)大,限制條件是毛細(xì)管內(nèi)流動(dòng)為層流,即雷諾數(shù)Re小于2 320,另外,標(biāo)準(zhǔn)裝置流量上限(大約6.58 m3/h)也是流量上限的限制條件。

相比于傳統(tǒng)的層流流量測(cè)量方法,差分式層流流量傳感元件避免了毛細(xì)管進(jìn)出口流動(dòng)局部損失和層流起始段流動(dòng)非線性影響,保證了差壓與流量之間良好的線性關(guān)系,容易實(shí)現(xiàn)準(zhǔn)確測(cè)量以及更寬的量程。

5 總結(jié)

本文研究了新型差壓差分式層流流量傳感技術(shù),主要工作和結(jié)論如下:(1)本文提出了差分式層流流量傳感方法,結(jié)合差壓差分式層流傳感元件內(nèi)部壓降圖對(duì)其工作原理進(jìn)行了說明。證明這種層流流量傳感技術(shù)中輸出差壓差分信號(hào)與流量之間有更好的線性關(guān)系。(2)設(shè)計(jì)了差分式層流流量傳感元件實(shí)驗(yàn)?zāi)Ｐ?基于音速噴嘴氣體標(biāo)準(zhǔn)流量裝置進(jìn)行實(shí)驗(yàn)測(cè)試。流量測(cè)量范圍為(0.016～2.5)m3/h,范圍度超過150倍。測(cè)量結(jié)果顯示,壓力差分式流量傳感器差壓與流量線性遠(yuǎn)遠(yuǎn)好于傳統(tǒng)層流流量傳感器,在實(shí)驗(yàn)范圍內(nèi)流量測(cè)量誤差在±1%之內(nèi),驗(yàn)證了差分式層流流量傳感技術(shù)的可行性。