張旭東，符華年，楊 崇

(寧波市測繪設(shè)計研究院，浙江 寧波 315042)

在石油開采過程中，若對油田儲層變化信息掌握不及時，將無法制定合理的開采計劃。若油層開采不合理，將會引起嚴(yán)重的地表沉降，不僅會破壞油井附屬設(shè)施，降低石油的有效開采率，還會破壞周邊建、構(gòu)筑物，影響居民的生活和安全。在遼河盤錦地區(qū)，因石油開采引起的大范圍地表沉降，嚴(yán)重破壞了當(dāng)?shù)氐奶J葦種植和河蟹養(yǎng)殖，損失巨大[1-2]。

石油勘探方法是獲取油田儲層信息的傳統(tǒng)技術(shù)手段，該方法工藝復(fù)雜、過程煩瑣、耗時耗力，難以實現(xiàn)對油田儲層狀態(tài)信息的實時掌握。地表沉降是油田壓強變化、幾何形狀等儲層信息在地表的直觀體現(xiàn)[3-4]，借助地球物理反演方法，利用地表沉降信息可實時獲取油田的儲層信息。目前，國內(nèi)外對于油田儲層參數(shù)反演的研究較少，仍存在一定問題，如目前的確定性反演算法無法對反演結(jié)果的不確定性做出解釋，單源模型反演精度有限等。

因此，本文以遼河盤錦地區(qū)作為研究區(qū)域，將隨機反演算法中的非線性貝葉斯反演算法引入油田儲層參數(shù)反演中，同時結(jié)合地球物理反演模型中適用性最強的Okada模型開展油田儲層參數(shù)反演的研究，以期為油田儲層參數(shù)反演提供一套穩(wěn)定、可靠的反演算法。

1 反演算法及模型介紹

傳統(tǒng)的確定性反演算法能夠獲取反演參數(shù)在數(shù)學(xué)上的最優(yōu)解，但不能對反演結(jié)果的不確定性作出解釋，是不完整的反演算法。隨機反演算法通過獲取模型參數(shù)的后驗概率，不僅能夠確定模型參數(shù)的最優(yōu)值，而且能夠?qū)δＰ蛥?shù)的不確定性作出解釋，更具有實際意義[5]。因此，本文將隨機反演算法中的非線性貝葉斯反演算法引入油田的儲層參數(shù)反演中。

1.1 非線性貝葉斯反演算法

對于離散點的非線性反演問題，觀測數(shù)據(jù)d等于模型參數(shù)m的非線性函數(shù)G(m)加上誤差ε[6-7]，即

d=G(m)+ε

(1)

在貝葉斯框架中，后驗概率密度函數(shù)p(m|d)描述的是在考慮先驗信息的情況下，模型參數(shù)m能夠解釋數(shù)據(jù)d的概率，可以表示為

(2)

式中，p(d|m)是在給定數(shù)據(jù)d的情況下參數(shù)m的似然函數(shù)；p(m)為模型參數(shù)的先驗概率密度函數(shù)；p(d)為一個與m無關(guān)的歸一化常量，可將式(2)簡化為

p(m|d)∝p(d|m)p(m)

(3)

先驗信息是在反演之前預(yù)先知道的信息，先驗信息來自相關(guān)的資料、已有的經(jīng)驗或主觀的判斷等[8-9]。似然函數(shù)可以被看作已知觀測數(shù)據(jù)d的情況下隨著模型參數(shù)m變化的函數(shù)，通常假設(shè)似然函數(shù)為多維高斯分布[10]，可以表示為

(4)

式中，N為數(shù)據(jù)點的總數(shù)；Σd為數(shù)據(jù)的方差-協(xié)方差矩陣，方差-協(xié)方差矩陣能夠反映數(shù)據(jù)內(nèi)在的不確定性。

通過貝葉斯式(3)計算得到模型參數(shù)的后驗概率密度函數(shù)后，可獲得反演參數(shù)解的所有信息，包括最大后驗概率解、期望模型及單個模型參數(shù)的邊緣分布[10]。

1.2 Okada模型

1985年，文獻(xiàn)[11]通過對已有的彈性半空間斷層引起地表沉降研究成果的分析，提出了有限矩形面源的斷層位錯模型，后來被人們稱為Okada斷層位錯模型。

根據(jù)彈性半空間各向同性的位錯理論，由于在彈性介質(zhì)內(nèi)的某一矩形面發(fā)生錯動而引起地表某點的位移與該錯動面的錯動量成正比，唯一確定比例系數(shù)的是錯動面的相對位置、錯動面的幾何尺寸、錯動面的傾角、錯動面的深度和彈性介質(zhì)。建立以O(shè)為原點的空間直角坐標(biāo)系，如圖1所示。Okada模型的參數(shù)有7個，包括錯動面的長度L、寬度W、傾角θ、走向φ、幾何中心的深度d和在地表的投影坐標(biāo)(x0,y0)。

2 試驗分析

2.1 沉降資料獲取

與水準(zhǔn)和GPS測量相比，InSAR技術(shù)具有全天候、高精度、高效率、大范圍等沉降監(jiān)測優(yōu)勢[12-13]。因此，采用2007年1月至2010年9月的21景PALSAR數(shù)據(jù)，利用InSAR技術(shù)中的StaMPS技術(shù)對遼河盤錦地區(qū)進(jìn)行沉降監(jiān)測，具體數(shù)據(jù)處理流程見文獻(xiàn)[14]，得到沉降監(jiān)測結(jié)果如圖2所示。

從圖2中可看出，整個區(qū)域存在兩個顯著的沉降漏斗，Ⅰ區(qū)域最大沉降速率達(dá)到了-76.9 mm/a，Ⅱ區(qū)域最大沉降速率達(dá)到了-243.0 mm/a，與文獻(xiàn)[15]的監(jiān)測結(jié)果基本一致，說明該監(jiān)測結(jié)果是可靠的。經(jīng)資料調(diào)查，Ⅰ和Ⅱ區(qū)域的沉降漏斗分別對應(yīng)于遼河油田的歡喜嶺采油廠和曙光采油廠[16]，兩個沉降漏斗與油田開采區(qū)域高度一致。

2.2 反演試驗及分析

本文以InSAR沉降監(jiān)測結(jié)果作為觀測數(shù)據(jù)，基于非線性貝葉斯反演算法和Okada模型對油田的儲層參數(shù)進(jìn)行反演。研究區(qū)域內(nèi)存在兩個獨立的沉降漏斗，本文選擇以遼河油田最大的采油廠——曙光采油廠作為主要研究對象，展開油田儲層參數(shù)反演研究。

2.2.1 結(jié)合單源Okada模型的油田儲層參數(shù)反演

在反演過程中需要對InSAR沉降監(jiān)測結(jié)果建立獨立坐標(biāo)系，參考基準(zhǔn)點設(shè)在沉降中心，對應(yīng)的地理坐標(biāo)已知，泊松系數(shù)設(shè)為常用的0.25[17]。通過非線性貝葉斯反演算法，使用Okada模型對曙光采油廠的儲層參數(shù)進(jìn)行反演，取最大后驗概率解為參數(shù)最優(yōu)值，取2.5%～97.5%為參數(shù)的置信區(qū)間，因此在反演結(jié)果中包括了最優(yōu)參數(shù)值和可靠區(qū)間。

考慮油層的存儲狀態(tài)，在使用Okada模型反演時，首先將傾角設(shè)定為0。反演得到的最優(yōu)參數(shù)結(jié)果見表1，油層中心的平面坐標(biāo)為(696.79 m，-973.12 m)，長為3 531.90 m，寬為1 702.56 m，油層走向為60.87°。反演得到的油層中心深度為939.90 m，經(jīng)資料調(diào)查獲知的實際油層埋深為765～920 m[18]，反演得到的油層深度基本符合實際油層深度。

表1 Okada模型的最優(yōu)擬合參數(shù)

觀測和模擬地表沉降及殘差結(jié)果對比如圖3所示?；谧顑?yōu)參數(shù)組合，對油田地表沉降進(jìn)行正演模擬，得到的正演模擬地表沉降結(jié)果如圖3(b)所示。從圖3中可以看出，Okada模型的模擬沉降與觀測沉降非常接近，模擬效果較好。對觀測沉降與模擬沉降之間的殘差進(jìn)行統(tǒng)計，得到殘差分布直方圖，如圖3(d)所示，整體殘差分布在[-60 mm，40 mm]，殘差均值為-0.16 mm，標(biāo)準(zhǔn)差為15.91 mm。

為了更具體地判斷沉降中心區(qū)域的模擬效果，將觀測沉降結(jié)果與模擬沉降結(jié)果沿剖面線A1A2的沉降值刻畫出來，如圖4所示。從圖4中可以看出，在A1A2剖面線上存在兩個沉降漏斗，而使用單源Okada模型僅能擬合出一個沉降漏斗，與觀測沉降存在較大的誤差，說明單源Okada模型不符合該地區(qū)油田儲層變化與地表沉降之間的映射關(guān)系。

2.2.2 結(jié)合雙Okada模型的油田儲層參數(shù)反演

由上節(jié)可知，單源Okada模型對油田儲層參數(shù)反演的精度是不夠的。本文將雙Okada模型引入油田儲層參數(shù)反演中，探究雙Okada模型對油田儲層參數(shù)的反演效果。雙源模型即假設(shè)油田地表沉降是由地下兩個油層變化引起的。

假設(shè)油田地表沉降是由地下兩個傾角為0的油層共同作用下引起的， 則使用雙Okada模型對油田儲層參數(shù)進(jìn)行反演。通過雙Okada模型反演得到的最優(yōu)參數(shù)結(jié)果見表2，使用最優(yōu)參數(shù)組合正演模擬的地表沉降結(jié)果如圖5所示。

表2 雙Okada模型的最優(yōu)擬合參數(shù)

通過表2可知，通過雙Okada模型對油田儲層參數(shù)進(jìn)行反演，得到兩組儲層參數(shù)。油層1中心的平面坐標(biāo)為(2 190.13 m，928.74 m)，深度為673.48 m，長為3 270.03 m，寬為1 912.58 m，走向為236.72°；油層2中心的平面坐標(biāo)為(1 625.39 m，772.91 m)，深度為976.12 m，長為3 447.55 m，寬為1 656.82 m，走向為325.20°。實際油層埋深為765～920 m，雙Okada模型反演的兩個油層深度均基本符合實際油層深度。

從圖5(b)可以看出，雙Okada模型的模擬沉降與觀測沉降更為接近，不僅能夠較為完整地模擬出沉降中心區(qū)域，在沉降中心以外的區(qū)域也有較好的模擬效果；從圖5(c)殘差圖可以看出，整個區(qū)域的殘差分布較小且相對均勻。對殘差進(jìn)行統(tǒng)計，得到殘差分布直方圖，如圖5(d)所示，整體殘差分布在[-40 mm，40 mm]，殘差均值為-0.13 mm，標(biāo)準(zhǔn)差為12.53 mm。

與單源Okada模型相比，通過雙Okada模型模擬的地表沉降結(jié)果精度更高，反演得到的儲層參數(shù)更可靠。

3 結(jié) 語

本文以遼河盤錦地區(qū)作為研究區(qū)域，以InSAR沉降監(jiān)測結(jié)果作為觀測數(shù)據(jù)，首次將非線性貝葉斯反演算法引入到油田儲層參數(shù)反演中，并結(jié)合Okada模型對油田的儲層參數(shù)進(jìn)行反演，得出具體結(jié)論如下：①非線性貝葉斯反演算法不僅能獲取模型參數(shù)的最優(yōu)值，還可以對反演結(jié)果的不確定性作出解釋；②從剖面線A1A2的沉降變化趨勢可知，單源Okada模型不符合該地區(qū)油層參數(shù)變化與地表沉降之間的映射關(guān)系；③基于雙Okada模型反演得到的兩個油層深度均基本符合實際油層深度，且正演模擬得到的地表沉降與觀測地表沉降之間的殘差更小，說明雙Okada模型更符合該地區(qū)油層參數(shù)變化與地表沉降之間的映射關(guān)系。

本文利用地表沉降信息對油田儲層參數(shù)進(jìn)行反演，取得的研究成果可為國內(nèi)外其他油田的儲層參數(shù)反演提供重要的技術(shù)參考。