鄒晨海， 李紅, 向清江， 湯攀, 陳超

(江蘇大學(xué)國(guó)家水泵及系統(tǒng)工程技術(shù)研究中心, 江蘇 鎮(zhèn)江 212013)

由于中西部地區(qū)地表及地下水位不斷下降，許多灌排地區(qū)水位距地面8 m以上.由于離心泵結(jié)構(gòu)原理所限，普通離心泵的吸上高度在5 m以下，不能滿足該地區(qū)的提水灌溉要求[1].常用的提水裝備例如潛水電泵、長(zhǎng)軸深井泵等，都由電動(dòng)機(jī)驅(qū)動(dòng)，在中西部很多無(wú)電網(wǎng)或缺電地區(qū)無(wú)法使用.而射流泵裝置由離心泵和射流泵組成，吸上高度可達(dá)10 m，有的可達(dá)20 m以上，并且可用汽、柴油機(jī)驅(qū)動(dòng)[2-3].

在射流泵裝置開發(fā)過(guò)程中，若搭建試驗(yàn)臺(tái)直接測(cè)量射流泵裝置在實(shí)際吸上高度時(shí)的性能，則成本高、耗時(shí)久.目前缺乏專門針對(duì)超高吸程水泵的性能檢測(cè)試驗(yàn)臺(tái)，裝置出廠前也無(wú)法進(jìn)行實(shí)際吸程的高吸程試驗(yàn)，影響了裝置的設(shè)計(jì)效率和可靠性.因此，建立較準(zhǔn)確的射流泵裝置性能預(yù)測(cè)公式，可以極大地減少裝置的試驗(yàn)環(huán)節(jié)，減少開發(fā)周期和成本.陸宏圻等[4]和龍新平等[5]提出了比較具體的射流泵裝置的設(shè)計(jì)方法，并采用數(shù)值解法通過(guò)裝置性能方程預(yù)測(cè)裝置性能.龍新平等[6]根據(jù)射流泵裝置串并聯(lián)的特殊形式將射流泵中的離心泵看作同時(shí)向高低水池供水，采用圖解法通過(guò)裝置特性曲線與離心泵性能曲線的交點(diǎn)確定工作點(diǎn)處裝置性能.然而，這2種預(yù)測(cè)方法均利用射流泵基本方程作為預(yù)測(cè)依據(jù)，由于基本方程為簡(jiǎn)化方程，忽略了除面積比以外的所有尺寸參數(shù)，因而對(duì)最后整個(gè)裝置的預(yù)測(cè)精度產(chǎn)生較大影響，且作圖法中未考慮出水口部件(閥門、噴頭等)局部阻力損失的影響.此外，已有研究結(jié)果未根據(jù)試驗(yàn)數(shù)據(jù)對(duì)預(yù)測(cè)結(jié)果進(jìn)行修正，對(duì)裝置性能的預(yù)測(cè)結(jié)果仍存在較大的誤差.

為了建立較準(zhǔn)確的射流泵裝置性能預(yù)測(cè)方法，文中采用射流泵性能試驗(yàn)結(jié)果作為初始條件，通過(guò)不同吸上高度時(shí)得到的預(yù)測(cè)結(jié)果與實(shí)際吸上高度性能試驗(yàn)結(jié)果的誤差分析，選用誤差較小的預(yù)測(cè)方法進(jìn)行修正.引入射流泵揚(yáng)程Hc的修正值與預(yù)測(cè)值之比(修正系數(shù)α)，采用Plackett-Burman試驗(yàn)設(shè)計(jì)[7]篩選出對(duì)Hc影響最大的參數(shù)，選擇擬合優(yōu)度最高的擬合公式作為修正系數(shù)α的計(jì)算公式并進(jìn)行試驗(yàn)驗(yàn)證，建立射流泵裝置性能預(yù)測(cè)方法.

1 射流泵裝置性能預(yù)測(cè)方法

1.1 射流泵裝置結(jié)構(gòu)及水力參數(shù)

射流泵裝置由射流泵、離心泵及管路系統(tǒng)組成，如圖1所示.

圖1 射流泵裝置吸程試驗(yàn)臺(tái)示意圖

Fig.1 Schematic of test rig for jet pump installation with suction height

射流泵裝置的工作原理：工作液體經(jīng)過(guò)離心泵加壓后，由進(jìn)水管經(jīng)過(guò)射流泵噴嘴進(jìn)入射流泵，通過(guò)射流介質(zhì)的卷吸效應(yīng)和紊動(dòng)擴(kuò)散作用，在射流泵喉管入口處形成負(fù)壓，被吸液體在大氣壓力作用下被抽吸進(jìn)入喉管與工作液體混合進(jìn)行能量交換，被吸液體得到動(dòng)能與工作液體一起通過(guò)回水管回到離心泵，使吸上高度達(dá)到10 m以上.

射流泵由噴嘴、吸入室、喉管和擴(kuò)散管4部分組成，如圖2所示，圖中D，d分別為喉管截面直徑、噴嘴出口截面直徑.射流泵依靠一定壓力的工作流體通過(guò)噴嘴高速噴出帶走被輸送流體.

圖2 射流泵結(jié)構(gòu)示意圖

射流泵的主要參數(shù)包括面積比m、流量比q和壓力比h等，用下列量綱一的量表示.

1) 射流泵面積比為

(1)

式中：F2為喉管截面積，m2；F1為噴嘴出口截面積，m2.

由于喉管和噴嘴出口都為圓形截面，故面積比也可表示為喉管截面直徑D的平方與噴嘴出口截面直徑d的平方之比.

2) 射流泵流量比為

(2)

式中：Qs為被吸液流量，m3/h；Q0為工作液流量，m3/h.

3) 射流泵壓力比(揚(yáng)程比)為

(3)

式中：Δpc為射流泵出口壓力，Pa；Δp0為射流泵進(jìn)口壓力，Pa；Hc為射流泵揚(yáng)程，m；Hs為射流泵吸程，m；H1為工作液揚(yáng)程，m.

射流泵揚(yáng)程Hc是直接反映射流泵裝置吸上能力的重要性能參數(shù).

射流泵裝置的性能預(yù)測(cè)方法主要有數(shù)值解法和特性曲線圖解法.確定射流泵與離心泵的性能曲線方程為2種預(yù)測(cè)方法的前提，一般采用射流泵基本方程得到射流泵性能曲線.為了減小預(yù)測(cè)誤差，采用性能試驗(yàn)得到射流泵和離心泵的性能曲線并作為初始條件.

1.2 數(shù)值解法

數(shù)值解法是將射流泵裝置看成整體，代入射流泵裝置性能方程，通過(guò)計(jì)算裝置性能系數(shù)S預(yù)測(cè)各工況點(diǎn)性能參數(shù).具體步驟如下.

1) 推導(dǎo)離心泵流量.將射流泵裝置看作整體，引入裝置性能系數(shù)S，射流泵裝置的性能方程為

Hp=SQ2，

(4)

式中：Hp為離心泵揚(yáng)程；Q為離心泵流量，即裝置流量.

射流泵裝置總揚(yáng)程即為離心泵揚(yáng)程，裝置性能也可表達(dá)為

Hp=AQ2+BQ+C，

(5)

式中：A，B，C為離心泵性能方程常數(shù).

聯(lián)立裝置性能方程(1)和(2)，約去H后可解得：

(6)

2) 確定射流泵裝置性能系數(shù)S.根據(jù)射流泵裝置各個(gè)斷面的能量關(guān)系，可以求得裝置性能系數(shù)S表達(dá)式為

(7)

式中：K2=(μ1f1)2/2gα2；μ1為射流泵噴嘴流量系數(shù)；f1為噴嘴出口斷面面積，m2；Sb，Sc分別為進(jìn)、出水管阻力系數(shù).

3) 計(jì)算射流泵揚(yáng)程.根據(jù)壓力比h定義式，求得射流泵揚(yáng)程為

Hc=(ΔHp-ΔHs+ΔH-hb)h，

(8)

式中：H為吸上高度，m；hb為進(jìn)水管阻力損失水頭，m.

將離心泵流量Q代入式(5)求得離心泵揚(yáng)程Hp.

根據(jù)以上計(jì)算步驟，得到射流泵裝置在吸上高度為4.5和9.0 m時(shí)各工況點(diǎn)的預(yù)測(cè)結(jié)果，如表1所示.

表1 不同吸上高度時(shí)各工況點(diǎn)的數(shù)值解法預(yù)測(cè)結(jié)果

Tab.1 Heads predicted by analytic method at different suction heights

H/mqhHc/mQ/(m3·h-1)Hp/m4.50.10.2515.1617.1556.080.30.2012.0617.8555.960.50.169.5818.2355.890.70.158.9919.0655.730.90.137.8020.1455.509.00.10.2516.4712.9656.580.30.2013.3213.8556.500.50.1610.5618.1155.910.70.159.9111.8756.660.90.138.4219.9555.54

1.3 特性曲線圖解法

如圖3所示(圖中R1為壓力管路特性曲線，R2為出水管路特性曲線，R3為裝置特性曲線，R′2為加入閥門局部阻力損失后的出水管路特性曲線，R′3為加入閥門局部阻力損失后的裝置特性曲線)，特性曲線圖解法是將射流泵裝置中的離心泵看成同時(shí)向2個(gè)高低不同的水池供水，分別做出高、低池供水管路的裝置特性曲線，疊加兩管路并聯(lián)運(yùn)行時(shí)的裝置特性曲線，與離心泵基本特性曲線的交點(diǎn)即為離心泵運(yùn)行的工作點(diǎn).

圖3 圖解法示意

圖解法的具體步驟如下：

1) 根據(jù)給定的吸上高度及管路材料等，確定進(jìn)出水管阻力系數(shù).初定射流泵揚(yáng)程Hc，以Hc所在點(diǎn)水平線作x軸，過(guò)Hc點(diǎn)作y軸.

2) 根據(jù)不同出口閥開度下出水管的管路特性曲線R′2，做出壓力管路特性曲線R1；將R1，R′2橫向疊加得兩管路并聯(lián)運(yùn)行時(shí)的裝置特性曲線R3.

3) 做曲線R3和曲線H-Q的交點(diǎn)A，得出相應(yīng)Hc點(diǎn)的工作點(diǎn)參數(shù)Q及Hp值；將Qs，Q1等參數(shù)代入射流泵的基本方程，反求出射流泵揚(yáng)程計(jì)算值，記為H′c值.

4) 若∣(Hc-H′c)/Hc∣>0.05，則將H′c代替Hc重復(fù)步驟1)—4)，直至Hc與H′c誤差在5%以內(nèi)；若∣(Hc-H′c)/Hc∣≤0.05，確定點(diǎn)A為聯(lián)合工作點(diǎn).

根據(jù)計(jì)算步驟，得到射流泵裝置在吸上高度為4.5和9.0 m時(shí)的計(jì)算結(jié)果，見表2.

表2 不同吸上高度時(shí)各工況點(diǎn)的圖解法預(yù)測(cè)結(jié)果

Tab.2 Heads predicted by graphic method at different suction heights

H/mqhHc/mQ/(m3·h-1)Hp/m4.50.10.2514.4126.9253.530.30.2011.2330.8651.960.50.168.7634.6450.170.70.157.8738.2748.170.90.136.6141.1146.439.00.10.2516.1018.7755.790.30.2013.0314.6156.430.50.169.5133.1750.900.70.159.3026.9553.520.90.137.4637.3648.75

2 預(yù)測(cè)方法精度分析

2.1 試驗(yàn)結(jié)果

為了分析預(yù)測(cè)結(jié)果的精度，通過(guò)試驗(yàn)比較預(yù)測(cè)工況點(diǎn)的性能試驗(yàn)結(jié)果與預(yù)測(cè)結(jié)果.試驗(yàn)在江蘇大學(xué)泵檢測(cè)中心中層及高層平臺(tái)上進(jìn)行，2個(gè)平臺(tái)與地下一層平臺(tái)垂直距離分別為5.0和9.5 m，與水池水面距離分別為4.5和9.0 m.試驗(yàn)臺(tái)如圖1所示.

試驗(yàn)儀器采用電磁流量計(jì)，測(cè)量誤差為±0.5%，壓力表精度為0.4級(jí)；電動(dòng)機(jī)與離心泵間設(shè)扭矩儀，精度為0.5%.回水管出口浸入水池液面，對(duì)射流泵吸入口附近水面的影響可忽略不計(jì).通過(guò)調(diào)節(jié)出口閥開度及離心泵轉(zhuǎn)速，得到各工況點(diǎn)性能參數(shù)，見表3.

表3 不同吸上高度時(shí)各工況點(diǎn)的試驗(yàn)結(jié)果

2.2 比較分析

圖4為預(yù)測(cè)法預(yù)測(cè)結(jié)果比較，采用2種方法對(duì)不同流量比時(shí)射流泵揚(yáng)程Hc的預(yù)測(cè)結(jié)果與試驗(yàn)結(jié)果進(jìn)行比較，并作誤差線，評(píng)價(jià)2種預(yù)測(cè)方法的精度.

圖4 預(yù)測(cè)法預(yù)測(cè)結(jié)果比較

Fig.4Hc-qcurves compared between measurements and predictions by two methods

圖4a為吸上高度4.5 m的試驗(yàn)結(jié)果與2種預(yù)測(cè)結(jié)果，從圖中發(fā)現(xiàn)，在小流量比工況時(shí)，數(shù)值解法的預(yù)測(cè)值接近試驗(yàn)值，而在大流量比工況時(shí)，圖解法的預(yù)測(cè)精度要優(yōu)于數(shù)值解法；而在流量比在0.5附近時(shí)，相比試驗(yàn)值，2種估計(jì)方法預(yù)測(cè)值均偏低.圖4b為吸上高度9.0 m的試驗(yàn)結(jié)果與2種預(yù)測(cè)結(jié)果，從圖中發(fā)現(xiàn)，各條曲線整體略微上移，總體趨勢(shì)與4.5 m時(shí)近似.

總體而言，數(shù)值解法整體誤差較小，能更好地反映射流泵揚(yáng)程隨流量比q變化的情況，但與試驗(yàn)值相比仍存在誤差且個(gè)別工況點(diǎn)誤差較大，需進(jìn)一步修正.

3 數(shù)值解法預(yù)測(cè)方法修正

3.1 因子篩選試驗(yàn)

為了提高數(shù)值解法的預(yù)測(cè)精度，修正射流泵揚(yáng)程Hc的預(yù)測(cè)值，引入預(yù)測(cè)值與試驗(yàn)值的比值α作為修正系數(shù).選取可能影響Hc的因子作為影響修正系數(shù)α的參數(shù)，包括吸上高度、面積比、噴嘴直徑[8-9]、流量比、喉嘴距、喉管長(zhǎng)徑比、泵轉(zhuǎn)速等[10].由于因子數(shù)較多且眾因子相對(duì)于響應(yīng)變量的顯著影響未確定，選擇Plackett-Burman試驗(yàn)設(shè)計(jì)篩選顯著因子.

Plackett-Burman試驗(yàn)設(shè)計(jì)方法主要通過(guò)分析比較各個(gè)因子兩水平的差異與整體的差異，以確定因子的顯著性，雖然不能區(qū)分與交互作用的影響，但能確定顯著影響的因子，從而達(dá)到篩選的目的，避免在后期的優(yōu)化試驗(yàn)中由于因子數(shù)太多或部分因子不顯著而浪費(fèi)試驗(yàn)資源.試驗(yàn)設(shè)計(jì)方法因子高低水平見表4，表中Dn，Dth，Rth為噴嘴直徑、喉嘴距、喉管長(zhǎng)徑比；A，B，C，D為虛擬因子.

表4 Plackett-Burman設(shè)計(jì)11因子高低水平表

Tab.4 Two levels of 11 factors in Plackett-Burman experimental design

水平H/mmDn/mmqDth/mmRthn/(r·min-1)ABCD19.04.0210.6206.02 9001111-14.52.5130.3104.82 030-1-1-1-1

采用Design-Expert建立Plackett- Burman設(shè)計(jì)工作表格，根據(jù)表格所設(shè)定的工況點(diǎn)進(jìn)行試驗(yàn)，并計(jì)算Hc的預(yù)測(cè)值與試驗(yàn)值的比值，得到各試驗(yàn)點(diǎn)的修正系數(shù)α，見表5效應(yīng)表.

通過(guò)方差分析，得到影響修正系數(shù)α的主效應(yīng)，方差分析表見表6.

表5 Plackett-Burman試驗(yàn)設(shè)計(jì)及結(jié)果表

Tab.5 Plackett-Burman experimental design cases and results

編號(hào)H/mmDn/mmqDth/mmRthn/(r·min-1)ABCDα11-1-1-11-111-1110.64521-111-1111-1-1-10.83331-1111-1-1-11-111.3384-11-111-1111-1-10.9215-111-1111-1-1-111.089611-1-1-11-111-111.5667-1-11-111-1111-11.2168-1-1-11-111-11110.6419111-1-1-11-111-11.4961011-1111-1-1-11-11.96211-1111-1-1-11-1111.66112-1-1-1-1-1-1-1-1-1-1-11.263

表6 方差分析表

注：*表示差異具有統(tǒng)計(jì)學(xué)意義(P<0.05)；**表示差異具有統(tǒng)計(jì)學(xué)意義(P<0.01)

從表6可以發(fā)現(xiàn)，7個(gè)主要因子中僅有面積比和流量比的P值小于0.05，呈現(xiàn)對(duì)結(jié)果的顯著性.進(jìn)一步對(duì)結(jié)果進(jìn)行分析，得到各因素的t值和帕累托圖[11-12]，如圖5所示，圖中tcr為t臨界值.(H—L表示虛擬因子，僅作參考，故表中未標(biāo)出)

圖5 影響Hc的修正系數(shù)α的Pareto效應(yīng)圖

圖5表明各因素中，t值超過(guò)tcr的為流量比和面積比，其中流量比對(duì)修正系數(shù)α的影響作用最大，且為正相關(guān)，面積比m的影響作用次之，為負(fù)相關(guān).其次，吸上高度、噴嘴直徑、喉管長(zhǎng)徑比等對(duì)響應(yīng)的影響依次減小，且t值均遠(yuǎn)低于tcr，說(shuō)明影響不具有統(tǒng)計(jì)學(xué)意義.

3.2 修正系數(shù)α的推導(dǎo)

根據(jù)以上分析，將影響修正系數(shù)α的主效應(yīng)確定為面積比m和流量比q.通過(guò)t軟件1stop進(jìn)行公式擬合搜索，得到面積比m、流量比q與修正系數(shù)α的函數(shù)關(guān)系.在軟件的代碼本中定義面積比m和流量比q為變量，修正系數(shù)α為應(yīng)變量.輸入20組不同工況下試驗(yàn)數(shù)據(jù)，采用遺傳算法中的均勻交叉法，種群數(shù)選擇20，變異率0.01，交叉率0.85，搜索結(jié)果得到的800組關(guān)系式中，前132組的相關(guān)系數(shù)R都超過(guò)0.99，滿足擬合精度.因此選擇其中系數(shù)較少、計(jì)算步驟相對(duì)簡(jiǎn)單的第6個(gè)公式作為修正系數(shù)α的計(jì)算式，代入系數(shù)后，計(jì)算式為

(9)

因此，修正后數(shù)值解法預(yù)測(cè)射流泵揚(yáng)程的計(jì)算式為

(10)

式中：Hc,cv，Hc,pv分別為射流泵揚(yáng)程的修正值和預(yù)測(cè)值.

3.3 修正公式試驗(yàn)驗(yàn)證

為了驗(yàn)證修正公式的可靠性及適用性，通過(guò)不同流量比和不同高度下試驗(yàn)得到的射流泵揚(yáng)程，與驗(yàn)證公式的計(jì)算結(jié)果進(jìn)行比較.因此，在原4.5及9.0 m的試驗(yàn)臺(tái)基礎(chǔ)上分別將液面高度上升了1 m，分別進(jìn)行不同流量比下吸上高度為3.5 m及8.0 m時(shí)的性能試驗(yàn).對(duì)比修正后的數(shù)值解法預(yù)測(cè)得到射流泵揚(yáng)程，得到不同工況點(diǎn)預(yù)測(cè)誤差，見表7，表中相對(duì)誤差er=|Hc,pv-Hc,tv|/Hc,tv，其中Hc,tv為試驗(yàn)值.

表7 修正公式預(yù)測(cè)值與試驗(yàn)值的對(duì)比

Tab.7 Comparison of predicted and experimental heads

編號(hào)q3.5 m吸上高度8.0 m吸上高度Hc,tv/mHc,pv/mer/%Hc,tv/mHc,pv/mer/%10.212.6413.184.314.7514.253.420.49.8510.314.711.1310.674.130.68.678.403.19.089.312.5

通過(guò)試驗(yàn)值及預(yù)測(cè)值的誤差計(jì)算，發(fā)現(xiàn)2種吸上高度各工況點(diǎn)的相對(duì)誤差都在5%以內(nèi)，減小了原預(yù)測(cè)公式在流量比為0.5附近工況點(diǎn)的預(yù)測(cè)值與試驗(yàn)值存在的較大誤差.經(jīng)修正公式修正后的預(yù)測(cè)值其預(yù)測(cè)精度得到了較大的提高.

4 結(jié) 論

提出了一種射流泵裝置的性能預(yù)測(cè)方法，得到以下結(jié)論：

1) 取射流泵揚(yáng)程Hc作為關(guān)鍵預(yù)測(cè)值，通過(guò)理論推導(dǎo)的數(shù)值解法與利用找特性曲線交點(diǎn)的圖解法分別進(jìn)行預(yù)測(cè)，結(jié)果表明數(shù)值解法的預(yù)測(cè)值整體誤差小于圖解法的；

2) 為了進(jìn)一步提高數(shù)值解法對(duì)射流泵揚(yáng)程Hc的預(yù)測(cè)結(jié)果，通過(guò)Plackett-Burman試驗(yàn)設(shè)計(jì)篩選出對(duì)Hc影響效應(yīng)顯著的面積比m及流量比q作為修正公式的關(guān)鍵參數(shù)，利用公式擬合搜索，得到面積比m、流量比q與修正系數(shù)α的函數(shù)關(guān)系；

3) 通過(guò)吸上高度3.5和8.0 m的性能試驗(yàn)驗(yàn)證了修正公式的準(zhǔn)確性及合理性，試驗(yàn)結(jié)果表明各個(gè)工況點(diǎn)的相對(duì)誤差都在5%以內(nèi)，滿足裝置性能預(yù)測(cè)的要求；

4) 修正后的射流泵裝置性能預(yù)測(cè)方法對(duì)不同吸上高度及不同工況點(diǎn)的性能預(yù)測(cè)都有良好的適用性，為射流泵裝置的水力設(shè)計(jì)和不同吸上高度工作時(shí)性能預(yù)測(cè)提供了參考.

研究方法對(duì)其他水力機(jī)械性能的預(yù)測(cè)具有借鑒意義.