朱心宇， 李予國,2??

(1.中國海洋大學(xué)海洋地球科學(xué)學(xué)院，山東 青島 266100；2.青島海洋科學(xué)與技術(shù)試點(diǎn)國家實(shí)驗(yàn)室 海洋礦產(chǎn)資源評(píng)價(jià)與探測技術(shù)功能實(shí)驗(yàn)室，山東 青島 266237)

海水是良導(dǎo)體，處于不停地運(yùn)動(dòng)之中。根據(jù)法拉第定律和安培定律，運(yùn)動(dòng)的海水因切割地磁場而產(chǎn)生感應(yīng)電流，從而產(chǎn)生感應(yīng)電磁場。人們在研究海流感應(yīng)電磁場時(shí)，通常只考慮地磁場垂直分量的作用。在兩極及其附近區(qū)域，磁力線與地表近乎垂直，只考慮地磁場垂直分量的作用是合適的。在低緯度地區(qū)，地磁場水平分量會(huì)對(duì)海流感應(yīng)電磁場產(chǎn)生一定的影響。因而研究地磁場三分量作用下的海流感應(yīng)電磁場很有意義。在計(jì)算海流感應(yīng)電磁場時(shí)，通常假定海水的電導(dǎo)率是均勻不變的，而實(shí)際上海水電導(dǎo)率隨海水溫度和鹽度的變化而變化，故而研究變化的海水電導(dǎo)率產(chǎn)生的海流感應(yīng)電磁場很有必要。

海流感應(yīng)電磁場的研究始于20世紀(jì)50年代，Longuet-Higgins等分析了表面波和穩(wěn)定海流引起的電場及電流[1]。Sanford計(jì)算了帶地形的一維大尺度低頻海流感應(yīng)磁場[2]。Chave用格林函數(shù)法計(jì)算海水運(yùn)動(dòng)感應(yīng)電磁場，分析了表面重力波和開爾文波感應(yīng)電磁場的特征[3]。Larsen等推導(dǎo)了海流中任意兩點(diǎn)間電勢差表達(dá)式，分析了大尺度海流感應(yīng)電場的分布[4]。陳標(biāo)等計(jì)算了地磁場垂直分量作用下寬海流產(chǎn)生的感應(yīng)磁場，研究表明當(dāng)海流寬度較大時(shí)，海流感應(yīng)磁場不應(yīng)被忽略[5]。林春生等根據(jù)電磁感應(yīng)原理分別討論了地磁場水平分量和垂直分量作用下的海流感應(yīng)電場[6]。李洪平結(jié)合世界地磁場模型WMM2005，計(jì)算了地磁場垂直分量作用下海流產(chǎn)生的感應(yīng)磁場[7]。張自力模擬了地磁場垂直分量作用下海流感應(yīng)電磁場[8]。Bhatt采用格林函數(shù)法計(jì)算了地磁場垂直分量作用下一維和二維勻速海水運(yùn)動(dòng)感應(yīng)電磁場[9]。

本文利用麥克斯韋方程推導(dǎo)出地磁場三分量作用下一維海流感應(yīng)磁場表達(dá)式，構(gòu)建了海流-地電模型，模擬地磁場三分量作用下的海流感應(yīng)電磁場，分析了地磁場水平分量對(duì)海流感應(yīng)電磁場的影響，并分析了不同海流速度以及變化的海水電導(dǎo)率產(chǎn)生的海流感應(yīng)電磁場特征。

1 方法原理

1.1 海水運(yùn)動(dòng)感應(yīng)電磁場控制方程

在忽略位移電流的情況下，海水運(yùn)動(dòng)產(chǎn)生的感應(yīng)電磁場滿足如下麥克斯韋方程：

▽×H=σE+σμ[v×(F+H)]，

(1)

(2)

式中：F為地磁場；H為感應(yīng)磁場；v為海水運(yùn)動(dòng)速度；σ為介質(zhì)電導(dǎo)率；μ=4π×10-7Vs/Am，為真空磁導(dǎo)率。由于海水運(yùn)動(dòng)產(chǎn)生的磁場|H|遠(yuǎn)小于地磁場|F|，故可用F代替式(1)中的F+H。

假設(shè)海水運(yùn)動(dòng)速度v是諧變的(e-iωt)，ω=2π/T為角頻率，T為海水運(yùn)動(dòng)周期，則方程(1)和(2)式可寫成：

▽×H=σ[E+μ(v×F)]，

(3)

▽×E=iωμH。

(4)

由式(3)和式(4)，可以得到海水運(yùn)動(dòng)感應(yīng)磁場所滿足的偏微分方程：

▽2H-k2H=-μσ▽×(v×F)。

(5)

式中：k2=-iωμσ,(Re(k)>0)，k稱為波數(shù)。

1.2 海流感應(yīng)電磁場表達(dá)式

考慮如圖1所示的海流-地電模型，它由海流、海水和海底基巖構(gòu)成。建立直角坐標(biāo)系(x,y,z)，坐標(biāo)原點(diǎn)位于海流頂界面中心，z軸正向垂直向下。假設(shè)海流寬度為b，海流底界面深度為h1，海水深度為h2，海流、海水和海底基巖的電導(dǎo)率分別為σ1、σ2和σ3。

圖1 海流-地電模型Fig.1 Ocean current model

滿足的亥姆霍茲方程：

(6)

采用分離變量法求解方程(6)，可得到磁場水平分量Hy的表達(dá)式：

(7)

式中

(8)

結(jié)合(3)式，可得到電場分量Ex的表達(dá)式。

方程(7)中的A和B為待求系數(shù)。為了得到A和B，必需利用如下邊界條件：(1)在水平分界面上，海流感應(yīng)電場和磁場的切向分量連續(xù)；(2)在空氣-海水界面上，電流密度的垂直分量為零；(3)在海底下半空間中，當(dāng)z→∞時(shí)，感應(yīng)磁場衰減至零。

2 海流感應(yīng)電磁場

假定圖1所示模型中，海水深度為3 100 m，海流厚度為500 m，海流寬度為10 km，海流速度v0為0.1 m/s，運(yùn)動(dòng)周期為10 s。海流、海水和海底基巖的電導(dǎo)率分別為3.3、3.3和1.0 S/m。

利用上一節(jié)所述計(jì)算方法及公式，計(jì)算北極附近某點(diǎn)(90°00′00″N，110°00′00″E)的海流感應(yīng)電磁場。基于國際地磁場模型WMM2015，計(jì)算得到該點(diǎn)地磁場水平分量為-543.2 nT,垂直分量為56 718.4 nT。利用本文方法可以得到該點(diǎn)地磁場三分量作用下的海流感應(yīng)電磁場振幅隨深度變化曲線，如圖2所示。

((a)電場Ex Electric fields; (b)磁場By Magnetic field.)

為了驗(yàn)證前述方法和程序的正確性，圖2中也繪出了地磁場垂直分量作用下的海流感應(yīng)電磁場曲線[10]。圖中紅色曲線為地磁場垂直分量作用下的海流感應(yīng)電場和感應(yīng)磁場振幅隨深度變化曲線，藍(lán)色曲線為地磁場三分量作用下的海流感應(yīng)電場和感應(yīng)磁場振幅隨深度變化曲線。由圖2可知：

(1)當(dāng)緯度為90°N時(shí)，地磁場垂直分量作用下的海流感應(yīng)電磁場曲線與地磁場三分量作用下的海流感應(yīng)電磁場曲線重合。

(2)電場水平分量Ex在海表面處有最大值2.964 5 μV/m，但隨著深度的增加而減小，在海底界面處達(dá)到最小值0.129 0 μV/m；磁場水平分量By在海表面處取最小值0.011 nT，且隨著深度的增加而增大；在海流底界面處達(dá)到最大值5.736 1 nT，然后By開始減小。

假定計(jì)算點(diǎn)的經(jīng)緯度為(20°00′00″N，110°00′00″E)。利用國際地磁場模型WMM2015計(jì)算得知，該點(diǎn)地磁場值水平分量為27 489.6 nT,垂直分量為28 335.5 nT。圖3繪出地磁場三分量作用下海流感應(yīng)電磁場振幅隨深度變化曲線。為了比較起見，圖3中也繪出了地磁場垂直分量作用下的海流感應(yīng)電磁場曲線。由圖3可知，兩種情形下感應(yīng)電磁場隨深度變化曲線的形態(tài)類似，但幅值相差較大。地磁場三分量作用下的海流感應(yīng)電場和磁場的最大值分別為2.271 5 μV/m和4.405 5 nT，但地磁場垂直分量作用下的海流感應(yīng)電場和磁場的最大值分別1.488 7 μV/m和2.880 1 nT，電場和磁場最大值降低了大約35%?？梢姡芯康途暥鹊貐^(qū)海流感應(yīng)電磁場時(shí)，地磁場水平分量的影響不應(yīng)被忽略。

((a)電場Ex Electric fields；(b)磁場By Magnetic field.)圖3 低緯度測點(diǎn)地磁場三分量作用下的海流感應(yīng)電磁場與地磁場垂直分量作用下的海流感應(yīng)電磁場對(duì)比Fig.3EM fields induced by ocean current with considering three components of the Earth’s magnetic fieldin low latitudes, compared to those obtained with only considering vertical component

地磁場水平分量隨緯度增大而逐漸減小，其對(duì)海流感應(yīng)電磁場的影響也隨之減少。沿110°E經(jīng)度線，從赤道到北極，緯度每增加10°選取一個(gè)計(jì)算點(diǎn)，分別計(jì)算每個(gè)點(diǎn)處地磁場垂直分量作用下和地磁場三分量作用下的海流感應(yīng)電磁場。首先利用國際地磁場模型WMM2015計(jì)算得到各觀測點(diǎn)的地磁場值，然后分別計(jì)算地磁場三分量和地磁場垂直分量作用下各個(gè)深度處的海流感應(yīng)磁場，選取各觀測點(diǎn)兩種情形下感應(yīng)磁場最大值，并計(jì)算其相對(duì)差。圖4為沿經(jīng)度線上地磁場三分量和地磁場垂直分量作用下的海流感應(yīng)磁場最大值相對(duì)差與地磁場三分量作用下海流感應(yīng)電磁場最大值之比。

由圖4可知，在赤道處，地磁場水平分量對(duì)海流感應(yīng)磁場的影響很大。隨著緯度的增加，地磁場水平分量對(duì)海流感應(yīng)磁場的影響逐漸減小。當(dāng)緯度增大到80°N(或80°S)時(shí)，地磁場水平分量對(duì)海流感應(yīng)磁場的影響降到1.4%?？梢?，在80°N～90°N(或80°S～90°S)區(qū)域內(nèi)，地磁場水平分量對(duì)海流感應(yīng)磁場影響可以忽略，模擬海流感應(yīng)電磁場時(shí)可以只考慮地磁場垂直分量。而在0°N～80°N(或0°S～80°S)區(qū)域內(nèi)，地磁場水平分量對(duì)海流感應(yīng)電磁場的影響較大，模擬海流感應(yīng)電磁場時(shí)應(yīng)將地磁場水平分量的影響考慮在內(nèi)。

圖4 地磁場水平分量對(duì)海流感應(yīng)磁場的影響Fig.4 Impact of the horizontal component of the Earth’s magnetic field on the induced field

3 海流感應(yīng)電磁場模擬及特征分析

3.1 海流速度對(duì)海流感應(yīng)電磁場的影響

海流感應(yīng)電磁場的幅值主要取決于海流速度及海流厚度[8]。下面，我們討論海流速度對(duì)海流感應(yīng)電磁場的影響。

圖5繪出三個(gè)不同海流速度(v0=1、0.75、0.5 m/s)情形下海流感應(yīng)電磁場隨深度變化曲線。由圖5可知：

(1)海流感應(yīng)電場強(qiáng)度與海流速度正相關(guān)。海流速度越大，感應(yīng)電場值越大，衰減的也越快。海流速度為1、0.75和0.5 m/s時(shí)，相應(yīng)的感應(yīng)電場最大值分別為22.715 4，17.036 6和11.357 7 μV/m，即海流速度每增大0.25 m/s，感應(yīng)電場最大值增大約 5.68 μV/m。

(2)海流感應(yīng)磁場強(qiáng)度亦與海流速度正相關(guān)。海流速度越大，其產(chǎn)生的感應(yīng)磁場越大。在海流層內(nèi)，海流速度越大，感應(yīng)磁場增長越快。在海流底界面處，感應(yīng)磁場達(dá)到極大值。海流速度為1、0.75和0.5 m/s時(shí)，相應(yīng)的感應(yīng)磁場最大值分別為44.054 9 ，33.041 2，22.027 5 nT，即海流速度每增大0.25 m/s，感應(yīng)磁場最大值增大約11.013 7 nT。可見海流速度對(duì)其感應(yīng)磁場具有明顯的影響。

((a)電場Ex Electric fields；(b)磁場By Magnetic field.)

3.2 變化的海水電導(dǎo)率對(duì)海流感應(yīng)電磁場的影響

在模擬海流感應(yīng)電磁場時(shí)，通常假設(shè)海水的電導(dǎo)率是均勻不變的，而實(shí)際上海水的電導(dǎo)率與海水的鹽度、溫度等因素有關(guān)。隨著深度的增加，海水的鹽度和溫度降低，海水電導(dǎo)率也隨之減小。

考慮如圖6所示海流-地電模型。假設(shè)海水深度為400 m, 海流厚度為300 m，海流速度為0.1 m/s。假設(shè)海流層可以分為三層：0～100 m，電導(dǎo)率為σ1=5.0 S/m；100～200 m，電導(dǎo)率為σ2=4.2 S/m；200～300 m，電導(dǎo)率為σ3=3.3 S/m。300～400 m為海水層，海水的電導(dǎo)率為σ4=3.3 S/m。海底基巖電導(dǎo)率為σ5=1.0 S/m。

圖7繪出圖6所示海流-地電模型的海流感應(yīng)電場和感應(yīng)磁場隨深度變化曲線。圖中綠色曲線為變化的海水電導(dǎo)率情況下海流感應(yīng)電磁場振幅隨深度變化曲線。為了比較起見，圖7中也繪出了海流層電導(dǎo)率均勻不變時(shí)，海流感應(yīng)電場和磁場隨深度變化曲線，圖中藍(lán)色、紅色和青色曲線表示海流層電導(dǎo)率分別為5.0,4.2和3.3 S/m時(shí)的計(jì)算結(jié)果。由圖7可知：

圖6 海水電導(dǎo)率分層變化的海流-地電模型 Fig.6 Ocean current model with variable seawater conductivity

(1)當(dāng)海流層電導(dǎo)率均勻不變時(shí)，海流感應(yīng)電場與海流電導(dǎo)率正相關(guān)。海流電導(dǎo)率越大，電場振幅越大。電導(dǎo)率增大約1 S/m，感應(yīng)電場振幅最大值增大約0.005 μV/m。當(dāng)海流層電導(dǎo)率分層變化時(shí),感應(yīng)電場振幅最大值增大約0.05 μV/m，可見變化的海水電導(dǎo)率對(duì)海流感應(yīng)電場值具有較明顯的影響。

((a)電場Ex Electric fields；(b)磁場By Magnetic field)

(2)在海表面處，不同海水電導(dǎo)率情況下海流感應(yīng)磁場By幅值相近，約為 2.2 nT。隨著深度的增加，By快速增大，在海流底界面處，感應(yīng)磁場達(dá)到極大值。在海流層內(nèi)，海流電導(dǎo)率越大，感應(yīng)磁場增長越快，同一深度的感應(yīng)磁場越大。海流電導(dǎo)率每增大1 S/m，感應(yīng)磁場最大值增大約0.2 nT，即感應(yīng)磁場振幅值增大約5%?？梢姾Ａ麟妼?dǎo)率對(duì)其感應(yīng)磁場具有明顯的影響。當(dāng)海流層電導(dǎo)率分層變化時(shí), 感應(yīng)磁場非線性增長，且增長速率與海流電導(dǎo)率有關(guān)。

4 結(jié)語

本文推導(dǎo)了地磁場三分量作用下的一維海流感應(yīng)磁場表達(dá)式，建立海流-地電模型，模擬和分析了地磁場水平分量對(duì)海流感應(yīng)電磁場的影響。算例表明，地磁場水平分量對(duì)海流感應(yīng)電磁場的影響隨著緯度的降低而增大，在模擬較低緯度處海流感應(yīng)電磁場時(shí)，應(yīng)將地磁場水平分量的影響考慮在內(nèi)。海流速度與海流感應(yīng)電磁場正相關(guān)，海流速度越大，其感應(yīng)電磁場越大，且衰減越快。變化的海水電導(dǎo)率對(duì)海流感應(yīng)電場具有較明顯的影響。