江慶華 李健偉 吳文躍

（汕頭凱星印制板有限公司，廣東 汕頭 515071）

1 概述

隨著電子產(chǎn)品追求輕、薄、短、小的發(fā)展趨勢(shì)，研制小型化、片式化的器件，以減小電子產(chǎn)品的整體體積和重量勢(shì)在必行。作為磁性元器件中最重要的電感線圈，其片式化將帶動(dòng)磁性元件向小型化發(fā)展。

電感線圈為電渦流傳感器的敏感元件，傳統(tǒng)的電渦流傳感器的電感線圈是通過(guò)手工或機(jī)器將一定線徑的導(dǎo)線，按照電渦流傳感器所要求電感線圈尺寸大小和電感量大小繞制在一個(gè)骨架上。由于受繞制的方法或繞制工藝，骨架加工精度的影響，相同導(dǎo)線繞制的相同匝數(shù)的電感線圈的電感量相差較大。使用小線徑的導(dǎo)線人工繞制電感線圈時(shí)工序比較煩瑣，成本較高，且體積上不利于電子器件小型化、片式化的需求。

現(xiàn)在的印制電路板生產(chǎn)越來(lái)越復(fù)雜，電路板的層數(shù)越來(lái)越多、布線密度也越來(lái)越高，而且電路板制作工藝成熟，線寬線距可以精確控制，多層電路板還可以增加各層電感之間的耦合度，可以在更小的面積內(nèi)獲得更大的電感量。本論文通過(guò)在多層電路板上直接制作不同的布線，通過(guò)不同點(diǎn)及不同層線圈的布線格局得到不同的繞線長(zhǎng)度，從而得到多點(diǎn)可變的電感量，實(shí)現(xiàn)了電感的平面化，有利于器件的小型化、片式化。

2 實(shí)施方式

將電感線圈直接制作在印制電路板上，首先設(shè)計(jì)個(gè)一個(gè)多層的電路板，并在每一層上設(shè)計(jì)一個(gè)螺旋狀的線圈或矩形線圈，根據(jù)對(duì)電感線圈電感量要求的不同來(lái)設(shè)計(jì)其線圈的匝數(shù)和線徑大?。ㄈ鐖D1）。電路板上相鄰兩層線圈通過(guò)板上的埋孔和通孔相互連接，相鄰兩層線圈的繞制方向，第一層線圈1由外向內(nèi)以順時(shí)鐘繞制，繞到中心時(shí)通過(guò)埋孔與第二層線圈2的中心相連接，而第二層線圈2則由內(nèi)向外同樣以順時(shí)鐘繞制，這樣保證了在線圈中通入高頻激勵(lì)信號(hào)后，第一層線圈1和線第二層圈2所產(chǎn)生的交變磁場(chǎng)方向是一致的。第二層線圈2再通過(guò)一個(gè)埋孔與下一層的線第三層圈3連接，第三層線圈3的繞制起點(diǎn)位置和第一層線圈1相同，再通過(guò)一個(gè)埋孔4與下一層線圈連接，依此類推直到印制電路板的最后一層。每層線圈的始末端在電路板上有獨(dú)立焊盤（如圖1、圖2）。

圖1 螺旋狀單層線圈設(shè)計(jì)圖

圖2 螺旋狀多層線圈結(jié)構(gòu)圖

3 電感理論計(jì)算（以圓形螺旋電感為例）

為方便計(jì)算，首先建立圓形螺旋電感的簡(jiǎn)易模型，將同平面線圈等效為每匝通過(guò)電流為i的同心圓，將多層螺旋線圈等效為多層電感量相同（等于單平面線圈總電感量），等效半徑為R的疊層（如圖3）。

圖3 單層圓形螺旋電感和多層圓形螺旋電感的簡(jiǎn)易模型

先計(jì)算第一層線圈中第一匝的自感量（圖4），由 Biot-Savat定律 ，線圈上任一電流元idl 在線圈同平面（忽略在線路板厚度內(nèi)線圈非同平面磁感應(yīng)強(qiáng)度的微小差異）r’處的磁感應(yīng)強(qiáng)度表達(dá)式見(jiàn)式（1）：

圖4 平面線圈中電感量計(jì)算符號(hào)

根據(jù)電感的定義見(jiàn)式（2）。

則n匝線圈的總自感為：

同層線圈互感的計(jì)算：

同層中，第二匝線圈產(chǎn)生并穿過(guò)第一個(gè)線圈的磁通為：

同理，第j匝線圈產(chǎn)生并穿過(guò)第一個(gè)線圈的磁通為：

由此可得：

由上式可知，同層平面電感的電感量與繞線的半徑密切相關(guān)，而繞線半徑?jīng)Q定于具體的設(shè)計(jì)要求，由線寬、線間距、制作面積所決定。

多層線圈電感量的計(jì)算：

對(duì)于所制作的多層線圈耦合電感，其各層的互感就是其中各層線圈產(chǎn)生的磁通穿過(guò)其他線圈的部分，第二層線圈產(chǎn)生并穿過(guò)第一層線圈的磁通為：

由此可得見(jiàn)式（3）。

多層線圈的總電感為：

在簡(jiǎn)化模型中，各層的電感量是相同的，面積也是相同的。因此，可將其視為等效半徑為R的多匝環(huán)形線圈作簡(jiǎn)化計(jì)算。

在漏感較小的情況下，為方便計(jì)算，可采用環(huán)形線圈電感經(jīng)驗(yàn)公式計(jì)算總的電感量見(jiàn)式（4）。

其中：μ0 為真空磁導(dǎo)率=4π×10-7。

μs為線圈內(nèi)部磁芯的相對(duì)磁導(dǎo)率，空心線圈時(shí)μs=1

N2為線圈層數(shù)的平方

S線圈的截面積，單位為平方米

l線圈的長(zhǎng)度，單位為米

k系數(shù)，取決于線圈的半徑（R）與長(zhǎng)度（L）的比值。

計(jì)算出的電感量的單位為亨利，見(jiàn)表1、圖5所示。

胡馬強(qiáng)拉著范崢崢，迅速地鉆到車?yán)铮囕v“轟”的一聲，從賈鵬飛面前飛馳而去，帶起的灰塵把賈鵬飛變得飄搖模糊起來(lái)。

表1 k值表

圖5 k值隨2R/L變化

在本簡(jiǎn)化模型中，L=N×2πR，所以2R/L=1/Nπ。從表可以看到，當(dāng)層數(shù)增加時(shí)，2R/L越來(lái)越小，并趨向于1。

推導(dǎo)結(jié)論：多層電感的電感量與繞線的半徑和層數(shù)密切相關(guān)，而繞線半徑?jīng)Q定于具體的設(shè)計(jì)要求，由線寬、線間距、制作面積所決定。在漏感忽略不計(jì)的情況下，考慮簡(jiǎn)化模型，多層線圈的電感量不是簡(jiǎn)單的疊加，基本上和線圈層數(shù)的平方值成正比。以上僅為使用簡(jiǎn)化模型進(jìn)行的理論推導(dǎo)，由于在計(jì)算過(guò)程使用了極簡(jiǎn)化模型，和實(shí)際上的布線有一定差別，可能會(huì)產(chǎn)生較大誤差，同時(shí)隨著層數(shù)的增加，漏感現(xiàn)象也會(huì)有所增加，實(shí)際的電感量應(yīng)以實(shí)測(cè)為準(zhǔn)，理論計(jì)算上可以根據(jù)測(cè)試數(shù)據(jù)確定一個(gè)函數(shù)公式。實(shí)驗(yàn)中我們制作了四組不同線寬（每組4個(gè)圓形和4個(gè)矩形樣板）的8層線圈印制板樣板，圖形外徑為55 mm，圈數(shù)均為6圈，層數(shù)為8層，線寬/線距不相同（如圖6）。

委托工信部電子五所測(cè)試圖6的八層樣板的電感值，測(cè)試數(shù)據(jù)和計(jì)算值（見(jiàn)如表2），測(cè)試數(shù)據(jù)數(shù)模轉(zhuǎn)換圖（如圖7）。表2中計(jì)算值計(jì)算公式為根據(jù)測(cè)量數(shù)據(jù)推導(dǎo)的計(jì)算公式：

L1-N=k1（N2-1）+k2（N-1）+L1

4 結(jié)論

從實(shí)驗(yàn)測(cè)試數(shù)據(jù)分析可以得出結(jié)論：

表2 多層線圈電感測(cè)試數(shù)據(jù)和計(jì)算值表（單位：μH）

圖6 八層印制線路板樣板

圖8 多層線圈電感測(cè)試值數(shù)模轉(zhuǎn)換圖

（1）根據(jù)實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)，可以推導(dǎo)出下述8個(gè)樣品多層電感量和單層電感、層數(shù)的對(duì)應(yīng)函數(shù)關(guān)系：

圓形1：L1-N= 1.442（N2-1）+0.897（N-1）+L1

圓形2：L1-N= 1.467（N2-1）+1.082（N-1）+L1

圓形3：L1-N= 1.439（N2-1）+1.564（N-1）+L1

圓形4：L1-N= 1.283（N2-1）+3.816（N-1）+L1

矩形1：L1-N= 1.720（N2-1）+1.291（N-1）+L1

矩形2：L1-N= 1.730（N2-1）+1.535（N-1）+L1

矩形3：L1-N= 1.714（N2-1）+2.058（N-1）+L1

矩形4：L1-N= 1.533（N2-1）+4.887（N-1）+L1

由上可見(jiàn)，在多層板上，多層相同繞線方式線圈的電感的總電感量L是線圈層數(shù)N的二次函數(shù)?？梢杂霉矫枋鰹椋篖1-N=k1（N2-1）+k2（N-1）+L1，其中N為線圈層數(shù)，L1為第一層單層線圈電感，k1、k2為取決于電感線圈的形狀、單層圈數(shù)、線寬、線間距、制作面積、材料結(jié)構(gòu)的量綱為電感的系數(shù)，其單位和L1相同。

（2）在相同外徑（圓形）或邊長(zhǎng)（矩形）的條件下，線寬和線距的比例越小，電感值越大。

（3）矩形線圈比圓形線圈的電感值大，是由于本實(shí)驗(yàn)中方形線圈的總線長(zhǎng)度更大。

（4）本文所述論點(diǎn)及推導(dǎo)結(jié)論僅在圓形和矩形兩種形狀繞線方式和8層及以下線圈中得到實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)的支持，但可擴(kuò)展至其他形狀及更高層次的多層線圈以供設(shè)計(jì)參考。