張瑜 李忠海

1972 年 Belytschko 等[1]首先采用軸對稱有限元模型對椎間盤在軸向載荷作用下的行為進(jìn)行了研究，這是首次在脊柱生物力學(xué)研究之中使用有限元方法。1975 年 Liu 等[2]在腰椎對直接剪切阻力的研究中首次構(gòu)造了椎體的三維有限元模型，標(biāo)志著三維有限元方法開始在脊柱生物力學(xué)研究中的應(yīng)用。到 80～90 年代，有學(xué)者將其分別應(yīng)用于頸椎[3]和腰椎[4-5]的模型建立及生物力學(xué)分析。隨著計(jì)算機(jī)技術(shù)的快速發(fā)展，各類相關(guān)軟件被相繼開發(fā)，三維有限元分析方法也被越來越多地運(yùn)用于脊柱生物力學(xué)的研究之中[6-8]。筆者就三維有限元法的概念、原理及其在脊柱生物力學(xué)中的具體應(yīng)用進(jìn)行系統(tǒng)回顧及總結(jié)。

一、三維有限元法概念及原理

有限元法又稱有限元素法 ( finite element method，F(xiàn)EM )，是一種用于求解微分方程組或積分方程組解的技術(shù)。其理論基礎(chǔ)是變分原理和加權(quán)余量法，其求解的基本原理是將邊值問題轉(zhuǎn)化為相應(yīng)的變分問題，使用許多子域來代表求解的連續(xù)區(qū)域。借助變分原理或加權(quán)余量法，將微分方程離散求解。有限元分析是一種使用較為簡單的問題代替復(fù)雜的問題后再進(jìn)行求解的分析方法。

有限元分析可分成三個(gè)階段，前置處理、計(jì)算求解和后置處理。前置處理即為構(gòu)建有限元模型，完成單元網(wǎng)格的劃分；后置處理則是收集處理分析結(jié)果。經(jīng)過不斷地研究，發(fā)現(xiàn)單純的線性模型已經(jīng)滿足不了解決實(shí)際問題的需求。因此，有限元模型已由原來的線性模型拓展為目前的非線性模型，由原來的二維模型拓展為目前的三維模型，且構(gòu)建的模型更為精細(xì)準(zhǔn)確[9-10]。

二、三維有限元分析在脊柱生物力學(xué)研究中的應(yīng)用

伴隨著對脊柱疾病的深入研究，三維有限元方法得到極大程度上的利用和發(fā)展。臨床醫(yī)生可以通過收集實(shí)際問題中得到的數(shù)據(jù)，使用三維有限元法設(shè)計(jì)并構(gòu)造仿真模型，對模型進(jìn)行分析，并結(jié)合實(shí)際情況確定治療方案及方案效果評估。除此之外，在臨床脊柱疾病的治療中常使用人工植入物或內(nèi)固定器械，三維有限元法可以對其進(jìn)行模擬分析，選擇最適合的位置及植入方法，以取得最佳的矯形和固定效果[11]。同時(shí)，能對人工植入物或內(nèi)固定器械進(jìn)行設(shè)計(jì)、優(yōu)化和開發(fā)，以滿足臨床需要。

1. 頸椎模型的應(yīng)用：鑒于頸椎的解剖及功能較胸腰椎更復(fù)雜，因此頸椎有限元模型的發(fā)展較晚。1994 年 Bozic等[12]利用計(jì)算機(jī)斷層掃描 ( computed tomography，CT ) 數(shù)據(jù)，首次建立了頸椎的三維有限元模型，并將該模型應(yīng)用于模擬椎體中部松質(zhì)區(qū)破壞的發(fā)生，其結(jié)果與臨床上常見的頸椎受壓后爆裂性骨折類型一致。1997 年 Yoganandan等[13]依靠 CT 掃描，同時(shí)輔助使用冷凍切片建立了 C4～6三椎節(jié)三維模型，重建椎骨、軟組織，以模擬出更為精細(xì)的解剖結(jié)構(gòu)。Goel 等[14]使用 CT 掃描的方法建立了較為逼真的 C5～6雙節(jié)段三維有限元模型，他們在 Yoganandan 模型的基礎(chǔ)上增加了鉤突和鉤椎關(guān)節(jié)，并以不同性質(zhì)和不同組合的單元分別表示纖維環(huán)、髓核、終板及滑膜關(guān)節(jié)的接觸狀態(tài)，同時(shí)該模型還考慮到纖維環(huán)的層次和纖維的走向。Ng 等[15]也利用 CT 掃描構(gòu)建了頸椎的數(shù)字化坐標(biāo)，以此建立了幾何精確的人體頸椎的非線性三維模型，模型中包含了椎體、椎間盤、小關(guān)節(jié)突及韌帶等結(jié)構(gòu)。

在頸椎疾病的研究中，三維有限元方法的運(yùn)用也十分廣泛。在研究頸椎退行性變的病理機(jī)制中，Kumaresan等[16]構(gòu)建了 C4～6頸椎完整的有限元模型，證實(shí)了長期壓力負(fù)荷造成的頸椎應(yīng)變可誘導(dǎo)骨贅的重塑過程，這可能導(dǎo)致骨贅形成。Lopez-Espina 等[17]構(gòu)建頸椎有限元模型，同樣證實(shí)了持續(xù)的壓力負(fù)荷會導(dǎo)致椎間盤退變和骨贅形成。Teo 等[18]構(gòu)建了包括椎體、小關(guān)節(jié)、椎間盤及相應(yīng)韌帶的三維有限元模型，結(jié)果發(fā)現(xiàn)頸椎對負(fù)荷的反應(yīng)呈非線性，且負(fù)荷增加時(shí)剛度增大，而頸椎小關(guān)節(jié)、韌帶和椎間盤對維持頸椎穩(wěn)定具有非常重要的作用。

王輝昊等[19]通過頸椎 CT 數(shù)據(jù)建立非線性的正常人全頸椎 ( C0～T1) 三維有限元模型，可以為深入了解頸椎及其相關(guān)疾病的生物力學(xué)機(jī)制提供更理想的理論研究平臺。鄧真等[20]利用 CT 圖像數(shù)據(jù)構(gòu)建并驗(yàn)證了正常人頸椎 C4～7節(jié)段三維有限元模型，模型共包含 591 459 單元、121 446 節(jié)點(diǎn)，其模擬了椎體、椎間盤、韌帶、關(guān)節(jié)等幾何結(jié)構(gòu)與材料特性，并驗(yàn)證了模型主要應(yīng)力分布情況與正常人頸椎生理活動時(shí)的主要應(yīng)力分布情況基本相符，該模型可用于中醫(yī)手法治療頸椎慢性疾病的生物力學(xué)分析研究中。王奇等[21]利用 CT 薄掃數(shù)據(jù)資料，建立 C2～7的有限元模型，并在模型上施加 1.5 kg·m2·s-2的作用力，以模擬頸椎在前屈、側(cè)屈和旋轉(zhuǎn)工況下的反應(yīng)，驗(yàn)證得在不同條件下的活動度與既往的實(shí)驗(yàn)結(jié)果吻合，可用于進(jìn)一步生物力學(xué)分析。

2. 腰椎模型的應(yīng)用：腰椎的有限元模型發(fā)展較早。Hakim 等[22]首先構(gòu)建了包括椎體后部結(jié)構(gòu)的有限元模型，由于椎體的左右對稱性，其矢狀面使用半面椎體表示，椎體的核心部分以塊單元建模，軟骨終板以板單元建模，皮質(zhì)骨以薄板單元建模，劃分單元時(shí)，椎弓為 2 個(gè)單元、椎板為 6 個(gè)單元、小關(guān)節(jié)為 3 個(gè)單元、棘突為 3 個(gè)單元、橫突為 1 個(gè)單元，同時(shí)將椎體置于一個(gè)線形彈力的底座上，以模仿椎間盤軸向、剪切及扭轉(zhuǎn)的荷載作用，并驗(yàn)證了這個(gè)模型。之后許多學(xué)者對這個(gè)模型進(jìn)行了研究及擴(kuò)展。Balasubramanian 等[23]使用該有限元模型進(jìn)行了椎板切除術(shù)后結(jié)果的研究。Ranu[24]則利用該有限元模型進(jìn)行了椎板切除術(shù)和 Harrington 棒手術(shù)的研究。Yang 等[25]對模型進(jìn)行了擴(kuò)展，使之成為一個(gè)完整的節(jié)段，并研究了小關(guān)節(jié)傳遞軸向荷載的作用。Shirazi-Adl 等[26]構(gòu)建了包括腰椎后部結(jié)構(gòu)的有限元模型，應(yīng)用均一固體單元建立脊柱后部 ( 椎弓、椎板、關(guān)節(jié)面、橫突及棘突 ) 的單元，在該模型的后部單元中，沒有區(qū)分皮質(zhì)骨與松質(zhì)骨，因此這些單元中的彈性模量、剪切模量和泊松比均取皮質(zhì)骨與松質(zhì)骨的中間值，而韌帶 ( 前縱韌帶、后縱韌帶、關(guān)節(jié)囊、黃韌帶、橫突間韌帶、棘間韌帶及棘上韌帶 ) 只以纖維走行的軸向張力建模。

在腰椎小關(guān)節(jié)方向和向性的研究之中，Du 等[27]建立并驗(yàn)證了 L1～S1腰椎非線性有限元模型，證明了在腰椎生物力學(xué)研究中，尤其是在承受生理負(fù)荷的椎體后結(jié)構(gòu)中，應(yīng)充分考慮不對稱對小關(guān)節(jié)反應(yīng)的影響。Kim 等[28]在 L2～3小關(guān)節(jié)處分別構(gòu)造了三種不同的關(guān)節(jié)面朝向 ( 相對于冠狀面方向分別為 50°、55°、60° ) 的模型，同時(shí)構(gòu)造了小關(guān)節(jié)向性模型，在 L2～3段中，右側(cè)小關(guān)節(jié)角為 50°，左側(cè)小關(guān)節(jié)角為 60°，在 4 個(gè)純力矩作用下，小平面方向本身并沒有顯著增加椎間盤應(yīng)力或小平面關(guān)節(jié)應(yīng)力，但小關(guān)節(jié)向性可以使對應(yīng)的節(jié)段更容易受到外力矩或前剪切力的影響。

近年來，一些學(xué)者模仿臨床的情況，也建立了相應(yīng)的有限元模型。朱震奇等[29]創(chuàng)建了 L1～5腰椎三維有限元模型，并與其他學(xué)者的研究成果進(jìn)行了對比驗(yàn)證，該模型可用于正常或手術(shù)模型的生物力學(xué)仿真和分析。顏文濤等[30]基于 CT 圖像數(shù)據(jù)結(jié)合圖像處理軟件建立人體腰椎 L4～5節(jié)段有限元模型，進(jìn)行前屈、后伸、側(cè)彎和軸向旋轉(zhuǎn)工況下的生物力學(xué)特性分析，能有效地模擬腰椎的生物力學(xué)特性，為后續(xù)腰椎植入物的生物力學(xué)性能研究奠定良好的基礎(chǔ)。Muheremu 等[31]依據(jù) CT 圖像結(jié)果建立了從 T1至骶尾骨的強(qiáng)直性脊柱炎后凸有限元模型，為后續(xù)對強(qiáng)直性脊柱炎的生物力學(xué)分析提供了可靠的數(shù)字平臺。

3. 人工植入物及內(nèi)固定器械的三維有限元分析：應(yīng)用三維有限元法對內(nèi)固定器械進(jìn)行生物力學(xué)分析，有助于改進(jìn)手術(shù)方法、提高療效和優(yōu)化各種器械的設(shè)計(jì)，以取得最佳矯形和固定效果。

在頸椎疾病的研究中，李忠海等[32]基于健康成年男性 C2～7節(jié)段 CT 圖像建立頸椎有限元模型，并模擬四種頸椎前路修復(fù)方式分別建模，包括頸椎前路椎間盤切除融合、頸椎前路椎體次全切除融合、頸椎前路混合減壓融合、頸椎前路間盤切除減壓單純椎間融合器置入融合，計(jì)算 C2～3、C6～7椎間盤以及鈦板－螺釘界面應(yīng)力變化情況，結(jié)果顯示采用單純?nèi)诤掀髋c終板之間剛性固定以模擬骨性融合，椎體前方不放置鈦板及皮質(zhì)螺釘固定的頸椎前路間盤切除減壓單純椎間融合器置入融合修復(fù)方式應(yīng)力最小，提示其對相鄰節(jié)段生物力學(xué)影響最小，理論上可降低相鄰節(jié)段退變的發(fā)病率。

韋江波等[33]將在不同生理負(fù)荷條件下的腰椎剛性固定和彈性固定的三維有限元模型進(jìn)行比較，結(jié)果顯示在不同載荷作用下，剛性固定連桿的壓力是彈性固定的 4～6 倍，彈性固定的應(yīng)力峰值和受力面積遠(yuǎn)大于剛性固定的應(yīng)力峰值和受力面積，認(rèn)為彈性固定在促進(jìn)腰椎椎間融合方面比剛性固定具有更多的生物力學(xué)優(yōu)勢。在研究腰椎外側(cè)椎間融合固定時(shí)，Liu 等[34]建立了 L2至骶骨的非線性三維有限元模型，比較了四種不同腰椎外側(cè)椎間融合固定方法，包括三個(gè)獨(dú)立的側(cè)路椎間融合器、輔以螺釘固定的三個(gè)側(cè)路椎間融合器、輔以雙側(cè)椎弓根螺釘和棒固定的三個(gè)側(cè)路椎間融合器及輔以單側(cè)椎弓根螺釘和棒固定的三個(gè)側(cè)路椎間融合器，并對上述進(jìn)行運(yùn)動范圍、von Mises 應(yīng)力和應(yīng)力分布檢測，結(jié)果顯示輔以椎弓根螺釘固定的兩種情況運(yùn)動范圍較小，說明其擁有良好的生物力學(xué)穩(wěn)定性。Zhang 等[35]使用基于驗(yàn)證的有限元模型，比較了雙側(cè)椎弓根螺釘固定與側(cè)板和棘突板聯(lián)合固定后的運(yùn)動范圍、椎間融合器應(yīng)力，終板應(yīng)力和關(guān)節(jié)面應(yīng)力，與雙側(cè)椎弓根螺釘固定相比，側(cè)板和棘突板聯(lián)合固定降低了所有運(yùn)動模式下的運(yùn)動范圍、椎間融合器應(yīng)力，終板應(yīng)力，說明在腰椎外側(cè)椎間融合固定中，后者可作為前者的的替代方法。

在對治療骨質(zhì)疏松性壓縮性骨折 ( osteoporotic vertebral compression fractures，OVCF ) 的三維有限元研究中，李忠海等[36]基于健康成年男性 T12～L2節(jié)段 CT 圖像建立胸腰段 OVCF 有限元模型，模擬經(jīng)皮椎體后凸成形術(shù)過程，分別建立常規(guī)球囊擴(kuò)張器雙側(cè)椎弓根穿刺模型、常規(guī)球囊擴(kuò)張器單側(cè)椎弓根穿刺模型及新型偏心球囊擴(kuò)張器單側(cè)椎弓根穿刺模型，在壓縮、前屈、后伸、左右側(cè)彎及左右旋轉(zhuǎn) 7 種情況下計(jì)算手術(shù)椎體、相鄰節(jié)段終板和椎間盤、后部結(jié)構(gòu)的應(yīng)力變化情況，結(jié)果顯示在手術(shù)椎體的應(yīng)力比較中，新型球囊組在壓縮、前屈、后伸及左右側(cè)彎載荷下較常規(guī)球囊單側(cè)組增加顯著，說明新型偏心球囊擴(kuò)張器能有效恢復(fù)骨折椎體的部分生物力學(xué)性質(zhì)，提高骨折椎體強(qiáng)度，可作為 OVCF 治療的一種選擇。Zhao 等[37]將 CT 圖像重建為模擬 T11～L1水平的三維有限元模型，并構(gòu)建了四種不同的椎體高度模型，在骨水泥增強(qiáng)前后不同的椎體高度下評估 T12椎體的 von Mises 應(yīng)力，結(jié)果顯示增加椎體高度可以充分降低在椎體 OVCFs 不同高度處的 von Mises 應(yīng)力，但未能恢復(fù)到解剖標(biāo)準(zhǔn)。

在研究頸椎內(nèi)固定的方法中，Chun 等[38]以 CT 為基礎(chǔ)構(gòu)建完整的 C1～2三維有限元模型，比較了經(jīng)寰樞關(guān)節(jié)固定、C1側(cè)塊至 C2椎弓根固定、C1側(cè)塊至 C2峽部固定和C1側(cè)塊至 C2經(jīng)椎板固定四種內(nèi)固定方法在屈曲、拉伸、側(cè)彎及軸向旋轉(zhuǎn)下的運(yùn)動范圍和最大 von Mises 應(yīng)力，結(jié)果顯示 C1側(cè)塊至 C2椎弓根固定方法屈伸時(shí)運(yùn)動范圍最小，提示 C1側(cè)塊至 C2椎弓根固定方法是最穩(wěn)定的固定技術(shù)。李杰等[39]采集頸椎 ( C1～T1) 的 CT 數(shù)據(jù)后建立了下頸椎三維非線性的 ( C3～7) 完整模型，用于比較下頸椎前路椎弓根螺釘內(nèi)固定系統(tǒng)和頸椎前路椎體螺釘鈦板系統(tǒng)重建兩節(jié)椎體次全切后的生物力學(xué)特性，下頸椎前路椎弓根螺釘內(nèi)固定系統(tǒng)較頸椎前路椎體螺釘鈦板系統(tǒng)的椎間活動度小，應(yīng)力分布較平均，說明前者的生物力學(xué)穩(wěn)定性優(yōu)于后者，更適用于 2 節(jié)段及以上頸椎前路減壓后穩(wěn)定性重建。在研究不同內(nèi)固定方式治療 II 型齒狀突骨折伴 I 型Hangman 骨折聯(lián)合 C2～3椎間盤損傷穩(wěn)定性時(shí)，胡勇等[40]采用 16 排螺旋 CT 圖像建立正常 C1～3節(jié)段有限元模型，并在此基礎(chǔ)上建立 I 型 Hangman 骨折伴 II 型齒狀突骨折聯(lián)合 C2～3椎間盤損傷模型，之后測試了不同內(nèi)固定模型在各個(gè)方向的三維活動度和 von Mises 應(yīng)力，結(jié)果顯示齒狀突螺釘鋼板內(nèi)固定模型應(yīng)力分布較均勻，說明此種固定方式在達(dá)到治療效果的同時(shí)，能保留寰樞關(guān)節(jié)的生理活動功能。

在對人工椎間盤的研究中，Galbusera 等[41]對人工椎間盤置換術(shù)后進(jìn)行了有限元分析，發(fā)現(xiàn)人工椎間盤的活動軌跡與人體椎間盤的運(yùn)動相仿，但對于假體與骨界面的微動以及退行性變等因素的影響則需要進(jìn)一步研究。Wei等[42]探討球窩型腰椎間盤假體的幾何形狀對腰椎的影響，重建了人體 L4～5三維有限元模型，并利用計(jì)算機(jī)輔助設(shè)計(jì)軟件建立了凸、凹、橢圓聚乙烯人工椎間盤模型，發(fā)現(xiàn)凹型的應(yīng)力分布均較凸型均勻且較低，橢圓形限制了運(yùn)動單元的旋轉(zhuǎn)，因此凹型設(shè)計(jì)可能更適用于人工椎間盤。而 Choi 等[43]建立完整的腰椎三維有限元模型，比較四種不同曲率半徑的球窩型人工椎間盤植入的手術(shù)有限元模型，認(rèn)為球窩人工椎間盤的幾何形狀在手術(shù)水平上顯著影響運(yùn)動范圍、關(guān)節(jié)面接觸力和松質(zhì)骨應(yīng)力，這意味著在進(jìn)行椎間盤置換術(shù)時(shí)，球窩設(shè)計(jì)可能并不理想。

三、三維有限元法存在的問題及展望

三維有限元法為脊柱生物力學(xué)的研究提供了一個(gè)很好的手段，但其仍存在一些問題及缺點(diǎn)：( 1 ) 構(gòu)造模型的代表性問題。利用三維有限元法構(gòu)建的仿真模型是通過個(gè)體 CT、MRI 等的圖像資料進(jìn)行建模，存在一定的個(gè)體特異性，是否能代表全部個(gè)體有待研究；( 2 ) 構(gòu)造模型的真實(shí)性問題。目前所構(gòu)建的模型常常忽略肌肉、脂肪等軟組織的作用，同時(shí)脊柱周圍的解剖學(xué)與組織學(xué)結(jié)構(gòu)復(fù)雜，所構(gòu)建的模型與實(shí)際情況仍有一定差距，需要進(jìn)行不斷地完善。除此之外，數(shù)據(jù)采集、網(wǎng)格劃分、邊界條件都是通過計(jì)算機(jī)軟件或人為假設(shè)實(shí)現(xiàn)，與實(shí)際情況仍存在一定差異；( 3 ) 有限元模型需要體外實(shí)驗(yàn)的驗(yàn)證，而通過有限元分析取得的結(jié)果同樣需要實(shí)驗(yàn)或臨床研究來證實(shí)；( 4 ) 有限元模型的構(gòu)建和分析需要依靠大量數(shù)據(jù)運(yùn)算，且構(gòu)建模型需要相關(guān)生物力學(xué)專業(yè)知識的支撐，這對于臨床應(yīng)用有一定難度。

隨著科學(xué)技術(shù)的快速發(fā)展，三維有限元法也得到了不斷發(fā)展和改進(jìn)。目前，有限元方法的數(shù)據(jù)采集更為準(zhǔn)確，網(wǎng)格劃分更為細(xì)致，邊界條件更為合理。因此，使用有限元方法建立的模型會更為精細(xì)準(zhǔn)確，且建模所需時(shí)間大幅縮短。上述進(jìn)展使得三維有限元法存在用于臨床的可能性，將來有望針對個(gè)體患者建模，應(yīng)用于臨床，研究制定治療策略。三維有限元法作為研究脊柱生物力學(xué)的方法之一，將會推動著脊柱生物力學(xué)的研究，三維有限元法的應(yīng)用也會更加廣闊，對脊柱疾病的病因?qū)W探究、治療方案的選擇與實(shí)施、方案效果的評價(jià)、人工植入物及內(nèi)固定器械的研發(fā)等方面均起到促進(jìn)作用。