■浙江省杭州市余杭區(qū)大禹小學(xué) 徐丹丹

在日常小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中，筆者為了方便學(xué)生更快速地了解和掌握分?jǐn)?shù)除法的意義，會將“整數(shù)的乘除法混合運(yùn)算”這一思想傳授給學(xué)生。分?jǐn)?shù)除法的訓(xùn)練本質(zhì)上就是一系列整數(shù)的乘除法混合運(yùn)算訓(xùn)練，引導(dǎo)學(xué)生“化繁為簡”，快速發(fā)現(xiàn)分?jǐn)?shù)除法的本質(zhì)所在，從而有效鍛煉他們的思維品質(zhì)，培養(yǎng)他們的創(chuàng)新能力和解決實(shí)際問題的能力，最終助力他們?nèi)姘l(fā)展。

一、確認(rèn)身份，分析分?jǐn)?shù)的類型

與整數(shù)除法不同，分?jǐn)?shù)除法跟整數(shù)除法相比多了一步除法計(jì)算。在進(jìn)行整數(shù)除法計(jì)算的時候，筆者會先讓學(xué)生自主確立整數(shù)除法的類型，即整數(shù)與整數(shù)相除，整數(shù)與小數(shù)、百分?jǐn)?shù)、分?jǐn)?shù)相除等多個類型，學(xué)生只有確立了整數(shù)除法的類型，才能通過思考分析，得出最便捷的解題思路。

所以，在進(jìn)行分?jǐn)?shù)除法計(jì)算的時候，教師一定要提醒學(xué)生在審題階段就要仔細(xì)閱讀和思考分?jǐn)?shù)除法的類型，即分?jǐn)?shù)與整數(shù)相除，分?jǐn)?shù)與小數(shù)、分?jǐn)?shù)、百分?jǐn)?shù)等相除，學(xué)生只有確立分?jǐn)?shù)除法的類型，才能更快速地運(yùn)用相應(yīng)的概念和性質(zhì)化簡和計(jì)算，從而快速幫助學(xué)生解決相應(yīng)的問題，提升他們的思維水平和解題能力。分?jǐn)?shù)除法的類型大致分為以下幾種：

（一）分?jǐn)?shù)與整數(shù)相除的身份

分?jǐn)?shù)與整數(shù)相除，如1/2÷2，利用上述的“整數(shù)混合運(yùn)算”的思想，實(shí)質(zhì)就是1÷2÷2，再利用除法運(yùn)算法則進(jìn)行相應(yīng)的轉(zhuǎn)化，即1÷（2×2），即1÷4=1/4；或者兩個分?jǐn)?shù)相乘，即1/2×1/2這種形式的運(yùn)算；根據(jù)運(yùn)算兩個數(shù)的實(shí)際情況，及時確立“分?jǐn)?shù)與整數(shù)相除”的身份，才會快速找到解題思路，找到問題的突破口。從突破口入手，學(xué)生才能正確地理解分?jǐn)?shù)與整數(shù)相除的概念，才能進(jìn)一步明確自己接下來的解題思路，從而正確解決分?jǐn)?shù)與整數(shù)相除的問題。

（二）分?jǐn)?shù)與小數(shù)、分?jǐn)?shù)以及百分?jǐn)?shù)相除的身份

與分?jǐn)?shù)與整數(shù)相除不同的是，分?jǐn)?shù)與小數(shù)、分?jǐn)?shù)以及百分?jǐn)?shù)相除多了一步“自我化簡”的過程。如，2/3÷1.2，就必須引導(dǎo)學(xué)生對分?jǐn)?shù)或者小數(shù)進(jìn)行一定化簡，這題中自然是化簡“1.2”更為簡便，即2/3÷6/5，2/3×5/6=5/9；又如，1/2÷5/8，2/3÷3/4最常用的就是“一個分?jǐn)?shù)乘以另一個分?jǐn)?shù)的倒數(shù)”；而分?jǐn)?shù)與百分?jǐn)?shù)相除，需要先對百分?jǐn)?shù)進(jìn)行一定化簡，如20%、41%、53%，化簡成1/5、14/100、53/100，再與除數(shù)進(jìn)行倒數(shù)相乘即可。以上便是分?jǐn)?shù)除法的一些基本計(jì)算形式，但是通過梳理和分析，筆者發(fā)現(xiàn)分?jǐn)?shù)除法的眾多身份中都可以用巧妙的方法進(jìn)行化簡，無論是整數(shù)轉(zhuǎn)變成分?jǐn)?shù)，小數(shù)轉(zhuǎn)變成分?jǐn)?shù)還是百分?jǐn)?shù)轉(zhuǎn)變成分?jǐn)?shù)，只要找到了這些運(yùn)算的真正“身份”，就能找到最簡便的運(yùn)算方式，幫助學(xué)生順利找到解題的方向。解題方向確定之后，學(xué)生解決相關(guān)問題的思路才會更加順暢，才能在接下來解決問題的過程中更加明確解決此類問題應(yīng)該從何處入手，應(yīng)該從何處落筆，才能又快又好地解決分?jǐn)?shù)除法相關(guān)的問題。

二、活用單位“1”，靈活解決問題

在引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行分?jǐn)?shù)除法計(jì)算的時候，學(xué)生只有清晰區(qū)分出誰是單位“1”，才能依照“求單位1用除法”的定義進(jìn)行簡便運(yùn)算。如人教版六年級上冊第40頁的（1）（2）小題：（1）小題中這個分?jǐn)?shù)前邊的量是大齒輪的數(shù)量，把大齒輪的量看作單位“1”，那么小齒輪很明顯就是單位“1”中部分的量，所以小齒輪的數(shù)量就是：140×1/5=28；在（2）小題中，則要求計(jì)算者把28個小齒輪看作單位“1”，除以28個小齒輪所占的份數(shù)1/5，最終得到計(jì)算的正確答案。巧妙利用單位“1”的思想，幫助學(xué)生尋找解題方向的關(guān)鍵突破口。學(xué)生只有確定了誰是單位“1”，才能更科學(xué)地選擇用除法還是乘法去進(jìn)行正確計(jì)算，因此，找到單位“1”就是正確解題的先決條件。當(dāng)我們確定了先決條件，才能以先決條件為突破口，圍繞突破口找到其他解決問題所需的條件，然后將所有條件進(jìn)行整理與歸納，快速分析問題，快速解決問題。

三、分?jǐn)?shù)除法在應(yīng)用題中的應(yīng)用探究

在小學(xué)階段就給學(xué)生設(shè)置數(shù)學(xué)學(xué)科的目的是：通過引導(dǎo)學(xué)生了解基本的數(shù)學(xué)算理，了解數(shù)學(xué)的基本客觀規(guī)律，并且能利用一些基本的算理、性質(zhì)以及運(yùn)算法則去解決一些實(shí)際問題。而引導(dǎo)學(xué)生解決應(yīng)用題，實(shí)際就是鍛煉學(xué)生的應(yīng)用數(shù)學(xué)知識，培養(yǎng)學(xué)生實(shí)際解決問題的能力。所以，多引導(dǎo)學(xué)生利用分?jǐn)?shù)除法解答一些應(yīng)用題，實(shí)質(zhì)就是幫助學(xué)生認(rèn)識分?jǐn)?shù)除法在實(shí)際生活中的意義和價值，這對于學(xué)生加深對分?jǐn)?shù)除法的理解有著積極的影響作用。

（一）聯(lián)系整數(shù)除法，開展分?jǐn)?shù)除法教學(xué)

利用分?jǐn)?shù)除法解析應(yīng)用題時，教師還需要引導(dǎo)學(xué)生練習(xí)整數(shù)除法的規(guī)律進(jìn)行分析，因?yàn)閷W(xué)生對整數(shù)應(yīng)用題較為熟悉，讓學(xué)生聯(lián)系整數(shù)除法的運(yùn)算模式，很容易幫助學(xué)生找到分?jǐn)?shù)除法應(yīng)用題中的一些基本數(shù)量關(guān)系，這對于提升學(xué)生的解題效率有著重要的意義。例如：一個工廠10天少了5/4噸煤，問該工廠每天燒煤多少噸?學(xué)生在初次解析這種類型的分?jǐn)?shù)應(yīng)用題時，很容易被“5/4”這一數(shù)字影響，因?yàn)槌Ｒ?guī)應(yīng)用題中，學(xué)生都是在以“整數(shù)除以整數(shù)”的方式進(jìn)行應(yīng)用題解題訓(xùn)練，對于分?jǐn)?shù)類應(yīng)用題相對陌生。其實(shí)，無論是整數(shù)、分?jǐn)?shù)還是小數(shù)和百分?jǐn)?shù)，只要學(xué)生找到了兩者之間的數(shù)量關(guān)系，找到了應(yīng)用題中的“除數(shù)”和“被除數(shù)”，再聯(lián)系整數(shù)除法的解題模式，很容易就能理解分?jǐn)?shù)除法應(yīng)用題不過是萬變不離其宗，只是為了更為簡便地進(jìn)行一定的數(shù)字換算，如這道例題中，教師就需要引導(dǎo)學(xué)生將5/4轉(zhuǎn)變成小數(shù)，即1.25，最終快速得到答案，1.25÷10=0.125噸。

（二）反推思考，找到數(shù)量關(guān)系

解析分?jǐn)?shù)除法應(yīng)用題自然也離不開一定的思維方法，反推法就是一種比較常見的方式和方法。在尋找數(shù)量關(guān)系的時候，可以引導(dǎo)學(xué)生利用反推法，逐層剖析解析問題的充分條件，利用這些已知條件挖掘出隱藏的未知條件，從而求出充分條件，最終確定充分條件與已知條件之間的數(shù)量關(guān)系，進(jìn)而得到問題的答案，也使學(xué)生的邏輯推理能力得到充分鍛煉，一舉兩得。例如：某學(xué)校女生有150人，正好占全體男生人數(shù)的5/9，全校有多少人？在解析這道應(yīng)用題的時候，教師就可以通過問題牽引的方式，引導(dǎo)學(xué)生利用反推法梳理應(yīng)用題中的數(shù)量關(guān)系。具體過程如下：1.想要知道全校有多少人，還需要知道什么？男生的人數(shù)。2.題目中男生和女生的人數(shù)都是已知條件嗎？不是。3.題目中只給出了女生的人數(shù)，男生的人數(shù)又該如何求得？找出數(shù)量關(guān)系。4.男生的人數(shù)與什么量有關(guān)？女生的量。按照如上步驟引導(dǎo)學(xué)生利用反推法的思考方式，找出問題答案的充分條件，即男生的人數(shù)150÷5/9=270，找到了問題的關(guān)鍵之后，問題自然也就迎刃而解了。

總之，分?jǐn)?shù)除法是小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)的重點(diǎn)，但是教學(xué)有法，教無定法，一名合格的數(shù)學(xué)教師應(yīng)充分了解學(xué)生的學(xué)習(xí)實(shí)際和學(xué)習(xí)規(guī)律，積極學(xué)習(xí)新的教學(xué)理念，積極在教學(xué)探索中挖掘全新的教學(xué)方式和方法。