■甘肅省民樂縣初級(jí)實(shí)驗(yàn)中學(xué) 武彩云

一、一元一次方程解應(yīng)用題教學(xué)難點(diǎn)突破策略

（一）一元一次方程解題難點(diǎn)分析

在進(jìn)行一元一次方程解應(yīng)用題前，我們應(yīng)該對(duì)其概念進(jìn)行了解。顧名思義，一元一次方程應(yīng)該滿足三個(gè)條件，“一元”指的是只有一個(gè)未知數(shù)，“一次”指的是未知數(shù)的最高次項(xiàng)為1，“方程”指的是存在等式的關(guān)系。在利用一元一次方程解應(yīng)用題的過程中，應(yīng)該根據(jù)應(yīng)用題的條件和提問的問題來正確選擇解題形式。當(dāng)題目中只有一個(gè)未知數(shù)且存在等量關(guān)系時(shí)，應(yīng)該選擇一元一次方程進(jìn)行解題，在解題的過程中，解題步驟是教學(xué)難點(diǎn)，學(xué)生應(yīng)該按照解題的步驟去進(jìn)行思考，從而不斷地提高數(shù)學(xué)思維。解題第一步，認(rèn)真讀題，包括題目中的已知條件和問題；然后找出其中存在的等量關(guān)系，通過正確地設(shè)置未知數(shù)，將其中的等量關(guān)系通過一元一次方程的形式列出；然后求出未知數(shù)，并對(duì)答案進(jìn)行檢驗(yàn)。其中的難點(diǎn)就在于教師如何引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行解題，從而形成利用一元一次方程解應(yīng)用題的數(shù)學(xué)思維。

（二）一元一次方程例題教學(xué)分析

在初中數(shù)學(xué)解應(yīng)用題教學(xué)中，只有實(shí)踐才能夠不斷提高學(xué)生的數(shù)學(xué)解題能力。教師在利用一元一次方程解數(shù)學(xué)應(yīng)用題時(shí)，應(yīng)該對(duì)學(xué)生加以引導(dǎo)，培養(yǎng)學(xué)生的解題思維，提高解題技巧。不但能夠有效提高學(xué)生的解題效率，還能夠形成良好的數(shù)學(xué)思維，對(duì)學(xué)生日后的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)具有非常大的幫助。

例題1：某廠商生產(chǎn)三種型號(hào)的電視機(jī)，分別為A、B、C。已經(jīng)A種類型電視機(jī)單價(jià)1500元，B種類型電視機(jī)單價(jià)2100元，C種電視機(jī)單價(jià)2500元。一家電商想要用9萬元來采購50臺(tái)電視機(jī)，如果電商準(zhǔn)備采購兩種電視機(jī)，請(qǐng)分析一下采購方案。

解：教師在解題的過程中對(duì)學(xué)生進(jìn)行思維引導(dǎo)，電商采購兩種電視機(jī)，那么有幾種采購方案呢？A+B,A+C,B+C,一共三種解決方案。那么題中存在著哪些等量關(guān)系呢？采購兩種電視機(jī)的臺(tái)數(shù)總和為50，兩種電視機(jī)總費(fèi)用為9萬元。那么我們針對(duì)存在的三種情況進(jìn)行計(jì)算。

A+B：我們?cè)O(shè)采購A種電視機(jī)為x臺(tái)，那么B種電視機(jī)為50-x。由此我們可以列出一元一次方程1500x+2100（50-x）=90000，經(jīng)過計(jì)算得出x=25,所以A種電視機(jī)為25臺(tái)，B種電視機(jī)為25臺(tái)。

A+C：同樣設(shè)采購A種電視機(jī)為x臺(tái)，那么C種電視機(jī)為50-x。由此我們可以列出一元一次方程1500x+2500(50-x)=90000，經(jīng)過計(jì)算得出x=35，所以A種電視機(jī)為35臺(tái)，C種電視機(jī)為15臺(tái)。

B+C：我們?cè)O(shè)采購B種電視機(jī)為y臺(tái)，那么C種電視機(jī)為50-y。由此我們可以列出一元一次方程2100y+2500（50-y）=90000,從而算出y=350/4，非整數(shù)，此方案被排除。

綜上，有兩種方案可以選擇，分別為A+B：A種電視機(jī)為25臺(tái)，B種電視機(jī)為25臺(tái)。A+C：A種電視機(jī)為35臺(tái)，C種電視機(jī)為15臺(tái)。

二、一元一次不等式解應(yīng)用題教學(xué)難點(diǎn)突破策略

（一）一元一次不等式解題難點(diǎn)分析

利用一元一次不等式進(jìn)行解數(shù)學(xué)應(yīng)用題前，首先應(yīng)該對(duì)一元一次不等式的特點(diǎn)進(jìn)行了解。一元一次不等式應(yīng)該滿足三個(gè)要求，“一元”表示只有一個(gè)未知數(shù)，“一次”表示最高次項(xiàng)為1，“不等式”表示存在不等關(guān)系。在利用一元一次不等式解數(shù)學(xué)應(yīng)用題時(shí)，首先應(yīng)該對(duì)題目中的變量進(jìn)行未知數(shù)設(shè)置，然后找出其中存在的不等式關(guān)系，再進(jìn)行解題。

（二）一元一次不等式例題教學(xué)分析

例題2：某公司因?yàn)殚_展業(yè)務(wù)，急需招聘甲、乙兩種工作人員，一共需要30人。甲種工作人員每個(gè)月薪資600元，乙種工作人員每個(gè)月薪資1000元。公司要求招聘的甲、乙兩種工作人員每月工資支出不超過2.2萬元，那么最多可以招聘乙種工作人員多少名？

解：首先我們分析題目中存在著哪些等量關(guān)系，甲、乙兩種工作人員招聘人數(shù)總和為30人，而問題求乙種工作人員人數(shù)，那么我們?cè)O(shè)乙種工作人員招聘x人，甲種工作人員人數(shù)則為30-x。然后我們?cè)俜治鲱}目中存在的不等關(guān)系，“甲、乙兩種工作人員每月工資支出不超過2.2萬元”。由此我們可以列出一元一次不等式為1000x+(30-x)≤22000，由此我們可以解出x≤10，所以這道題的答案為10人。

三、一元二次方程解應(yīng)用題教學(xué)難點(diǎn)突破策略

（一）一元二次方程解題難點(diǎn)分析

在進(jìn)行一元二次方程解數(shù)學(xué)應(yīng)用題時(shí)，同樣需要對(duì)其特點(diǎn)進(jìn)行了解。一元二次方程，顧名思義，在方程中只存在一個(gè)未知數(shù)，而且未知數(shù)的最高次項(xiàng)為2，方程為整數(shù)方程。在解題的過程中首先需要正確設(shè)置未知數(shù)，并且通過題目中給出的條件來尋找等量關(guān)系進(jìn)行解題。

（二）一元二次方程例題教學(xué)分析

例題3：已知某種衣服的日平均銷售量為20件，每件衣服盈利44元。每件衣服講價(jià)不超過10元的情況下，每降價(jià)1元就可以多出售5件衣服。那么為保證每天盈利1600元，每件應(yīng)該降價(jià)多少元？

解：因?yàn)轭}中提問降價(jià)多少元，所以我們?cè)O(shè)未知數(shù)為降價(jià)x元。然后我們?nèi)ふ翌}目中存在的等量關(guān)系，每天盈利1600元，盈利的總數(shù)等于每件衣服盈利的數(shù)額與賣出衣服件數(shù)的乘積。所以等式可以表示為（44-x）（20+5x）=1600，將括號(hào)打開可以求得x2-40x+144=0，我們可以利用完全平方公式的逆運(yùn)算將其整理可得方程為（x-36）（x-4）=0，從而可以求出x的值為36或4。從題目中的條件“每件衣服講價(jià)不超過10元的情況下”可知，36不符合題中的條件，所以最后結(jié)果為每件降價(jià)4元。

四、結(jié)語

綜上所述，在初中數(shù)學(xué)應(yīng)用題的計(jì)算中，通過不等式或方程可以進(jìn)行求解。教師根據(jù)題目的條件和要求來正確運(yùn)用一元一次方程、一元一次不等式或一元二次方程來進(jìn)行求解。在求解的過程中應(yīng)該注重對(duì)學(xué)生數(shù)學(xué)思維的引導(dǎo)，從而能夠培養(yǎng)學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)解題技巧的理解，提高做題效率，讓學(xué)生有正確的解題思路，從而提高學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)。