陳雪，王德禹

上海交通大學(xué)船舶海洋與建筑工程學(xué)院，上海200240

0 引 言

貨運(yùn)船甲板設(shè)置的大開(kāi)口破壞了甲板的縱向連續(xù)性，且開(kāi)口角隅處幾何形狀的突變致使該處產(chǎn)生了較高的應(yīng)力集中。因此，改善艙口角隅的應(yīng)力集中成為研究者關(guān)注的重點(diǎn)。目前的研究主要集中在角隅的形狀優(yōu)化方面，即通過(guò)改變角隅的幾何形狀來(lái)實(shí)現(xiàn)應(yīng)力集中系數(shù)的降低。

陳震等［1］對(duì)某船舶艙口角隅處結(jié)構(gòu)強(qiáng)度進(jìn)行了有限元細(xì)化分析，結(jié)果表明，細(xì)化分析后的結(jié)果遠(yuǎn)大于粗網(wǎng)格結(jié)構(gòu)強(qiáng)度分析結(jié)果。俞銘華等［2］采用邊界元法和帶自適應(yīng)移動(dòng)界限的序列線性規(guī)劃，對(duì)平面應(yīng)力狀態(tài)下的船舶甲板艙口角隅進(jìn)行了形狀優(yōu)化，使艙口應(yīng)力集中極小化，從而確定了艙口角隅的最佳形狀。Okumoto 等［3］針對(duì)具有橢圓形角隅的方形甲板開(kāi)口，采用有限元方法計(jì)算了其應(yīng)力集中系數(shù)，并據(jù)此對(duì)某集裝箱船的開(kāi)口角隅進(jìn)行了優(yōu)化，但處理的工況簡(jiǎn)單且單一。高上地等［4］對(duì)矩形耐壓艙角隅結(jié)構(gòu)進(jìn)行形狀優(yōu)化，得到了弧形加強(qiáng)角隅形狀，通過(guò)對(duì)形狀優(yōu)化后的角隅結(jié)構(gòu)進(jìn)行拓?fù)鋬?yōu)化，有效降低了角隅結(jié)構(gòu)的應(yīng)力集中，并獲得了創(chuàng)新性的角隅結(jié)構(gòu)型式。張干鋒等［5］結(jié)合參數(shù)化建模和改進(jìn)Kriging 近似模型，對(duì)某過(guò)渡肘板和艙口角隅邊界進(jìn)行了形狀優(yōu)化，在保證極小誤差和縮小計(jì)算成本的情況下，得到了理想的應(yīng)力分布和重量?jī)?yōu)化結(jié)果?？梢钥闯觯鲜鲅芯烤菍?duì)艙口角隅進(jìn)行形狀優(yōu)化，因而降低了船舶角隅結(jié)構(gòu)的應(yīng)力集中。

通過(guò)分析發(fā)現(xiàn)，艙口角隅應(yīng)力集中問(wèn)題除了和角隅肘板的形狀關(guān)系密切之外，還和角隅肘板周邊的結(jié)構(gòu)有關(guān)，例如甲板縱桁、甲板橫梁、艙口圍板、艙口圍肘板等。因此，本文將主要關(guān)注某礦砂船的艙口角隅應(yīng)力集中問(wèn)題，在對(duì)角隅肘板進(jìn)行形狀優(yōu)化的同時(shí)，考慮角隅肘板與周邊關(guān)聯(lián)結(jié)構(gòu)的耦合效應(yīng)；通過(guò)提出一種適于優(yōu)化的子模型選取方法和多工況篩選方法，以及靈敏度分析方法，最終實(shí)現(xiàn)礦砂船艙口角隅的形狀尺寸耦合優(yōu)化。

1 適于優(yōu)化的子模型構(gòu)造

1.1 子模型技術(shù)

針對(duì)船舶局部結(jié)構(gòu)強(qiáng)度的分析通常有2 種：第1 種是直接將細(xì)化網(wǎng)格模型嵌入三艙段模型中進(jìn)行局部強(qiáng)度分析，也即直接使用細(xì)化的三艙段模型進(jìn)行局部強(qiáng)度分析；第2 種是采用子模型技術(shù)創(chuàng)建局部模型來(lái)代替原模型進(jìn)行計(jì)算分析。

所謂子模型技術(shù)，是指從整體模型中截取一部分，并對(duì)局部關(guān)注區(qū)域網(wǎng)格予以細(xì)化，然后將整體模型分析的位移結(jié)果作為對(duì)應(yīng)子模型的邊界條件，并保留對(duì)應(yīng)子模型上的外載荷，重新計(jì)算，從而得到更為精確的局部分析結(jié)果的一種技術(shù)。由于子模型可以在減小計(jì)算量的同時(shí)模擬結(jié)構(gòu)的真實(shí)受力情況，所以在分析局部強(qiáng)度或者進(jìn)行疲勞分析時(shí)，常使用子模型技術(shù)。對(duì)本文而言，第1 種方法雖然計(jì)算精確，但計(jì)算量較大，并不適合需要進(jìn)行大量重復(fù)計(jì)算的優(yōu)化問(wèn)題。而子模型技術(shù)只需對(duì)局部模型進(jìn)行分析，可以極大地減少計(jì)算時(shí)間，適于后續(xù)的優(yōu)化分析。所以，本文選用子模型方法進(jìn)行角隅局部強(qiáng)度分析和后續(xù)優(yōu)化計(jì)算。

關(guān)于子模型技術(shù)，已有不少學(xué)者進(jìn)行過(guò)相關(guān)研究。許允等［6］以散貨船底邊艙下折角的局部結(jié)構(gòu)細(xì)化網(wǎng)格分析為例，分析了子模型范圍、邊界節(jié)點(diǎn)角位移約束、子模型新增節(jié)點(diǎn)的插值處理以及子模型邊界節(jié)點(diǎn)所在位置對(duì)應(yīng)力結(jié)果的影響。任慧龍等［7］通過(guò)有限元分析軟件，建立了SWATH 船舷臺(tái)與支柱體連接處過(guò)渡結(jié)構(gòu)關(guān)鍵部位的參數(shù)化子模型，并進(jìn)行了結(jié)構(gòu)優(yōu)化設(shè)計(jì)，在滿足細(xì)網(wǎng)格屈服衡準(zhǔn)的情況下降低了結(jié)構(gòu)質(zhì)量。程遠(yuǎn)勝等［8］通過(guò)子模型技術(shù)，對(duì)船舶肘板節(jié)點(diǎn)結(jié)構(gòu)進(jìn)行了應(yīng)力精細(xì)化分析，并在此基礎(chǔ)上對(duì)肘板進(jìn)行拓?fù)鋬?yōu)化，提出了一種新型的肘板結(jié)構(gòu)形式，有效降低了節(jié)點(diǎn)應(yīng)力集中。但在許多采用子模型進(jìn)行優(yōu)化的研究中，都只驗(yàn)證了子模型對(duì)強(qiáng)度分析的適用性，而并未驗(yàn)證其對(duì)于優(yōu)化問(wèn)題的適用性。

1.2 適于優(yōu)化的子模型的選取與驗(yàn)證

子模型的邊界選取與強(qiáng)度分析結(jié)果的準(zhǔn)確性直接相關(guān)，因此，邊界的選取通常需要進(jìn)行多次嘗試并予以驗(yàn)證。采用子模型方法時(shí)，子模型的最小范圍為其邊界對(duì)應(yīng)于相鄰主要支撐構(gòu)件所在的位置［9］。本文中，角隅結(jié)構(gòu)的形狀和尺寸是隨著優(yōu)化迭代而不斷變化的，如果切割邊界較小，依據(jù)子模型原理，那么形狀和尺寸的改變勢(shì)必會(huì)對(duì)切割邊界的位移產(chǎn)生較大影響，即原先加載在切割邊界上的位移是不準(zhǔn)確的，那么所得優(yōu)化結(jié)果也是不可信的。因此，適于優(yōu)化的子模型的切割邊界應(yīng)足夠遠(yuǎn)離關(guān)注區(qū)域，以保證優(yōu)化區(qū)域的形狀尺寸改變后，子模型應(yīng)力分析結(jié)果仍在需求的精度范圍內(nèi)。同時(shí)，適于優(yōu)化的子模型的范圍應(yīng)盡可能小，以降低計(jì)算成本。

因此，本文截取了不同范圍的子模型，首先驗(yàn)證子模型方法的正確性以及子模型本身的計(jì)算精度，然后，通過(guò)對(duì)比形狀尺寸變化后角隅的最大應(yīng)力是否與完整模型誤差較小，來(lái)驗(yàn)證子模型是否適于優(yōu)化，并提出適于優(yōu)化的子模型選取方法。

1.2.1 子模型的構(gòu)建

本文的研究對(duì)象為一艘250 kDWT 礦砂船。該船總長(zhǎng)325 m，型深25 m，型寬57 m，設(shè)計(jì)吃水18 m，艙口長(zhǎng)17.28 m，寬17 m。采用有限元軟件Patran/Natran 建模并進(jìn)行強(qiáng)度分析。圖1 所示為該礦砂船的三艙段有限元模型。本文主要關(guān)注中間第5 貨艙艙口角隅的應(yīng)力集中，需對(duì)該角隅處進(jìn)行細(xì)化網(wǎng)格有限元分析。原艙段模型的艙口區(qū)域?yàn)闊o(wú)角隅肘板的粗網(wǎng)格模型，需首先建立橢圓型角隅肘板模型。規(guī)范規(guī)定，當(dāng)強(qiáng)力甲板上機(jī)爐艙、貨艙開(kāi)口的角隅是拋物線形或橢圓形時(shí)，橢圓長(zhǎng)軸與艙口寬度之比不得小于1/10，橢圓短軸與艙口寬度之比不得小于1/20［10］，因此，本模型角隅的初始設(shè)計(jì)取為長(zhǎng)軸1 700 mm，短軸850 mm。然后，采用50 mm×50 mm 的網(wǎng)格對(duì)角隅局部區(qū)域進(jìn)行進(jìn)行細(xì)化。最后，細(xì)網(wǎng)格區(qū)域內(nèi)的所有板采用殼單元表示，并將縱骨一維梁?jiǎn)卧鎿Q為二維殼單元建模［9］，以保證能夠真實(shí)反映實(shí)際結(jié)構(gòu)的力學(xué)性能。圖2 所示為細(xì)化網(wǎng)格前、后角隅局部模型。

圖1 礦砂船艙段模型Fig.1 FE model of the ore carrier hold section

圖2 細(xì)化網(wǎng)格前、后艙段模型Fig.2 FE model of the ship cabin before and after refining the mesh

本文選取了3 種子模型進(jìn)行分析：子模型a 為最小范圍的子模型，其邊界橫向?qū)?yīng)于相鄰的甲板橫梁，縱向?qū)?yīng)于相鄰的甲板縱桁，其中多出支撐構(gòu)件的1 個(gè)單元格僅為方便子模型邊界位移加載，如圖3（a）所示；子模型b 是在最小子模型區(qū)域的基礎(chǔ)上向外延伸一個(gè)強(qiáng)構(gòu)件間距，如圖3（b）所示；子模型c 為截取的三框架模型，即模型范圍內(nèi)包含完整的三個(gè)橫框架，如圖3（c）所示。

圖3 不同范圍的子模型Fig.3 Different range of sub-models

本文選取滿載輕貨迎浪狀態(tài)下的1_FULL_L_HSM1_SJ 載荷工況作為驗(yàn)證工況。首先，在初始設(shè)計(jì)下，從原模型分析的計(jì)算結(jié)果中輸出該工況下對(duì)應(yīng)子模型邊界位置處的六自由度節(jié)點(diǎn)位移信息，然后，通過(guò)Pcl 命令語(yǔ)句將位移數(shù)據(jù)自動(dòng)加載到子模型的邊界節(jié)點(diǎn)上，同時(shí)保留子模型范圍內(nèi)相應(yīng)的外載荷，以此作為子模型的邊界條件和載荷。加載位移邊界后的子模型b 如圖4所示。其中，模型初始設(shè)計(jì)參數(shù)為1 700，850，42，27，12，15，12 mm，該數(shù)據(jù)從左到右分別為橢圓肘板長(zhǎng)軸長(zhǎng)a、橢圓肘板短軸長(zhǎng)b、肘板及甲板厚度t1、甲板縱桁厚度t2、甲板橫梁厚度t3、艙口圍肘板厚度t4和艙口圍板厚度t5。

圖4 加載位移邊界后的子模型bFig.4 Sub-model b after loading displacement boundaries

將3 個(gè)子模型角隅區(qū)域的最大中面應(yīng)力與原模型的最大中面應(yīng)力進(jìn)行對(duì)比，結(jié)果顯示，3 個(gè)子模型角隅區(qū)域的最大中面應(yīng)力與原模型的一致，均為523 MPa，驗(yàn)證了子模型方法的正確性，同時(shí)也說(shuō)明3 個(gè)子模型均適用于局部強(qiáng)度分析。原艙段模型和子模型的計(jì)算結(jié)果應(yīng)力云圖如圖5所示。

1.2.2 適于優(yōu)化的子模型的精度驗(yàn)證

通過(guò)設(shè)置2 組改變?cè)O(shè)計(jì)變量的實(shí)驗(yàn)，并對(duì)比其對(duì)子模型精度的影響，來(lái)篩選出用于后續(xù)優(yōu)化的子模型。為有效驗(yàn)證，本文選取的2 組實(shí)驗(yàn)的設(shè)計(jì)變量分別為第3 節(jié)耦合優(yōu)化設(shè)計(jì)變量的上、下限。

圖5 初始尺寸下原模型和子模型應(yīng)力云圖Fig.5 Stress contours of original model and sub-models at original design

為有效驗(yàn)證，本文首先采用拉丁超立方抽樣方法，從設(shè)計(jì)變量的設(shè)計(jì)域中抽取了20 個(gè)樣本點(diǎn)，加上設(shè)計(jì)域的上、下限共計(jì)22 個(gè)樣本點(diǎn)。然后，始終保持子模型邊界條件和載荷為上節(jié)中的初始狀態(tài)數(shù)值，分別計(jì)算子模型及原艙段模型在上述設(shè)計(jì)樣本點(diǎn)下的最大應(yīng)力。最后，以原艙段模型分析結(jié)果為準(zhǔn)，比較子模型相對(duì)于原模型的誤差，結(jié)果如表1 所示。其中設(shè)計(jì)變量下限為1 700，850，36，23，10，11 和11 mm，設(shè)計(jì)變量上限為3 350，1 850，48，31，14，19 和15 mm。

由表1 可以看出，隨著切割邊界的擴(kuò)大，從子模型a 到子模型c，適于優(yōu)化的精度越來(lái)越高。對(duì)于子模型a，其最大誤差為9.3%，精度不足以用于優(yōu)化。子模型b 的最大誤差為4.7%，子模型c 的最大誤差為2.9%，其誤差均在合理范圍內(nèi)。這說(shuō)明子模型b 和子模型c 的邊界已較為遠(yuǎn)離優(yōu)化區(qū)域，優(yōu)化參數(shù)的改變對(duì)切割邊界的位移響應(yīng)影響較小，兩者均可代替原模型進(jìn)行優(yōu)化計(jì)算。但與三框架子模型c 相比，角隅局部子模型b 的計(jì)算量明顯減小，因此，選用子模型b 作為第3 節(jié)優(yōu)化的模型。

由此，本文總結(jié)出適于優(yōu)化迭代的子模型選取方法：首先，對(duì)子模型本身的應(yīng)力計(jì)算精度進(jìn)行驗(yàn)證，確認(rèn)子模型的正確性；然后，通過(guò)改變子模型待優(yōu)化參數(shù)，驗(yàn)證子模型切割邊界是否遠(yuǎn)離優(yōu)化區(qū)域。本文的結(jié)果表明，在最小子模型范圍的基礎(chǔ)上往外擴(kuò)1～2 個(gè)強(qiáng)支撐構(gòu)件距離，便可選出適于優(yōu)化的子模型。

表1 改變厚度后艙段模型和子模型的結(jié)果對(duì)比Table 1 Comparison of the results of cabin model and sub-models after changing the thickness

2 礦砂船多工況的篩選

由于礦砂船需要在滿載、非滿載、壓載、多港等多種工況下運(yùn)營(yíng)，如果每一種工況均參與優(yōu)化迭代，會(huì)導(dǎo)致計(jì)算量過(guò)大，因此本文提出了一種工況篩選方法，并對(duì)礦砂船的56 個(gè)計(jì)算工況進(jìn)行了篩選?？紤]到角隅應(yīng)力并非隨設(shè)計(jì)參數(shù)的增大而呈線性變化，其在降低某一工況應(yīng)力的同時(shí)可能提高其他工況的應(yīng)力，因此，簡(jiǎn)單地根據(jù)應(yīng)力大小排序?qū)r進(jìn)行篩選是不可靠的。當(dāng)角隅處于設(shè)計(jì)域上的應(yīng)力最大狀態(tài)，即各個(gè)工況的最大von-Mises 應(yīng)力值為其在整個(gè)設(shè)計(jì)域上的應(yīng)力最大值時(shí)，可通過(guò)判斷工況的角隅最大應(yīng)力是否超過(guò)許用應(yīng)力來(lái)判別危險(xiǎn)工況。

本節(jié)使用完整艙段模型進(jìn)行工況篩選，其中，56 個(gè)載荷工況均依據(jù)《礦砂船船體結(jié)構(gòu)強(qiáng)度直接計(jì)算指南》［9］加載。

首先，調(diào)整角隅處的設(shè)計(jì)變量參數(shù)，以使角隅處于設(shè)計(jì)域的應(yīng)力最大狀態(tài)。依據(jù)對(duì)帶橢圓形角隅的矩形孔應(yīng)力集中系數(shù)的研究結(jié)果［11-12］，在本文的設(shè)計(jì)域上，對(duì)形狀變量角隅短軸取最小值，長(zhǎng)軸取最大值時(shí)，角隅的應(yīng)力集中最嚴(yán)重。同時(shí)，依據(jù)經(jīng)驗(yàn)，構(gòu)件厚度越小，應(yīng)力越大。因此，對(duì)形狀變量角隅短軸取最小值、長(zhǎng)軸取最大值，對(duì)尺寸變量均取最小值時(shí)，角隅處于應(yīng)力最大狀態(tài)，即各設(shè)計(jì)變量取為3 350，850，36，23，10，11，11 mm，該設(shè)計(jì)變量代表的構(gòu)件同1.2.1 節(jié)的初始設(shè)計(jì)參數(shù)。

其次，通過(guò)有限元計(jì)算篩選出超出許用應(yīng)力的工況。本文角隅區(qū)域所用鋼材屈服強(qiáng)度為355 MPa，材料系數(shù)為0.72，依據(jù)《礦砂船船體結(jié)構(gòu)強(qiáng)度直接計(jì)算指南》［9］，細(xì)網(wǎng)格許用應(yīng)力（單位：MPa）衡準(zhǔn)應(yīng)滿足如下要求：

式中：λf為細(xì)化網(wǎng)格屈服利用因子；Ry為材料的屈服強(qiáng)度，Ry=220/K，MPa，其中K為材料系數(shù)，取為0.72。

通過(guò)計(jì)算，各工況在設(shè)計(jì)域上的最大von-Mises 應(yīng)力值如圖6 所示。

圖6 各工況在設(shè)計(jì)域中的最大應(yīng)力Fig.6 The max von-Mises of all subcases

由圖6 可知，超出許用應(yīng)力的工況共計(jì)8 個(gè)，具體如表2 所示。這些工況將被篩選出作為第3節(jié)的優(yōu)化工況，從而可極大地縮短優(yōu)化計(jì)算時(shí)間。

為驗(yàn)證本文所提工況篩選方法的可行性，即其是否能真正代替所有優(yōu)化工況，需要在優(yōu)化結(jié)束后，將優(yōu)化后的設(shè)計(jì)變量代入計(jì)算，此時(shí)，所有工況的最大應(yīng)力均小于許用應(yīng)力即可。本文的驗(yàn)證結(jié)果將在3.3 節(jié)中描述。

3 礦砂船艙口角隅的形狀尺寸耦合優(yōu)化

在對(duì)艙口角隅進(jìn)行優(yōu)化設(shè)計(jì)時(shí)，一般工程上只關(guān)心角隅肘板的形狀設(shè)計(jì)，卻未考慮角隅周邊鄰接結(jié)構(gòu)對(duì)角隅局部應(yīng)力的影響。因此，本文提出了將角隅肘板的形狀和尺寸，以及其周邊結(jié)構(gòu)尺寸同時(shí)進(jìn)行耦合優(yōu)化的方法。本節(jié)優(yōu)化模型采用第1 節(jié)篩選出的子模型b，優(yōu)化工況采用第2 節(jié)篩選出的工況，并采用Patran/Natran 和Isight 軟件進(jìn)行優(yōu)化計(jì)算。

3.1 角隅形狀尺寸耦合優(yōu)化模型構(gòu)建

從工程實(shí)際考慮，最優(yōu)的角隅局部結(jié)構(gòu)應(yīng)不僅能夠較好地減緩應(yīng)力集中，同時(shí)還不能增加太多的質(zhì)量。因此，本文優(yōu)化的目標(biāo)設(shè)置為在滿足應(yīng)力約束且結(jié)構(gòu)質(zhì)量增加較少的條件下，使角隅局部區(qū)域的應(yīng)力最小化。對(duì)于多工況對(duì)應(yīng)的多個(gè)應(yīng)力，本文引入權(quán)重系數(shù)，將多目標(biāo)問(wèn)題簡(jiǎn)化為單目標(biāo)問(wèn)題。

表2 優(yōu)化工況Table 2 Load cases for optimization

由此，該優(yōu)化問(wèn)題的數(shù)學(xué)模型如下：

式中：stress為各工況的加權(quán)應(yīng)力，MPa；wj為各工況應(yīng)力的權(quán)重；stressj為各工況的應(yīng)力，MPa；xi為設(shè)計(jì)變量，包括形狀設(shè)計(jì)變量和尺寸設(shè)計(jì)變量；ai和bi分別為各設(shè)計(jì)變量的上、下限，mm；[σvm]為材料的許用應(yīng)力，MPa；mass為結(jié)構(gòu)總質(zhì)量，t；massobj為目標(biāo)結(jié)構(gòu)質(zhì)量，t；i為設(shè)計(jì)變量序號(hào)；n為總設(shè)計(jì)變量數(shù)；j為工況序號(hào)；m為總載荷工況數(shù)。

針對(duì)該優(yōu)化問(wèn)題的求解，Sonmez［13］采用模擬退火算法對(duì)二維平面結(jié)構(gòu)的形狀進(jìn)行了優(yōu)化，使其在平面應(yīng)力狀態(tài)下的應(yīng)力水平得到了顯著優(yōu)化；El Alem 等［14］采用自適應(yīng)模擬退火算法對(duì)一個(gè)六邊形板的形狀進(jìn)行了優(yōu)化，使其在面內(nèi)壓應(yīng)力作用下的應(yīng)力水平得到了降低。因此，本文采用模擬退火算法求解該優(yōu)化問(wèn)題。

3.2 角隅的形狀尺寸耦合優(yōu)化

對(duì)于本文的礦砂船角隅優(yōu)化問(wèn)題，式（2）優(yōu)化模型的參數(shù)選擇如下：要求各工況的應(yīng)力水平均優(yōu)化到許用值以下，且整體應(yīng)力水平越低越好。因此，目標(biāo)函數(shù)中各個(gè)工況的應(yīng)力權(quán)重值相同，均設(shè)置為wj=1。

設(shè)計(jì)變量xi包括形狀設(shè)計(jì)變量和尺寸設(shè)計(jì)變量，其代表的結(jié)構(gòu)如圖7 所示，具體值如表3 所示。角隅肘板與甲板在實(shí)際工程中為一塊加強(qiáng)板結(jié)構(gòu)，故厚度一致。本文子模型區(qū)域的材料屈服強(qiáng)度均為355 MPa，由式（1），可知各工況下的許用應(yīng)力均為519.4 MPa；本文約束的結(jié)構(gòu)質(zhì)量增加不超過(guò)原始質(zhì)量的0.5%，即

式中，massini為結(jié)構(gòu)初始質(zhì)量，t。

圖7 耦合優(yōu)化的設(shè)計(jì)構(gòu)件Fig.7 Design members of coupling optimization

表3 設(shè)計(jì)變量初始值及變化范圍Table 3 The initial values and range of design variable

為便于比較，本文設(shè)置了2 組優(yōu)化方案。其中方案1 為只對(duì)角隅肘板進(jìn)行形狀優(yōu)化，方案2 為所有形狀尺寸設(shè)計(jì)變量均進(jìn)行優(yōu)化。表4 顯示了方案1 和方案2 的優(yōu)化結(jié)果、其與初始設(shè)計(jì)的對(duì)比，以及兩個(gè)方案結(jié)果的對(duì)比。

分析優(yōu)化結(jié)果，發(fā)現(xiàn)方案2 耦合優(yōu)化結(jié)果的各工況平均應(yīng)力較規(guī)范設(shè)計(jì)降低了23%，最危險(xiǎn)工況應(yīng)力（工況23）較規(guī)范設(shè)計(jì)降低了19%，表明考慮角隅周邊結(jié)構(gòu)的形狀尺寸耦合優(yōu)化方法能夠很好地降低艙口角隅的應(yīng)力水平，提高結(jié)構(gòu)安全性。且方案2 耦合優(yōu)化結(jié)果各工況的平均應(yīng)力較方案1 的降低了5.0%，最危險(xiǎn)工況應(yīng)力（工況23）較方案1 的降低了10.3%，表明在相同質(zhì)量約束下，考慮角隅周邊結(jié)構(gòu)的耦合優(yōu)化結(jié)果明顯優(yōu)于傳統(tǒng)方法中只對(duì)角隅進(jìn)行形狀優(yōu)化的結(jié)果。

3.3 考慮變量篩選的耦合優(yōu)化

第2 節(jié)考慮了將所有角隅鄰接結(jié)構(gòu)作為設(shè)計(jì)變量進(jìn)行優(yōu)化的方案，但在極小化角隅應(yīng)力的過(guò)程中，每個(gè)變量的影響程度并不一致，影響小的變量可以忽略掉，以節(jié)約計(jì)算成本和制造成本。因此，本節(jié)將對(duì)所有設(shè)計(jì)變量納入優(yōu)化的必要性進(jìn)行了研究。通過(guò)實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)（Design of Experiments，DOE），將7 個(gè)設(shè)計(jì)變量對(duì)所有優(yōu)化工況平均應(yīng)力和最大應(yīng)力的影響進(jìn)行靈敏度分析，所得結(jié)果如圖8 所示。將7 個(gè)設(shè)計(jì)變量對(duì)子模型重量的影響進(jìn)行靈敏度分析，所得結(jié)果如圖9 所示。

由圖8、圖9 可以看出，a，b，t1，t3，t4對(duì)應(yīng)力的影響比較明顯，而t1，t2，t5則對(duì)質(zhì)量的影響較大，由于本文優(yōu)化目標(biāo)為應(yīng)力最小，故選取對(duì)應(yīng)力影響較大的因素作為設(shè)計(jì)變量進(jìn)行優(yōu)化。以該設(shè)計(jì)變量組合作為方案3，其優(yōu)化結(jié)果及對(duì)比如表5 所示。

由表5 可見(jiàn)，方案2 較方案3 的尺寸變量結(jié)果有一定的差異，t2和t5減小，t1增大。結(jié)合DOE 分析結(jié)果，這是由于t2與t5雖然對(duì)角隅應(yīng)力的影響較小，但對(duì)結(jié)構(gòu)質(zhì)量的影響較大。因此，在優(yōu)化過(guò)程中可以通過(guò)減小t2和t5，轉(zhuǎn)移更多的質(zhì)量來(lái)為t1提供更大的優(yōu)化空間，同時(shí)降低應(yīng)力水平。

但同時(shí)也可以看出，方案3 與方案2 的優(yōu)化結(jié)果相比相差甚少，方案3 耦合優(yōu)化結(jié)果的最大應(yīng)力（工況23）較方案2 的僅高1.1%，平均應(yīng)力僅高1.7%。由此說(shuō)明，本文靈敏度篩選所得結(jié)果可靠。在礦砂船角隅耦合優(yōu)化中，僅選擇敏感結(jié)構(gòu)肘板及甲板、甲板橫梁、艙口圍肘板進(jìn)行優(yōu)化，同樣能取得理想的效果。該結(jié)論可為實(shí)際礦砂船角隅優(yōu)化的變量選擇提供參考。圖10 所示為3 種方案的耦合優(yōu)化結(jié)果匯總。

表4 兩種方案耦合優(yōu)化結(jié)果匯總及對(duì)比Table 4 Optimization results summary and comparison of two schemes

圖8 對(duì)應(yīng)力的靈敏度分析Fig.8 DOE analysis for stress

圖9 質(zhì)量靈敏度分析Fig.9 DOE analysis for total mass

將方案3 的優(yōu)化設(shè)計(jì)結(jié)果代入原艙段模型，并計(jì)算所有載荷工況的應(yīng)力，結(jié)果如圖11 所示。由圖可知，優(yōu)化后，所有工況應(yīng)力均在許用應(yīng)力之下，證明本文第2 節(jié)所提多工況篩選方法可靠。

表5 優(yōu)化結(jié)果匯總及對(duì)比Table 5 Summary and comparison of the optimization results

圖10 3 種方案的優(yōu)化結(jié)果對(duì)比圖Fig.10 The optimization results comparison of the three schemes

圖11 方案3 優(yōu)化結(jié)果下各工況最大應(yīng)力Fig.11 The max von-Mises stress of all subcases of scheme 3

4 結(jié) 語(yǔ)

本文通過(guò)子模型技術(shù)與工況篩選，減少了優(yōu)化計(jì)算量；采用模擬退火算法對(duì)礦砂船艙口角隅進(jìn)行形狀尺寸耦合優(yōu)化設(shè)計(jì)，降低了角隅的應(yīng)力水平，提高了結(jié)構(gòu)安全性。得到如下主要結(jié)論：

1）子模型區(qū)域內(nèi)形狀或尺寸參數(shù)的改變會(huì)對(duì)其精度造成影響，因此在選取子模型的范圍時(shí)，需對(duì)子模型進(jìn)行適于優(yōu)化的驗(yàn)證。

2）通過(guò)計(jì)算各工況在設(shè)計(jì)域上的應(yīng)力最大值是否超過(guò)許用應(yīng)力，完成了多工況的篩選，該方法可大大減少礦砂船的優(yōu)化工況，降低計(jì)算量。通過(guò)最終優(yōu)化后的驗(yàn)證，證明該工況篩選方法可靠。

3）基于提出的形狀尺寸耦合優(yōu)化方法，有效降低了礦砂船角隅應(yīng)力水平。相比初始設(shè)計(jì)，各工況的平均應(yīng)力和最危險(xiǎn)工況應(yīng)力分別下降了23%和19%，與傳統(tǒng)的只對(duì)角隅肘板形狀進(jìn)行優(yōu)化相比，分別下降了5.0%與10.3%。

4）靈敏度分析結(jié)果表明，在對(duì)礦砂船角隅進(jìn)行耦合優(yōu)化時(shí)，肘板、甲板、甲板橫梁、艙口圍肘板對(duì)礦砂船角隅應(yīng)力的影響較為顯著，應(yīng)選擇這些結(jié)構(gòu)作為設(shè)計(jì)變量，其可為實(shí)際礦砂船的角隅優(yōu)化設(shè)計(jì)提供指導(dǎo)。

本文針對(duì)礦砂船提出的艙口角隅形狀尺寸耦合優(yōu)化方法以及設(shè)計(jì)變量篩選方法，也可為其他船舶的艙口角隅優(yōu)化提供參考。