吳志偉

【摘要】以聊城光岳樓為例，為了得到更為切合實際的有限元模型，準(zhǔn)確分析動力特性，選取其中屋蓋單元，分別用大屋蓋shell63單元和mass21集中質(zhì)量單元對光岳樓進行模擬，并與實測值、公式值三者對比，為有限元數(shù)值模擬中單元類型選取提供參考方法。

【關(guān)鍵詞】屋蓋單元;集中質(zhì)量;實測值;誤差

目前國內(nèi)的研究對木結(jié)構(gòu)屋蓋進行了不同程度的簡化，大都是模擬將屋蓋質(zhì)量集中成相應(yīng)的質(zhì)量單元加載在屋架相應(yīng)的木柱柱頂上，與實際結(jié)果存在一定的誤差。本文以光岳樓為原型，分別建立了屋蓋質(zhì)量以集中質(zhì)量單元施加和以板單元施加的有限元模型，來模擬屋蓋在不同狀況下的動力特性，進行對比分析，為木結(jié)構(gòu)古建筑的精準(zhǔn)計算和修繕加固提供有效的參考。

1、實測值與不同數(shù)值模擬類型的對比

古建筑經(jīng)過百余年的破壞或疲勞受損，有外界環(huán)境的振動、侵蝕和當(dāng)前交通激勵的破壞，古建筑結(jié)構(gòu)在不同程度上發(fā)生破壞，要得到實際的模態(tài)參數(shù)，不能單一的從有限元軟件中模擬得出。曹雨、王鵬等在光岳樓交通激勵下利用DHMA模態(tài)分析軟件，依照《古建筑防工業(yè)振動技術(shù)規(guī)范》，當(dāng)測木結(jié)構(gòu)動力特性時，水平振動的測點布置在中跨各層柱頂和柱底較為適宜，故在每層柱底柱頂布置模態(tài)分析儀。通過建立光岳樓的三維模型，測點數(shù)據(jù)采集后導(dǎo)入模型中，利用不測力法給出了隨機交通激勵下其自振頻率、振型及阻尼比。其中上部結(jié)構(gòu)振型為：一階振型為上部木結(jié)構(gòu)X方向平動;二階振型為木結(jié)構(gòu)和臺基Y方向平動;三階振型為臺基和木結(jié)構(gòu)錯動振動。

聊城大學(xué)古建筑研究課題組建立了光岳樓上部木結(jié)構(gòu)的ANSYS模型，在屋蓋和樓板單元中有的采用了shell63板單元，有的采用了mass21質(zhì)量集中單元，在兩個單元中，每個節(jié)點有三個平動自由度（ 、 、 方向）和三個扭轉(zhuǎn)自由度（ 、 、 ），在兩個不同情況下的ANSYS模態(tài)分析數(shù)據(jù)是不同的。由于高臺基對前四階頻率影響小，四階后影響較大，故可簡化模型，只建立上部有限元模型，也使模型跟實測的對比更合理。

（1）大屋蓋shell163板單元模型中，除了第一階頻率幾乎沒有偏差，2至6階頻率偏差都達30%以上。

（2）集中質(zhì)量模型中，除了第三階頻率超過30%，其余階頻率偏差都較小，因此有限元模型采用集中質(zhì)量更能反應(yīng)光岳樓實際模型。

2、不同數(shù)值模擬類型下與規(guī)范公式的對比

由古建筑木結(jié)構(gòu)固有頻率規(guī)范公式 ，式中， 代表結(jié)構(gòu)第j階固有頻率（Hz），H代表結(jié)構(gòu)總高度（臺基頂至檐柱頂）， 為第j階固有頻率系數(shù)， 代表結(jié)構(gòu)的質(zhì)量剛度系數(shù)。因為在規(guī)范公式中，兩重檐以上木結(jié)構(gòu)的固有頻率計算系數(shù) 只給出了三組，即 、 、 ，因此在分析對比時有限。 文獻[1]中計算總高度H取19.2m，將實測光岳樓模態(tài)參數(shù)自振頻率與經(jīng)驗公式自振頻率值進行對比分析，驗證了一階振動誤差較大，二階和三階振動誤差較小，這是因為光岳樓加固維修后，剛度增大，一階頻率影響較大。高階振動時模型分析值更接近于公式計算值，在交通激勵下的公式計算值中，高階的振動頻率計算值更具有合理性。

由表2可得出，無論大屋蓋類型還是集中質(zhì)量類型，一階振動公式與ANSYS模型還是有很大的誤差，二階、三階振型自振頻率相差減小，這也是因為剛度階數(shù)較低剛度影響較大。集中質(zhì)量模型中，二階振型和三階振型偏差都較一階減小程度較大，由此也證明了集中質(zhì)量更能接近經(jīng)驗公式，更能體現(xiàn)模擬NASYS的合理性。

結(jié)論：

課題組利用此方法，在光岳樓建模過程中推導(dǎo)出較為適宜的單元類型，過程可能較為復(fù)雜，但更切合實際。因此，為了使得建立的模型更能切合古建筑木結(jié)構(gòu)實際的模態(tài)參數(shù)，在實際建模過程中，分別將兩種模型下的數(shù)據(jù)與經(jīng)驗公式、實測數(shù)據(jù)三者對比，分析其中的誤差，選擇較為合理的模型，為ANSYS建模過程中屋蓋的單元類型處理提供參考方法。

參考文獻：

[1]王鵬.交通激勵下聊城光岳樓木結(jié)構(gòu)的動力響應(yīng)分析及評估[D].聊城大學(xué)，碩士學(xué)位論文，2016.

[2]曹雨.交通激勵下古建筑木結(jié)構(gòu)動力分析模型研究[D].聊城大學(xué)，碩士論文，2015.

[3]蔡翔羽.基于交通荷載隨機特性的環(huán)境振動評估方法研究[D].浙江大學(xué)，碩士學(xué)位論文，2007.

[4]張鳳亮.古建筑木結(jié)構(gòu)屋蓋梁架體系動力性能分析[J].工程力學(xué)，碩士學(xué)位論文，2012.