江蘇省常州市武進區(qū)湖塘實驗中學 劉春花

近年來，教學改革的春風吹遍了大江南北，國務院辦公廳對 “關鍵能力”的提出更是肯定了教育變革的確定性以及方向性。核心素養(yǎng)是學生在接受相應學段的教育過程中，逐步形成的適應個人終身發(fā)展和社會發(fā)展所需要的必備品格與關鍵能力。它指向過程，關注學生在培養(yǎng)過程中的體悟，而非結(jié)果導向。初中是學生全面發(fā)展的重要階段，如何在數(shù)學教學過程中培養(yǎng)學生的理性思維、批判質(zhì)疑、勇于探究的科學精神，既是初中數(shù)學對“教育應培養(yǎng)什么樣的人”這一問題的回答，也是對當前初中數(shù)學教學改革以及考試改革的指導。教學改革使各地區(qū)對學生的學業(yè)考查的方向、側(cè)重點也在不斷變化。通過做江蘇省十三大市的壓軸題，我感覺到中考題目更注重數(shù)學學習過程，如南京27 題、鎮(zhèn)江27 題、鹽城26 題均有“【發(fā)現(xiàn)】【思考】【探索】”這樣的環(huán)節(jié)，連云港的27 題也是以“數(shù)學興趣小組探究活動”的類型出現(xiàn)的。這樣類型的題目能激發(fā)學生強烈的探索欲望，符合學生已有學習經(jīng)驗，能公平合理地考查學生的即時學習能力，引導學生不但要學會解題，還要學會解題后的反思，形成豐富的解題經(jīng)驗，脫離“題?！薄?/p>

下面以2018 年連云港中考的27 題為例，剖析在自主學習型課堂中，教師該如何通過這一問題的解決，在培養(yǎng)學生數(shù)學學習能力的同時，體現(xiàn)出對核心素養(yǎng)的內(nèi)在反應。

例題：在數(shù)學興趣小組活動中，小亮進行數(shù)學探究活動。如圖1，△ABC 是邊長為2 的等邊三角形，E 是AC 上一點，小亮以BE 為邊向BE 的右側(cè)作等邊三角形BEF，連接CF。

圖1

圖2

（1）（2）略。

（3）如圖2，當點E 在AC 的延長線上運動時，CF、BE 相交于點D，請你探求△ECD 的面積S1與△DBF 的面積S2之間的數(shù)量關系，并說明理由。

（4）如圖2，當△ECD 的面積S1=時，求AE 的長。

【實錄】

教師課前預測：（1）（2）兩小問難度不大，學生可獨立解決。（3）（4）兩小問難度較大，學生遇到困難。

課堂環(huán)節(jié)1：20 分鐘嘗試獨立完成。要求：簡寫解答過程即可。設計意圖：讓學生“嘗試”在前，體驗在前，只有獨立思考，才能讓思維呈現(xiàn)“開機”模式。對書寫過程“不作要求”，因為一節(jié)課時間有限，該題的重點是如何“思考”。

課堂環(huán)節(jié)2：說出你的困惑和思考。學生做的過程中巡視發(fā)現(xiàn)，（1）（2）兩小問完成較好，只需個別輔導。3 到5 分鐘后聽聽學生對于第（3）問的困惑和思考。

生1：看圖感覺2S1=S2，但是不知道怎么證明。

生2：由第（1）小問可以得到△CDE 和△BDF 相似，但無法找到相似比是多少。

師：生1 通過觀察圖形得出的結(jié)論：2S1=S2，你是否贊同？你是否有方法驗證這一猜想？

師：生2 與第（1）小問聯(lián)系，解決綜合題往往要考慮小問之間的聯(lián)系，這個習慣很好，那么你還有什么發(fā)現(xiàn)嗎？對于“探求△ECD 的面積S1與△DBF 的面積S2之間的數(shù)量關系”，你對這個數(shù)量關系怎么看？一定是倍數(shù)關系嗎？

設計意圖：老師的教基于學生的思考和困惑，才更有針對性，更能提高效率。

課堂環(huán)節(jié)3：動手嘗試驗證猜想S1與S2之間的關系。3 分鐘，通過移動點E 的位置，畫圖檢驗你的猜想正確與否。

設計意圖：盡量給學生自己發(fā)現(xiàn)和解決問題的時間和空間，自己的經(jīng)歷別人不可替代。

課堂環(huán)節(jié)4：5 分鐘后，老師點撥歸納。

師：通過移動E 的位置，畫出不同的圖形，否定了一開始直觀的猜測2S1=S2，這說明動手操作的方法可以幫助我們確定思考問題的方向，這種方法是研究很多新問題的途徑。“數(shù)量關系”一般來說先考慮等量關系，等量關系可以是倍數(shù)關系、和差關系。

設計意圖：明晰在探索過程中的策略，即如何思考。明確該題正確的解答方法，即如何解答。

課堂環(huán)節(jié)5：當堂檢測。當堂檢測的內(nèi)容是完善前三小問，獨立解決第（4）小題。

設計意圖：回顧反思，應用訓練。一般對于解決問題而言，往往筆者不選擇“和盤托出”的講解，如果有多種情況，和大家一起探究一兩種，剩余的交給他們自己；如果有幾小問，也會選擇把困難不是特別大的留給他們自己繼續(xù)完成。數(shù)學問題一定要自己做，才能得出屬于自己的經(jīng)驗，提高學生的學習力。

上面的這一題，如果老師講解，更節(jié)約時間。不過，在今天看來，“老師獨講”的教學效果是低效的，為什么呢？因為在學生低參與的情況下，學生能力的發(fā)展也大大降低了。數(shù)學核心素養(yǎng)可以理解為學生學習數(shù)學應當達成的有特定意義的綜合性能力。核心素養(yǎng)基于數(shù)學知識技能，又高于具體的數(shù)學知識技能。剛剛那一題中有幾何變換模型，也有開放探究模型，這兩種模型的難度都比較大，那么怎樣來教，才能讓學生敢于面對困難，并且面對困難時有辦法分析問題呢？培養(yǎng)學生的“學習力”便可以解答這一問題。老師今天的教，一定要是為了明天的少教和不教，這便說明老師的教學方向是正確的，學生的能力培養(yǎng)是有效的。

老師們常說：“現(xiàn)在的學生越來越難教?！惫P者認為這句話包含兩層意思，一是學生不再什么都聽老師的了；二是學生的學習專注力、持久力、鉆研力等方面有所下降。之所以會出現(xiàn)這樣的變化，和時代變化以及社會大環(huán)境的改變有著密切關系。核心素養(yǎng)是隨時代變化而變化的，“素養(yǎng)”要比“能力”的內(nèi)涵更為寬廣，可超越傳統(tǒng)的知識和能力，并能糾正過去重知識、重能力、忽略態(tài)度的教育偏失（蔡清田，2010），對于數(shù)學學習的態(tài)度而言，認真觀察的習慣、動手嘗試的習慣以及反復思考、認真鉆研的習慣都需要老師有意識地持續(xù)培養(yǎng)，這種培養(yǎng)的有效途徑就是學生看、學生做、學生想。

總之，數(shù)學教學要嘗試如何從學生“學”和“會學”的角度去思考“教”的方法，只有這樣，才能重視教學中“探究”，方可“破”一類“題?！?。