李建軍 隋 哲

(1.沈陽理工大學(xué) 工程實(shí)踐中心，遼寧 沈陽 110159；2.沈陽理工大學(xué) 機(jī)械工程學(xué)院，遼寧 沈陽 110159)

液壓挖掘機(jī)廣泛應(yīng)用于當(dāng)今的國民經(jīng)濟(jì)建設(shè)，是工程中必不可少的機(jī)械設(shè)備.斗桿是挖掘機(jī)的重要工作部件，其剛度和質(zhì)量會(huì)直接影響挖掘機(jī)的工作性能和效率，從而影響工程的進(jìn)度.目前，挖掘機(jī)的結(jié)構(gòu)優(yōu)化主要用于穩(wěn)定整機(jī)系統(tǒng)的性能，很少對(duì)部分結(jié)構(gòu)進(jìn)行優(yōu)化，針對(duì)斗桿的結(jié)構(gòu)優(yōu)化設(shè)計(jì)則更少.結(jié)構(gòu)拓?fù)鋬?yōu)化設(shè)計(jì)的實(shí)質(zhì)是將求解結(jié)構(gòu)最優(yōu)的拓?fù)鋯栴}轉(zhuǎn)化為在給定設(shè)計(jì)空間內(nèi)找到最合理的材料分布.為此，本文擬引入結(jié)構(gòu)拓?fù)鋬?yōu)化技術(shù)，在不確定拓?fù)湫螤畹那闆r下，依據(jù)部件的工作情況和優(yōu)化目標(biāo)等確定優(yōu)化后的材料分布，進(jìn)而得到能滿足工作剛度要求且體積更小的斗桿結(jié)構(gòu).具體來說，以BD85W型輪式液壓挖掘機(jī)為研究對(duì)象，對(duì)其實(shí)際工況進(jìn)行分析并通過有限元軟件建立斗桿的三維模型；應(yīng)用變密度法，以三維模型設(shè)計(jì)區(qū)域網(wǎng)格劃分后每個(gè)單元的相對(duì)密度為設(shè)計(jì)變量，以一定體積作為約束條件，以挖掘機(jī)的最大剛度為目標(biāo)函數(shù)，設(shè)計(jì)結(jié)構(gòu)質(zhì)量更小、剛度更大的斗桿結(jié)構(gòu).

1 液壓挖掘機(jī)的斗桿

BD85W型液壓挖掘機(jī)的工作裝置主要包括鏟斗、斗桿、前動(dòng)臂、后動(dòng)臂、鏟斗油缸、動(dòng)臂油缸、調(diào)節(jié)油缸及機(jī)架(圖1)[1].其各部分通過鉸接方式連接.斗桿油缸的前端與斗桿的后端鉸接，通過斗桿油缸的伸縮來實(shí)現(xiàn)斗桿的運(yùn)動(dòng).前動(dòng)臂的前端與斗桿的后端鉸接.鏟斗的尾部與斗桿的前部鉸接.鏟斗的挖掘動(dòng)作是通過鏟斗油缸的伸縮完成的，而鏟斗繞鏟斗桿前鉸接點(diǎn)的轉(zhuǎn)動(dòng)是通過鏟斗油缸和連桿來實(shí)現(xiàn)的.為了實(shí)現(xiàn)挖掘機(jī)的各種挖掘作業(yè)，通常利用連桿機(jī)構(gòu)和伸縮油缸來增大鏟斗的轉(zhuǎn)動(dòng)角度[2].

注：1—鏟斗；2—鏟斗油缸；3—斗桿；4—斗桿油缸；5—前動(dòng)臂；6—后動(dòng)臂；7—?jiǎng)颖塾透祝?—調(diào)節(jié)油缸；9—機(jī)架.

2 斗桿的工況分析

對(duì)挖掘機(jī)工作裝置進(jìn)行受力分析時(shí)，一般針對(duì)其最危險(xiǎn)工況.本文選用挖掘機(jī)斗桿的危險(xiǎn)工況[3]進(jìn)行其受力分析.液壓挖掘機(jī)斗桿的典型危險(xiǎn)工況如圖2所示.此時(shí)，動(dòng)臂油缸處于完全收縮的狀態(tài)，而動(dòng)臂處于最低點(diǎn)；斗桿油缸與連桿相互垂直；鏟斗的齒尖位于鏟斗與斗鉸點(diǎn)連線的延長線上.

圖2 斗桿的典型危險(xiǎn)工況

2.1 斗桿的載荷

斗桿的載荷主要通過各鉸點(diǎn)來施加.在分析斗桿載荷時(shí)需先對(duì)各鉸點(diǎn)設(shè)定坐標(biāo)，然后分析斗桿各鉸點(diǎn)的受力(圖3).

注：F為鏟斗齒尖在任意工況下的切向挖掘力；θ為F與水平方向的夾角；F1、F2分別為鏟斗齒尖在任意工況下垂直和水平方向的分力;G1為斗桿受的重力.

對(duì)斗桿各鉸點(diǎn)受力進(jìn)行分析時(shí)，應(yīng)把所有桿件當(dāng)作二力桿，通過傳統(tǒng)算法，對(duì)典型危險(xiǎn)工況下的斗桿受力進(jìn)行分析[4]。所測得危險(xiǎn)工況下斗桿受力值和θ角度如表1所示.

表1 斗桿危險(xiǎn)工況下受力的值和θ角度

2.2 斗桿的約束

斗桿與動(dòng)臂通過鉸接的方式在圖3中A點(diǎn)相連接.本文只分析斗桿的受力情況并對(duì)其進(jìn)行優(yōu)化，應(yīng)固定斗桿與前動(dòng)臂的鉸接點(diǎn)E的坐標(biāo)，在施加約束時(shí)只釋放Z軸的旋轉(zhuǎn)自由度，而對(duì)其他5個(gè)自由度加以約束[5].

3 斗桿有限元模型的建立

對(duì)斗桿進(jìn)行拓?fù)鋬?yōu)化前需建立斗桿的有限元模型，只有高質(zhì)量的有限元模型才能使拓?fù)鋬?yōu)化的結(jié)果更接近實(shí)際情況.

3.1 建立斗桿的幾何模型

液壓挖掘機(jī)結(jié)構(gòu)較復(fù)雜，在建立幾何模型時(shí)需對(duì)其進(jìn)行簡化，只保留斗桿的正常裝配和各項(xiàng)功能，而省略一些不必要的特征.所建立的斗桿幾何模型如圖4所示.

圖4 斗桿幾何模型

3.2 對(duì)斗桿進(jìn)行有限元網(wǎng)格劃分

網(wǎng)格劃分是拓?fù)鋬?yōu)化的準(zhǔn)備工作之一，也是拓?fù)鋬?yōu)化的基礎(chǔ).其基本原則是在保證劃分精度和效率的前提下，對(duì)模型進(jìn)行必要的簡化，以減少網(wǎng)格單元和儲(chǔ)存規(guī)模，加快計(jì)算的速度，提高結(jié)果的精度.

本文根據(jù)該原則，結(jié)合斗桿的實(shí)際尺寸，選擇四面體單元類型進(jìn)行斗桿的有限元網(wǎng)格劃分，得到了36 377個(gè)節(jié)點(diǎn)和20 128個(gè)單元.其劃分結(jié)果如圖5所示.

圖5 斗桿的網(wǎng)格劃分結(jié)果

3.3 設(shè)置斗桿的邊界條件

網(wǎng)格劃分工作完成后需對(duì)斗桿設(shè)置邊界條件.斗桿通過鉸接點(diǎn)(圖3中E點(diǎn))與前動(dòng)臂連接.對(duì)該點(diǎn)施加約束時(shí)需對(duì)X、Y、Z方向的移動(dòng)和繞X、Y軸的旋轉(zhuǎn)自由度進(jìn)行約束，只釋放繞Z軸旋轉(zhuǎn)的自由度；A點(diǎn)受斗桿油缸的推力作用；B點(diǎn)受鏟斗油缸的推力作用；D點(diǎn)受鏟斗工作時(shí)的反作用力作用.因此，A、B、D均為施加載荷點(diǎn).

4 斗桿的拓?fù)鋬?yōu)化

拓?fù)鋬?yōu)化是一種數(shù)學(xué)優(yōu)化方法，其原理是在給定的設(shè)計(jì)空間、載荷以及邊界約束條件下，確定結(jié)構(gòu)材料的最優(yōu)分布，使結(jié)構(gòu)在滿足某種性能指標(biāo)的情況下，具有更合理的材料分布，從而達(dá)到提升性能和節(jié)約材料的目的.常見的連體結(jié)構(gòu)拓?fù)鋬?yōu)化方法有很多，包括均勻法、變厚度法、變密度法等.本文通過變密度法對(duì)挖掘機(jī)的斗桿結(jié)構(gòu)進(jìn)行拓?fù)鋬?yōu)化設(shè)計(jì).

目前變密度法廣泛應(yīng)用于連體結(jié)構(gòu)的優(yōu)化，它將結(jié)構(gòu)的材料密度視為可變的，并以每個(gè)單元的密度作為設(shè)計(jì)變量，規(guī)定單元密度為0處材料為空，單元密度為1處材料為完全保留，設(shè)計(jì)區(qū)域的單元密度在0～1之間變化.假設(shè)材料的密度與物理屬性之間存在一種非線性關(guān)系，則根據(jù)相關(guān)理論可得如下數(shù)學(xué)模型：

(1)

式中：E0為單元充滿材料時(shí)實(shí)際材料的彈性模量；Ei為優(yōu)化迭代計(jì)算中材料第i單元的彈性模量；η為單元密度；μ為單元泊松比；μ0為單元充滿材料的泊松比；α為懲罰因子.

4.1 建立模型

對(duì)斗桿的拓?fù)鋬?yōu)化通常要求斗桿的剛度最大[6].材料的剛度與柔度互為倒數(shù)，優(yōu)化斗桿時(shí)選用柔度作為目標(biāo)函數(shù)，剛度最大則柔度最小.斗桿的拓?fù)鋬?yōu)化數(shù)學(xué)模型為：

(2)

式中:Xi(i=1,2,…,n)為每個(gè)微單元的相對(duì)密度；σ為柔度；P為載荷矢量；U為節(jié)點(diǎn)位移矢量；n為剩余材料體積與原始材料體積之比；V1為優(yōu)化區(qū)域剩余材料總體積；V0為優(yōu)化區(qū)域的原始材料體積；K為結(jié)構(gòu)的剛度矩陣.在優(yōu)化設(shè)計(jì)中，常用應(yīng)變能的大小來反映柔度大小，而應(yīng)變能等于使結(jié)構(gòu)變形所做的總功[7].推導(dǎo)可得結(jié)構(gòu)的應(yīng)變能C，即：

(3)

由式(3)可知,結(jié)構(gòu)剛度和應(yīng)變能互為倒數(shù).可采用SIMP(Solid Isotropic Material with Penalization)插值模型的變密度法，以最大剛度為目標(biāo)，以體積分?jǐn)?shù)為約束條件[8-10],對(duì)斗桿進(jìn)行拓?fù)鋬?yōu)化分析.

4.2 拓?fù)鋬?yōu)化

本文采用有限元分析軟件Hypermesh中的Optistruct模塊,對(duì)挖掘機(jī)的斗桿進(jìn)行仿真分析.該模塊可解決有限元分析中的大多數(shù)拓?fù)鋬?yōu)化問題.如果在響應(yīng)參數(shù)方面有特殊要求，則可根據(jù)結(jié)構(gòu)的實(shí)際情況，通過編寫公式方便地定義符合需要的響應(yīng)參數(shù).

斗桿的材料為16Mn，彈性模量E=2.06×105MPa，密度為7 850 kg/m3，泊松比μ為0.266，屈服強(qiáng)度為345 MPa.根據(jù)斗桿的典型危險(xiǎn)工況，對(duì)斗桿施加相應(yīng)載荷及邊界條件，并以應(yīng)變能最小為目標(biāo)，以體積分?jǐn)?shù)為約束條件，對(duì)斗桿的有限元模型進(jìn)行拓?fù)鋬?yōu)化.經(jīng)過35次迭代，得到的斗桿密度分布云圖如圖6所示.

圖6 斗桿密度分布云圖

4.3 結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)

拓?fù)鋬?yōu)化結(jié)構(gòu)為概念設(shè)計(jì)結(jié)構(gòu)，存在形狀不規(guī)則、結(jié)構(gòu)不連續(xù)等缺陷，不符合加工工藝.為此，在拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)材料分布模型的基礎(chǔ)上，應(yīng)對(duì)斗桿結(jié)構(gòu)進(jìn)行重新設(shè)計(jì).在設(shè)計(jì)新結(jié)構(gòu)時(shí)應(yīng)遵循以下原則：①新結(jié)構(gòu)與其相連的結(jié)構(gòu)之間裝配關(guān)系不變；②新結(jié)構(gòu)的材料分布要盡可能接近拓?fù)鋬?yōu)化的結(jié)果；③新結(jié)構(gòu)要有良好的加工工藝性.根據(jù)這些原則設(shè)計(jì)的斗桿新結(jié)構(gòu)如圖7所示.

圖7 新的斗桿結(jié)構(gòu)模型

5 優(yōu)化前后斗桿結(jié)構(gòu)性能對(duì)比

對(duì)斗桿的新舊結(jié)構(gòu)在危險(xiǎn)工況下進(jìn)行二次靜力分析.斗桿結(jié)構(gòu)優(yōu)化前后的應(yīng)變?cè)茍D如圖8所示.斗桿結(jié)構(gòu)優(yōu)化前后的應(yīng)力云圖如圖9所示.結(jié)構(gòu)優(yōu)化前后，斗桿體積、最大變形和最大應(yīng)力的變化情況如表2所示.

(a)優(yōu)化前 (b)優(yōu)化后

(a)優(yōu)化前 (b)優(yōu)化后

表2 結(jié)構(gòu)優(yōu)化前后斗桿體積、最大變形和最大應(yīng)力的變化情況

從表2可以看出：結(jié)構(gòu)優(yōu)化后，斗桿的體積減少18.22%，節(jié)省了材料；斗桿的最大變形減小6.58%，增大了剛度，達(dá)到了預(yù)期目的.

6 結(jié)束語

應(yīng)用變密度法的拓?fù)鋬?yōu)化技術(shù)，結(jié)合有限元軟件對(duì)挖掘機(jī)斗桿進(jìn)行了拓?fù)鋬?yōu)化.綜合考慮斗桿拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)的加工工藝等因素，對(duì)斗桿結(jié)構(gòu)進(jìn)行了優(yōu)化設(shè)計(jì).結(jié)構(gòu)優(yōu)化后的斗桿剛度較結(jié)構(gòu)優(yōu)化前有所提升，且斗桿質(zhì)量更輕.該方法有利于提高產(chǎn)品的系列化程度和設(shè)計(jì)水平，能夠?yàn)槠渌诰驒C(jī)斗桿的分析和優(yōu)化提供參考.