朱長青

[摘 要]探究運用平行線求角度，運用平行線探索規(guī)律，運用平行線解決實際問題，以培養(yǎng)學生自主探究的能力，分析問題和解決問題的能力.

[關(guān)鍵詞]平行線;性質(zhì);運用

[中圖分類號]? ? G633.6? ? ? ? [文獻標識碼]? ? A? ? ? ? [文章編號]? ? 1674-6058（2020）29-0005-02

平行線與垂線是中考的知識點，主要考查平行線的性質(zhì)與判定.平行線最基本的性質(zhì)是兩直線平行，任意一組同位角的度數(shù)相等，任意一組內(nèi)錯角的度數(shù)也相等，任意一組同旁內(nèi)角的度數(shù)互補.由平行線的基本性質(zhì)又推出了外錯角相等，同旁外角互補，同位角的平分線互相平行，內(nèi)錯角的平分線互相平行，同旁內(nèi)角的平分線互相垂直等.平行線的判定方法主要有五種，它包括平行公理的推論：如果兩條直線都與第三條直線平行，那么這兩條直線也互相平行;在同一平面內(nèi)，如果兩條直線垂直于同一直線，那么這兩條直線互相平行;以及兩條直線被第三條直線所截，如果同位角的度數(shù)相等，或內(nèi)錯角的度數(shù)相等，或同旁內(nèi)角的度數(shù)互補，那么這兩條直線的位置關(guān)系是平行的.如何利用平行線的性質(zhì)與判定解答相關(guān)問題呢？

一、運用平行線求角度

運用平行線求角度，是平行線性質(zhì)最基本的應(yīng)用.因為由兩條直線平行，直接可以得到同位角、內(nèi)錯角分別相等，同旁內(nèi)角是互補的，已知一個角的度數(shù)，可以求出另一個角的度數(shù).這樣的問題常與角平分線結(jié)合，將平行線問題轉(zhuǎn)化為角的和差倍分關(guān)系.

評注：從本題的探究可以看出，要使光線經(jīng)兩次反射后的光線與入射光線平行，兩個平面鏡的夾角應(yīng)為90°.另一方面，平行線m、n之間的聯(lián)系出現(xiàn)了兩條途徑.一種是一條直線截兩條平行線，可以直接利用平行線的性質(zhì);另一種是一條折線截兩條平行線，需要過折點作平行線，才可以利用平行線的性質(zhì).

平行線性質(zhì)與判定的綜合運用還包括運用平行線解決三角尺問題，運用平行線的說理問題，等等.它們都從不同的側(cè)面考查了學生對平行線性質(zhì)與判定的掌握情況，同時也考查了學生自主探究的能力、分析問題與解決問題的能力.

（責任編輯 黃桂堅）