文/蔡碧貞

功率因數(shù)校正(Power factor correction，PFC)是一種有效抑制諧波的方法。如今在一些大大小小的電子產(chǎn)品中都必須要添加PFC功能，目的是為了抑制電子產(chǎn)品的諧波對(duì)電網(wǎng)安全性產(chǎn)生影響。隨著高功率、高密度電子設(shè)備不斷深入研究，傳統(tǒng)橋式PFC變換器因損耗高、電流THD偏大等缺陷凸顯了其局限性。雙Boost無(wú)橋PFC變換器因減少了整流橋和一些功率器件，能大大減小損耗，同時(shí)變換器輸入電流不易斷續(xù)，在功率因數(shù)校正場(chǎng)合得到廣泛使用。

雙Boost無(wú)橋PFC是實(shí)現(xiàn)PFC比較常用的一種拓?fù)洌瑢?shí)現(xiàn)PFC的算法很多種，比較常用的如預(yù)測(cè)控制，無(wú)差拍控制，PI控制等。為了實(shí)現(xiàn)高功率密度，拓?fù)涞捏w積需要作出限制，一些磁性元器件如電感、變壓器等占據(jù)系統(tǒng)絕大部分體積的器件就需要限制大小。當(dāng)電感變小時(shí)，雙Boost無(wú)橋PFC在輕載下，電感電流會(huì)變成斷續(xù)模式（DCM）。當(dāng)參數(shù)模式發(fā)生變化時(shí)，傳統(tǒng)的雙環(huán)控制就無(wú)法兼顧兩個(gè)模式下的控制精度。假設(shè)在CCM模式下，系統(tǒng)處于輕載時(shí)控制就會(huì)出現(xiàn)問題，電感電流會(huì)發(fā)生很大的畸變。為了解決這個(gè)問題，本文特地對(duì)雙環(huán)無(wú)差拍控制算法添加了前饋補(bǔ)償來解決輕載控制造成的電流畸變問題。

1 雙Boost無(wú)橋PFC變換器建模分析

模態(tài)1：輸入電源處于正半周，此時(shí)MOS管S1導(dǎo)通，L1充電儲(chǔ)能，電感電流逐漸增大，回路由L1、S1和D3組成，輸出端由Co供電，等效電路圖如圖1(a)所示。電感電流的增量為：

圖1：雙Boost無(wú)橋PFC工作模態(tài)分析

圖2：無(wú)差拍控制框圖

模態(tài)2：輸入電源處于正半周，此時(shí)MOS管S1關(guān)閉，輸入源以及L1對(duì)輸出端放電，同時(shí)對(duì)Co進(jìn)行充電，電感電流減少，回路由L1、D1、R和D3組成，等效電路圖如圖1(b)所示。電感電流的減量為：

模態(tài)3：輸入電源處于負(fù)半周，此時(shí)MOS管S2導(dǎo)通，L2充電儲(chǔ)能，電感電流逐漸增大，回路由L2、S2和D4組成，輸出端由Co為負(fù)載供電，等效電路圖如圖1(c)所示。電感電流增量與模態(tài)1相同。

模態(tài)4：輸入源處于負(fù)半周，此時(shí)MOS管S2關(guān)閉，輸入源以及L2對(duì)負(fù)載端放電，同時(shí)對(duì)Co進(jìn)行充電，電感電流減少，回路由L2、D2、R和D3組成，等效電路圖如圖1(d)所示。電感電流的減量與模態(tài)2相同。

2 無(wú)差拍控制算法研究

參照?qǐng)D1，S為開關(guān)管狀態(tài)，可由式（1）表示，1表示導(dǎo)通狀態(tài)，0表示截止?fàn)顟B(tài)，分別對(duì)應(yīng)開關(guān)管導(dǎo)通和關(guān)斷兩種模態(tài)。

取IL和Vo為狀態(tài)變量，當(dāng)開關(guān)管導(dǎo)通時(shí)，其狀態(tài)方程為：

當(dāng)開關(guān)管關(guān)斷時(shí)，其狀態(tài)方程為：

圖3：改進(jìn)前無(wú)差拍控制示意圖

圖4：改進(jìn)后無(wú)差拍控制示意圖

圖5：滿載下輸入輸出波形

圖6：半載下輸入輸出波形

圖7：100W輕載電流波形

對(duì)上述兩式取時(shí)間平均得：

其中Vac指輸入電壓，IL指電感電流，Vo指輸出電壓，D為占空比，r指線上回路等效電阻(這里取r為0)。

又因?yàn)殡姼须妷簽椋?/p>

離散化后可知單相整流的離散狀態(tài)方程可表示為：

假設(shè)系統(tǒng)實(shí)現(xiàn)無(wú)差拍控制，即采樣值IL(k+1)完全跟隨參考值IL*(k+1)，則離散后輸入電流狀態(tài)方程可表示為：

設(shè)系統(tǒng)一個(gè)開關(guān)周期從kTs開始，載波采用三角波，忽略線上回路電阻，則單個(gè)周期內(nèi)輸入電流變化公式為：

單個(gè)周期內(nèi)電感電流的增量為：

單個(gè)周期內(nèi)電感電流的減量為：

單周期內(nèi)的電感電流變換量為：

那么，下個(gè)周期的電感電流可表示為：

其中D為占空比。

當(dāng)開關(guān)頻率足夠高時(shí)，在單個(gè)開關(guān)周期內(nèi)可將Vo值視為恒定，由公式（11），（12），（13），（14）得占空比的表達(dá)式：

2.1 前饋補(bǔ)償研究

從式（15）可以看出基于雙Boos無(wú)橋PFC變換器推導(dǎo)出的無(wú)差拍占空比表達(dá)式由兩部分構(gòu)成，一部分為電流項(xiàng)，電流項(xiàng)在公式中占據(jù)很小的比重，是調(diào)節(jié)電流跟蹤精度的關(guān)鍵成分，屬于動(dòng)態(tài)項(xiàng)；另一部分為電壓項(xiàng)，電壓項(xiàng)屬于穩(wěn)態(tài)項(xiàng)，在式中占據(jù)很大比重。公式（15）是基于電感電流連續(xù)模式推導(dǎo)得到，當(dāng)系統(tǒng)工作在DCM模式時(shí)，模式發(fā)生很大的變化，因?yàn)殡妷喉?xiàng)占據(jù)很大比重，如果不對(duì)其做修改，會(huì)造成輸出電壓不穩(wěn)定以及電感電流畸變。為此特地對(duì)電壓穩(wěn)態(tài)項(xiàng)做前饋補(bǔ)償來彌補(bǔ)這個(gè)問題。

在CCM模式，電壓項(xiàng)可表示為：

那么CCM模式下，電壓項(xiàng)占空比可表示為：

同樣在DCM模式下，電壓項(xiàng)的表達(dá)式可表示為：

斷續(xù)模式下電感電流可表示為：

而單個(gè)周期內(nèi)開關(guān)導(dǎo)通時(shí)：

由公式（19）、（20）可得：

將式（21）代入式（18）中可知，DCM模式下電壓項(xiàng)占空比表達(dá)式為：

其中df,ccm和df,dcm分別表示CCM模式、DCM模式下電壓項(xiàng)占空比，du,dcm表示DCM模式下電感上升到峰值的電壓項(xiàng)占空比，dd,dcm表示DCM模式下電感電流下降到零的電壓項(xiàng)占空比。當(dāng)式(22)取最小值時(shí)，就是系統(tǒng)的CCM模式，在電感處于CCM模式下df,dcm>df,ccm，當(dāng)電感處于DCM模式時(shí)，df,dcm

2.2 數(shù)字延遲現(xiàn)象處理

數(shù)字延遲現(xiàn)象如圖3所示，為了解決數(shù)字延遲現(xiàn)象對(duì)控制的干擾，本文對(duì)無(wú)差拍控制算法作了改進(jìn)處理。本文在開關(guān)周期中點(diǎn)采樣進(jìn)行計(jì)算，在下個(gè)開關(guān)周期時(shí)刻一到即輸出所得控制信號(hào)。已知上個(gè)周期三角載波右半部分的導(dǎo)通時(shí)間，可得出下個(gè)周期三角載波左半部分的導(dǎo)通時(shí)間，通過計(jì)算三角載波左右導(dǎo)通時(shí)間的總和來實(shí)現(xiàn)無(wú)差拍控制，從而克服了采樣和計(jì)算延遲現(xiàn)象。改進(jìn)算法解決了DSP固有的一個(gè)周期延遲現(xiàn)象。

改進(jìn)后的無(wú)差拍控制示意圖如圖4所示。將采樣點(diǎn)放在周期中點(diǎn)，改進(jìn)算法留有半個(gè)周期時(shí)間可供采樣和計(jì)算，當(dāng)下一周期時(shí)刻一到立即輸出控制信號(hào)。因而改進(jìn)型無(wú)差拍控制會(huì)出現(xiàn)三角載波左右導(dǎo)通時(shí)間不對(duì)稱的特點(diǎn)。

周期中點(diǎn)采樣得到表達(dá)式為：

改進(jìn)型算法的實(shí)際開關(guān)周期為相鄰采樣值的區(qū)間大小。如圖4所示，系統(tǒng)在三角載波左半部分導(dǎo)通時(shí)間為：

右半部分導(dǎo)通時(shí)間為：

系統(tǒng)在一個(gè)開關(guān)周期的導(dǎo)通時(shí)間總和為：

其中PRD表示三角載波周期。

改進(jìn)型無(wú)差拍控制占空比可表示為：

3 實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證

為了驗(yàn)證本文提出的控制方法的有效性，研制了一臺(tái)1KW的實(shí)驗(yàn)樣機(jī)。實(shí)驗(yàn)中數(shù)字控制芯片采用TMS320F28377D，設(shè)計(jì)開關(guān)頻率fs=50KHz，S1、S2選用SPW24N60C3，二極管D1～D4選用STTH1212D。

圖5、圖6分別為1000W和500W功率下的相關(guān)波形。對(duì)滿載時(shí)輸出電流進(jìn)行FFT分析，可得其THD為3.58%，PF值為0.9979，電流波形平滑，跟蹤效果好。在500W下電感電流也能跟蹤上輸入電壓，但是電流過零點(diǎn)的畸變比較明顯。對(duì)波形進(jìn)行FFT分析，得到半載下輸出電流THD為10.17%，PF值為0.9875。這是因?yàn)殡p環(huán)控制中外環(huán)PI和內(nèi)環(huán)無(wú)差拍的動(dòng)態(tài)響應(yīng)不同步，外環(huán)PI的積分環(huán)節(jié)導(dǎo)致系統(tǒng)動(dòng)態(tài)響應(yīng)比較緩慢。這種現(xiàn)象隨著功率變化而發(fā)生變化，特別是在較低的功率下，因響應(yīng)速度較慢會(huì)導(dǎo)致系統(tǒng)產(chǎn)生嚴(yán)重的過零點(diǎn)畸變現(xiàn)象。

輕載（100W）情況下如果未添加穩(wěn)態(tài)前饋補(bǔ)償，波形如圖7(a)所示，特別在電流峰值附近，電流畸變嚴(yán)重，此時(shí)電感電流處于斷續(xù)模式，這會(huì)對(duì)電網(wǎng)電流波形產(chǎn)生較大的諧波干擾；在添加了穩(wěn)態(tài)前饋補(bǔ)償后，波形如圖7(b)所示，電流失真得到改善。

4 結(jié)論

雙Boost無(wú)橋PFC在輕載下，電感電流會(huì)變成斷續(xù)模式，產(chǎn)生很大電流畸變，導(dǎo)致系統(tǒng)PF降低。本文從雙Boost的建模分析推導(dǎo)了無(wú)差拍的表達(dá)式，從理論上解釋了由于在輕載下，無(wú)差拍控制前饋部分發(fā)生變化，導(dǎo)致控制效果不好的原因，通過添加穩(wěn)態(tài)前饋補(bǔ)償來彌補(bǔ)無(wú)差拍控制帶來的影響；同時(shí)針對(duì)數(shù)字采樣延遲，對(duì)無(wú)差拍算法做改進(jìn)處理，以改善電流跟蹤效果，提高系統(tǒng)PF值。最后，研制了一臺(tái)1KW的實(shí)驗(yàn)樣機(jī)，實(shí)驗(yàn)結(jié)果驗(yàn)證了相關(guān)分析的正確性和所提出的控制策略的有效性。