宣嘯,羅文柯,李賀,黃妍,陸俊翔,王成龍

(1.淮北礦業(yè)集團 渦北煤礦，安徽 亳州 233611;2.湖南科技大學 資源環(huán)境與安全工程學院，湖南 湘潭 411201)

煤礦開采突出煤層是指在礦井井田范圍內(nèi)發(fā)生過突出或經(jīng)鑒定、認定有突出危險性的煤層[1],對于突出煤層的瓦斯有效治理方法是在煤的整個采掘過程中嚴格實行“兩個四位一體”[2],無論是“區(qū)域四位一體”還是“局部四位一體”，突出危險性預測是其首選任務,也是提出防治突出危險性措施和效果檢驗的基礎(chǔ)[3].在區(qū)域突出危險性預測指標中,最為常用的方法是實測各突出煤層的瓦斯壓力(含量)[4].煤層瓦斯壓力是指瓦斯在煤層中所呈現(xiàn)的氣體壓力,是煤層孔隙和裂隙中的游離瓦斯自由熱運動對孔隙和裂隙空間壁面所產(chǎn)生的作用力[5],測定煤層瓦斯壓力工作程序復雜、工作量繁重,且測定結(jié)果誤差較大.

灰色系統(tǒng)理論是中國學者鄧聚龍教授于1982年創(chuàng)立的新理論[6],即以“部分信息已知,部分信息未知”的 “小樣本” “貧信息”或“不確定性”系統(tǒng)為研究對象,通過對“部分”已知信息的生成、開發(fā),提出有價值的信息,實現(xiàn)對系統(tǒng)行為、演化規(guī)律的正確描述和有效監(jiān)控[7].經(jīng)過近30多年的改進與發(fā)展,該理論以其橫斷面廣、內(nèi)涵豐富、滲透力強、方法實用、理論與實踐并重而不斷應用到農(nóng)業(yè)、現(xiàn)代化工業(yè)、礦山、地質(zhì)、氣象、交通運輸和經(jīng)濟決策等諸多領(lǐng)域[8].在灰色理論中,從簡單的灰色GM(1,1)出發(fā),經(jīng)不斷研究與改進,形成了單一類灰色預測模型和組合類灰色預測模型兩大類型[9].這些灰色系列預測模型,因其建模簡單、預測精度高、數(shù)據(jù)可靠而被廣泛應用于包括災害預測在內(nèi)的各工程領(lǐng)域的預測實踐中[10].

本文將非線性科學技術(shù)引入到煤礦井下煤層瓦斯壓力測定的工作中,特以淮北礦業(yè)集團臨渙煤礦六采區(qū)準備巷道的7煤、9(8)煤和10煤在傾斜方向的實測煤層瓦斯壓力原始數(shù)據(jù)作為灰色預測模型的原始數(shù)據(jù)序列,利用灰色GM(1,1)[11]、新陳代謝GM(1,1)模型[12]、GM(1,1)殘差模型[13]和“灰色-馬爾科夫”組合模型[14]進行預測,對其結(jié)果進行精度等級對比分析,以獲取某種預測模型用于預測煤層瓦斯壓力為最優(yōu).

1 工程背景

淮北礦業(yè)集團臨渙煤礦井田位于淮北平原,地勢平坦,海拔標高一般為+27 m左右,西北高,東南低.礦井東西長13 km,南北寬4～5 km,面積約為50 km2.六采區(qū)位于礦井西翼(含一、二水平),二疊系含煤地層,主采7煤、9(8)煤、10煤.東及東北以DF232斷層上盤斷煤交線為界,南以F3和大吳家斷層下盤斷煤交線為界,西南以各主采煤層露頭為界,西、西北、北以騎路周斷層上盤斷煤交線為界.采區(qū)走向長3 145 m,傾向長1 180 m,面積3.71 km2;7煤、9(8)煤、10煤層回采上限標高為-275 m,回采下限標高分別為-560,-575,-650 m.采區(qū)平面投影如圖1所示.

圖1 淮北礦業(yè)集團臨渙煤礦六采區(qū)平面投影

2 灰色預測模型預測精度等級

預測目的是借助系統(tǒng)的歷史數(shù)據(jù)及狀態(tài)來推測和了解系統(tǒng)未來的發(fā)展趨勢,以掌握和發(fā)現(xiàn)系統(tǒng)發(fā)展規(guī)律,對系統(tǒng)的未來狀態(tài)作出科學的定量預測.任何預測模型能否可用于實際生產(chǎn)指導,關(guān)鍵在于經(jīng)過多種精度檢驗方法檢驗后,來判斷預測值是否合理和有效.常用預測模型精度檢驗方法有殘差合格檢驗法、關(guān)聯(lián)度合格檢驗法、均方差比合格檢驗法和小誤差概率合格檢驗法,如表1所示[15].

表1 灰色預測模型精度等級

3 灰色預測模型建立

3.1 GM(1,1)模型建模

GM(1,1)模型的原始形式為x(0)(k)+ax(1)(k)=b.

(1)

GM(1,1)模型的基本形式為x(0)(k)+az(1)(k)=b.

(2)

(3)

(4)

通過式(3)和式(4)求解得傳統(tǒng)GM(1,1)模型的時間響應序列和其還原值公式分別為

(5)

(6)

3.2 殘差GM(1,1)模型建模

當采用GM(1,1)模型的各種形式進行模擬精度均達不到要求時,可以考慮對殘差序列建立GM(1,1)模型,對原來的模型進行修正,以提高模擬精度.

設(shè)X(0)為原始序列,X(1)為X(0)的1-AGO序列,GM(1,1)模型的時間響應式為

(7)

殘差序列為

(8)

若存在k0,滿足n-k0≥4,則稱(|ε(0)(k0)|,|ε(0)(k0+1)|,…,|ε(0)(n)|)為可建模殘差尾段,仍記為ε(0)=(ε(0)(k0),ε(0)(k0+1),…,ε(0)(n)).

殘差修正也就是取k0=2,對GM(1,1)模型預測得到的殘差序列的絕對值重新按照GM(1,1)模型的計算步驟得到殘差序列的發(fā)展系數(shù)a和灰色作用量b,結(jié)合GM(1,1)模型的時間響應式可以得到相應的殘差修正時間響應式:

(9)

3.3 新陳代謝GM(1,1)模型建模

設(shè)原始數(shù)據(jù)序列為X(0)=(x(0)(1),x(0)(2),…,x(0)(n)),置入最新信息x(0)(n+1),去掉原信息x(0)(1),利用X(0)=(x(0)(2),x(0)(3),…,x(0)(n),x(0)(n+1))建立的模型為新陳代謝GM(1,1)模型.

3.4 灰色狀態(tài)馬爾夫科模型建模

3.4.1 灰色轉(zhuǎn)移馬爾科夫模型

設(shè){Xn,n∈T}為隨機過程,若對于任意整數(shù)n∈T和任意狀態(tài)i0,i1,…,in+1∈I,若條件概率滿足:

P(Xn+1=in+1|X0=i0,X1=i1,…,Xn=in)=P(Xn+1=in+1|Xn=in).

(10)

則稱{Xn,n∈T}為馬爾柯夫鏈.表示系統(tǒng)未來(t=n+1)所處的狀態(tài)僅與其現(xiàn)在(t=n)所處的狀態(tài)有關(guān),而與其過去(t≤n-1)所處的狀態(tài)無關(guān).若對任意整數(shù)n∈T和狀態(tài)i,j∈I,則稱

pij(n)=P(Xn+1=j|Xn=i).

(11)

為馬爾柯夫鏈的轉(zhuǎn)移概率.設(shè)pij為轉(zhuǎn)移概率,則稱

(12)

為系統(tǒng)狀態(tài)轉(zhuǎn)移概率矩陣.

3.4.2 灰色狀態(tài)馬爾科夫模型

(13)

(14)

為狀態(tài)轉(zhuǎn)移概率.在實際中,一般只要考察一步轉(zhuǎn)移概率矩陣P,設(shè)預測對象處于⊕k狀態(tài),則考察P中第k行,若max{pk1,pk2,…,pkj}=pkl,則可認為下一時刻系統(tǒng)最有可能由⊕k狀態(tài)轉(zhuǎn)向⊕l狀態(tài).若遇到矩陣P中第k行有2個或2個以上概率相同或相近時,則狀態(tài)的未來轉(zhuǎn)向難確定.此時,需要考察2步或s步轉(zhuǎn)移概率矩陣P(2)或P(s),其中s≥3.

4 六采區(qū)7煤、9(8)煤和10煤瓦斯壓力灰色模型預測

為體現(xiàn)預測模型的科學合理性,選取六采區(qū)7煤、9(8)煤和10煤在傾斜方向的實測瓦斯壓力前10個數(shù)據(jù),詳見表2所示.

表2 臨渙六采區(qū)7煤、9(8)煤、10煤瓦斯壓力實測前10個觀測數(shù)據(jù) MPa

4.1 GM(1,1)模型預測

選取六采區(qū)7煤傾斜方向的實測瓦斯壓力前10個數(shù)據(jù)進行模擬.

1)初始化建模原始序列 :{0.400,0.420,0.350,0.320,0.300,0.400,0.300,0.480,0.460,0.420}.

2)原始序列的1-AGO生成：

{0.400 0,0.820 0,1.170 0,1.490 0,1.790 0,2.190 0,2.490 0,2.970 0,3.430 0,3.850 0}.

3)1-AGO生成序列的緊鄰均值生成：

{0.610 0,0.995 0,1.330 0,1.640 0,1.990 0,2.340 0,2.730 0,3.200 0,3.640 0}.

5)由此得出7煤瓦斯壓力GM(1,1)模型預測結(jié)果.同上步驟可得9(8)煤和10煤瓦斯壓力GM(1,1)模型預測結(jié)果,如表3所示.

表3 六采區(qū)7煤、9(8)煤和10煤瓦斯壓力傾斜方向GM(1,1)預測結(jié)果

6)由此得到,對六采區(qū)主采的7煤瓦斯壓力預測結(jié)果平均相對誤差為13.168%,由誤差檢驗計算得c=0.780,p=0.640，預測精度等級為Ⅳ級.

7)同理,對六采區(qū)主采的9(8)煤瓦斯壓力預測結(jié)果的平均相對誤差為10.591%,由誤差檢驗計算得c=0.714,p=0.616，預測精度等級為Ⅳ級.

8)同理,對六采區(qū)主采的10煤瓦斯壓力預測結(jié)果的平均相對誤差為13.168%.由誤差檢驗計算得c=0.887,p=0.691，預測精度為Ⅳ級.

4.2 新陳代謝GM(1,1)模型預測

選取六采區(qū)7煤傾斜方向的實測瓦斯壓力前10個數(shù)據(jù)進行模擬.

1)根據(jù)新陳代謝GM(1,1)模型灰色建模步驟,先去掉一個舊序號1的信息0.400,再置入一個新實測數(shù)據(jù)0.400,分別建立原始數(shù)據(jù)序列.

2)用灰色理論的建模原理進行預測,依此類推,得到7煤瓦斯壓力新陳代謝GM(1,1)模擬預測結(jié)果如表4所示.

同上步驟,亦可分別獲得9(8)煤和10煤瓦斯壓力新陳代謝GM(1,1)模型預測結(jié)果,如表4所示.

表4 六采區(qū)7煤、9(8)煤和10煤傾斜方向瓦斯壓力新陳代謝GM(1,1)模型預測結(jié)果

3)由此得到,對六采區(qū)主采的7煤瓦斯壓力預測結(jié)果的平均相對誤差為0.048 5%,由誤差檢驗計算得c=0.483,p=0.827，預測精度等級為Ⅱ級.

4)同理,對六采區(qū)主采的9(8)煤瓦斯壓力預測結(jié)果的平均相對誤差為0.051 9%,由誤差檢驗計算得c=0.573,p=0.700,預測精度等級為Ⅲ級.

5)同理,對六采區(qū)主采的10煤瓦斯壓力預測結(jié)果的平均相對誤差為0.047 1%，由誤差檢驗計算得c=0.413,p=0.600,預測精度等級為Ⅲ級.

4.3 GM(1,1)殘差模型預測

通過GM(1,1)模型預測得到的六采區(qū)7煤傾斜方向的實測瓦斯壓力前10個數(shù)據(jù)的殘差序列,將其絕對值重新按照GM(1,1)模型的步驟計算,得到殘差序列的發(fā)展系數(shù)a和灰色作用量b.

1)初始化建模原始序列:{0.081,0.001,0.040,0.071,0.018,0.094,0.074,0.042,0.011}.

2)原始序列的1-AGO生成:{0.081 0,0.082 0,0.122 0,0.193 0,0.211 0,0.305 0,0.379 0,0.421 0,0.432 0}.

3)1-AGO生成序列的緊鄰均值生成:{0.081 5,0.102 0,0.157 5,0.202 0,0.258 0,0.342 0,0.400 0,0.426 5}.

5)利用GM(1,1)殘差模型預測六采區(qū)7煤傾斜方向的瓦斯壓力結(jié)果如表5所示.

同上步驟,亦可分別獲得9(8)煤和10煤瓦斯壓力GM(1,1)殘差模型預測結(jié)果,如表5所示.

表5 六采區(qū)7煤、9(8)煤和10煤傾斜方向瓦斯壓力GM(1,1)殘差模型預測結(jié)果

6)由此得到,對六采區(qū)主采的7煤瓦斯壓力預測結(jié)果的平均模擬相對誤差為0.071%，由誤差檢驗計算得c=0.327,p=0.750，此模型預測精度為Ⅲ級.

7)同理,對六采區(qū)主采的9(8)煤瓦斯壓力預測結(jié)果的平均模擬相對誤差為0.054%，由誤差檢驗計算得c=0.423,p=0.800，此模型預測精度為Ⅲ級.

8)同理,對六采區(qū)主采的10煤瓦斯壓力預測結(jié)果的平均模擬相對誤差為0.026%，由誤差檢驗計算得c=0.537,p=0.800，此模型預測精度等級為Ⅱ級.

4.4 GM(1,1)-Markov模型預測

選取六采區(qū)7煤傾斜方向的實測瓦斯壓力前10個數(shù)據(jù)進行模擬.

1)7煤傾斜方向煤層瓦斯壓力的灰色狀態(tài)劃分如表6所示.

表6 六采區(qū)7煤傾斜方向煤層瓦斯壓力的灰色狀態(tài)劃分

2)按照灰色GM(1,1)模型7煤的實際值和預測值,根據(jù)其相對值大小進行煤層瓦斯壓力的狀態(tài)預測,如表7所示.

表7 六采區(qū)7煤傾斜方向瓦斯壓力狀態(tài)預測

經(jīng)計算得到狀態(tài)轉(zhuǎn)移概率矩陣:

3)為了得到7煤層瓦斯壓力預測值,選取鄰近的4個序號(6,7,8,9),轉(zhuǎn)移步數(shù)分別定為1,2,3,4,在轉(zhuǎn)移步數(shù)對應的轉(zhuǎn)移矩陣中,取起始狀態(tài)對應的行向量組成新的概率矩陣,再對新的概率矩陣列向量求和,其和最大的列所對應的狀態(tài)即為序號10的煤層瓦斯壓力所處的狀態(tài).計算結(jié)果如表8所示.

表8 六采區(qū)7煤序號10的煤層瓦斯壓力所處狀態(tài)預測

4)由列向量求和結(jié)果,10號預測值所處狀態(tài)為E3,即位于1.000～1.120,預測值為

依此,利用GM(1,1)-Markov模型預測六采區(qū)7煤傾斜方向瓦斯壓力,如表9所示.

同理利用GM(1,1)-Markov模型預測六采區(qū)9(8)煤和10煤傾斜方向瓦斯壓力,如表9所示.

表9 六采區(qū)7煤、9(8)煤和10煤傾斜方向瓦斯壓力GM(1,1)-Markov模型預測結(jié)果

5)由此得到,對六采區(qū)主采的7煤瓦斯壓力預測結(jié)果的平均模擬相對誤差為0.047%，由誤差檢驗計算得c=0.493,p=1.000，此模型預測精度為Ⅱ級.

6)同理,對六采區(qū)主采的9(8)煤瓦斯壓力預測結(jié)果的平均模擬相對誤差為0.079%，由誤差檢驗計算得c=0.437,p=0.800,此模型預測精度為Ⅱ級.

7)同理,對六采區(qū)主采的10煤瓦斯壓力預測結(jié)果的平均模擬相對誤差為0.022%，由誤差檢驗計算得c=0.324,p=0.950，此模型預測精度為Ⅰ級.

5 結(jié)論

1)GM(1,1)模型的預測精度均為Ⅳ級,預測數(shù)據(jù)可信度較低,不宜用于井下煤層瓦斯壓力的預測.

2)新陳代謝GM(1,1)模型和GM(1,1)殘差模型的預測精度為Ⅱ級、Ⅲ級,預測數(shù)據(jù)可信度較高,可用于井下煤層瓦斯壓力的預測.

3)GM(1,1)-Markov組合模型的預測精度為Ⅰ級、Ⅱ級,預測數(shù)據(jù)可信度高,可推薦運用到煤礦井下煤層瓦斯壓力的非線性預測中.