程麗婷, 戴 儉, 彭樂(lè)鑫

(1.北京工業(yè)大學(xué)建筑工程學(xué)院， 北京 100124； 2.北京市歷史建筑保護(hù)工程技術(shù)研究中心， 北京 100124； 3.北京工業(yè)大學(xué)建筑與城市規(guī)劃學(xué)院， 北京 100124)

木材是一種重要的建筑材料，在木結(jié)構(gòu)古建筑中占據(jù)了重要的地位[1]，以不破壞古建筑木構(gòu)件材料本身和原有結(jié)構(gòu)為前提，在現(xiàn)場(chǎng)有效、快速、準(zhǔn)確的檢測(cè)木構(gòu)件的材性，是目前木材研究的重要目標(biāo)之一[2]。木材是一種各向異性材料，影響木材材性檢測(cè)指標(biāo)的因素很多，包括密度、年輪、紋理、心材邊材差異、含水率(moisture content,MC)以及其他一些缺陷等[3]。其中，含水率對(duì)木材強(qiáng)度、剛性、體積穩(wěn)定性等的影響很大[4]。研究含水率對(duì)材性檢測(cè)指標(biāo)的影響對(duì)提高檢測(cè)精度具有重要意義。

目前常見(jiàn)的用于木材材性的無(wú)損檢測(cè)技術(shù)包括縱向應(yīng)力波技術(shù)和微鉆阻力檢測(cè)技術(shù)[5]?？v向應(yīng)力波技術(shù)推算木材彈性模量、預(yù)測(cè)木材的力學(xué)強(qiáng)度和力學(xué)性質(zhì)[6]，微鉆阻力檢測(cè)技術(shù)檢測(cè)木材材質(zhì)的變化情況[7]。在應(yīng)力波技術(shù)方面，應(yīng)力波傳播速度是重要的檢測(cè)指標(biāo)。含水率對(duì)應(yīng)力波傳播速度有顯著的影響[8]，在一定含水率范圍內(nèi)，應(yīng)力波傳播速度與含水率呈負(fù)相關(guān)[9-12]，由應(yīng)力波傳播速度和密度推算的彈性模量也會(huì)隨著含水率的增加有不同程度的減小[13-14]。這與含水率影響木材中應(yīng)力波傳播方向[15]、傳播路徑[16]以及木材溫度[17-20]等有關(guān)。當(dāng)含水率在纖維飽和點(diǎn)上下時(shí)，應(yīng)力波傳播速度和彈性模量會(huì)有很大的差異性[21-22]。在微鉆阻力檢測(cè)技術(shù)方面，微鉆阻力值(包括轉(zhuǎn)針阻力值和進(jìn)針阻力值)是重要的檢測(cè)指標(biāo)。在一定含水率范圍內(nèi)，阻力值可能會(huì)隨著含水率的增加先增大后減小，含水率影響阻力值的大小[23]。針對(duì)不同樹種[24-25]、不同腐朽程度[26]、不同類型材[27-29]的研究顯示，利用應(yīng)力波測(cè)定儀、微鉆阻力儀可以很好地評(píng)定含水率與木材材性檢測(cè)指標(biāo)的關(guān)系。

現(xiàn)以彈性力學(xué)理論[30]、波動(dòng)學(xué)理論[31]以及應(yīng)力波縱向傳播理論[32-33]的研究成果為依托，結(jié)合木材學(xué)和波的傳播理論，基于應(yīng)力波和微鉆阻力的檢測(cè)技術(shù)，綜合考慮影響木材材性指標(biāo)的關(guān)鍵因素，深入研究含水率與落葉松材性檢測(cè)指標(biāo)的關(guān)系，建立含水率和應(yīng)力波傳播速度、彈性模量、波阻模量(包括轉(zhuǎn)針波阻模量和進(jìn)針波阻模量)之間關(guān)系的理論公式，以為木材的材性檢測(cè)以及古建筑木構(gòu)件的預(yù)防性保護(hù)研究提供參考，有利于更好地開(kāi)展古建筑木結(jié)構(gòu)無(wú)損檢測(cè)、監(jiān)測(cè)、勘測(cè)及修繕工作。

1 理論基礎(chǔ)

絕干木材中主要為木質(zhì)纖維結(jié)構(gòu)，隨木材含水率的增加，受木質(zhì)纖維親水自吸作用，水分子優(yōu)先進(jìn)入到木質(zhì)纖維結(jié)構(gòu)中以結(jié)合水的狀態(tài)存在；當(dāng)木質(zhì)纖維結(jié)構(gòu)中完全充滿水分子時(shí)，達(dá)到木質(zhì)纖維飽和點(diǎn)；纖維飽和點(diǎn)之后水分子不斷充填木質(zhì)纖維間的結(jié)構(gòu)空隙以自由水狀態(tài)存在，如圖1所示。

圖1 木材中水的存在狀態(tài)Fig.1 The state of existence of water in the wood

1.1 體積及密度

假設(shè)木材中介質(zhì)是連續(xù)體，介質(zhì)的密度和彈性模量等參數(shù)都是連續(xù)的。以30%含水率為木材纖維飽和點(diǎn)，考慮木材吸水后發(fā)生濕脹，則木材吸水后的體積表達(dá)式為

V=(1+KW)V0

(1)

式(1)中：V為木材浸濕后的體積，cm3；V0為絕干時(shí)木材的體積，cm3；K為濕脹系數(shù)，%，K=S/W，其中S為木材的全濕脹率，%，S=[(V-V0)/V0]× 100%；W為試驗(yàn)測(cè)定與試驗(yàn)開(kāi)始時(shí)木材含水率的差值(當(dāng)含水率低于30%時(shí)，是實(shí)驗(yàn)測(cè)定值與絕干時(shí)含水率的差值；含水率大于30%時(shí)，仍以30%計(jì)算)，%。

根據(jù)密度的計(jì)算公式ρ=m/V，則木材的密度表達(dá)式為

ρc=[m0(1+ω)]/[(1+KW)V0]

(2)

式(2)中：ρc為木材的密度，g/cm3；m0為木材中木材實(shí)質(zhì)的質(zhì)量，g；ω為木材的絕對(duì)含水率，%，ω=[(m-m0)/m0]×100%=[(m/m0)-1]×100%，其中m為木材的總質(zhì)量，g，m=m0+ma，ma為木材中水的質(zhì)量，g(由于空氣的質(zhì)量非常小，此處忽略不計(jì))。

1.2 應(yīng)力波傳播速度

在木材無(wú)損檢測(cè)領(lǐng)域中用到的應(yīng)力波多為通過(guò)錘擊產(chǎn)生的沖擊應(yīng)力波[34]。木材中應(yīng)力波的傳播受木材纖維性能、纖維方向和木材的微觀構(gòu)造等的影響，與木材內(nèi)在的物理及力學(xué)性能密切相關(guān)。應(yīng)力波在木材內(nèi)部的傳播一般有3種途徑：縱向傳播、徑向傳播、橫向傳播。但由于采用應(yīng)力波技術(shù)時(shí)，應(yīng)力波的引入是從兩個(gè)端面進(jìn)行，屬于單軸向前傳播，為一維應(yīng)力波狀態(tài)。且有研究表明這種假設(shè)的合理性[35-36]。結(jié)合應(yīng)力波在各向同性的無(wú)限彈性體中的傳播理論中縱向波速的計(jì)算公式[37-38],則應(yīng)力波在木質(zhì)纖維結(jié)構(gòu)中的波速表達(dá)式為

(3)

式(3)中：C0為應(yīng)力波在木材中的傳播速度，m/s；E0為木材的彈性模量，MPa；υ為泊松比。

根據(jù)高珊[39]提出的假設(shè)模型，假設(shè)木材為混合物的宏觀組成，0 ℃以上，木材內(nèi)的水分全部呈自由狀態(tài)，此時(shí)木材的宏觀組成為木材實(shí)質(zhì)和水。當(dāng)含水率為ω時(shí)，木材中聲波速度表示為

(4)

式(4)中：C為木材中聲波傳播速度，m/s；fi為各混合組分中聲波的速度，m/s；Ci為木材各混合組分的含量，%；ρi為各混合組分的密度，kg/m3。

根據(jù)式(4)，則木材中應(yīng)力波的傳播速度表示為

(5)

式(5)中：Cc為木材中應(yīng)力波的傳播速度，m/s；Ca為應(yīng)力波在水中的傳播速度，m/s；f0為木材實(shí)質(zhì)的含量，f0=m0/m=1/(1+ω)；fa為木材中水的含量，%，fa=1-f0=ω/(1+ω)；ρa(bǔ)為水的密度，g/cm3；ρ0為木材實(shí)質(zhì)密度，g/cm3。

根據(jù)f0、fa及ω的換算關(guān)系，應(yīng)力波傳播速度為

(6)

1.3 彈性模量

木材吸水后的彈性模量表示為

(7)

式(7)中：Ed為木材的彈性模量，MPa；ρ′0為細(xì)胞壁和實(shí)質(zhì)木材的密度，g/cm3，ρ′0=(m0+m′a)/V；m′a為細(xì)胞壁吸著水的質(zhì)量，g，木材達(dá)到纖維飽和點(diǎn)時(shí)，m′a=0.3m0。

1.4 波阻模量

根據(jù)朱磊等[8]定義的波阻模量，結(jié)合式(6)及微鉆阻力儀轉(zhuǎn)針阻力，木材的轉(zhuǎn)針波阻模量為

(8)

式(8)中：Fdrill為轉(zhuǎn)針波阻模量，km2/m2；fdrill為微鉆阻力儀測(cè)定的轉(zhuǎn)針阻力。

結(jié)合式(6)及微鉆阻力儀進(jìn)針阻力，木材的進(jìn)針波阻模量為

(9)

式(9)中：Ffeed為進(jìn)針波阻模量，km2/m2；ffeed為微鉆阻力儀測(cè)定的進(jìn)針阻力。

2 實(shí)驗(yàn)過(guò)程

2.1 實(shí)驗(yàn)材料及設(shè)備

2.1.1 實(shí)驗(yàn)材料

實(shí)驗(yàn)材料選用落葉松，購(gòu)自河北省遵化市清東陵木材廠。木材根部直徑為50 cm，頂端直徑為40 cm，總長(zhǎng)度為400 cm。該新材樹齡300～400年。根據(jù)選取試驗(yàn)試件的標(biāo)準(zhǔn)《木材物理力學(xué)試材鋸解及試樣截取方法》(GB 1929—2009)[40]將其鋸解成尺寸為2 cm×2 cm×36 cm的試件。鋸解方式如圖2所示。從中選取12根試件，其中一半來(lái)自木材的陰面，一半來(lái)自木材的陽(yáng)面。如圖3所示，從12根試件的一端鋸解出2 cm×2 cm×2 cm的小試件用于含水率測(cè)定。剩余的2 cm×2 cm×30 cm試件用于不同含水率下的無(wú)損檢測(cè)實(shí)驗(yàn)，如圖4所示。

2.1.2 實(shí)驗(yàn)設(shè)備

101-3BS力辰科技鼓風(fēng)烘干箱，JA1003力辰科技電子精密天平，力辰科技電子計(jì)重秤，匈牙利FAKOPP兩探針應(yīng)力波測(cè)量?jī)x，德國(guó)IML-750微鉆阻力儀。

2.2 實(shí)驗(yàn)過(guò)程和方法

2.2.1 小試件含水率測(cè)定

按照《木材含水率測(cè)定方法》(GB/T 1931—2009)[41]測(cè)定12根2 cm×2 cm×2 cm小試件含水率，如圖5所示。

圖2 木材鋸解方法Fig.2 The method of sawing the sample

圖3 實(shí)驗(yàn)試件Fig.3 Specimens

圖4 試件分區(qū)方式Fig.4 Experimental specimen partition

圖5 小試件烘干Fig.5 Small test specimens drying

2.2.2 試件浸泡和稱重

室溫環(huán)境下，將試件按照2 min(0.03 h)、3 min(005 h)、5 min(0.08 h)、10 min(0.17 h)、15 min(0.25 h)、…、96 000 min(1 600 h)時(shí)間間隔進(jìn)行浸泡，每次浸泡后用電子天平測(cè)定試件質(zhì)量，如圖6所示。

圖6 試件浸泡和稱重Fig.6 Specimen soaking and weighing

2.2.3 傳播時(shí)間測(cè)定

用應(yīng)力波儀測(cè)定應(yīng)力波在木材中的傳播時(shí)間。將儀器的兩個(gè)探針插入試件兩端，沿試件順紋縱向進(jìn)行測(cè)定，兩個(gè)探針與試件長(zhǎng)度方向夾角不小于45°，測(cè)量?jī)蓽y(cè)定點(diǎn)間的距離，如圖7所示。測(cè)定時(shí)，第1次敲擊的傳播時(shí)間讀數(shù)無(wú)效，從第2次開(kāi)始，連續(xù)測(cè)定3次所得的傳播時(shí)間的平均值作為該試件的最終測(cè)試結(jié)果。應(yīng)力波在試件中的傳播速度和木材的彈性模量計(jì)算公式為

(10)

(11)

式中：L為應(yīng)力波測(cè)定儀兩傳感器之間的距離，m；t為應(yīng)力波測(cè)定儀記錄的時(shí)間，μs。

圖7 試件應(yīng)力波傳播時(shí)間測(cè)定Fig.7 Determination of stress wave propagation time of specimen

2.2.4 阻力值測(cè)定

用微鉆阻力儀檢測(cè)木材內(nèi)部材料的阻力值。將1根探針均速、垂直于年輪方向鉆入加工好的試件表面，如圖8所示。將檢測(cè)數(shù)據(jù)導(dǎo)入到電腦中，計(jì)算阻力值。結(jié)合微鉆阻力值和應(yīng)力波傳播速度計(jì)算波阻模量，公式為

(12)

(13)

圖8 試件微鉆阻力值測(cè)定Fig.8 Determination of the resistance values of the micro-drilling of the test specimens

3 實(shí)驗(yàn)結(jié)果與分析

3.1 實(shí)驗(yàn)結(jié)果

將選用的木材試件進(jìn)行陰面、陽(yáng)面劃分，將測(cè)得陰、陽(yáng)面的實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)取平均值來(lái)代表木材整體材性。木材試件含水率隨時(shí)間的變化趨勢(shì)如圖9所示，木材試件密度隨含水率的變化趨勢(shì)如圖10所示。將試件的應(yīng)力波傳播速度、彈性模量、波阻模量的理論計(jì)算值與實(shí)驗(yàn)測(cè)得值進(jìn)行對(duì)比，結(jié)果如圖11～圖14所示。

圖9 含水率隨時(shí)間變化Fig.9 MC changes with time

圖10 密度隨含水率變化Fig.10 Density changes with MC

圖11 Cc的變化及對(duì)比Fig.11 Variation and comparison of Cc

圖12 Ed的變化及對(duì)比情況Fig.12 Variation and comparison of Ed

圖13 Fdrill的變化及對(duì)比情況Fig.13 Variation and comparison of Fdrill

圖14 Ffeed的變化及對(duì)比情況Fig.14 Variation and comparison of Ffeed

3.1.1 木材含水率隨浸泡時(shí)間的變化分析

含水率隨浸泡時(shí)間逐漸延長(zhǎng)，當(dāng)時(shí)間達(dá)到100 h左右時(shí)，含水率增大到約80%，之后含水率增大趨勢(shì)開(kāi)始逐漸變緩。在0～100 h時(shí)間段，含水率增大速率為100～1 600 h時(shí)間段的20倍。這是因?yàn)槟静奈账郑?xì)胞壁內(nèi)微纖絲之間距離加大，細(xì)胞壁增厚，木材發(fā)生膨脹，當(dāng)含水率超過(guò)纖維飽和點(diǎn)，木材不再繼續(xù)膨脹，吸水速度逐漸降低至不再吸水。從木材陰、陽(yáng)面的對(duì)比分析得出，陽(yáng)面吸水能力強(qiáng)于陰面。木材陽(yáng)面比陰面生長(zhǎng)快、木質(zhì)纖維疏松、年輪間隙大、細(xì)胞較大，吸水性較強(qiáng)，含水率上升快。

3.1.2 木材密度隨含水率變化分析

木材密度隨著含水率的增大而增大。兩者呈正相關(guān)。從陰、陽(yáng)面的對(duì)比結(jié)果看，同一含水率時(shí)，陰面材的密度值高于陽(yáng)面材，表明木材陰面的木質(zhì)纖維更加致密。

從圖10可以看出，密度與含水率為線性關(guān)系?；貧w模型為：ρc=0.004 852ω+0.489 9。用回歸模型的斜率0.004 582除以含水率為12%時(shí)的密度值0.490 482，可以得到含水率為12%的調(diào)整系數(shù)，其值為0.009 9。文獻(xiàn)[42]中規(guī)定的調(diào)整系數(shù)值為0.005，來(lái)自對(duì)中歐和北歐的軟木材的計(jì)算結(jié)果。從對(duì)比結(jié)果看，數(shù)值相近。

3.1.3 木材應(yīng)力波傳播速度隨含水率變化及對(duì)比分析

應(yīng)力波傳播速度隨著含水率的增大而減小，當(dāng)含水率大于35%時(shí)，應(yīng)力波傳播速度減小幅度逐漸變緩。理論公式計(jì)算值低于實(shí)測(cè)值，兩者的差值隨著含水率的增大逐漸增大。由開(kāi)始的290 m/s到增大到1 080 m/s。表明當(dāng)含水率低于纖維飽和點(diǎn)時(shí)，木質(zhì)纖維不斷自吸水分直至飽和。當(dāng)含水率高于纖維飽和點(diǎn)時(shí)，木質(zhì)纖維中已經(jīng)充滿水分子，自吸速率減慢。木材吸收水分以自由水的狀態(tài)存在，應(yīng)力波在木質(zhì)纖維和水分子間發(fā)生反射、折射，影響應(yīng)力波傳播速度。

在圖11(a)看，含水率從10%～30%的變化趨勢(shì)大致為線性MC，之后稍有差異，在30%～40%有變化。含水率在10%～30%的線性回歸模型為：Cc=-33.19ω+4 527。該模型的斜率為-33.19。將含水率每減少1%，速度增加的百分比定義為含水率對(duì)應(yīng)力波傳播速度的調(diào)整系數(shù)[11]，則得到-33.19/Cc12%和-33.19/Cc0%的調(diào)整系數(shù)均為0.007 3。Montero等[11]在對(duì)歐洲赤松的研究中得到的含水率為11.8%時(shí)的調(diào)整系數(shù)為0.005。從對(duì)比結(jié)果看，數(shù)值接近。

3.1.4 木材彈性模量隨含水率與變化及對(duì)比分析

木材彈性模量隨著含水率的增大而減小，當(dāng)含水率達(dá)到80%左右時(shí)，變小的趨勢(shì)開(kāi)始趨于平緩。根據(jù)Wang[43]的研究,在纖維飽和點(diǎn)以下時(shí)，花旗松的彈性模量隨含水率的降低不斷增大，在纖維飽和點(diǎn)以上時(shí)，彈性模量值保持相對(duì)恒定?？梢?jiàn)，變化趨勢(shì)是一致的。理論公式計(jì)算值低于實(shí)測(cè)值。兩者的差值為2～3 GPa，并隨著含水率的增大逐漸增大。表明木材彈性模量受密度、應(yīng)力波傳播速度、各組分含量百分比的綜合影響。

3.1.5 木材彈性模量隨含水率與變化及對(duì)比分析

木材轉(zhuǎn)針波阻模量(Fdrill)隨著含水率的增大逐漸小，當(dāng)含水率大于50%時(shí)，減小的趨勢(shì)開(kāi)始趨于平緩。理論值低于實(shí)測(cè)值，差值為0.6～1.0 resi·km2/m2。

木材進(jìn)針波阻模量(Ffeed)隨著含水率的增大逐漸減小，當(dāng)含水率大于50%時(shí)，減小的趨勢(shì)開(kāi)始趨于平緩。含水率在20%時(shí)，波阻模量的跳躍是木材開(kāi)始吸收的水分分布不均勻造成的誤差。理論值低于實(shí)測(cè)值，差值為0.7～2.2 km2/m2。

3.2 結(jié)果分析

對(duì)比理論值與實(shí)測(cè)值得出，應(yīng)力波從木材纖維到水的傳播過(guò)程中會(huì)發(fā)生反射、折射以及兩種材質(zhì)間交互影響，同時(shí)應(yīng)力波測(cè)定儀、微鉆阻力儀設(shè)備存在一定的實(shí)驗(yàn)誤差，考慮到以上影響因素需要對(duì)理論公式進(jìn)行修正。通過(guò)查詢《木材物理力學(xué)性質(zhì)表》，東北落葉松的體積濕脹系數(shù)K=0.588%，泊松比為0.42，松木的彈性模量值為9.8～12 GPa，參考實(shí)測(cè)值的平均值將其設(shè)為12 GPa,并結(jié)合Ca=1 450 m/s，ρa(bǔ)=1.0 g/cm3，ρ0=1.5 g/cm3[44]，得到應(yīng)力波傳播速度的修正公式為

(14)

彈性模量的修正公式為

(15)

轉(zhuǎn)速波阻模量的修正公式為

(16)

進(jìn)針波阻模量修正公式為

(17)

理論計(jì)算公式修正前后代入檢測(cè)數(shù)據(jù)，對(duì)比的結(jié)果如圖15～圖18所示。

圖15 Cc對(duì)比Fig.15 Comparison of Cc

圖16 Ed對(duì)比Fig.16 Comparison of the Ed

圖17 Fdrill對(duì)比Fig.17 Comparison of the Fdrill

圖18 Ffeed對(duì)比Fig.18 Comparison of the Ffeed

通過(guò)對(duì)比得出，修正后的理論結(jié)果與實(shí)測(cè)值吻合，用應(yīng)力波和微鉆阻力儀檢測(cè)木材材性效果更理想。理論公式為落葉松材性檢測(cè)提供理論依據(jù)，同時(shí)也為其他樹種的檢測(cè)提供了參考。

4 結(jié)論

綜上試驗(yàn)結(jié)果及分析，得出以下結(jié)論。

(1)在理論上，建立了含水率與木材材性檢測(cè)指標(biāo)的關(guān)系。從理論和實(shí)驗(yàn)結(jié)果看，在木材含水率未達(dá)到臨界纖維飽和點(diǎn)時(shí)，木材的材性隨含水率的增大急劇下降；在木材含水率大于臨界纖維飽和點(diǎn)時(shí)，木材的材性隨含水率的增大下降幅度較小。

(2)從實(shí)驗(yàn)結(jié)果看，用應(yīng)力波和微鉆阻力檢測(cè)落葉松木材的材性更理想。

(3)建立的落葉松含水率與應(yīng)力波傳播速度、彈性模量、轉(zhuǎn)速波阻模量Fdrill和進(jìn)針波阻模量Ffeed的理論關(guān)系，為古建筑木結(jié)構(gòu)無(wú)損檢測(cè)工程中現(xiàn)場(chǎng)勘查工作、木構(gòu)安全的勘測(cè)工作、維修工作、木構(gòu)件材質(zhì)狀況判定工作提供了理論依據(jù)。