吳隆 李海濤 王彥文

摘要：為了分析上承式拱橋立柱在移動(dòng)荷載下的車(chē)一橋耦合效應(yīng)，在考慮拱肋的內(nèi)力的前提下通過(guò)理論分析，利用有限元方法建立起拱橋、車(chē)輛的模型，通過(guò)試驗(yàn)監(jiān)測(cè)數(shù)據(jù)和數(shù)值分析結(jié)果分析汽車(chē)的超速現(xiàn)象對(duì)橋梁立柱應(yīng)力、位移及橋梁變形的影響。結(jié)果表明車(chē)輛的超速行駛對(duì)立柱的軸力產(chǎn)生明顯的影響，立柱在z方向剪力會(huì)產(chǎn)生應(yīng)力峰值，同時(shí)超速現(xiàn)象對(duì)立柱y方向剪力及橋梁的變形并沒(méi)有直接影響。

關(guān)鍵詞：橋梁工程;拱橋;立柱;有限元方法;拱肋內(nèi)力;超速

中圖分類(lèi)號(hào)：U448.2

文獻(xiàn)標(biāo)志碼：A

文章編號(hào)：1672-1098（ 2020）04-0076-07

作者簡(jiǎn)介：吳?。?996 -），男，安徽黃山人，在讀碩士，研究方向：橋梁工程。

拱橋作為一種特殊且常見(jiàn)的橋梁形式，由于其特殊形式及特殊受力形式，眾多學(xué)者對(duì)其在各種荷載作用下的動(dòng)力響應(yīng)及損傷做了很多研究。Sher-van Ataei[1]等通過(guò)對(duì)動(dòng)態(tài)放大系數(shù)（ DAF）的分析計(jì)算，研究了使用壽命較長(zhǎng)的石拱橋在不同軸載列車(chē)作用下的動(dòng)態(tài)響應(yīng)。M.R.Akbari[2]等用豎向簡(jiǎn)諧荷載作用下的拱形梁對(duì)拱橋的非線性振動(dòng)進(jìn)行了建模和仿真，并通過(guò)Akbari-ganji method（ AGM）對(duì)其進(jìn)行了分析，研究而拱形梁的非線性振動(dòng)特性。Vicente N.Moreira[3]等運(yùn)用塑性理論，分析了葡萄牙的5座建成年代較久的石拱橋承受高于所設(shè)想的動(dòng)態(tài)荷載下的承載情況和可用性性能。H-Gonen[4]等研究了帕魯橋在恒載下的變形和應(yīng)力，同時(shí)將地震加速度作為荷載對(duì)該橋進(jìn)行了數(shù)學(xué)建模及動(dòng)力分析和計(jì)算。Abdulkadir Cnneyt Aydin[5]等研究了奧杜省的薩普戴爾橋在一定荷載作用下的受力性能和在不同位置受到荷載作用下的性能。

由于車(chē)輛性能的不斷改進(jìn)及駕駛?cè)藛T的疏忽，車(chē)輛超速行駛現(xiàn)象已屢見(jiàn)不鮮。基于此其現(xiàn)象，本文對(duì)中國(guó)貴州省福泉市三江口拱橋考慮在受到相應(yīng)彎矩、軸力和剪力的作用下，在移動(dòng)荷載作用下立柱的車(chē)一橋耦合效應(yīng)進(jìn)行了理論分析、模擬和試驗(yàn)，研究了立柱在超載和超速下的動(dòng)態(tài)響應(yīng)。

1 工況描述

本橋位于中國(guó)貴州省福泉市三江口鎮(zhèn)，修建于1986年，主拱圈結(jié)構(gòu)為雙曲拱橋，橋面寬度0.82+7.0+0.82m，主跨徑55.0m，矢高6.85m，主拱圈由4根拱肋組成，拱肋截面高度70cm、寬度60cm，兩端分別有簡(jiǎn)支梁混凝土引橋，設(shè)計(jì)時(shí)速30km/h。本橋在設(shè)計(jì)時(shí)主拱圈采用懸鏈線作為拱軸線，拱軸系數(shù)m=1.988。

2 車(chē)一橋耦合系統(tǒng)（VBCV）

目前，數(shù)值分析方法因?yàn)槠漭^低的限制性和較低的花費(fèi)被大量用于分析VBCV問(wèn)題[6]，而且有文獻(xiàn)驗(yàn)證了數(shù)值分析方法與試驗(yàn)結(jié)果能較好地吻合[7-8]，對(duì)于車(chē)橋組合結(jié)構(gòu)，通常采用Newmark和Runge—Kutta法來(lái)正確的解決耦合振動(dòng)[9]。

本文運(yùn)用疊加方法解決VBCV問(wèn)題，首先分別建立車(chē)輛和橋梁的方程，并通過(guò)邊界條件將兩個(gè)子系統(tǒng)進(jìn)行組合疊加，在不同情況進(jìn)行分析得到相應(yīng)的動(dòng)態(tài)響應(yīng)。

2.1 車(chē)輛模型

采用經(jīng)典三軸車(chē)輛模型，該車(chē)總質(zhì)量30t，將車(chē)輛劃分成一個(gè)車(chē)體質(zhì)量，6個(gè)車(chē)輪及懸掛質(zhì)量。用彈簧一阻尼系統(tǒng)模擬車(chē)體一車(chē)輪和車(chē)輪一橋面之間的聯(lián)系，從而將車(chē)輛模型簡(jiǎn)化成質(zhì)量、彈簧、阻尼系統(tǒng)所組成的三維有限元模型體系[10]。其中M為車(chē)體質(zhì)量;m1～m6為車(chē)輪及懸掛質(zhì)量;kt1～kt6ct1～ct6為懸掛的剛度和阻尼;ks1～ks6、cs1一cs6為輪胎的剛度和阻尼。同時(shí)還考慮了車(chē)輪豎向位移z1～z6、車(chē)體豎向位移zv、車(chē)體橫向及縱向轉(zhuǎn)動(dòng)位移θv、φv，共9個(gè)自由度。

2.2 橋梁模型

對(duì)于本橋梁拱肋部分采用虛擬梁?jiǎn)卧蛯?shí)體單元拼接而成，左右兩側(cè)立柱采用梁?jiǎn)卧?，中間部分用梁?jiǎn)卧M填料，橋面板用板單元模擬，根據(jù)施工圖建立三維有限元模型（見(jiàn)圖1），其中行車(chē)方向?yàn)閤方向，圖示方向右為正;橫向?yàn)閥方向，圖示方向左上方為正;豎向?yàn)閦方向圖示方向上為正，圖1左下方符號(hào)處為原點(diǎn)。

2.3車(chē)一橋組合系統(tǒng)

1）車(chē)輛模擬

對(duì)于三軸車(chē)輛，建立起三軸車(chē)輛模型[11]并根據(jù)D' Alenmber原理，建立起動(dòng)力學(xué)方程

由于在空腹時(shí)拱橋中，由于集中力的存在，使得拱的恒載壓力線為一條在集中力作用點(diǎn)處有轉(zhuǎn)折的曲線，而不是懸鏈線，甚至不是一條光滑的曲線[14]。所以在拱肋內(nèi)會(huì)產(chǎn)生彎矩和剪力。

通過(guò)查詢并計(jì)算在考慮彈性壓縮影響下拱肋任意截面的內(nèi)力，則任意截面的偏離彎矩為

3 試驗(yàn)及數(shù)值分析

由于試驗(yàn)條件的限制和花費(fèi)，很難通過(guò)監(jiān)測(cè)得到完整的試驗(yàn)數(shù)據(jù)，故部分結(jié)果需要通過(guò)數(shù)值分析的方法得到。

3.1測(cè)點(diǎn)布置

根據(jù)本文的目的，在試驗(yàn)中布置測(cè)點(diǎn)對(duì)橋梁立柱受到的應(yīng)力及位移進(jìn)行監(jiān)測(cè)，測(cè)點(diǎn)布置于立柱與拱肋相交處，如圖2和圖3所示。

3.2 試驗(yàn)數(shù)據(jù)

在圖1中，選用每排的立柱及測(cè)點(diǎn)兩側(cè)實(shí)體單元作為研究對(duì)象，數(shù)值模擬中單元號(hào)如表1所示。監(jiān)測(cè)所得位移值及內(nèi)力值如表2和表3所示（均用數(shù)值模擬中單元號(hào)代替）。

3.3數(shù)值分析結(jié)果

對(duì)橋梁先進(jìn)行整體分析，得到立柱的內(nèi)力及位移值如表4和表5所示。對(duì)比表2-表5數(shù)值可以發(fā)現(xiàn)，內(nèi)力及位移的數(shù)值模擬的結(jié)果相較于現(xiàn)場(chǎng)監(jiān)測(cè)相差并不是太大，故本文將將數(shù)值模擬所得到的結(jié)果作為試驗(yàn)值進(jìn)行分析。

1）動(dòng)力特性

根據(jù)橋梁的材料、剛度、幾何尺寸等條件得到橋梁的前四階振型如圖4所示。

2）車(chē)輛勻速前進(jìn)時(shí)立柱的動(dòng)態(tài)響應(yīng)

由表3和表4可知，同一排3根立柱各值差異不大，現(xiàn)選用中間立柱作為研究對(duì)象。為了對(duì)比六立柱在汽車(chē)不同行駛速度下的動(dòng)力響應(yīng)，設(shè)計(jì)時(shí)速分別為20km/h和30km/h的車(chē)輛勻速通過(guò)橋，測(cè)量6根立柱在兩種情況下的軸力、剪力及變形，由表格形式列出。

通過(guò)對(duì)比表6、表7可以發(fā)現(xiàn)，在未超過(guò)設(shè)計(jì)時(shí)速時(shí)，隨著車(chē)速的增大，軸力及z方向剪力最大值有少量增加，由于車(chē)輛對(duì)稱(chēng)作用，y方向剪力幾乎等于零。在變形方面，在x方向有少量變化，y方向和z方向幾乎沒(méi)有變形，故在為超速時(shí)，速度對(duì)變形影響不大。

3.4 超速下車(chē)一橋耦合現(xiàn)象

由于現(xiàn)在車(chē)輛大多都是超速行駛，故本小節(jié)研究在超速情況下立柱的響應(yīng)。

設(shè)置汽車(chē)分別以40km/h、50km/h的速度勻速通過(guò)橋梁，對(duì)其進(jìn)行模擬，可以得到六根立柱在超速下的內(nèi)力及變形，如圖5、圖6所示。

通過(guò)對(duì)比圖5、圖6發(fā)現(xiàn)，速度的增加對(duì)立柱所承受的軸應(yīng)力有著明顯的影響，軸應(yīng)力最大值及最小值均呈增長(zhǎng)趨勢(shì)且變化幅度較大，20km/h時(shí)軸應(yīng)力最大值為31. 87kN/m2、最小值為-28. 8kN/m2;而50km/h時(shí)軸應(yīng)力最大值已達(dá)到59. 40kN/m2，最小值增長(zhǎng)為-61. 97kN/m2。故在長(zhǎng)期超速荷載的作用下，立柱的軸向性能會(huì)受到一定的損壞。

y方向剪應(yīng)力由于汽車(chē)荷載對(duì)稱(chēng)作用變化并不明顯。而z方向剪應(yīng)力則呈現(xiàn)出先上升后下降的趨勢(shì)，由圖5（e）～（f）曲線變化可預(yù)測(cè)在車(chē)速達(dá)到35 km/h左右時(shí)z方向剪應(yīng)力可能會(huì)出現(xiàn)極值，此時(shí)立柱將承受較大的剪切力，可能會(huì)造成沿橋向剪切破壞。

4結(jié)論

（1）通過(guò)對(duì)比現(xiàn)場(chǎng)監(jiān)測(cè)結(jié)果及數(shù)值模擬結(jié)果可以發(fā)現(xiàn)二者值大致接近，故本模擬結(jié)果可以使用。

（2）在未超過(guò)設(shè)計(jì)時(shí)速時(shí)，隨著車(chē)速的增加，立柱軸力及z方向剪力有少量增加，y方向剪力幾乎不變，x方向有較小變形。

（3）在超速時(shí)，車(chē)輛速度的增長(zhǎng)對(duì)立柱軸應(yīng)力有著顯著的影響。立柱z方向剪應(yīng)力在車(chē)輛超過(guò)設(shè)計(jì)時(shí)速后不久將達(dá)到峰值，故在長(zhǎng)期車(chē)輛超速行駛下立柱有可能產(chǎn)生沿橋向剪切破壞。

（4）車(chē)速的變化對(duì)橋梁變形的影響并不是太大，故超速現(xiàn)象并不會(huì)直接影響到橋梁的變形損壞。

參考文獻(xiàn)：

[1] ATAEI S，MIRIS. Investigating dynamic amplifificationfactor of railway masonry arch bridges through dynamicload tests[J].Construction and Building Materials，2018 ，183：693 -705.

[2] AKBARI M R，NIMAFAR M，CANJI D D，et，a1.Investi-gation on non-linear vibration in arched beam for bridgesconstruction via AGM method[J].Applied Mathematicsand Computation， 2017， 298： 95 -110.

[3]MOREIRA V N，F(xiàn)ERNANDES J，MATOS J C，et，al.Reliability- based assessment of existing masonry archrailway bridges[J].Construction and Building Materi-als ，2016 ，115：544-554.

[4]CONEN H.DOCAN M，KARACASU M，et..Structuralfailures in refrofifit historical murat masonry arch rmdge[J]. Engineering Failure Analysis，2013， 35： 334-342.

[5]AYDIN A C，OZKAYA S G.The fifinite element analy-sis of collapse loads of single-spanned historic masonryarch bridges（ Ordu， Sarpdere Bridge）[J].EngineeringFailure Analysis， 2018， 84： 131 -138.

[6]CHARLES W J，DI S，YOZO F.Prediction of vehicle-induced local responses and application to a skewedgirder bridges[J].Engineering Structure， 2011 ，33：1088-1 097.

[7]ASHEBO D C，CHAN T H T，YU L Evaluation of dy-namic loads on a skew box girder continuous bridge partI： field test and modal analysis[J].Engineering struc-tures ，2007;29（6）：1 052-1 063.

[8] WANG T L，HUANG D， SHAHAWY M. Dynamic be-havior of slant-legged rigid-frame highway bridge[J].JStructure Engineering， 1994， 120（3）：885-902.

[9] KIM C W，KAWATANI M， KIM K B.Three-dimension-al dynamic analysis of vehicleinterection with roadway roughness[J].Computation structures， 2005， 83（ 19 -20）：1 627-1 645.

[10]鄧露，何維，俞揚(yáng)，等，公路車(chē)一橋耦合振動(dòng)的理論研究和應(yīng)用研究進(jìn)展[J].中國(guó)公路學(xué)報(bào)，2018（ 31）：38 -54.

[11]《中國(guó)公路學(xué)報(bào)》編輯部，中國(guó)橋梁工程學(xué)術(shù)研究綜述. 2014[J].中國(guó)公路學(xué)報(bào)，2014，27（5）：1-96.

[12]HUMAR J L，KASHIF A H.Dynamic response analy-sis of slab type bridges[J].Joumal of Structures Engi-neering， 1995， 121（1）：48-62.

[13]LEITO P N， SILVA J G S，VELLASCO P C G D， et，a1. Composite（ steel-concrete） highway bridge fatigueassessment[ J]. Joumal of Constructional Steel Re-search， 2011， 67（1）：14-24.

[14]汪蓮，任偉新，趙青，等，橋梁工程[M].合肥：合肥工業(yè)大學(xué)出版社，2011：248-260.

[15]顧安邦，孫國(guó)柱，公路橋涵設(shè)計(jì)手冊(cè)（拱橋下冊(cè)）[S].北京：人民交通出版社，1996.

（責(zé)任編輯：丁寒）