高志剛,馮 宇,馬斌麟,杜 旭,宋雨鍵
(空軍工程大學(xué) 航空工程學(xué)院,西安 710038)
航空復(fù)合材料具有質(zhì)量輕、可設(shè)計(jì)性強(qiáng)、抗熱沖擊等優(yōu)點(diǎn),然而,復(fù)合材料通常以薄壁結(jié)構(gòu)的形式出現(xiàn),采用加筋板能夠較大地增強(qiáng)結(jié)構(gòu)的整體剛度,提高層合板的結(jié)構(gòu)效能[1],因此航空復(fù)合材料加筋板在現(xiàn)代飛機(jī)結(jié)構(gòu)中得到了越來(lái)越廣泛的應(yīng)用,例如機(jī)身蒙皮、隔框、機(jī)翼和尾翼的翼面加筋板等[2-3]。復(fù)合材料加筋板在服役期間承受的載荷有多種形式,比如壓縮、剪切、壓剪組合等,其中軸向壓縮載荷是服役過程中最常見的載荷形式之一。在軸向壓縮載荷作用下,常見的失效模式為局部屈曲失穩(wěn),在發(fā)生屈曲失穩(wěn)后并不會(huì)迅速破壞,通常表現(xiàn)出良好的后屈曲承載能力[4],但由于結(jié)構(gòu)的后屈曲路徑具有幾何非線性的特點(diǎn),其理論和應(yīng)用一直是一個(gè)難題[5],因此研究復(fù)合材料加筋板在軸向壓縮載荷下的屈曲及后屈曲能力對(duì)飛機(jī)的飛行使用安全有重要意義。
國(guó)內(nèi)外學(xué)者們采用理論、實(shí)驗(yàn)和數(shù)值仿真方法對(duì)復(fù)合材料加筋板在軸壓載荷作用下的屈曲和后屈曲力學(xué)性能進(jìn)行了一系列的研究。宋剛等[5]研究了復(fù)合材料加筋板翼面結(jié)構(gòu)穩(wěn)定性問題,分析了加筋板在壓縮載荷作用下的穩(wěn)定性安全裕度;田秀云等[6]采用有限元素法,基于虛功原理,建立了加筋板結(jié)構(gòu)的非線性屈曲平衡方程,并應(yīng)用方程分析了若干算例,分析效果較好;于振波[7]研究了基于理想邊界條件的復(fù)合材料平板蒙皮局部壓縮屈曲計(jì)算方法在復(fù)合材料帽形加筋壁板蒙皮局部壓縮屈曲計(jì)算中的適用性,并采用剛度等效的方法對(duì)基于理想邊界條件的復(fù)合材料平板壓縮屈曲計(jì)算方法進(jìn)行了修正;Engelstad等[8]提出了漸進(jìn)失效分析方法對(duì)復(fù)合材料層合板的后屈曲響應(yīng)特性進(jìn)行分析;李樂坤等[9]采用特征值分析法和改進(jìn)的Risk分析法,引入Hashin實(shí)效準(zhǔn)則及膠層實(shí)效準(zhǔn)則對(duì)復(fù)合材料加筋壁板的屈曲和后屈曲過程進(jìn)行了模擬與分析;Kong等[10]和Knight等[11]對(duì)整體成型加筋板在軸壓載荷作用下的后屈曲及失效過程進(jìn)行了研究,由于加筋板整體成型的特殊加工工藝,在破壞模式中沒有出現(xiàn)壁板和筋條的脫粘分離現(xiàn)象;馮宇等[12]開展了航空復(fù)合材料加筋板壓縮實(shí)驗(yàn),得到了復(fù)合材料加筋板的屈曲載荷、破壞載荷及破壞模式;Kong等[13]、SHI等[14]和王平安等[15]開展了復(fù)合材料加筋板在壓縮載荷及剪切載荷下的實(shí)驗(yàn)研究,結(jié)果表明復(fù)合材料加筋板在壓縮載荷及剪切載荷下都會(huì)出現(xiàn)屈曲失穩(wěn)現(xiàn)象,失穩(wěn)之后仍具有較強(qiáng)的承載能力,即后屈曲承載能力;劉從玉等[16]利用非線性有限元的方法對(duì)復(fù)合材料加筋板在壓縮載荷下的屈曲平衡路徑和破壞過程進(jìn)行了研究;趙維濤等[17]基于Abaqus軟件,利用漸進(jìn)失效分析方法對(duì)復(fù)合材料加筋板極限承載能力進(jìn)行預(yù)測(cè);孫斌等[18]應(yīng)用有限元的方法對(duì)復(fù)合材料加筋板在受到軸壓作用后的屈曲實(shí)效表征以及載荷傳遞機(jī)制進(jìn)行了研究;Guo等[19]研究加筋板在壓縮載荷下的屈曲和后屈曲過程,應(yīng)用板單元模擬壁板,梁?jiǎn)卧M筋條,有限元計(jì)算結(jié)果與實(shí)驗(yàn)結(jié)果的誤差在± 10%以內(nèi)。
本工作首先應(yīng)用工程方法對(duì)復(fù)合材料加筋板的壓縮屈曲載荷和破壞載荷進(jìn)行估算;然后開展復(fù)合材料加筋板的壓縮屈曲實(shí)驗(yàn),根據(jù)實(shí)驗(yàn)現(xiàn)象得到加筋板的屈曲及破壞形式,對(duì)實(shí)驗(yàn)中所記錄的加筋板載荷-應(yīng)變和載荷-位移曲線進(jìn)行分析,得到壓縮屈曲載荷以及破壞載荷等。
實(shí)驗(yàn)件為帶有4根工字型筋條的復(fù)合材料加筋板,如圖1所示,兩端部進(jìn)行灌膠處理(灌膠段長(zhǎng)為60 mm),作為其加載端。實(shí)驗(yàn)件尺寸為820 mm ×600 mm,壁板厚度a為3.25 mm,筋條間距b為150 mm。筋條的幾何尺寸如圖2所示。實(shí)驗(yàn)材料由中國(guó)航發(fā)北京航空材料研究院制造,采用碳纖維環(huán)氧樹脂基單向帶CCF300/5228A,厚度為0.125 mm,其力學(xué)性能參數(shù)如表1所示。加筋板中單向帶的鋪層順序如表2所示。為了避免實(shí)驗(yàn)結(jié)果的偶然性,實(shí)驗(yàn)件共3件(記為C-1、C-2和C-3)。
圖1 復(fù)合材料加筋板Fig.1 Composite stiffened panel
復(fù)合材料加筋板的主要屈曲形式有蒙皮局部屈曲、筋條局部屈曲和整體屈曲等[20]。在實(shí)際工程應(yīng)用中,加筋板多為中等長(zhǎng)度,若筋條先于蒙皮發(fā)生局部屈曲將會(huì)顯著降低加筋板的承載能力,是不合理的設(shè)計(jì),因此本工作主要研究的是筋條間蒙皮的局部屈曲。復(fù)合材料加筋壁板結(jié)構(gòu)在承受屈曲載荷時(shí),其屈曲形式主要為格間(指加強(qiáng)件之間的蒙皮段)屈曲失穩(wěn),加強(qiáng)件在屈曲失穩(wěn)前幾乎保持直線,起“屈曲分隔”的作用,因此通常將加筋壁板的格間局部屈曲失穩(wěn)載荷作為壓縮屈曲載荷[18]。
當(dāng)沿層合板長(zhǎng)度方向作用均勻平面力Nx時(shí),四邊簡(jiǎn)支矩形層合板受力情況如圖3所示。
圖2 筋條幾何尺寸Fig.2 Geometric dimensions of stiffeners
表1 加筋板鋪層順序Table 1 Laying sequence of stiffened panels
表2 CCF300/5228A基本力學(xué)性能Table 2 Basic mechanical properties of CCF300/5228A
圖3 均布單向平面壓力下的簡(jiǎn)支層合板Fig.3 Simply supported laminated plates uniformly distributed under unidirectional plane pressure
式中:m、n分別是x(長(zhǎng)度方向)和y(寬度方向)屈曲的半波數(shù);a、b分別是平板的長(zhǎng)度和寬度,考慮實(shí)驗(yàn)夾具影響計(jì)算中取a=505 mm,b=105 mm;D11,D12,D13為彎曲與曲率之間的剛度系數(shù),D66為扭轉(zhuǎn)與扭轉(zhuǎn)率之間的等效剛度系數(shù)。
顯然當(dāng)n=1時(shí)有最小值,所以臨界屈曲載荷計(jì)算公式為:
計(jì)算時(shí),可取m=1,2,3……,計(jì)算得到其中最小的即為板單位長(zhǎng)度上的壓縮屈曲載荷。
根據(jù)單層鋪層材料的力學(xué)性能、壁板幾何尺寸計(jì)算得出壁板的等效彎曲剛度矩陣(N·mm)如式(3)所示:
計(jì)算得出m=1,2,3……8對(duì)應(yīng)的(N/mm),如表3所示。
表3 半波數(shù)m 與(N/mm)關(guān)系Table 3 Relation between half wave number m and(N/mm)
表3 半波數(shù)m 與(N/mm)關(guān)系Table 3 Relation between half wave number m and(N/mm)
從表3中可看出在m=4時(shí),即長(zhǎng)度方向半波數(shù)為4時(shí),值最小,為778.5 N/mm。實(shí)驗(yàn)用加筋板寬度是600 mm,計(jì)算得到加筋板的壓縮屈曲載荷為552.0 kN。
復(fù)合材料加筋板后屈曲的分析和計(jì)算十分復(fù)雜,一般采用工程經(jīng)驗(yàn)公式計(jì)算破壞載荷(也稱為極限承載載荷),本節(jié)采用分段處理法[19]對(duì)加筋板的破壞載荷進(jìn)行計(jì)算。定義加筋板的有效長(zhǎng)細(xì)比為:
式中:L′為加筋板的有效柱長(zhǎng);ρ為加筋板的剖面回轉(zhuǎn)半徑。
按加筋板有效長(zhǎng)細(xì)比將其失穩(wěn)破壞形式分為3個(gè)區(qū)段,如圖4所示。
圖4 加筋板三個(gè)區(qū)段失穩(wěn)破壞曲線Fig.4 Failure curve of three sections of stiffened plate
在過渡區(qū)段(D-B)內(nèi),加筋板破壞之前,壁板或筋條先產(chǎn)生局部屈曲。實(shí)際使用中加筋板的失穩(wěn)破壞形式多屬于此種形式,因此可按此種失穩(wěn)破壞形式進(jìn)行估算??蓱?yīng)用式(5)估算加筋板的破壞應(yīng)力:
計(jì)算過程如下:
(1)壁板的平均局部屈曲應(yīng)力 σcr。其中,,t為壁板厚度。2.1節(jié)計(jì)算的壁板壓縮屈曲載荷為778.5 N/mm。
(2)加筋板的總體屈曲應(yīng)力 σr按式(6)計(jì)算:
式中:As為平板截面積;Ast為筋條的截面積。
計(jì)算結(jié)果如表4所示。計(jì)算得到破壞載荷為878.6 kN。
表4 破壞載荷計(jì)算結(jié)果Table 4 Computational results of failure loads
計(jì)算實(shí)驗(yàn)用復(fù)合材料加筋板的壓縮屈曲載荷和破壞載荷,分別為552.0 kN和878.6 kN。
軸向壓縮實(shí)驗(yàn)在WAW-3000B結(jié)構(gòu)實(shí)驗(yàn)平臺(tái)上進(jìn)行,其加載控制系統(tǒng)采用MTS FLEX TEST40三通道控制器,其控制精度可達(dá)0.001 kN,最大加載量為3000 kN。針對(duì)實(shí)驗(yàn)件幾何形式設(shè)計(jì)了實(shí)驗(yàn)夾具,主要包括上下平臺(tái),球形底座,上下凹槽,擋板,側(cè)向加持板等。
測(cè)量載荷-應(yīng)變曲線以及載荷-位移曲線使用DH-3816型靜態(tài)應(yīng)變測(cè)試系統(tǒng)測(cè)量載荷-應(yīng)變曲線以及載荷-位移曲線,測(cè)量最大量程為 ± 19999 με,工作精度為最大量程的 ± 0.2%。在實(shí)驗(yàn)件上選取合適位置粘貼應(yīng)變片和連接位移傳感器,應(yīng)變片的粘貼位置及編號(hào)如圖5所示,位移傳感器的連接位置如圖6所示。
圖5 壓縮實(shí)驗(yàn)件應(yīng)變片粘貼位置及編號(hào)(a)筋條面應(yīng)變片粘貼位置及編號(hào);(b)壁板面應(yīng)變片粘貼位置及編號(hào);(c)E-E截面示意圖;(d)D-D截面示意圖Fig.5 Position and number of strain gauge adhesion for compression tests(a)sticking position and number of stiffener strain gauges;(b)paste position and number of strain gauge on wall plate;(c)E-E section diagram;(d)D-D section diagram
圖6 位移傳感器連接位置Fig.6 Connection position of displacement sensor
圖7 C-1失穩(wěn)形式Fig.7 C-1 instability form
進(jìn)行軸壓實(shí)驗(yàn)時(shí),先按照50 kN為一級(jí),加載2~3級(jí),根據(jù)應(yīng)變值對(duì)實(shí)驗(yàn)件的受力情況進(jìn)行分析,通過對(duì)實(shí)驗(yàn)件及夾具安裝位置的調(diào)整保證實(shí)驗(yàn)件受到均勻軸向的壓縮載荷。具體要求是當(dāng)實(shí)驗(yàn)件壁板面與筋條面對(duì)稱位置上的應(yīng)變值相差在± 10%以內(nèi),就認(rèn)為滿足壓縮實(shí)驗(yàn)的加載要求。當(dāng)調(diào)整好位置后,開始正式實(shí)驗(yàn),加載分為預(yù)加載和正式加載兩個(gè)階段。預(yù)加載階段以50 kN為加載梯度加載至300 kN后卸載,反復(fù)加載2次,若應(yīng)變值及位移值具有較好的重復(fù)性,則開始進(jìn)行正式加載。進(jìn)行正式加載時(shí),首先按照50 kN為一級(jí)進(jìn)行加載,參考上文屈曲載荷估算值,加載到500 kN后以20 kN為一級(jí)加載至520 kN,保持載荷30 s,觀察實(shí)驗(yàn)件是否坍塌破壞,若不破壞則加載至550 kN;之后按照每級(jí)載荷20 kN逐級(jí)繼續(xù)加載直至實(shí)驗(yàn)件破壞。
本實(shí)驗(yàn)的3個(gè)實(shí)驗(yàn)件的實(shí)驗(yàn)現(xiàn)象類似,實(shí)驗(yàn)結(jié)果類似,具有重復(fù)性,故以第一件壓縮實(shí)驗(yàn)件(C-1)為例,其實(shí)驗(yàn)現(xiàn)象如下:當(dāng)加載載荷小于450 kN時(shí),未發(fā)現(xiàn)實(shí)驗(yàn)件出現(xiàn)異常情況;當(dāng)加載載荷為450 kN左右時(shí),聽到實(shí)驗(yàn)件發(fā)出間斷的輕微響聲;隨著載荷的增加,在550 kN和600 kN之間時(shí)實(shí)驗(yàn)件陸續(xù)發(fā)出輕微的響聲,當(dāng)載荷達(dá)到580 kN左右時(shí),可以通過壁板對(duì)光線的反射觀察到實(shí)驗(yàn)件發(fā)生了屈曲失穩(wěn)現(xiàn)象;加載至890 kN左右時(shí),實(shí)驗(yàn)件發(fā)出較大的纖維斷裂的響聲,持續(xù)30 s后仍能繼續(xù)承載;繼續(xù)增加載荷,當(dāng)加載至960 kN時(shí),實(shí)驗(yàn)件突然發(fā)出巨大的響聲,與此同時(shí)筋條與壁板出現(xiàn)大幅度的開裂,一側(cè)夾持板被震脫開,實(shí)驗(yàn)件失去承載能力,發(fā)生坍塌破壞。實(shí)驗(yàn)過程中觀察到的實(shí)驗(yàn)件失穩(wěn)形式及破壞形式分別如圖7和圖8所示。從圖中可以看出,C-1的屈曲失穩(wěn)形式主要是壁板的局部屈曲失穩(wěn),破壞形式主要是筋條中部的斷裂、脫粘和壁板中部的分層、鼓包和撕裂。
取C-1號(hào)實(shí)驗(yàn)件中間截面(D-D)壁板上的所有應(yīng)變監(jiān)測(cè)點(diǎn)的應(yīng)變值做出載荷-應(yīng)變曲線,如圖9所示。取位移測(cè)量值做出載荷-位移曲線,如圖10所示。由圖9可以看出,在加載的初始階段加筋板對(duì)稱位置上的應(yīng)變值相差較小,曲線整體呈線性增加趨勢(shì)(壓縮應(yīng)變是負(fù)值),在此階段中實(shí)驗(yàn)件在壓縮載荷下發(fā)生均勻的壓縮變形;當(dāng)載荷增加到590 kN左右時(shí)載荷-應(yīng)變曲線出現(xiàn)了明顯的“分叉”現(xiàn)象,應(yīng)變值的變化出現(xiàn)了明顯的不一致的趨勢(shì)。原因是當(dāng)載荷達(dá)到壓縮屈曲載荷時(shí),加筋板的彎曲剛度發(fā)生了變化,實(shí)驗(yàn)件出現(xiàn)了壁板的局部屈曲失穩(wěn)現(xiàn)象;屈曲失穩(wěn)后加筋板并沒有破壞,可以繼續(xù)承載,說(shuō)明復(fù)合材料加筋板存在后屈曲過程;但隨著載荷不斷地增加,加筋板的整體剛度不斷下降,失穩(wěn)現(xiàn)象愈加嚴(yán)重,當(dāng)載荷達(dá)到970 kN時(shí),實(shí)驗(yàn)件出現(xiàn)了筋條的斷裂、脫粘現(xiàn)象,隨之加筋板迅速破壞,失去承載能力。破壞載荷是壓縮屈曲載荷的1.65倍。
由圖9(a)可以看出,載荷達(dá)到590 kN左右后發(fā)生了屈曲失穩(wěn)現(xiàn)象,128號(hào)位置的應(yīng)變值由負(fù)逐漸變?yōu)檎⒂兄饾u變大的趨勢(shì),說(shuō)明128號(hào)位置的壁板在達(dá)到屈曲失穩(wěn)之后,不再產(chǎn)生壓縮變形,并逐漸轉(zhuǎn)為拉伸變形,同時(shí),與128號(hào)壁板位置相對(duì)應(yīng)的51號(hào)壁板,在達(dá)到屈曲失穩(wěn)后繼續(xù)產(chǎn)生壓縮變形,而且變形速率明顯高于屈曲失穩(wěn)之前,由此可判斷128,51號(hào)位置的壁板產(chǎn)生了彎曲波,根據(jù)兩個(gè)位置的應(yīng)變趨勢(shì),可得出彎曲方向?yàn)橄虮诎迕鎻澢挥蓤D9(b),(c)可以看出29,73號(hào)位置的壁板由壓縮變形轉(zhuǎn)為拉伸變形,138,118號(hào)位置壁板的壓縮變形不斷增大,表明在該位置也發(fā)生了屈曲,但屈曲方向與51,128號(hào)位置的壁板方向相反,即向著筋條方向發(fā)生彎曲;圖9(d)有較大的不同,在發(fā)生了屈曲失穩(wěn)之后,9,146,93,110號(hào)四個(gè)位置(壁板兩端)呈現(xiàn)出較為一致線性變化趨勢(shì),表明在這些位置壁板沒有發(fā)生較為明顯的彎曲,因?yàn)樵趯?shí)驗(yàn)件的兩端安裝了加持板,以防止實(shí)驗(yàn)件發(fā)生彎曲變形。同理,將C-2和C-3號(hào)實(shí)驗(yàn)件中間截面(D-D)壁板上的所有應(yīng)變監(jiān)測(cè)點(diǎn)的應(yīng)變值做出載荷-應(yīng)變曲線,取位移測(cè)量值做出載荷-位移曲線,發(fā)現(xiàn)該實(shí)驗(yàn)件的壓縮屈曲形式和壁板的彎曲方向與C-1號(hào)相同。
圖8 C-1破壞形式(a)筋條的斷裂、脫粘;(b)壁板分層、鼓包和撕裂Fig.8 C-1 failure form(a)fracture and debonding of stiffeners;(b)wallboard stratification,bulging and tearing
圖9 C-1中間截面壁板應(yīng)變監(jiān)測(cè)點(diǎn)的載荷-應(yīng)變曲線Fig.9 Load-strain curve of strain monitoring point of wall panel with intermediate section in C-1(a)load-strain curve of 73and 118 test points;(b)load-strain curve of 9,93,110 and 146 test points
由圖10(a)和圖10(b)可以看出,在加載初期,位移測(cè)量點(diǎn)的位移基本保持不變,說(shuō)明加筋板水平方向上位移很小,此階段中加筋板只出現(xiàn)軸向的壓縮變形;當(dāng)載荷增加到580 kN左右時(shí),位移-載荷曲線出現(xiàn)了明顯的“分叉”現(xiàn)象,一部分有陡升的趨勢(shì),一部分則有陡降的趨勢(shì),此時(shí)加筋板有了水平方向上的位移,說(shuō)明此時(shí)加筋板出現(xiàn)了失穩(wěn)現(xiàn)象;當(dāng)載荷進(jìn)一步增加,實(shí)驗(yàn)件并沒有破壞,進(jìn)入后屈曲階段;當(dāng)載荷增加到970 kN時(shí),加筋板由于失穩(wěn)過于嚴(yán)重,筋條出現(xiàn)斷裂、脫粘,加筋板迅速破壞。
圖10 C-1位移測(cè)量點(diǎn)的載荷-位移曲線Fig.10 Load-displacement curve of C-1 displacement measurement point(a)load-displacement curve of 3 displacement measurement point;(b)load-displacement curve of 2 and 4 displacement measurement point
對(duì)實(shí)驗(yàn)過程中整個(gè)加筋板在載荷作用下的壓縮量進(jìn)行記錄,得到了加筋板的載荷-壓縮量曲線如圖11所示,該曲線呈現(xiàn)良好的線性,而且有一個(gè)明顯的“拐點(diǎn)”,如圖中所標(biāo)注,在該“拐點(diǎn)”之后曲線表現(xiàn)出斜率的減小,而斜率的變化也表明了加筋板由于發(fā)生屈曲失穩(wěn)而引起的剛度下降,在該點(diǎn)的載荷為580 kN左右,與前文估算結(jié)果一致,驗(yàn)證了估算結(jié)果的準(zhǔn)確性。
圖11 C-1實(shí)驗(yàn)件載荷-壓縮量曲線Fig.11 Load-shortening curve of C-1 test piece
將壓縮實(shí)驗(yàn)結(jié)果匯總于表5,從表中可看出三件實(shí)驗(yàn)件的實(shí)驗(yàn)結(jié)果分散性較小,說(shuō)明實(shí)驗(yàn)效果較好。表中,N1=平均破壞載荷/平均壓縮屈曲載荷。從表中可以看出三件實(shí)驗(yàn)件的平均破壞載荷是平均壓縮屈曲載荷的1.65倍,說(shuō)明加筋板具有較強(qiáng)的后屈曲承載能力,工程中可充分應(yīng)用加筋板的后屈曲承載能力提高結(jié)構(gòu)的利用效率。
表5 壓縮實(shí)驗(yàn)結(jié)果Table 5 Compression experiment results
(1)應(yīng)用工程方法計(jì)算了復(fù)合材料加筋板的壓縮屈曲載荷以及破壞載荷,與實(shí)驗(yàn)結(jié)果的誤差分別為6.12%和9.31%,具有較高的計(jì)算精度。
(2)C-1、C-2和C-3的壓縮屈曲載荷和破壞載荷接近,三件實(shí)驗(yàn)件的實(shí)驗(yàn)結(jié)果分散性較小;平均壓縮屈曲載荷和破壞載荷分別為588.0 kN和968.87 kN,后者是前者的1.65倍,說(shuō)明加筋板結(jié)構(gòu)在壓縮載荷下存在后屈曲過程,且具有較強(qiáng)的后屈曲承載能力,應(yīng)在工程中加以充分利用。
(3)根據(jù)載荷-應(yīng)變曲線及載荷-位移曲線可以得出:載荷達(dá)到590 kN左右后發(fā)生了屈曲失穩(wěn)現(xiàn)象,并且失穩(wěn)壁板不同位置的彎曲方向也不相同。
(4)復(fù)合材料加筋板在壓縮載荷下的破壞位置一般在加筋板的中部,破壞形式主要是筋條的斷裂、脫膠,壁板的分層、鼓包及撕裂。