史慶軒 ，張 鋒,

(1.西安建筑科技大學(xué)西部綠色建筑國(guó)家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，陜西，西安 710055； 2.西安建筑科技大學(xué)土木工程學(xué)院，陜西，西安 710055；3.陜西省建筑設(shè)計(jì)研究院(集團(tuán))有限公司，陜西，西安 710018)

高層斜交網(wǎng)格結(jié)構(gòu)是由斜柱和水平環(huán)梁組成三角形網(wǎng)格單元的一種新型建筑結(jié)構(gòu)抗側(cè)力體系。在幾何形式上，高層斜交網(wǎng)格結(jié)構(gòu)雖然與支撐結(jié)構(gòu)相似，但其沒(méi)有傳統(tǒng)意義上的豎向柱，而由交叉布置的斜柱替代[1]。豎向荷載和水平側(cè)向荷載沿著斜柱分散傳遞。近年來(lái)，高層斜交網(wǎng)格結(jié)構(gòu)體系結(jié)構(gòu)分析方面已經(jīng)取得了一定研究成果。主要研究認(rèn)為在水平荷載作用下，斜交網(wǎng)格結(jié)構(gòu)中的斜柱可以提供較大的水平剛度[2―3]。

目前，中國(guó)已有多例高層建筑采用高層斜交網(wǎng)格結(jié)構(gòu)體系[4―5]。比如：2009年竣工的總高600 m的廣州塔；2010年建成的總高432 m的廣州西塔；2011年深圳建成的總高442 m的京基100。近年來(lái)國(guó)外也有高層建筑采用高層斜交網(wǎng)格結(jié)構(gòu)體系，比如：2004年建成的高180 m的倫敦瑞士再保險(xiǎn)大廈；2006年建成的高182 m的紐約赫斯特大廈。從已建成的高層斜交網(wǎng)格結(jié)構(gòu)選型來(lái)看：高度超過(guò)200 m的往往采用高層斜交網(wǎng)格外筒和混凝土核心內(nèi)筒形成的高層斜交網(wǎng)格-鋼筋混凝土核心筒結(jié)構(gòu)；而高度在200 m以下的就可以采用高層斜交網(wǎng)格外筒，內(nèi)部采用框架結(jié)構(gòu)，從而形成高層框架-斜交網(wǎng)格結(jié)構(gòu)[4]，比較典型的是紐約赫斯特大廈。

高層框架-斜交網(wǎng)格結(jié)構(gòu)中的框架和斜交網(wǎng)格均具有一定的抗側(cè)剛度，這樣，就形成了由框架和斜交網(wǎng)格組成的雙抗側(cè)力體系[3]。雙抗側(cè)力體系的結(jié)構(gòu)在建筑結(jié)構(gòu)應(yīng)用最多的是框架-剪力墻結(jié)構(gòu)[6]。高層框架-斜交網(wǎng)格結(jié)構(gòu)和框架-剪力墻結(jié)構(gòu)[7―8]、高層斜交網(wǎng)格-鋼筋混凝土核心筒結(jié)構(gòu)[5―9]受力機(jī)理和變形性能上有較大差異，主要體現(xiàn)在：一方面，高層斜交網(wǎng)格結(jié)構(gòu)是由斜柱組成的體系，水平荷載下斜交網(wǎng)格的剪切變形不容忽視；另一方面，高層斜交網(wǎng)格結(jié)構(gòu)的剛度隨著斜交角度是可調(diào)的，角度的調(diào)節(jié)使得高層斜交網(wǎng)格結(jié)構(gòu)的抗側(cè)剛度變化[1―10]。此種差異決定了框架斜交網(wǎng)格結(jié)構(gòu)不能直接按框架-剪力墻結(jié)構(gòu)、高層斜交網(wǎng)格-鋼筋混凝土核心筒結(jié)構(gòu)的方法進(jìn)行計(jì)算。

本文旨在研究高層斜交網(wǎng)格結(jié)構(gòu)和框架結(jié)構(gòu)結(jié)合形成的雙抗側(cè)力體系的高層框架-斜交網(wǎng)格結(jié)構(gòu)處于彈性和彈塑性狀態(tài)下樓層水平剪力分配情況。為此，本文推導(dǎo)彈性階段框架與高層斜交網(wǎng)格結(jié)構(gòu)協(xié)同工作的變形平衡微分方程，進(jìn)一步利用荷載與位移的關(guān)系，推導(dǎo)結(jié)構(gòu)彈性狀態(tài)下框架和斜交網(wǎng)格各自的剪力公式。高層斜交網(wǎng)格結(jié)構(gòu)由于剛度比框架大得多，當(dāng)結(jié)構(gòu)進(jìn)入彈塑性狀態(tài)，其首先屈服進(jìn)入塑性階段。本文進(jìn)一步研究了彈塑性狀態(tài)下的結(jié)構(gòu)剛度退化規(guī)律及剪力分配規(guī)律。

1 高層框架-斜交網(wǎng)格結(jié)構(gòu)體系協(xié)同工作變形計(jì)算方法推導(dǎo)

1.1 高層框架-斜交網(wǎng)格結(jié)構(gòu)平面簡(jiǎn)化分析模型

高層框架-斜交網(wǎng)格結(jié)構(gòu)由斜交網(wǎng)格結(jié)構(gòu)和框架結(jié)構(gòu)構(gòu)成了雙向抗側(cè)力結(jié)構(gòu)體系。將不同分布的高層斜交網(wǎng)格合并為總斜交網(wǎng)格，所有框架合并為總框架。高層框架-斜交網(wǎng)格結(jié)構(gòu)所受的水平荷載主要有風(fēng)荷載和地震荷載，這里用任意水平荷載p(x)代替。

可以采用如下基本假設(shè)將三維模型等效簡(jiǎn)化為平面模型：

1)不考慮結(jié)構(gòu)的塑性變形，結(jié)構(gòu)構(gòu)件始終保持線彈性變形狀態(tài)；

2)總斜交網(wǎng)格結(jié)構(gòu)同時(shí)考慮彎曲和剪切變形，總框架僅考慮剪切變形[11]；

3)結(jié)構(gòu)在樓層處通過(guò)樓板變形協(xié)調(diào)并傳遞水平力，但樓板約束彎矩比較小，可以認(rèn)為兩種結(jié)構(gòu)體系通過(guò)中間剛性連桿鉸接連接。

簡(jiǎn)化模型如圖1所示。在上述基本假設(shè)前提下，將高層框架-斜交網(wǎng)格結(jié)構(gòu)可以簡(jiǎn)化為總框架和總斜交網(wǎng)格結(jié)構(gòu)之間連續(xù)相互作用力pF(x)的計(jì)算模型，此時(shí)，可以將框架結(jié)構(gòu)和高層斜交網(wǎng)格結(jié)構(gòu)拆分為兩個(gè)相互作用的脫離體進(jìn)行受力分析。

圖1 高層框架-斜交網(wǎng)格結(jié)構(gòu)等效分析模型Fig.1 Equivalent model of frame-diagrid structure

1.2 高層框架-斜交網(wǎng)格結(jié)構(gòu)側(cè)移變形微分方程

框架在高層框架-斜交網(wǎng)格結(jié)構(gòu)中主要抗剪?？偪蚣苁撬辛骸⒅鶚?gòu)件的總和。設(shè)CF是總框架的抗剪剛度，可以用框架D值法計(jì)算[11]。

斜交網(wǎng)格結(jié)構(gòu)主要由斜柱和環(huán)梁組成。結(jié)構(gòu)受力分析時(shí)以等剛度的原則將結(jié)構(gòu)單元連續(xù)化。依據(jù)文獻(xiàn)[12]，可得到斜交網(wǎng)格單元豎向等效彈性模量和等效剪切模量。記每層斜交網(wǎng)格的等效慣性矩為和等效剪切面積為。斜交網(wǎng)格結(jié)構(gòu)的等效抗彎剛度KD和抗剪剛度CD可以寫(xiě)為：

其中，μ為剪切修正系數(shù)。

將總斜交網(wǎng)格結(jié)構(gòu)視為彎曲型和剪切型兩種變形影響的 Timoshenko懸臂梁。由內(nèi)力和應(yīng)變的關(guān)系可得總斜交網(wǎng)格對(duì)應(yīng)彎矩MD、剪力VD和荷載pD(x)關(guān)系為：

式中：wM(x)為彎曲變形引起的位移；wV(x)為剪切變形引起的位移。則結(jié)構(gòu)總變形w(x)為：

由dVF/dx＝-pF(x)，結(jié)合式(2)第三式，得結(jié)構(gòu)上作用的任意水平分布荷載p(x)：

此方程為結(jié)構(gòu)彎曲變形微分方程，代入邊界條件即可得到微分方程的解。其中，引入的剛度特征系數(shù)λ表征高層斜交網(wǎng)格與框架剛度比值的一個(gè)無(wú)量綱數(shù)。

2 高層框架-斜交網(wǎng)格結(jié)構(gòu)彈性階段剪力分配規(guī)律

總框架所分擔(dān)的剪力為：

剛度特征系數(shù)λ值可以調(diào)節(jié)框架的梁柱剛度調(diào)節(jié)CF、斜交網(wǎng)格結(jié)構(gòu)的等效抗彎剛度KD和抗剪剛度CD來(lái)實(shí)現(xiàn)。這里設(shè)計(jì)一個(gè)高度為180 m的高層框架-斜交網(wǎng)格結(jié)構(gòu)作為算例模型，斜柱角度為51.34°，施加均布的水平荷載1 kN/m，考察0.3、0.9、2.4三種不同的λ值對(duì)結(jié)構(gòu)的剪力分配規(guī)律的影響。由式(6)、式(7)分別計(jì)算出總斜交網(wǎng)格結(jié)構(gòu)的剪力分布VD和總框架的建立分布VF, 結(jié)果如圖2(a)、圖2(b)所示，可以看出框架結(jié)構(gòu)和高層斜交網(wǎng)格結(jié)構(gòu)的剪力分布與結(jié)構(gòu)剛度的特征值λ有很大關(guān)系：當(dāng)λ很小時(shí)，剪力主要由斜交網(wǎng)格承擔(dān)；當(dāng)λ越大，框架承擔(dān)的剪力也就越大?？蚣苄苯痪W(wǎng)格結(jié)構(gòu)頂部，框架和網(wǎng)格的剪力都不為 0，表現(xiàn)出集中力的特性，在設(shè)計(jì)中應(yīng)引起重視。

圖2 算例模型計(jì)算結(jié)果Fig.2 Calculation results of example model

由式(6)可以得出在均布力荷載下高層斜交網(wǎng)格部分承擔(dān)的荷載分布，結(jié)果如圖2(c)所示?？梢钥闯觯邔涌蚣?斜交網(wǎng)格結(jié)構(gòu)的荷載分布與結(jié)構(gòu)剛度的特征值λ也有很大關(guān)系，當(dāng)λ很小時(shí)，荷載主要由斜交網(wǎng)格結(jié)構(gòu)承擔(dān)，但隨著λ的增大，斜交網(wǎng)格底部的荷載承擔(dān)分量也越大，而且這種趨勢(shì)會(huì)越明顯。

3 高層框架-斜交網(wǎng)格結(jié)構(gòu)彈塑性階段剛度退化及剪力重分布特性

3.1 彈塑性有限元分析模型的建立

大多數(shù)超高層建筑結(jié)構(gòu)在水平地震作用下會(huì)進(jìn)入彈塑性階段。同樣，高層框架-斜交網(wǎng)格結(jié)構(gòu)進(jìn)入塑性后，斜交網(wǎng)格剛度即開(kāi)始退化[3,12]。

本文參考已有的國(guó)內(nèi)外工程實(shí)例，設(shè)計(jì)了結(jié)構(gòu)形式規(guī)則且滿足規(guī)范要求的高層框架-斜交網(wǎng)格結(jié)構(gòu)模型作為彈塑性分析的研究對(duì)象。結(jié)構(gòu)外部斜交網(wǎng)格部分由方鋼管斜柱和鋼環(huán)梁構(gòu)成，內(nèi)部框架結(jié)構(gòu)亦由方鋼管組成框架梁、柱。結(jié)構(gòu)所有構(gòu)件均為剛性連接，模型采用剛性樓板假定。結(jié)構(gòu)共40層，層高4.5 m，總高180 m，結(jié)構(gòu)平面為43.2 m 43.2 m的正方形。結(jié)構(gòu)構(gòu)件材料均采用Q345鋼材。4FFD為基準(zhǔn)模型，其參數(shù)見(jiàn)表1。通過(guò)調(diào)整斜柱截面、斜柱角度、框架柱截面等影響參數(shù)，設(shè)計(jì)了共6個(gè)對(duì)比計(jì)算模型，分別為4FFD、4F15FD、4F20FD、6FFD、8FFD、10FFD，如圖3所示。編號(hào)中，第一個(gè)字母F表示斜柱等截面單元模塊包含的層數(shù)，如4FFD表示每個(gè)斜交網(wǎng)格筒模塊包含4個(gè)結(jié)構(gòu)樓層；FD是框架-斜交網(wǎng)格的縮寫(xiě)；兩個(gè)F之間的數(shù)字表示參數(shù)的相對(duì)尺寸，比如4F15FD表示斜柱截面的直徑及鋼管厚度均為4FFD的1.5倍，其余參數(shù)均保持不變。

表1 模型4FFD構(gòu)件參數(shù)Table 1 Mode 4FFD component parameters

采用PERFORM-3D軟件對(duì)結(jié)構(gòu)進(jìn)行彈塑性推覆分析(Pushover分析)，鋼材均采用考慮應(yīng)變硬化的拉壓對(duì)稱(chēng)三折線彈塑性模型，硬化系數(shù)取為0.01。塑性特征采用纖維截面進(jìn)行模擬，結(jié)構(gòu)構(gòu)件單元由兩端設(shè)置塑性區(qū)和中間彈性區(qū)組成。

圖3 結(jié)構(gòu)模型示意圖Fig.3 Structure model elevation view

3.2 高層框架-斜交網(wǎng)格結(jié)構(gòu)受力和塑性發(fā)展過(guò)程

對(duì)高層框架-斜交網(wǎng)格結(jié)構(gòu)模型進(jìn)行推覆分析前，首先施加重力荷載，然后按水平荷載沿高度均勻分布的模式并采用位移控制的方法進(jìn)行分析[13]。在高層框架-斜交網(wǎng)格結(jié)構(gòu)中，斜交網(wǎng)格結(jié)構(gòu)承擔(dān)著較大的側(cè)向荷載[14]。隨著推覆力作用不斷增大，斜交網(wǎng)格立面中斜下方布置的斜柱軸向壓力不斷增加，底層斜柱首先進(jìn)入塑性。同時(shí)，斜交網(wǎng)格立面中自受拉側(cè)斜柱軸向壓力不斷減小，并逐漸轉(zhuǎn)變?yōu)檩S向受拉且拉力不斷累積，致使底部靠近受拉邊的角部斜柱受拉進(jìn)入塑性。隨著推覆荷載的增加，立面斜柱的塑性不斷發(fā)展，由于交叉布置的斜柱能夠高效地將斜柱的軸力傳遞給立面中部，因此斜柱的塑性不僅由底部區(qū)域向上部樓層發(fā)展，同時(shí)也向立面中部發(fā)展，使得各立面中部的斜柱力學(xué)性能也充分發(fā)揮。

圖4為模型4FFD結(jié)構(gòu)推覆過(guò)程不同推覆時(shí)刻層間位移角的變化情況。頂點(diǎn)推覆側(cè)移為0.5 m時(shí)，結(jié)構(gòu)最大層間位移角為0.0038576，出現(xiàn)在第26層；頂點(diǎn)側(cè)移推覆至1.0 m時(shí)，結(jié)構(gòu)最大層間位移角為0.00772，出現(xiàn)在第 26層；頂點(diǎn)側(cè)移推覆至 1.5 m時(shí)，結(jié)構(gòu)最大層間位移角為0.01239，出現(xiàn)在第18層；頂點(diǎn)位移推覆至2.0 m時(shí)，結(jié)構(gòu)最大層間位角為0.01702，出現(xiàn)在第18層。因此，隨著推覆荷載的增大，結(jié)構(gòu)的層間位移角逐漸增大且層間位移角向結(jié)構(gòu)樓層下部移動(dòng)，且最大值穩(wěn)定在 18層，主要是由于推覆荷載的不斷增加造成斜交網(wǎng)格底部構(gòu)件屈服，之后框架可以作為第二道防線確保結(jié)構(gòu)的抗側(cè)剛度。圖5為算例模型在靜力推覆過(guò)程中抗側(cè)剛度退化規(guī)律曲線，可知：斜柱截面面積越小，結(jié)構(gòu)剛度退化越明顯；而斜柱角度幾乎不影響結(jié)構(gòu)剛度退化規(guī)律。

3.4 彈塑性狀態(tài)框架和斜交網(wǎng)格剪力分配規(guī)律

圖6(a)為基本計(jì)算模型4FFD剪力系數(shù)的變化規(guī)律曲線，其中斜交網(wǎng)格和框架的剪力系數(shù)為斜交網(wǎng)格和框架的基底剪力分別與結(jié)構(gòu)基底剪力的比值。由圖可以看出，隨著結(jié)構(gòu)頂點(diǎn)側(cè)移的發(fā)展，結(jié)構(gòu)受力過(guò)程可以分為兩大階段：平緩段、剪力重分布段。從推覆開(kāi)始至頂點(diǎn)側(cè)移達(dá)到0.388 m時(shí)，斜交網(wǎng)格和框架承擔(dān)的剪力按彈性剛度分配并保持不變，其分別承擔(dān)了90%和10%的水平剪力；推覆位移繼續(xù)增加，此時(shí)斜柱開(kāi)始屈服，此階段結(jié)構(gòu)體系處于剪力系數(shù)迅速變化階段，剪力在結(jié)構(gòu)體系內(nèi)重新分布。由于斜柱開(kāi)始屈服，斜交網(wǎng)格結(jié)構(gòu)抗側(cè)剛度開(kāi)始出現(xiàn)下降，框架和斜交網(wǎng)格之間仍然存在剪力重分配直至內(nèi)力分配逐漸穩(wěn)定，最終斜交網(wǎng)格和框架分別承擔(dān)了結(jié)構(gòu)約80%和20%的基底剪力?？梢?jiàn)結(jié)構(gòu)剪力重分布以后，框架結(jié)構(gòu)部分分配到的剪力較之前增加了10%。

圖6(b)、圖6(c)分別為不同斜柱截面、斜柱角度對(duì)斜交網(wǎng)格剪力系數(shù)的影響。由圖可知改變斜柱角度、斜柱截面不改變結(jié)構(gòu)體系內(nèi)力的發(fā)展過(guò)程。減小結(jié)構(gòu)斜柱角度以及增大斜柱截面可以增大斜交網(wǎng)格剪力系數(shù)。

圖4 模型4FFD層間位移角曲線Fig.4 Model 4FFD inter-story drift angle curves

圖5 抗側(cè)剛度退化規(guī)律Fig.5 Lateral stiffness degradation curve

圖6 結(jié)構(gòu)剪力系數(shù)的變化規(guī)律Fig.6 Structural shear coefficient change regulation

4 結(jié)論

通過(guò)對(duì)高層框架-斜交網(wǎng)格結(jié)構(gòu)在彈性和塑性階段剪力分配規(guī)律研究，得到以下主要結(jié)論：

(1)高層框架-斜交網(wǎng)格結(jié)構(gòu)由框架結(jié)構(gòu)和高層斜交網(wǎng)格結(jié)構(gòu)組成的雙抗側(cè)力體系，其協(xié)同工作良好，結(jié)構(gòu)的水平荷載形式與結(jié)構(gòu)剛度的特征值λ對(duì)結(jié)構(gòu)的剪力分布及分離體的荷載分布有很大影響。當(dāng)λ很小時(shí)，剪力主要由斜交網(wǎng)格承擔(dān)；當(dāng)λ越大，框架承擔(dān)的剪力也就越大?？蚣苄苯痪W(wǎng)格結(jié)構(gòu)頂部，框架和網(wǎng)格的剪力都不為 0，表現(xiàn)出頂部集中力的特性。

(2)高層框架-斜交網(wǎng)格結(jié)構(gòu)進(jìn)入彈塑性狀態(tài)后，結(jié)構(gòu)抗側(cè)剛度是有規(guī)律地退化。斜柱剛度退化速率比框架剛度退化速率快，斜柱截面越小剛度退化越明顯，結(jié)構(gòu)處于彈性階段越短。

(3)高層框架-斜交網(wǎng)格結(jié)構(gòu)進(jìn)入彈塑性狀態(tài)后，樓層剪力會(huì)重新分配，框架部分承擔(dān)較彈性狀態(tài)時(shí)更多的剪力。但不同斜柱角度、斜柱截面下結(jié)構(gòu)的剪力系數(shù)變化趨勢(shì)是一致的。