劉廣 劉藝萍 柯凡塵 肖文鑫

摘 ?要：基于復雜網(wǎng)絡理論，使用上證A股2009—2014年的周收益率數(shù)據(jù)，根據(jù)相關系數(shù)大小確定閾值并構(gòu)建其復雜網(wǎng)絡結(jié)構(gòu)，進行網(wǎng)絡度數(shù)中心性、凝聚子群和小世界效應等特征分析，發(fā)現(xiàn)能源、交通運輸和房地產(chǎn)類股票在滬市中占據(jù)重要地位，其波動對整個市場的影響較大;部分股票在不同“團體”中出現(xiàn)，或與同類股票形成“小世界”。研究揭示了A股市場的微觀復雜結(jié)構(gòu)，對把握市場主要矛盾運動和轉(zhuǎn)化方向、實施系統(tǒng)性風險管理等具有重要啟示。

關鍵詞：復雜網(wǎng)絡;度數(shù)中心度;凝聚子群;小世界效應

中圖分類號：TP391 ? ? 文獻標識碼：A

Abstract：Based on complex networks theory，this paper firstly chooses the weekly earnings data of the Shanghai stock markets stocks during 2009 to 2014.Then this paper determines threshold according to their correlation coefficients，and construct their complex networks.At last，the characteristics of the complex networks，such as degree centrality，cohesive subgroup and small-world effect，are comprehensively analyzed.This paper finds that the stocks of energy，transportation and real estate have been occupying an important position in the Shanghai stock market.Their volatilities have a great impact on the whole market.Some stocks appear in different groups，or form a "small world" with the same kind of stocks.The study reveals the micro-level complex structure of A-share market，which provides important enlightenment to grasp the main contradiction movement，transforming direction of the market，and implement systematic risk management.

Keywords：complex network;degree centrality;cohesive subgroup;small-world effect

1 ? 引言（Introduction）

網(wǎng)絡是由節(jié)點（Node）和連接節(jié)點的邊（Edge）組成的復雜結(jié)構(gòu)，主要用來描述事物之間的多元聯(lián)系。復雜網(wǎng)絡（Complex Network）是具有高度復雜性的網(wǎng)絡，具有自組織、自相似、自吸引、小世界、無標度等部分或全部特征。復雜網(wǎng)絡利用統(tǒng)計學、物理學、計算科學、圖論等，描述自然界和人類社會中各種復雜系統(tǒng)及其內(nèi)在聯(lián)系，揭示其隨時空演化的復雜性和多樣性。復雜網(wǎng)絡理論在交通、經(jīng)濟、金融、生物和軍事等領域得到廣泛應用[1-5]，日益受到學術研究的重視。

證券市場是一個復雜系統(tǒng)，證券之間存在千絲萬縷的聯(lián)系。經(jīng)典金融理論對證券市場的研究多基于基本面和技術分析，重視證券的個體和靜態(tài)特征。其后博弈論和心理學研究方法被逐漸引入金融學領域，因投資者行為導致的證券之間的相互影響（比如相互擾動、波動溢出），或證券作為整體表現(xiàn)出的群體特征（比如同漲同跌），或證券市場存在的各種異象，都獲得了研究的廣泛關注。隨著金融物理學等交叉學科的出現(xiàn)和發(fā)展，對證券市場傳統(tǒng)認知的缺陷日益顯現(xiàn)，與風險管理或資產(chǎn)配置之間的矛盾也日漸凸顯。已有研究發(fā)現(xiàn)，證券之間的關聯(lián)程度和相互作用對證券市場的影響已超過基本面因素對證券市場的影響。利用復雜網(wǎng)絡模型和方法揭示證券市場的微觀結(jié)構(gòu)，并對證券相互作用特征進行定性和定量分析，對深刻認識和把握證券市場運行規(guī)律，優(yōu)化資產(chǎn)配置和實施風險管理都有重要現(xiàn)實意義。

2 ? 文獻綜述（Literature Review）

復雜網(wǎng)絡理論涵蓋計算機、圖論、社會學、物理學等多個領域。現(xiàn)實世界中的計算機網(wǎng)絡、人際關系網(wǎng)絡等，虛擬世界中的股票網(wǎng)絡、經(jīng)濟網(wǎng)絡等，都可看作復雜網(wǎng)絡。復雜網(wǎng)絡已經(jīng)成為研究經(jīng)濟、金融網(wǎng)絡及其動態(tài)演化過程的重要工具（Battiston et al.，2012）[6]。

國外學者早在上世紀末就開始嘗試用復雜網(wǎng)絡理論來研究證券市場。Watts & Strogatz（1998）[7]首先提出小世界網(wǎng)絡模型，Barabasi & Albert（1999）[8]提出無標度網(wǎng)絡模型，成為復雜網(wǎng)絡模型的雛形。Newman（2003）[9]對復雜網(wǎng)絡的小世界效應、冪律分布等性質(zhì)進行了研究。以相關理論研究為基礎，Mantegna（1999）[10]、Micciche et al.（2002）[11]、Kim et al.（2002）[12]與Onnela et al.（2002A，2002B）[13，14]等構(gòu)建美國證券市場的股票復雜網(wǎng)絡進行了網(wǎng)絡節(jié)點的特性分析。此外，Lee et al.（2007）[15]、Galazka（2011）[16]、Namaki

et al.（2011）[17]與Majapa & Gossel（2016）[18]等分別對韓國、波蘭、德黑蘭與南非等國家的證券市場的股票復雜網(wǎng)絡及其拓撲性質(zhì)進行了分析。

國內(nèi)理論研究方面，楊建梅（2010）[19]基于發(fā)生學和知識論域視角，從研究范式方面對復雜網(wǎng)絡理論進行了詳細闡述，為準確使用該理論提供了指導。彭俊好（2014）[20]對偽分形無標度網(wǎng)絡和謝賓斯基分形網(wǎng)絡的可靠性進行模擬，發(fā)現(xiàn)無論是在隨機點故障還是邊故障下，前者都具有更強的魯棒性，且節(jié)點故障對網(wǎng)絡影響比邊故障影響更大;但后者具有更好的全端可靠性。這為使用復雜網(wǎng)絡模型提供了進一步指引。應用研究方面，楊治輝和賈韓梅（2011）[21]使用相關系數(shù)確定網(wǎng)絡閾值，建立了股票關聯(lián)網(wǎng)絡并分析了其統(tǒng)計特性。張來軍等（2014）[22]分別使用滬深300指數(shù)成分股的收益率、成交量、市盈率構(gòu)建復雜網(wǎng)絡，發(fā)現(xiàn)股票收益率和成交量指標具有較強的關聯(lián)性，存在小世界效應，市盈率指標的關聯(lián)性較弱，不存在小世界效應。此外，曾志堅等（2015）[23]、張驥和龍海明（2017）[24]與惠寶鋒等（2018）[25]等分別通過構(gòu)建新能源板塊內(nèi)88只股票的無向無權(quán)網(wǎng)絡、基于股價波動的非線性相關性的滬深300指數(shù)成分股的復雜網(wǎng)絡，以及基于相關系數(shù)的關于上證A股的900只股票網(wǎng)絡模型進行分析，均發(fā)現(xiàn)網(wǎng)絡明顯具有小世界效應。謝凌峰和陳志新（2016）[26]考察了滬港通實行前后A+H股網(wǎng)絡結(jié)構(gòu)的動態(tài)變化，發(fā)現(xiàn)滬港通實行后網(wǎng)絡平均度和集聚系數(shù)發(fā)生了明顯變化，各節(jié)點之間聯(lián)動性增強。

總體看來，國內(nèi)外應用復雜網(wǎng)絡理論探討證券市場的研究成果不少。這不僅極大拓展了復雜網(wǎng)絡理論的應用范圍，而且有助于從復雜性角度深刻理解證券市場的靜態(tài)結(jié)構(gòu)和動態(tài)演化特征，為資產(chǎn)配置和風險管理提供了理論指引。但既有研究多是針對證券市場整體實施的，尚缺乏對證券個體稟賦特征的重點關注和深入討論。這會不經(jīng)意造成對證券共性與個性特征的割裂，一定程度上從一個極端走向另一個極端，出現(xiàn)過猶不及的情況。由于資產(chǎn)配置的核心要義在于證券分析，因此基于復雜網(wǎng)絡視角揭示證券個性特征十分必要。這對同時把握上市公司基本面和網(wǎng)絡特征是個有益嘗試。

3 ? 研究設計（Research Design）

3.1 ? 樣本選擇與數(shù)據(jù)采集

為規(guī)避股權(quán)分置改革、全球金融危機等重大事件對證券市場沖擊帶來的影響，首先選擇2009年之前在滬市上市的公司為總體樣本。然后剔除金融類、被特殊處理（ST或ST*）或發(fā)生過重大資產(chǎn)重組的公司，最終得到584個樣本。樣本期為2009年7月1日至2014年7月31日。為避免臨時停牌造成數(shù)據(jù)大量缺失，使用樣本股的周收益率數(shù)據(jù)計算相關系數(shù);當某個周數(shù)據(jù)缺失時，令該周收益率為0。數(shù)據(jù)來源于國泰安數(shù)據(jù)庫（CSMAR），數(shù)據(jù)處理使用MATLAB7.0軟件，復雜網(wǎng)絡特征分析使用UCINET和Netdraw軟件。

3.2 ? 樣本股的復雜網(wǎng)絡結(jié)構(gòu)圖

借鑒Huang（2009）[27，28]、張來軍等（2014）[22]的做法，使用相關系數(shù)閾值法來構(gòu)建網(wǎng)絡。對任意的兩支股票i和j，定義其周收益率之間的相關系數(shù)為ρij，于是ρij∈[-1，1]。當相關系數(shù)大于或等于指定的閾值θ時，就認為股票i和j之間有邊連接，否則就是無連接。假設連接節(jié)點的邊沒有方向，由此構(gòu)成股票市場的無向網(wǎng)絡圖。

在考察期內(nèi)，樣本股周收益率相關系數(shù)的概率分布大部分落在[0.4，0.8]內(nèi)，并以0.6附近最為集中，如圖1所示。參照謝凌峰和陳志新（2016）[26]的做法，選擇0.6作為任意兩支股票之間是否存在連接的最小閾值，即當兩支股票的相關系數(shù)大于或等于0.6時，認為其在網(wǎng)絡中具有無向邊相連，否則認為沒有。

相關系數(shù)閾值為0.6、0.7和0.8時，樣本股復雜網(wǎng)絡結(jié)構(gòu)圖分別如圖2—圖4所示。對比各復雜網(wǎng)絡結(jié)構(gòu)圖可知，隨著相關系數(shù)閾值增大，被過濾掉的股票越來越多，網(wǎng)絡中的節(jié)點越來越少，網(wǎng)絡越來越稀疏，包含的有用信息越來越少。由于閾值過大或過小都存在不足，而閾值為0.6時的復雜網(wǎng)絡結(jié)構(gòu)圖相對比較清晰，節(jié)點數(shù)量適中，不會遺漏太多有用信息，因此選擇該網(wǎng)絡結(jié)構(gòu)圖作為特征分析對象。

4 ?網(wǎng)絡結(jié)構(gòu)特征分析（Analysis of network structure characteristics）

4.1 ? 度數(shù)中心度分析

中心度（Degree）代表節(jié)點在網(wǎng)絡中的地位或權(quán)力，主要有度數(shù)中心度、接近中心度和中間中心度三個測度指標。由于我們研究的股票網(wǎng)絡屬于無標度網(wǎng)絡，且存在離散點，因此接近中心度和中間中心度分析不適用，只考察度數(shù)中心度。

度數(shù)中心度指節(jié)點度數(shù)與網(wǎng)絡規(guī)模之比。股票在網(wǎng)絡中的度數(shù)中心度越大，表明與其他股票的聯(lián)系越多，與市場的關系越緊密，在網(wǎng)絡中的地位越重要。選擇閾值為0.6和0.65得到的復雜網(wǎng)絡進行對比分析，度數(shù)中心度的絕對值和相對值的描述性統(tǒng)計和排名前15的股票見表1和表2。

由表2可知，無論閾值是0.60還是0.65，中遠海能（600026）、中煤能源（601898）、南山鋁業(yè)（600219）和江西銅業(yè)（600362）均為度數(shù)中心度最高的四只股票，其度數(shù)遠大于平均度數(shù)，在整個網(wǎng)絡中占據(jù)核心位置。如果繼續(xù)將閾值提高，發(fā)現(xiàn)西部礦業(yè)（601168）、北辰實業(yè)（601588）、馬鋼股份（600808）、中遠海特（600428）、上海能源（600508）、中國神華（601088）、中遠?？兀?01919）、招商輪船（601872）等幾只股票的度數(shù)中心度也較高。這表明，在A股市場中，除了金融類股票外，處于重要地位的大多為能源、交通運輸與房地產(chǎn)類股票，這與能源、交通運輸和房地產(chǎn)行業(yè)作為基礎行業(yè)的特性相一致，也與Nobi et al.（2014）[23]、謝凌峰和陳志新（2016）[26]、張驥和龍海明（2017）[24]等的研究結(jié)論相一致。這些行業(yè)在產(chǎn)業(yè)鏈中處于核心位置，且對其他行業(yè)的溢出效應非常顯著。無論是優(yōu)化資產(chǎn)配置還是實施風險管理，對這些行業(yè)都應給予重點關注。

4.2 ? 凝聚子群分析

凝聚子群主要關注復雜網(wǎng)絡節(jié)點的“成分”和“k-叢”，從互惠角度研究網(wǎng)絡的凝聚現(xiàn)象。凝聚子群提供了一個較好的觀察股票相似特征的工具和方法。

在閾值為0.6的復雜網(wǎng)絡中，可獲得六組包含至少三個節(jié)點的組系，詳見表3。由結(jié)果可知，該網(wǎng)絡中包含六個成分，其中中煤能源（601898）、南山鋁業(yè)（600219）、中遠海能（600026）等100多只股票為一成分，該成分內(nèi)股票彼此之間的相關性比較高，而與其他成分內(nèi)股票之間的關聯(lián)性比較低。同一成分內(nèi)股票具有行業(yè)或地域相關性，與現(xiàn)實情況也較為一致。

進一步考察建立在度數(shù)中心度基礎上的小團體。當K=2時，可得到352個至少包含3個節(jié)點的小團體。繼續(xù)提高團體最小節(jié)點數(shù)量，發(fā)現(xiàn)當至少包含12個節(jié)點時，可得到18個團體（圖5）。由結(jié)果可知，武鋼股份（600005）、西寧特鋼（600117）、南山鋁業(yè)（600219）、凌鋼股份（600231）、江西銅業(yè)（600362）、馬鋼股份（600808）、中國鋁業(yè)（601600）等金屬類股票組成一個小團體。再觀察其他小團體，發(fā)現(xiàn)包含的也是同一類型企業(yè)，與現(xiàn)實情況一致。同時還發(fā)現(xiàn)，有些股票同時出現(xiàn)在幾個小團體中，說明與其他股票的相關系數(shù)較大。這類股票屬于系統(tǒng)性重要的股票，其波動對市場整體的影響比較大，需要重點監(jiān)控。

4.3 ? 小世界效應分析

小世界效應指網(wǎng)絡中任意兩節(jié)點間的平均距離長度隨網(wǎng)絡節(jié)點數(shù)量的增加呈對數(shù)增長，一般通過計算網(wǎng)絡的平均距離長度或聚集系數(shù)來判斷。證券網(wǎng)絡是否具有小世界效應，股票之間能否快捷交換信息，對證券市場整體效率有重要意義。在UCINET中沿著路徑Network->Cohesion->Distance進行分析，可得到不同閾值下網(wǎng)絡結(jié)構(gòu)的平均距離，詳見表4。

選取閾值為0.8的網(wǎng)絡結(jié)構(gòu)進行分析，發(fā)現(xiàn)距離為1的節(jié)點有34個，占總數(shù)77.27%;距離為2的節(jié)點有6個，占總數(shù)的13.64%;距離為3的節(jié)點有4個，占總數(shù)的9.09%。也就是說，在該股票網(wǎng)絡中，任何兩只股票的平均距離是1.318，即任意兩只股票只要通過1.318只股票就可以相互建立聯(lián)系，因此網(wǎng)絡是暢通的，信息效率較高。一般認為平均距離值不超過10的網(wǎng)絡就可以說具有小世界效應，因此滬市的小世界效應比較明顯，市場關聯(lián)性很高，信息效率較強。

5 ? 結(jié)論（Conclusion）

證券市場具有復雜性。利用復雜網(wǎng)絡分析方法，基于不同相關系數(shù)閾值構(gòu)建滬市股票的復雜網(wǎng)絡結(jié)構(gòu)，并對其特征進行分析，結(jié)果發(fā)現(xiàn)：能源、交通運輸和房地產(chǎn)類企業(yè)在網(wǎng)絡結(jié)構(gòu)中居于核心地位，其波動對整個市場的影響較大，這與其作為基礎周期性行業(yè)的特性相吻合;部分股票在不同團體中出現(xiàn)，或與同類股票形成“小世界”，即具有較為顯著的行業(yè)特征;滬市股票具有較強的關聯(lián)性，信息效率相對較高，市場有效性程度在提升。

上述研究不僅拓展了復雜網(wǎng)絡分析方法的應用范圍，為認識證券市場微觀結(jié)構(gòu)提供了新的視角，而且對把握證券市場走勢和實施風險管理具有重要啟示。盡管證券市場中聯(lián)系是普遍的，但這些聯(lián)系又不是均衡和等權(quán)重的，而是在不同類型股票中表現(xiàn)為不同特征。通過確定最佳閾值構(gòu)建具有明顯拓撲性質(zhì)的股票復雜網(wǎng)絡，有利于對證券市場中的金融現(xiàn)象進行具體分析，為動態(tài)把握個股之間、行業(yè)之間的相互影響機制機理提供理論依據(jù)。投資者在進行資產(chǎn)配置時，不僅應著重挑選來自不同子群或“小世界”中的股票，避免“將雞蛋放在一個籃子里”所帶來的風險，而且可通過監(jiān)測處于網(wǎng)絡核心地位的股票來預測市場整體價格走勢。監(jiān)管層也可按照系統(tǒng)重要性原則，據(jù)此對處于網(wǎng)絡核心地位的股票和持倉機構(gòu)進行重點監(jiān)控，防止系統(tǒng)性風險發(fā)生。

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作者簡介：

劉 ? 廣（1980-），男，博士，講師.研究領域：資本市場與復雜網(wǎng)絡.

劉藝萍（1995-），女，碩士生.研究領域：經(jīng)濟統(tǒng)計. 本文通訊作者.

柯凡塵（2000-），男，本科生. 研究領域：復雜網(wǎng)絡.

肖文鑫（1999-），男，本科生. 研究領域：復雜網(wǎng)絡.