牛大鵬， 臧雅麗， 賈明興

(東北大學(xué) 信息科學(xué)與工程學(xué)院， 遼寧 沈陽(yáng) 110819)

隨著經(jīng)濟(jì)的快速發(fā)展，高品位高價(jià)值礦產(chǎn)資源的開發(fā)利用不斷加速；與此同時(shí)，由于環(huán)保意識(shí)的不斷增強(qiáng)，高排放、高污染的傳統(tǒng)有色金屬冶煉方法難以持續(xù).與火法冶煉相比，濕法冶金技術(shù)可以處理低品位、復(fù)雜礦，同時(shí)具有對(duì)環(huán)境污染較小等諸多優(yōu)點(diǎn)[1].

已有對(duì)濕法冶金全流程優(yōu)化控制的研究大多是基于過(guò)程定量數(shù)學(xué)模型進(jìn)行的.Yuan等根據(jù)黃金冶煉廠的濕法冶金工藝，建立全流程的機(jī)理模型[2]，以總浸出率最高為優(yōu)化目標(biāo)，建立浸出過(guò)程的優(yōu)化模型[3].Yu等[4]在全流程優(yōu)化模型中加入設(shè)備生產(chǎn)能力、精品礦處理量、能源消耗限制以及生產(chǎn)指標(biāo)上下限等約束條件.由于穩(wěn)態(tài)機(jī)理模型和實(shí)際生產(chǎn)過(guò)程往往存在模型失配問(wèn)題，由此得到的優(yōu)化解難以應(yīng)用到實(shí)際的生產(chǎn)過(guò)程.

隨著基礎(chǔ)自動(dòng)化水平的不斷提高，利用歷史數(shù)據(jù)進(jìn)行優(yōu)化控制已成為濕法冶金過(guò)程自動(dòng)化領(lǐng)域的研究熱點(diǎn)之一.文獻(xiàn)[5]提出使用銅閃速操作模式優(yōu)化的方法，借助動(dòng)態(tài)T-2遞歸模糊神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)，提升了銅閃速爐的生產(chǎn)效率.文獻(xiàn)[6]首先識(shí)別出導(dǎo)致過(guò)程非優(yōu)的關(guān)鍵原因變量，進(jìn)而采用基于強(qiáng)化學(xué)習(xí)的非優(yōu)自恢復(fù)方法來(lái)修正原因變量的設(shè)定值，從而實(shí)現(xiàn)過(guò)程的優(yōu)化控制.

作為數(shù)據(jù)挖掘中的一項(xiàng)重要研究?jī)?nèi)容，關(guān)聯(lián)規(guī)則挖掘技術(shù)擁有廣闊的應(yīng)用前景.Yang等[7]提出一種將模糊量化關(guān)聯(lián)規(guī)則和遺傳算法相結(jié)合的優(yōu)化方法用于鍋爐脫硝經(jīng)濟(jì)性優(yōu)化，提取了各調(diào)整變量的最優(yōu)設(shè)定值與機(jī)組負(fù)荷之間的關(guān)系.文獻(xiàn)[8]將關(guān)聯(lián)規(guī)則挖掘算法用于尋找引發(fā)交通事故的關(guān)鍵因素，為交通管理部門提供決策支持.

針對(duì)濕法冶金生產(chǎn)工藝具有不確定性、強(qiáng)耦合和非線性的特點(diǎn)，本文提出了基于案例推理的全流程優(yōu)化設(shè)定方法.由于濕法冶金中各運(yùn)行參數(shù)和各變量的最優(yōu)設(shè)定值之間彼此關(guān)聯(lián)，利用關(guān)聯(lián)規(guī)則挖掘算法可以確定綜合經(jīng)濟(jì)效益最優(yōu)下各工況運(yùn)行參數(shù)和各調(diào)整變量的優(yōu)化設(shè)定值之間的關(guān)聯(lián)關(guān)系，從而提取出綜合經(jīng)濟(jì)效益最優(yōu)時(shí)各關(guān)鍵變量的優(yōu)化設(shè)定值.因此，本文提出基于關(guān)聯(lián)規(guī)則挖掘的案例修正方法.濕法冶金全流程進(jìn)行優(yōu)化設(shè)定時(shí)，如果當(dāng)前的工況在一定范圍波動(dòng)，根據(jù)當(dāng)前的工況條件在濕法冶金案例庫(kù)中匹配出與目標(biāo)案例最為相似的源案例，如果相似度滿足要求，那么重用源案例的解，否則進(jìn)行案例的在線修正.在進(jìn)行案例修正時(shí)，根據(jù)當(dāng)前工況的條件，通過(guò)關(guān)聯(lián)規(guī)則挖掘的規(guī)則獲取操作變量的設(shè)定值，并將設(shè)定值應(yīng)用到生產(chǎn)過(guò)程中.

1 濕法冶金優(yōu)化問(wèn)題描述

濕法冶金工藝流程通常由浸出、洗滌和置換等工序構(gòu)成.首先，排礦泵將上游過(guò)程產(chǎn)生的礦漿溶液輸送到浸出槽中，兩次浸出均在第1，2和4級(jí)浸出槽中放入氰化物與礦漿溶液進(jìn)行浸出反應(yīng)，實(shí)現(xiàn)精礦中的金元素和雜質(zhì)的分離；進(jìn)入洗滌過(guò)程，用置換工序生成的貧液對(duì)壓濾后的濾餅進(jìn)行洗滌；之后進(jìn)入壓濾洗滌過(guò)程，浸出后的礦漿進(jìn)入壓濾機(jī)中，用置換工序生成的貧液對(duì)壓濾后的濾餅進(jìn)行洗滌；最后是置換過(guò)程，將壓濾后的濾液進(jìn)行脫氧操作后送至混合器中與鋅粉充分混合，混合后的溶液輸送至板框壓濾機(jī)中進(jìn)行置換反應(yīng)，最終生成金泥.浸出過(guò)程原理如圖1所示，置換過(guò)程如圖2所示.

由于單純的人工調(diào)節(jié)難以滿足濕法冶金全流程的生產(chǎn)指標(biāo)要求，因此在濕法冶金優(yōu)化控制中加入優(yōu)化設(shè)定系統(tǒng)，即根據(jù)綜合經(jīng)濟(jì)效益指標(biāo)，在各個(gè)工序中尋找最佳的工藝指標(biāo)，然后將操作變量設(shè)定值應(yīng)用到各個(gè)工序的控制回路，使?jié)穹ㄒ苯鹕a(chǎn)過(guò)程能夠達(dá)到預(yù)期的目標(biāo).

由于濕法冶金全流程變量多、數(shù)據(jù)量大，許子昂[9]提出利用遺傳算法對(duì)歷史數(shù)據(jù)決策表進(jìn)行粗糙集屬性約簡(jiǎn)，以獲取更精簡(jiǎn)的優(yōu)化設(shè)定規(guī)則.結(jié)合濕法冶金高銅線的歷史數(shù)據(jù)，可知初始固金品位ws，礦石流量Qm，高品位貴液處理量Gy，高品位貴液金品位wAu，一浸一槽氰根離子含量wCN1，二浸一槽氰根離子含量wCN2，一浸氰渣尾金品位wAu1及二浸氰渣尾金品位wAu2共8個(gè)工況變量對(duì)濕法冶金全流程綜合經(jīng)濟(jì)效益影響較大，能夠描述優(yōu)化設(shè)定中的不同工況變化.

濕法冶金的綜合經(jīng)濟(jì)效益為

總經(jīng)濟(jì)效益=精礦處理量×精礦品位×浸出率×置換率×金的單價(jià)-物耗.

其中，物耗=氰化鈉(NaCN)添加量×氰化鈉單價(jià)+鋅粉(Zn)添加量×鋅粉單價(jià).在溫度和磨礦粒度等變量一致時(shí)，氰化鈉添加量是影響浸出率的關(guān)鍵因素，鋅粉添加量是影響置換率的關(guān)鍵因素.因而，全流程優(yōu)化的決策變量為一級(jí)浸出過(guò)程和二級(jí)浸出過(guò)程的第1,2和4浸出槽中氰化鈉的添加量QCN1,1，QCN1,2，QCN1,4，QCN2,1，QCN2,2和QCN2,4以及置換工序中鋅粉的添加量QZn.

2 基于案例推理的濕法冶金全流程優(yōu)化方法架構(gòu)

本文提出的濕法冶金全流程優(yōu)化方法包括基于案例推理的優(yōu)化設(shè)定和基于規(guī)則推理的案例修正方法.當(dāng)生產(chǎn)工況在一定范圍內(nèi)波動(dòng)時(shí)，在濕法冶金案例庫(kù)中匹配出與目標(biāo)案例最為相似的源案例，如果相似度大于閾值，那么重用源案例的解，否則進(jìn)行案例的在線修正，通過(guò)關(guān)聯(lián)規(guī)則挖掘算法獲取操作變量的設(shè)定值，并將設(shè)定值應(yīng)用到生產(chǎn)過(guò)程中.優(yōu)化設(shè)定原理如圖3所示.

結(jié)合歷史數(shù)據(jù)和專家經(jīng)驗(yàn)，將典型的工況轉(zhuǎn)換為案例的形式，這樣濕法冶金全流程的優(yōu)化設(shè)定問(wèn)題就轉(zhuǎn)換成案例的構(gòu)造、檢索、重用、修正及增刪的過(guò)程.

2.1 案例庫(kù)與案例描述

每一條案例至少由問(wèn)題與解兩部分組成，其中，問(wèn)題的描述稱為條件屬性，解的描述稱為解屬性.將8個(gè)工況變量ws，Qm，Gy，wAu，wCN1，wCN2，wAu1及wAu2設(shè)置為案例的條件屬性，分別用f1，f2，，f8表示.將6個(gè)浸出槽中氰化鈉的添加量QCN1,1，QCN1,2，QCN1,4，QCN2,1，QCN2,2和QCN2,4以及鋅粉的添加量QZn共7個(gè)變量作為案例庫(kù)的解屬性，分別用fs1，fs2，，fs7來(lái)表示.在案例庫(kù)中，每個(gè)案例的條件屬性描述為

F=[f1,f2,f3,f4,f5,f6,f7,f8].

(1)

解特征描述為

Fs=[fs1,fs2,fs3,fs4,fs5,fs6,fs7].

(2)

2.2 案例檢索

案例檢索是指根據(jù)待解決問(wèn)題的描述，在案例庫(kù)中尋找與該問(wèn)題相同或者最相似的案例.設(shè)濕法冶金全流程當(dāng)前工況的案例描述特征為F,案例庫(kù)中的現(xiàn)有某一案例，也就是源案例，其描述特征為

Fk=[fk,i]，k=1,2,,m.

(3)

F與Fk之間的相似度SIM(F，F(xiàn)k)可以由式(4)表示：

(4)

式中：dm(F-Fk)表示F與Fk案例特征的馬氏距離；M表示案例庫(kù)數(shù)據(jù)的協(xié)方差矩陣的逆.顯而易見，兩個(gè)案例相似度的值在區(qū)間[0, 1]之間，SIM(F,Fk)的值越高，兩個(gè)案例的相似度越高.

2.3 案例重用

一般情況下，若案例庫(kù)中檢索出的源案例的條件描述與當(dāng)前工況條件極為相似，那么使用源案例的解屬性作為目標(biāo)案例的解屬性.根據(jù)多次實(shí)驗(yàn)仿真研究，相似度閾值λ的最佳設(shè)定值為0.9.

2.4 案例在線修正與存儲(chǔ)

當(dāng)檢索到的源案例與目標(biāo)案例之間的相似度值小于λ時(shí)，認(rèn)為源案例偏離當(dāng)前的工況，所提供的解難以取得較好的控制效果，此時(shí)應(yīng)該進(jìn)行案例的在線修正.新的案例由目標(biāo)案例的條件屬性與修正獲得的解屬性組成，并將解屬性應(yīng)用到控制回路中.

3 數(shù)據(jù)處理及關(guān)聯(lián)規(guī)則挖掘

由于濕法冶金各生產(chǎn)工序之間存在緊密耦合，各工況運(yùn)行參數(shù)和各調(diào)整變量的最優(yōu)設(shè)定值之間存在關(guān)聯(lián)關(guān)系，利用關(guān)聯(lián)規(guī)則挖掘算法可以確定各工況運(yùn)行參數(shù)和各調(diào)整變量的優(yōu)化設(shè)定值的關(guān)聯(lián)規(guī)則.

案例修正環(huán)節(jié)就是從案例庫(kù)中提取相應(yīng)的規(guī)則，從而獲得綜合經(jīng)濟(jì)效益最優(yōu)時(shí)各調(diào)整變量的優(yōu)化設(shè)定值.

3.1 數(shù)據(jù)預(yù)處理

濕法冶金全流程的數(shù)據(jù)預(yù)處理主要包括兩個(gè)部分：①濕法冶金全流程中變量多而且數(shù)據(jù)量大，因而直接剔除明顯異常數(shù)據(jù)、孤立點(diǎn)和噪聲；②由于濕法冶金全流程變量多是數(shù)值型，而關(guān)聯(lián)規(guī)則算法只能接受布爾型屬性變量，因此需要對(duì)數(shù)值型變量進(jìn)行離散化，將連續(xù)值劃分為多個(gè)不同的區(qū)間，每個(gè)區(qū)間映射成不同的布爾屬性.

3.2 關(guān)聯(lián)規(guī)則分析

關(guān)聯(lián)分析是指發(fā)現(xiàn)和挖掘存在于項(xiàng)目集合或者事務(wù)集合之間的頻繁模式或關(guān)聯(lián)性.被發(fā)現(xiàn)的關(guān)聯(lián)關(guān)系稱為關(guān)聯(lián)規(guī)則，通常表示為A→B(s,c)，其中，A和B為不相交的項(xiàng)集，s為規(guī)則的支持度，c為規(guī)則的置信度.在數(shù)據(jù)集I中，A和B為兩個(gè)互不相交的集合，支持度s和置信度c分別如式(6)和式(7)所示.

s=P(A∪B)，

(5)

(6)

式中：P是概率；A∪B是集合A和集合B的并集.

3.3 Apriori算法

Apriori算法采用了迭代的形式，先搜索出1階候選項(xiàng)集C1并計(jì)算出對(duì)應(yīng)的支持度，剪枝去除支持度小于最小支持度的候選集，生成1階頻繁項(xiàng)集L1；然后連接剩下的1階頻繁項(xiàng)集，生成2階的候選項(xiàng)集C2，計(jì)算對(duì)應(yīng)的支持度并刪除小于最小支持度的候選項(xiàng)集，生成2階頻繁項(xiàng)集L2.按照上述步驟，依次迭代直到生成最大的頻繁項(xiàng)集Lk.算法原理如圖4所示.

如果頻繁項(xiàng)集A∪B的置信度大于最小置信度，則認(rèn)為關(guān)聯(lián)規(guī)則A→B是強(qiáng)關(guān)聯(lián)規(guī)則.得到強(qiáng)關(guān)聯(lián)規(guī)則后還需要剔除冗余的規(guī)則.由于濕法冶金生產(chǎn)數(shù)據(jù)的檢測(cè)值及對(duì)應(yīng)的被控變量都是確定值，因此置信度設(shè)置成100%才能滿足要求.為了獲得較多的規(guī)則，經(jīng)過(guò)多次試驗(yàn)，最小支持度設(shè)定為1%.

4 仿真實(shí)驗(yàn)

東北大學(xué)設(shè)計(jì)開發(fā)的“濕法冶金全流程優(yōu)化控制與監(jiān)測(cè)仿真平臺(tái)”可模擬濕法冶金實(shí)際生產(chǎn)過(guò)程，并能實(shí)現(xiàn)對(duì)優(yōu)化控制與監(jiān)測(cè)算法的仿真驗(yàn)證，具有較好的示范價(jià)值，已通過(guò)國(guó)家高技術(shù)研究發(fā)展計(jì)劃項(xiàng)目的專家驗(yàn)收.本文將利用該仿真平臺(tái)對(duì)所提出的方法進(jìn)行仿真驗(yàn)證.

4.1 構(gòu)造案例庫(kù)

濕法冶金全流程優(yōu)化案例庫(kù)中案例的條件屬性如表1所示，對(duì)應(yīng)的解屬性如表2所示.限于篇幅，本文僅列出部分?jǐn)?shù)據(jù).

表1 濕法冶金全流程優(yōu)化案例庫(kù)的條件屬性

4.2 規(guī)則挖掘

對(duì)表1和表2所示的初始案例庫(kù)進(jìn)行規(guī)則挖掘.首先利用K-means算法將屬性劃分為若干個(gè)區(qū)間，將每個(gè)區(qū)間映射為不同的布爾屬性來(lái)處理.本文是對(duì)氰化鈉添加量和鋅粉添加量進(jìn)行優(yōu)化設(shè)定，那么優(yōu)化設(shè)定值必須是一個(gè)具體的數(shù)值，而不是一個(gè)區(qū)間，可用聚類中心值映射這個(gè)區(qū)間，使得優(yōu)化設(shè)定值更為精確.檢測(cè)變量中，以ws為例，該屬性被劃分的區(qū)間以及對(duì)應(yīng)的布爾值形成的數(shù)據(jù)表部分如表3所示.決策變量中，以QCN1,1為例，形成的數(shù)據(jù)表如表4所示.

表2 濕法冶金全流程優(yōu)化案例庫(kù)的解屬性

濕法冶金全流程優(yōu)化設(shè)定中，以表3所示的初始固金品位為例，聚類后分成5個(gè)區(qū)間：[661，663.4]，[663.5，666]，[666.1，667.7]，[667.8，668.8]，[668.9，670.6 ]，分別用聚類中心的值662.3，664.9，666.8，668.1和669.7來(lái)表示.

表3 檢測(cè)變量的數(shù)據(jù)字典表

表4 決策變量的數(shù)據(jù)字典表

根據(jù)規(guī)范的數(shù)據(jù)集進(jìn)行關(guān)聯(lián)規(guī)則挖掘，首先根據(jù)候選項(xiàng)集找到頻繁項(xiàng)集，然后由頻繁項(xiàng)集產(chǎn)生關(guān)聯(lián)規(guī)則，將挖掘的規(guī)則存儲(chǔ)在關(guān)聯(lián)規(guī)則表中.本文的關(guān)聯(lián)規(guī)則如表5所示.

表5 關(guān)聯(lián)規(guī)則表

以表5中第一條規(guī)則為例，可以解釋為當(dāng)ws為[666.1, 667.7]，Qm為[2 554.1, 2 563]，Gy為[12 153, 12 196]，wAu為[1 676.2, 1 693.9]，wAu1為[39.07, 39.94]，wAu2為[6.8, 7.15]時(shí)，QCN1,1的預(yù)測(cè)值為[11.55, 14.56]，用聚類中心的值代替區(qū)間值，也就是QCN1,1的預(yù)測(cè)值為12.84 kg/h，置信度為100%.

4.3 案例檢索重用

在濕法冶金仿真平臺(tái)中，產(chǎn)生一個(gè)運(yùn)行條件為x0=[664.67，2 503.42，11 932.87，1 646.60，39.32，6.33，2 448.43，2 334.31]，經(jīng)過(guò)案例檢索，可得目標(biāo)案例x0與源案例x7的相似度值最大，為93.46%，大于案例的閾值，因而使用源案例x7的解屬性作為目標(biāo)案例的優(yōu)化設(shè)定值，也就是氰化鈉的添加量分別為9.04，17.69，5.76，17.67，3.52和7.28 kg/h，鋅粉的添加量為0.273 kg/h，至此案例的檢索過(guò)程結(jié)束.

4.4 案例在線修正

在濕法冶金仿真平臺(tái)中，運(yùn)行條件設(shè)定為x01=[666.5, 2 540，12 083.82，1 681.87，40.52，6.95，1 351.94，1 824.77]，首先進(jìn)行案例檢索，檢索出的源案例x9與目標(biāo)案例x01的相似度值是78.92%，不符合案例重用的要求，進(jìn)入案例修正環(huán)節(jié).

在案例修正中，先根據(jù)濕法冶金優(yōu)化規(guī)則庫(kù)中的規(guī)則獲取解屬性的離散值，再用決策屬性的聚類中心值取代離散值，可獲得解屬性的連續(xù)值.當(dāng)運(yùn)行設(shè)定條件為x01時(shí)，根據(jù)規(guī)則可以獲得6個(gè)浸出槽中氰化鈉添加量的優(yōu)化設(shè)定范圍為[9.02，11.54]，[11.74，13.99]，[2.73，4.76]，[10.68，12.54]，[11.13， 13.03]和[2.14，3.72]，鋅粉添加量的優(yōu)化設(shè)定范圍為[0.276， 0.278]，再根據(jù)聚類中心值，可得6個(gè)浸出槽中氰化鈉的添加量為10.22，12.15，3.37，11.42，12.71和2.77 kg/h，鋅粉的添加量為0.277 kg/h，至此案例修正環(huán)節(jié)結(jié)束.

4.5 仿真結(jié)果分析

以運(yùn)行狀態(tài)x0作為工況條件，其他過(guò)程參數(shù)一致，將本文的優(yōu)化方法和文獻(xiàn)[10]利用粒子群算法求解全流程優(yōu)化模型進(jìn)行對(duì)比，結(jié)果如表6所示.

表6 兩種優(yōu)化控制效果對(duì)比

由表6可以看出，采用本文方法進(jìn)行濕法冶金全流程優(yōu)化設(shè)定，計(jì)算時(shí)間僅需2.97 s.與傳統(tǒng)的基于穩(wěn)態(tài)機(jī)理模型的優(yōu)化相比，不但全流程綜合經(jīng)濟(jì)效益有所提高，而且所需優(yōu)化時(shí)間得到了極大縮短，更適于濕法冶金全流程的在線優(yōu)化控制.

5 結(jié) 論

本文在分析濕法冶金生產(chǎn)過(guò)程特點(diǎn)的基礎(chǔ)上，提出了基于案例推理的濕法冶金全流程優(yōu)化設(shè)定和基于關(guān)聯(lián)規(guī)則挖掘的在線案例修正方法.當(dāng)工況在一定范圍波動(dòng)時(shí)，利用相似歷史最優(yōu)數(shù)據(jù)獲取當(dāng)前工況下操作變量的優(yōu)化設(shè)定值.若檢索到的源案例不能滿足與目標(biāo)案例相似度的閾值要求，則根據(jù)關(guān)聯(lián)規(guī)則挖掘得到的規(guī)則對(duì)源案例進(jìn)行修正.仿真實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明，本文方法大大縮短了優(yōu)化設(shè)定所需的時(shí)間，可用于濕法冶金全流程的在線優(yōu)化控制.