程 龍,劉 洋,趙 鴻,丁小康,王 珂,王 鋼

(固體激光技術(shù)重點實驗室,北京 100015)

1 引 言

高功率固體激光器廣泛應(yīng)用于工業(yè)、國防等領(lǐng)域[1-2],其中以Yb∶YAG為增益介質(zhì)的板條激光器具有能級結(jié)構(gòu)簡單、量子虧損小以及近似一維的熱梯度分布[3-5]的特點,在近些年受到科研人員的高度關(guān)注。對激光器工作狀態(tài)的仿真不僅可以發(fā)現(xiàn)當(dāng)前激光器的問題,避免了不必要的損失,還可用于新型激光器的設(shè)計,極大的加快了科學(xué)研究的進(jìn)展。

自20世紀(jì)70年代以來,為獲得精準(zhǔn)的仿真效果,科研人員進(jìn)行了大量實驗與計算,并且提出了多種仿真方法。常見的仿真方法有:解析法、有限元法等。2000年,Gilbert L.Bourdet[6]等提出一種新的仿真模型,并對均勻泵浦的板條激光器進(jìn)行了詳細(xì)的計算,得到了計算輸出功率密度的解析公式,并對不同變量對輸出光強(qiáng)的影響作了分析；同年,Todd S.Rutherford[7]等對側(cè)面泵浦的板條激光器做了詳細(xì)的分析,推導(dǎo)了均勻摻雜板狀激光介質(zhì)中的溫度場、應(yīng)力場分布解析公式；2001年,Gilbert L.Bourdet[8]等提出了一種適用于連續(xù)激光應(yīng)用的摻鐿激光晶體的新評價方法用于評價激光器性能。2010年,國防科技大學(xué)的劉亮[9]等對傳導(dǎo)冷卻端面泵浦激光器以及新型激光器的熱效應(yīng)進(jìn)行了詳盡的分析；2012年,清華大學(xué)的付星[10]等通過有限元的方法對半導(dǎo)體二極管非均勻泵浦的板條激光器進(jìn)行了仿真。

隨著激光技術(shù)的飛速發(fā)展,傳統(tǒng)的仿真方法已出現(xiàn)局限性。一方面,傳統(tǒng)的仿真方法的周期較長,需要理論計算、三維建模、光場仿真、熱力場仿真等多個過程,在設(shè)計激光器時更改的每一個參數(shù),都意味著重新建立模型再運行一次較長時間的計算分析,而這會消耗大量的時間和精力,且忽略了物理場之間的耦合；另一方面,各種新型板條激光器的出現(xiàn),如單面摻雜的表層增益介質(zhì)激光器的熱分布仿真問題,也對傳統(tǒng)的仿真方式提出了考驗。文章在理論工作的基礎(chǔ)上,對準(zhǔn)三能級增益介質(zhì)內(nèi)的物理場進(jìn)行了詳盡的分析,如溫度場、功率密度場、發(fā)射與吸收截面場等,并提出了一種新的收斂仿真模型。該模型將板條分為微元,將增益介質(zhì)內(nèi)部的物理場以三維矩陣的形式,通過矩陣之間的運算建立多物理場之間的耦合關(guān)系,以矩陣收斂的方式進(jìn)行耦合求解穩(wěn)態(tài)分布。該模型具有較強(qiáng)的擴(kuò)展性,對不同激光器的仿真僅需導(dǎo)入對應(yīng)的矩陣即可,如單面摻雜的板條激光器只需修改其形狀與摻雜濃度對應(yīng)的矩陣參數(shù)即可,不需重復(fù)建模。圍繞該模型對實驗裝置展開了一系列的仿真,并將模型仿真結(jié)果與解析法計算結(jié)果,得到相似結(jié)果,驗證了該模型的可用性以及較高的擴(kuò)展性。

2 理論分析

對于準(zhǔn)三能級激光器,其激光的增益與泵浦光的損耗可寫成如下形式[6]:

(1)

式中,Il與Ip為激光與泵浦光功率密度;fui與flj是上下能級的Boltzmann因子;σp與σl代表Yb∶YAG晶體的吸收(940 nm)與發(fā)射截面(1030 nm);NYb為摻雜粒子數(shù)密度;Xu代表上能級粒子濃度比例。式(1)中兩方程的物理意義分別為長度為dz的增益介質(zhì),對激光的增益與泵浦光的吸收?？梢钥闯?影響增益與吸收的變量一共有五個:波爾茲曼因子、發(fā)射與吸收截面、中間變量Xu、晶體的摻雜濃度以及晶體的吸收長度。其中,摻雜濃度與晶體吸收長度決定了泵浦光的吸收效率。

對于Boltzmann因子與晶體的發(fā)射吸收截面,科研人員進(jìn)行了大量的研究。Boltzmann因子與溫度之間的關(guān)系[7]可表示為式(2)：

(2)

B.Chen與付星等人分別給出了Yb∶YAG晶體的受激發(fā)射截面[11]與吸收截面[10]隨溫度場分布T變化的公式:

(3)

高功率激光器工作狀態(tài)下產(chǎn)生的溫度梯度,使得介質(zhì)內(nèi)部不同位置處激光增益與泵浦吸收不同,而吸收的泵浦光又會影響產(chǎn)熱從而影響溫度的分布。對結(jié)構(gòu)如圖1所示的增益介質(zhì)來說,其溫度分布可表示為:

(4)

其中，kc為熱導(dǎo)率;H為介質(zhì)與冷卻水之間的換熱系數(shù);Tc為冷卻水溫度；Qg(x,z)代表介質(zhì)內(nèi)部的熱源分布,可通過光熱轉(zhuǎn)化效率求出。

圖1 二維矩形板條結(jié)構(gòu)示意圖

在溫度T下,中間變量Xu可以表示為:

(5)

可以看出Xu的值隨著泵浦光與激光的強(qiáng)度變化而變化,同時Xu又作為一種反饋,影響了激光的增益(dIl)與泵浦光的吸收(dIp)。若將板條分割為微元,則每一段微元都可以看作一個增益與吸收體,可通過迭代的方法計算出每一次經(jīng)過介質(zhì)后的激光增益與泵浦損耗,以及新的Xu(z)用以下一次增益。在不考慮溫度對泵浦光分布的影響下,對于無激光狀態(tài)下的反轉(zhuǎn)粒子數(shù)分布求解可選擇指數(shù)吸收模型如式(6)所示:

IP(z)=Iplexp(-α0z)+Iprexp(-α0(L-z))

(6)

其中,Ipl與Ipr為增益介質(zhì)兩側(cè)泵浦光強(qiáng)度;L為增益介質(zhì)有效長度。聯(lián)立方程(5)和(6)即可求出Xu(x,y,z)。當(dāng)一個光子滿足了振蕩的條件,由泵浦形成的反轉(zhuǎn)粒子對其產(chǎn)生了增益。隨著Il不斷的增加,每個微元對激光的增益也越來越小,當(dāng)往返光強(qiáng)不再增加的時候即達(dá)到了穩(wěn)定狀態(tài)。

3 模型建立

實際工作狀態(tài)下的板條介質(zhì)內(nèi)多個物理場之間互相耦合,模型建立的基礎(chǔ)就是物理場之間的耦合關(guān)系。圖2展示了部分物理場之間的耦合關(guān)系。通過耦合關(guān)系以及第2節(jié)的公式,我們可以搭建模型計算的流程圖,如圖3所示。

圖2 多物理場耦合關(guān)系

圖3 模型計算流程圖

為對該模型進(jìn)行分析,本文未對復(fù)雜的增益結(jié)構(gòu)進(jìn)行分析,如引言所說,復(fù)雜的結(jié)構(gòu)僅需對相應(yīng)的矩陣參數(shù)進(jìn)行修改即可。下面對Gilbert L.等人給出的邊緣泵浦Yb∶YAG激光器模型[6]中的實驗結(jié)構(gòu)稍加修改,并以此為例對該模型進(jìn)行說明。實驗結(jié)構(gòu)如圖4,系統(tǒng)采用雙端LD端面泵浦方式,泵浦光透過雙色鏡DM1,DM2入射到板條端面,雙色鏡的表面鍍有940 nm增透膜以及1030 nm高反膜。增益介質(zhì)為摻雜密度為2.2×1019/cm3的Yb∶YAG晶體,晶體尺寸為8.5 mm(x)×2 mm(y)×30 mm(z)(寬×厚×長),增益介質(zhì)的兩大面焊接有金屬熱沉,通過水冷機(jī)對溫度進(jìn)行控制。M1和M2為諧振腔腔鏡,其中M1為反射鏡,鍍有1030 nm的高反膜,M2為半透半反鏡,輸出的激光通過功率計進(jìn)行接收。

圖4 系統(tǒng)裝置圖

無激光狀態(tài)下的初始反轉(zhuǎn)粒子數(shù)分布已在第2節(jié)給出,不失一般性,假設(shè)在輸出鏡位置存在一個可以形成振蕩的光子并賦予它一定的光強(qiáng),該光強(qiáng)大小并不影響最終的仿真結(jié)果。為使結(jié)果更加精準(zhǔn),將板條劃分為微元,通過定義三維矩陣的形式賦予每個微元物理場參數(shù)。易知微元的分割數(shù)越多,最終的仿真結(jié)果越接近板條的真實情況,相對應(yīng)的計算時間也會變得很長。

在增益介質(zhì)內(nèi)部,該光子每經(jīng)過一次微元時都會按照公式(7)進(jìn)行放大,同時代表著該處物理場狀態(tài)的矩陣元素也會隨著迭代的過程而不斷改變直至收斂；在增益介質(zhì)外部,設(shè)某鏡片對泵浦光與激光的反射率分別為Rp與Rl,則在該鏡片處的條件如式(8),反射的泵浦光加上新補(bǔ)充的泵浦光作為反向泵浦光,反射的激光加腔內(nèi)同方向的激光作為反向激光。當(dāng)光子通過輸出鏡再次回到初始位置的時候即完成了一次循環(huán)。對比輸出激光與輸入激光,若輸出有所增益,則開啟下一次循環(huán),直到輸出的光強(qiáng)不再變化,即得到了穩(wěn)態(tài)的物理場分布。

(7)

(8)

該模型適用于激光諧振腔與放大器等多種結(jié)構(gòu),其余腔型僅需對參數(shù)進(jìn)行調(diào)整。表1給出了部分結(jié)構(gòu)對應(yīng)的參數(shù)。值得注意的是,若所有光都不滿足振蕩條件,該模型仍會對物理場進(jìn)行仿真,如無腔狀態(tài)下,也就是無激光輸出的狀態(tài)下增益介質(zhì)的溫度分布等,這在激光器的仿真分析是十分有必要的。

表1 模型參數(shù)表

4 仿真分析

通過MATLAB軟件對第三章建立的模型進(jìn)行編程。運行該模型即可得到每次循環(huán)下增益介質(zhì)內(nèi)部的三維物理場模型,包括激光輸出功率、泵浦光分布場以及溫度場等。圖5為不同泵浦功率下,輸出激光功率與迭代次數(shù)關(guān)系圖?？梢钥闯鲚敵龉β试诙虝r間內(nèi)迅速增加,此時的反轉(zhuǎn)粒子數(shù)充足,可以提供足夠的增益；但是隨著迭代次數(shù)的增加,對反轉(zhuǎn)粒子數(shù)的消耗也逐漸增加,輸出功率的增長逐漸平緩,最終趨于穩(wěn)定。

圖5 輸出功率與迭代次數(shù)關(guān)系圖

為了驗證模型仿真的準(zhǔn)確性,嘗試對Gilbert給出的模型進(jìn)行模擬。圖6為不同泵浦條件下的提取功率曲線。在未考慮溫度分布對增益介質(zhì)的影響下,得到的輸出功率近似線性并與Gilbert所求結(jié)果近似。但是隨著溫度特性對增益介質(zhì)中各個參數(shù)影響的引入,輸出功率也得到了不同程度的減少,輸出功率曲線也變得不再線性,這與實際實驗中觀察到的現(xiàn)象吻合。

圖6 提取功率曲線

圖7 輸出功率、效率與板條長度L關(guān)系圖

圖8 輸出功率、效率與輸出鏡反射率Rsl關(guān)系圖

通過將增益介質(zhì)長度L與輸出鏡反射率Rsl設(shè)為變量,我們得到輸出功率關(guān)于長度與反射率的圖像,如圖7與圖8。eff1定義為輸出功率與總泵浦功率的比值,eff2定義為輸出功率與吸收的泵浦功率的比值。隨著L與Rsl的增加,輸出功率均出現(xiàn)了先增加后減少的現(xiàn)象,雖然在L=7 cm的時候,泵浦光的轉(zhuǎn)化效率最高,但是相對應(yīng)的激光輸出功率卻較低。當(dāng)L=13 cm,Rsl=0.9時輸出功率最大,此時的效率也較高。以此參數(shù)對該狀態(tài)下的增益介質(zhì)進(jìn)行仿真得到輸出功率為1.855 kW,光光轉(zhuǎn)換效率為41 %。

5 總 結(jié)

本文針對準(zhǔn)三能級板條激光器的仿真問題進(jìn)行了理論分析,并提出一種高效的仿真模型,考慮到激光的產(chǎn)生對泵浦的吸收與溫度場分布的影響,將多物理場耦合到一起。借助MATLAB強(qiáng)大的矩陣處理能力,仿真模型僅需數(shù)秒時間。通過對傳統(tǒng)模型的仿真,得到了更為接近實際實驗的仿真結(jié)果,證明了該模型的可用性。模型的仿真結(jié)果可用于分析現(xiàn)有激光器以及設(shè)計新型激光器等。

該模型所涉及物理場還不充足,如應(yīng)力場用以分析增益介質(zhì)內(nèi)部的熱應(yīng)力問題等,后續(xù)會加入時間項來分析溫度場非穩(wěn)態(tài)問題,還可更改結(jié)構(gòu)矩陣參數(shù)模擬損傷,鍍膜污染等情況。