周立媛, 李春輝, 謝代梁

(1. 中國計(jì)量大學(xué) 計(jì)量測試工程學(xué)院, 浙江 杭州 310018; 2. 中國計(jì)量科學(xué)研究院, 北京 100029)

1 引 言

對于常見的計(jì)量流量儀表,流量小于0.06 m3/h時(shí)稱為小流量計(jì)量,流量小于6×10-4m3/h時(shí)稱為微小流量計(jì)量[1]。近年來,環(huán)境監(jiān)測越來越受到人們的重視。大氣采樣器是環(huán)境監(jiān)測中的重要儀器,其流量測量范圍為0.006 ～0.06 m3/h,測量不確定度為0.65%[2]。提高大氣采樣器的測量準(zhǔn)確度,有助于空氣中SO2,NOx等有害物質(zhì)含量的準(zhǔn)確測量,更好地解決環(huán)境污染問題。此外,航空航天中的微小流量測漏和生物醫(yī)學(xué)工程中呼吸機(jī)耗氧量的測量等都需要對微小流量進(jìn)行準(zhǔn)確測量。臨界流文丘利噴嘴(以下簡稱音速噴嘴)具有結(jié)構(gòu)簡單,性能穩(wěn)定,無可動(dòng)部件,準(zhǔn)確度高等優(yōu)良特性,小喉徑音速噴嘴被越來越廣泛地應(yīng)用在微小流量計(jì)量中,作為氣體流量標(biāo)準(zhǔn)裝置中的標(biāo)準(zhǔn)表,對其它類型的微小氣體流量計(jì)進(jìn)行量值傳遞[3～5]。音速噴嘴正常工作的前提是工作時(shí)的背壓比小于它的臨界背壓比,臨界背壓比是音速噴嘴的重要參數(shù)。Nakao等[6]對喉部雷諾數(shù)Red在40～30 000之間的音速噴嘴進(jìn)行大量實(shí)驗(yàn)發(fā)現(xiàn),當(dāng)雷諾數(shù)降低時(shí),臨界背壓比減小,而與音速噴嘴喉徑大小無關(guān),當(dāng)雷諾數(shù)為40時(shí),臨界背壓比低至0.05。Park等[7]對雷諾數(shù)為 2×104～3.4×105,喉徑為0.28～8.26 mm的13支音速噴嘴通過改變擴(kuò)張角(2°、4°、6°、8°)進(jìn)行大量實(shí)驗(yàn),結(jié)果表明當(dāng)擴(kuò)張角為2°、4°、6°時(shí),臨界背壓比無明顯變化,當(dāng)擴(kuò)張角為8°時(shí),臨界背壓比降低。胡鶴鳴等[8]采用音速噴嘴串聯(lián)的方法對喉徑在5～15 mm的音速噴嘴進(jìn)行實(shí)驗(yàn),結(jié)果顯示音速噴嘴的喉部雷諾數(shù)越小,臨界背壓比越低,當(dāng)雷諾數(shù)Red<5×104時(shí),可能出現(xiàn)“提前非壅塞”現(xiàn)象,導(dǎo)致臨界背壓比進(jìn)一步降低。按喉部雷諾數(shù)的大小,即高雷諾數(shù)區(qū)(Red≥2×105)和低雷諾數(shù)區(qū)(Red<2×105),ISO 9300[9]對臨界背壓比分別提出相關(guān)要求。高雷諾數(shù)區(qū):給出了臨界背壓比與音速噴嘴出口面積比的曲線關(guān)系圖。低雷諾數(shù)區(qū):建議保持0.25的臨界背壓比,或進(jìn)行一次臨界背壓比的測試。

隨著微小流量的不斷發(fā)展,小喉徑音速噴嘴在氣體流量計(jì)量中已得到越來越廣泛的應(yīng)用。在低雷諾數(shù)區(qū),如果小喉徑音速噴嘴不能保證其工作在臨界背壓比條件下,將會(huì)嚴(yán)重影響氣體流量計(jì)量的準(zhǔn)確性。因此,本文研究建立了一套微小音速噴嘴臨界背壓比測試裝置,可實(shí)現(xiàn)對微小音速噴嘴臨界背壓比的準(zhǔn)確測量。

2 測試裝置及臨界背壓比的確定

2.1 測試裝置

實(shí)驗(yàn)裝置系統(tǒng)簡圖如圖1所示,主要由孔板流量計(jì),整流器,音速噴嘴,緩沖罐,真空泵,實(shí)驗(yàn)管道以及溫度、壓力傳感器等組成。

圖1 微小音速噴嘴臨界背壓比測試系統(tǒng)Fig.1 Schematic diagram of small sonic nozzle test system

2.1.1 孔板流量計(jì)

孔板流量計(jì)作為實(shí)驗(yàn)系統(tǒng)的參比流量計(jì),上游與大氣直接相連,下游與待測音速噴嘴相連。實(shí)驗(yàn)系統(tǒng)采用0.76 mm和1.50 mm兩塊不同孔徑的孔板流量計(jì),能夠?qū)崿F(xiàn)喉徑范圍0.3～3 mm,流量范圍0.05～5 m3/h的音速噴嘴臨界背壓比的測試。

通過孔板流量計(jì)的質(zhì)量流量為:

(1)

式中:C為孔板流量計(jì)的流出系數(shù)即孔板流量計(jì)的實(shí)際流量與理想流量之比;β為直徑比即孔徑與管徑之比;ε為孔板流量計(jì)的可膨脹系數(shù);d為孔徑;Δp為孔板流量計(jì)前后的差壓;ρ0為孔板流量計(jì)上游測的密度。

當(dāng)音速噴嘴臨界狀態(tài)被破壞時(shí),孔板流量計(jì)上、下游間的差壓將即刻發(fā)生顯著變化。因此,測試過程中,關(guān)鍵參數(shù)是孔板流量計(jì)流量的變化率,而無需得到孔板流量計(jì)流量的準(zhǔn)確數(shù)值,消除測試過程中基本不變的參數(shù),孔板流量計(jì)的相對質(zhì)量流量qm,r為:

(2)

式中:p0為孔板流量計(jì)的上游壓力;T0為孔板流量計(jì)的下游溫度。

2.1.2 整流器

孔板流量計(jì)作為一種節(jié)流流量計(jì),氣流通過孔板流量計(jì)后會(huì)對下游的音速噴嘴氣流流動(dòng)產(chǎn)生擾動(dòng)。為了在實(shí)驗(yàn)過程中獲得更加穩(wěn)定的流場,測試裝置在音速噴嘴的上游安裝整流器。由于待測音速噴嘴的喉徑較小,傳統(tǒng)的管束式、板式整流器等的管束直徑較大,整流效果有限,測試系統(tǒng)采用常用于低流速流場整流的蜂窩器。常見的整流蜂窩器的蜂格形狀分為圓形,正方形和六邊形3種,如圖2所示。由于六邊形蜂格的整流蜂窩器的阻力損失最小[7],所以本測試裝置采用六邊形整流蜂窩器。

圖2 圓形、正方形、六邊形蜂格整流蜂窩器示意圖Fig.2 Schematic diagram of circular, square, hexagon honeycomb rectifier

圖3為實(shí)驗(yàn)系統(tǒng)所選用的六邊形整流蜂窩器的蜂格示意圖。D為蜂格的口徑大小,L為蜂格的長度,L/D為蜂格的長徑比。根據(jù)待測音速噴嘴的喉徑尺寸,裝置選用整流蜂窩器蜂格口徑尺寸為1.7 mm,蜂格長度為3 mm和30 mm的2種整流蜂窩器。氣流通過蜂窩器后將氣體導(dǎo)直,使其平行于管道軸向,消除氣體的徑向速度。同時(shí)可消除氣流中的漩渦,使氣流速度分布更加均勻,減小氣流的分離和發(fā)散程度,改善氣流特性。

圖3 蜂格尺寸示意圖Fig.3 Schematic diagram of honeycomb

音速噴嘴作為標(biāo)準(zhǔn)流量計(jì)工作時(shí),由于工作現(xiàn)場條件的限制,上游安裝條件往往比較復(fù)雜。不同上游安裝條件下的臨界背壓比可能存在差異。實(shí)驗(yàn)系統(tǒng)能夠?qū)崿F(xiàn)在8種不同的上游安裝條件下進(jìn)行臨界背壓比的實(shí)際測量。

上游不安裝直管段,分別安裝蜂格長度為3 mm和30 mm的整流蜂窩器;上游安裝長度為10D的直管段,分別安裝蜂格長度為的3 mm整流蜂窩器和30 mm整流蜂窩器,不安裝整流蜂窩器;上游安裝長度為20D的直管段,分別安裝蜂格長度為3 mm整流蜂窩器和30 mm整流蜂窩器,不安裝整流蜂窩器。

2.2 臨界背壓比的測定

實(shí)驗(yàn)過程具體如下:打開真空泵和緩沖罐之間的調(diào)壓閥,將緩沖罐內(nèi)的壓力抽到1 kPa以下,保證音速噴嘴的背壓足夠低,關(guān)閉調(diào)壓閥。穩(wěn)定10 min后,打開開關(guān)閥,使氣體不斷通過音速噴嘴進(jìn)入到緩沖罐內(nèi)。背壓逐漸提高,音速噴嘴的臨界流狀態(tài)最終被破壞,當(dāng)音速噴嘴背壓接近大氣壓時(shí)關(guān)閉開關(guān)閥,記錄實(shí)驗(yàn)中各實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù),完成一次測試。

音速噴嘴的臨界背壓比對應(yīng)其流出系數(shù)開始下降的點(diǎn)。在實(shí)驗(yàn)過程中,氣體流經(jīng)孔板流量計(jì)和待測音速噴嘴處的溫度變化在0.5 K之內(nèi),計(jì)算可得,氣體在流經(jīng)孔板流量計(jì)和待測音速噴嘴處的氣體密度變化在0.2%左右,忽略孔板流量計(jì)下游壓力與待測音速噴嘴上游滯止壓力之間的差異,則通過待測音速噴嘴的實(shí)際流量可由孔板流量計(jì)測得。音速噴嘴流出系數(shù)公式如下:

(3)

式中:qm為音速噴嘴質(zhì)量流量;Rm為氣體常數(shù);T1為音速噴嘴上游滯止溫度;A*為音速噴嘴喉部面積;C*為臨界流函數(shù);p2為音速噴嘴上游滯止壓力。

測試過程中,關(guān)鍵參數(shù)是音速噴嘴流出系數(shù)的變化,而不是音速噴嘴流出系數(shù),因此消除基本不變的參數(shù),可得音速噴嘴的相對流出系數(shù)Cd,r為:

(4)

如圖4所示,選擇Cd,r下降0.1%的位置作為音速噴嘴的臨界背壓比。

圖4 臨界背壓比判斷示意圖Fig.4 Schematic diagram on the determination of the critical back pressure ratio

3 測試裝置及測試結(jié)果的不確定度

3.1 測試裝置的不確定度

基于式(4),測試裝置的不確定度由音速噴嘴的相對流出系數(shù)確定,其不確定度可表示為:

(5)

式中:ur(qm,r)為孔板相對流量的不確定度;ur(p2)為音速噴嘴上游壓力測量帶來的不確定度;ur(T1)為音速噴嘴滯止溫度測量帶來的不確定度。

3.1.1 孔板流量計(jì)相對流量

基于式(2),孔板流量計(jì)相對流量測量的不確定度可表示為:

(6)

式中:ur(Δp)為孔板上、下游壓力差測量帶來的不確定度;ur(p0)為孔板上游壓力測量帶來的不確定度;ur(T0)為孔板下游溫度測量帶來的不確定度。

基于實(shí)驗(yàn)室的設(shè)備條件,裝置中孔板流量計(jì)差壓通過2塊絕壓表測量孔板流量計(jì)上、下游的壓力取差得到?？装辶髁坑?jì)上游所用絕壓表的相對誤差為0.15%,下游所用絕壓表的不確定度等級為0.01級,量程分別為0～ 110 kPa和0～300 kPa,對應(yīng)100 kPa的測量值,考慮其為均勻分布,則由儀表引入的標(biāo)準(zhǔn)不確定為:

(7)

(8)

實(shí)驗(yàn)所用的鉑電阻溫度計(jì)的不確定度為30 mK(k=2),溫度測量值為293.65 K。則引入的標(biāo)準(zhǔn)不確定度為:

(9)

孔板流量計(jì)測量帶來的合成標(biāo)準(zhǔn)不確定度為:

ur(qm,r)=0.048%

(10)

3.1.2 音速噴嘴滯止壓力

音速噴嘴滯止壓力測量使用的測量儀表相對誤差為0.15%,量程為0～ 110 kPa,對應(yīng)100 kPa的測量值,考慮其為均勻分布,則由該儀表引入的標(biāo)準(zhǔn)不確定為:

(11)

3.1.3 音速噴嘴滯止溫度

實(shí)驗(yàn)中用于測量音速噴嘴滯止溫度的鉑電阻溫度計(jì)與用于測量孔板流量計(jì)下游溫度的溫度計(jì)相同,不確定度為30 mK(k=2),溫度測量值為 293.65 K。 則引入的標(biāo)準(zhǔn)不確定度為:

(12)

由測試裝置帶來的不確定度如表1所示。

表1 微小音速噴嘴臨界背壓比測試裝置不確定度Tab.1 Overview of the uncertainty of test system

3.2 測量結(jié)果的不確定度

臨界背壓比由音速噴嘴達(dá)到臨界狀態(tài)時(shí)上游滯止壓力與下游壓力的比值得到:

RCBP=p3/p2

(13)

音速噴嘴臨界背壓比的測試過程是非連續(xù)的,實(shí)驗(yàn)步長會(huì)引入相應(yīng)的不確定度;實(shí)驗(yàn)的重復(fù)性也會(huì)引入不確定度。第3.1.2節(jié)中已分析滯止壓力的影響,因此,測量結(jié)果的不確定度可以表示為:

ur(RCBP)=[ur(Cd,r)2+ur(p3)2+ur(s)2+

(14)

式中:ur(p3)為音速噴嘴下游壓力測量帶來的不確定度;ur(s)為實(shí)驗(yàn)步長帶來的不確定度;uR(RCBP)為實(shí)驗(yàn)重復(fù)性帶來的不確定度。

3.2.1 測試裝置

基于第3.1節(jié)的分析,測試裝置測量帶來的不確定度結(jié)果為0.106%。

3.2.2 音速噴嘴下游壓力

音速噴嘴下游壓力測量使用的壓力測量儀表的相對誤差為0.15%,量程為0～110 kPa。喉徑3 mm以下的音速噴嘴的臨界背壓在0.4左右,對應(yīng)背壓的測量值為40 kPa,考慮其為均勻分布,則由該儀表引入的標(biāo)準(zhǔn)不確定為:

(15)

3.2.3 實(shí)驗(yàn)步長

音速噴嘴臨界背壓比的測試過程是非連續(xù)的,控制系統(tǒng)的采集速度為1 個(gè)/s,圖5為對音速噴嘴623和9904的測試結(jié)果。喉徑0.5 mm以下的音速噴嘴,相鄰背壓比之間間隔不超過0.005,RCBP約為0.45。喉徑0.5 mm以上的音速噴嘴,相鄰背壓比之間間隔不超過0.04,RCBP約為0.5。

圖5 音速噴嘴623、9904測試結(jié)果Fig.5 Result of sonic nozzle 623, 9904

考慮其為均勻分布,取實(shí)驗(yàn)步長影響的較大值作為步長引入的不確定度,即,

(16)

3.2.4 實(shí)驗(yàn)重復(fù)性

實(shí)驗(yàn)用多次測量結(jié)果的標(biāo)準(zhǔn)偏差來表示音速噴嘴臨界背壓比的重復(fù)性:

(17)

表2 音速噴嘴623重復(fù)性測試Tab.2 Repeatability test of sonic nozzle 623

表3 微小音速噴嘴臨界背壓比測試結(jié)果的不確定度Tab.3 Overview of the uncertainty of test result

4 實(shí)驗(yàn)結(jié)果

利用微小音速噴嘴臨界背壓比測試系統(tǒng)完成8塊設(shè)計(jì)背壓比為0.85的微小音速噴嘴臨界背壓比的測量,表4所示為安裝長度為10D的直管段,未安裝整流器的測試結(jié)果。

從表4可以看出,所有音速噴嘴的臨界背壓比均在0.50左右,遠(yuǎn)小于其設(shè)計(jì)值0.85;此外由于表面粗糙度等其他因素的影響,臨界背壓比的大小和喉徑之間并非單調(diào)關(guān)系。

表4 音速噴嘴臨界背壓比測試結(jié)果Tab.4 The RCBP test result

5 結(jié) 論

本文研究建立了一套微小音速噴嘴臨界背壓比的測試裝置,該裝置能夠?qū)崿F(xiàn)測試喉徑0.3～3 mm,流量范圍0.05～5 m3/h的音速噴嘴臨界背壓比的測試,裝置的擴(kuò)展不確定度為0.56%(k=2),測試結(jié)果的重復(fù)性優(yōu)于0.1%。利用微小音速噴嘴臨界背壓比測試系統(tǒng)對8塊微小喉徑音速噴嘴的臨界背壓比進(jìn)行測量。結(jié)果顯示,微小喉徑音速噴嘴的臨界背壓比幾乎均小于0.50,遠(yuǎn)小于0.85的設(shè)計(jì)值;由于表面粗糙度等其他因素的影響,臨界背壓比的大小和喉徑之間并非單調(diào)關(guān)系。因此,微小喉徑音速噴嘴使用前,需要對其臨界背壓比進(jìn)行實(shí)際測量。