陳 晨，高艷麗，鄧趙紅+，王士同

1.江南大學(xué) 數(shù)字媒體學(xué)院，江蘇 無錫 214122

2.江南計(jì)算技術(shù)研究所，江蘇 無錫 214083

1 引言

視頻目標(biāo)跟蹤[1-2]作為計(jì)算機(jī)視覺中的重要研究領(lǐng)域之一，它被廣泛用于運(yùn)動分析、行為識別、視頻監(jiān)控及人機(jī)交互等方面。近年，目標(biāo)跟蹤技術(shù)的研究取得了很大進(jìn)步，涌現(xiàn)出了諸多跟蹤算法，但仍面臨一系列挑戰(zhàn)，如光照變化、遮擋、畫面抖動等因素常導(dǎo)致目標(biāo)跟蹤不準(zhǔn)確。近年研究的熱點(diǎn)是判別式跟蹤方法，它將機(jī)器學(xué)習(xí)引入到目標(biāo)跟蹤，將目標(biāo)跟蹤看作二分類問題，即通過分類器將視頻中的待跟蹤目標(biāo)和周圍背景區(qū)分開，最終得到使分類器置信度最大的位置就是目標(biāo)中心位置。

現(xiàn)有的跟蹤算法主要分為兩大類：

（1）基于深度學(xué)習(xí)的跟蹤算法

該類算法主要基于深度神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)[3-5]框架進(jìn)行學(xué)習(xí)。深度神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)由于其在圖像特征提取方面具有強(qiáng)大的學(xué)習(xí)功能，因此被應(yīng)用于視頻跟蹤中。例如文獻(xiàn)[6]中提出了一種基于全卷積神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的目標(biāo)跟蹤方法，不僅僅將卷積神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)作為特征提取的工具，而且離線預(yù)先訓(xùn)練大量圖像數(shù)據(jù)；文獻(xiàn)[7]中提出了一種利用VGGNET16提取圖片特征，之后加入單層殘差神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)，并且同時(shí)考慮了時(shí)域殘差和空間殘差的跟蹤方法；文獻(xiàn)[8]中提出了利用分層卷積網(wǎng)絡(luò)構(gòu)建多個(gè)相關(guān)濾波器產(chǎn)生多極相關(guān)響應(yīng)圖來精確預(yù)測目標(biāo)位置，一定程度上提高了跟蹤精度。但是目前深度學(xué)習(xí)的跟蹤算法因?yàn)榫哂旋嫶蟮木W(wǎng)絡(luò)規(guī)模和訓(xùn)練數(shù)據(jù)的缺乏導(dǎo)致它在實(shí)時(shí)性方面表現(xiàn)不佳，因此不適用于對實(shí)時(shí)性有要求的視覺跟蹤。

（2）基于相關(guān)濾波器[9-10]的跟蹤算法

該類算法首先給定一個(gè)包含跟蹤目標(biāo)的初始圖像塊，通過學(xué)習(xí)一個(gè)判別分類器來區(qū)分對待跟蹤目標(biāo)和周圍環(huán)境。Bolme等在2010年首次將相關(guān)濾波用在了追蹤領(lǐng)域，并且提出了MOSSE（minimum output sum of squared error filter）相關(guān)濾波器[11-12]；為解決被跟蹤過程中發(fā)生的形變、部分遮擋問題，Kalal等將傳統(tǒng)的跟蹤算法和傳統(tǒng)的檢測算法相結(jié)合，在2011年提出了一種單目標(biāo)長時(shí)間的TLD（trackinglearning-detection）跟蹤算法[13-15]。在此基礎(chǔ)上，為了改進(jìn)快速移動和運(yùn)動模糊的問題，張晶等將傳統(tǒng)TLD算法結(jié)合時(shí)空背景相似性（spatio-temporal context similarity，STCS）方法提出了一種基于時(shí)空上下文相似性的TLD[16]算法。在視頻追蹤實(shí)時(shí)性方面，Henriques等在2014年提出了高速KCF（kernel correlation filter）算法及其改進(jìn)的DCF（discriminant correlation filter）算法[17]。孫健等在KCF中增加了一個(gè)尺度濾波器[18]來改進(jìn)尺度變化的問題。劉延飛等利用峰值數(shù)據(jù)的均值和標(biāo)準(zhǔn)差[19]對每幀的響應(yīng)峰值進(jìn)行比較來改善KCF中跟蹤目標(biāo)丟失的問題。

模糊系統(tǒng)[20-21]由于其具有可解釋性以及良好的非線性學(xué)習(xí)等優(yōu)點(diǎn)，在計(jì)算機(jī)視覺（computer vision，CV）領(lǐng)域也得到了有效應(yīng)用。例如Angelov等以經(jīng)典Takagi-Sugeno神經(jīng)模糊系統(tǒng)為基礎(chǔ)，提出了一種使用柯西類型內(nèi)核的遞歸密度估計(jì)的視頻追蹤算法[22]；Zhang等提出了一種新的模糊跟蹤框架，該框架將跟蹤作為模糊分類問題，通過為其分配不同的成員關(guān)系來測量訓(xùn)練樣本的重要性，最后以模糊最小二乘支持向量機(jī)（fuzzy least squares-support vector machine，F(xiàn)LS-SVM）分類器實(shí)現(xiàn)一個(gè)具體的跟蹤器[23]。但目前與模糊理論相關(guān)的跟蹤工作還相對較少，因此將模糊邏輯系統(tǒng)應(yīng)用于視頻跟蹤領(lǐng)域具有較大的研究意義。

上述三類算法均在跟蹤方面獲得了一定的有效性，但也都面臨一些局限性，需要進(jìn)一步改進(jìn)和研究。例如，濾波器KCF跟蹤算法具有高速的特點(diǎn)，但是在核技巧的處理上仍具有一些挑戰(zhàn)。因?yàn)槠渲皇菃渭兪褂煤思记蓙韺δ０鍘c后續(xù)幀進(jìn)行相關(guān)性計(jì)算，在精度方面沒有較強(qiáng)的魯棒性，導(dǎo)致在某些視頻數(shù)據(jù)上的跟蹤效果表現(xiàn)不佳?；谏鲜鎏魬?zhàn)，本文提出了一種改進(jìn)算法，主要工作就是將TSK-FLS（Takagi-Sugeno-Kang fuzzy logic system）[24]中利用最小二乘所求的后件參數(shù)與核相關(guān)濾波器相結(jié)合，來構(gòu)造一種模糊核相關(guān)濾波器（fuzzy kernel correlation filter，F(xiàn)KCF）的跟蹤方法。本文提出的模糊核方法比之前最先進(jìn)的核方法更加穩(wěn)定，而且具有更高的魯棒性，同時(shí)也繼承了KCF高速計(jì)算的特點(diǎn)。實(shí)驗(yàn)結(jié)果也表明，較之KCF算法，本文所提出的FKCF算法不僅在快速移動、背景雜波、規(guī)格變化等影響因素下的跟蹤效果有明顯的提升，而且在其他影響因素下的跟蹤效果也有穩(wěn)定的提升。

本文的主要貢獻(xiàn)如下：

（1）將TSK-FLS與核相關(guān)濾波器算法（KCF）相結(jié)合，將KCF算法中簡單的核技巧替換為TSK-FLS來進(jìn)行運(yùn)算。

（2）在替換的過程中，考慮到計(jì)算時(shí)間及精度的原因，將傳統(tǒng)的TSK-FLS進(jìn)行改進(jìn)，根據(jù)其求解后件參數(shù)的最小二乘方法來對KCF算法進(jìn)行優(yōu)化。

2 相關(guān)工作

本章首先介紹TSK模糊邏輯系統(tǒng)[24-25]的基本概念，其次簡單介紹下KCF算法。

2.1 TSK-FLS相關(guān)介紹

FLS有三大類：TSK模型[26]、Mamdani模型[27]和廣義模糊模型[28]。其中，TSK模型由于其簡單性和靈活性而具有較為廣泛的應(yīng)用，本文亦采用TSK模型作為基礎(chǔ)模型。

TSK模糊邏輯系統(tǒng)采用如下If-then規(guī)則：

其中，i=1,2,…,M，M表示規(guī)則數(shù)目，是后件參數(shù)，x=[x1,x2,…,xθ]T是輸入向量，yi(x)是第i條規(guī)則的輸出，是第i條規(guī)則的第k個(gè)輸入域中的模糊集合?！氖锹?lián)合運(yùn)算符。

當(dāng)使用t范數(shù)和重心去模糊化時(shí)，經(jīng)典TSK-FLS的最終輸出被計(jì)算為：

其中可以使用不同的方法來估計(jì)參數(shù)，例如模糊C均值聚類（fuzzy C-means，F(xiàn)CM）[29]：

其中，ujk表示FCM在訓(xùn)練數(shù)據(jù)集上獲得的第k個(gè)模糊分區(qū)中樣本xj的隸屬度，并且h是可以手動設(shè)置或通過交叉驗(yàn)證（cross-validation，CV）確定的縮放參數(shù)。

當(dāng)模糊規(guī)則中的前件參數(shù)固定時(shí)，TSK-FLS可以重新表示為新特征空間的線性模型[28，30-31]。令：

然后，y0變?yōu)椋?/p>

其中，xg∈RM(d+1)是新特征空間中的一個(gè)數(shù)據(jù)向量，它是從原始特征空間中的數(shù)據(jù)向量x∈Rd通過模糊規(guī)則前件映射而來的，而pg是所有模糊規(guī)則的后件參數(shù)的組合，其中k=1,2,…,θ，i=1,2,…,M。

2.2 KCF算法介紹

2.2.1 判別分類器

KCF算法的主要思想是使用給出的樣本去訓(xùn)練一個(gè)判別分類器，判斷跟蹤到的是目標(biāo)還是周圍的背景信息，使用循環(huán)矩陣[32]對樣本進(jìn)行采集，使用快速傅里葉變換[33]對算法進(jìn)行加速計(jì)算，并且在像素矩陣處理時(shí)引入了核技巧來增加判別分類器的精度從而提高跟蹤精度。

在KCF跟蹤器中，分類器f(x)=＜w,φ(x)＞它通過對目標(biāo)周圍大小為m×n的圖像塊x訓(xùn)練獲得。分類器不通過傳統(tǒng)的移動窗口獲得樣本xi，而是通過利用循環(huán)位移獲得樣本xi，其中i∈{0,1,…,m-1}×{0,1,…,n-1} 分類器通過最小正則化風(fēng)險(xiǎn)函數(shù)式（13）進(jìn)行訓(xùn)練。

其中，φ表示映射到Hilbert特征空間，使用的核函數(shù)k(x,x')=＜φ(x),φ(x')＞；yi為樣本xi期望輸出；λ為一個(gè)固定的正則化參數(shù)。那么式（13）的解可以表示為輸入的線性組合[34]，即：

系數(shù)向量為α根據(jù)文獻(xiàn)[17]可以得到α的解為：

其中，K為核矩陣，其元素Kij=k(xi,xj)；I為單位矩陣；向量y的元素為yi；系數(shù)向量α的元素為αi。

2.2.2 循環(huán)矩陣

假設(shè)C(x)是一個(gè)n×n的循環(huán)矩陣，則它可以通過一個(gè)1×n的向量x的循環(huán)位移獲得，則有：

其中，C(x)的第一行是向量x的轉(zhuǎn)置，第2行是向量x向右循環(huán)移動一位元素轉(zhuǎn)置后的結(jié)果，依次類推可以得到C(x)所有行。

對于一個(gè)n×1的向量u，則C(x) 與u的乘積p=C(x)u就是向量x和u的卷積。假設(shè)一個(gè)向量的離散傅里葉變換（DFT）用“^”標(biāo)記，如，其中F表示DFT，那么在頻域下就有：

其中，*表示復(fù)數(shù)共軛運(yùn)算；⊙表示按像素乘法操作。

2.2.3 目標(biāo)位置檢測

依據(jù)文獻(xiàn)[17]，如果核函數(shù)是酋不變的，則有核矩陣K為循環(huán)矩陣，因此式（15）可以根據(jù)循環(huán)矩陣的性質(zhì)得到在頻域下的解：

其中，K=C(h)，h的元素hi=k(x,xi)。若對于具有C個(gè)通道特征的圖像數(shù)據(jù)，對特征向量x=[x1,x2,…,xc]和進(jìn)行分析，使用高斯核計(jì)算h，高斯核為，則可得到：

其中，F(xiàn)-1表示逆DFT。

假設(shè)通過獲取新的一幀中感興趣圖像塊z檢測目標(biāo)的位置，由前面可知，分類器的輸出響應(yīng)為：

其中，hi=k(x,zi)，zi為從圖像塊z提取的訓(xùn)練樣本；x為從上一幀學(xué)習(xí)獲得的目標(biāo)模型。則y就是h乘以學(xué)習(xí)系數(shù)α的線性組合，本質(zhì)上就是一個(gè)濾波操作，h就是KCF，分類器的響應(yīng)y就是h的輸出響應(yīng)。KCF的輸出響應(yīng)為，則有：

其中，b為學(xué)習(xí)因子；αt、αt-1分別表示當(dāng)前幀和上一幀更新獲得的系數(shù)向量；xt、xt-1分別表示當(dāng)前幀和上一幀更新獲得的模型x。

3 基于TSK-FLS的KCF算法

經(jīng)典KCF算法采用高斯核函數(shù)將樣本映射到高維空間，該方法雖然一定程度會提高算法的魯棒性，但是高斯核函數(shù)對參數(shù)較為敏感，經(jīng)典KCF算法對高斯函數(shù)參數(shù)，即核函數(shù)中心與核帶寬，采用的方式是人為賦值的方式，這樣的方式存在一定的盲目性。針對此，本文將TSK-FLS引入KCF中，提出了基于TSK-FLS的KCF算法FKCF。具體如下。

3.1 快速模糊核相關(guān)

為充分利用上一幀所能提供的先驗(yàn)知識，本文采用TSK-FLS前件映射替代經(jīng)典KCF算法中的核映射?？紤]到高斯函數(shù)的普適性，本文采用高斯函數(shù)作為隸屬度函數(shù)，函數(shù)形式如下：

結(jié)合模糊隸屬度函數(shù)的公式，本文從模糊隸屬度函數(shù)的角度重新定義了兩個(gè)任意向量的相關(guān)性。

由于模糊隸屬度函數(shù)是高斯型的，因此與徑向基函數(shù)類似，可以推出如下形式。對于一些函數(shù)h，的元素如下：

由于Parseval定理[35]，Pi-1不會影響x的范數(shù)。由于是常數(shù)，因此上式的矢量形式為：

將函數(shù)h轉(zhuǎn)化為模糊隸屬度函數(shù)，可得：

3.2 后件參數(shù)引入

本節(jié)主要說明如何在算法中加入TSK-FLS的后件參數(shù)來改進(jìn)算法，使算法精確度提高且在錄制設(shè)備晃動幅度大的情況下標(biāo)記更佳穩(wěn)定。FKCF所采用的后件參數(shù)結(jié)合最小二乘法的思想，所有的前件參數(shù)事先給定，只有后件的系數(shù)需要調(diào)整，規(guī)則的數(shù)目M已經(jīng)指定為1，最小二乘法的出發(fā)點(diǎn)是：

其中，f i(x)是規(guī)則的點(diǎn)火水平（強(qiáng)度），定義為：

其中，T表示t范數(shù)，通常取最小或者乘積，在式（24）和式（25）中，x表示應(yīng)用于一型TSK-FLS的一個(gè)特定的輸入。

在這里可以將式（30）重新表示為：

由于M的值為1，將式（32）優(yōu)化為：

i=1,2,…,M，M=1，j=0,1,…,θ，因此方程（33）可以表示為：

在實(shí)際圖像中第一項(xiàng)是不存在的，因此g(x)與p是θ×M×1維向量，它們的元素由式（33）可知（注：去除。

對訓(xùn)練集合中N元素的每一個(gè)運(yùn)用式（35），即：

聯(lián)立N個(gè)方程，可以用向量-矩陣的形式表示為：

這里G是之前式（29）得到的θ個(gè)元素的隸屬度矩陣，并且根據(jù)式（34）可知：

為方便計(jì)算，將p的最小二乘設(shè)計(jì)pLS通過最小化關(guān)于p的下式而獲得：

這個(gè)最優(yōu)化問題的解可以表示為：

化簡后可得到：

式（41）中，Y是對G的約束項(xiàng)，應(yīng)當(dāng)充分考慮當(dāng)前幀與模板幀的關(guān)系。同時(shí)為了控制Y值的變化，加入?yún)?shù)β（1×10-6～1×10-3）進(jìn)行小范圍尋優(yōu)，根據(jù)上述條件推得下式：

其中，x*表示訓(xùn)練圖像塊（由上一幀得出）的復(fù)共軛，z表示測試圖像塊（由當(dāng)前幀得出）。結(jié)合式（38）、式（41）和式（42），最終的核化版本是：

3.3 合理性理論分析

本文主要從兩方面對經(jīng)典KCF算法進(jìn)行了提升，分別為用可解釋性更好的模糊映射替代原始核映射，以及引入模糊后件參數(shù)提升算法性能。

一方面，本文利用可解釋性更好的TSK-FLS前件映射代替KCF算法中的核映射，其合理性在于兩者的運(yùn)算目的是相同的。核映射在原算法中的目的是計(jì)算兩幀之間的相關(guān)性；而利用模糊邏輯系統(tǒng)中的前件映射，仍然可以達(dá)到相同的目的。式（24）中xk為當(dāng)前幀中的每個(gè)值，為上一幀中的每個(gè)值，由于需要對上述兩幀進(jìn)行相關(guān)性計(jì)算，結(jié)合模糊隸屬度函數(shù)的概念可知，xk中每個(gè)元素需要與對應(yīng)的隸屬度中心計(jì)算得到隸屬度值。所得的隸屬度值即為兩幀的相關(guān)性結(jié)果，xk對的隸屬度越高，則相關(guān)性越高。該算法在確定目標(biāo)中心后，一般選取當(dāng)前中心點(diǎn)構(gòu)造patch，同時(shí)為計(jì)算方便，且不影響精度，M取值通常為patch的數(shù)量。

另一方面，前件映射實(shí)現(xiàn)了KCF算法與TSKFLS的結(jié)合，據(jù)此可進(jìn)一步有效利用TSK-FLS后件參數(shù)。通過前件參數(shù)來計(jì)算所得的后件參數(shù)是性能提升的關(guān)鍵所在，其將原先的高斯核通過后件參數(shù)改為模糊化的核函數(shù)。該模糊核函數(shù)以式（42）的Y為約束項(xiàng)。該約束項(xiàng)應(yīng)充分考慮當(dāng)前幀與模板幀的關(guān)系，為此將Y與上述模糊隸屬度函數(shù)中的數(shù)據(jù)進(jìn)行運(yùn)算，得到最終的結(jié)果。如果對進(jìn)行對應(yīng)的控制可以有效地改進(jìn)跟蹤效果。原算法中由于G（即為，由式（38）可知）中最大響應(yīng)點(diǎn)在其第一行第一列的位置，值為1，其余的點(diǎn)都小于1，經(jīng)過快速傅里葉變換后，其左上角為矩陣中最大的值，而其他位置的值都很相似并且都是很小的（趨近于0）。而本文的算法通過約束項(xiàng)Y對隸屬度矩陣G進(jìn)行處理之后，再對pLS進(jìn)行快速傅里葉變換，矩陣G左上角依舊是峰值，而其他位置的值相對于左上角的值有了更大的差異，即具有了更高的區(qū)分度。同時(shí)通過控制Y值的變化，本文算法比原算法更容易讓峰值，即目標(biāo)中心突出顯示，特別是在劇烈運(yùn)動的跟蹤情況下，這樣的改進(jìn)措施可以更加精確地對目標(biāo)進(jìn)行有效跟蹤。

3.4 基于TSK-FLS的KCF追蹤

本節(jié)主要介紹FKCF算法跟蹤的流程。

（1）對視頻幀進(jìn)行循環(huán)，對第一幀進(jìn)行預(yù)處理，并且根據(jù)FKCF計(jì)算其自相關(guān)。

（2）計(jì)算出α的值，并更新m_α和模板幀m_x（alpha、model_alpha、model_x即為α、m_α、m_x）。

（3）從第二幀開始，對本幀進(jìn)行預(yù)處理并且運(yùn)用HOG提取特征，再利用TKCF計(jì)算其與模板之間的相關(guān)性。

（4）將（2）中所得的相關(guān)性值pLS與最近更新的m_α進(jìn)行響應(yīng)計(jì)算，得到最大響應(yīng)點(diǎn)即為目標(biāo)中心點(diǎn)。

（5）重復(fù)運(yùn)行（2）、（3）、（4），直到遍歷完所有幀。

FKCF算法的偽代碼如下所示：

輸入：x，訓(xùn)練圖像塊，m×n×c；y，高斯型回歸目標(biāo)，m×n；z，測試圖像塊，m×n×c（m×n注釋：m代表圖像塊的長，n代表圖像塊的寬度，c代表圖像塊的通道數(shù)）。

Repeat：frame=1，2，…，F(xiàn)：

利用式（42）計(jì)算約束項(xiàng)Y。

利用高斯型模糊隸屬度函數(shù)（式（29））計(jì)算后幀與前幀的模糊隸屬度矩陣G。

根據(jù)上述所得，利用式（43）計(jì)算模糊核pLS。

Ifframe＞1 then：

利用式（42）計(jì)算約束項(xiàng)Y。

利用高斯型模糊隸屬度函數(shù)（式（29））計(jì)算后幀與前幀的模糊隸屬度矩陣G。

根據(jù)上述所得，利用式（43）計(jì)算模糊核pLS。

根據(jù)m_α與核pLS求出預(yù)測矩陣responses來得到目標(biāo)中心點(diǎn)的值。

利用式（18）計(jì)算出α的值。

利用式（22）、式（23）更新m_α及模板m_x。

輸出：responses中的預(yù)測中心點(diǎn)。

4 實(shí)驗(yàn)部分

4.1 實(shí)驗(yàn)設(shè)置

為對本文所提FKCF算法性能進(jìn)行驗(yàn)證，本節(jié)將所提算法與經(jīng)典KCF等四種算法進(jìn)行了實(shí)驗(yàn)比較。實(shí)驗(yàn)采用數(shù)據(jù)集將在4.1.1小節(jié)中進(jìn)行描述，實(shí)驗(yàn)平臺及評價(jià)標(biāo)準(zhǔn)將在4.1.2小節(jié)中進(jìn)行描述。

4.1.1 實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)集

本文采用了Benchmark[36]中的4個(gè)數(shù)據(jù)集進(jìn)行測試，分別從OTB50、OTB100、OTB2013、OTB2015中隨機(jī)挑選視頻序列進(jìn)行實(shí)驗(yàn)。所選數(shù)據(jù)集中標(biāo)明了屬性，這些屬性描述了跟蹤器在每個(gè)序列中將面臨的挑戰(zhàn)。所選數(shù)據(jù)集間主要區(qū)別為：待跟蹤目標(biāo)在不同場景下經(jīng)歷了多個(gè)不同的屬性變化。所選數(shù)據(jù)集屬性變化均為跟蹤器在實(shí)際應(yīng)用中常見變化，和表中屬性一致。

4.1.2 實(shí)驗(yàn)平臺及評價(jià)標(biāo)準(zhǔn)

實(shí)驗(yàn)平臺：（1）CPU，Intel?CoreTMi7-7700k；（2）主頻，4.20 GHz；（3）內(nèi)存，32 GB；（4）操作系統(tǒng)，Win1064位操作系統(tǒng)；（5）編程環(huán)境，Matlab(R2016a)。

Table 1 10 attributes tracking accuracy of algorithm on OTB50 data set表1 算法在OTB50數(shù)據(jù)集上的10個(gè)屬性跟蹤精度

評價(jià)指標(biāo)：對于性能指標(biāo)，評判方法沒有選擇平均位置誤差或者其他平均幀數(shù)的測量方法，而是通過預(yù)測準(zhǔn)確幀數(shù)與總幀數(shù)的比值作為評判標(biāo)準(zhǔn)，具體將在下文進(jìn)行說明。

4.2 真實(shí)數(shù)據(jù)集實(shí)驗(yàn)

本文將所提FKCF算法與四種經(jīng)典視頻跟蹤算法進(jìn)行了比較，這四種方法分別為基于核方法的KCF[17]和DCF[17]，以及經(jīng)典視覺跟蹤算法MOSSE[11]和TLD[13]算法。考慮到方向梯度直方圖（histogram of oriented gradient，HOG）[37]特征提取方法以及高斯核函數(shù)具有較為廣泛的適用性，因此本次實(shí)驗(yàn)中KCF、DCF與FKCF三種算法均采用HOG特征提取方法，核函數(shù)采用高斯核函數(shù)。

本文所提算法與對比算法在4個(gè)數(shù)據(jù)集上針對不同屬性視頻的跟蹤精度如表1～表4所示。跟蹤結(jié)果如圖1所示。跟蹤精度計(jì)算方式為預(yù)測目標(biāo)中心距實(shí)際目標(biāo)中心的偏移量不超過設(shè)定閾值（20個(gè)像素）的幀數(shù)與總幀數(shù)的比值，本文所選閾值依據(jù)文獻(xiàn)[17]設(shè)定。

通過觀察表1～表4，可得如下結(jié)論：

（1）本文所提算法相比其他對比算法在10個(gè)常見屬性上跟蹤精度均有提升。通過平均精度可知，F(xiàn)KCF相比于KCF和DCF算法，平均精度提升了3.76%和2.66%，相比TLD和MOSSE則有大幅度提升，說明該算法具有較好的跟蹤效果。

（2）對比表1、表3和表2、表4可看出，本文所提算法針對OTB50和OTB2013數(shù)據(jù)集提升效果更為明顯，而這兩個(gè)數(shù)據(jù)集中所選取的視頻序列大多數(shù)存在模糊且劇烈運(yùn)動的問題，跟蹤情況較為復(fù)雜，由此可以得出本文所提算法對由上述行為導(dǎo)致的屬性變化有較強(qiáng)的適應(yīng)性。

Table 2 10 attributes tracking accuracy of algorithm on OTB100 data set表2 算法在OTB100數(shù)據(jù)集上的10個(gè)屬性跟蹤精度

Table 3 10 attributes tracking accuracy of algorithm on OTB2013 data set表3 算法在OTB2013數(shù)據(jù)集上的10個(gè)屬性跟蹤精度

Table 4 10 attributes tracking accuracy of algorithm on OTB2015 data set表4 算法在OTB2015數(shù)據(jù)集上的10個(gè)屬性跟蹤精度

Fig.1 Tracking result圖1 跟蹤結(jié)果圖

具體的跟蹤情況將在圖1中展示，其中每幅圖中分別有三種顏色的跟蹤框，代表圖例的三種算法的實(shí)時(shí)跟蹤效果。綠色、紅色、藍(lán)色框分別代表FKCF、KCF、TLD，按橫向排列，1～7源自O(shè)TB50數(shù)據(jù)集，8～14源自O(shè)TB100數(shù)據(jù)集，15～21源自O(shè)TB2013數(shù)據(jù)集，22～28源自O(shè)TB2015數(shù)據(jù)集。為了進(jìn)一步印證上述本文所提算法針對劇烈運(yùn)動場景具有更好的魯棒性，本文在不同屬性上，對每個(gè)算法在不同偏移像素距離下的跟蹤精度進(jìn)行了對比，實(shí)驗(yàn)結(jié)果如圖2～圖11所示。橫坐標(biāo)代表預(yù)測中心與實(shí)際中心偏移的實(shí)際距離；縱坐標(biāo)代表對應(yīng)偏移距離為閾值時(shí)的跟蹤精度，即在當(dāng)前偏移距離下，預(yù)測中心與實(shí)際中心偏差不超過對應(yīng)距離的幀數(shù)與視頻總幀數(shù)的比值；圖上部是對應(yīng)實(shí)驗(yàn)視頻數(shù)量；在圖的右下角給出了對應(yīng)偏移距離的閾值設(shè)為20的平均跟蹤精度。

Fig.2 Background clutter圖2 背景雜亂

Fig.3 Illumination variation圖3 光照變化

Fig.4 Low resolution圖4 低分辨率

觀察實(shí)驗(yàn)結(jié)果圖2～圖11，可得如下結(jié)論：

（1）相比于其他屬性，在背景雜亂、旋轉(zhuǎn)變化、移動模糊、形態(tài)變化、快速移動和規(guī)格變化這幾個(gè)屬性上，本文所提算法所得曲線與對比算法所得曲線間距較大，而這六種屬性與劇烈運(yùn)動程度相關(guān)性較大，因此這在一定程度上表明本文所提算法在面對劇烈運(yùn)動場景時(shí)具有更好的魯棒性。

（2）FKCF相比于經(jīng)典KCF、DCF、TLD、MOSSE算法，在較小的閾值情況下即可達(dá)到較高的跟蹤精度。

（3）FKCF相比于其他對比算法間距較大，其原因主要是相比于TLD、MOSSE算法，本文算法不僅在特征提取方面選用較為先進(jìn)的HOG方法，而且在后期檢測階段引入了相比傳統(tǒng)核方法（KCF、DCF）更有普適性的模糊核方法，從而在處理大多數(shù)視頻時(shí)會產(chǎn)生較對比算法更好的結(jié)果。由于每幅曲線圖中的曲線是根據(jù)多個(gè)視頻實(shí)驗(yàn)得出的，而實(shí)驗(yàn)中的每個(gè)視頻又包含多種屬性場景，本文所提出的算法針對這些場景的精度都有一定的提升，因此在圖2～圖11中，F(xiàn)KCF的曲線與對比算法的曲線有一定的間距。

Fig.5 Occlusion圖5 遮擋變化

Fig.6 Out-of-plane rotation圖6 旋轉(zhuǎn)變化

Fig.7 Out of view圖7 目標(biāo)消失

Fig.8 Motion blur圖8 移動模糊

Fig.9 Deformation圖9 形態(tài)變化

Fig.10 Fast motion圖10 快速運(yùn)動

Fig.11 Scale variation圖11 規(guī)格變化

綜上所述，本文算法相比于其他算法對復(fù)雜環(huán)境下的單目標(biāo)跟蹤擁有更好的適用性。

5 結(jié)束語

本文將TSK-FLS的知識與目標(biāo)跟蹤算法KCF良好地結(jié)合起來，提出了一種新的模糊KCF算法FKCF。該算法通過利用TSK-FLS將原先的目標(biāo)函數(shù)進(jìn)行改進(jìn)，從而使其與目標(biāo)跟蹤很好地融合在一起，綜合了TSK-FLS映射較穩(wěn)定以及經(jīng)典核相關(guān)濾波器高速的特點(diǎn)。大量的實(shí)驗(yàn)表明，相比于經(jīng)典KCF、DCF、TLD、MOSSE算法，本文所提算法在跟蹤精度上均有較大的提高。但所提算法仍存在一定的不足，如其實(shí)質(zhì)仍是一種高精度高速度的單核目標(biāo)跟蹤算法，引入多核策略讓其具有更強(qiáng)的魯棒性將是下一步研究的目標(biāo)。