（中國(guó)石化燕山石化公司，北京 102435）

0 引言

異步電機(jī)將電能轉(zhuǎn)換為機(jī)械能，在該過(guò)程中損失的能量主要轉(zhuǎn)換成熱能，并向周圍冷卻介質(zhì)擴(kuò)散。絕緣擴(kuò)散不及時(shí)就會(huì)形成熱積累，從而損壞絕緣，導(dǎo)致電機(jī)絕緣受損不可恢復(fù)。因此，熱積累會(huì)造成電機(jī)繞組絕緣特性下降，縮短電機(jī)的使用壽命。絕緣材料在規(guī)定的容許溫度下工作，可以獲得理想的使用壽命。當(dāng)絕緣材料超過(guò)容許溫度時(shí)，絕緣材料的使用壽命將會(huì)呈指數(shù)急劇降低[1]。

總的來(lái)說(shuō)，電機(jī)電流熱過(guò)載保護(hù)對(duì)電機(jī)的使用壽命至關(guān)重要。目前電機(jī)熱保護(hù)主要包括以雙金屬片為核心元件的熱繼電器、定子埋入測(cè)溫電阻以及微機(jī)熱保護(hù)等。各類熱保護(hù)的原理和效果不同，應(yīng)用場(chǎng)景也不同。其中，微機(jī)熱保護(hù)充分借助微積分?jǐn)?shù)學(xué)工具、采用電機(jī)熱保護(hù)模型，最大限度地接近熱積累的實(shí)際過(guò)程，是最主要的電機(jī)熱保護(hù)裝置。當(dāng)前，最常見(jiàn)的電機(jī)專用中壓微機(jī)保護(hù)裝置包括SEL749M、ABB REM615等。

由于各種因素，很多電機(jī)的中壓微機(jī)保護(hù)裝置采用非電機(jī)專用的綜保，其沒(méi)有電機(jī)熱保護(hù)模塊，也不具備電機(jī)熱保護(hù)功能。現(xiàn)有的解決方法主要采用在熱曲線上取1個(gè)定點(diǎn)數(shù)據(jù)做定時(shí)限保護(hù)，該方法嚴(yán)重背離熱積累的過(guò)程，不能實(shí)現(xiàn)電機(jī)熱保護(hù)的功能。

1 電機(jī)電流熱等效原理

電機(jī)作為非均質(zhì)物體，要衡量其發(fā)熱的程度應(yīng)該取其最高溫度，但電機(jī)是不規(guī)則物體，計(jì)算其最高溫度十分困難且結(jié)果不準(zhǔn)確。因此，在熱保護(hù)計(jì)算工程的應(yīng)用中，假定電機(jī)是1個(gè)均質(zhì)物體，只計(jì)算它的平均溫升，其發(fā)熱過(guò)程就得以縮短。根據(jù)能量守恒原理，電機(jī)的熱平衡微分方程,如公式（1）所示[1]。

式中：Pdt為在dt時(shí)間內(nèi)電機(jī)總的發(fā)熱量，J；cGdτ為電機(jī)的蓄熱量（其中G、c和dτ分別為電機(jī)的重量、比熱和dt時(shí)間內(nèi)的溫升變化值，℃）；aSτdt為在dt時(shí)間內(nèi)電機(jī)總的散熱量，J；τ為定子繞組的溫升；S為電機(jī)的散熱面積；a為散熱系數(shù)。

該方程可以用來(lái)描述電機(jī)在恒定負(fù)載、變負(fù)載和斷續(xù)工作情況下的溫升過(guò)程。

根據(jù)公式（1）得出求解溫升的方程，如公式（2）所示。

式中：τW為定子繞組穩(wěn)定溫升，τW=P/aS；τ0為定子繞組初始溫升；T為電機(jī)的熱時(shí)間常數(shù)，T=cG/aS；t為溫升時(shí)間。

過(guò)載保護(hù)元件應(yīng)該在小于電機(jī)溫升允許值的情況下，設(shè)置閾值動(dòng)作以及斷開(kāi)電源。求解電機(jī)允許溫升的方程，如公式（3）所示。

式中：τm為電機(jī)的允許溫升；tm為穩(wěn)定溫升的動(dòng)作時(shí)間。

當(dāng)τ0=0時(shí)，求解電機(jī)的允許溫升和穩(wěn)定溫升的動(dòng)作時(shí)間的方程，如公式（4）、公式（5）所示。

式中：τW為電機(jī)的穩(wěn)定溫升。

電機(jī)損耗P主要由繞組線圈損耗Pr、鐵心渦流與磁滯損耗Pm組成。一方面，硅鋼片鐵損Pm取決磁場(chǎng)強(qiáng)度H，Pm與H2成正比，而磁場(chǎng)強(qiáng)度H與電流I成正比；另一方面，繞組線圈損耗Pr與I2成正比。推算可知，鐵心的渦流和磁滯損耗Pm與I2成正比。因此，電機(jī)總損耗P與I2成正比。根據(jù)能量守恒定律可知，當(dāng)電流一定時(shí)，電機(jī)的穩(wěn)定溫升τW與損耗P成正比關(guān)系。因此，電機(jī)的穩(wěn)定溫升τW與I2成正比。同理，電機(jī)允許溫升τm與I2成正比。

電機(jī)的穩(wěn)定溫升τW與I2成正比就是電流熱等效原理。根據(jù)該原理可以建立電機(jī)熱保護(hù)積分放大電路的模型。

2 構(gòu)造電機(jī)熱過(guò)載熱學(xué)模型

電機(jī)產(chǎn)生的熱量主要來(lái)源于電流流過(guò)電機(jī)定和轉(zhuǎn)子繞組時(shí)所產(chǎn)生的能量。因此，把電機(jī)的熱源、熱熔和熱阻分別等效為電流源、成電容和電阻，進(jìn)而得到電機(jī)運(yùn)行階段等效熱模型，如圖1所示。

啟動(dòng)電機(jī)，把轉(zhuǎn)子看做堵轉(zhuǎn)，在短暫時(shí)間內(nèi)，可以假設(shè)電機(jī)沒(méi)有對(duì)周圍冷卻介質(zhì)傳遞熱量，即沒(méi)有散熱。該階段，散熱電阻R所在回路處于開(kāi)路狀態(tài)。

設(shè)定1個(gè)計(jì)算過(guò)熱載跳閘閾值的方程，如公式（6）所示。

圖1 電動(dòng)機(jī)等效熱模型

式中：HTrip為過(guò)熱載跳閘閾值；IL為電機(jī)堵轉(zhuǎn)電流；TA為電機(jī)啟動(dòng)時(shí)間。

電機(jī)啟動(dòng)階段等效熱模型，如圖2所示。

圖2 電機(jī)啟動(dòng)階段等效熱模型

圖2中，熱源的求解方程如公式（7）所示。

式中：Is為等效熱源；I1為正序電流；I2為負(fù)序電流；K1為正序電流系數(shù)；K2為負(fù)序電流系數(shù)。

由K1和K2的方程（如公式（8）、公式（9）所示）可以求解正、負(fù)序電阻的值，如公式（10）、公式（11）所示。

式中：R+為正序電阻；R-為負(fù)序電阻；S為轉(zhuǎn)差率；R0為轉(zhuǎn)差率S=0時(shí)的正序轉(zhuǎn)子電阻；R1為轉(zhuǎn)差率S=1時(shí)的負(fù)序轉(zhuǎn)子電阻。

啟動(dòng)過(guò)程中，當(dāng)電機(jī)轉(zhuǎn)差率S=1時(shí)，就有，就可以把等效熱容設(shè)定為常數(shù)。在SEL749M熱保護(hù)應(yīng)用中，設(shè)定等效熱容常數(shù)C=3，那么計(jì)算熱源的方程如公式（12）所示。

熱源IS即電機(jī)熱功率Pm。分析熱積累的過(guò)程，在電機(jī)啟動(dòng)等效熱模型中，電流i在數(shù)值上等于熱功率Pm，即等于熱源IS，由計(jì)算電容電流的方程（如公式（13）所示），可以推導(dǎo)出新的方程，如公式（14）所示。

式中：i為電流；du為積分放大電路電壓；dt為積分時(shí)間。

根據(jù)公式（14）可以推導(dǎo)出求解du的方程，如公式（15）所示。

根據(jù)公式（15）可以得到關(guān)于電壓的微分通解方程，如公式（16）所示。

式中：U為電壓；t為熱保護(hù)動(dòng)作時(shí)間；I2為測(cè)量電流的平方（包括正序和負(fù)序）；C1為常數(shù)。

電壓U等效于熱源經(jīng)過(guò)一段時(shí)間熱功率而形成的熱積累[2]。由該方程可知，t和I2成反比。該方程描述電機(jī)啟動(dòng)的過(guò)程，假設(shè)只有增加熱量、沒(méi)有散失熱量且轉(zhuǎn)差率S=1，那么，同軸電機(jī)風(fēng)冷的散熱可以忽略不計(jì)。上述積分放大電路可以有效分析電機(jī)啟動(dòng)過(guò)程中的熱狀態(tài)。

3 選擇模擬熱保護(hù)曲線

在熱保護(hù)積分放大電路模型通解中，t和I2成反比，因此，從IEC非電機(jī)專用的中壓微機(jī)繼電保護(hù)裝置反時(shí)限曲線中，篩選出IEC極端反時(shí)限曲線C3，模擬電機(jī)啟動(dòng)模式的熱保護(hù)過(guò)程?？紤]到SEL749M公開(kāi)了熱保護(hù)曲線啟動(dòng)模式和運(yùn)行模式的數(shù)值，因此，電機(jī)專用保護(hù)裝置參考標(biāo)準(zhǔn)選用SEL749M過(guò)流熱保護(hù)曲線，見(jiàn)表1。

當(dāng)計(jì)算出熱過(guò)載額定電流倍數(shù)（如公式（17）所示）時(shí)，就可以解出IEC極端反時(shí)限曲線C3的方程，如公式（18）所示。

式中：M為熱過(guò)載額定電流倍數(shù)；I為測(cè)量電流；Ie為額定電流；TD為時(shí)間常數(shù)，s；tp為保護(hù)動(dòng)作的時(shí)間，s。

tp的取值范圍為0.4～0.7倍的電機(jī)啟動(dòng)時(shí)間。在6倍12.5 s的條件下，IEC C3時(shí)間常數(shù)TD=5.468 s，SEL749M熱保護(hù)曲線取C5，如圖3所示。

在6倍5 s的條件下，IEC C3時(shí)間常數(shù)TD=2.19 s，SEL749M熱保護(hù)曲線取C2，如圖4所示。

在6倍2.5 s條件下，IEC C3時(shí)間常數(shù)TD=1.0938 s，SEL749M熱保護(hù)曲線取C1，如圖5所示。

上述分析中將IEC C3極端反時(shí)限與SEL749M熱保護(hù)曲線標(biāo)準(zhǔn)進(jìn)行對(duì)比，取5～12倍的熱過(guò)載電流動(dòng)作時(shí)間的差值均在0.1 s以內(nèi)，IEC C3曲線的擬合效果較好。因此，選用IEC C3極端反時(shí)限曲線模擬電機(jī)在2.5倍以上的熱保護(hù)模式。

4 IEC模擬熱保護(hù)反時(shí)限曲線的局限性

4.1 保護(hù)模式局限性

SEL749M和ABB REM615等電機(jī)專用微機(jī)保護(hù)裝置，在運(yùn)行模式和啟動(dòng)模式中都可以設(shè)定電機(jī)熱過(guò)載保護(hù)。該文電機(jī)啟動(dòng)狀態(tài)模型是建立在設(shè)定啟動(dòng)狀態(tài)下轉(zhuǎn)差率為1的前提下，而運(yùn)行狀態(tài)下轉(zhuǎn)差率近似為0，正序、負(fù)序熱系數(shù)等都需要重新計(jì)算，積分放大電路模型也需要重建。因此該文啟動(dòng)模式的數(shù)學(xué)模型所采用的IEC替代方法，不能向2.5倍以下的運(yùn)行階段推廣。IEC C3極端反時(shí)限曲線只適用2.5倍以上的過(guò)電流范圍，即啟動(dòng)模式。如果曲線向運(yùn)行模式延伸，偏差會(huì)逐漸增大。因?yàn)樵?.5倍以下運(yùn)行階段的熱保護(hù)，要更準(zhǔn)確地反映熱狀態(tài)、實(shí)現(xiàn)全范圍的熱保護(hù)，所以，應(yīng)該借助其他輔助措施（包括定子測(cè)溫電阻等）。

表1 SEL749M電機(jī)熱保護(hù)曲線

圖3 IEC C3對(duì)比SEL749M熱曲線C5

圖4 IEC C3對(duì)比SEL749M熱曲線C2

圖5 IEC C3對(duì)比SEL749M熱曲線C1

4.2 啟動(dòng)時(shí)間限制

熱保護(hù)動(dòng)作時(shí)間是電機(jī)實(shí)際最大啟動(dòng)時(shí)間的0.4～0.7倍。電機(jī)專用熱保護(hù)，可以實(shí)現(xiàn)電機(jī)動(dòng)作時(shí)間從6倍2.5 s～112.5 s的全范圍保護(hù)。非電機(jī)專用微機(jī)保護(hù)裝置的IEC C3時(shí)間常數(shù)TD通常較小，對(duì)應(yīng)的電機(jī)啟動(dòng)時(shí)間也較小，例如，在P123綜保中IEC C3曲線取6倍熱過(guò)載電流，時(shí)間常數(shù)最大取值可以達(dá)到1.2 s，動(dòng)作時(shí)間2.86 s，對(duì)應(yīng)電機(jī)啟動(dòng)時(shí)間2.85 s～7.14 s；在SEL551中，時(shí)間常數(shù)最大取值為1.0 s，動(dòng)作時(shí)間2.28 s，對(duì)應(yīng)電機(jī)啟動(dòng)時(shí)間3.26 s～5.7 s。

電機(jī)熱保護(hù)最理想的解決方案仍然是選用具有熱過(guò)載保護(hù)功能的電機(jī)專用微機(jī)保護(hù)裝置，例如SEL749M、REM615等。IEC曲線是根據(jù)現(xiàn)有保護(hù)裝置技術(shù)條件采取的替代方案，可用于SEL551、阿?，mP123等非電機(jī)專用微機(jī)保護(hù)裝置。

5 應(yīng)用

冬奧會(huì)氫氣壓縮機(jī)項(xiàng)目C201A/B/C機(jī)組系統(tǒng)的主體是由氫氣隔膜壓縮機(jī)和驅(qū)動(dòng)機(jī)構(gòu)成。氫氣隔膜壓縮機(jī)型號(hào)為MD10-D-800/19-220，軸功率為127 kW，轉(zhuǎn)速為370 rpm，隔膜壓縮機(jī)轉(zhuǎn)動(dòng)慣量為362.5 kg·m2；該壓縮機(jī)采用聯(lián)軸器直連的傳動(dòng)方式，驅(qū)動(dòng)機(jī)電機(jī)型號(hào)為YBXKK630-16，電壓為10 kV，功率為160 kW，功率因數(shù)為0.63，轉(zhuǎn)速為370 rpm，額定電流為16.7 A，效率為91.3%，接線方式為Y，電機(jī)轉(zhuǎn)動(dòng)慣量為80.56 kg·m2；電機(jī)堵轉(zhuǎn)轉(zhuǎn)矩為0.7倍額定轉(zhuǎn)矩，堵轉(zhuǎn)電流為6倍額定電流，傳動(dòng)機(jī)構(gòu)靜阻轉(zhuǎn)矩為0.08倍額定轉(zhuǎn)矩。電機(jī)啟動(dòng)方式為全壓?jiǎn)?dòng)。電機(jī)保護(hù)裝置為阿?，mP127，屬于非電機(jī)專用中壓綜保。

5.1 計(jì)算電機(jī)帶載啟動(dòng)時(shí)間

電機(jī)啟動(dòng)容量的計(jì)算，如公式（19）所示。

計(jì)算啟動(dòng)回路的額定輸入容量時(shí)，可以忽略電機(jī)電纜的影響，啟動(dòng)回路容量的計(jì)算，如公式（20）所示。

式中：Sst為啟動(dòng)回路容量；XL為電纜阻抗；Um為電機(jī)機(jī)端電壓。

已知10 kV母線最大方式下的阻抗X*S1max=9.4046

計(jì)算10 kV母線短路容量，如公式（21）所示。

式中：Sk1s1為母線短路容量；Sj為基準(zhǔn)容量；為10 kV母線下的阻抗。

當(dāng)功率因數(shù)取0.9時(shí)，計(jì)算預(yù)接無(wú)功負(fù)荷，如公式（22）所示。

式中：Qfh為預(yù)接無(wú)功負(fù)荷；Sfh為母線短路容量。

全壓?jiǎn)?dòng)時(shí)，計(jì)算母線電壓相對(duì)值，如公式（23）所示。

式中：UstM為母線電壓降相對(duì)值。

當(dāng)電機(jī)啟動(dòng)時(shí)，計(jì)算端子電壓相對(duì)值，如公式（24）所示。

式中：ustM為電機(jī)端電壓降相對(duì)值。

計(jì)算tst的方程，如公式（25）所示。

式中：Pe為電機(jī)額定功率，Pe=160 kW；GD2為機(jī)組總飛輪力矩，設(shè)備和電機(jī)轉(zhuǎn)動(dòng)慣量和，即 4×（362.5kg·m2+80.56kg·m2）；ne為電機(jī)額定轉(zhuǎn)速，ne=370 rpm；ustM為電機(jī)定子端電壓相對(duì)值，ustM≈0.99；Tst*為電機(jī)平均啟動(dòng)轉(zhuǎn)矩相對(duì)值，Tst*=0.7；Tj*為電機(jī)轉(zhuǎn)動(dòng)機(jī)械靜阻轉(zhuǎn)矩相對(duì)值，Tj*=0.08；tst為電機(jī)帶載啟動(dòng)時(shí)間。計(jì)算電機(jī)帶載啟動(dòng)時(shí)間tst[3]為 6.854 s。

5.2 應(yīng)用IEC曲線設(shè)定電機(jī)熱保護(hù)

保護(hù)裝置過(guò)電流保護(hù)選用IEC 極端反時(shí)限曲線，即IEC C3曲線。P123保護(hù)裝置時(shí)間常數(shù)最大取值為1.2 s，求解保護(hù)動(dòng)作時(shí)間的方程，如公式（26）所示。

由公式（26）可得tp=2.74 s，對(duì)應(yīng)0.4～0.7倍電機(jī)啟動(dòng)時(shí)間為3.90 s～6.85 s，保護(hù)裝置的電機(jī)啟動(dòng)時(shí)間滿足機(jī)組啟動(dòng)的時(shí)間要求。

設(shè)定P123綜保過(guò)電流反時(shí)限曲線為IEC C3，時(shí)間常數(shù)取值為1.2 s，對(duì)應(yīng)最長(zhǎng)啟動(dòng)時(shí)間為tstmax=6.9 s，設(shè)定啟動(dòng)不閉鎖。

5.3 實(shí)際運(yùn)行

電機(jī)帶載全壓?jiǎn)?dòng)，啟動(dòng)時(shí)間實(shí)測(cè)為6.5 s，忽略人為誤差，計(jì)算啟動(dòng)時(shí)間和實(shí)際運(yùn)行結(jié)果基本吻合。電機(jī)帶負(fù)荷啟動(dòng)，無(wú)過(guò)流保護(hù)啟動(dòng)及動(dòng)作情況的發(fā)生。IEC C3反時(shí)限保護(hù)成功應(yīng)用于氫氣壓縮機(jī)項(xiàng)目。

6 結(jié)論

根據(jù)電流熱等效原理，在啟動(dòng)模式建立電機(jī)熱過(guò)載保護(hù)積分放大電路等效模型，得到模擬電機(jī)熱過(guò)載保護(hù)曲線的通解，IEC C3極端反時(shí)限曲線作為該通解的1組解，能很好地?cái)M合相應(yīng)的SEL749M電機(jī)熱保護(hù)曲線，實(shí)現(xiàn)電機(jī)熱保護(hù)功能。適用范圍為在4～6倍熱過(guò)載電流條件下，P123綜保電機(jī)啟動(dòng)時(shí)間最長(zhǎng)為6.8 s。

IEC替代方法可以較理想地應(yīng)用于水泵和部分壓縮機(jī)等快速啟動(dòng)設(shè)備的電機(jī)熱過(guò)載保護(hù)啟動(dòng)階段。