朱昶帆

(上海核工程研究設(shè)計(jì)院有限公司，上海 200233)

葉輪既是泵的水力部件，也是轉(zhuǎn)動(dòng)部件，其作用是通過(guò)電機(jī)的帶動(dòng)，將電能轉(zhuǎn)化為管道內(nèi)流體的動(dòng)能，保持管道內(nèi)流體流動(dòng)。在壓水堆核蒸汽供給系統(tǒng)中，反應(yīng)堆冷卻劑主循環(huán)泵(以下簡(jiǎn)稱(chēng)主泵)是唯一的轉(zhuǎn)動(dòng)設(shè)備，它的可靠性直接影響到反應(yīng)堆的安全運(yùn)行。葉輪部件的任何問(wèn)題都會(huì)影響到主泵的試驗(yàn)、運(yùn)行，乃至影響核電廠的運(yùn)營(yíng)，造成經(jīng)濟(jì)和時(shí)間上的損失。

某型主泵葉輪的設(shè)計(jì)驗(yàn)證主要是通過(guò)工程耐久試驗(yàn)實(shí)現(xiàn)的，因此在其安全相關(guān)部件報(bào)告中，葉輪的分析僅考慮了超速、地震等簡(jiǎn)單工況，分析的關(guān)注點(diǎn)也僅僅是蓋板。然而主泵葉輪葉片為了追求較高的水力性能，葉片面積較大，導(dǎo)致葉片結(jié)構(gòu)剛度偏低，如圖1所示。在工程耐久試驗(yàn)中，就發(fā)現(xiàn)葉輪葉片發(fā)生了疲勞斷裂。事后分析，發(fā)現(xiàn)葉輪受到的載荷引起了葉片的共振，應(yīng)力集中處的初始缺陷逐漸擴(kuò)展，就發(fā)生了疲勞斷裂。事實(shí)證明，這樣的前期分析是不足的，雖然工程耐久試驗(yàn)?zāi)軌虬l(fā)現(xiàn)問(wèn)題，但是卻客觀上造成了主泵產(chǎn)品交付的延期，拖延了核電廠建造試驗(yàn)進(jìn)度。

圖1 葉輪示意圖Fig.1 The illustration of the impeller

決定葉片疲勞壽命的工作應(yīng)力有兩個(gè)：穩(wěn)態(tài)應(yīng)力水平和交變應(yīng)力水平，任何一個(gè)應(yīng)力水平過(guò)高都會(huì)導(dǎo)致葉片疲勞壽命降低。對(duì)于葉輪疲勞預(yù)估，其方法步驟：求解靜載荷和動(dòng)載荷下結(jié)構(gòu)響應(yīng)，在經(jīng)過(guò)靜載荷和動(dòng)載荷組合基礎(chǔ)上，對(duì)結(jié)構(gòu)的疲勞壽命進(jìn)行計(jì)算，靜載荷為離心力與流體靜壓，動(dòng)載荷為流體動(dòng)壓[1,2]。李松濤將葉片表面壓力的諧波成分作為壓力載荷加載在葉輪上進(jìn)行頻率響應(yīng)分析，得到應(yīng)力脈動(dòng)幅值[3]。李穎和朱紅波采用商用軟件FeSafe、UG進(jìn)行疲勞分析[4,5]。Liu根據(jù)流場(chǎng)靜壓分析的結(jié)果以及S-N曲線進(jìn)行壽命預(yù)估[6]。

假設(shè)根據(jù)流場(chǎng)分析已經(jīng)獲得流體壓力時(shí)程，其中包含了靜壓與動(dòng)壓部分，通過(guò)Welch方法可以得到動(dòng)壓部分的功率譜密度。本文將離心力與流體靜壓施加于葉輪表面得到平均應(yīng)力，再考慮流體動(dòng)壓功率譜引起的葉輪應(yīng)力脈動(dòng)幅值，根據(jù)Goodman圖獲得等效循環(huán)對(duì)稱(chēng)應(yīng)力。通過(guò)與S-N曲線得到的無(wú)限壽命應(yīng)力限制比較，就可以從工程上既考慮了動(dòng)態(tài)效應(yīng)又考慮了保守性，完成了葉輪疲勞強(qiáng)度設(shè)計(jì)評(píng)定。

1 相關(guān)理論

1.1 功率譜密度及其估計(jì)

葉片表面的壓力脈動(dòng)時(shí)程可以被視為一段隨機(jī)過(guò)程的樣本。對(duì)于確定性信號(hào)，可以利用Fourier變換將其轉(zhuǎn)換到頻域分析。對(duì)于隨機(jī)過(guò)程，也可以利用Fourier變換來(lái)分析其頻譜結(jié)構(gòu)。不過(guò)隨機(jī)過(guò)程的樣本一般不滿(mǎn)足Fourier變換的絕對(duì)可積條件，但是平穩(wěn)隨機(jī)過(guò)程單個(gè)樣本的平均功率是有限的。因此，對(duì)于隨機(jī)過(guò)程的樣本函數(shù)而言，可以研究其平均功率Gξ隨頻率的分布。

(1)

對(duì)于隨機(jī)過(guò)程X(t)的樣本x(t)，可以任意截取一段，長(zhǎng)度為2T，記作xT(t)，對(duì)于有限持續(xù)時(shí)間的xT(t)，存在Fourier變換:

(2)

(3)

此處x(t)是隨機(jī)過(guò)程X(t)的一個(gè)樣本函數(shù)，因此XT(Ω)和xT(t)是隨機(jī)函數(shù)，可以寫(xiě)為XT(Ω,ξ)和xT(t,ξ)。

將公式(3)代入公式(1)，可得某個(gè)樣本函數(shù)的平均功率Gξ為：

(4)

被積函數(shù)稱(chēng)為信號(hào)的功率譜密度函數(shù)，記作PX(Ω,ξ)。

(5)

如果所有樣本ξ取平均，得

(6)

式中PX(Ω)是Ω的確定函數(shù)，被稱(chēng)為隨機(jī)過(guò)程X(t)的功率譜密度函數(shù)。

功率譜估計(jì)的方法大致可分為經(jīng)典法(線性估計(jì))和現(xiàn)代法(非線性估計(jì))。經(jīng)典法即用Fourier變換分析方法求功率譜，它又可分為相關(guān)估計(jì)法和周期圖法。為了減小方差，同時(shí)考慮到分別率的改善，Welch根據(jù)估值理論提出了一種改進(jìn)的周期圖平均法。

周期圖法是把隨機(jī)信號(hào)x(n)的N點(diǎn)觀測(cè)數(shù)據(jù)xN(n)視為一能量有限信號(hào)，對(duì)其直接進(jìn)行Fourier變換，得到XN(ejω)，然后對(duì)譜的模進(jìn)行平方運(yùn)算求得功率譜，即：

(7)

將ω在單位圓上等間隔取值，得：

(8)

2.2 葉輪流固耦合振動(dòng)分析

由于葉輪是沉浸于泵殼內(nèi)冷卻劑中的，葉輪與冷卻劑之間會(huì)發(fā)生流固耦合效應(yīng)。葉輪表面的流體除了會(huì)對(duì)葉輪產(chǎn)生壓力，還會(huì)產(chǎn)生質(zhì)量效應(yīng)，因此需要在葉輪外圍建立了流體模型，如圖2所示。

圖2 葉輪有限元分析模型Fig.2 The finite element model of the impeller

流體波動(dòng)的控制方程為：

(9)

式中：c——聲速。

流體邊界為:

n·

(10)

根據(jù)控制方程與邊界條件，可以建立積分形式的變分方程:

(11)

(12)

此處:

CP——邊界耗散引起的阻尼項(xiàng)。

考慮到結(jié)構(gòu)有限元方程為:

(13)

聯(lián)立公式(12)和公式(13)，即可得流固耦合系統(tǒng)有限元控制方程。

2.3 應(yīng)力疲勞法

由于葉輪、導(dǎo)葉等水力部件是循環(huán)對(duì)稱(chēng)部件，可以假定葉輪受到的是周期等幅值的交變載荷。在交變應(yīng)力下，材料對(duì)疲勞的抗力一般用S-N曲線與疲勞極限來(lái)衡量。在一定應(yīng)力比R下，一組標(biāo)準(zhǔn)試樣在受到幅值為Sa的交變應(yīng)力可以達(dá)到的循環(huán)次數(shù)N，就是材料在指定應(yīng)力比R下的S-N曲線，比如ASME B&PVC Ⅲ強(qiáng)制性附錄Ⅰ中奧氏體鋼、鎳-鉻-鐵合金、鎳-鐵-鉻合金及鎳-銅合金的設(shè)計(jì)疲勞曲線圖I-9.2.2以及機(jī)械設(shè)計(jì)手冊(cè)中給出的一些S-N曲線。S-N曲線需要根據(jù)葉輪的材料和評(píng)定方法恰當(dāng)?shù)剡x取。

由圖3可知，隨著N的增大，疲勞強(qiáng)度趨于一個(gè)定值，在最小應(yīng)力與最大應(yīng)力之比R=-1的情況下，這個(gè)定值記為S-1，S-1稱(chēng)為疲勞極限。此時(shí)的S-N曲線稱(chēng)為基本S-N曲線。如果所評(píng)部件的應(yīng)力幅值不超過(guò)S-1，即可說(shuō)明該部件滿(mǎn)足無(wú)限壽命設(shè)計(jì)。

圖3 S-N曲線示意圖Fig.3 The illustration of the S-N curve

材料的基本S-N曲線是在R=-1(對(duì)稱(chēng)循環(huán))情況下得到的，即平均應(yīng)力Sm為零。由于Sm與R存在關(guān)系，討論應(yīng)力比的影響，實(shí)際上是討論平均應(yīng)力的影響。當(dāng)Sm>0時(shí)，S-N曲線下移，表示同樣的應(yīng)力幅作用下的壽命下降，對(duì)疲勞有不利影響；當(dāng)Sm<0時(shí)，S-N曲線上移，表示同樣的應(yīng)力幅作用下的壽命增大，對(duì)疲勞的影響是有利的。

在規(guī)定的破壞循環(huán)壽命下，根據(jù)不同應(yīng)力比R的疲勞極限，可以畫(huà)出等壽命曲線。

(14)

(15)

式中：Su——極限抗拉強(qiáng)度。

Goodman直線偏保守，是工程上常用的。

由于離心力以及流體壓力均值的影響，葉輪受到的是非對(duì)稱(chēng)循環(huán)載荷。根據(jù)Goodman方程，可以將非對(duì)稱(chēng)循環(huán)轉(zhuǎn)化為對(duì)稱(chēng)循環(huán)。

(16)

(17)

其中有效應(yīng)力集中系數(shù)一般取1.5左右，與理論應(yīng)力集中系數(shù)Kt關(guān)系有Peterson公式:

(18)

回火鋼的材料常數(shù)α等于0.063 5 mm，ρ為缺陷半徑。尺寸效應(yīng)系數(shù)具有經(jīng)驗(yàn)公式[7]：

(19)

表面質(zhì)量越好，系數(shù)β越接近1。在某型主泵的葉輪疲勞分析中，Kf取1.97。需要注意的是，有些S-N曲線在給出的同時(shí)已經(jīng)考慮了尺寸效應(yīng)和表面質(zhì)量等因素，比如ASME B&PVC Ⅲ強(qiáng)制性附錄Ⅰ中設(shè)計(jì)疲勞曲線圖。

3 計(jì)算過(guò)程

計(jì)算過(guò)程的主要流程如圖4所示。

圖4 葉輪疲勞評(píng)定流程圖Fig.4 Flow chart of impeller fatigue analysis

首先，求解離心力與流體平均壓力作用下葉輪應(yīng)力水平，如圖5所示。

圖5 葉輪平均應(yīng)力求解加載示意圖Fig.5 The load of the impeller mean stress solution

圖5中示意性地在單個(gè)葉片上施加了壓力，結(jié)果見(jiàn)圖6所示。得到葉輪所受的平均應(yīng)力之后就可以根據(jù)公式(16)修正等效循環(huán)對(duì)稱(chēng)疲勞強(qiáng)度，并除以折減系數(shù)獲得最終的許用疲勞強(qiáng)度。

圖6 葉輪平均應(yīng)力等效應(yīng)力云圖Fig.6 Contour plot of the impeller mean equivalent stress

求解葉輪受到的循環(huán)應(yīng)力幅值，可以通過(guò)ANSYS的功率譜密度(PSD)分析方法。

在葉片的節(jié)點(diǎn)上施加根據(jù)流場(chǎng)分析得到的壓力脈動(dòng)功率譜密度函數(shù)。假設(shè)功率密度函數(shù)輸入如圖7所示。

圖7 壓力脈動(dòng)功率譜密度Fig.7 Power spectral density of the pressure

結(jié)構(gòu)在隨機(jī)載荷的作用下其響應(yīng)也是隨機(jī)的，PSD分析輸出的結(jié)果為結(jié)果量(位移、應(yīng)力)的標(biāo)準(zhǔn)差，如果結(jié)果量符合正態(tài)分布，則這就是結(jié)果量的1σ值，即：結(jié)果量位于-1σ～1σ的概率為68.3%，位于-2σ～2σ的概率為96.4%，位于-3σ～3σ的概率為99.7%。

圖8 葉輪1σ等效應(yīng)力云圖Fig.8 Contour plot of the impeller 1σ equivalent stress

這樣實(shí)際應(yīng)力不超過(guò)兩倍應(yīng)力結(jié)果量置信度則為96.4%，評(píng)定所用應(yīng)力可以取兩倍的應(yīng)力結(jié)果值。即使偶爾存在超過(guò)兩倍應(yīng)力結(jié)果值的應(yīng)力產(chǎn)生，也不會(huì)影響疲勞的評(píng)定結(jié)果。將實(shí)際應(yīng)力結(jié)果與許用疲勞強(qiáng)度相比，就能得到最終的疲勞評(píng)定結(jié)果。

4 結(jié)論

根據(jù)本文提出的疲勞分析方法，在已知流場(chǎng)壓力時(shí)程的前提，考慮到葉輪受到的流固耦合效應(yīng)以及動(dòng)態(tài)效應(yīng)，工程上是適用的且保守的，能夠用以判斷葉輪是否滿(mǎn)足無(wú)限壽命設(shè)計(jì)。

此外根據(jù)疲勞分析理論可知，可以提高疲勞壽命的方法包括以下幾點(diǎn)。

(1)在實(shí)踐中用滾壓、噴丸、擠壓和預(yù)應(yīng)變等方法，在高應(yīng)力細(xì)節(jié)處引入殘余壓應(yīng)力。

(2)葉輪設(shè)計(jì)時(shí)，避免高應(yīng)力集中。

(3)不同加工方式產(chǎn)生的表面效應(yīng)各不相同，增加精磨、拋光步驟，降低表面粗糙度。