甄 仌，吳玉琴，姜培學(xué)，龐菁男，黃 爍，佟澤天

(1.哈爾濱商業(yè)大學(xué) 能源與建筑工程學(xué)院，哈爾濱 150028；2.清華大學(xué) 能源與動(dòng)力工程系，北京 100084)

傳統(tǒng)的壓縮式制冷系統(tǒng)采用經(jīng)典熱力學(xué)分析[1-4]，即利用壓焓圖、溫熵圖等分析制冷系統(tǒng)的循環(huán)過程.在壓縮式制冷系統(tǒng)中，制冷劑循環(huán)由壓縮機(jī)驅(qū)動(dòng)，水循環(huán)由泵驅(qū)動(dòng)，風(fēng)循環(huán)由風(fēng)機(jī)驅(qū)動(dòng)，都具有明顯的周期性[5-7]，而這一點(diǎn)宏觀熱力學(xué)無法分析.因此，迫切需要從介觀熱力學(xué)角度分析壓縮式制冷循環(huán)，以便更深入的理解壓縮式制冷循環(huán)并對其提出介觀優(yōu)化方法.

羅二倉[8-9]基于拉格朗日法,提出交變流動(dòng)熱機(jī)的介觀熱力循環(huán)理論,分析回?zé)崞鲀?nèi)代表性微團(tuán)的熱力過程,闡述回?zé)崞髡w在整機(jī)中的熱力工作過程和功能.胡劍英[10]分析了穿過回?zé)崞髋c換熱器交界面的流體微團(tuán)的熱力過程,推導(dǎo)了回?zé)崞骱蛽Q熱器內(nèi)不同流體微團(tuán)之間的位移關(guān)系.汪建新[11]基于線性小振幅聲場,利用拉格朗日法闡述了氣體微團(tuán)與固體板疊之間的熱量交換.

到目前為止，現(xiàn)有文獻(xiàn)僅分析了低溫領(lǐng)域熱聲制冷的介觀熱力循環(huán)，對于普冷領(lǐng)域的壓縮式制冷系統(tǒng)尚未見到介觀熱力循環(huán)分析.因此，本文針對普冷領(lǐng)域的壓縮式制冷系統(tǒng)進(jìn)行介觀熱力循環(huán)分析，并給出介觀的優(yōu)化方法.

1 壓縮式制冷系統(tǒng)的介觀模型

1.1 理想的壓縮式制冷系統(tǒng)

壓縮式制冷系統(tǒng)的實(shí)際工作過程相當(dāng)復(fù)雜，針對制冷循環(huán)的分析，將采用拉格朗日法考察其固有特性，假設(shè)流體沒有流動(dòng)損失和換熱損失，以壓縮式制冷系統(tǒng)中的氣體(液體)微團(tuán)為研究對象，進(jìn)而分析熱力循環(huán)的本征熱力過程和工作機(jī)理.為此，做如下一些假設(shè)：

1)氣體(液體)微團(tuán)在制冷系統(tǒng)中循環(huán)往復(fù)運(yùn)動(dòng)，與制冷系統(tǒng)中的各流經(jīng)設(shè)備均具有理想的換熱；

2)氣體(液體)是無黏性的理想流體；

3)冷凝器(蒸發(fā)器)是一個(gè)理想的等壓空間.

從拉格朗日法的角度來說，壓縮式制冷系統(tǒng)內(nèi)部制冷劑氣體(液體)微團(tuán)周期性的循環(huán)流過壓縮機(jī)、冷凝器、節(jié)流設(shè)備、蒸發(fā)器等設(shè)備及管路，依靠接力作用將蒸發(fā)器吸入的熱量傳遞到冷凝器放出.

1.2 制冷系統(tǒng)內(nèi)微團(tuán)的介觀熱力循環(huán)

從介觀角度分析壓縮式制冷系統(tǒng)的熱力學(xué)循環(huán)，并適當(dāng)?shù)卦O(shè)置邊界條件.圖1是制冷系統(tǒng)的物理模型示意圖，熱功是從冷凝器與壓縮機(jī)的交界面向左右傳播的，A是壓縮機(jī)，B是冷凝器，C是節(jié)流部件，D是蒸發(fā)器.

圖1 壓縮式制冷系統(tǒng)的物理模型示意圖

2 介觀微團(tuán)熱力參數(shù)對壓縮式制冷系統(tǒng)性能參數(shù)的影響

勢振蕩和流振蕩在熱力系統(tǒng)中耦合作用，將一部分熱量轉(zhuǎn)換成功.熱力系統(tǒng)中的壓力與相應(yīng)的位移是共軛的關(guān)系，如二者均不為零，則該系統(tǒng)做功.熱力系統(tǒng)的p-V圖反映了壓力振蕩與位移振蕩的藕合.通過一定條件下力振蕩和位移振蕩的耦合，熱量才能持續(xù)轉(zhuǎn)換成機(jī)械功，這些條件包括：1)熱膨脹；2)相關(guān)的力變化；3)在循環(huán)周期過程中，力與熱膨脹之間相位合適.

討論體積流率v和溫度T隨時(shí)間的波動(dòng)耦合關(guān)系對COP的影響，利用介觀微團(tuán)傳熱公式計(jì)算所得的COP，即介觀層次的COP，公式如下.

蒸發(fā)器的吸熱量

ΔQ1=cmdT=c[(TC+Tm1)-TC]=cTm1

(1)

冷凝器放熱量

ΔQ2=cmdT=c[TH-(TH1-Tm3)]

(2)

壓縮機(jī)所耗的功

(3)

制冷系數(shù)

(4)

制熱系數(shù)

(5)

其中：c為比熱容；

TC為蒸發(fā)器與壓縮機(jī)交界面平衡位置處微團(tuán)溫度；

Tm1為壓縮機(jī)與蒸發(fā)器交界面微團(tuán)溫度振幅；

TH為壓縮機(jī)與冷凝器交界面平衡位置處微團(tuán)溫度；

TH1為冷凝器與節(jié)流機(jī)構(gòu)交界面平衡位置微團(tuán)溫度；

Tm3為壓縮機(jī)與冷凝器交界面微團(tuán)溫度振幅；

PH為壓縮機(jī)與冷凝器交界面平衡位置處微團(tuán)壓力；

PC為蒸發(fā)器與壓縮機(jī)交界面平衡壓力；

Pm1為壓縮機(jī)與蒸發(fā)器交界面微團(tuán)壓力振幅.

3 壓縮式制冷系統(tǒng)的部件設(shè)備對介觀微團(tuán)熱力參數(shù)的影響

壓縮式制冷系統(tǒng)中的制冷劑循環(huán)是通過各部件設(shè)備及管道閥門等協(xié)同作用來實(shí)現(xiàn)的，制冷劑以壓力波和密度波的形式在閉合制冷系統(tǒng)中循環(huán)，系統(tǒng)各設(shè)備對制冷劑波的振幅、頻率和相位進(jìn)行調(diào)制，尤其須保證壓力振蕩與位移振蕩有適當(dāng)?shù)南辔灰允篃崃ρh(huán)能夠進(jìn)行.實(shí)際上，這也反映了一種系統(tǒng)設(shè)備與制冷工質(zhì)間的熱流固耦合關(guān)系.

目前關(guān)于熱聲熱機(jī)的介觀熱力循環(huán)已有研究，但壓縮式制冷系統(tǒng)更為復(fù)雜，部件設(shè)備更多，需要更加深入的分析.對于壓縮式制冷系統(tǒng)，組成系統(tǒng)的各設(shè)備，如壓縮機(jī)曲軸連桿機(jī)構(gòu)、冷凝器、氣液分離器、節(jié)流閥、蒸發(fā)器等如何調(diào)制微團(tuán)壓力、體積流率、溫度等參數(shù)的相角，從而對宏觀的COP產(chǎn)生影響可以進(jìn)行具體分析，將進(jìn)一步改善制冷機(jī)制冷性能.

(6)

其中：um為速度振幅；

ω為微團(tuán)振動(dòng)頻率.

(7)

其中：pm為微團(tuán)壓力振幅；

p0為微團(tuán)平衡壓力.

可得到微團(tuán)的位置隨時(shí)間的變化關(guān)系如下：

(8)

其中：Xm為微團(tuán)位移振幅.

微團(tuán)瞬態(tài)溫度隨時(shí)間變化的函數(shù)關(guān)系為：

(9)

其中：Tm為微團(tuán)溫度振幅；

T0為微團(tuán)平衡溫度.

氣體微團(tuán)的壓力、溫度給出后，利用理想氣體狀態(tài)方程可得到氣體微團(tuán)的密度、比容表達(dá)式：

(10)

(11)

4 基于吉布斯相平衡確定氣液兩相微團(tuán)平衡判據(jù)

壓縮式制冷系統(tǒng)實(shí)際運(yùn)行中，冷凝器、蒸發(fā)器等設(shè)備內(nèi)的流體存在氣液兩相狀態(tài)，為全面分析介觀熱力學(xué)參數(shù)，提出建立制冷劑氣液兩相微團(tuán)的平衡依據(jù).

如圖2所示，根據(jù)吉布斯相平衡理論，將界面相視為厚度為0、體積為0的幾何界面(γ0)相.

圖2 吉布斯假想界面兩相平衡示意圖

圖2中α(∞)和β(∞)表示體相無窮大時(shí)完全可以忽略界面相.吉布斯認(rèn)為恒溫恒壓、物質(zhì)的量不變條件下的兩相平衡過程中，僅表面積的增大(外力做功引起)導(dǎo)致增加了dG表面見式(12)，但是在該表面積變化過程中吉布斯自由能(α(∞)、β(∞)相)保持不變.

(12)

其中：σ為界面張力，As為表面積.

僅體系的表面積變化(恒溫恒壓、物質(zhì)的量不變)的過程，整個(gè)體系(α(∞)、β(∞)相)的吉布斯自由能見式(13).

dG=dGα(∞)+dGβ(∞)+dG表面=

dGα(∞)+dGβ(∞)+σdAs

(13)

恒溫恒壓條件下氣液兩相達(dá)到平衡時(shí)，假設(shè)氣相(A)中dni的某組元進(jìn)入液相(B)，體系自由能沒有發(fā)生變化，可采用式(13)得到式(14).

dG=dGα(∞)+dGβ(∞)+σdAs=

(14)

當(dāng)界面相為平面時(shí)，相平衡的熱力學(xué)判據(jù)與不考慮界面相相同，見式(15).

(15)

當(dāng)界面相為彎曲面時(shí)，相平衡的熱力學(xué)判據(jù)見式(16).

(16)

假設(shè)存在彎曲面，當(dāng)液體微團(tuán)與氣體微團(tuán)達(dá)到平衡時(shí)，依據(jù)式(16)，可以得出式(17).

-μ氣dn+μ液dn+σdAs=0

(17)

(18)

(19)

(20)

(未完待續(xù))