吳建邦，鄭明光,,*，王明路，田 林，張 月

(1.上海交通大學 機械與動力工程學院，上海 200240；2.上海核工程研究設計院有限公司，上海 200233)

流體誘發(fā)振動廣泛存在于眾多工業(yè)領域中，特別是流體外掠換熱器傳熱管造成傳熱管振動的問題。在全世界范圍內(nèi)，換熱器傳熱管的破裂是核電廠運行中最為重要的安全事故之一，原因是傳熱管的破裂會造成放射性物質(zhì)的外泄和冷卻劑流失事故的發(fā)生。因此避免流致振動對于換熱器的安全運行至關重要。

目前公認的4種流體誘發(fā)振動的作用機理為：流彈失穩(wěn)、漩渦脫落、湍流抖振和聲共振[1]。其中，流彈失穩(wěn)是流體力和螺旋管運動相互作用的結果。在流體流速很高的情況下，流體給予螺旋管的能量大于螺旋管自身阻尼所消耗的能量時，螺旋管將在短時間內(nèi)產(chǎn)生大幅度的振動，并由此造成失效甚至破裂，因此流彈失穩(wěn)被認為是最為重要的激振機理。而湍流抖振是由于湍流在螺旋管表面產(chǎn)生了隨機性的壓力脈動造成螺旋管發(fā)生振動，雖然它不會在短時間內(nèi)使傳熱管失效，但長期的小幅振動會在傳熱管和支承處不斷發(fā)生碰撞、磨損，造成螺旋管的損壞。Connors[2]針對直管管束開展了流致振動的研究，并首先提出了流彈失穩(wěn)臨界流速的判別式。Pettigrew等[3]針對兩相流下的管束流致振動開展了實驗研究，并提出了適用于兩相流的流彈失穩(wěn)臨界流速判別式[4]和湍流抖振激勵推薦準則[5]。Jo等[6]和Chu[7]針對U型管的流致振動問題分別開展了仿真和實驗研究。薄涵亮等[8]針對高溫氣冷堆的螺旋管換熱器開展了流致振動分析研究，并提出了適合于螺旋管的流彈失穩(wěn)臨界流速判別式。

直管管束的流彈失穩(wěn)與管束排布方式和支承形式密切相關[9]。而螺旋管式換熱器中螺旋管束的排布方式較為單一。每一層中的螺旋管幾何形狀相同，按一定間距沿軸向排列。上下管之間通過鋸齒狀的墊片進行固定，上下管的管間距即為墊片的齒條寬度。層與層之間的墊片接觸但不固定。為增強換熱，層與層之間的螺旋管逆向排列，從內(nèi)層到外層的螺旋直徑沿徑向均勻增加。螺旋管的支承數(shù)就是鋸齒狀墊片沿螺旋管周向布置的數(shù)量。

本文通過一維熱工水力程序RELAP5、CFD軟件FLUENT和有限元軟件ANSYS對單根螺旋管進行流致振動分析，研究不同支承數(shù)下單根螺旋管的流彈失穩(wěn)臨界流速和湍流抖振均方根位移，并依據(jù)ASME和TEMA標準對單根螺旋管的流致振動進行評估，得到螺旋管避免流致振動的最少的支承數(shù)量。

1 熱工分析

螺旋管模型示意圖如圖1所示，其相應幾何參數(shù)如下：外徑，12.7 mm；壁厚，1.85 mm；螺距，270 mm；螺旋直徑，532 mm；螺旋高度，1 600 mm。其中，殼側為一次側，運行壓力為15.0 MPa，冷卻劑從下至上加熱二次側流體；管側為二次側，運行壓力為2.4 MPa，流體由上至下流動，并不斷被一次側冷卻劑加熱，由單相液體轉變?yōu)闅庖簝上嗔黧w直至出口處為過熱蒸汽。

圖1 螺旋管模型示意圖Fig.1 Schematic diagram of helical tube model

在進行流彈失穩(wěn)和湍流抖振分析時，均需知道螺旋管一、二次側流體沿螺旋管方向的密度分布。然而，由于螺旋管內(nèi)屬于蒸汽發(fā)生器二次側，存在從單相到兩相的相變過程，傳熱及流動現(xiàn)象復雜，目前的大型商業(yè)CFD軟件沒有針對螺旋管內(nèi)兩相流動的模型。因此基于一維熱工程序RELAP5開發(fā)了單根螺旋管一、二次側流動及換熱的熱工水力程序。管內(nèi)的換熱區(qū)，按照換熱特性可分為單相液體換熱區(qū)、過冷沸騰換熱區(qū)、飽和沸騰換熱區(qū)、干涸換熱區(qū)、單相氣體換熱區(qū)，基于不同換熱區(qū)特點，對RELAP5原流動換熱關系式進行了改寫。上述各區(qū)域的流動和傳熱選擇專門針對螺旋管的本構關系式。

建模時，將一、二次側分為40個控制體，經(jīng)RELAP5程序計算得到的單根螺旋管一、二次側流體密度變化如圖2所示。螺旋管內(nèi)存在從單相液體到過熱蒸汽的相變過程，且由于螺旋管換熱能力強、二次側流體流速快，因此管內(nèi)流體的密度在很短的流動長度內(nèi)發(fā)生了階躍性變化。在計算流彈失穩(wěn)和湍流抖振時，均需輸入螺旋管單位長度的總質(zhì)量，其中包括了管內(nèi)流體質(zhì)量。因此管內(nèi)流體密度的階躍性變化會對螺旋管的流彈失穩(wěn)和湍流抖振計算產(chǎn)生一定的影響。

圖2 二次側和一次側流體沿螺旋管長度方向的密度分布Fig.2 Density distribution of secondary side and primary side fluid along helical tube length

2 流場分析

圖3 螺旋管束1/16流體域模型Fig.3 One-sixteenth fluid area model of helical tube bundle

圖4 出口截面橫向速度云圖Fig.4 Contour of transverse velocity in outlet cross-section

螺旋管換熱器的一次側包含了大量的傳熱管，且傳熱管的排布形式復雜，因此很難對完整的流體域進行網(wǎng)格劃分和CFD計算。圖3為螺旋管束的1/16流體域模型，通過FLUENT軟件計算穩(wěn)態(tài)時該流場的速度分布。圖4為出口截面流體的橫向速度分布云圖。從圖4可看出，由于螺旋管層與層之間管束排布密集，且缺少繞絲、攪混翼等增加橫向攪混的結構，因此其橫向速度分布均勻。對于螺旋管式換熱器，其軸向速度變化遠大于橫向速度變化，由于沒有強烈的橫向流，因此用單根螺旋管外流場來替代整個螺旋管束區(qū)域進行流場分析具有合理性。所以，本文對單根螺旋管的一次側流場進行穩(wěn)態(tài)CFD計算，得到其速度分布，作為計算流彈失穩(wěn)和湍流抖振的輸入條件。

在ASME N-1331.2[10]的標準中，計算流彈失穩(wěn)的有效速度Ve(m/s)公式為：

(1)

其中：V(x)和φn(x)分別為一次側流體沿螺旋管的速度分布和螺旋管的振型函數(shù)，x表示沿管長方向進行積分；L為螺旋管長度，m。

按照ASME N-1331.2的說明[10]，如果在螺旋管長度方向上的流動是非均勻的，則等效均勻橫向流間隙速度可定義為最大橫向流速度，或式(1)的模態(tài)加權速度。但由于螺旋管的形狀復雜，其振型函數(shù)表達式難以獲取，故為保守起見，選擇最大的橫向流速度作為流彈失穩(wěn)的有效速度。

根據(jù)已知的工況計算得到Re約為60 000，屬于湍流。參考文獻[11]，選擇標準k-ε模型，壁面函數(shù)為加強壁面函數(shù)。邊界條件為：入口速度邊界，0.6 m/s；出口壓力邊界，15.0 MPa。螺旋管殼側的整體流場和局部流場如圖5、6所示。從圖6可看出，外流場速度最大處為流場橫截面最小且靠近管壁處。因此選擇該處流速作為計算流彈失穩(wěn)的有效速度，這樣可使流彈失穩(wěn)評估更加保守。經(jīng)FLUENT計算得到的最大橫向流速度為1.25 m/s。

圖5 一次側流場速度截面Fig.5 Primary side fluid velocity field at cross-section

圖6 一次側局部流場速度截面Fig.6 Primary side fluid velocity field at partial cross-section

3 模態(tài)分析

螺旋管材料選擇為核電廠蒸汽發(fā)生器常用的Inconel690。根據(jù)文獻[12]可知，Inconel690密度為8 190 kg/m3，彈性模量為2.11×1011Pa，泊松比為0.289。由于單根螺旋管的長度大、剛度較低、固有頻率低，因此需增加支承以提高螺旋管的固有頻率，避免其發(fā)生流致振動。分別對采用0支承、1支承、2支承、4支承和8支承的單根螺旋管計算其固有頻率。

圖7 不同支承數(shù)下螺旋管的前20階固有頻率Fig.7 Twenty natural frequency of helical tube with different support numbers

模態(tài)計算利用ANSYS workbench中的modal模塊進行分析，單元類型為實體單元，模態(tài)的提取采用Block Lanczos算法。該方法適用于處理實體單元，且可很好地處理剛體振型。邊界條件則參考文獻[13]，認為支承處為簡支，螺旋管上下兩端為固支邊界。0支承、1支承、2支承、4支承和8支承下的前20階固有頻率如圖7所示。從圖7可看出，0支承和1支承的固有頻率相差不大，4支承的固有頻率遠大于2支承，而8支承的基階固有頻率超過了600 Hz(其對應的基階下的振型如圖8所示)，可認為其剛度已很高，在外加流體力的作用下很難發(fā)生形變。

圖8 8支承下螺旋管的基階振型Fig.8 First mode shape of helical tube with eight supports

4 流致振動分析

4.1 流彈失穩(wěn)分析

流彈失穩(wěn)的臨界流速判別式最早是由Connors[2]提出的，其表達式為：

(2)

其中：Vc為流彈失穩(wěn)臨界流速，m/s；fn為管的n階固有頻率，一般取基階固有頻率；C為Connors系數(shù)，取3.3[10]；ξ為臨界阻尼比，取0.02[10]；mt為單位管長的總質(zhì)量，kg/m，包括螺旋管質(zhì)量、管內(nèi)流體質(zhì)量和流體附加質(zhì)量；ρ為一次側流體密度，kg/m3；d為螺旋管外徑，m。

Connors系數(shù)是判斷流彈失穩(wěn)臨界流速的重要參數(shù)。其中，C與管束排布形式、管間距等因素密切相關。Chen[9]和Pettigrew等[14]分析總結了大量直管管束的流彈失穩(wěn)實驗數(shù)據(jù)，推薦了不同管束排布方式和節(jié)徑比的Connors系數(shù)值。ASME N-1331根據(jù)直管的排布方式，推薦了C的取值。但以上推薦值均是基于直管管束的實驗數(shù)據(jù)制定的。薄涵亮等[8]對螺旋管的流彈失穩(wěn)進行了實驗研究，給出了推薦值C=5.46。對于單相流，通常認為C取3.0總是保守的[15]。本文綜合以上文獻并保守起見，取ASME N-1331推薦的C值3.3。

臨界流速判別式的另一個重要參數(shù)是臨界阻尼比ξ。ξ除與管束排布形式、管間距等因素有關外，還與支承形式和跨度有關。目前公認的單相流中管束的阻尼為：流體黏性阻尼、摩擦阻尼和壓膜阻尼。Pettigrew等[16]綜述了直管管束中3種阻尼機理并分別提出了相應的計算公式。但由于螺旋管相較于直管管束的支撐形式和幾何結構都有很大區(qū)別，無法證明這些經(jīng)驗關系式在螺旋管中的有效性。因此，為保守起見，在本文的流彈失穩(wěn)臨界流速計算中，臨界阻尼比ξ取ASME N-1331標準中針對多跨熱交換器傳熱管的典型設計值0.02。

根據(jù)ASME N-1331規(guī)定[10]，當有效流速與流彈失穩(wěn)臨界流速的比值小于1時，認為在該流速下螺旋管不會發(fā)生流彈失穩(wěn)，但核工業(yè)界為保守起見，一般將流彈失穩(wěn)比定為0.75。圖9為0、1、2、4、8支承數(shù)的螺旋管在前20階固有頻率下的流彈失穩(wěn)比。從圖9可看出，當螺旋管支承數(shù)大于等于4時，其流彈失穩(wěn)比遠小于0.75。原因是4支承時螺旋管的前20階固有頻率遠大于2支承時的前20階固有頻率(圖7)，而根據(jù)流彈失穩(wěn)臨界流速判別式(2)，流彈失穩(wěn)臨界流速和螺旋管的固有頻率呈正比，螺旋管固有頻率越大，其流彈失穩(wěn)臨界流速越大，流彈失穩(wěn)比越小。因此在相同有效流速的情況下，螺旋管的固有頻率越大，則越不可能發(fā)生流彈失穩(wěn)。

圖9 不同支承數(shù)對螺旋管流彈失穩(wěn)比的影響Fig.9 Effect of support number on fluid-elastic instability ratio

4.2 湍流抖振分析

Bleviens[17]研究了流體外掠螺旋管的湍流抖振，并提出了螺旋管湍流抖振的均方根位移表達式：

(3)

其中：yn,rms為n階模態(tài)下螺旋管的均方根位移，本文取基階模態(tài)；Vg為螺旋管間流速，取1.25 m/s；臨界阻尼比ξ取0.02。

經(jīng)計算，各支承下湍流抖振的均方根位移與管直徑的比值yn,rms/d如下：0支承，0.207 1；1支承，0.190 5；2支承，0.086 7；4支承，0.001 0；8支承，2.135 1×10-5。按照TEMA[18]的標準，當yn,rms/d小于0.02時，認為螺旋管不會發(fā)生湍流抖振。因此當螺旋管支承數(shù)大于等于4時，可認為螺旋管不會發(fā)生湍流抖振。

5 結論

本文建立了單根螺旋管流致振動的分析模型，針對不同支承數(shù)的螺旋管，通過熱工、流場以及模態(tài)分析對其流彈失穩(wěn)和湍流抖振進行了計算，得到如下結論。

1) 螺旋管軸向排列緊湊，徑向布管規(guī)則。通過對一次側螺旋管束的流場仿真可看出，螺旋管層與層之間的攪混較小，橫向流場均勻，因此可用單根螺旋管外流場代替整個螺旋管束外流場進行流致振動分析。

2) 螺旋管的固有頻率隨支承數(shù)的增加而增加，1個支承的基階固有頻率相較于無支承的基階固有頻率相差不大，但4個支承時螺旋管的基階固有頻率較2個支承的大8倍。因此，4個支承相較于2個支承，可有效改善螺旋管的剛度。

3) 通過對流彈失穩(wěn)的分析發(fā)現(xiàn)，當螺旋管的支承數(shù)等于或超過4個時，其流彈失穩(wěn)比遠小于0.75，因此可認為不會發(fā)生流彈失穩(wěn)。

4) 通過對湍流抖振的分析發(fā)現(xiàn)，當支承數(shù)等于4時，螺旋管湍流抖振的均方根位移與管徑的比值遠小于0.02，因此無需考慮湍流抖振的影響。

綜上，在螺旋管支承設計的過程中，應保證其支承數(shù)大于或等于4，以避免流彈失穩(wěn)和湍流抖振的發(fā)生，本文為今后螺旋管式換熱器的設計提供了一定的參考。